分からない問題はここに書いてね３０７

分からない問題はここ ..

175:１３２人目の素数さん
09/05/08 17:15:16
１～９数字を６つ使い合計が３０になる組み合わせは合計で
８通りあるそうです。
これを簡単に出していく方法を教えて下さい。1+9,2+8,3+7,4+6の
１０になる組み合わせで４つ導けたのですが、５を含む６つの選び方が分かりません

176:１３２人目の素数さん
09/05/08 17:18:38
>>175
例えば
5+6+7+9+2+1

177:１３２人目の素数さん
09/05/08 17:19:29
>>173
算術幾何級数 (AGM) じゃねーの？

178:１３２人目の素数さん
09/05/08 17:21:03
手がすべった。算術幾何平均か。

179:１３２人目の素数さん
09/05/08 17:47:24
>>178
分子に括弧がついていればそうだがこれは違う

180:１３２人目の素数さん
09/05/08 17:47:38
算術幾何平均って積率で言うと何次くらいになるんだろう。

181:１３２人目の素数さん
09/05/08 17:56:22
aとkを正の整数、但し(a,k)=(1,1)でないとしたとき、
ζ(s)^{k}/ζ(as)
の関数等式は知られていますか？

182:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:21:46
ご冗談でしょう、ファインマンを読んでいて
「積分記号の中で係数を微分する」とありました。
それはどんなときに有用な方法なのでしょうか？

いろいろ新しい公式が導き出せると聞きました。

183:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:27:43
微分と積分の順序交換なんて、そこらじゅうに出てくる話ジャン

184:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:29:07
やはりファインマンの時代とは違いますね
たとえばどんな例がありますか？

185:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:37:37
つまらない例で言えば∫_[0,1]x^y*log(x) dx = -1/(y+1)^2が∫_[0,1] x^y dx から出る。

186:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:42:25
>>185
「積分記号の中で係数を微分する」
係数ってどれ？

187:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:43:32
>>185
ごめんなさい、いまいちわかんないです。
もう少し教えてください

188:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:48:12
>>187
は? わからないって、じゃあおまえ一体何の話してたんだよ。

189:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:51:15
>>185
187です。
今考えたらたしかにできますね。
ありがとうございます！

190:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:59:39
>>182
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191:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:10:19
-y2乗が→+yと-yになるのか、詳しく教えて下さい。

192:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:22:04
>>191
日本語でおｋ

193:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:24:02
arcという英単語には「弧」という意味があるようですが、どうして逆三角関数にはこのarcという単語が付くのでしょうか？

194:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:26:31
今だに毎回サイコロを題材にした確率で迷うのですが
例えば4個のサイコロを投げて出た目の積が4で割り切れない確率を求めるとき、ある問題集の解説では4個の内1つが2または6で残り3つが奇数の場合に4で割り切れない。とあるのですが2または4という数字はどこから出てきたんですか？
この筋の問題の攻略法教えて下さい

195:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:30:49
>>194
2または6だろ

4で割り切れるってことは4の倍数ってこと
奇数同士の積は奇数だからそれに2または6をかけても4の倍数にはならない

196:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:47:47
>>195
すみません。2または6でした

でもそうすると奇数×奇数×奇数×1の場合はどうなるんですか？

197:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:49:45
>>196
問題の解答を見てないんだが
解答には全て奇数の場合も含まれてないか？

198:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:56:04
>>194
未だ

>>196
> でもそうすると奇数×奇数×奇数×1の場合はどうなるんですか？
それは別に計算してるだろ？

199:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:57:48
すみません。自分の不注意で見落としてました。

最後に聞きたいのですがこの問題を考えるとき奇×偶×偶×偶や奇×奇×偶×偶など全ての場合を試した上で2と6を導いて行くものなんですか？
それとも常識として知っておくべきですか？

200:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:02:15
>>199
4で割り切れないと言う事についてきちんと分かるべき

201:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:02:56
>>193
見たまんまじゃん。
弧度法において
円弧 = 角度
arcsin(t) は sin (正弦)に対する arc(弧)
弦というのは円を直線で切ったときの切り口ね。

202:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:07:47
>>199
素因数分解はやってないの？

203:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:08:16
>>199
4を素因数分解して眺めればわかる。

204:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:36:29
>>194

サイコロｎ個の場合、
　(奇,奇,奇,････,奇)　　　････ (1/2)^n,
　(奇,奇,････,奇,{2,6})　　････ (1/3)(1/2)^(n-1),
　(奇,････,奇,{2,6},奇)　　････ (1/3)(1/2)^(n-1),
　　　･･･　　　･･･
　　　･･･　　　･･･
　(奇,{2,6},奇,････,奇)　　････ (1/3)(1/2)^(n-1),
　({2,6},奇,････,奇,奇)　　････ (1/3)(1/2)^(n-1),

∴ 合計すると (3+2n)/{3(2^n)}.

205:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:02:53
お願いします
Ｐ（ｘ）を（ｘ+１）で割ると余りは3、（2ｘ－1）で割ると－2です。
Ｐ（ｘ）を（ｘ+１）（2ｘ－1）で割ったら余りは何になりますか。

206:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:22:10
『有理数の集合Ｑは連続でないことを証明せよ。』
連続でない証明の方法が全くわかりません。
どなたかお願いします。

207:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:42:53
だから、「集合が連続」というのの定義を述べてくれ。

208:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:53:46
>>205
マルチポストすんなや

P(x)=(x+1)(2x-1)Q(x) + ax+b と置いてa,bを決定しろ。

209:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:55:49
|z-√2 i| + |z-√2|＝4　について、z = x + yi　の軌跡を求めよ。

という問いなのですが、答えでは楕円（焦点√2、√2 i）でした。
どのようにして導いたのか、教えてもらえないでしょうか？

複素数の絶対値の和が4であるから、x^2+(y-√2)^2 + (x-√2)^2 + y^2 = 4
計算してみると、円になってしまいました。

210:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:57:32
>>208
レス、ありがとうございます。
どうして ax+b と置くのかがわかりません。

211:１３２人目の素数さん
09/05/08 21:59:22
>>209
絶対値=？

212:１３２人目の素数さん
09/05/08 22:00:43
>>210
ああ、そうですか。

213:１３２人目の素数さん
09/05/08 22:03:39
>>212
すみません、馬鹿で・・・・。
でも、本当にわからないんです；；
余りはどんな場合に　ａｘ＋ｂというようなｘを含む数字になるのですか？

214:１３２人目の素数さん
09/05/08 22:06:51
>>205
題意より　P(-1)=3, P(1/2) = -2,
　P(x) = (x+1)(2x-1) + qx + r.
とおくと･･･

>>206
　Q = A + B,
　A = {x|x<√2, x∈Q},
　B = {x|x>√2, x∈Q},
のように切断すると、Qには sup(A) も inf(B) も存在しない。
∴ Qは連続でない。

215:１３２人目の素数さん
09/05/08 22:07:22
>>75
ありがとうございました！

216:１３２人目の素数さん
09/05/08 22:08:09
>>213
マルチポストした咎により、これ以上は手を貸さない。
教科書で正式の除法の定義について自分で復讐しろ。

217:１３２人目の素数さん
09/05/08 22:08:08
>>209 √(x^2+(y-√2)^2) + √((x-√2)^2 + y^2) = 4

218:１３２人目の素数さん
09/05/08 22:10:50
>>214
何か勘違いしてないか。

219:１３２人目の素数さん
09/05/08 22:11:29
>>213

202.208.47.93:ntkmmt033093.kmmt.nt.ftth.ppp.infoweb.ne.jp

220:１３２人目の素数さん
09/05/08 22:16:54
>>216
どうもありがとうございました。
正直、教科書の意味がほとんどわからないまま授業がどんどん進んでいき
教えてくれる友達もいないので困っていました。
もう一度、1ページからじっくり読み直してみます。

221:１３２人目の素数さん
09/05/08 22:25:22
質問です
集合Ａが可算無限であるとは、整数全体の集合ＺからＡへの全射な写像が存在することと
同じことなのでしょうか？

222:１３２人目の素数さん
09/05/08 22:28:09
>>221
集合Ａ→濃度無限の集合Ａに訂正

223:１３２人目の素数さん
09/05/08 22:28:19
>>221
たぶん、選択公理のもとでは同値。

224:１３２人目の素数さん
09/05/08 22:30:18
素人質問で申し訳ないのですが、
「任意の実数は複素数である」という命題は真偽
どちらにあたるのでしょうか？

225:１３２人目の素数さん
09/05/08 22:33:55
>>223
選択公理は、いらないと思う。

226:１３２人目の素数さん
09/05/08 22:36:19
>>224
真。

実数は複素数の特殊な場合。

実数の中で分母分子が整数の分数で書くことができる数を有理数といい
有理数以外の実数は無理数と呼ばれる。

複素数の中で虚数部が0であるものを実数といい
（無理数の例と同じように）
複素数の中で実数でないものを虚数という。

227:１３２人目の素数さん
09/05/08 22:37:03
>>220
授業進度についていけないことが判りきっててなぜ予習復習をもっと密に為さないのか。

228:１３２人目の素数さん
09/05/08 22:40:27
>>223
「A→B全射が存在するならば、B→A単射が存在する」
これを言うのに選択公理が要るんじゃね？

229:１３２人目の素数さん
09/05/08 22:47:40
>>227
大学の先生も同じ事を言っていた。
そして「私はこの授業の数倍の時間をかけて、この授業の予習をしているから
君たち学生はそれ以上に時間を割くべきだ」言っていた。

しかし、一人の学生が反抗した
「週に数個の授業しか持たない暇な先生には
それだけの自由時間があるかもしれないけれど
僕らは1日に何時間も授業を受けて、その数倍ともなれば1日24時間では足りない。
先生は簡単な算数もできないんですか？」

その日はずっと先生のもごもごした言い訳で授業が終わった。
昔の良き思い出。

230:１３２人目の素数さん
09/05/08 22:55:14
>>229
コピペなんだろうとは思うが、大学の教官はそれこそ24時間/日では足りないくらい
自分の研究に膨大な時間を必要とするわけで、暇な学生のためにわざわざ
カリキュラム作って準備してなんてことに時間を割く暇なんか本当は無いんだ。

231: ◆27Tn7FHaVY
09/05/08 22:58:21
小学生（の女子）っぽい

232:１３２人目の素数さん
09/05/08 23:07:46
>>211,>>217
そうでした。平方根とるのを忘れていました・・・。
やはり、平方根をとるために地道に計算しかないですかね・・・？

233:１３２人目の素数さん
09/05/08 23:14:37
>>226
ありがとうございます。
複素数の中に実数はふくまれているんですね！
ありがとうございます！

234:１３２人目の素数さん
09/05/08 23:43:41
x/(a+xcos(b))について積分の計算の仕方が分かりません
URLﾘﾝｸ(integrals.wolfram.com)
答えはこのようになるようですが　部分積分を用いても答えが求まりません

235:１３２人目の素数さん
09/05/08 23:45:12
>>232
2つの焦点からの距離の和が等しい点の軌跡が楕円となります。
その等しい距離の和が長径で、√(長径^2-焦点間距離^2)が短径かな。
それを自分で確認するための問題だと思います。-45度傾くことを使う気がします。

236:１３２人目の素数さん
09/05/08 23:49:43
khk,ljklk;:]

237:１３２人目の素数さん
09/05/09 00:24:08
>>234
cos(b)なんて定数なんだから
外に出しちゃって(もちろん a cos(b) ≠ 0 とする。いずれかが0の場合は計算はもっと楽)

(1/cos(b))∫{x/(x + k)} dx を計算すればいい。

k = a/cos(b)

x/(x + k) = 1-{ k/(x+k)} の積分は楽だろう。

238:１３２人目の素数さん
09/05/09 00:46:38
>>237
どうもありがとうございます！

239:１３２人目の素数さん
09/05/09 01:00:15
lim[x→0]sin(x)/x=1を示したいのですが、sin(x)<x<tan(x)という習いのある方法だと
循環論法に陥ってしまうらしくダメらしいです
高校数学の範囲内で示せるものなのでしょうか
ご教示お願いします

240: ◆27Tn7FHaVY
09/05/09 01:03:30
蒲田

241:１３２人目の素数さん
09/05/09 01:09:03
質問です

直角三角形で2辺x,y（ただしx≠yでどちらも斜辺でない）をそれぞれ3乗したものの和は、
必ず斜辺の長さの3乗にならないことを示せ

と言う問題なのですが分かりません
どなたか解き方を教えてもらえないでしょうか？

242:１３２人目の素数さん
09/05/09 01:10:47
>>239
扇形使うやつじゃない？

243:１３２人目の素数さん
09/05/09 01:16:58
別に循環論法ではないんだよね。そもそも高校数学は枠組みが曖昧で
なにも基礎付けされてないわけで。

244:１３２人目の素数さん
09/05/09 01:23:59
>>239
どういう意味で循環論法と言っているかによるとしか言えない。

245:１３２人目の素数さん
09/05/09 02:01:40
>>235
判断方法（楕円、双曲線であるといえる要素）はどこを見ればよいのでしょうか？45度傾く、など含めてです。
図形自体は、絶対値の和であるところから、円系列であることは想像できるのですが・・・（差だと双曲線・・・ですかね？）

また、数式的に証明することは可能でしょうか？
原点を中心とした回転を行い座標を45度マイナスに傾けましたが、うまく導かれずお手上げ状態です・・・

246:１３２人目の素数さん
09/05/09 02:14:29
>>245
√(x^2+(y-√2)^2) と √((x-√2)^2 + y^2)は、それぞれ(0,√2)、(√2,0)と(x,y)との距離を表しているのでは？
それを足すと4という一定の値になるのだから楕円ってことじゃないの？

247:１３２人目の素数さん
09/05/09 02:26:30
行列の証明で方針が思い浮かばず悩んでます。どなたかヒントをいただけませんか？
----------------------------
Aを以下のような３次正方行列とする。

　　　a11 a12 a13　
A =　a21 a22 a23　
　　　a31 a32 a33

A　を構成する３つの列ベクトル
　　　　　a11　　　　　　　　a12　　　　　　　　a13　　
　a1 = 　a21　　　a2 = 　 a22　　　a3 = 　 a23　　
　　　　　a31　　　　　　　　a32　　　　　　　　a33　　

が線形従属なら、|A|=0 である。
----------------------------
「逆行列が存在しない → |A|=0 である」と話を持っていくような気がするんですが、どうも思いつきません。

248:１３２人目の素数さん
09/05/09 02:29:38
>>245
証明とは何の事を言っているんだい？
そもそも楕円とは何か知ってれば
|z-a| + |z-b| = 一定
という式は、aとbからの距離の和が一定
楕円そのもの。45度はaとbの位置関係。

証明するとしたら
君にとって楕円とは何か？そこが問題になる。

249:１３２人目の素数さん
09/05/09 02:39:03
>>209
結局、xとyが満たす式を導き出すだけの計算問題でおわりなんじゃないの。
絶対値の式をxとyの無理式の形にしたあと、2乗を2回繰り返して平方根と消す。
それから、((√2)/2,(√2)/2)に原点移し、-π/4回転させると楕円の標準形と呼ばれる方程式は得られる。

250:き
09/05/09 02:41:26
３Ｘ－8＝4Ｘ＋３の答えの流れを教えて下さい。

251:１３２人目の素数さん
09/05/09 02:43:30
>>250
Ｘに代入後
3*Ｘ-8＝4*Ｘ+3

252:き
09/05/09 02:51:08
>>251
答えはＸ＝－11なんですが、自分はお馬鹿で…そこまで持っていけないんです。

253:１３２人目の素数さん
09/05/09 03:06:38
>>247
「a_1, a_2, a_3が線型従属」の定義を書いてみ。

254:247
09/05/09 03:21:56
レスありがとうございます。

線形結合が0になるとき、自明ではない線形関係を１つでも持つとき、というのが定義だと思うのですが、
この例でどのようにイメージすべきかわからないです。

t1,t2,t3を用意して

t1・a1+t2・a2+t3・a3=0
でa1,a2,a3がすべて0ではないようなものが存在する

というものは思いつくのですが、これで先に繋がるでしょうか。

255:１３２人目の素数さん
09/05/09 03:40:58
>>254
逆。向こうが出してきたa1,a2,a3に対し、
こちらが(t1,t2,t3)≠(0,0,0)となるものを取れるの。

ここで t=「(t1,t2,t3)の縦ベクトル」とおけば、
上の事実は At=O かつ t≠O が成り立つことを意味している。
（実際に成分を並べて書いてみればすぐにわかる。）

256:247
09/05/09 03:58:31
おお、ちょっとわかりました。
確かに逆にとらえていたみたいです。

線形従属であれば以下の式の右辺が0になり、かつ(t1,t2,t3)≠(0,0,0)である
　a1・t=0
となるものが考えられるということですね。

ただ、良くわからないのは、tのa1に対するベクトルの積が「0」になるものがあるとして、
　a2・t=0
　a3・t=0
も自動で「0」になるのでしょうか？
ここがどうもすっきりしません。

257:247
09/05/09 04:00:11
すみません。訂正です。

>ただ、良くわからないのは、tのa1に対するベクトルの積が「0」になるものがあるとして、

「ベクトルの積」ではなく「行列の積」です。

258:１３２人目の素数さん
09/05/09 04:36:35
そうはならないよ。
行ベクトルと列ベクトルを取り違えてないか？
　　　┌　　　　　　　 ┐┌ 　┐　　┌　　┐　　 ┌　　┐　　　┌　 ┐
　　　│a11 a12 a13││t1│　　│a11│　　 │a12│　　 │a31│
At = │a21 a22 a23││t2│=t1│a21│+ t2│a22│+ t3│a32│
　　　│a31 a32 a33││t3│　　│a31│　　 │a32│　　 │a33│
　　　└　　　　　　　 ┘└　 ┘　　└　　┘　　 └　　┘　　　└　 ┘
　　　　　↑　↑　↑　　　 ↑
　　　　　a1　a2　a3　　　　t

よって t1*a1+t2*a2+t3*a3=O なのであって、t*a1というものは出てこない。
Oというのは(0,0,0)の縦ベクトルのつもりなので念のため。

259:１３２人目の素数さん
09/05/09 04:43:44
行列表記最後のa3の添字を間違えた。適当に補正してくれ。

ともあれ、a11とかa1とか、tとかt1という記号が、「1つの数」を表してるのか、
「3つの数の組（縦並びor横並び）」を表しているのか、常に意識しよう。

260:１３２人目の素数さん
09/05/09 04:55:36
その続きだけど、At=Oとなるようなt≠(0,0,0)が存在するわけだから、
明らかに|A|=0である。
‥‥これではほとんど循環論法なので、次のように考える。

t1,t2,t3のうち少なくとも一つは0でないから、仮にt1≠0としよう。
このとき、t1*a1+t2*a2+t3*a3=O の両辺をt1で割って移項すると
a1 = -(t2/t1)*a2 -(t3/t1)*a3
とできる。これを成分ごとにばらして元のAのa11.a21,a31に代入し、
力業で行列式を計算すると、それが0になることがわかる。

261:１３２人目の素数さん
09/05/09 05:10:35
理解しました！
線形従属の式の捉えかたが完全に間違ってました。

t1・a1+t2・a2+t3・a3=0
を成分の積の和として見ていました。

納得です。
-------------------------------------------
[解答]
　　┌　 ┐
　　│t1│
t = │t2│
　　│t3│
　　└　 ┘
の列ベクトルとする。

a1,a2,a3は線形従属である。よって、
すべてが0とならないようなt1,t2,t3があり

At = t1・a1 + t2・a2 + t3・a3 =0

を満たすものが存在する。

At=O かつ t≠O である。
これより A=0 となり |A|=0 が示される

-------------------------------------------
と考えてみました。何かおかしなところはあるでしょうか？

262:247
09/05/09 05:11:43
あ、すみません。まだ>>260をよんでいません。
ちょっと考えます。

263:247
09/05/09 05:26:51
うーん。
A=0 は間違っている気がしてきました。
零因子の可能性を考えていないような気がする。

264:１３２人目の素数さん
09/05/09 05:48:40
行けました！

a1 = -(t2/t1)*a2 -(t3/t1)*a3 なので、

|A| = |a1 a2 a3| = |{-(t2/t1)*a2 -(t3/t1)*a3} a2 a3|

　　= -(t2/t1)|a2 a2 a3| -(t3/t1)|a3 a2 a3| =0

なんかすっきり！
どうもご指導ありがとうございました！

265:247
09/05/09 05:57:45
>>263=247です。

>>253,255,258-260さん。
どうもありがとうございました。

266:１３２人目の素数さん
09/05/09 07:22:28
質問があります。

Vをベクトル空間とし、x1,x2,…,xn ∈V は V の生成系とする。

これらのn個のベクトル x1,x2,…,xn から任意の一個を取り除いた残りの(n-1)個の
ベクトルはVの生成系をなさないものとする。

このとき x1,x2,…,xn は線形独立であることを証明せよ。

という問題なのですが、言いたいことは直感的にはわかったのですが、
具体的にどのように示せばわかりません。
どう考えればよいのでしょうか。
どなたか助言をよろしくお願いします。

267:１３２人目の素数さん
09/05/09 08:13:05
従属なら1つは残りのn-1で表せてVはそのn-1で生成できてしまう

268:266
09/05/09 09:37:50
すみません。基本的なことかもしれませんが、
「線形関係を持つ」としたとき、それは「線形独立」か「線形従属」のどちらしかありえませんか？
また、「生成系である」ということは「線形関係」を持つと同じことなのでしょうか？

269:１３２人目の素数さん
09/05/09 09:44:01
>>268
まず、「線形関係をもつ」の定義をよろしく。

270:１３２人目の素数さん
09/05/09 09:51:18

任意のx1,x2…xnは必ず線形関係を持つ

a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0
になることですか？

271:270
09/05/09 09:52:17
すみません文が切れました。訂正です。

任意のx1,x2…xn　が

a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0
になることですか？

272:１３２人目の素数さん
09/05/09 10:00:15
＞また、「生成系である」ということは「線形関係」を持つと同じことなのでしょうか？

ＮＯ。

273:１３２人目の素数さん
09/05/09 10:00:45
>>271
何が？

274:266
09/05/09 10:19:41
>>272
つまり生成系であるということは、必ずしも
a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0
になることを意味しないという考えで間違っていませんか？

>>273

すみません。

「x1,x2…xnの線形関係」は
「a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0 の等式になることである」

とテキストには載っていて、線形関係を持つとは上記のようになることと考えていたのですが
主語にあたるものがそもそも違うのでしょうか。

275:１３２人目の素数さん
09/05/09 10:41:41
きちんとかいてみろ

276:１３２人目の素数さん
09/05/09 10:43:19
> つまり生成系であるということは、必ずしも
> a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0
> になることを意味しないという考えで間違っていませんか？

なんかそれだと必要と十分が反対のようにも聴こえるのだが……

277:１３２人目の素数さん
09/05/09 10:50:03
>>274
「線型関係を持つ」「線型関係を持たない」でそれぞれ一塊だぞ

278:266
09/05/09 10:52:36
>>275
すみません。全文を載せます。
-------------------------------------------------------------------------------------------------
【定義】
ベクトル空間Vの(有限個の)元 x1,x2,…xmのある線形結合が0になるとき、つまりあるa1,a2,…amによって

a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0

なるとき、この等式を x1,x2,…,xmの線形関係という。

任意のx1,x2…,xmは必ず線形関係をもつ。それはa1=a2=…=am=0としたときであって、これを自明な線形関係という。

-------------------------------------------------------------------------------------------------
となっています。

279:１３２人目の素数さん
09/05/09 10:52:50
>>270-271
多分、線形関係を持つというのは
その等式が成り立つ(全て0ではない) a1, a2, …, an 　が
存在するみたいな感じじゃないの？
適当に移項したり変形すると
xn = a1・x1+…+
と他のベクトルの線形結合で書かれる事。つまり線形従属。

n-1次元(以下の)空間で n個のベクトル選んでも基底になりませんよみたいな。

280:266
09/05/09 10:54:55
>>277
すみません、今混乱中です。

281:１３２人目の素数さん
09/05/09 10:57:07
>>278
その定義なら、
自明な線型関係しか持たない ⇔ 線型独立
非自明な線型関係を持つ ⇔ 線型従属

282:１３２人目の素数さん
09/05/09 10:57:21
> この等式を x1,x2,…,xmの線形関係という。

この表現は初耳だな……；

283:１３２人目の素数さん
09/05/09 10:59:47
>>280
>>269で敢えて聞いたのは、君が線形代数の本を読んでいるとして
その本の中で「線形関係をもつ」という表現が使われているなら
その定義はどうなっているのか、ということを確認してみたらどうか、という意味をこめてなのだ。

使われているの？

284:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:04:40
>>274
「○○が生成する××」の○○のことを生成系というんであって、そんでもって
「○○が生成する××」ってのは数学のあちこちにでてくるんだが、そういうのは
大抵「○○を全て含むような最小の××」って意味だ。

285:266
09/05/09 11:11:24
印刷ミスでは無いとは思うんですが、なんだか心配になってきました。

先の定義のすぐ下に「線形独立」と「線形従属」が載っているのですが、>>281さんがおっしゃられたことがまさに書かれています。

-------------------------------------------------------------------------------------------------
【定義】
べクトル空間Vの元 x1,x2,…xmが自明でない線形関係をもたないとき、x1,x2,…xmは線形独立であるという。
線形独立でないとき、つまり自明でない線形関係を(1つでも)もつとき、それらは線形従属であるという。

言い換えればx1,x2,…xmが線形独立であるということは「a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0 ならば a1=a2=…=am=0」なることであり、
線形従属であるということは「すべてが0ではないような a1,a2,…,am∈R が(1組でも)存在して、a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0と書かれる」ことである。

-------------------------------------------------------------------------------------------------
となっています。

>>283
「線形関係を持つ」という説明が無いです。
線形関係の定義のあとにすぐに使われています。

286:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:11:28
>>274
> 「x1,x2…xnの線形関係」は
> 「a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0 の等式になることである」

そのあとにつづけて、
このとき、常にa1=a2=・・・=an=0となるとき、x1、x2、・・・、xnは線形独立であるといい、
そうでないとき線形従属である、という
というような説明はなかったか？

287:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:13:26
>>285
説明が無いというのはあたらないだろう。

288:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:17:28
>>266
x1, …, xn が生成系であるとは
任意の p ∈ V に対し
p = a1・x1 + ・・・ + an・xn
となる a1, … , an が存在すること。

x1, …, xn が線型従属と仮定する。
a1・x1 + ・・・ + an・xn = 0のとき a1 = … = an = 0とは限らないので0でないものがある組を選ぶ。
0でない係数 ak を一つ選び
xk = -(1/ak) (a1・x1 + ・・・+a(k-1)・x(k-1) + a(k+1)・x(k+1) + ・・・ + an・xn)
のように変形する。

これを使うと任意の p ∈ V に対し、xkを消去できる。
p = p1・x1 + ・・・ + pn・xn
= q1・x1 + ・・・+q(k-1)・x(k-1) + q(k+1)・x(k+1) + ・・・ + qn・xn

これは、x_kを取り除いてもVが生成できていることになり矛盾。

289:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:18:27
ついに清書屋まで出張ってきやがった……

290:266
09/05/09 11:19:06
>>286
いえ、そこはテキストに書かれていたわけではなく、私の解釈でそう書いた部分です。

実際には>>278,285 のように書かれています。

みなさん、どうもすみません。

291:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:22:14
>>285
その本は多少クセのある言葉の使い方をしてはいるようだが、
少なくとも「線形関係」ってのはその「等式」のことなんだから
それを「持つ/持たない」ってのの意味ははっきりしてるだろ。

292:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:23:13
>>266
> 言いたいことは直感的にはわかったのですが

敢えて言おう、ダウトであると。

293:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:26:37
>>289
ちんたらうぜーんだよカス。

294:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:28:25
説明能力に欠ける聖書屋が偉そうになにをほざいてやがるｗｗ

295:266
09/05/09 11:29:28
>>288
すみません。見通しが見えてきました。ありがとうございます。

ただ、

>これを使うと任意の p ∈ V に対し、xkを消去できる。

というところがよくわかりません。
自分に何か理解が足りていない部分があるような気がします。

>>292
すみません。
ひとつのベクトルとったら、生成できないってことはV の基底のベクトルはだぶってなかった > 線形独立では？
と思ったんです。

296:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:30:57
>>295
> というところがよくわかりません。

代入して変数を消去する。
中学校は出てないのか？

297:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:31:51
>>294
説明能力に欠けるという言葉をそっくりそのまま返すよ。
いつまでもいつまでも本題と関係ないところをねちねちねちねち
ひっぱるだけのカスは回答しなくていい。

298:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:33:50
たまに教育者気取りで回答してるつもりな馬鹿が湧くのは
なんなんだろう

299:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:34:53
>>297
何が本題なのかもわからんで問題文しか目に排卵ゴミは回答すんな

300:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:36:18
>>299
よくいるんだよね、君のようなゴミ人間が
教育者のつもりで話してるっぽいレス
なんなんだろうね

301:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:37:03
いつもは能無しの俺様が馬鹿を導いてやるぜー
みたいな

302:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:37:12
>>295
> ひとつのベクトルとったら、生成できないってことはV の基底のベクトルはだぶってなかった > 線形独立では？
> と思ったんです。
それはそうだが、ならばそうきちんと理解してる人が

> また、「生成系である」ということは「線形関係」を持つと同じことなのでしょうか？
と言っちゃうのは妙な話じゃないかね。

303:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:38:28
>>299
問題文が本題ではないというのなら
問題文に回答をつけることは何の問題も無いじゃん？

役に立つかどうか知らんがサイドのどうでもいい雑談を続けてくれ。

304:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:39:00
清書屋のカスが出てくるまでもなく、問題の解答は>>267に既に書かれている。
それは>>266の
＞どう考えればよいのでしょうか。
にもきちんと応えることが出来ている。

305:266
09/05/09 11:39:32
>>288
やってることがわかりました。
確かに代入ですね。
で、最後に背離法を使っていると思うんですが、
疑問はここなんです。

線形従属でなかったら、線形独立である、という話の繋がりになっていると思うんですが、
「線形独立」か「線形従属」のどちらしかないのかという話はこのことが気になってたんです。

306:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:40:00
>>303
アホなこと喚いてないで>>266をきちんと嫁。

307:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:40:04
>>304
>>267はさすがに解答にはならんだろうな。

308:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:40:32
>>306
>具体的にどのように示せばわかりません。

309:266
09/05/09 11:40:41
なんだか、ケンカモードになっているようですみません。

310:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:41:02
>>305
その疑問は>>281で終わってるぞ。

311:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:41:27
>>306
どうでもいいから、役に立つかどうか知らんがサイドのどうでもいい雑談を
窓際教育者気取りで続けてくれ。

312:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:42:12
>>309
いや、いつものアホがくだらないことをウダウダいってるだけだから君は気にしなくていい。

313:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:43:24
>>309
雑談は雑談スレでな。

314:266
09/05/09 11:44:56
>>310
ありがとうございます。
そのように理解しました。

315:266
09/05/09 11:48:40
>>302
遅レスですみません。
「生成系である」と「線形関係」の関係がいまいちつかめていなくて、まだ完全にわかっていないんです。
今、整理中なんですが。

316:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:55:23
>>315
整理してからまたおいで。

317:１３２人目の素数さん
09/05/09 11:59:27
>>315
関係無いので関係について悩む必要はないよ。
あと「線形関係」というterminologyも忘れていいよ。

318:266
09/05/09 12:09:57
はい！
みなさん、どうもありがとうございました！

319:１３２人目の素数さん
09/05/09 12:30:51
位相の公理について質問します
ノートでは論理記号で書いてあるので自分なりに日本語に
翻訳したのですがこれでいいでしょうか？

１．省略

２.どんな開集合を有限個とってきて共通部分をとっても開集合になっている

３.どんな開集合を有限個とってきても、無限個（加算濃度でも非加算濃度でもいい）
　　とってきても、それらの和集合をとると開集合になっている

320:１３２人目の素数さん
09/05/09 12:36:56
>>319
省略した1の有難味を知ったときが位相を理解したとき

有限個の開集合の共通部分あ開集合である

開集合の合併は開集合である

程度でいいんじゃね

321:１３２人目の素数さん
09/05/09 12:38:25
>>319
そんな感じだね。
数直線上の例を覚えておくといい。

I(n) = (-1,1/n)
の有限個の共通部分は開集合だが
n→∞で共通部分をとってしまうと
(-1, 0] という半開区間になってしまうので
2は有限個と限定している等の例が載っているだろう。

322:１３２人目の素数さん
09/05/09 13:00:14
>>320さん
>>321さん
ありがとうございます。
３２０さんの書き方だと
「任意に開集合U,Vをとってくると　U U Vも開集合になる」
みたいにおもえて少し違和感があるのですが（公理は開集合の集合族をとってきますよね）
認識としてはその程度で十分なのでしょうか？

323:１３２人目の素数さん
09/05/09 13:06:24
f(x)=x^3-2∈Q[x]
このときf(x)はQ上既約多項式であることを証明せよ。ただしQは有理数の集合とする。

誰かお願いします。

324:１３２人目の素数さん
09/05/09 15:50:23
>>248-249
いわいる、x^2/a^2+y^2/b^2=1という方程式に変形できないかなぁ、という意味でした。
複素平面で楕円を表す式が分からなかったので、理解できなったみたいです。
説明されると、確かにその通りでした。
ただ、このような形でなら分かったのですが、ちょっと変形されると分からなくなりそうで不安ですね。。。

ありがとうございました。

325:１３２人目の素数さん
09/05/09 16:08:59
好きな方で
①アイゼンシュタインの定理を適用する。
②分解されたとして矛盾を導く。

326:１３２人目の素数さん
09/05/09 16:34:15
（問）z=re^(iθ)の正則関数をw(z)=u(r,θ)+iv(r,θ)とする．
このとき，uv平面上の曲線群
　C_1:r=（一定），C_2:r=(一定）

327:１３２人目の素数さん
09/05/09 16:36:32
すいません続きです．

（つづき）
は交点wで直交することを示せ．（ただしw'(z)≠0）

この問題の一個前の問題としてz=x+iyとしたときの問題は解けたのですが，
極座標となるとわかりません．

よろしくおねがいします．

328:193
09/05/09 18:54:15
>>201
ご親切にありがとうございました。

329:１３２人目の素数さん
09/05/09 20:32:40
ある微分方程式（x'=f(x))の積分曲線M[c]={x|F(x)=c}で、
c≠c'ならばM[c]∧M[c']=Ф(空集合）って成り立ちますか？

よろしくおねがいします。

330:１３２人目の素数さん
09/05/09 20:40:34
>>329
初期値問題の一意性の定理はある。

331:１３２人目の素数さん
09/05/09 20:42:09
記号がチンプンカンプンだな。
誰かエスパーしてくれ

332:１３２人目の素数さん
09/05/09 21:09:45
>>330
>>331
すみません。書き直します。

x∈R^n で、x'=f(x) ∈R^n(fは連続微分可能）
この微分方程式の積分をF(x)とする。
よって、任意のc∈Rに対して、M[c]:={x∈R^n|F(x)=c}は積分曲面となる。

それで質問は、”c≠c'ならば,M[c]∩M[c']=空集合は成り立ちますか？”です。

よろしくお願いします。

333:１３２人目の素数さん
09/05/09 22:38:49
>>332
とりあえず n = 1のときのは理解してるのかと

334:１３２人目の素数さん
09/05/09 22:55:02
>>333
理解できてないですね・・
簡単な反例ありますか？

335:１３２人目の素数さん
09/05/09 22:59:00
>>334
反例を探す前に
なぜ、初期値問題の一意性について調べないんだ？

336:１３２人目の素数さん
09/05/09 23:26:39
>>335
調べたんですけどそこから何が言えるかよくわからないんです

337:１３２人目の素数さん
09/05/09 23:27:54
集合論について質問します

Bをｘの部分集合とする
このとき、

１．B＝Bi （iは｛i｝の添え字）

２．⋂Bi＝Bi＝B
i

としてもいいですか？
つまり
１．Bを添え字集合Biとして表してもいいか？

２．そうすれば共通部分が考えられますが、
　　その共通部分はBとしてもいいか
　　
ということです。教科書に特に書いてなかったので誰かお願いします。

338:１３２人目の素数さん
09/05/09 23:29:03
>>336
共通部分が空で無い場合
その点を初期値とする解は1つしかない。

339:１３２人目の素数さん
09/05/09 23:31:17
>>337
定義の順序をきちんとしないと。

問題ない。
わざわざ書くようなことではない。

340:３３７
09/05/09 23:31:53
２．の下についているi
は⋂の下に付けたかったi
です。すみません。

341:１３２人目の素数さん
09/05/09 23:32:32
四捨五入の繰り上げまたは切り捨ての線って／と＼どっちで消します？

342:１３２人目の素数さん
09/05/09 23:33:23
>>338
その解軌道をxとすると、F(x)=c,F(x)=c'となり矛盾ってことですか？

343:１３２人目の素数さん
09/05/09 23:38:18
>>342
そういうこと。
あとは、初期値問題の解の一意性の定理の
前提を満たすかどうかチェック。

344:１３２人目の素数さん
09/05/09 23:39:16
>>343
助かりました。
どうもありがとうございました。

345:１３２人目の素数さん
09/05/09 23:39:56
>>341
通常、そんな線は書かず
四捨五入した後の値しか使わない。
打ち消し線とか書いてたら四捨五入して
下の桁を無視する意味無い。

346:１３２人目の素数さん
09/05/09 23:42:31
>>345
いや、電車で／だ、いや＼だと言い争っていた人達がいまして…どっちだったっけな、と…

347:１３２人目の素数さん
09/05/09 23:48:28
直積表というのは、直積とどのような関係があるのでしょうか？

348:１３２人目の素数さん
09/05/09 23:52:16
なにそれ

349:１３２人目の素数さん
09/05/09 23:53:47
>>346
使いもしないものをどっちかに決めておく利点などないのだから
それは、四捨五入というものとは無関係に
それを教えるときのテキスト次第

350:１３２人目の素数さん
09/05/10 00:06:45
>>349
ありがとうございます
すみません、大人しく文系の勉強しますｗｗｗ

351:１３２人目の素数さん
09/05/10 00:17:20
>>347
直積表とは、どこに出てくる名辞かな

352:１３２人目の素数さん
09/05/10 00:56:45
3人の囚人Ａ，Ｂ，Ｃがいた。
明日3人中2人が死刑になる。

Aは思った。
「助かる確率は1/3か・・・」

Aは看守に聞いた。
「二人死刑になるなら、BかCどちらかは必ず死刑になるということだ。
BとCから、死刑になる囚人の名前を教えてくれ」

看守は答えた。
「Cは死刑になるぞ。Bについては教えられない。Bまで
教えてしまうとお前がどうなるかがわかってしまうからな」

Aは思った。
「Cが死刑なら、私（A)とBどちらかは助かる。つまり私（Ａ）が
助かる確率は1/2だ」

たらららったった～♪
Aが助かる確率が1/3から1/2に上がった。

Aは看守に質問したことによって、生き残れる確率が本当にあがったのでしょうか？

数学的にどういうことか説明してもらえますか？
できればベイズの定理

353: ◆27Tn7FHaVY
09/05/10 01:10:06
KOTOWARU

354:１３２人目の素数さん
09/05/10 10:50:42
>>323です。背理法で解こうと思ったんですが
『f(x)が可約と仮定してf=ghとなるように
g(x)=a_0+a_1･x+a_2･x^2
h(x)=b_0+b_1･x
と置く。
f(x)
=g(x)･h(x)
=(a_0+a_1･x+a_2･x^2)(b_0+b_1･x)
=a_0･b_0+(a_0･b_1+a_1･b_0)x+(a_1･b_1+a_2･b_0)x^2+a_2･b_1･x^3
=-2+x^3
∴a_0･b_0=-2,
a_0･b_1+a_1･b_0=0,
a_1･b_1+a_2･b_0=0,
a_2･b_1=1』
とここまでやったのですが矛盾が示せません。どこかで矛盾しているはずだと思うんですが…。
それともやり方自体がおかしいですか？
どなたかお願いします。

355:１３２人目の素数さん
09/05/10 10:56:41
Q上既約ならばZ上既約ってことを使えば？

356:１３２人目の素数さん
09/05/10 11:09:50
>>354
h(x) = 0の根は x = - b_0 / b_1 で有理数
これはf(x) = 0 の根にもなるが
x^3 - 2 の根のうち実数は 2^(1/3) だけで有理数ではない。

357:１３２人目の素数さん
09/05/10 11:16:21
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)

(1)をk=1 k=2で考えてみましたが、よくわからないです。
どうすればいいのですか。お願いします。

358:１３２人目の素数さん
09/05/10 11:26:26
>>357
(1)は極限をpとしたとき、極限の方程式

p = (1/n) { (n-1)p + (a/ p^(n-1)) }
が成り立つから
p^n = a

359:１３２人目の素数さん
09/05/10 11:51:19
>>357
こんな写メうpしたら特定されるって気付かないのか？
別に気にならないのか？

360:１３２人目の素数さん
09/05/10 11:52:13
y=(1/x)^ln(x) -a
の導関数の求めかたって対数微分法でいけますか？

361:１３２人目の素数さん
09/05/10 11:55:05
いけます

362:hsa
09/05/10 12:03:17
こんにちは！
簡単な問題かもしれませんが、分からないので教えてください。
下の二つの問題の極限値はどうやって求めればいいのでしょうか？

（１）
lim(n→∞)　( √(nの二乗＋2n)〗　－ √(nの二乗＋3n)

　　　　　　　 n
lim(n→∞) [　∑　　{5・（3/4の(k-1)乗） }]
k=1

お願いします。

363:１３２人目の素数さん
09/05/10 12:07:50
分子を有理化
等比数列の和をまず求めよ。

364:１３２人目の素数さん
09/05/10 12:08:47
>>359
誰に何を特定されるの？
P906iを使ってる程度のことしか分からないのに。

365:１３２人目の素数さん
09/05/10 12:10:17
>>360
ln(y+a) = (1/x) ln(x)
y'/(y+a) = -(1/x^2) ln(x) + (1/x^2)

366:１３２人目の素数さん
09/05/10 12:18:01
>>362
{ { √(n^2 +2n) } + { √(n^2 +3n)} } / { { √(n^2 +2n) } + { √(n^2 +3n)} }
をかけて

{ √(n^2 +2n) } - { √(n^2 +3n)} = {(n^2 + 2n) - (n^2 +3n)} / { { √(n^2 +2n) } + { √(n^2 +3n)} }
= -n / { { √(n^2 +2n) } + { √(n^2 +3n)} }
= -1/ { { √(1 +(2/n)) } + { √(1 +(3/n))} } → -1/2 (n→∞)

Σ_{k=1 to n} a^(k-1) = (1-a^n)/(1-a)
|a| < 1のとき
a^(n-1) → 0 (n→∞)
Σ_{k=1 to ∞} a^(k-1) = 1/(1-a)

Σ_{k=1 to ∞} { 5 (3/4)^(k-1)}
= 5 Σ_{k=1 to ∞} (3/4)^(k-1) = 5/(1 - (3/4)) = 20

367:１３２人目の素数さん
09/05/10 12:21:52
>>365

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