分からない問題はここに書いてね３０７

分からない問題はここに書いてね３０７ at MATH

129:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:36:27
>>124
吹いたwww

何を求めるべきかを分かってないんだろうとは思うけれど
a・a
a・b
b・a
b・b
の4つの演算が a,bどちらの値を取るかで2^4 = 16個の乗積表が
得られる。もちろん a ≠ bという条件があるだろう。

その16個のうち、群の定義を満たすものはどれか答えよという問題。
2つの元しか持たない群はあるので、解無しにはならない。

群なら単位元があるはず。 aかbどっちかが単位元だが、aを単位元とすると
a・a = a
a・b = b
b・a = b
b・b
ここまで決まってしまう。
bの逆元も単位元ではないため
b・b = bとして、bの単位元を右か左からかけると
b = a となってしまい、a ≠ bに反するので、b・b = aしかない。

aが単位元の時、これしかない。
a・a = a
a・b = b
b・a = b
b・b = a
これが群の定義を満たすかどうかチェック。

もちろん、bが単位元である場合の乗積表は、aとbを入れ替えたもの。

次ページ

続きを表示

1を表示