★東大入試作問者にな ..
508:１３２人目の素数さん
09/09/13 21:35:13
>>500
aの値によっては発散するんじゃないの？
509:１３２人目の素数さん
09/09/14 22:33:52
x,yについての方程式
a(x^3-y^3)+b(x^2-y^2)+c(x-y)=0
がx≠yなる実数解をもつための実数定数a,b,cの満たすべき必要十分条件を求めよ。
510:１３２人目の素数さん
09/09/14 22:45:27
ax^3+bx^2+cx=ay^2+by+cyがx≠yの解を持てばいいので
f(t)=at^3+bt^2+ctとしたとき
f(t)が極値を持つことが必要十分
あとはa=0のときとa≠0のときで場合分けしてうんたらかんたら…
ちょっと前にコピペされてた問題を簡単にした感じかな
511:１３２人目の素数さん
09/09/15 00:02:37
次の性質をもつ関数 y＝f(x) が存在すれば例をあげ，存在しなければそれを示せ．
1．ある閉区間 [a，b] で連続
2．x∈[a，b] において x が有理数のとき，f(x) は無理数で，x が無理数のとき，f(x) は有理数．
# もちろん，大学以降の知識を使えば自明ですが，高校範囲で可能な限り厳密にお願いします．
# 誰でも考え付く問題なので，入試問題として既出であれば教えて下さい．
512:１３２人目の素数さん
09/09/15 12:23:30
無理数は有理数より多い。
513:１３２人目の素数さん
09/09/15 17:25:40
>>512
なんぞ
514:１３２人目の素数さん
09/09/15 22:06:37
>>512
だからそれは自明だけど範囲外だって。
515:１３２人目の素数さん
09/09/15 22:08:45
それを認めたとして、証明できるの？
516:１３２人目の素数さん
09/09/15 22:13:44
↑ｱﾎ????????
517:１３２人目の素数さん
09/09/15 22:15:29
できるから問題になっていると恩われ
518:１３２人目の素数さん
09/09/15 22:35:10
>>380 , >>491
(4n-4)!!･(2n-3)!!/{(4n-1)!!･(2n-2)!!} = (4n-4)!!･(2n-2)!･(4n)!!/{(4n)!･(2n-2)!!^2} = 2^(2n)･{(2n-2)!/(n-1)!}^2･{(2n)!/(4n)!}
次のマクローリン級数を考える。
f(x) = Σ[n=1,∞) 2^(2n)･{(2n-2)!/(n-1)!}^2･{(2n)!/(4n)!} x^(n-1)
= (1/3)Σ[n=1,∞) {(1/2)(3/2)････(n - 3/2)}^2 ／{(5/4)(9/4)･････(n - 3/4)・(7/4)(11/4)････(n - 1/4)} x^(n-1)
= (1/3)Σ[n=1,∞) {Γ(n - 1/2)/Γ(1/2)}^2 ／{Γ(n + 1/4)/Γ(5/4)・Γ(n + 3/4)/Γ(7/4)} x^(n-1)
= (1/3){Γ(5/4)Γ(7/4)/Γ(1/2)^2}Σ[n=1,∞) {Γ(n - 1/2)^2 ／Γ(n + 1/4)・Γ(n + 3/4)} x^(n-1)
= (1/3)･3Ｆ2(1/2,1/2,1; 5/4, 7/4; x), ････ 「一般化 超幾何級数」とか言うらしい。
ここで x=1 とおく。 Whipple の恒等式より
(与式) = f(1)
= (1/3)･3Ｆ2(1/2,1/2,1; 5/4, 7/4; １)
= (π/6)Γ(5/4)Γ(7/4)／{Γ(9/8)Γ(7/8)}^2
= (π/6)(1/4)(3/4)Γ(1/4)Γ(3/4)／{(1/8)Γ(1/8)Γ(7/8)}^2
= 2πΓ(1/4)Γ(3/4)／{Γ(1/8)Γ(7/8)}^2
= 2{sin(π/8)}^2／sin(π/4)
= 2{sin(π/8)}^2／{2sin(π/8)cos(π/8)}
= tan(π/8),
519:518
09/09/15 22:51:04
>>380 , >>491
〔Whipple 恒等式〕
一般化 超幾何級数 3Ｆ2(a,b,c; d,e; x) について
3Ｆ2((1/2)+a', (1/2)-a', c; (1/2)+c+e', (1/2)+c-e'; 1)
= {2^(1-2c)}πΓ((1/2)+c+e')Γ((1/2)+c-e')／{Γ((1+a'+c+e')/2)Γ((1+a'+c-e')/2)Γ((1-a'+c+e')/2)Γ((1-a'+c-e')/2)},
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
〔系〕
3Ｆ2(1/2, 1/2, 1; 3/2 +e', 3/2 -e'; 1)
= (π/2)Γ((3/2)+e')Γ((3/2)-e')／{Γ((2+e')/2)Γ((2-e')/2)}^2
520:518
09/09/15 23:03:12
↑では
Γ(k)Γ(1-k) = π/sin(kπ), (0<k<1)
を使いますた。
521:１３２人目の素数さん
09/09/15 23:09:52
>>518-520
Chapeau!
522:１３２人目の素数さん
09/09/16 00:24:54
明らかに東大入試の問題には不適
523:１３２人目の素数さん
09/09/16 11:06:45
なんか一気につまんねースレになったな
524:１３２人目の素数さん
09/09/16 13:52:05
出題者が高校範囲で解ける解答を持っていなければスレ違い
525:１３２人目の素数さん
09/09/16 14:38:46
スレ違いとかどうでもいいよ
細かいこといちいち指摘してんじゃねぇ
526:１３２人目の素数さん
09/09/16 17:29:39
y=e^xとy=log(x+a)がただ1つの共有点をもつとき、2＜a＜3であることを示せ。
527:猫は残飯 ◆ghclfYsc82
09/09/16 17:39:13
いやいや、この手の計算は確かにChapeauですよね。
こういう計算の中にもいい数学が一杯詰まっていますからね。
528:１３２人目の素数さん
09/09/16 19:42:04
>>526
e^x=log(x+a)⇔e^(e^x)-x=a
f(x)=e^(e^x)-xとおくと
f'(x)=e^(x+e^x)-1
よってf(x)はx+e^x=0の解αで極大値をとりその値f(α)がaに等しい
ここでx+e^x=0はただひとつの解をもち
-1/2+e^(-1/2)>0…(1)
-2/3+e^(-2/3)<0…(2)
なので-2/3<α<-1/2また
a=e^(e^α)-αであるがe^α=-αより
a=e^(-α)-α
ここでe^(-x)-xは明らかに単調減少であり
2<e^(1/2)+1/2<e^(-α)-α<e^(2/3)+2/3<3 …(3)
(3)より2<a<3
(1)(2)(3)の証明はここでは省いた
529:１３２人目の素数さん
09/09/16 20:25:34
一応 >>528の(1)(2)(3)について
(1)の証明
2>√e より1/2<e^(-1/2)
(2)の証明
e*(2/3)^(3/2)>4√6/9>1より
(2/3)^(3/2)>1/e
2/3>e^(-2/3)
(3)の証明
(3/2)^2<eより3/2<e^(1/2)であるから
2<1/2+e^(1/2)
また
(7/3)^(3/2)>3>eより
e^(2/3)<7/3なので
2/3+e^(2/3)<3
530:１３２人目の素数さん
09/09/16 22:37:08
>>528
W･exp(W) = c, c≧0,
の唯一の実根を W(c)と定義する。（Lambertの W-函数)
然らば、
α = -W(1),
ここに
W(1) = 0.56714329040978387299996866221036････
はオメガ定数。
∴ a = W(1) + 1/W(1) = 2.3303661247616805832251704391621 のとき
両曲線は (x,y) = (-W(1), W(1)) で接する。
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
531:１３２人目の素数さん
09/09/16 22:57:56
次の条件を満たす領域Ａの体積を求めよ。
☆領域Ａに含まれる任意の点Ｐはx軸、y軸、z軸までの距離がいずれもa(>0)以下。
532:１３２人目の素数さん
09/09/16 23:12:39
>>531
x^2+y^2≦a^2
y^2+z^2≦a^2
z^2+x^2≦a^2
で結局垂直三円柱の共通部分になる
んじゃね？
533:１３２人目の素数さん
09/09/16 23:34:06
>>528のf(α)は極小値だった
534:１３２人目の素数さん
09/09/16 23:53:49
>>532
です．
さすがに簡単すぎですかw
535:１３２人目の素数さん
09/09/17 00:40:19
>>534
2004年名市大に同一問題
536:１３２人目の素数さん
09/09/17 10:08:38
>>528
>a=e^(e^α)-αであるがe^α=-αより
>a=e^(-α)-α
a=e^(e^α)-α=e^(-α)-α=-1/α-α
までやればもっと楽だと思う
αの範囲も-1<α<-1/2まで絞るだけでいいし
537:１３２人目の素数さん
09/09/17 14:05:54
全ての自然数nに対して,|a[n]|<1ならば
lim[n→∞]a[1]a[2]…a[n]＝0
であるといえるか。
いえるなら証明し、いえないなら反例をあげよ。
538:１３２人目の素数さん
09/09/17 14:07:03
↑「対して」の後の「,」は不要でした。
539:１３２人目の素数さん
09/09/17 14:21:01
>>537
いえない
反例
a_n=(1/2)^{(1/2)^(n-1)}
のとき
積の極限は1/4
540:１３２人目の素数さん
09/09/17 14:30:19
>>537
全ての自然数nに対してb_n<0ならば
Σ[1,∞]b_n=-∞は常に成り立つか？
って問題と同値
成り立つ訳ない
541:１３２人目の素数さん
09/09/17 22:24:08
>>537
家ない。
判例
a[k] = {(k+1)/k}{(k-1+α)/(k+α)},
のとき
a[1]a[2]……a[n] = (n+1){α/(n+α)} → α, (n→∞)
542:541
09/09/17 22:35:14
>>537
a[k] = 1 - (1-α)/{k(k+α)} < 1,
-1/3 < α < 1 より
|a[k]| < 1,
543:１３２人目の素数さん
09/09/18 01:37:32
f(x)=x^n/e^xとする．
全ての自然数nに対して、
lim[a→∞]∫[0,a]f(x)dx
が収束することを示せ。
544:１３２人目の素数さん
09/09/18 02:00:37
>>543
∫x^n*e^(-x)dx=-x^n*e^(-x)+n∫x^(n-1)*e^(-x)dx
帰納法で終了
545:１３２人目の素数さん
09/09/18 02:08:53
>>543 正解です。
あとは面倒なだけですねorz
3次方程式x^3+ax^2+bx+c=0の解が全て正の数であるとき、
ab/c>7を示せ。
546:１３２人目の素数さん
09/09/18 02:15:43
ab/c≧9に訂正をば。
547:１３２人目の素数さん
09/09/18 02:28:40
>>545
3つの正の解をα，β,γとすると
ab/c=(α+β+γ)(αβ+βγ+γα)/αβγ=
(α+β+γ)(1/α+1/β+1/γ)≧(1+1+1)^2=9 (コーシ−シュワルツより)
548:１３２人目の素数さん
09/09/18 06:10:13
>>545
応用してみた。
x^3-ax^2+bx-c=0(a,b,cはともに実数)
(1)この方程式が正の解しか持たない時、ab/c≧9であることを示せ。
(2)いまサイコロを三回投げて、順に出た目をa,b,cに代入した。
この時、この方程式の解が正整数解しかもたない確率を求めよ。
549:１３２人目の素数さん
09/09/18 08:38:23
>>548
(1)>>547
(2)0<α≦β≦γとしておく
(1)よりab/c≧9なのでc≦4
c=1のとき、α=β=γ=1⇔a=3,b=3
c=2のとき、α=β=1,γ=2⇔a=4,b=5
c=3のとき、α=β=1,γ=3⇔a=5,b=7(不適)
c=4のとき、α=β=1,γ=4⇔a=6,b=9(不適)
または α=1,β=γ=2⇔a=5,b=8(不適)
求める確率は2/216=1/108
550:１３２人目の素数さん
09/09/18 09:10:42
東工大に類題あるな
551:１３２人目の素数さん
09/09/18 10:02:44
あまり(1)と(2)に関連がないような気もする
552:１３２人目の素数さん
09/09/18 14:55:23
3点P(0,0,1),Q(0,1,0),R(0,0,1)を頂点とする正三角形の板Sを考える。
(1)Sをz軸のまわりに1回転させたとき､Sが通過する点全体のつくる立体Tの体積を求めよ。
(2)Tをy軸のまわりに1回転させたとき､Tが通過する点全体のつくる立体Uの体積を求めよ。
553:１３２人目の素数さん
09/09/18 15:57:53
n,m,l,kを正の整数とする。
以下の式を満たすn,m.l.kの組を全て求め、
それが全てであることを示せ。
(n!)^k+(m!)^k=(l!)^k
554:１３２人目の素数さん
09/09/18 16:13:10
誰か >>511 をお願い
555:１３２人目の素数さん
09/09/18 16:53:52
>>553
n≦m<lで考える
n<m<lのとき
(n!)^k+(m!)^k=(l!)^k の両辺(n!)^kでわると
1+(P(m,m-n))^k=(P(l,l-n))^k …(1)
(1)の左辺はn+1で割って1余り右辺はn+1で割り切れるので不適
ゆえに m=nとなり
2(n!)^k=(l!)^k
両辺 (n!)^kで割って
2=(P(l,l-n))^k
これを満たす組み合わせは
k=1, m=n=1,l=2のみ
556:１３２人目の素数さん
09/09/18 17:10:02
>>555
正解、簡単すぎかな
スマートな面白さを求めたつもりだったけど・・・
557:１３２人目の素数さん
09/09/18 17:21:11
とりあえず回答が出てある程度時間経ったら出題者は自分の用意した回答だしてくれ
558:１３２人目の素数さん
09/09/18 22:23:53
>>543
f(x) = (x^n)･e^(-x),
は x=n で最大値 f(n) = (n/e)^n をとる。
y>0 のとき
f(2n+y) = f(2n)･(1 + y/2n)^n･e^(-y) < f(2n)･e^(y/2)･e^(-y) = f(2n)･e^(-y/2),
a>2n のとき
(与式) = ∫[0,2n] f(x)dx + ∫[2n,a] f(x)dx
= ∫[0,2n] f(x)dx + ∫[0,a-2n] f(2n+y)dy
< ∫[0,2n] f(n)dx + f(2n)∫[0,a-2n] e^(-y/2)dy
= 2n･f(n) + 2･f(2n){1 - e^(-(a-2n)/2)}
→ 2n･f(n) + 2･f(2n), (a→∞)
559:558
09/09/18 22:28:54
>>543
>558 より与式は有界。
また、与式はaについて単調に増加するから、収束する。
560:１３２人目の素数さん
09/09/18 23:57:00
>>554
>>511は簡単すぎて誰もﾄﾅｶｲ
561:１３２人目の素数さん
09/09/19 00:01:35
簡単とか難しい以前に解こうかなって思わせる要素が全くない、面白くない
あれだったら自分の用意してた答え書いてみ
562:１３２人目の素数さん
09/09/19 00:04:16
と解けない人が回答を欲しがっています
563:１３２人目の素数さん
09/09/19 00:05:14
>>560
トナー買うなら･･･
URLﾘﾝｸ(www.tonakaibin.com)
564:１３２人目の素数さん
09/09/19 00:06:47
>>563
ﾄﾅｶｲの便w
565:１３２人目の素数さん
09/09/19 00:16:06
２/３＝１/２＋１/６
１１／１４＝
566:１３２人目の素数さん
09/09/19 00:17:44
>>552 (1)
Rを頂点とする2つの円錐と、xy-平面とで囲まれた部分。→ T
外側の円錐は、RP,RQを通り、底半径1,
内側の円錐は、PQの中点を通り、底半径1/√2,
V(T) = (1/3)π- (1/6)π = π/6,
567:１３２人目の素数さん
09/09/19 00:18:26
>>561の面白い問題投下に期待
568:１３２人目の素数さん
09/09/19 02:04:03
確かに解答者の解答が示されないと面白みが半減するな
569:１３２人目の素数さん
09/09/19 02:04:27
一辺が10の立方体がある。
この中に半径1/√5の球を立方体からはみださないようにいれていく。
立方体に詰めることができる球の最大の個数を求めよ。
570:１３２人目の素数さん
09/09/19 08:45:57
>>569
秋山仁乙
571:１３２人目の素数さん
09/09/19 10:03:36
>>568
解けていないのに,解いて欲しいが為に出題する奴が多いから無理
572:１３２人目の素数さん
09/09/19 10:13:21
>>511の出題者は、「問題」を思いついただけで、
高校課程の知識での解等例はおろか
「もちろん，大学以降の知識を使えば自明」な解答すら実は書けないのではないか。
573:511
09/09/19 11:23:26
高校範囲内の解答はもちろん用意していますが、
誰もﾄﾅｶｲのでお蔵入りです。
574:１３２人目の素数さん
09/09/19 11:46:09
そりゃ残念だったな
575:１３２人目の素数さん
09/09/19 11:48:47
真っ赤なIDのトカナイさん
576:１３２人目の素数さん
09/09/19 11:55:38
有理数と有理数の間には必ず無理数が存在し、
無理数と無理数の間には必ず有理数が存在することをいえばよいのかな？
577:１３２人目の素数さん
09/09/19 11:59:41
↑スルーしてくださいorz
578:１３２人目の素数さん
09/09/19 12:06:31
>>512がといてるやん
579:１３２人目の素数さん
09/09/19 12:11:25
無理数はいくらでも有理数で近似できることを用い、連続性の定義を振り返ればよい
580:１３２人目の素数さん
09/09/19 12:37:26
>>578
>>512は範囲外だろ。
581:１３２人目の素数さん
09/09/19 12:50:21
どいつもこいつも歯切れが悪くてイライラするぜ
582:１３２人目の素数さん
09/09/19 13:26:03
>>570はげ山仁がだしてたの？
研究室で結晶格子みながらこのスレみたから投下してみた
583:１３２人目の素数さん
09/09/19 13:58:47
半円x^2+y^2=1(y≧0)上に2点P,Qがある．線分PQの中点をRとする。
P,Qが半円上をそれぞれ自由に動く時、Rの存在する領域を図示せよ。
584:１３２人目の素数さん
09/09/19 14:07:13
>>565
1/2 + 1/4 + 1/28 =11/14
585:１３２人目の素数さん
09/09/19 14:07:34
>>583
計算による問題は既出。
幾何的に解くのは，大数1対1対応の演習（旧課程版）にあり。
586:１３２人目の素数さん
09/09/19 16:20:55
一辺が2の正三角形ABCがある。
辺AB,辺BC,辺CAを軸に正三角形ABCを回転させてできる立体の共通部分の体積を求めよ。
587:１３２人目の素数さん
09/09/19 16:33:13
東大志望だけどこのスレ見てると死にたくなったｗｗ勉強してくる
588:１３２人目の素数さん
09/09/19 18:16:30
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)とか他にも出題スレはあるよ
589:１３２人目の素数さん
09/09/20 00:26:32
大数かなんかの裏表紙の広告にあった問題
正七角形ＡＢＣＤＥＦＧにおいてＡＢ＝ｘ、ＡＣ＝ｙ、ＡＤ＝ｚとおくと
y^2/x^2+z^2/y^2+x^2/z^2=5となることを示せ。
590:１３２人目の素数さん
09/09/20 01:32:15
>>583
問題の半円から、中心(-1/2,0) 半径1/2 の小さい半円と、 中心(1/2,0) 半径1/2 の小さい半円と を除いた領域。
(x + 1/2)^2 + y^2 ≦ (1/2)^2, (x - 1/2)^2 + y^2 ≦ (1/2)^2,
R(x,y) がこの領域内にある ⇔ Rを通りORに垂直な直線と半円とが２点で交わる(P,Q)。
591:１３２人目の素数さん
09/09/20 02:47:14
>>589
外接円の半径をR とする。
x = AB = 2R･sin(∠AOB/2) = 2R･sin(π/7) = −2R･sin(8π/7),
y = AC = 2R･sin(∠AOC/2) = 2R･sin(2π/7),
z = AD = 2R･sin(∠AOD/2) = 2R･sin(3π/7) = 2R･sin(4π/7),
よって
y/x = 2cos(π/7),
z/y = 2cos(2π/7),
x/z = −2cos(4π/7) = 2cos(3π/7),
よって
(y/x)^2 = 2{1 + cos(2π/7)},
(z/y)^2 = 2{1 + cos(4π/7)},
(x/z)^2 = 2{1 + cos(6π/7)},
よって
(与式) = 5 + {1 + 2cos(2π/7) + 2cos(4π/7) + 2cos(6π/7)}
= 5 + Σ[k=0,6] cos(2kπ/7)
= 5,
-------------------------------------------------
(注) cos(2π/7), cos(4π/7), cos(6π/7) は
1 - Ｔ_7(u) = (1-u)(1 -4u +4u^2 +8u^3)^2 = 0,
の根で u≠1 のもの、すなわち
1 -4u +4u^2 +8u^3 = 0,
の3根である。（本問では使わないが）
592:591
09/09/20 02:52:37
>591 の訂正
1 - Ｔ_7(u) = (1-u)(1 +4u -4u^2 -8u^3)^2 = 0,
の根で u≠1 のもの。
ｽﾏｿ.
593:１３２人目の素数さん
09/09/20 03:01:35
1の７乗根ζは難問の宝庫
ζ＋ζ^2＋ζ^4 の値を求めよ
594:１３２人目の素数さん
09/09/20 04:30:19
>>593
とっかかりすりゃわからん・・・ところで、ζってなんて読むの？あと７乗根って１含む？
595:１３２人目の素数さん
09/09/20 04:51:26
>>594
z = ζ + ζ^2 + ζ^4 とおく。
z* = ζ^6 + ζ^5 + ζ^3,
z + z* = (1 + ζ + ζ^2 + ζ^3 + ζ^4 + ζ^5 + ζ^6) -1 = -1,
zz* = (1 + ζ + ζ^2 + ζ^3 + ζ^4 + ζ^5 + ζ^6) + 2 = 2,
Z^2 + Z +2 = 0,
∴ z = {-1 + (√7)ｉ}/2,
596:１３２人目の素数さん
09/09/20 06:25:34
>>586
A(√3,0) B(0,1) C(0,-1)
とする。
AB: y = 1 - x/√3,
AC: y = x/√3 -1,
領域D:
1 - (√3)x < y < (√3)x - 1, {(1/√3) < x < (√3)/2}
(x/√3) - 1 < y < 1 - (x/√3), {(√3)/2 < x < √3}
の体積を求めて3倍する。
x '(y) = (√3)(1-|y|),
z(x,y) = √{(x ')^2 - x^2} = √{3(1-|y|)^2 - x^2},
V = ∫_D z(x,y) dxdy = ･･･
597:１３２人目の素数さん
09/09/20 07:49:27
>>558
〔補題〕
x>0 のとき
(1 + x/n)^n < e^x,
(略証)
(左辺) = Σ[k=0,n] Ｃ[n,k] (x/n)^k
= Σ[k=0,n] {n(n-1)(n-2)････ (n-k+1)/(n^k)} (1/k!) x^k
< Σ[k=0,n] (1/k!) x^k
< e^x,
598:１３２人目の素数さん
09/09/20 08:25:15
>>560 >>563
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 02:22 モー娘。
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 02:52 歌詞付
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 02:15 池田淳子
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) MP3TUBE
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 03:04
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) 02:35
599:１３２人目の素数さん
09/09/20 08:28:20
日本には「鼻蔵」という僧がいて、クロード・コンピューティングの開祖とされている････
これも今は昔、奈良に、蔵人得業 恵印といふ僧ありけり。
鼻大きにて、赤かりければ、「大鼻の蔵人得業」といひけるを、後(のち)ざまには、ことながしとて、「鼻蔵人」とぞいひける。
なほ後々(のちのち)には、「鼻蔵(はなくら)、鼻蔵」とのみいひけり。
--宇治拾遺物語「蔵人得業猿沢の池の龍の事」より--
600:１３２人目の素数さん
09/09/20 14:45:48
>>579
できればもっと詳しくお願いします
601:１３２人目の素数さん
09/09/20 18:45:59
>>600
？
この文言で明らかじゃないなら勉強が不足しているよ君
602:１３２人目の素数さん
09/09/20 20:13:08
>>601
お前、ここが高校生向けの問題を作るスレだって自覚してる？
603:清書屋
09/09/20 20:44:25
>>510
a≠0 のとき f(t) = aT^3 + (c - b^2 /a)T + 定数項, (T = t + b/3a)
f '(t) = 3aT^2 + (c -b^2 /a),
a(c - b^2 /a) = ac - b^2 < 0 のとき、極値を持つ … ○
a(c - b^2 /a) = ac - b^2 ≧ 0 のとき、極値を持たない … ×
a=0 のとき
b≠0 のとき、f(t)は2次式、極値を持つ … ○
b=0 のとき、f(t)は1次式
c≠0 のとき、極値を持たない … ×
c=0 のとき、定数 … ○
∴ 求める条件は
a≠0 かつ ac-b^2 < 0,
a=0 かつ b≠0,
a=b=c=0,
のいずれか。
604:１３２人目の素数さん
09/09/20 21:13:43
>>593
2000年4月号の学力コンテストに類題あり、
a,b,cは相異なる複素数で、a^2=b、b^2=c、c^2=aであるとする。このときa+b+cは実数でないことを示せ。
605:１３２人目の素数さん
09/09/20 21:47:17
>>604
こんな簡単な問題が出るかなぁ
606:１３２人目の素数さん
09/09/20 21:50:05
>>593
cos(2π/7)+cos(4π/7)+cos(8π/7) を求めよ
なんて形で出題したら、受験生の何割が完答するだろう？
範囲外か
607:１３２人目の素数さん
09/09/20 21:52:10
>>606
sin(\pi/14)をかけて割ればいいから範囲内です。
数学オリンピック1963年[5]がこの問題でした。
608:595
09/09/20 21:55:55
>>604
a^8 = b^4 = c^2 = a,
a=0,1 とすると a=b=c となり、題意に適さない。
∴ a^7 =1, a≠1,
∴ a = exp((2kπ/7)ｉ) = ζ, (1≦k≦6)
以下 >>595 と同じ。
609:607
09/09/20 21:56:44
ついでに言えば、2007年数学検定2段で\sum_{k=1}^{180}sin k°= cot 0.5°を示せというのがありました。
この計算は、定積分 \lim_{n \to \infty} \sum_{n}^{k=1} (1/n) \sin( \pi k/n) を求めるのにも使えます。
610:１３２人目の素数さん
09/09/20 22:49:23
>>602
無理数の定義自体、有理数でない実数、程度の高校数学で
高校生にどんな解答を期待しているのか、マジで知りたい。
611:１３２人目の素数さん
09/09/21 03:12:58
>>398（訂正版 >>404）
n=3のとき題意を充たすpが存在しないことを示せばよい。
（n=k≧4のときに存在すれば、p=a_{k-2}と置き直してa_3=3となる）
a_3=3となるには、a_2の各位の値は3が1つと残りは1でなければならない。
ところでa_2はpの各位の数の積なので、a_2の素因数としてありうるものは2、3、5、7。
素因数に2、5を含むとすると、a_2の1の位が偶数または5となり不適。
よってa_2=3^s･7^t（s、tは非負整数）とかける。
ここでa_2の1の位としてありうるものは1、3、7、9であるが、それらと3あるいは7との積の10の位は偶数であるから、
任意の(s,t)について、帰納的にa_2の10の位は偶数である。これとa_2が2桁以上の整数であることにより、a_3は偶数となる。
従ってa_3=3とはなりえないから、題意は示された。
帰納的に〜あたりは端折りすぎというか、言葉遣いが間違ってる気がするが伝わるだろうか…。
あと、この議論だと1、7、9にもなりえない気が…。
612:１３２人目の素数さん
09/09/21 05:41:45
>>610
ヒント 中間値の定理
613:１３２人目の素数さん
09/09/21 19:05:26
なるほど
614:１３２人目の素数さん
09/09/21 20:56:20
面白い問題を思いついた．完璧に解ける高校生は非常に少ないと思う．
入試ではﾀﾌﾞｰだと思うので実際に出題される事はないと思いうが．
n，m を2以上の整数とするとき，次の関数の導関数を求めよ．
y＝[n]√(x^m)
615:１３２人目の素数さん
09/09/21 21:58:54
xの範囲も指定せずに導関数を求めよとか有りなのか
616:１３２人目の素数さん
09/09/21 22:04:40
>>615
mが奇数ならx>=0のみ、mが偶数なら全実数ということでは？
617:１３２人目の素数さん
09/09/21 22:07:06
x^(m/n)じゃなくて？
618:１３２人目の素数さん
09/09/21 22:13:44
>>614
ガウス記号かと思った
619:１３２人目の素数さん
09/09/21 22:21:19
俺もガウス記号に見えて何言ってんだろうって思った
620:１３２人目の素数さん
09/09/21 22:46:46
>>615
実数値関数として意味を持つ x の範囲が定義域だろ、普通。
y＝√x のときに x＞0 とか書かない。
621:１３２人目の素数さん
09/09/21 22:51:25
>>616
ちょっと全然違う。
622:１３２人目の素数さん
09/09/21 23:02:27
>>614
{ [n]√(x^m) }’＝ { x^(m/n) }’＝(m/n) x^(m/n−1)＝(m/n) [n]√{ x^(m−n) }
ではどこがあかんのですか？
623:１３２人目の素数さん
09/09/21 23:20:13
f(x)=e^(m/n)logx
f'(x)=e^(m/n)logx*m/n*1/x
=m/n*x^(m/n-1)
これなら教科書にも載ってるしな
624:１３２人目の素数さん
09/09/21 23:21:26
>>619
>>622
俺もそう思った。
625:１３２人目の素数さん
09/09/21 23:24:47
どうも、思いつき、が多いなあ。
626:614
09/09/21 23:30:00
どうも出題意図が上手く伝わらない．
ではもっとｼﾝﾌﾟﾙにして，次の様に修正．
y＝[3]√(x) 及び y＝[6]√(x^2) の導関数を求めよ．
627:１３２人目の素数さん
09/09/21 23:37:51
え？[3]√(x)＝[6]√(x^2) では?
628:１３２人目の素数さん
09/09/21 23:45:45
もしかしてあれか、定義にしたがって求めよってやつか？
629:１３２人目の素数さん
09/09/22 00:05:55
ちゃいますがな
630:１３２人目の素数さん
09/09/22 00:10:21
「面白さ」を含めて解説きぼんぬ
631:１３２人目の素数さん
09/09/22 03:09:25
d/dx(|x|)=sgn(x)
632:sage
09/09/22 07:15:42
どっかで同じような流れを見たことがあるような…。
多分出題者は[n]√(x^m)とx^(m/n)の表す意味合いは微妙に違うみたいなことを言いたいんだろう。
後者だとx<0は扱えない。高校の教科書の定義は確かそうだったはず。
まぁ「面白さ」は今ひとつ感じないが。
>>627
x=-8とすると
[3]√(-8)=-2
[6]√(-8)^2=2
とかになるが…
633:１３２人目の素数さん
09/09/22 07:17:43
なんで名前のほうにsageって書いたんだろう。ちょっと吊ってくる。
634:１３２人目の素数さん
09/09/22 08:06:23
>>626
y＝[3]√(x) において
x＞0 のとき
y'＝{x^(1/3)}'＝(1/3) x^(-2/3)＝1/[3]√(x^2)
x＜0 のとき
y'＝{−(-x)^(1/3)}'＝−(1/3) (-x)^(-2/3)･(-1)＝1/[3]√(x^2)
よって x≠0 のとき y'＝1/[3]√(x^2)
y＝[6]√(x^2)において
x＞0 のとき
y'＝{x^(1/3)}'＝(1/3) x^(-2/3)＝1/[3]√(x^2)
x＜0 のとき
y'＝{(-x)^(1/3)}'＝(1/3) (-x)^(-2/3)･(-1)＝−1/[3]√(x^2)
635:１３２人目の素数さん
09/09/22 09:49:04
>>634
ｱﾅﾙほど
636:１３２人目の素数さん
09/09/22 09:54:44
原点を通らず、全実数で定義される関数f(x)は、原点との距離が最短である点で原点中心の円に接するということは正しいか？
正しいなら証明を与え異なれば反例を与えよ
637:１３２人目の素数さん
09/09/22 09:59:42
正しい訳ないじゃん。
ﾚｷﾞｭﾗりﾃｨｰに関する記述がない。
638:１３２人目の素数さん
09/09/22 10:24:33
y=[x]+1とか
もちろん[ ]はガウス記号
639:１３２人目の素数さん
09/09/22 17:55:31
>>634
そうすると y=[3]√x を微分するとき
安直に y=x^(1/3) とかするのは本当は駄目なんだね
640:１３２人目の素数さん
09/09/22 18:12:24
f(x)=|x|+1とかいくらでもあるわな
641:１３２人目の素数さん
09/09/22 18:15:11
>>636は微分可能性を付け忘れたお馬鹿ｻﾝ
642:１３２人目の素数さん
09/09/22 19:33:02
半径１の球上に、無作為に２つの点をとる.この２点間の距離の期待値を求めよ.
643:１３２人目の素数さん
09/09/22 19:46:26
線積分すりゃいいよ
644:１３２人目の素数さん
09/09/22 20:11:45
>>636
「原点を通ら(ない)・・・関数」
という表現は、
カス教師の作った問題やFランク大入試ならまだしも、
東大入試ではあるはずがない。
645:１３２人目の素数さん
09/09/22 20:16:06
(0,1), (1,-1), (2,-1) を通る二次関数を求めよ、とかいう問題とかね。よくあるけどやめてほしいよな。
646:１３２人目の素数さん
09/09/22 20:54:32
いやです。
647:１３２人目の素数さん
09/09/22 21:42:24
>>644
なぜ？
648:１３２人目の素数さん
09/09/22 21:54:12
>>647
「関数」と「関数のグラフ」を混同するような馬鹿なことは
しないってことだよ。
649:１３２人目の素数さん
09/09/22 22:01:40
>>645はどう書けば満足なんだ？
きちんとしたグラフの定義は高校ではやらない。
重箱の隅を突付いて嬉しいか？
650:１３２人目の素数さん
09/09/22 22:30:08
>>639
有体に言えばそういうことだ
651:１３２人目の素数さん
09/09/22 23:10:05
>>649
きちんとしてるかどうかは別として、
高校数学においても関数とグラフは別物だろ。
「2次関数〜〜とx軸との交点の個数」といった表現も生徒の答案ではよく見るが、
教科書や入試問題ではそういう表現はされていないはずだから、
これでいいじゃないかと主張する高校生がいたら勉強不足だと言いたい。
そのへんは理解度が試されるところだと思うから、厳しくした方が受験生のためだ。
ただ、式とそのグラフを同一視するということはままあって、
「放物線y=x^2」というような書き方は珍しくないのだが。
652:１３２人目の素数さん
09/09/22 23:11:51
まず教科書に定義を書いているかが問題だ
653:１３２人目の素数さん
09/09/22 23:31:20
全実数で定義され、かつ微分可能な関数f(x)のグラフは、
原点との距離が最短である点で原点中心の円に接するということを示せ。
ただし、f(0)≠0である。
だったら正しい？
問題出したというより疑問として出したんだけど
654:１３２人目の素数さん
09/09/22 23:44:16
＞問題出したというより疑問として出したんだけど
655:１３２人目の素数さん
09/09/22 23:52:35
>>634
目から鱗です。。。
656:だいすけ ◆jcXETTeIVg
09/09/23 00:07:51
今日、来年理１受けることを決めたｗ
で、問題。
=========================================================================================
ある自然数の２乗で表すことのできる数を平方数と呼ぶ。
1^2=1,2^2=4,3^2=9,4^2=16・・・（中略）・・・2010^2=4040100,2011^2= 4044121,….であるので
平方数を小さい順に記述すると、
1,4,9,16・・・（中略）・・・,4040100,4044121,・・・・(以下永遠に続く)
である。
ある自然数nは、平方数であり、nを１０進法で記述したとき各桁の数字がすべて１である。
n を求めよ。
=========================================================================================
って、平方数かじったことある人なら楽勝かもしれないけど、
「東大入試」って考えれば、いいよね？（でもかんたんすぎる？解き方もいろいろあるし）
657:だいすけ ◆jcXETTeIVg
09/09/23 00:13:02
もひとつ。
=========================================================================================
ｘｙ座標平面上に、原点Ｏを中心とし半径１の円Ｃ、および、円Ｃの円周上に相異なる点Ｐ、点Ｑがあり、ＰＱ＝aである。
また、△ＯＰＱの面積を２等分する直線lがある。
直線lと△ＯＰＱの交点を点Ｍ、点Ｎとするとき、線分ＭＮの長さの最小値を a を用いて表せ。
=========================================================================================
（実は数学から長らく離れてたので、東大入試の難易度、年々かんたんになってるということくらいしかあまり知らない・・・）
658:１３２人目の素数さん
09/09/23 00:17:16
2^X=X^2の実数解Xを求めよ。
こんなのどうだろう。
ちょっと逸脱気味だし、満点取るやついないだろうな…
659:１３２人目の素数さん
09/09/23 00:42:30
>>658
X^(1/X) = 2^(1/2),
X = 2,4
660:１３２人目の素数さん
09/09/23 01:30:23
>>656
条件より、ある正整数kを用いて、
n=(10^k-1)/9
とあらわせる。
これより、
9n=10^k-1……(※)
以下では法4で考える。
nは平方数なので、0,1と合同になるが、0と合同になるのはnが4の倍数のときである。
4の倍数の下一桁には1が現れないことから、nは1と合同となる。
9が1と合同であることとあわせて、(※)の左辺は1と合同になる。
したがって、
10^k-1≡1⇔10^k≡2⇔2^k≡2⇔2^(k-1)≡1
k-1≧2のとき、2^(k-1)は4の倍数になるから、
k-1=0,1⇔k=1,2
前者のときは、
n=1
後者のときは、
n=11
nは平方数なので、求める数はn=1である。
661:１３２人目の素数さん
09/09/23 02:09:08
>>660
なるほどなあ いい問題や
662:１３２人目の素数さん
09/09/23 02:10:43
じゃあオレからも一題。
y=x^2 と x^2+y^2+z^2=1で囲まれる体積の、小さいほうの体積を求めよ。
663:１３２人目の素数さん
09/09/23 02:11:27
どこがいい問題なんだか
664:１３２人目の素数さん
09/09/23 03:07:28
円C_a,C_b,C_cは互いに3点で外接する。
その三点を通る円の面積をS
C_a,C_b,C_cに囲まれた部分の面積をS'とする
この時S'/Sの最大値を求めよ
665:>>656=だいすけ ◆jcXETTeIVg
09/09/23 03:13:11
>>660
あってます。
けど、「nは平方数なので、0,1と合同になる」の部分、東大入試的には説明不足で減点にならないのかなぁ・・・
あと、2^(k-1)≡1 がわかった段階で、そのあとは、
（mod 4の考えから少し（？）離れれば）
「k>=2 のとき2^(k-1)は２の倍数なので、題意を満たさない。また、k=1のとき、n=1。これは題意を満たす。答えは１」
で終わる。
たぶん、「正整数pについて、p^2≡0 または p^2≡1 (mod 4)」ってのを知ってたから、こう解いたのだと思いますが、
ちょっと実験すれば、回答は５行で書けます。
666:１３２人目の素数さん
09/09/23 03:45:46
>>656
難易度A*だな
667:１３２人目の素数さん
09/09/23 04:11:34
秒針、短針、長針をもった、正確に動いている時計がある。
この3本の針について、どの2本の針のなす角も120°である瞬間は存在するか。
668:１３２人目の素数さん
09/09/23 04:40:47
命題P,Qがある。P,Qは真か偽か不明だが少なくとも一方は真である。
続き作れ
669:だいすけ ◆jcXETTeIVg
09/09/23 05:05:50
>>667
それぞれの針は、なめらかに動くの？それとも、（たとえば秒針なら）１秒ごとに、2π*(1/60)だけ「カチっ」って、瞬間移動っぽく動くの？
(分針は必ずなめらかに動くんだっけ？いつもデジタル時計しか見てないからわすれた）
>>668
Ans,
命題「>>668」は真か偽か不明である。
670:１３２人目の素数さん
09/09/23 09:18:18
数列｛a[n]｝は
漸化式a[n+2]=(a[n+1]+a[n])/2とa[1],a[2] によって定まる数列である。
lim[n→∞]a[n]＝αとおくとき、
|a[1]-α|≧|a[2]-α|を示せ。
(☆漸化式を解かない方法てあるかな？)
671:１３２人目の素数さん
09/09/23 10:15:09
誰か>>658を解ける強者いない？
ちなみにコンピュータは使わないでね。
>>659は違います。実数解は全部で3つ存在してます。
672:１３２人目の素数さん
09/09/23 10:57:12
ま、どうでもいいけど、問題としてどんな面白みを感じてるのさ？
673:１３２人目の素数さん
09/09/23 12:21:55
X^2=(-X)^2=2^X
2^(-X)=(-X)^(-2)
2^(1/(-2))=(-X)^(-1/X)
1/√2=t^(1/t)
さて…?
674:１３２人目の素数さん
09/09/23 12:27:06
x＜0で片や単調増加、片や単調減少
中間地の定理から-0.5と-1の間に零が一個ある、程度でいいんじゃねえの
675:うんこ
09/09/23 14:05:12
-0.76あたりで３つめをとるな！
しかし、673のようにx乗根を取ったときその変形が同値なのかわからんな。
676:１３２人目の素数さん
09/09/23 17:45:30
任意の自然数k,mについて
a^n+b^n=c^(km+1)
が成立するような(a,b,c）の組は無限個存在することを示せ.
677:１３２人目の素数さん
09/09/23 17:46:56
× a^n+b^n=c^(km+1)
○ a^m+b^m=c^(km+1)
678:１３２人目の素数さん
09/09/23 18:10:21
>>561=>>632=>>672
文句ばっかり言ってるね。
自分が投下した問題を吊るしてみなさいYO
679:１３２人目の素数さん
09/09/23 18:11:16
実際つまらんから言われても当然
680:１３２人目の素数さん
09/09/23 18:12:21
{a[n]}(n=1,2,3,…)は各項が正の実数からなる数列で、
初項a[1]から第n番目の項a[n]までの和をS[n]とおく。
a[n]=√S[n]を満たしているとき、a[n]の一般項を求めよ。
681:だいすけ ◆jcXETTeIVg
09/09/23 18:19:45
>>656 で出題したやつのかんたんな解答例
nは題意により奇数。一般に偶数の２乗は偶数。ゆえに、∴n=(2k+1)^2 （kは非負整数）とおける
するとn=(2k+1)^2=4*(k^2)+4*k+1 ゆえにn-1=4*(k^2)+4k=4(k^2+k)
題意よりn-1の下１桁は０であるので、4(k^2+k) = 0
(∵ 4*非負整数 の下１桁が0になるのは、この非負整数が0のときだけである)
∴ n-1=0 ゆえにn=1 これは題意を満たす。よって答えは n=1
===============================
>>657
で出題したやつ、だれも解いてない。だれか解いてくれぇ。。
===============================
>>676 (>>677）
a^m+b^m=c^(km+1) ⇔c = (a^m+b^m)の(km+1)乗根
m,kの値がいくつであっても、a,bは変数であるので、a,bが実数全体を動くことを考えると、(a^m+b^m)は無限個の値をとる。
また、(km+1)は、a,bの値に依存しない。
ゆえに、c（ = (a^m+b^m)の(km+1)乗根）も、（a,bの値に依存するとはいえ）無限個の値をとる。
よって、題意を満たす(a,b,c）の組は無限個存在する。■
、
682:１３２人目の素数さん
09/09/23 18:25:07
>>681
＞4*非負整数 の下１桁が0になるのは、この非負整数が0のときだけである
ダウト
例えば非負整数=5では？
683:１３２人目の素数さん
09/09/23 18:37:10
>>680
大数の宿題かなんかだっけ？
その問題
684:681
09/09/23 18:39:42
>>681
の
====
題意よりn-1の下１桁は０であるので、4(k^2+k) = 0
(∵ 4*非負整数 の下１桁が0になるのは、この非負整数が0のときだけである)
====
これ、ウソだった。（4*40=160とか）
正しくは、たとえば、
＝＝＝
n-1が２桁以上のとき、n-1 （ = 4(k^2+k)）は５で割り切れ、これを満たすkは、0のみ。
しかしこのとき、n=(2k+1)^2=1ゆえnは１桁。よって矛盾し、題意を満たさない。
一方、n-1が１桁だと仮定すると、n=1である。これは題意を満たす。よって答えは1
＝＝＝
685:１３２人目の素数さん
09/09/23 18:50:05
関数f(x)は任意の実数について定義され、実数値をとる関数であり、以下の2つの条件をともにみたす。
f(x)としてありうるものをすべて求めよ。
*任意の実数xについてf''(x)> 0(第2次導関数が常に正の値)である。
*任意の相異なる実数a,bに対してy=f(x)上の2点A(a,f(a)),B(b,f(b))を考えたとき、
線分ABとy=f(x)で囲まれる部分の面積は |a-b|^3 である。
686:１３２人目の素数さん
09/09/23 18:53:26
>>684
＞n-1が２桁以上のとき、n-1 （ = 4(k^2+k)）は５で割り切れ、これを満たすkは、0のみ
意味不明。
そもそも>>656はnの桁数が2以上のときn=1...11≡3(mod4)で平方剰余にならないことからあっさり終了する。
東大にこんな知ってるか知ってないかの安易な出題はまずされない。
687:１３２人目の素数さん
09/09/23 18:55:47
>>684
いや k^2+k ( =k*(k+1) )が５の倍数のとき、ダウトだ。。。
最初に解いた答え、どっかゴミバコにすてちった。。。５で割ったことはたしかなんだが。
688:687
09/09/23 18:57:33
>>686
n=1...11≡3(mod4)、知ってたけど、東大受験生的には常識？
689:１３２人目の素数さん
09/09/23 19:01:02
4の倍数の判別法くらい中学生でも知ってるだろ・・・
690:１３２人目の素数さん
09/09/23 19:27:21
>>679
多分おまえの方がつまらない
691:297
09/09/23 19:29:58
>>670
(a[n+1] + 2a[n+2])/3 = (a[n] + 2a[n+1])/3 = ･･････ = (a[1] + 2a[2])/3,
∴ α = (a[1] + 2a[2])/3,
a[n+1] - α = (-1/2)(a[n] - α) = ･･････ = (-1/2)^n {a[1] - α},
692:１３２人目の素数さん
09/09/23 19:50:19
>>685
y=6x^2+ax+b
693:１３２人目の素数さん
09/09/23 19:52:52
>>685
任意の実数xについてf''(x)>0
は
任意の実数xについてf'(x) が存在
に弱められそうだだが。
694:１３２人目の素数さん
09/09/23 19:56:38
>>693は勘違い
電電無視してくれ
695:１３２人目の素数さん
09/09/23 19:59:31
でも確かに広義の凸性があれば、2回微分可能でなくてもいいな。
696:１３２人目の素数さん
09/09/23 20:04:09
確かに
誰かギリギリの条件の模索頼む
697:１３２人目の素数さん
09/09/23 20:07:37
>>658
x>0のとき。f(x) = log x/xとすると、f'(x) = (1-\log x)/x^2よりx=eで極大値を持ち、
x<eで単調増加、x>eで単調減少。
2^x=x^2は、logx/x=log 2/2より、x<eでは解はX=2のみ。x>eでは解はX=4のみ。
x<0のとき。y=-xとすると、y^2=2^{-y}よりlog y/y = - log 2/2。このようなyは、0<x<eでf(x)=log x/x
が単調増加するので、0<y<1の間に一意的に存在する。
y = - (2/log(2))*LambertW(log(2)/2)
(LambertW(x)はLambertのW関数で、y=xe^xの逆関数)
698:１３２人目の素数さん
09/09/23 20:22:21
任意の自然数k,mについて
a^m+b^m=c^(km+1)
が成立するような自然数(a,b,c）の組は無限個存在することを示せ.
699:１３２人目の素数さん
09/09/23 22:20:32
>>698
これは簡単すぎだろ
700:１３２人目の素数さん
09/09/24 00:07:46
このスレから６問、２０１０年度の東大本試に出したら、暴動起こるだろうな
701:１３２人目の素数さん
09/09/24 01:12:35
>>700
作問者って、このスレ見てるのかな？1人くらいはみてそう
702:１３２人目の素数さん
09/09/24 01:15:19
>>698
>>677 で同じの出してるじゃん、だいじょうぶ？
703:１３２人目の素数さん
09/09/24 01:44:37
>>671の解答って結局
X=2、4とあと一つX<0の範囲に存在する解は何なんだ？
グラフ書いてみて何となく想像つく気もするが、高校の知識でこれを解く方法なんてあるのか？
704:１３２人目の素数さん
09/09/24 01:45:54
>>671じゃなくて>>658だた
訂正
705:１３２人目の素数さん
09/09/24 02:10:07
ニュートン法。
706:１３２人目の素数さん
09/09/24 05:49:12
>>703-705
X = -0.7666646959621230931112044225103･･･
707:１３２人目の素数さん
09/09/24 06:02:36
>>685の解法おしえて
708:１３２人目の素数さん
09/09/24 08:00:00
三角形（ａ，ｆ（ａ））（ｂ，ｆ（ｂ））（ｃ，ｆ（ｃ））の面積。
709:１３２人目の素数さん
09/09/24 08:04:57
☆☆☆★最大級の注意を★☆☆☆☆☆
☆☆☆★とくに千葉県、静岡県、東京都や関東で大震災の恐れが★☆☆☆☆☆
☆☆☆★とくに千葉県、静岡県、東京都や関東で大震災の恐れが★☆☆☆☆☆
☆☆☆★とくに千葉県、静岡県、東京都や関東で大震災の恐れが★☆☆☆☆☆
☆☆☆★世界の支配者ユダヤが地震兵器を使うのか★☆☆☆☆☆
友人、知人、親類縁者、あらゆるつながりを駆使して巨大地震がくることを教えて下さい。
四川地震より大きいのが来る可能性があります。
URLﾘﾝｸ(goldenta)<)
ワタスの予言では今月中に関東大地震だす３
ｽﾚﾘﾝｸ(eq板)
e-PISCO Part11
ｽﾚﾘﾝｸ(eq板)
ほんとに大震災だったら犯人は特権階級全員だってことにwwwwwwww
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆
カナダの世界的科学者ロザリー・バーテルはハープが地震兵器や脳を損傷させる兵器の疑い
があるので情報を公開するように要請している
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
710:１３２人目の素数さん
09/09/24 08:35:01
不等式log_[x](3x^2-10x+7)≧2を満たす実数x(0<x<1)に対して、
x^2-2ax≧1が成り立つaの範囲を求めよ。
※log_[x]（…)は底がxということです。
711:１３２人目の素数さん
09/09/24 08:37:39
任意の実数xか有る実数xに対してかハッキリしてくれ
712:710
09/09/24 08:50:18
【訂正】
不等式log_[x](3x^2-10x+7)≧2を満たす全ての実数x（0<x<1）に対して、
x^2-2ax≧1が成り立つaの範囲を求めよ。
713:うんこ
09/09/24 12:52:27
>>712 かなり数が汚くなるなあ
一行目変換で 2x^2-10x+7≦0。よって(5-√(11))/2≦x<1。
f(x)=x^2-2ax-1としたとき、f(1)=-2a これが非負なのでa≦0.
よってf(x)の軸は負か0にあり、f( (5-√(11))/2 )≧0より- (9√(11)-25)/28≧a となる
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