高校生のための数学の質問スレPART230

高校生のための数学の ..

2:１３２人目の素数さん
09/05/10 07:46:49 BE:397618676-DIA(223345)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

3:１３２人目の素数さん
09/05/10 07:47:14 BE:426020459-DIA(223345)
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4:古河早苗（CLANNAD～AFTER STORY～）
09/05/10 08:47:37

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　　　　　〃　　／　　{{　／　'　/　/ 　　　 /' ＼　ヽ　'、
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　　　　　　　 |/|　|l　　| |／j 从〈ハ　＼　从ハ /　　ハl
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　　　　　　　 lハ.从　ヽⅣうﾄ-ri｀　　　　　 iﾄｰ::ri }i/ 　l├─- ､
　　　　　　　　　 ∨＼　ヽ{V必.j|　　 ,　　ゞ込ｿｲ'　　l│-=､　　　>
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　　　　　　　く　l |　|　　∧　　　　　` '　　　　 /ｌ　　ｌ│　　／
　　　　　　　　　`ｰﾍV　　 l |＞　_　　　　　　イ|　　　ｌ厂￣　　　>>1-3スレ立てテンプレ乙です
　　　　　　　　　　　 |l 　　 |／^┌}＞‐-＜〔┐|l　　　//
　　　　　　　　　　　 |ｌ　　ｌ | 　ﾉ}　￣￣￣　{z|l　　 | ｌ　　　　　　今日は母の日です
　　　　　　　　　　　|ｌ　　| |二ﾉ7､__r､＿___ 人|l　　 | |　　　　　　皆さん　お母さんに感謝しましょうね
　　　　　　　　　　　|ｌ　　| |　//　 .(ヽ/入　　 |l　　 | |‐-､
　　　　　　　　　　／|ｌ　　| |,//　　/ﾞ>'´ｘく.　　|l　　 | |　　ヽ
　　　　　　　　　//　|ｌ　　| l'/ 　y(^く／ｽヽ＼ |l　　 | |　　,厶
　　　　　　　　 | '⌒|ｌ　　| |　〃＞'xく＼》ヽ l.|l　　 | |　 /⌒|

5:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:23:24
顔文字やめろむかつくって言ってる奴頭おかしい

6:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:24:23
さて、ここでちょっと話が変わるが
俺の家でその親友と遊んでいた時、俺の家でｴﾛﾋﾞﾃﾞｵが見つかったことがあるんだｗ
そのときは、俺、親友、友人A　という三人でかくれんぼをしていて発見したんだが
友人A「うっはｗｗｗなんだよこれｗｗなんでおまえん家にこんなもんあんだよｗｗｗ」
俺「しるかｗｗｗｗ俺の兄貴のじゃね？ｗ」
親友「おまえら興奮しすぎｗｗｗ」

まあ、笑い話程度でそのときは終わったんだが、何日かたって親友が俺の家に遊びにきたとき
「なあ・・・あのｴﾛﾋﾞﾃﾞｵきになんね？」
真剣な表情　ぶっちゃけ俺も気になってはいたｗｗｗ
俺と親友で見ることに　1時間ほどｶﾞﾝ見
俺、親友「うっはｗｗｗｗ結構ｲｲｗｗｗｗｗ」
まあこんな感じで見てたんだｗ

その後もﾑﾗﾑﾗして見たくなるときがあったんだが
正直、一人で見るのがこころぼそくて親友が家に遊びにくるたびに親友と一緒に見る、というのが俺のお決まりになっていたんだ

まあ親友はいやいや一緒に見るという感じではあったんだがｗ

まあそのｴﾛﾋﾞﾃﾞｵの影響からか結構
俺がﾌｪﾗｼｰﾝ好きになってしまっていてｗ

そんな感じで中学まで付き合っていたんだ（親友として

7:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:25:08
↑こんなこと言う奴頭おかしい

8:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:29:46
話を戻す

その親友の家でしばらく遊ぶことになって部屋でなんとなくボーっとしてたんだ
ふいに親友が「なあ、おまえフェラとか好きだよなｗ」とか言い出したんだ

俺「い、いやまあ好きだがｗ」
親友「されたいか？」ガチな表情
俺「( ﾟДﾟ )」

正直、びっくりしたよ親友とは言えｶﾞﾁでそんなこと聞いてるのがわかったからなｗ
まあ俺も「そんなにすきなのか？ｗ」みたいな意味で言われたんだと思ったんだ
当然変な意味だとは思わない俺は「おうよｗｗｗされたいぜｗｗｗｗｗ」とか普通に答えてしまった

9:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:36:30
親友「じゃあしてやろうか？」
この一言で俺の思考が完全に停止

「じゃあいいAVでも貸してやろうか？ｗ」と来ると思っていた俺の期待を大いに裏切る親友
俺「え、い、いやｗしてやろうかってｗえちょｗｗ」　動揺が止まりませんですた
俺もどう対応していいのかわからんかった
俺、男の子ですよ？女の子にされるならともかく親友も男ですよ？O・TO・KO！

なんともいえない雰囲気の中数分経過
親友「ま、まあ変な話だよなｗすまんｗ俺どうかしてたわｗｗｗ」　冷静になる親友

逆に

冷　　静　　さ　　を　　失　　う　　俺

俺「…ｒたいわ」
親友「え？」
俺「ぶっちゃけされたい」

何を血迷ったんだろうね俺はね
いやでも、親友相手ならおまえらでもこう答えるよな？

親友「…マジか？」
俺「………うｎ」
親友「じゃあ…やるぞ…？」

一応、部屋に鍵をかけて
もう外も暗いがｶｰﾃﾝをしめて　ベットに入る二人の（ｒｙ

親友「じゃあ…咥えるぞ…」
俺「ウッス…」

10:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:37:00
前スレ968を958と間違えてました
2を選んだのは正直言いますとxが0になるのでyの方かなと思っただけです

11:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:38:47
チミの質問にはもう答えません

12:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:40:19
>>10
a=0、でb≠0なら方程式はy=p/bになるな。これはどっちの軸に平行？
おまえ、問題文ながめてるだけでな～んも計算してないだろ。
それじゃ解けンよ。
国語の選択問題なんかでも、なんとなくこれかなっ？で感じで選んでるだろ

13:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:55:49
>>12
x軸ですね・・・・あまりこういう数学を文章で考えるなんてことやらないので戸惑ってしまいました
連立方程式について学習するのも数年ぶりでしたので、正直意味がわかりませんでした、すいませんでした

14:１３２人目の素数さん
09/05/10 21:28:19
二次関数の問題です
関数f(x)=-x^2+4xの区間a≦x≦a+2における最大値M(a)と最小値m(a)を求めよ。

で解答では
最大値の場合分けで2＜aのとき、0＜a≦2のとき、a≦0のとき
となっていたのですが、これは何故0≦a≦2のとき、a＜0の時にならないんでしょうか？

15:１３２人目の素数さん
09/05/10 21:55:05
>>14
どっちでもいいよ

16:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:41:28
X^2+Y^2+15/2X+9=0

がなぜ
(X+15/4)+Y^2=81/16
になるのか良くわからなくなってしまいました

教えてください。

17:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:47:50
>>16
いや、どう考えてもその式にならないだろ…
平方完成するなら
(X+15/4)^2+Y^2=81/16
になるけど。

18:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:50:43
平方完成ってどうやるんでしたっけ…？

19:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:51:56
>>18
＞・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）

20:１３２人目の素数さん
09/05/11 00:08:51
平方完成しらないとか馬鹿じゃねえの？

21:１３２人目の素数さん
09/05/11 00:52:39
数学の実用性について調べてますがΣだけは何に使うのかが分かりません
特別な分野でもいいので何に使いますか？

22:１３２人目の素数さん
09/05/11 00:56:43
量子力学とか素粒子物理とかで使う。
用は物理学で使われる

23:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:01:01
ほぉ・・・早速調べてみます
ありがとう

24:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:06:54
細かすぎることですが名称について質問です。

学校の60代数学教師
「はさみうちの定理。証明はあまり出来ないから原理って言ったほうがいいかも知れない」
※この後は専ら「定理」を使用。

某有名塾の講師（多分大学生）
「はさみうちの定理って書く人が居ますけど、原理ですからね」

この場合は、それぞれの内部ルールに合わせるのが得策ですか？
あと、実際問題どちらが正しいのですか？

25:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:25:31
普通はハチミウチの原理だわな。
でも「はちみうちより」で済ますことのほうが圧倒的に多いと思う。

26:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:26:59
URLﾘﾝｸ(kissho.xii.jp)
この図で証明が完成しているらしく、それを説明せよ。
とのことですが、どう説明したらいいのでしょうか？

27:132人目の素人さん
09/05/11 01:28:42
0°≦x≦90°、3sin^2θ＋７cosθ＝5のとき
sinθ＝　、cosθ＝　、tanθ＝　である。

全く解き方がわかりません。
出来れば解答解説をしていただけるとありがたいです。
お願いします。

28:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:32:11
もともと私は無知だし
言葉に拘る人は苦手なので
相手に合わせちゃいます
ヘタレと呼んで下さい

29:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:45:17
三角関数の相互関係の問題で

3/2π<θ<2πとする。sinθ=-4/5のとき、cosθ、tanθを求める問題なんですが、

cosθ^2を出したあとに、なぜ cosθ>0 になるのかがわかりません。

お願いします。

30:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:46:54
>>26
図に示す各長さに対してピタゴラスの定理を適用して与式となる。
おわり

31:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:48:30
>>27
sin^2θをcosで表す方法を教科書等で探すと分かるんです

32:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:50:18
>>28

　へたれ

33:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:51:56
>>29
3/2π<θ<2πの範囲で正ですから。

34:１３２人目の素数さん
09/05/11 02:01:53
なんでその範囲が正になるのかが..?

35:１３２人目の素数さん
09/05/11 02:06:03
>>34
単位円の右下は正ですから。

36:１３２人目の素数さん
09/05/11 02:24:31
>>25
分かりました。有難うございます

37:１３２人目の素数さん
09/05/11 11:49:41
積分の質問です。∫[0,h]x√(R^2-x^2)dxを教えてください。お願いします

38:１３２人目の素数さん
09/05/11 12:23:56
y=x^2+ax+4のグラフがx軸と異なる2点A,Bで交わり,線分ABの長さが2以上となるようなaの値の範囲を求めよ。

どのように解けばいいのでしょうか?

39:１３２人目の素数さん
09/05/11 12:27:43
(α-β)^2が4以上

40:１３２人目の素数さん
09/05/11 15:13:50
>>37
置換する
どう置換したらいいかは自分で閃いてくれ

41:１３２人目の素数さん
09/05/11 17:11:41
連立方程式
（a+2）x+3=a
（2a-1）x+ay=3
がただ1つの解をもつのは、a≠3かつa≠□のときである。
この問題で
（a-3）（a-1）x=（a+3）（a-3）
ここまでできたんだがこの後からわからん誰か教えてくれ

42:１３２人目の素数さん
09/05/11 17:14:36
0

43:１３２人目の素数さん
09/05/11 17:16:17
>>41
問題、おかしくね？

44:１３２人目の素数さん
09/05/11 17:17:44
>>41
まるち

45:１３２人目の素数さん
09/05/11 17:23:22
>>41
間違えた、上の方程式は3y

46:１３２人目の素数さん
09/05/11 17:25:57
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。

47:１３２人目の素数さん
09/05/11 19:00:17
1

48:１３２人目の素数さん
09/05/11 19:08:50
x>=0, y>=0, x+y<=3nの格子点の個数を求める問題が分かりません。
どなたかお願いします！

49:１３２人目の素数さん
09/05/11 19:11:08
Σ[n=1,∞]5(-5/2√6)^n-1の収束、発散について調べて、収束する場合はその和を求めよなんですけど。

初項　5　公比　(-5/2√6)　

ここで　√4　<　　　√6　　　<　√9
　　⇔　　2　<　　　√6　　　<　3
　　⇔　 -5 > (-5/2√6）　 > -15/2 より
　
|(-5/2√6)| ﾉｯﾄ< 1 なのでこの無限等比級数は発散する。

どう？

50:１３２人目の素数さん
09/05/11 19:18:18
>>49
√6が分子にあるのなら、不等号の向きが逆なようだが大体いいんじゃない？
絶対値が1より随分大きいから、そんなにちまちまやる必要はないけどな。

51:１３２人目の素数さん
09/05/11 19:19:23
>>49
マルチ

>>50
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ

52:１３２人目の素数さん
09/05/11 19:21:08
解答欄が(□/□)n^2+(□/□)n+□個となっているのですが･･･。
0<=x<=n, 0<=y<=nxの問題ならどんなグラフになるか分かるのですが、
この問題だと分かりません。

53:１３２人目の素数さん
09/05/11 19:25:53
コマ切れ的に質問すると　訳が分からなくなる罠…

54:１３２人目の素数さん
09/05/11 19:31:09
空間ベクトルの質問です

直線x-1/2=4-2y=z+1/3と平行で点(3,3,1)を通るような直線の方程式を求めよ
という問題なのですが

まず
x=2t+1 y=-1/2t+2 z=3t-1 （tは媒介変数）としました
次になにをすればいいのか分かりません
どなたか教えてください

55:１３２人目の素数さん
09/05/11 19:58:45
lim f( g(x) ) = f( lim g(x) )
x→∞　　　　　　　　x→∞
ただし、f(x)は連続

どうしてこんなことがいえるのか分かりません
誰か教えてください　　

56:１３２人目の素数さん
09/05/11 20:12:46
>>54

求める直線上の点P、A(3,3,1)としてAP↑=t(2,-1/2,3)

57:１３２人目の素数さん
09/05/11 20:16:48
３つのサイコロを同時に投げるとき、３つの目の和が６になる確率を求めよ

58:１３２人目の素数さん
09/05/11 20:20:49
5/108

59:１３２人目の素数さん
09/05/11 20:24:54
ならば３つとも異なる目が出るときはどうなりますかね？

60:１３２人目の素数さん
09/05/11 20:26:53
5/9

61:１３２人目の素数さん
09/05/11 22:40:24
>>55
x→∞　のとき g(x)→a なら　f(g(x))→f(a)　ってのがそんなに不思議？

62:１３２人目の素数さん
09/05/11 22:56:01
正四面体Ｖに対し、その底面上に中心をもち、そのすべての辺と接する球がある。
底面の１辺の長さをaとするときＶの高さを求めよ。
また、球と錐Ｖとの共通部分の体積を求めよ。

どうやって解いていけばいい？

63:１３２人目の素数さん
09/05/11 22:58:30
>>55
関数が連続であることの定義をじっくり眺めてご覧。

64:１３２人目の素数さん
09/05/11 23:58:13
lim_[n→∞]a^n-1/a^n+1　と
lim_[n→∞](a+1)^n-a^n/n　この2代だけわからなかったです；；
ご都合よろしければご教授お願いしたいです。

65:１３２人目の素数さん
09/05/12 00:00:35
>>64
>>1

66:１３２人目の素数さん
09/05/12 00:03:09
ご教授って言葉を使いたがる人が多いけど
その意味を知ってるのはいったいどれだけいるんだろうな

無理して難しい言葉使おうとしないで
素直に「教えてください」でいいのにね

67:１３２人目の素数さん
09/05/12 00:05:09
>>64
aの値によりさまざま

68:１３２人目の素数さん
09/05/12 00:13:06
>>55
厳密な証明は大学レベル

69:１３２人目の素数さん
09/05/12 00:15:46
>>56
ありがとうございました

70:１３２人目の素数さん
09/05/12 00:34:23

表とか分度器とか外部のデバイスも
辺の長さも一切なしに、
角度を求める方法はないのですか。

sinA = 2/3のとき、Aの角度はいくらか

表で近い値を選んでっていうんですが
これは正確ではない。

ということで、どこまでも正確な値を求めたいのですが

71:１３２人目の素数さん
09/05/12 00:44:21
>>70
コンピュータでニュートン法のプログラムを組んで動かせ。
sinＡは0≦A≦π/2で単調増加だから　好きなだけ正確なAの値が求められるぞ。

72:１３２人目の素数さん
09/05/12 01:21:14
単位行列でない正方行列Ａについて,Ａ^(２)＝Ａが成り立つとき,Ａは逆行列をもたないことを説明せよ.

教えてください

73:１３２人目の素数さん
09/05/12 01:40:43
>>72
逆行列をもったと仮定して逆行列を両辺にかけてみろ

74:１３２人目の素数さん
09/05/12 02:01:22
二次正方行列全体の集合は乗算に関して閉じており、単位元Eがありますが、
逆元は存在しないので乗法についてモノイドを成します。

75:１３２人目の素数さん
09/05/12 04:42:59
微分と積分の関係がよく分かりません
物理の速さと距離の関係というたとえを聞いたのですが
それら以外に微分と積分を関係付ける分かりやすい例は何かあるのでしょうか？
よかったらご教示ください

76:１３２人目の素数さん
09/05/12 04:48:22
ぐぐれば腐るほどある

77:１３２人目の素数さん
09/05/12 07:20:34
A(4.1)を通り、半径5、中心がy=2x-2上にある円の方程式を求めよ
という問題を図形的にときたいんですがどうやって解いたらいいでしょうか?

中心は(t.2t-2)とかけるので
(x-t)^2+(y-2t+2)^2=5^2
これに(4.1)を代入すればt=0.4で
x^2+(y-2)^2=25と(x-4)^2+(y-6)^2=25とでますけど
可能な限り図形的に導きたいです。

よろしくお願いします。

78:１３２人目の素数さん
09/05/12 07:23:01
図形的に導きたいとは何か？

79:１３２人目の素数さん
09/05/12 07:27:21
>>70
A=asin(x)=x+x^3/6+(3*x^5)/40+(5*x^7)/112+(35*x^9)/1152
　+(63*x^11)/2816+(231*x^13)/13312+(143*x^15)/10240
　+(6435*x^17)/557056+(12155*x^19)/1245184+...
でx=2/3を代入。好きなだけ高次の項を計算して（一般項はぐぐれ）。

80:１３２人目の素数さん
09/05/12 07:33:40
>>77
その円は(.0.3)も通るから
2点と半径が与えられるんでそこからも解けるけど
君の回答が一番良いと思うぞ。
幾何的な考察から円の中心2つ出してくるのは流石にきついだろ。

81:１３２人目の素数さん
09/05/12 09:24:29
X^4 -46X^2 +111X -54
の式のXの値を教えてください

82:１３２人目の素数さん
09/05/12 10:47:07
X^4 -46X^2 +111X -54=0か？

83:１３２人目の素数さん
09/05/12 12:09:16
lim[h->0]　{　f(x+(1/2)h)　+　f(x+(3/2)h)　-2f(x)　}　/　h　=　2f'(x)を示せ。という問題があるのですが、

fの線形性より
lim[h->0]　{　f(2x+2h)　-　2f(x)　}　/　h　
=　2lim[h->0]{　f(x+h)　-　f(x)}　/h　
=2f'(x)

としてしまってもいいものですか？
塾の講師が、これは難しいよと言うのですが、
あまりに簡単に解けてしまうので「線形性」の考え方を間違っているのかと不安です。
ご教授お願いします。

84:１３２人目の素数さん
09/05/12 12:35:03
>>83 f が線型であると仮定しても良いのなら、キミが正しい。

が、f が線型でなくても、成り立つ。

85:１３２人目の素数さん
09/05/12 12:43:16
>>83
テンプレ>>3の
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義] に基づいて式変形をしないといかん

lim[h→0] { f(x+(1/2)h) + f(x+(3/2)h) -2f(x) } / h
=lim[h→0] { f(x+(1/2)h) - f(x) / h }+ { f(x+(3/2)h) -f(x) / h }
=lim[h→0] 1/2{ f(x+(1/2)h) - f(x) / (1/2)h } + 3/2{ f(x+(3/2)h) -f(x) / (3/2)h }

このようにきちんと定義のように"分母"を合わせる
「線型性」とはこの後

>>84
間違ったことを教えないように

86:１３２人目の素数さん
09/05/12 12:48:15
猫さんは高校生の質問に答えてあげてよ

ね？

87:１３２人目の素数さん
09/05/12 13:01:13
>>83
横からですが逆に質問していいですか？
「fの線形性より～」の次の式はなぜ成り立つんでしょうか？
これはf(x+3h/2)+f(x+h/2)=f(2x+2h)という性質を利用してるんだと思いますが、
f(x)が一次式じゃないと成り立ちそうに無いので・・・

僕は導関数の定義にしたがってやる方法を使う問題だと思いそのように解きました
（分母を3h/2やh/2として、式全体で係数のつじつま合わせをする）

88:１３２人目の素数さん
09/05/12 13:12:01
>>87
>これはf(x+3h/2)+f(x+h/2)=f(2x+2h)という性質を利用してるんだと思いますが、
その性質のことを線形性と言うのではないのですか？

>>85
仰るとおり、分母を合わせて計算すると綺麗にとけました。

皆さんレスありがとうございます。

89:猫ですけど ◆ghclfYsc82
09/05/12 13:58:45
ちょっとそれどころやの～なった、スンマヘン

90:１３２人目の素数さん
09/05/12 14:28:53
猫って四国のほうの人？

91:１３２人目の素数さん
09/05/12 14:59:23
>>88
> その性質のことを線形性と言うのではないのですか？

ちがう。微分のところで言う線形性ってのは

　{f(x)+g(x)}'=f '(x)+g'(x)、　{a*f(x)}'=a*f '(x)

が成り立つって話。
f(a)+f(b)=f(a+b)　だの　f(ka)=kf(a)　だのが成り立つのは　f(x)=ax (aは定数)　のときだけ。
第一、こんなのがf(x)の種類によらず常に成り立つなら、微分の定義の式は

　lim_[h→0] [(f(x+h)-f(x))/h] = lim_[h→0] f((x+h-x)/h) = lim_[h→0] f(1) =f(1)

で、f '(x) はxの値によらない定数だってことになっちまうだろ。

92:１３２人目の素数さん
09/05/12 15:17:55
>>91
確かにその通りですね。
もっと勉強します。ありがとうございます。

93:１３２人目の素数さん
09/05/12 15:47:49
(x-1)(x-3)(x+3)(x+9)+12x^2 これの因数分解わかりません。
よろしくお願いします。

94:猫です ◆ghclfYsc82
09/05/12 15:57:29
四国はちょっとだけ知ってます

95:１３２人目の素数さん
09/05/12 16:02:52
>>93
x^2-9をAとでもおいてみろ

96:１３２人目の素数さん
09/05/12 16:33:55
x^2-9をAと置いてみました。
x=±√(A+9)　プラスマイナスが出てくる時点でわかりませんが、
プラスのときとして、xに代入してみました。

（与式）={√(A+9)-1}{√(A+9)-3}{√(A+9)+3}{√(A+9)+9}+12(A+9)
=A{√(A+9)-1}{√(A+9)+9}+12(A+9)
ここからわかりません。このあとどうなるでしょうか。

97:１３２人目の素数さん
09/05/12 16:42:13
>>96
xに代入しなくていい
上手いこと式を変形して、共通のx^2-9を出す
この場合は、(x-1)(x+9)*(x-3)(x+3)+12x^2　をこの順番で展開する

98:１３２人目の素数さん
09/05/12 16:44:37
x√(r^2-(x/2)^2)　をxで微分したものは

x^2　/　2√(r^2-(x/2)^2)であっていますか？

99:１３２人目の素数さん
09/05/12 16:46:12
↑間違いました。

√(r^2-(x/2)^2)　をxで微分したものは　

x　/　2√(r^2-(x/2)^2)であっていますか？　

100:１３２人目の素数さん
09/05/12 17:08:29
>>97
A=x^2-9 、x^2=A+9
(x-1)(x+9)*(x-3)(x+3)+12x^2=(x^2+8x-9)(x^2-9)+12x^2
=(A+8x)A+12(A+9)　（xは残ってますがそのままにしました）
=A^2+(8x+12)A+9 (Aについて整理などしてみました)
頭が悪くてすみません。ここからどうすればよいでしょうか。

101:１３２人目の素数さん
09/05/12 17:19:35
>>100
>x^2=A+9

こんな余計なことはしなくてよい

102:１３２人目の素数さん
09/05/12 17:23:51
>>100
(x-1)(x+9)*(x-3)(x+3)の部分だけAを使い、12x^2の部分はそのまま残す。
>>97氏は
x^2-9という共通のものが見えたら、それを括ってみると見通しがよくなると
言っているだけだろ。

103:１３２人目の素数さん
09/05/12 17:33:00
>>101
>>102
おおお、出来ました。
ありがとうございました。

104:１３２人目の素数さん
09/05/12 18:08:32
>>94
なにしに行ったん？

まさか！

お遍路さんか

105:１３２人目の素数さん
09/05/12 19:01:02
Σ(r=2→n) (-1/n)^(r-1) * r/(r-1) * n-1_C_r-1 < 0 を示せ

という問題がわかりません。
nが偶数、奇数で場合分けするのかと思ったのですが…
よろしくお願いします。

106:１３２人目の素数さん
09/05/12 19:16:40
ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
の因数分解の仕方が分かりません…

107:１３２人目の素数さん
09/05/12 19:30:56
>>106
基本：文字１つ決めて整理

108:１３２人目の素数さん
09/05/12 19:32:10
>106
定跡は a についてまとめる(対称性をわざとくずす)

109:１３２人目の素数さん
09/05/12 19:32:16
>>106
因数定理

110:１３２人目の素数さん
09/05/12 19:52:57
>>106
Aについてまとめなさい

111:１３２人目の素数さん
09/05/12 20:17:20
近似式って大学入試でどのくらいの頻度ででますか？

112:１３２人目の素数さん
09/05/12 20:49:02
ぼちぼち

113:１３２人目の素数さん
09/05/12 21:16:12
あまり見かけない

114:１３２人目の素数さん
09/05/12 21:17:59
sin(2x)=2sin(x)cos(x)って図形的に証明できますか？

115:１３２人目の素数さん
09/05/12 21:35:44
>>114
鋭角でよければ面積を使うのがわかりやすい

116:１３２人目の素数さん
09/05/12 21:43:06
>>115
やってみます。

117:１３２人目の素数さん
09/05/12 23:04:27
a^2 + b^2 = 5 …①
a + 3b =5 …②

①、②からaを消して整理すると
b^2 - 3b + 2 = 0
になるらしいんですけど、
なかなか答えが合いません。間の計算式を教えてください。

118:１３２人目の素数さん
09/05/12 23:07:37
あなたがやると答えが合わないのはなぜかなんて
僕らにはわかるはずもありません
逆に教えてください、途中の計算式はどうしましたか？

119:１３２人目の素数さん
09/05/12 23:08:48
a^2 = -b^2 + 5

a = -3b + 5
a^2 = 9b^2 - 30b + 25

9b^2 - 30b + 25 = -b^2 + 5
10b^2 - 30b + 20 = 0
b^2 - 3b + 2 = 0

120:１３２人目の素数さん
09/05/12 23:20:34
>>119
ありがとうございます。わかりました！

121:１３２人目の素数さん
09/05/12 23:22:26
都合のいいレスにしか挨拶しないやつ

122:１３２人目の素数さん
09/05/12 23:36:45
どなたか助けて㊦さぃぃ(・_・;)

★次の数列の初項からｎ項までの和Snを求めよ。
　またその極限の和を調べよ。

1) An＝n

2) An＝n^3 - n

3) An＝3・2^n-1

4) An＝(-1)^n

もしョヶれば、途中式も教ぇてぃただきたぃです(;_:)

123:１３２人目の素数さん
09/05/12 23:38:54
>>122
教科書読め
参考書読め
どちらもしていないなら数学なんかやめちまえ

124:１３２人目の素数さん
09/05/12 23:43:12
極限の和なんて言葉、初めて聞いたな・・・

125:１３２人目の素数さん
09/05/12 23:43:24
「途中式」と書いてくる奴は基本的に相手にしない

126:１３２人目の素数さん
09/05/12 23:45:46
そういう奴らには「途中式の一部（これでも間違いではない）」を書いてあげればいい

127:１３２人目の素数さん
09/05/12 23:54:54
「 sin(x)　=　cos(x) 」となるxを求める
答えは
　(4n + 1)π/4　　　…①
となるはず（sinとcosの図を描けば明らか）

無理やり式変形して解くと
　sin(x) = cos(x)
　(sin(x))^2 = (cos(x))^2
　(cos(x))^2 - (sin(x))^2 = 0
　cos(2x) = 0
　2x = π/2 + nπ　　　（sinとcosの図から）
　　 = (2n + 1)π/2
.　 x = (2n + 1)π/4
となり、①式とは異なってしまう

なぜなのでしょうか？

128:１３２人目の素数さん
09/05/12 23:59:22
>>127
2乗したから。sin(x)=-cos(x)の場合も含んでしまう。

129:１３２人目の素数さん
09/05/13 00:08:31
>>128
ありがとうございます。

さらに質問なのですが、
　f(x) = g(x)
のとき、
　f(x)^2 = g(x)^2
としてもよい場合というのはあるのでしょうか？

130:１３２人目の素数さん
09/05/13 00:10:07
異なる2直線の交点(垂直ではない)を求められる公式ってありますか？

131:１３２人目の素数さん
09/05/13 00:16:53
逆に聞きたいんだけど、いつもはニ直線の交点をはどうやって求めてたの？

132:１３２人目の素数さん
09/05/13 00:17:00
>>130
ax + by = c
dx + ey = f

この連立方程式を解けば
それがあなたの求めてる公式です

133:１３２人目の素数さん
09/05/13 00:31:22
行列式を使って一気に解く方法もあるけど
むしろ君には使いこなせない
おとなしく基本どおりの方法でやったほうが身のため

134:１３２人目の素数さん
09/05/13 00:57:54
垂直のときは使えない公式にしなきゃダメってことか？

135:１３２人目の素数さん
09/05/13 01:03:25
ベクトルの平面図形のところで絶対やっとけっていうのは？

136:１３２人目の素数さん
09/05/13 01:03:50
お願いします
助けてください
１から300までの自然数のうち３で割ったら１余り５で割ると２余るものの個数とその総和を求めなさい。

137:１３２人目の素数さん
09/05/13 01:36:29
>>136
5x+2 = (3+2)x+2 = 3x +(2x+1) +1
2x+1が3の倍数になる＞x=3m+1
あとは普通に解く

138:１３２人目の素数さん
09/05/13 02:10:55
正六角形の周上および内部に4点を定めて正方形を作る。
その正方形の面積が最大になるのはどのような時か。

お願いします。先生に聞いても解けませんでした。

139:１３２人目の素数さん
09/05/13 02:27:10
内接円の直径を対角線にする正方形

140:>>138
09/05/13 02:43:52
はい僕もそう思いました
それで、その問題の出題者にそう答えたところ、違うと言われました
僕はどう考えてもそれしか思い付きませんでしたが、出題者いわく、更に大きな正方形ができると言われました

かといって僕は内接円の直径が対角線になる正方形が最大になる証明もうまくできず、出題者を納得させることができませんでした

よろしければ、なぜそれで最大になるのか、そうなる根拠を教えていただけませんか

141:１３２人目の素数さん
09/05/13 02:47:46
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)

f(x)の増減を調べ、極値を求めよという問題なのですが
f'(x)=0となるxが1のみですが、解答を見るとx=0,1を極値に変化しているようですが何故でしょうか？
よろしくお願いします

142:１３２人目の素数さん
09/05/13 03:08:07
>>141
f(x)はx=0で微分不可

143:１３２人目の素数さん
09/05/13 03:16:26
>>140
正六角形に内接する円の直径を対角線とする正方形を回転させることで、正六角形の辺と共通点のないようにできるのだから、それが最大でないのは明らか。

144:139
09/05/13 03:19:12
URLﾘﾝｸ(tvde.web.infoseek.co.jp)
こっち

145:１３２人目の素数さん
09/05/13 03:26:56
ｎ項基本ベクトルｅ_1、ｅ_2、…、ｅ_nが線形独立であることを示します

C_1ｅ_1＋C_2ｅ_2＋…＋C_nｅ_n＝０
とすると

両辺の成分を比較して

C_1＝C_2＝…＝C_n
従って線形独立である。

正しいですかね？

146:１３２人目の素数さん
09/05/13 03:30:39
>>145
=0 が抜けている。

147:１３２人目の素数さん
09/05/13 03:39:01
>>146

すみません書くの忘れてました

C_1＝C_2＝…＝C_n＝0

と訂正すれば正しいですか？

148:１３２人目の素数さん
09/05/13 03:45:19
y=mx上の点Pに対し
Aの座標を((1-m^2)/(m^2+1),2m/(m^2+1))、B(2.0)と取り
A.P.Bが一直線上にあるときPの座標をmで表したいのですが
どうやって解いたらいいですか?

P(x.mx)とおいて
AP↑=kPB↑となるkを求めてみようとしたのですが
k=(x-1)/(2-x)となり
実数として特定できないのでOP↑が求まりませんでした

答えは
(4/{3(m^2+1)}, 4m/{3(m^2+1)})になっています。
お願いします。

149:１３２人目の素数さん
09/05/13 04:04:30
>>148
やってないけど数字のはっきりしてるB2回使ったほうが楽にならんか。
↑BPと↑BAで。

150:１３２人目の素数さん
09/05/13 04:14:30
>>１４８
天下り的には
m=tanθとおくとA(cos2θ,sin2θ)になるから
OPは∠AOBの二等分線だからAP：PB=OA：OB=１：２
PはABを１：２に内分するってことだけど
これじゃまずいかな

151:１３２人目の素数さん
09/05/13 04:15:02
>>149
ありがとうございます。無事出てきました
B2回用いるとこんなにすっきりいくのは目からうろこでした

152:１３２人目の素数さん
09/05/13 04:17:05
>>150
すいません。

>A(cos2θ,sin2θ)になるから

ここの部分ってどうしてそれがいえるのでしょうか?

153:１３２人目の素数さん
09/05/13 04:32:38
>>145
>>147
は正しいですよね？

154:１３２人目の素数さん
09/05/13 04:33:59
ＯＡ＝１
∠AOB＝２θ
だから

155:１３２人目の素数さん
09/05/13 04:38:59
>>152
倍角公式よりm=tanθとおくとtan2θ=2m/(1-m^2)
また1+tan^2θ=1/cos^2θ,cos^2θ=(1+cos2θ)/2より
1/(1+m^2)=(1+cos2θ)/2
cos2θ=2/(1+m^2)-1=(1-m^2)/(1+m^2)

sin2θ=cos2θ*tan2θ=2m/(1+m^2)

156:１３２人目の素数さん
09/05/13 04:46:45
>>155
ありがとうございます。これは気がつきませんでした。
参考になりました

157:１３２人目の素数さん
09/05/13 04:59:41
>>156
これは気が付くとかじゃなくて入試数学で頻出の公式だからいやでも覚えるよ

158:１３２人目の素数さん
09/05/13 06:43:44
複素数と実数の関係は、と尋ねられたのですが、どう答えればよいでしょう
3と3iの関係はというと、絶対値が同じ、という以外に何かあるのでしょうか？

159:１３２人目の素数さん
09/05/13 07:04:42
質問が抽象的過ぎる。複素数は実数を含むとか
複素平面上の点z=x+yiと直行xy座標の平面上の点(x,y)が同じ位置に重なるといってほしいのか
何を質問者が要求しているのかわからんね。

160:１３２人目の素数さん
09/05/13 09:36:12
>>132ありがとうございます

161:１３２人目の素数さん
09/05/13 11:03:43
手持ちの参考書の行列の要点の整理で
逆行列をもたないための条件ad-bc=0は、V[a、c]//V[b,d]あるいは(a,b)//(c,d)
(ただし、少なくとも一方が↑0の場合も//とする)と言い換えることができる。
と書いてあるのですが証明がなされていなく、どうしてこうなるのかよくわかりません。
どなたか式の意味だけでも教えてください。

162:１３２人目の素数さん
09/05/13 11:31:18
√(r^2-(x/2)^2)　をxで微分したものは　　

x　/　2√(r^2-(x/2)^2)であっていますか？　　

163:１３２人目の素数さん
09/05/13 11:51:14
>>145 >>147
マルチ

164:１３２人目の素数さん
09/05/13 12:24:54
(－3X－8/5)－X－7＝1

この方程式で答えはX＝－6となるんだけど僕がやるとX＝22/8になっつしまいます
両辺を5倍するんだから
(－3X－8/5)－5(X－7)＝5
－3X－8－5X＋35＝5
－8X＝－22
この時点で間違ってますか？よく分かりません｡どなたかお願いします。

165:１３２人目の素数さん
09/05/13 12:34:14
>>164
> (－3X－8/5)－5(X－7)＝5
この時点で間違ってる。

166:１３２人目の素数さん
09/05/13 12:36:28
>>164
エスパー６級

167:１３２人目の素数さん
09/05/13 12:51:54
>>164
エスパーすると

((-3x-8) / 5) - x-7 = 1
(-(3x+8) / 5) - (x+7) = 1
-1/5 { (3x+8) + 5(x+7) } =1
-1/5 { 3x+8 + 5x+35 } =1
-1/5 { 8x+43 } =1
8x+43 = -5
8x = -48
x=-6

168:１３２人目の素数さん
09/05/13 12:52:30
>>164
ぱねぇｗｗｗ
スレ違いだぞ。中学生スレで聞けよ。

169:１３２人目の素数さん
09/05/13 13:07:44
>>167
なんでX－7が＋7になるんですか？
頭が悪くてすみません。

170:１３２人目の素数さん
09/05/13 13:11:06
>>169
- x-7
=-(x+7)

171:１３２人目の素数さん
09/05/13 13:28:32
>>170
－が連続する場合は＋の形に変えないといけないんですか
知りませんでした

172:１３２人目の素数さん
09/05/13 13:37:32
>>171
小学校へ戻るんだ･･･

173:１３２人目の素数さん
09/05/13 13:57:04
>>171
自分でも－5(X－7)を－5X＋35にしてるじゃねえか。

174:１３２人目の素数さん
09/05/13 14:14:32
sin(2/π)=1としている解説サイトがあるのですが、間違ってますよね？

175:１３２人目の素数さん
09/05/13 14:17:12
>>174
sin（π/2）なら1だが？

176:１３２人目の素数さん
09/05/13 14:21:34
2/πになってるんです。

で、何事も無いようにsin(2/π)=1で解いてあります。

2x/π　<　sinx　（0<　x　<　π/2)を証明せよ。という問題です。
電卓を使えば解けましたが、sin(2/π)の値ってどうやったらわかりますか？
シコシコ計算するしかないですか。

177:１３２人目の素数さん
09/05/13 14:24:53
URLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)

178:１３２人目の素数さん
09/05/13 14:26:17
>>176
どこのサイト？

179:１３２人目の素数さん
09/05/13 14:46:50
確率でＰとＣってどうやって使い分けるのでしょうか。
簡単な判別方法があったら教えてください。

180:１３２人目の素数さん
09/05/13 14:48:28
>>179
どっちも確率じゃありません。

181:１３２人目の素数さん
09/05/13 14:49:17
>>179
具体的に、どっちを使ったらよいのかわからなかった問題を書いて。

182:１３２人目の素数さん
09/05/13 15:18:31
>>130
連立方程式をとけばいいよ

183:１３２人目の素数さん
09/05/13 15:54:10
>>179
質問が抽象的過ぎる

184:１３２人目の素数さん
09/05/13 16:01:51
179です。

他のスレで教えてもらったのでもういいです。
どうも

185:１３２人目の素数さん
09/05/13 16:58:27
↑このように
マルチポストも有効である。
そのＢＢＳを信用していないことを明確に示せる。
「どうせ、お前らじゃ分からんだろう。」という意志表示として高く評価できる。

傲慢で不遜な態度が必須である。
回答者の神経を逆なでしておけば完璧である。

186:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:21:32
「y=e^(x*ln(x)) を微分せよ」
という問題で、答えは y'=(x^x)(ln(x)+1)　となるそうなんですが、その過程が分かりません。
過程が分かる方、教えてください。

187:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:45:57
>>186
x^x の微分と同様に考えれば良い

188:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:47:51
>>186
y=e^(ln(x^x))=x^x

189:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:48:23
>>186
logy　=　x*logx
y'　=　y(logx+1)
　　　=　e^(xlogx)(logx+1)
　　　　=x^x(logx+1)

最後の2行がわからないなら、　x=e^(xlogx)の両辺の対数とってみろ。

190:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:49:49
>>187-189
早すぎ＆優しすぎて泣いた

191:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:49:50
いやです。

192:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:51:11
と、そこに性悪な>>191が遅れてレスをつけたっ・・・！

>>191の完敗っ・・！

193:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:53:00
>>189ミス
最後の2行がわからないなら、　x=e^(xlogx)の両辺の対数とってみろ。　　　　　X
最後の2行がわからないなら、　x^x=e^(xlogx)の両辺の対数とってみろ。　　　O

194:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:54:49
>>187-189,193
説明有難うございます。
皆さんのお陰で解決しました。

195:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:57:26
log_{1}(a)が定義されていないのはなぜですか？

log(x)>0を教えて下さい

196:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:02:09
>>195
前半：logの定義に戻って考えてみろ。底が１だったらどうなる？

後半：x>1で成り立つ。e≒2.7である事を考えて簡単なグラフを書いてみればおｋ。

197:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:21:11
0<a<b<πならば、sinb/b　<　sina/aであることを示せ。

いろいろ変形したりしてみましたが、わかりません。
よろしくお願いします。

198:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:23:26
i=0,1,2　について、x^i=Σ[j=0　->2]a_ij(1+jx)^2　を満たすaijを求めよ。
おねがいします

199:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:35:52
a>0とし、放物線y=ax^2上の点P(1,a)における接線をl、点Pを通りlと直交する直線をl',y軸
とl'の交点をQとする。線分PQ、y軸および放物線y=ax~2で囲まれる図形の面積をSとして、S
を最小にするaの値と最小値を求めよ。

微分が全くわからないです…お願いします

200:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:36:32
>>199
接線lの方程式はわかるの？

201:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:39:06
>>200
問題には書いてありませんけど公式使えば求まりますか？

202:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:43:22
>>201
関数f(x)上の点(a,f(a))における接線の方程式はy-f(a)=f'(a)(x-a)って教科書にかいてないか

203:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:44:26
>>161
すいません。付けたしが；
A=[[A[ac,],A[b,d]]が
逆行列をもたないための条件ad-bc=0は、V[a,c]//V[b,d]あるいは(a,b)//(c,d)
(ただし、少なくとも一方が↑0の場合も//とする)と言い換えることができる。

でした。PCでの行列の成分表示の仕方がよくわからないのですが多分こんな感じだと思います。

204:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:45:02
>>199
解けたが

＞＞微分が全くわからないです…
＞＞公式使えば求まりますか？

そんな人がこのような問題をやっている場合じゃないと思うのだが…

205:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:45:21
ベクトルが平行なら交わらない

206:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:47:27
l:y=2ax-a

207:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:47:31
>>202
確かに書いてありました

でも接線lってどう使いますかね？？

208:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:50:30
>>204
すいません…
微分の分野だけはどうも苦手なんですけど学校で指された箇所で解かなくちゃいけないんです。

209:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:50:45
さあ、どうですかね？

210:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:51:23
>>208
潔く、出来ませんでしたって言え。

211:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:53:15
>>205
A[ac,]とV[a,c]は同じということでしょうか？(a,b)などはもはやベクトルでも行列でもない気がするんですが

212:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:54:50
>>207
lの方程式を求める→l'の方程式を求める→面積をS求める

213:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:56:00
>>199
図書いてみれ

214:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:09:00
0<a<b<πならば、sinb/b　<　sina/aであることを示せ。　

いろいろ変形したりしてみましたが、わかりません。　
よろしくお願いします。　

215:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:10:10
>>214
自分でした変形をかいてみてくれ

216:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:11:58
>>214
f(x)=(sinx)/x
の増減を利用

217:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:15:46
(xcos(x)+sin(x))/x^2

218:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:18:14
>>214上に凸だから

219:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:21:14
お願いします。

(x+y-1)/(x-y)=(y+z-1)/(y-z)=(z+x-1)/(z-x)が成り立つとき，
(1)x+y+zの値を求めよ．
(2)x^2+y^2+z^2の値を求めよ．
(3)1/{(x -1/2)^1} +1/{(y -1/2)^2} +1/{(z -1/2)^2}の値を求めよ．

という問題です。
=kとおいて和をとってx+y+z=3/2，x+y-1=1/2 -zなどを代入して、
(1/2 -z)/(x-y)=(1/2 -x)/(y-z)=(1/2 -y)/(z-x)
から式を導くと、
x^2+y^2+z^2=(xy+yz+zx)=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)より、x^2+y^2+z^2=3/4
はわかったのですが、
(3)がまったくわかりません。

どなたかおわかりの方、お願いいたします。

220:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:21:36
>>214
f(x)=sinxとして
f(x)はxがすべての実数の範囲で連続かつ微分可能でf'(x)=cosx
平均値の定理より
sina/a=cosc,0<c<a
(sinb-sina)/(b-a)=cosd,a<d<bとなるc,dが存在し
0<c<d<πよりcosc>cosd
よってsina/a>(sinb-sina)/(b-a)
a>0,b-a>0より
(b-a)sina>a(sinb-sina)
bsina>asinb
∴sina/a>sinb/b

221:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:26:03
sina/a=sinb/b=sin1

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