★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十七問

★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十七問 at MATH

684:681
09/09/23 18:39:42
>>681

の

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題意よりn-1の下１桁は０であるので、4(k^2+k) = 0
(∵ 4*非負整数の下１桁が0になるのは、この非負整数が0のときだけである)
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これ、ウソだった。（4*40=160とか）

正しくは、たとえば、
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n-1が２桁以上のとき、n-1 （ = 4(k^2+k)）は５で割り切れ、これを満たすkは、0のみ。
しかしこのとき、n=(2k+1)^2=1ゆえnは１桁。よって矛盾し、題意を満たさない。
一方、n-1が１桁だと仮定すると、n=1である。これは題意を満たす。よって答えは1
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