分からない問題はここに書いてね３０７

分からない問題はここに書いてね３０７ at MATH

57:１３２人目の素数さん
09/05/07 12:25:30
>>54
x + y = Aとして
(x+y+z)(x+y-z) = (A+z) (A-z) = A^2 -z^2 = (x+y)^2 -z^2

x - y = B として
(x-y+z)(-x+y+z) = (z + B) ( z-B) = z^2 -B^2 = z^2 -(x-y)^2

したがって
(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)
= - {z^2 - (x+y)^2 } { z^2 -(x-y)^2 }
= - { z^4 - { (x+y)^2 + (x-y)^2 } z^2 + {(x+y) (x-y)}^2 }
= - { z^4 - 2 (x^2 + y^2) z^2 + (x^2 -y^2)^2 }
= -z^4 + 2 (x^2 +y^2) z^2 - (x^4 + y^4 -2x^2 y^2)
= -x^4 -y^4 -z^4 + 2 z^2 x^2 + 2 x^2 y^2 + 2 y^2 z^2

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