★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十七問
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550:１３２人目の素数さん 09/09/18 09:10:42 東工大に類題あるな 551:１３２人目の素数さん 09/09/18 10:02:44 あまり(1)と(2)に関連がないような気もする 552:１３２人目の素数さん 09/09/18 14:55:23 3点P(0,0,1),Q(0,1,0),R(0,0,1)を頂点とする正三角形の板Sを考える。 (1)Sをz軸のまわりに1回転させたとき､Sが通過する点全体のつくる立体Tの体積を求めよ。 (2)Tをy軸のまわりに1回転させたとき､Tが通過する点全体のつくる立体Uの体積を求めよ。 553:１３２人目の素数さん 09/09/18 15:57:53 n,m,l,kを正の整数とする。 以下の式を満たすn,m.l.kの組を全て求め、 それが全てであることを示せ。 (n!)^k+(m!)^k=(l!)^k 554:１３２人目の素数さん 09/09/18 16:13:10 誰か >>511 をお願い 555:１３２人目の素数さん 09/09/18 16:53:52 >>553 n≦m<lで考える n<m<lのとき (n!)^k+(m!)^k=(l!)^k の両辺(n!)^kでわると 1+(P(m,m-n))^k=(P(l,l-n))^k …(1) (1)の左辺はn+1で割って1余り右辺はn+1で割り切れるので不適 ゆえに m=nとなり 2(n!)^k=(l!)^k 両辺 (n!)^kで割って 2=(P(l,l-n))^k これを満たす組み合わせは k=1, m=n=1,l=2のみ
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