★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十七問

★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十七問 at MATH

597:１３２人目の素数さん
09/09/20 07:49:27
>>558

〔補題〕
x>0 のとき
　(1 + x/n)^n < e^x,

(略証)
　(左辺) = Σ[k=0,n] Ｃ[n,k] (x/n)^k
　　　= Σ[k=0,n] {n(n-1)(n-2)････ (n-k+1)/(n^k)} (1/k!) x^k
　　　< Σ[k=0,n] (1/k!) x^k
　　　< e^x,

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