★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十七問

★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十七問 at MATH

436:１３２人目の素数さん
09/09/06 21:24:18
>>434

直線の傾きを -m とおく。(m>0)
　PQ = (b/m)√(1+m^2),
　PR = a･√(1+m^2),
　(PQ)^2 = (PQ + PR)^2 = (1+m^2)(a + b/m)^2
　= a^2 + a(am^2 + b/m + b/m) + b{am + am + b/(m^2)} + b^2
　≧ a^2 + 3a^(4/3)^2･b^(2/3) + 3a^(2/3)･b^(4/3) + b^2　　(←相加･相乗平均)
　= {a^(2/3)^2 + b^(2/3)}^3,
等号成立は m = (b/a)^(1/3) のとき。

次ページ

続きを表示

1を表示