分からない問題はここに書いてね３０７

分からない問題はここに書いてね３０７ at MATH

574:１３２人目の素数さん
09/05/12 17:07:56
>>568
(1)
y = 0という自明な解があることはすぐ分かるので y ≠ 0として
y'/y = -4
log|y| = -4x + c
y = ±exp(c) exp(-4x)
±exp(c)は0以外の任意の実数を取るので
y = c_0 exp(-4x)
c_0 は任意の実数とすることで y = 0 という解もこれに含まれる。

(2)
xy' = y^2 -1
これも y = ±1という定数解に気をつけて、y ≠±1とする。

y' / (y^2 -1) = 1/x
{ { 1/(y-1)} - {1/(y+1)} } y' = 2/x
log|y-1| - log|y+1| = 2 log|x| +c
log|(y-1)/(y+1)| = log(x^2) +c
(y-1)/(y+1) = ±exp(c) x^2
1 - {2/(y+1)} = ±exp(c) x^2
y+1 = 2/( 1 ± exp(c) x^2)
y = { 2/( 1 +c_0 x^2) } -1
これと y = -1

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