分からない問題はここに書いてね３０７

分からない問題はここ ..

666:１３２人目の素数さん
09/05/13 16:19:23
>>656
小学生がやるみたいに表を書いた方が早い。

667:１３２人目の素数さん
09/05/13 16:36:57
曲線上の2点で、その曲線上の道のりと距離の比は2点を近付ける極限をとると1になることを示せ。

お願いします

668:１３２人目の素数さん
09/05/13 16:42:50
y(t)=t^2*cos4t
のラプラス変換を教えてください。

669:１３２人目の素数さん
09/05/13 16:47:12
>>658,665

８と５の倍数４０から見て、X=40*k+any (k>=0)を想定していくということみたいですけど・・
その8*m+6とは、
40-6=8*m
でany==-6とおいてみたということですか。

せっかく書いてもらってもそれでも手順がわからないのですけど、
このばあいは、８と５のそれぞれの数列が列挙できればいいのでもう少し考えてみますが。

670:１３２人目の素数さん
09/05/13 16:51:09
横から失礼します

写像ｆ：P(X∪Y)→P(X)×P(Y)　をf(A)=P(A∩X，A∩Y)　で定義する。次のことを示せ。

（１）ｆは単射である。
（２）ｇ：P(X)×P(Y)→P(X∪Y)　をｇ(B,C)=B∪C　で定義すると、ｇ○ｆ=idが成り立つ。（○は合成写像の記号）
（３）ｆが全射であるためには、X∩Y=（空集合）　であることが必要十分である。

（P(A)はAの冪集合です）

お願いします。

671:１３２人目の素数さん
09/05/13 16:52:29
>>667
とりあえず2点間の道のりと距離の式を書いてみて。

672:１３２人目の素数さん
09/05/13 16:54:42
>>670
マルチ

673:１３２人目の素数さん
09/05/13 16:59:18
>>669
何をそんなに難しく考えているのかわからん。
文字を含む式なんかいらんやん。
足し算と割り算すればいいだけ。
666氏の言うとおりで、表を書く作業と一緒。

８で割ると余り２なら、６足せば割り切れる。
割り切れるのをキープしつつ数を順に大きくしていくなら、
そこからさらに８ずつ足していけばいい。
だから元の値から見れば６、１４、２２、３０…という順に足すことになる

ちょっと変な表現を含むが、
元々８で割ると余り２、５で割ると余り３
→＋６すると余り８となり８で割り切れる。
でも、＋６だと５で割ったときは余り９になって結局余り４。割り切れない。
→+１４すると余り１６となって８で割り切れる。
でも、５で割ったときは余り１７となって結局余り２。割り切れない。
→+２２するとすべて解決。

674:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:05:32
>>668
解は 2s(s-48)/(s^2-16)^2. 部分積分ですなおに計算してもよいが、
-cos(pt)という関数を考え、これを pで2度微分すれば t^2 cos(pt).
だから -cos(pt)をラプラス変換して -s/(s^2+p^2)を得、これを pで2回微分
したのち p=4を代入してもよい。

675:674
09/05/13 17:09:52
× 解は 2s(s-48)/(s^2-16)^2
○ 解は 2s(s^2-48)/(s^2-16)^2

676:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:11:17
>>656
Xを５で割ると３余り：一の位が3か8
８で割ると２余る：2、10、18……
終了。
>>666が正解。

677:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:12:30
質問です。
学校で出された問題なんですが
『Ⅰ～Ⅲの条件が成り立つとき①～⑤がの命題のうち,確実に導かれるものをすべて答えよ。
Ⅰ：Ａでないならば,ＣでないかまたはＤでない。
Ⅱ：Ｂならば,Ｃである。
Ⅲ：Ｄでないならば,Ｃでない。

①Ａでないならば,Ｂでない。
②Ｄならば,Ａである。
③Ｃならば,Ａである。
④ＢかつＣかつＤならばＡである。
⑤ＢまたはＣまたはＤならばＡである。』

この問題ってＡ～Ｄが集合か,命題かによって答えが変わりません？
例えば集合なら,ⅡとⅢの対偶よりきＢ⊂Ｃ⊂Ｄ,Ⅲの対偶よりＣ∩Ｄ＝Ｄ,Ⅰの対偶よりＤ⊂Ａ
よってＢ⊂Ｃ⊂Ｄ⊂Ａ
すると①～⑤全て真ですよね？
命題で考えるとまたかわってきます。
問題文で特に指定はありません。
私の考えは間違ってますか？

678:674
09/05/13 17:15:23
>>674 だが分母も 3乗だ。もうかんべん。

679:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:49:22
>>677
集合と命題で結果が違うという話ははじめて聞いた。
条件 I は A~ ⊇ C~ ∪ D~つまり A ⊂ C∩D. (~は補集合をあらわす)
条件 II は B ⊇ C.
条件 III は D~ ⊇ C~ つまり D ⊂ C.

条件 III は C∩D = D をあらわすから、A ⊂ D で、都合
B ⊇ C ⊃ D ⊃ A ということではなくて?

680:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:55:40
>>677
> 例えば集合なら,ⅡとⅢの対偶よりきＢ⊂Ｃ⊂Ｄ,Ⅲの対偶よりＣ∩Ｄ＝Ｄ,

Ｃ⊂ＤなのでＣ∩Ｄ＝C

681:679
09/05/13 17:59:36
>>679 は忘れて。

682:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:04:51
>>677は集合でやろうとしたが途中で命題論理の変形をしてしまい自滅
逆に>>679は命題でやろうとして途中で集合の定理を使ってしてしまい自滅
といったところか。

683:679
09/05/13 18:06:27
いちおう気をとりなおして。
条件 I は A~ ⊆ C~ ∪ D~つまり A ⊃ C∩D.
条件 II は B ⊆ C.
条件 III は D~ ⊆ C~ つまり D ⊃ C.
C∩D = C だから A⊃C.
都合、A⊃B⊇C⊂D.

684:679
09/05/13 18:09:39
>>683
もうワヤ。>>682のいうとおり

685:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:15:23
↑なんだこいつ...

686:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:20:18
1.2つの写像f:　X->Y　,　g:Y->Z　の合成写像gof:　X->Zが全単射ならば、fは単射、gは全射であることを示せ。
2.写像f:　X->Yは全射でなく、g:Y->Zは単射でないが、合成写像gofが全単射となる例を一つ挙げよ。(X,Y,Zは空集合で無いとする)
3.X,Yを元の個数がそれぞれm,nの有限集合とする。XからYへの写像全体の集合F(X,Y)の元の個数を求めよ。
　また、F(X,Y)に属する写像の中で単射となるものの個数を求めよ。
4.自然数全体の集合Nと整数全体の集合Zは対等であることを示せ。
　また、Nと実数全体の集合Rは対等でないことを示せ。

お願いします。

687:679
09/05/13 18:24:51
>>685 ごめんね。スランプだ。集合の包含関係は >>683でよくて、

A ⊃
　　　C ⊇ B
D ⊃

ということだから、1.～5.の命題で確実に言えるのは 4.だけという
ので、よくなくて?

688:679
09/05/13 18:29:49
×　1.～5.の命題で確実に言えるのは 4.だけ
○　1.～5.の命題で確実に言えるのは 3, 4.だけ

吊ってきます。

689:668
09/05/13 18:32:46
>>674
どうもです

690:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:37:59
∫[0,-k+2]{-x^2-(k-2)x} dx
↑の式の区間を[0,-(k-2)]に変える理由を教えてください。
そして
=-∫[0,-(k-2)] x{x+(k-2)} dx………1
=-[-1/6{-(k-2)-0}^3]………………2

1と2の式の間にどのような計算がされているのか分からないので
詳しい途中式を教えてください。
お願いします。

691:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:51:17
>>677
すっごく昔にやったからよく覚えてないけれど
地球ができた頃に習った俺の適当な理解でいうと確か
集合と命題は逆の解釈になって
A = でんきタイプのポケモン
B = ねずみポケモン
としたときに、A∩Bは条件が厳しいから条件を満たす対象の集合としては
A,Bそれぞれより小さくなっている。
A∩B ⊂ A
でも、命題としては
A∩B ⊃ A
だというような双対的な話だったような気がする。
条件(文)の集合みたいなノリで
{A, B} ⊃ {A}
のようなものを考えるんだよ。という話だったような気がする。
文章での「かつ」は条件の和∪で「または」は条件の積∩。
だから命題ならC⊂D から C∩D = D
集合ならC⊂D から C∩D = C
なんだよという話じゃなかったか？
だもんで、集合と命題で考えるのは等価で、集合の記号や命題の記号を使って
文章を数式にしたときに表現の違いが出るだけで、その問題文の段階で
違いは出てこないような気がした。

違うかもしれないけど。

692:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:54:17
↑
「すっごく」まで見た
後は読む気にならん

693:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:54:55
>>690
URLﾘﾝｸ(lmgtfy.com)

694:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:55:56
>>692
簡単な計算もできないおまえに読ませるために書いているわけではないから
よまなくていい。

695:１３２人目の素数さん
09/05/13 18:57:44
>>677にも言ってやれ

696:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:01:55
ポケモンって何？

697:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:02:06
>>695
まだ何も言っていない>>677に対して
言う必要性が無い。
それに>>677は質問者だ。
簡単な計算もできないのに、回答したふりをして混乱させてしまう
根っからの悪人とは分けて考えないとな。

698:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:02:29
>>696
股間についてる棒の事。

699:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:10:33
>>690
積分とは全く無関係。
-k+2 = -(k-2)
とまとめただけ。

700:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:31:46
>>664
gcd使ってたんですか。それでも3n + 5(n-m) = 1 のときに
この等式を満たす適当な組 [n, m]はどうやって探すんでしょうか？
拡張互除法は複雑なので手計算ではやらずいつもPCだよりなんですよね…

この試行錯誤を不要にしたいのが問題の本質なのですが、
いくら拡張gcdについて探してみても、n,mは>>659からもともと任意の変数なので決定できず、
gcdを使ってもこれを決定する根拠らしきものはありませんでした。
gcd[3,5]じゃなくてgcd[8,5]でも同じだと思うんですけど、やっぱりn=0, 1, 2,などと順に手計算するしかないのでしょうか

701:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:36:11
1.2つの写像f:　X->Y　,　g:Y->Z　の合成写像gof:　X->Zが全単射ならば、fは単射、gは全射であることを示せ。　
2.写像f:　X->Yは全射でなく、g:Y->Zは単射でないが、合成写像gofが全単射となる例を一つ挙げよ。(X,Y,Zは空集合で無いとする)　
3.X,Yを元の個数がそれぞれm,nの有限集合とする。XからYへの写像全体の集合F(X,Y)の元の個数を求めよ。　
　また、F(X,Y)に属する写像の中で単射となるものの個数を求めよ。　
4.自然数全体の集合Nと整数全体の集合Zは対等であることを示せ。　
　また、Nと実数全体の集合Rは対等でないことを示せ。　

お願いします。　

702:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:49:15
>>700
拡張互除法は複雑といってる時点で
おまえさんができるのは
地道な数え上げ以外残されていないように思おう。

703:１３２人目の素数さん
09/05/13 20:08:51
>>693
>>699
ありがとうございます。
それにしても凄い公式ですね。＞>>693

704:１３２人目の素数さん
09/05/13 20:19:22
>>649
>> (d^2y/dt^2)-9=0 まではできたのですが、
惜しい。(d^2y/dt^2)-9y=0　でしょう。
x=exp(t)と置いているんですよね。これを解くとy=C1*exp(3t)+C2*exp(-3t)
なんで、xに直すとOK。

705:１３２人目の素数さん
09/05/13 20:39:53
複素関数でつまづいています

lnzのRiemann面をつくれ

この問題にはどう答えたらいいのか・・・
lnz=lnr+i(θ+2nπ) と変形することしかできない

706:１３２人目の素数さん
09/05/13 20:50:23
>>634さん、ありがとうございます。とても助かりました！！

707:１３２人目の素数さん
09/05/13 20:51:46
>>658
公務員試験の数理処理ですか。
やっぱり数列で列挙していく方法みたいですね。

それと、8m+6とありましたが、私は8m-2でやってたので意味が分かりませんでした。
つまりその22は 8*(3)-2 = 5*(5)-3　ということですか。
それと、+22としてX + 22=40*k (k>=1)としているようですけど、実際は
(x+22)/40=k (k>=1, integer)を条件式としてるようですね。

一応上にも書いてありますが、私の解法はおはじきを使う図を書くのでもっと原始的で明快ですよ。

708:１３２人目の素数さん
09/05/13 20:54:12
>>702
じつはプログラム作ってる最中だったんですけど、はやりそこだけは判定式が必要ですか。
地道な数え上げは別に私じゃなくて計算機さんがやってくれるんで苦労しないんですけどね。

709:１３２人目の素数さん
09/05/13 21:06:05
計算機さんがやってくれるんで苦労しないんですけどね。　
計算機さんが
計算機さんが
計算機さんが
計算機さんが
計算機さんがやってくれるんで苦労しないんですけどね。　

710:１３２人目の素数さん
09/05/13 21:19:45
確率母関数と積率母関数の違いを教えてください

711:１３２人目の素数さん
09/05/13 21:21:54
>>656
X＋２は
(1) ８で割ると４余る
(2) ５の倍数
だから、(1) を小さい順に書き並べる。
４、１２、２０、２８、…
(2) を満たすかどうかは下一桁だけで判定できるから簡単。

712:１３２人目の素数さん
09/05/13 21:24:25
不定元と変数の違いを教えてください

713:１３２人目の素数さん
09/05/13 21:28:46
>>712
マルチ

714:１３２人目の素数さん
09/05/13 21:51:05
さっぱり分からなかったので教えてください
n個のボールをn個の箱に入れる時、ちょうど２つの箱が空になる確率を求めよ

715:１３２人目の素数さん
09/05/13 21:53:21
>>714
入れ方の条件は無いの？

716:１３２人目の素数さん
09/05/13 21:58:54
3個 1個 1個 1個 1個 1個 ... 1個 0個 0個
2個 2個 1個 1個 1個 1個 ... 1個 0個 0個

に場合わけが一番楽かな

717:１３２人目の素数さん
09/05/13 22:10:14
>>620
遅レスですが難しい問題を解いて下さって有難うございます

718:１３２人目の素数さん
09/05/13 22:17:56
long[n] - log[n-2]

719:１３２人目の素数さん
09/05/13 22:18:53
>>714
(n!・(n-2)^2)/(n^n)　(ただし n≧3) じゃないかと思うが、どうか。

720:１３２人目の素数さん
09/05/13 22:18:51
>>715
入れ方に条件はありません
>>716
場合分けになるんだろうなぁってのは、思いつきましたがそこからさっぱりです

721:１３２人目の素数さん
09/05/13 22:19:02
M(R):n*n実行列の全体、A(t)∈M(R)はｔについて連続かつ反対称行列(A(t)'=-A(t))のとき
dX/dt=A(t)X, X(0)=I(単位行列)
の解Ｘは直行行列になることを示せ。

解き方のヒントでもよいので教えてください。
よろしくお願いします。

722:１３２人目の素数さん
09/05/13 23:02:53
教えてください。レベルの低い問題で恐縮なのですが…
URLﾘﾝｸ(www.seospy.net)
上記図で、θとφの角度の値をお願いします。

723:１３２人目の素数さん
09/05/13 23:15:07
>>722
条件が色々足らんし、どこを持ってどの角にしてるのか記号入れて説明してくれ。

724:１３２人目の素数さん
09/05/13 23:48:12
URLﾘﾝｸ(www.seospy.net)

∠oab=30°∠oac=10°の時、∠oad、∠codを求めよ、という問題です。
直線oaの長さをLとして下さい。

もともと提示されていたのが、角度２つだけだったので、
それ以外については、Lのような仮定で構わないと思います。

よろしければ、ご教授下さい。

725:１３２人目の素数さん
09/05/13 23:49:49
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)

お願いします。

726:１３２人目の素数さん
09/05/13 23:54:27
何をしろと？

727:１３２人目の素数さん
09/05/13 23:55:27
>>725
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)

728:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:01:57
これ解いてください

URLﾘﾝｸ(j.orz.hm)
URLﾘﾝｸ(j.orz.hm)

お願いします

729:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:04:19
某アニメ売り上げスレで、悩んでます助けてください

URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)

730:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:09:17
>>729
[!] あなたが要求したファイルは存在しません。

731:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:09:51
スレ行こうと思ったけど今売り上げスレってしたらばに移動したんだっけ？

732:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:10:04
URLﾘﾝｸ(sakuratan.ddo.jp)
ガ板で見かけて中学レベルじゃんとか思っていたんだがよく見ると
真ん中の扇形っぽいものが扇型じゃないことに気づいてまったくもって理解不能になったんだけど
この問題の解き方と答えを教えてください
・・・もしかしたら条件が足りなくて答えが出ないのかもしれないけどそれすら分からない

733:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:11:40
URLﾘﾝｸ(rainbow2.sakuratan.com)

734:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:13:04
(a+b)^(n+m) = (a+b)^n * (a+b)^m

展開したとき、両辺の a^t*b^(n+m)-t　の係数が等しい　ってどう示せばいいですか？？？
(0≦t≦n+m)

735:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:16:52
>>734
恒等式だから当たり前

736:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:25:04
Each circle has a line passing through it;
the tally line AB gives sums of the numbers on each line.
ってどんな意味ですか？数学の問題の中の英文で数学とは違うかも知れませんが誰かお願いします。

737:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:29:52
全文書いてくれんかな

738:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:35:57
GUESS A MISSING NUMBER.
I have picked 8 of the numbers from 1 through 9 and hidden them in circles in the diagram below.
Each circle has a line passing through it;
the tally line AB gives sums of the numbers on each line.
Give two methods of finding the number I did not pick.
The next two diagrams show how to do the same trick writing the numbers along the sides of a triangle or a quadrilateral.
です。お願いします。

739:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:36:49
数学の問題だとわかっているのだから、聞いたことのない単語さえ調べれば
それらしい文章を自分でひねり出せるはずだ

740:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:38:40
diagramも載せてくれんかな

741:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:41:49
どうやって乗せたらいいんですかね.....？

742:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:44:43
「画像　アップローダー」などとググればいいんじゃね

743:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:46:59
誰かこの文章だけでどんな問題かわかる凄腕エスパーはいないだろうか

744:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:48:05
すいません....パソコン使い方よくわかんない人間で...
The Moscow Puzzlesって本なんですけど、訳とか載ってるサイトないですかね？？

745:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:50:55
>>744
欠番を推測してください。
私は、1?9まで8つの数を選んで、以下のダイヤグラムの円にそれらを隠しました。
各円は線にそれを通り抜けさせます。
合札線ABは各線の数の合計を与えます。
私が選ばなかった数を見つける2つの方法をお願いします。
次の2個のダイヤグラムが、三角形か四辺形の側に沿って数を書きながらどのように同じトリックをするかを示しています。

746:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:52:01
無免許で路上に出るような真似をするなあ
とりあえずパソコンの使い方から先に覚えた方がいいんじゃない？
その体たらくじゃあとあと困るよ

747:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:53:12
GUESS A MISSING NUMBER.
I have picked 8 of the numbers from 1 through 9 and hidden them in circles in the diagram below.
Each circle has a line passing through it;
the tally line AB gives sums of the numbers on each line.
Give two methods of finding the number I did not pick.
The next two diagrams show how to do the same trick writing the numbers along the sides of a triangle or a quadrilateral.
の訳を聞きたいんですが...お願いします。

748:719
09/05/14 00:55:09
>>714
この確率、正しくは n(n-1)(n-2)(3n-5)・n! /(48・n^2) だった。
別途シミュレーションプログラムを書いて検証したので、だいじょうぶだと
思う。ちなみに n=1,2,3…,7　の場合の確率は
0, 0, 1/9, 21/64, 12/25, 325/648, 7200/16807 などとなる。

749:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:56:14
>>747
何で図を出してって言われてるかわからないの？

750:719
09/05/14 00:57:09
× n(n-1)(n-2)(3n-5)・n! /(48・n^2)
○ n(n-1)(n-2)(3n-5)・n! /(48・n^n)

751:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:59:17
>>749
これだけじゃ解答しようがないからですよね？？

752:１３２人目の素数さん
09/05/14 01:07:07
君は英語と数学に強い人（というかパズルの得意な人）に
その本を見せて解いてもらうこと
むしろコレが一番手っ取り早い

753:１３２人目の素数さん
09/05/14 01:08:48
僕友達いなくて......

754:１３２人目の素数さん
09/05/14 01:10:48
さあ、そろそろ釣りにﾏｼﾞﾚｽﾌﾟｷﾞｬｰのAAでも貼ろうか

755:１３２人目の素数さん
09/05/14 01:12:10
友達でなくても誠心誠意頼み込めば相手してくれるよ
見知らぬ人とも友達になる練習だと思え

756:１３２人目の素数さん
09/05/14 01:19:32
>>721
X'X を t で微分してみる。

757:１３２人目の素数さん
09/05/14 01:23:15
>>747
どん語訳をしてみた。

抜けとる番号を当ててみてほしいんよ

俺は１～９まで(の番号の中)から８つ選んで、下(のダイアグラム)の中に隠したんよ。
(円の)中にはどれも線が通っとるみたいなんや疲れかな。
ＡＢという集計するための線を見たら(各線上の数の)合計は誰が見てもわかるやろ。
(俺が)選んでない(抜けている、の意)番号を見つける方法２つも知らんの！何も知らんのやな！
素人が…(吐き捨てるように)。
次の２つのダイアグラム見たら、
同じトリック(方法)で三角形とか四角形の横に数字を書いていく方法がわかるんよ。
（板違いの質問に苦笑しながら）(最後に一言言い残し)英語はエグイよ

758:１３２人目の素数さん
09/05/14 01:28:12
757
ありがとうございます。
自分でもがんばります。

759:１３２人目の素数さん
09/05/14 01:34:47
>>756
解決できました。
どうもありがとうございました。

760:１３２人目の素数さん
09/05/14 01:42:32
妙に気になるのでどなたか>>623を解いてみて頂けませんか？
おそらく高校レベルの公式を駆使すれば解けると思うのですが、ほとんどの公式が記憶の彼方で・・・

参考画像　URLﾘﾝｸ(sakuratan.ddo.jp)　

761:１３２人目の素数さん
09/05/14 01:54:37
>>760
相似図形の面積比は、相似比を a としたとき a^2になることを使うと
解ける。この扇型の面積を S として、オリジナルの半径 = 10, 移動後
の共通部分の半径 6だから、相似比 a = 6/10 = 3/5.
よって共通部分の扇型の面積 T = a^2・S = (3/5)^2・S.
はみ出した部分の面積は S-T = (1-(3/5)^2)S = (16/25)S.
あとは S = (1/6)π×10^2より上の値を数値化すればよい。

762:１３２人目の素数さん
09/05/14 02:04:11
>>761
共通部分の扇形に見えるところは、実際は扇形ではないのですが・・・
そこで悩んでるんです。

763:１３２人目の素数さん
09/05/14 02:04:23
>>761
相似にはならないだろ。

764:１３２人目の素数さん
09/05/14 02:05:42
>>761
中央の小さいのは扇形じゃないよ。
扇形ならもうちょっと弧が丸い。
あれは半径１０ｃｍの円の一部である扇形の弧だから

765:１３２人目の素数さん
09/05/14 02:24:48
>>762
ヒント：ラスター画像

766:１３２人目の素数さん
09/05/14 02:31:13
だから、
>>761みたいに勘違いしたバカ出題者が出した出題ミスか、釣りかのどっちかだろって。
あんなもん、逆三角関数とかぐじゃぐじゃ使った汚い答えしか出ねーよ。

767:１３２人目の素数さん
09/05/14 02:35:19
>>760
直線上の点を左からA,B,C,Dとする。
一番上の点を左からE,F
一番下の点を左からG,H
扇形AEGと扇形BFHの公転を上からP,Qとする。
△ABPの面積が分かれば、真ん中のエセ扇形の面積も分かり、
青い部分の面積が分かる。

Aを原点として座標入れてみる。
左の扇形
x^2 + y^2 = 100
と、BF
y = (x-4)/√3の交点を求めればok

768:761
09/05/14 02:38:01
>>762 ほかの皆様。失礼つかまつった。あらためて。
原点を移動後の扇型の中心におく。極座標(r,θ)で評価する。角度θの
ときのr 積分範囲はsから 10までで、この s は (s cosθ+ 4)^2 + (s sinθ)^2 = 100
より求める。s(θ) = -4 cosθ+ 2√(23+2cos2θ).
これより面積は S = 2∫[0,π/6]dθ∫[s(θ),10] r・dr
= 8√6-4√3+100arctan(1/(2√6)) ≒ 32.8.
さっきの間違った相似による解答では 33.5くらいになる。

769:１３２人目の素数さん
09/05/14 02:38:02
>>760
S = 2∫_[a, b] √(100 - x^2) dx + (5+c)(5-c)√3

c = 2(√6) - √3
a = 10√5
b = 4+(√3)c

・・・無理

770:769
09/05/14 02:51:56
すまん a=5√3 だった
S=32.80350679102301

771:１３２人目の素数さん
09/05/14 03:17:10
>>760
左側の扇型の中心をＰ、弧の両端を上からＡ，Ｂ
右側の扇型の中心をＱ、弧の両端を上からＣ，Ｄ
弧ＡＢと、線分ＱＣ，ＱＤとの交点をそれぞれＥ，Ｆとおく。
また、直線ＰＱにＥから降ろした垂線の足をＨとする。

EH=x、∠EPH=θとおくと、
扇型CQD = 50π/3
扇型EPF = 100π・(2θ/(2π)) = 100θ
四角形EPFQ = 4x
弧EFと線分QE,QFで囲まれた図形 = 100θ-4x
求める面積 = 50π/3-100θ+4x

で、xは直角三角形EPHで三平方の定理より
x^2+(√3x+4)^2=100
を満たし、解くと
x = 2√6-√3

θ = Arctan(x/(√3x+4)) = Arctan((25√3-8√6)/71)

求める面積 = 50π/3+8√6-4√3-100・Arctan((25√3-8√6)/71)
= 約32.8035

逆正接関数に抵抗感がなければ、別に難しいことは何もないが、
高校までの範囲ではないわな

772:１３２人目の素数さん
09/05/14 03:20:06
771だが、リロードせずに書いた。スマソ

773:１３２人目の素数さん
09/05/14 03:20:52
URLﾘﾝｸ(sakuratan.ddo.jp)
図の上半分のみを考える
補助線を1本ひく
①＋②＝③である
②は2辺と1角がわかっているので、余弦定理から右の辺の長さがわかる
10^2 = 4^2 + x^2 - 2*4*x*cos150°
x = 4√6 - 2√3
よって②の面積は
4 * (4√6 - 2√3) * sin30°/ 2
= 4√6 - 2√3

ここで別の補助線を引き④を見ると
平行線間の距離は2cmだとわかる

扇形①の内角をθとすれば、sinθ = 2/10 = 1/5
θ = arcsin(1/5)
よって①の面積は
10^2 * π * arcsin(1/5) / 2π
= 50 arcsin(1/5)

よって求める面積は
4√6 - 2√3 + 50 arcsin(1/5)

>>768と違うな・・・どっか違ったら教えてｗ

774:773
09/05/14 03:22:18
最後間違えた・・・半分で考えてたんだから
求める面積は
8√6 - 4√3 + 100 arcsin(1/5)

775:１３２人目の素数さん
09/05/14 03:28:38
グーグル先生による計算
(8 √(6)) - (4 √(3)) + (100 arcsin(1 / 5)) = 32.8035068
でした

776:１３２人目の素数さん
09/05/14 09:11:21
>>744
その文章の一部をぐぐれば出る。

777:１３２人目の素数さん
09/05/14 09:25:27
1.2つの写像f:　X->Y　,　g:Y->Z　の合成写像gof:　X->Zが全単射ならば、fは単射、gは全射であることを示せ。　　
2.写像f:　X->Yは全射でなく、g:Y->Zは単射でないが、合成写像gofが全単射となる例を一つ挙げよ。(X,Y,Zは空集合で無いとする)　　
3.X,Yを元の個数がそれぞれm,nの有限集合とする。XからYへの写像全体の集合F(X,Y)の元の個数を求めよ。　　
　また、F(X,Y)に属する写像の中で単射となるものの個数を求めよ。　　
4.自然数全体の集合Nと整数全体の集合Zは対等であることを示せ。　　
　また、Nと実数全体の集合Rは対等でないことを示せ。　　

お願いします。　　

778:１３２人目の素数さん
09/05/14 09:37:53
>>777
>>686

779:１３２人目の素数さん
09/05/14 10:10:46
スルーされてたからもう一度書いただけだろ。
マルチしてるわけでもないのにいちいち反応すんな雑魚

780:１３２人目の素数さん
09/05/14 10:15:02
↑いちいち反応すんな雑魚

781:１３２人目の素数さん
09/05/14 10:21:13
1.2つの写像f: X->Y , g:Y->Z の合成写像gof: X->Zが全単射ならば、fは単射、gは全射であることを示せ。
2.写像f: X->Yは全射でなく、g:Y->Zは単射でないが、合成写像gofが全単射となる例を一つ挙げよ。(X,Y,Zは空集合で無いとする)
3.X,Yを元の個数がそれぞれm,nの有限集合とする。XからYへの写像全体の集合F(X,Y)の元の個数を求めよ。
　また、F(X,Y)に属する写像の中で単射となるものの個数を求めよ。
4.自然数全体の集合Nと整数全体の集合Zは対等であることを示せ。
　また、Nと実数全体の集合Rは対等でないことを示せ。

お願いします。

782:１３２人目の素数さん
09/05/14 10:21:36
nより小さい正の整数の集合からそれ自身への、
数をm乗してnで割った余りをとるという規則で得られる写像が全単写であることを証明せよ

お願いします

783:１３２人目の素数さん
09/05/14 10:25:45
>>782
問題を正しく写していないのではないの?

784:１３２人目の素数さん
09/05/14 10:29:31
>>782
反例
n=3
m=2

785:782
09/05/14 10:37:53
すいません間違えました
RSA暗号に関するものでもっと条件がありました

nとmはnは2つの素数p,qの積でmは(p-1)(q-1)と互いに素な自然数です

786:１３２人目の素数さん
09/05/14 10:45:05
後出し条件あり杉･･･

787:１３２人目の素数さん
09/05/14 11:13:04
>>781
全部やるのは、いやだよ。

2について。X = Y = Z = N (自然数)とする。
f(x) = 2x, g(x) = (1/2)x とすれば g・f = I (恒等写像)で 1対1だ。
この f(x)は単射 (奇数の値はとらない)、g(x)は全射 (どのような自然数
値もとりうる)だ。

3.　について。X→Yの写像のつくり方は m^n通りある。うち、単写は
　n!/m! だけある。n≧mでなければならない。

4. 前半は n∈N が奇数なら -(n-1)/2, 偶数なら n/2という写像を作れば
　整数Zに全単射になって対応がつく。後半は、知らね。

788:１３２人目の素数さん
09/05/14 11:26:38
>>787
× 単写は　n!/m!だけある。
○ 単写は　n!/(n-m)!だけある。

789:７７７
09/05/14 12:07:04
>>787
ありがとうございます。
>>779と>>781は私じゃないです。

790:782
09/05/14 12:54:15
>>782 >>785なんですが

偶然>>781に合成写像が全単射ならfは単射とあったのを見て思ったんですが
782,785でm乗したあとm*k ≡ 1 mod (p-1)(q-1)になる数kを探してk乗するとm乗する前の数に戻ることは分かっているので、
m*k乗してnで割った余りを取るのが全単射ならm乗は単射になって、
元の数が同じ有限集合だから単射なら全単射になるってことでいいんですかね？

791:１３２人目の素数さん
09/05/14 13:44:07
>>790
考え方はそれでいいんじゃない？

792:１３２人目の素数さん
09/05/14 13:58:41
A=（左上a 左下ε 右上1 右下a）を実行列とする。
ここで、a?1（1に近い数）、ε?0（零に近い数）である。
このとき、適当に与えた初期ベクトルx0(≠0)に対して、漸化式xn=Axn-1(n=1,2,3…)
で定まる点列x0,x1,x2,…の挙動について議論せよ。

お願いします。

793:１３２人目の素数さん
09/05/14 15:14:22
文字化けキモチワルイ

794:１３２人目の素数さん
09/05/14 15:22:01
拡張互除法を勉強して
41 X + 15 Y = 1
のとき[-4,11]となったのですが、この式を満たすx,yの組は[-4,11]しかないのでしょうか？（[-4,11]で一意）
それとも拡張互除法はあくまでもこの式を満たす[x,y]の代表組を出すに過ぎないということなのでしょうか。

795:１３２人目の素数さん
09/05/14 15:30:05
y=√(x1 * x2)の全微分はどうやるんでしょうか？
(x1 * x2)1/2としてからさっぱりわかりません
よろしくお願いします

796:１３２人目の素数さん
09/05/14 15:32:39
69 名前：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 14:44:46
y=√(x1 * x2)の全微分はどうやるんでしょうか？
(x1 * x2)1/2としてからさっぱりわかりません
よろしくお願いします

70 名前：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 14:46:10
>69
マルチ

71 名前：69 ：2009/05/14(木) 14:54:01
>70
なんでもかんでもマルチって言うクズか…

72 名前：１３２人目の素数さん：2009/05/14(木) 14:54:50
↑クズか…

797:795
09/05/14 15:34:37
>>796
暇だなぁ…
ついてくんな(笑)

798:１３２人目の素数さん
09/05/14 15:36:46
次のマルチはどこ？(笑)

799:１３２人目の素数さん
09/05/14 15:41:50
>>794
41 X + 15 Y = 1
41*(-4) + 15*11 = 1
この２式の差をとる。
41(X+4) + 15(Y-11) = 0 ⇔
41(X+4) = -15(Y-11)
41 と 15 は互いに素だから k を任意の整数とすると
X+4 = 15k , Y-11 = -41k ⇔
X = -4+15k , Y = 11-41k　と表せる。

800:１３２人目の素数さん
09/05/14 16:07:15
>>794
座標平面上に　41x+15y=1　のグラフを書いてみろ。
求めたように（-4,11）を通り、傾きが-41/15の直線だ。
無数の格子点を通るだろ？

801:１３２人目の素数さん
09/05/14 16:08:43
y=(1+x)^(1/x)
の導関数を途中式込みで教えて下さい。
よろしくお願いします。

802:１３２人目の素数さん
09/05/14 16:09:42
対数微分

803:１３２人目の素数さん
09/05/14 16:16:52
伝統的にはそうやって導くのですか。
X= 11 + 15*(k-1)
Y= 11 - 41*k
でも同じなんです。

それで、
X = -4+15k , Y = 11-41k　
ですが、このとき与式を満たす[-4,11]は
任意整数のkが存在する場合においてのみ「一意」と考えるべきなのでしょうか。
つまり
X= 11 + 15*(k-1), Y= 11 - 41*k
などと[x,y]を導出するための式は容易に変形できますが、
その基本形
X = -4+15k , Y = 11-41k　
（この専門数学用語を知りませんが）は、
このX, Yの２式連立を解くための[-4,11]の組このときただ一つである、
つまり与式を満たす剰余[-4,11]の組はただ一つということを主張しているのでしょうか？

もしくは与式を満たす[x,y]の組が一意でないなら、その組の出し方が他にあるということなのでしょうか。
もう一つ -41*k となっていますが、41*(-k)ということでしょうか、
それともmod -41や割る数が負数でも可能なように拡張している(A ÷ -41)ということなのでしょうか。

804:１３２人目の素数さん
09/05/14 16:27:07
>>803
(-4,11)でなくても k = 1を入れた (11,-30)でもいいし
解ならなんでもいい。

x = 11+15k
y = -30 -41k
は、
x = -4+15k
y = 11-41k
と本質的に同じ。
kを変化させてできる解(x,y)の集合は一致するからね。

a x + b y = c
という方程式の解の1つを(p,q)としたとき
a p + b q = c
a(x-p) + b(y-q) = 0
で、aとbの関係から x-p と y-qが求まるということ。
見つけやすい解を1つだけ見つければ、解を求めるのは容易だということ。
こういうのは線型性と呼ばれる性質で、こういう方程式は線型方程式と呼ばれる。

なんでもいいから1つだけ見つけて、引き算すると、すっきりと求まる方程式。
これは（線型）微分方程式なんかでも用いられる方法。

805:まな
09/05/14 16:34:44
任意の正の整数に対し
１/１の３乗＋１/２の３乗＋･･･＋１/ｎの３乗＜５/４
が成り立つことを示せ。

という問題なんですけど、教えてください。

806:１３２人目の素数さん
09/05/14 16:46:10
5/4=1+1/2^3+∫[2,∞](1/x^3)dx

807:１３２人目の素数さん
09/05/14 16:47:40
一応少し正確に言うと、一般解（基本形）
X = -4+15k , Y = 11-41k　
じゃなくて、このk=0のときの組み合わせ[X,Y]が[-4,11]しかないのでしょうかということです。
グラフで書いてみても整数格子を通る組み合わせはこれしかないようなので（その他の点は実数などになる）、

この問題のように「組み合わせは一意である」というのは、たぶん何かの定理だと思うんですけど・・
つまり、a x + b y=1 (a=41,b=15などa,b互い素)をみたす整数の組[X,Y]で、一般解を作る組[x,y]は唯一しかない。

808:１３２人目の素数さん
09/05/14 16:54:45
質問です。

Acos(X)=1
-Awsin(X)=0

この二式から
　　　　　　　X=0
A=1
という事がわかるらしいのですが、どうやって考えてこのようになるのかわかりません。
どうやって考えて答えを導くのか、教えてください。お願いします。

809:１３２人目の素数さん
09/05/14 17:00:45
>>807
何を言いたいのかさっぱりだが
kで書き下された式があったときに
k = 0を入れたらそれしかないのは当然のこと。
でも kというのは勝手なパラメータでしかないので
k=0 に (-4,11)が対応していようが (11,-30)が対応していようがどうでもいい。

唯一という言葉を何か別の意味で使ってたりしないか？

810:１３２人目の素数さん
09/05/14 17:02:27
>>807
[X,Y]=[-4,11] は 41X+15Y=1 を満たす。
[X,Y]=[11,-30] は 41X+15Y=1 を満たす。
[X,Y]=[-19,52] は 41X+15Y=1 を満たす。
…

811:１３２人目の素数さん
09/05/14 17:02:43
>>808
A cos(X) = 1から A≠0
-A w sin(X) = 0 から w sin(X) = 0
もし w ≠ 0なら sin(X) = 0

X = n π
あとは Xの定義域を確認する。

812:１３２人目の素数さん
09/05/14 17:02:45
n>1のとき、1+1/2+1/3+…+1/nは整数でないことを証明せよ

813:１３２人目の素数さん
09/05/14 17:09:27
>>809,810
その(11,-30)などを拡張互除法以外の方法で出せるんですか？
それをお聞きしてるんですが？

(-4,11)が分かって初めて、k=1などとしてその(11,-30)を導いたんじゃないんでしょうかね。

814:１３２人目の素数さん
09/05/14 17:09:46
>>811
なるほど。ありがとうございました。

815:１３２人目の素数さん
09/05/14 17:19:03
>>813
例えば虱潰し

816:１３２人目の素数さん
09/05/14 17:19:32
>>813
山勘でもなんでもいいんだよ。

41x + 15y = 1
11x + 15(2x+y) = 1
11(3x+y) + 4(2x+y) = 1
3(3x+y) + 4(8x+3y) = 1

3x+y = 3
8x+3y = -2
は (11,-30) に対応するし

3x+y = -1
8x+3y = 1
は (-4,11)に対応する。

あらかじめ (-4,11)を知っている必要はなく (11,-30)も出る。

ある特定の方法を用いて、(-4,11)に定まることはあるかもしれない。
ほかの方法をとれば、ほかの解が出るかもしれない。
しかし、いずれの解であっても、それが解である以上
一般解の生成にまったく支障はない。

817:１３２人目の素数さん
09/05/14 17:28:56
>>815,816
しらみつぶしとか山勘とかいった「試行錯誤」を回避して機械的に公式や構造に当てはめて解答が出るようにしたのですけど。
それが数学の本質じゃないでしょうかね。
その2x+yとかも山勘見たくて（数学的には天下り的とか言いますが）なんか胡散臭いんですよね・・
そういう人知を超えたひらめきとか、試行錯誤の結果だ！とかを回避したいと思いませんか？

818:１３２人目の素数さん
09/05/14 17:37:19
しらみつぶしは機械的アルゴリズムだが？

819:１３２人目の素数さん
09/05/14 17:39:14
>>817
根本的に会話がかみ合ってない。

ある方法で機械的に特定の解が求まることと
それを種として一般解を書き下せるようになるかどうかということは
まったく別の話であり、一意性というのは全くこの場にそぐわない言葉だ。

820:１３２人目の素数さん
09/05/14 17:45:34
>>817
沢山の解の中から１つを選ぶ方法はいくらでもあるし
その時に選ばれる解は、使う方法に依存して変わる。
(-4,11)はx < 0だけれど、x > 0 となるものを探索する方法もある。
(-4,11)を特別視しなければならない理由は無い。

821:１３２人目の素数さん
09/05/14 17:56:48
>>820
数値計算（整数）上ではgcdは楽なんですその解の組である[-4,11]は特別視するに値するんですけど。
その[-4,11]をseedsとして一般解の組を導く基本式が作れるわけでして…
結局合同式なんですけど、どうも合同式は人気ないんですね。
使ってあげないとガウス大先生がせっかく作ったのに泣いちゃいますよ？

>>816
その行列に還元する方法は面白そうですね。
行列だと２元以上に簡単に拡張できるので、もう少し考えてみます。
ただ、本質的にやってる式変形はgcdと同じなんですけど。

822:１３２人目の素数さん
09/05/14 17:58:06
y=√(x1 * x2)の全微分はどうやるんでしょうか？
(x1 * x2)1/2としてからさっぱりわかりません
よろしくお願いします

823:１３２人目の素数さん
09/05/14 17:59:37
(1/2-2/3)÷3/4=-2/9がわかりません
解き方をご教示ください

824:１３２人目の素数さん
09/05/14 18:02:53
数列x₁,x₂,...,xnが

x₁+x₂+...+xn=0・・・①

｜x₁｜+｜x₂｜+...+｜xn｜=1・・・・②

を満たすとする。

この時、a₁,a₂,...,anの最大値をM,最小値をmとすると,
x₁*a₁+x₂*a₂+...+xn*an≦M-m/2
であることを示せ

ぐちゃぐちゃとやったら示せたけれど、鮮やかな証明をみてみたいのでお願いします

825:１３２人目の素数さん
09/05/14 18:04:25
実数a,b,cがf(a)＝b、f(b)＝c、f(c)＝aを満たすとき、a＝b＝cと結論できるか、次の二つの場合について、それぞれ調べよ。
(１)f(x)が増加関数の場合。
(２)f(x)＝{２x(x≦２)、－２x＋８(x＞２)}

手も足もでましぇんorz

826:１３２人目の素数さん
09/05/14 18:19:56
>>821
> 使ってあげないとガウス大先生がせっかく作ったのに泣いちゃいますよ？

自分がやりやすい方法を選んだ。それだけのことで
数学とは無関係な部分で意味があるかもしれない。
でもそれは数学的に意味があるかどうかとは全く別の話。
個人的な好みの範疇でしかない。

827:１３２人目の素数さん
09/05/14 18:22:02
>>822
dy/dx1 = (1/2) √(x2/x1)
dy/dx2 = (1/2) √(x1/x2)

dで書いたが実際は変微分∂

dy = { (1/2) √(x2/x1)} dx1 + {(1/2) √(x1/x2)} dx2

828:１３２人目の素数さん
09/05/14 18:27:15
>>826
ただの勉強不足ってことを白状したらどうですか？
合同式は普通、高校ではやりませんからね

829:１３２人目の素数さん
09/05/14 18:30:20
>>825
y = x を描く。
f(x)が
これより上の部分では f(x) > x
これより下の部分では f(x) < x
つまり y = f(x) が y = x と何度か交わる場合
fという写像は大きい値にも小さい値にも移しうるので
増加関数というだけでは、a = b = c は結論できないのでは。
b = f(a) > a
c = f(b) > b
a = f(c) < c
というような曲がらせ方があると思われる。

830:１３２人目の素数さん
09/05/14 18:32:18
>>828
もうちょっと、数学の言葉で質問を書けるようになってから
またおいで。
高校がどうとかどうでもいい。
所詮、日本のゆとり教育制度の話でしかない。

831:１３２人目の素数さん
09/05/14 18:33:52
>>823

832:１３２人目の素数さん
09/05/14 18:38:06
>>823
とりあえず通分
(1/2) - (2/3) = (3/6) - (4/6)
= (3-4)/6 = -(1/6)

分数の割り算は、逆数の掛け算ということで
÷ ( 3/4) は
× (4/3) に直す。

{ (1/2) - (2/3) } ÷ (3/4)
{ (1/2) - (2/3) } × (4/3)
= -(1/6) × (4/3) = - 2/9

833:１３２人目の素数さん
09/05/14 18:49:53
・－1＝√－1√－1＝√（－1）（－1）＝√1＝1
この式の誤りを教えてください

834:１３２人目の素数さん
09/05/14 18:50:50
>>833
√－1√－1
ここ

835:１３２人目の素数さん
09/05/14 18:54:58
>>833
－1＝√－1√－1がですか？√－1√－1＝√（－1）（－1）がですか？
どうおかしいのか教えてください

836:１３２人目の素数さん
09/05/14 18:55:04
>>829
なるほど。テーマに写像ってあって意味がわからなかったがそういうことか。
関数で区切られた各領域の点についてかんがえるのか。

ありがとうございます。

837:１３２人目の素数さん
09/05/14 18:57:18
>>835
ルートの定義を調べて来い

838:１３２人目の素数さん
09/05/14 18:57:31
>>825
(1) a<b と仮定する。
f は増加関数だから f(a)<f(b) ⇒ b<c
さらに f(b)<f(c) ⇒ c<a
b<a となり矛盾。a>b と仮定しても同様。よって a=b
まったく同様にして a=b=c と結論できる。

839:１３２人目の素数さん
09/05/14 18:58:33
数学というか算数なんですけど……
「２」二つ、「８」二つを四則計算のみを使用して２４を作って下さい

840:１３２人目の素数さん
09/05/14 19:01:22
>>839
2*2*8-8

841:１３２人目の素数さん
09/05/14 19:02:21
すみません
「２」じゃなくて「３」でした

842:１３２人目の素数さん
09/05/14 19:06:31
>>837
調べました。自己解決しました

843:１３２人目の素数さん
09/05/14 19:07:31
>>825
(1)
a<=b<=cとしても一般性は失われない
f(x)が増加関数なので
a<=bより
f(a)<=f(b)
⇔b<=c
∴f(b)<=f(c)
⇔c<=a
∴a<=b<=c<=a
∴a=b=c

844:１３２人目の素数さん
09/05/14 19:11:25
>>825
(2) a=8/9 , b=16/9 , c=32/9 ととればいい。
f(f(f(x))) = x の解の一つが x=8/9

845:１３２人目の素数さん
09/05/14 19:13:47
行列A=(1 1 1 1)　
(-1 1 3 1)
(0 2 4 2)　の(3,4)行列の時
Ker（A)の正規基底を求めてください

846:１３２人目の素数さん
09/05/14 19:21:44
任意の行列Aについて、detA^t＝detAが成り立つ。
これを用いてdet(AB)＝det(BA)を示せとあるんですが、わかりません
違うのを用いると示せるんですが、これを用いるのが・・

あと

一般線形行列のうち、直交行列の全体、およびユニタリ行列の全体はそれぞれ部分群になっていることを示せ。
またエルミート行列はどうか？
というのは全くわかりません・・

847:１３２人目の素数さん
09/05/14 19:26:31
>>805
n > 1 のとき
1/n^3 < 1/{(n-1)n(n+1)} = (1/2){1/((n-1)n) - 1/(n(n+1))}

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