分からない問題はここに書いてね３０７

分からない問題はここに書いてね３０７ at MATH

1:１３２人目の素数さん
09/05/05 23:25:56
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３０６
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

2:ユビー ◆6wmx.B3qBE
09/05/06 00:10:14
0.03秒

3:１３２人目の素数さん
09/05/06 14:00:31
誰かタスケテ．
∫x*(1/√(1-(x+1)^2))dx
これの解き方教えてくれ。

4:１３２人目の素数さん
09/05/06 14:25:54
URLﾘﾝｸ(integrals.wolfram.com)

5:１３２人目の素数さん
09/05/06 14:48:25
>>4
出ました。
式のことは自分で考えます。
ありがとうございました。

6:１３２人目の素数さん
09/05/06 14:52:32
普通に x+1 = sin(t)とかだろうな。

7:１３２人目の素数さん
09/05/06 15:34:35
x^18-y^18　の因数分解を途中式込みで、

また、

x=a^2+1/a^2　のとき　√(x+2)+√(x-2)　を簡単にする(a>0)

の解き方を教えてください。

8:１３２人目の素数さん
09/05/06 15:41:41
>>7
18=2*3^2
a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
a^3 + b^3 = (a-b)(a^2 -ab+b^2)
を使うと

x^18 - y^18 = (x^9 + y^9) (x^9 - y^9)
= (x^3 + y^3) (x^3 - y^3) (x^6 +(x^3)(y^3)+y^6)(x^6 -(x^3)(y^3)+y^6)
= (x+y)(x-y) (x^2 -xy+y^2)(x^2+xy+y^2)(x^6 +(x^3)(y^3)+y^6)(x^6 -(x^3)(y^3)+y^6)

9:１３２人目の素数さん
09/05/06 15:45:36
>>7
x=a^2+1/a^2　のとき
x+2=a^2+2*a*(1/a)+1/a^2=(a+1/a)^2
x-2=a^2-2*a*(1/a)+1/a^2=(a-1/a)^2
より
√(x+2)+√(x-2)=|a+1/a|+|a-1/a|

10:１３２人目の素数さん
09/05/06 15:45:56
>>7
x = a^2 + (1/a^2) ならば
x+2 = a^2 + (1/a^2) + 2 = { a + (1/a)}^2
x-2 = a^2 + (1/a^2) - 2 = { a - (1/a)}^2

a > 0ならば √(x+2) = a + (1/a) だけど
√(x-2) = | a - (1/a)|
は絶対値の中身が負になる可能性もあるから場合分け。

0 < a < 1のとき
{ √(x+2) } + { √(x-2)} = a + (1/a) - { a -(1/a)} = 2/a

a ≧ 1のとき
{ √(x+2) } + { √(x-2)} = a + (1/a) + { a -(1/a)} = 2a

11:１３２人目の素数さん
09/05/06 16:06:19
分かりやすい解説ありがとうございました。

12:12ｹﾞﾄ
09/05/06 16:35:51
ここは数学職人専用スレですから
テンプレなんてものが欲しいやつは
さくらスレでロリAAでも貼ってろとw

13:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:27:39
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
このページの積分ですが，
tan(θ/2)=tと置換して計算するのは理解できるのですが
積分区間が0≦θ≦2πから-∞≦t≦∞になるのがよくわかりません．
θ=0ならt=tan(0)=0,θ=2πならt=tan(π)=0
となるような気がします(これはこれでおかしいと思いますが・・・)

14:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:38:17
>>13
θ = πの辺りでの tan(θ/2)の挙動はどうなる？

15:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:49:53
x_n→a (n→∞)のとき
{nx_1＋(n－1)x_2＋…＋2x_(n－1)＋x_n}/n→a/2 (n→∞) を示せ。

っていう問題なんですけど…。
x_k－aの形を作ってε－δでやるんですかね？
どうしても式変形がうまくいかなくて；

16:１３２人目の素数さん
09/05/06 17:50:11
>>14
わかりました！ありがとうございます．
積分区間の始点と終点にばかり気をとらえられてました．
0→π，π→2πと考えると0→∞，-∞→0となりますから
結局のところ　-∞→0→∞　になりますね．

17:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:23:57
二次元ハルナック集合は少なくとも
加算無限個の元をもつ

これはどうやって示せばいいのですか？

18:１３２人目の素数さん
09/05/06 18:30:31
パルナスピロシキ集合って何？

19:１３２人目の素数さん
09/05/06 19:39:22
留数定理の問題です
∫[0:π]　dx/(5-3cosx)の積分ですが積分範囲が0→2πでない場合は
どうしたらよいのでしょうか？
x=t/2と置いて計算できますか？

20:１３２人目の素数さん
09/05/06 19:47:53
URLﾘﾝｸ(integrals.wolfram.com)(5-3Cos[x])

21:１３２人目の素数さん
09/05/06 19:50:28
留年定理

22:１３２人目の素数さん
09/05/06 21:44:04
>>20
ありがとうございます．
参考になりました．

23:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:03:27
>>15
問題の分母のn は n^2 じゃないの?

24:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:13:21
ごめんなさい！
分母はn^2でした；

25:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:55:44
>>15
>>24
y_k = x_k - a

X = Σ_{ k=1 to n} (n+1-k) x_k
Y = Σ_{ k=1 to n} (n+1-k) y_k

とおくと
Y = X - (a/2) n (n+1)
だから Y/(n^2) → 0 を言えばよい。

0 < (n+1-k)/n ≦1
∀ε > 0, ∃N s.t. n >N ⇒ |y_n| < ε

だから自明だな。

26:１３２人目の素数さん
09/05/06 22:58:13
>>15
それじゃ、方針だけ。y_n = |x_n - a|とすれば y_n→0.　よってδ>0に
対してあるNを選べて、 n>N のとき y_n < δ。
(ny_1 + (n-1)y_2 + … (n-N)y_N + (n-N-1)y_(N+1) + …+ y_n)/n^2
< N Max(y_k, 1<=k<=N)/n^2 + δ(n-N)/n^2 < (Max(y_k, 1<=k<=N) + δ)/n.
これはどのような D>0が与えられても、適当なδ>0を仮定して上式により
Nを選んでおいて、n=[(Max(y_k,1<=k<=N)+δ)/D]+1 としてやれば、
m >= n において (my_1 + (m-1)y_2 + … y_m)/m^2 < D とできることを
示す。よって (ny_1 + (n-1)y_2 + … + y_n)/n^2 → 0 である。
これと、x_k のかわりに定数 aとおいたこの数列の極限が a/2であるこ
とを参考に、問題の極限値を証明できるだろう。

27:安川
09/05/06 23:55:14
２の２分の５乗って何ですか？

28:１３２人目の素数さん
09/05/06 23:57:34
指数の表記の一つ

29:１３２人目の素数さん
09/05/06 23:57:36
いえ、別に何も…

30:Y
09/05/07 00:18:47
自己解決しました。

31:１３２人目の素数さん
09/05/07 00:21:45
微分演算について。

dy/dxはyをxで微分せよという意味を持っていますが、
式変形で勝手にdx/dyと逆数をとっていいのでしょうか？

32:１３２人目の素数さん
09/05/07 00:21:56
>>8
実数の範囲なら2次式まで分解････
　x^2 -xy +y^2 = x^2 -2xy･cos(π/3) +y^2,
　x^2 +xy +y^2 = x^2 -2xy･cos(2π/3) +y^2,
　x^6 +(xy)^3 +y^6 = {x^2 -2xy･cos(1π/9) +y^2}{x^2 -2xy･cos(7π/9) +y^2}{x^2 -2xy･cos(13π/9) +y^2},
　x^6 -(xy)^3 +y^6 = {x^2 -2xy･cos(2π/9) +y^2}{x^2 -2xy･cos(8π/9) +y^2}{x^2 -2xy･cos(14π/9) +y^2},

>>15,
　>>26 と殆ど同じだが････
　y_n = | x_n -a |,
　S = y_1 + y_2 + ･･････ + y_N,
　N' = max(N, [2S/δ +1]),
とおくと、
　n >N' ⇒
　|(左辺) - (右辺)| = | ∑[k=1,n] (n+1-k)(x_k -a) | / (n^2)
　　　≦ {Σ[k=1,n] (n+1-k)y_k} / (n^2)
　　　= {∑[k=1,N] (n+1-k)y_k + ∑[k=N+1,n] (n+1-k)y_k} / (n^2)
　　　< {n∑[k=1,N] y_k + ∑[k=N+1,n] (n+1-k)δ} / (n^2)
　　　= {n･S + (n-N)(n-N+1)/2･δ} / (n^2)
　　　< {n･S + (n^2)/2･δ} / (n^2)
　　　= S/n + δ/2
　　　< δ/2 + δ/2 = δ.

33:１３２人目の素数さん
09/05/07 00:32:38
フーリエ解析はどこの大学でも授業にありますか？

34:１３２人目の素数さん
09/05/07 00:36:04
2つ質問させてください
１つ目
-7割る3は-2あまり-1
が普通ですが、
-3あまり2
ではダメなのでしょうか
恐らく商が絶対値で最も小さい整数になると思うのですが、
そう言った資料ってどこかにありますか？

2つ目
あまりを出す整数同士の割算をなんと言うのでしょうか

よろしくお願いします

35:１３２人目の素数さん
09/05/07 00:39:44
supAが存在するならば、sup(k+A)=k+supAを示せ、また
supAが存在しk>0ならばsupkA=ksupAを示せ
という問題をお願いします。

36:１３２人目の素数さん
09/05/07 00:51:34
>>33
オレの大学にはそのような講義はあったが、「すべての大学」となると
オッペケ大学やヨサコイ大学も含まれて、そこまでのことはわからん。

37:１３２人目の素数さん
09/05/07 00:56:18
>>34
たとえば、C 言語の JIS 規格では次のようになっている。
JIS X 3010-1993, 6.3.5 (乗除演算子) より:

整数同士の除算で割り切れない場合, (中略) 一方のオペランドが負の値を
もつ場合, / 演算子の結果が代数的な商以下の最大の整数とするか, 又は
代数的な商以上の最小の整数とするかは, 処理系定義とし, % 演算子の結果の
符号も処理系定義とする。

38:１３２人目の素数さん
09/05/07 00:58:37
>>34
負/正の場合、余りを正にする商とすべきか余りを負とする商に
すべきかは、別に規則はないと思う。ガウス記号[]を使う割り算
なら[a/b]は余りを正にする商だ。

割って余りが出る場合、「割り切れない」「整除できない」「aは
bの倍数でない」などという。肯定的な言い方は、思いつかない。

39:１３２人目の素数さん
09/05/07 01:12:43
>>31
勝手に取ることは出来ません。ただし、(dy/dx)*(dx/dy)=1は成立します。

40:１３２人目の素数さん
09/05/07 01:31:33
質問です
S,T⊂R^2を穴が空いていない閉集合とし、自然数nに対して
nS={(nx,ny)｜(x,y)∈S}、Sに含まれる格子点の数をL(S)とかく
|S|でSの面積を表すとするこのとき
lim[n→∞]L(nT)/L(nS)=|T|/|S|を示せ

という問題を自作してみました　この問題をさらに一般化した結果が一部の人達によく
知られていると思うのですが、自分はこの問題を解けません
ご教示お願いします

ちなみに
S={(x,y)∈R^2|x^2+y^2≦1}
T={(x,y)∈R^2|-1≦x≦1,-1≦y≦1}のときには
lim[n→∞]L(nT)/L(nS)=π/4となって、上の問題を満たしています

41:１３２人目の素数さん
09/05/07 01:41:52
>>40
穴が開いていないとは？

42:１３２人目の素数さん
09/05/07 02:20:23
x^4-8x^2+4の解き方がわかりません。
お願いします。

43:１３２人目の素数さん
09/05/07 02:24:49
>>42
解くとは？

44:１３２人目の素数さん
09/05/07 02:30:04
>>43
すいません。
因数分解です。

45:１３２人目の素数さん
09/05/07 02:38:33
x>0においてx^xとx^(x^x)と(x^x)^xとの大小を比較する問題です
具体的に数値を入れていくとx^(x^x)＞(x^x)^x＞x^xになりそうなんですが
どうやって証明するかがわかりません　ためしに微分してみましたがぐちゃぐちゃに…
おねがいします。

46:１３２人目の素数さん
09/05/07 02:51:02
(x^x)^x＞x^x⇔x^xlogx＞xlogx
多分この問題に関しては、対数を取れば微分不要と見ます

47:１３２人目の素数さん
09/05/07 02:54:35
>>46
x^xlogxは(x^x)logxに訂正

48:１３２人目の素数さん
09/05/07 03:07:22
>>46
ありがとうございます。微分にとらわれすぎてました

49:１３２人目の素数さん
09/05/07 05:09:53
眠いだろうし仕方あるまい

50:１３２人目の素数さん
09/05/07 06:49:34
おまいら頑張ってるな

51:１３２人目の素数さん
09/05/07 10:27:54
(Ａ)数列ａn=nが上に有解ではない
(Ｚ)数列ａn=1/nが0に収束する
(Ａ)と(Ｚ)は同値であることを示せ

どうですか？分かりません(＞＜)

52:１３２人目の素数さん
09/05/07 12:06:01
(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)

お願いします・・・

53:１３２人目の素数さん
09/05/07 12:13:10
>>52
何をしろというのか？

54:１３２人目の素数さん
09/05/07 12:17:17
すみません展開です
x+yをＡと置いてみたりやってみたんですがどうしても上手くいきません

55:１３２人目の素数さん
09/05/07 12:17:37
>>44
いわゆる複二次式
t = x^2 とおくと

x^4-8x^2+4 = t^2 -8t +4 = (t-4)^2 -12
= (t-4+ 2√3)(t-4- 2√3)

ここで
4 ± 2√3 = ((√3) ± 1)^2
であるから

(t-4+ 2√3)(t-4- 2√3)
= (x^2 -(4 - 2√3) )(x^2 -(4+ 2√3))
= (x + ((√3)-1) )(x - ((√3)-1) )(x + ((√3)+1) )(x - ((√3)+1) )

56:１３２人目の素数さん
09/05/07 12:19:26
>>54
じゃあ、そのまま展開すりゃいいじゃん

57:１３２人目の素数さん
09/05/07 12:25:30
>>54
x + y = Aとして
(x+y+z)(x+y-z) = (A+z) (A-z) = A^2 -z^2 = (x+y)^2 -z^2

x - y = B として
(x-y+z)(-x+y+z) = (z + B) ( z-B) = z^2 -B^2 = z^2 -(x-y)^2

したがって
(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)
= - {z^2 - (x+y)^2 } { z^2 -(x-y)^2 }
= - { z^4 - { (x+y)^2 + (x-y)^2 } z^2 + {(x+y) (x-y)}^2 }
= - { z^4 - 2 (x^2 + y^2) z^2 + (x^2 -y^2)^2 }
= -z^4 + 2 (x^2 +y^2) z^2 - (x^4 + y^4 -2x^2 y^2)
= -x^4 -y^4 -z^4 + 2 z^2 x^2 + 2 x^2 y^2 + 2 y^2 z^2

58:１３２人目の素数さん
09/05/07 12:56:38
>>51
混乱の無いように (Z) の方の数列は z_n = 1/nとする。

a_n = n が上に有界でないと仮定する。
a_{n+1} - a_n = (n+1) - n = 1　> 0
なので、a_n は狭義単調増加数列。
上に有界でないので
任意のM > 0 に対しある自然数Nが存在し
n > N ⇒ a_n > M
が成り立つ。
ゆえに、任意のε > 0に対し、 M = 1/εと取れば、ある自然数Nが存在し
n > N ⇒ z_n = 1/a_n < 1/M = ε
が成り立つ。
z_n = 1/n > 0だから、z_n は0に収束する。
--
z_n = 1/n (> 0)が0に収束すると仮定する。
任意のε > 0に対し、ある自然数Nが存在し
n > N ⇒ z_n < ε

任意の M > 0に対し ε = 1/M ととれば、ある自然数Nが存在し
n > N ⇒ a_n = 1/z_n > 1/ε= M
数列{a_n}は上に有界ではない。

59:１３２人目の素数さん
09/05/07 13:29:49
質問です
二元数の本に、「広義の二元数は　数体系Kに対して1と、Kに含まれないような1つの元εを考えて
その線型結合x + yε(x,y属するK)として得られるK上の2次元の数体系である。
特に、Kが実数の時、ε^2は<,=,>0に分類でき、<0の時が複素数である。」
大体こう書かれていますが、
Kが実数で、かつεがKに含まれず、かつε^2>=0なんて数って選べるんでしょうか？

60:１３２人目の素数さん
09/05/07 13:35:04
それは、本ではなさそうな雰囲気だが
> 大体こう書かれていますが、

知らんな。

61:１３２人目の素数さん
09/05/07 13:35:20
>>59
εがKに含まれてないのだから
選べるとしかいいようがない。
K(ε)という拡大を考えてるだけで
虚数と同じように、Kの中に見いだせないものを持ってくるのだから
選べるんでしょうか？という質問は意味不明。

62:１３２人目の素数さん
09/05/07 13:54:32
質問です

URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
Aは円の中心
Cは円周上
∠CAFの角度を教えてください

63:１３２人目の素数さん
09/05/07 13:57:50
1/(1-t^2)^2 = 1/(1+t) 　+ 　1/(1+t)^2 　 + 　1/(1-t) 　+ 　1/(1-t)^2

となるとおもいますが、分母を4つ自然に出せる理由と、分子の数の導き方を教えてくだい。
パターン化して覚えているので、勘では分母4つも導けるのですが、分母に(1-t)(1+t)が出てきても良いように思います。
分子はやはり計算でしょうか？

よろしくお願いします。

64:63
09/05/07 13:58:39
ちなみに積分計算の過程で必要になる変形なのですが...

65:１３２人目の素数さん
09/05/07 14:08:06
∫e^(x^2)dx
をお願いします。

66:誰か助けて！
09/05/07 14:15:35
宿題です！

集合Ｍの部分集合Ａ,Ｂ,Ｃについて，つぎのことを証明せよ。
(1)B⊂B⇔B c⊂A c　　←cが右肩に乗ってます
(2)A⊂B⇒A∪C⊂B∪C
(3)A∪C⊂B∪C⇒A⊂Bの反例を挙げよ
(4)A⊂B⇒A∩C⊂B∩C
(5)A∩C⊂B∩C⇒A⊂Bの反例を挙げよ

67:１３２人目の素数さん
09/05/07 14:15:38
>>63
例えば 2/((1-t)*(1+t))=1/(1-t) + 1/(1+t) のように
分母が(1-t)(1+t)の分数は分母が(1-t)のと(1+t)のにさらに分解できるので
最終的には分母は4つに分解されます

68:１３２人目の素数さん
09/05/07 14:16:37
>>66
宿題は自分でやるものです

69:誰か助けて！
09/05/07 14:19:12
>>66のつづき

(6)A⊂CかつB⊂C⇒A∪B⊂C
(7)A∪B＝A⇔B⊂A
(8)A∩B＝A⇔A⊂B
(9)(A∪B)∩A＝Ａ
(10)A⊂B⇔A∩B c＝0

70:１３２人目の素数さん
09/05/07 14:30:00
>>66
(1)　偽
(2) A⊂ B とする。
x ∈A∪C に対し
x ∈ Cならば x ∈ B ∪C
x ∈ Cでないならば x ∈A ⊂ Bだから
x ∈ B ∪C
よって
A∪C ⊂ B ∪ C
(3)
A = C とすれば A ∪ C = C
C ⊂ B ∪Cは常に成り立つので、Cを含まないBを持ってこればよい。
A = C = {0}
B = {1}
(4)A⊂ B とする。
x ∈ A ∩ Cに対し
x ∈ A ⊂B かつ x ∈ C
だから
x ∈ B ∩ C
よって
A ∩ C ⊂ B ∩ C
(5)
C ⊂ A∩B を満たすようにとれば
A ∩ C = B ∩C = C あとは A がBに含まれないようにすればいい。
C = {0}
A = {0,1}
B = {0,2}

71:１３２人目の素数さん
09/05/07 14:59:12
質問です
y=x^x
これをxで微分しろという問題なのですがわかりません
解き方を教えてください

72:１３２人目の素数さん
09/05/07 15:04:45
>>71
log(y) = x log(x)

y'/y = log(x) + 1
y' = y { log(x) + 1} = (x^x) {log(x)+1}

73:１３２人目の素数さん
09/05/07 15:08:15
>>72
ありがとうございます

74:１３２人目の素数さん
09/05/07 15:24:54
変換行列Ａ
(２　１)
(５３)
による直線ｘ+2ｙ=３の像を求む。
が解けません。。

75:１３２人目の素数さん
09/05/07 15:35:51
>>74
> 直線ｘ+2ｙ=３
を
x=-2t+3
y=t
のようにパラメータ表示してみる

76:１３２人目の素数さん
09/05/07 15:43:45
極限の命題の質問です。

「単調減少である数列{a_1､a_2､…､a_n､…}があって、∃(k,I)；{∀n(n∈Ｎ,k＜n)；I＜a_n} となっている。
⇒
n→∞のときa_nは収束する。」

及び、

「単調増加である数列{a_1､a_2､…､a_n､…}があって、∃(k,S)；{∀n(n∈Ｎ,k＜n)；a_n＜S} となっている。
⇒
n→∞のときa_nは収束する。」

ということは知っているんですが、これに対して、

「区間x＜a上の関数fがあって、f(x)は単調減少し、∃(k,I)(k＜a)；{∀x(k＜x＜a)；I＜f(x) となっている。
ならば
x→aのときf(x)は収束する。
（aは∞でもよいものとする。）」

及び、

「区間x＜a上の関数fがあって、f(x)は単調増加し、∃(k,S)(k＜a)；{∀x(k＜x＜a)；f(x)＜S となっている。
ならば
x→aのときf(x)は収束する。
（aは∞でもよいものとする。）」

という２つの命題は真でしょうか？
結果だけでもよいのでお願いします。

77:１３２人目の素数さん
09/05/07 15:49:42
>>76
真。
a に収束する点列をとって
前者を適用してみたら。

78:１３２人目の素数さん
09/05/07 16:07:48
>>58
どうもです

79:１３２人目の素数さん
09/05/07 16:09:11
>>77
丁寧にありがとうございます(__)
早速取り掛かってみます。

80:１３２人目の素数さん
09/05/07 18:09:13
A:=X　っていうのは、AをXと定義する　って意味で良いんですよね？wikipediaによれば

いま、テイラー展開の剰余項を勉強してます。

g(b)=・・・・・・・・
とおくと、　g(b):=g(b-)=0 である。また、g(a):=g(a+)=0　となるように定数Aを決める。

とプリントに書いてあるのですが、 :=　の意味がよくわかりません。
g(b-) の意味も分かりません。左からの極限という意味なのでしょうか？
極限という意味だとすれば、:=　を「定義する」と解釈するのが上手くできません。
だれか教えてください。お願いします。

81:１３２人目の素数さん
09/05/07 18:10:43
n番目の素数を求める式があると聞いたのですが、
wikipediaにも出ていなかったので
ご存知の方おられましたら教えてください
よろしくお願い致します。

82:１３２人目の素数さん
09/05/07 18:22:29
>>81
URLﾘﾝｸ(natto.2ch.net)

83:１３２人目の素数さん
09/05/07 18:46:41
>>82
興味深いスレですね
ありがとうございます

84:１３２人目の素数さん
09/05/07 18:57:24
>>57
ありがとうございました。

85:１３２人目の素数さん
09/05/07 18:59:28
>>80
もっと前後をきちんと書かないと
何を言いたいのか分からないよ。

86:１３２人目の素数さん
09/05/07 19:04:37
５□２□８□２＝１０
□の中に＋－×÷を入れて説く問題なんだけど
どう考えても解けません(ﾉω･､) ｳｩ･･･
教えてださい| ´ω｀　 |

87:１３２人目の素数さん
09/05/07 19:11:22
>>86
5÷2×8÷2 = 10

88:１３２人目の素数さん
09/05/07 19:12:46
釣り？

89:１３２人目の素数さん
09/05/07 19:18:13
>>88
何の話だ？

90:１３２人目の素数さん
09/05/07 19:34:19
>>81
ここに具体例を使った計算もあるから何をやってるかも分かると思う

素数を数えていくスレ URLﾘﾝｸ(orz.2ch.io) ｽﾚﾘﾝｸ(math板:37-45番)

91:１３２人目の素数さん
09/05/07 19:56:15
問
8^n +n が 2^n +n で割りきれるような自然数nをすべて求めよ

よろしくお願いします

92:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:08:17
√(３)をπ/6を変数として(π/6)^2までを級数表示して、近似値を求めるとどうなるんでしょうか？

後、(Σχ^n)^2　＝　Σ(n＋1)χ^n
はどうやったら示せるんでしょうか？
Σは両方とも　nは０～∞　です

この二つがわからんくて困ってます・・

93:80
09/05/07 20:10:50
確かにちょっと書き方が悪かったです。すみません。
では、
g(b):=g(b-)=0
とは、何を意味している式なのかを教えてください。お願いします。

94:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:17:34
>>91
8^n+n = 0 (mod 2^n+n) なる n を求める。
ところで、2^n = -n (mod 2^n+n) なので
8^n+n = (2^n)^3 + n = -n^3+n = 0 (mod 2^n+n)

n^3-n = 0 (mod 2^n+n) なる n を求めるのは割と簡単だし
そろそろご飯の時間なので省略する。

95:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:19:34
今位相空間を勉強しているのですが
生成という言葉がよくでてくるのですが
生成の数学的意味とそのイメージを教えてください

96:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:22:40
>>91
8^n +n= (2^n + n)(4^n) - n(4^n) +n
= (2^n + n)(4^n) - n(2^n + n)(2^n) + (n^2) (2^n) +n
= (2^n + n)(4^n) - n(2^n + n)(2^n) + (n^2)(2^n +n) - n^3 +n

-n^3 + n = n(1-n)(1+n)
最後の余りが0になるのは n=0, 1

あとは -n^3 + nが 2^n +nで割り切れるかどうかを調べる。
n = 2のときは割り切れる。
というより等しい
2^n +n = n^3 -n = 6

nが十分大きければ 2^n の方が n^3よりも速く増えるから
割り切れないことが分かる。
f(x) =2^x -x^3 +2x
f'(x) = (2^x) log(2) - 3x^2 +2

大まかに見積もっても
f(10) > 0
f'(10) > 0
x ≧ 10 では f(x) > 0なので n = 10程度まで調べればいい。

2 < n < 10のとき
2^n = n^3 -2nとなるnがあるかというと
2^n = n(n^2 -2)
からnも n^2 -2も2のべき乗でなければならないが
それはない。

したがって、n = 0,1,2

97:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:24:57
>>95
胸を張って潔くすること。

例：　スポーツマンシップに乗っ取り　生成堂々と戦うことを誓います。

98:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:26:22
>>93
それより前の文章を書けと。

99:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:37:13
>>96
2<n<10のとき
n^3-n=2(2^n+n)となるnについては調べなくていいのですか？

100:１３２人目の素数さん
09/05/07 20:43:56
>>93
文脈による。

>>95
イメージなら、生成を読んで字の如く。

101:80
09/05/07 21:02:20
fn(x) は f(x) のn階微分という意味で書かせていただきます。

自然数p に対して

g(x) = f(b) - f(x) - {Σk=1からnまで fn(x)(b-x)^k }/ k! - A(b-x)^p

（a<x<b）

とおくと、g(b):=g(b-)=0 である。また、g(a):=g(a+)=0　となるように定数Aを決める。

・・・・となっています。

102:１３２人目の素数さん
09/05/07 21:09:44
>>96
n=2～9のときは直接代入して調べたほうが早くね？

103:１３２人目の素数さん
09/05/07 21:21:31
>>101
g(x)はx=a,bでそもそも定義されてない、それだけ。

104:１３２人目の素数さん
09/05/07 21:22:13
>>92お願いします

105:１３２人目の素数さん
09/05/07 21:23:32
>>104
意味不明ですよ。

106:１３２人目の素数さん
09/05/07 21:30:13
>>105
いや、問題そのままなんですけど……

107: ◆27Tn7FHaVY
09/05/07 21:32:04
なんと！

108:１３２人目の素数さん
09/05/07 21:38:01
>>92
　√3 = 2cos(π/6)
　　≒ 2 - (π/6)^2 + (1/12)(π/6)^4
　　= 1.73210776683････,

109: ◆27Tn7FHaVY
09/05/07 21:40:29
いい感度してますねえ

110:１３２人目の素数さん
09/05/07 21:45:42
>>106
意味不明ですよ。

111:１３２人目の素数さん
09/05/07 21:50:17
そもそも>>92は日本語が変。

112:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:05:11
そういう問題だから文句を言っても仕方ないことは百も承知だが
超越数を使って代数的無理数を近似することにどれほどの意味があるんだろうか

113:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:08:07
微分方程式　y'=√(x+y), y(0)=0
変数分離形になるのでしょうか？解き方教えてください。

114:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:09:11
「ある近似式に数を代入する」ことを「ある数で別の数を近似する」と呼ぶことには抵抗を感じる……

115:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:32:36
>>112
そんなの言っても仕方なくないか？

116:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:33:56
>>112
俺も、言っても仕方ないと思う。

117:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:34:49
>>112
私も（以下略

118:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:36:29
>>115だけがそれを言う資格がある
人の真似すんなや

119:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:40:16
>>113
なんとなく置換してみる
z = x+y
z' = 1+y'

z' - 1 = √z
{1/(1+√z)} z' = 1
思いっきり変数分離

w = √z
dz/dw = 2w
{ 2w /(1+w)} w' = 1

ここまで来たら大丈夫だろう。

120:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:42:25
>>112
何やっても言うことを聞いてくれない複雑怪奇な超越数の
世界の構造を把握する手がかりになると期待される。

121:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:42:29
自分で考えることを放棄した人たちだからムリもない
できるのは他人のネタに乗っかるだけ

122:１３２人目の素数さん
09/05/07 22:52:57
確率の問題でわからないところがあったので質問させてください。
袋の中に白い玉が1個、赤い玉がa-1個入っている。袋から玉をひとつずつ無作為に取り出し、袋の中に返さないものとする。
（１）白い玉が出るのがk回目以降である確立を求めよ。ただし、この確率は「最初のk-1回は常に赤い玉が出てくる確率」と等しいことを利用してもよい。
（２）（１）の解答と、E(X)=∑[k=1,a]P(X≧k)を用いて白い玉が出るのに必要とする平均の回数を求めよ。
（３）（１）の解答と、E(X^2)=∑[k=1,a](2k-1)P(X≧k)を用いて、白い玉が出るのに要する回数の分散を求めよ。
　　　ただし、確率変数Xの分散V(X)はE(X^2)-(E(X))^2で与えられる。

（１）はP(1)+P(2)+・・・+P(k-1)=P(k)を用いて、P(k)=2^(k-2) P(1)=2^(k-2) {a^(a-1)-a+1}/a^(a-1)となりました。
（２）はE(X) = {P(1)+P(2)+・・・+P(a)} + {P(2)+P(3)+・・・+P(a)} + ・・・ + P(a) = a{P(1)+P(2)+・・・+P(a)} - {P(a-1)+P(a-2)+・・・+P(1)}
　E(X) = 2^(a-1) {a^(a-1)-a+1}/{(a^(a-1)} - 2^(a-2) {a^(a-1)-a+1}/{(a^(a-1)} = 2^(a-2) {a^(a-1)-a+1}/{(a^(a-1)}

となりました。合っているかは不明です。
それを踏まえて、（３）がわかりません。
（２）同様∑を展開したのですが、あまりにも意味不明な数列が出てきて、うまくまとまりません。
よろしくおねがいします。

123:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:07:46
>>119
z = y/x の要領で z = x+y と置換すればよかったんですね。
解けました。ありがとうございました。

124:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:10:11
代数でわからない問題があるので教えてください。

G={a,b}とする。
(G,・)が群になるような二項演算・をすべて求めよ。

全部で１６個の二項演算があるはずなのですが
全部書き出しても一個もでてきません。
もしかして解なしですか？

125:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:10:41
>>122
(1)は何をやっているのかよく分からないけれど
根本的に間違いまくりな気がする。

最初のk-1回が赤い確率は
((a-1)/a) ((a-2)/(a-1)) … ((a-k+1)/(a-k+2)) = (a-k+1)/a

これが白い玉がk回目以後にでる確率

(2)
平均回数は
Σ(a-k+1)/a = (1/a) (1+2+…+a) = (a+1)/2 回

実は
白い玉がk回目に出る確率は
{(a-k+1)/a} -{(a-k)/a} = (1/a)
平均回数は
(1+2+3+…+a)/a = (a+1)/2 回

(3)
E(X^2) = (1/a) Σ(2k-1)(a-k+1)
これも地道に計算すればいいだけだな。

126:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:20:14
問１
みかん3個とバナナ4個の値段の合計が1200円で、みかん4個とバナナ6個の値段の合計が1700円であるという。
みかん、バナナ1個の値段をそれぞれx円、y円としてこの事柄を式で表せ。
問２
このとき、みかん1個とバナナ1個の値段の合計をp円とする。x,yの値を求めることなくｐの値を求め、
その値が求まるまでの過程を簡潔に示せ。
問３
問２のねらいは何か、推測して述べよ（ヒント：2直線の交点）
問４
未知数x,yの値を求める過程を簡潔に示せ。

数年ぶりに数学に触れ、ほとんど思い出せなく困っています。
問１は3x+4y=1200、4x+6y=1700かと思いますが、問２に関しては代入をしないで求めるということなのですが
自分では全く思いつかない状況です。掃き出し法を学ぶと書いてるプリントに書いてるのですが、この方法を使うのでしょうか
説明不足でしたら、すいません。お願いします

127:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:23:12
>>124
バカですか？

128:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:33:01
バカなんです。
教えてくださいｗ

129:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:36:27
>>124
吹いたwww

何を求めるべきかを分かってないんだろうとは思うけれど
a・a
a・b
b・a
b・b
の4つの演算が a,bどちらの値を取るかで2^4 = 16個の乗積表が
得られる。もちろん a ≠ bという条件があるだろう。

その16個のうち、群の定義を満たすものはどれか答えよという問題。
2つの元しか持たない群はあるので、解無しにはならない。

群なら単位元があるはず。 aかbどっちかが単位元だが、aを単位元とすると
a・a = a
a・b = b
b・a = b
b・b
ここまで決まってしまう。
bの逆元も単位元ではないため
b・b = bとして、bの単位元を右か左からかけると
b = a となってしまい、a ≠ bに反するので、b・b = aしかない。

aが単位元の時、これしかない。
a・a = a
a・b = b
b・a = b
b・b = a
これが群の定義を満たすかどうかチェック。

もちろん、bが単位元である場合の乗積表は、aとbを入れ替えたもの。

130:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:40:35
> 全部書き出しても一個もでてきません。
> もしかして解なしですか？

こいつはいったい、何を書き出して何をチェックしたんだろうか……

131:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:43:53
>>126
3x+4y=1200
4x+6y=1700

下の式を2で割る。
3x+4y=1200
2x+3y=850
引き算すると
x+y = 350

132:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:48:54
>>131
わかりやすいです、ありがとうございます。
何故ｘとｙを一つずつ求める方法ではなくわざわざこのようなことをやったのかわかりますでしょうか？
ヒントの2直線は3直線の間違いです、すいません

133:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:51:01
>>132
とりあえず、3直線を書いてみれば

134:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:09:26
>>125
あ・・・そうですね。確率足しちゃったらおかしいですよね・・・∑のおかげで思い込んでました。
(3)は（a^2-1)/12ですかね。
間違っていたら、レスいただけると幸いです。
ありがとうございました。

135:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:18:38
だれか>>65を教えて下さい…

136:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:23:28
>>65 >>135
∫exp(x^2)dxは初等関数では表現できないよ。

137:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:24:27
>>135
部分積分、それから痴漢

138:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:36:27
>>137
お前は何を言っているんだ？

139:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:41:12
（一般的な）高校までの知識で何とか解けないかと試行錯誤していた頃が懐かしい

140:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:42:59
解答者に変なのがまぎれているので注意

141:１３２人目の素数さん
09/05/08 00:43:08
座標平面上に直線l:3x+4y=5がある。l上の点Ｐと原点Ｏを結ぶ線分上に
ＯＰ×ＯＱ＝１となるように点Ｑをとる。
（１）Ｐ,Ｑの座標をそれぞれ(x,y),(X,Y)とするとき、xとyをそれぞれ
X,Yを用いて表せ。
（２）Ｐがl上を動く時、点Ｑの軌跡を求めよ。

どなたかお願いします!!!!

142:１３２人目の素数さん
09/05/08 01:24:14
>>141
スマン、まともに答える気がなくて。(2)の、図形にだけ興味がある。
それを考えるには、この座標系をちょっとまわして、直線が直立する
ようにする。原点と直線lまでの距離は 1だから、直立させればlは x=1だ。
(回転後の)OPとx軸のなす角を θとすれば、OP = 1/cosθだから、OQ = cosθ。
極座標として考えれば、これは中心 (1/2, 0)で半径 1/2の円(原点を通る)
だ。Qの軌跡の図形はわかった。これをもとの傾きになおせば問題の解答
になるけど、こんな方法じゃ、だめだろうね。

143:１３２人目の素数さん
09/05/08 01:38:51
どなたか力かしてください。有理数が連続でないことを証明せよ。あざやかや証明方法どなたか知りませんか？

144:１３２人目の素数さん
09/05/08 01:40:05
全不連結とかそういう話ではなくてか？

145:１３２人目の素数さん
09/05/08 01:52:38
まずは有理数の連続とやらの定義を述べてもらおうか。

146:１３２人目の素数さん
09/05/08 03:41:13
∀(p,q)∈R^m×R^n ,∀r1,r2>0 に対し、∃r>0があって
Dr((p,q))⊂Dr1(p)×Dr2(q)　(p,q)∈R^(m+n) となることと

∀(p,q)∈R^(m+n),∀r>0に対し
∃r1>0,∃r2>0があって、
Dr1(p)×Dr2(q)⊂Dr((p,q))　となることを示せという問題です。お願いします。

147:１３２人目の素数さん
09/05/08 04:15:45
(Ａ∪Ｂ)∩Ａ＝Ａ

Ａ⊂Ｂ⇔Ａ∩Ｂc＝０　　　←ＢcはＢの補集合です

の証明がわかりません。泣

148:１３２人目の素数さん
09/05/08 07:29:34
>>147
わかんねえんじゃなく、考えるのが面倒なんです、だろ。
あるいは、泣けばお人よしが答えてくれるだろ、かっ、ペッ

149:147です
09/05/08 07:30:24
上は証明できました

150:147です
09/05/08 07:43:37
下も証明できました

151:１３２人目の素数さん
09/05/08 08:37:08
>>146
Drって何？

152:１３２人目の素数さん
09/05/08 11:38:53
一辺の長さが6cmの立方体ABCD-EFGHがある。
辺BC上に、AP+PGが最小になるように点Pをとったとき、AP+PGの長さは？

153:１３２人目の素数さん
09/05/08 11:53:48
>>152
底面ABCD
側面FBCG

を平面に展開して長方形 AFGDを考えると
対角線AGの上にPがあるときに
AP+PGが最小になり、長さは 6(√5) cm

154:１３２人目の素数さん
09/05/08 12:01:37
暗算部分が知りたいぜ　OTZ

155:１３２人目の素数さん
09/05/08 12:16:03
>>154
辺の長さが1:2なんだから、対角線の長さは√5
対角線で長方形は1:2:√5の直角三角形2つに分かれる。
1のところが6cmなら √5のところは 6(√5)cm

156:１３２人目の素数さん
09/05/08 12:23:44
三平方の定理でしたね
ｔｈｘ

157:１３２人目の素数さん
09/05/08 13:44:02
720+X/900+X＝0.85

この解き方を詳しく教えてください。レベル低くてごめんなさい＞＜

158:１３２人目の素数さん
09/05/08 13:46:30
要するに 720 + (901/900)x = 0.85なんだから、
x = (0.85-720)×900÷901 と計算すればよい。

159:１３２人目の素数さん
09/05/08 13:50:04
ごめんなさい。なんでそうなるのかわかりません…。順番に説明していただけるとうれしいです。

160:１３２人目の素数さん
09/05/08 13:50:26
と思ったけど、もしかして、これ (720+x)/(900+x) = 0.85 か? （エスパーモード）
それなら 720 + x = 0.85x + 765. (900×0.85 = 785より)
移項して整理して0.15x = 45. 両辺を 0.15で割って x = 300.

161:１３２人目の素数さん
09/05/08 13:57:00
>>157
720+X/900+X＝0.85 は表記が不十分
素直に読むとこれは5)を意味する。

さてエスパーの皆さんは何番に賭けるかﾍﾞｯﾄ汁
1) (720+X)/900+X＝0.85
2) 720+(X/900)+X＝0.85
3) (720+X)/(900+X)＝0.85
4) 720+X/(900+X)＝0.85
5) 720+(X/900)+X＝0.85

162:１３２人目の素数さん
09/05/08 13:57:46
しまった2)と5)同じだったｗ

163:１３２人目の素数さん
09/05/08 13:58:54
>>160
そうです！()が必要でしたか…。わかりにくくてすいません。
そうだ！(900+X)を両辺にかければいいんだ！ありがとうございます！

164:１３２人目の素数さん
09/05/08 14:01:31
問題をそのまま写したらこんなことに…。答えは300なので>>160さんで完璧です。

165:１３２人目の素数さん
09/05/08 14:20:18
馬鹿の伝言ゲーム

166:１３２人目の素数さん
09/05/08 15:09:18
チッ、賭けに乗り遅れたか

167:１３２人目の素数さん
09/05/08 16:03:47
場合分けの仕方で理解できないところがあります。

x(0≦x≦1)の関数を次のように定義する。
f(x)=2x　(0≦x≦(1/2))
f(x)=2-2x((1/2)≦x≦1)

y=f(f(x))のグラフをかけ。

【解答】
f(f(x))=2f(x)　(0≦f(x)＜(1/2))
f(f(x))=2-2f(x)((1/2)≦f(x)≦1)

よって
0≦x＜(1/4)のとき
　f(f(x))=2*2x
(1/4)＜x≦(1/2)のとき
　f(f(x))=2-2*2x
(1/2)＜x≦(3/4)のとき
　f(f(x))=2-2(2-2x)
(3/4)＜x≦1のとき
　f(f(x))=2(2-2x)

したがって、グラフ(略)

なぜこのような場合分けになるのでしょうか？

168:１３２人目の素数さん
09/05/08 16:05:58
>>167
｢定義する｣の次の式
f(x)=2x　(0≦x＜(1/2))

でした、すみません。

169:１３２人目の素数さん
09/05/08 16:07:50
> なぜこのような場合分けになるのでしょうか？

状況がかわるからでしょＪＫ

170:１３２人目の素数さん
09/05/08 16:15:44
>>169
ありがとうございます。
その通りなんですが、
どう考えたら(どのような式変形から)先の4つの場合に分けられるのかを知りたいです。

171:１３２人目の素数さん
09/05/08 16:20:46
>>170
> f(f(x))=2f(x)　(0≦f(x)＜(1/2))
> f(f(x))=2-2f(x)((1/2)≦f(x)≦1)

この二行が全てでしょ。
まじめに 0 ≤ f(x) < 1/2 や 1/2 ≤ f(x) ≤ 1 がどういう場合に起きるのか
ふつうに地道に検討するだけの話。

172:１３２人目の素数さん
09/05/08 16:30:48
>>171
あ！
ありがとうございます！
その言葉のおかげで分かりました！

この問題、
(1)y=f(x)のグラフをかけ
(2)y=f(f(x))のグラフをかけ
の(2)だったんですが、(1)のグラフからどう場合分けすれば良いのか読み取れました。

　
ありがとうございました!!

173:１３２人目の素数さん
09/05/08 16:54:31
a>b>0
a(1)=a+b/2 b(1)=√ab
a(n)=a(n-1)+b(n-1)/2
b(n)=√a(n-1)b(n-1)

a(n)とb(n)のlimitは存在して等しいことを示せ

有名な問題らしいんですけど何て言う名前かわかりますか？

174:猫でも何とか知ってる ◆ghclfYsc82
09/05/08 16:58:53
だえんせきぶん・・・

175:１３２人目の素数さん
09/05/08 17:15:16
１～９数字を６つ使い合計が３０になる組み合わせは合計で
８通りあるそうです。
これを簡単に出していく方法を教えて下さい。1+9,2+8,3+7,4+6の
１０になる組み合わせで４つ導けたのですが、５を含む６つの選び方が分かりません

176:１３２人目の素数さん
09/05/08 17:18:38
>>175
例えば
5+6+7+9+2+1

177:１３２人目の素数さん
09/05/08 17:19:29
>>173
算術幾何級数 (AGM) じゃねーの？

178:１３２人目の素数さん
09/05/08 17:21:03
手がすべった。算術幾何平均か。

179:１３２人目の素数さん
09/05/08 17:47:24
>>178
分子に括弧がついていればそうだがこれは違う

180:１３２人目の素数さん
09/05/08 17:47:38
算術幾何平均って積率で言うと何次くらいになるんだろう。

181:１３２人目の素数さん
09/05/08 17:56:22
aとkを正の整数、但し(a,k)=(1,1)でないとしたとき、
ζ(s)^{k}/ζ(as)
の関数等式は知られていますか？

182:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:21:46
ご冗談でしょう、ファインマンを読んでいて
「積分記号の中で係数を微分する」とありました。
それはどんなときに有用な方法なのでしょうか？

いろいろ新しい公式が導き出せると聞きました。

183:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:27:43
微分と積分の順序交換なんて、そこらじゅうに出てくる話ジャン

184:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:29:07
やはりファインマンの時代とは違いますね
たとえばどんな例がありますか？

185:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:37:37
つまらない例で言えば∫_[0,1]x^y*log(x) dx = -1/(y+1)^2が∫_[0,1] x^y dx から出る。

186:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:42:25
>>185
「積分記号の中で係数を微分する」
係数ってどれ？

187:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:43:32
>>185
ごめんなさい、いまいちわかんないです。
もう少し教えてください

188:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:48:12
>>187
は? わからないって、じゃあおまえ一体何の話してたんだよ。

189:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:51:15
>>185
187です。
今考えたらたしかにできますね。
ありがとうございます！

190:１３２人目の素数さん
09/05/08 18:59:39
>>182
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191:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:10:19
-y2乗が→+yと-yになるのか、詳しく教えて下さい。

192:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:22:04
>>191
日本語でおｋ

193:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:24:02
arcという英単語には「弧」という意味があるようですが、どうして逆三角関数にはこのarcという単語が付くのでしょうか？

194:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:26:31
今だに毎回サイコロを題材にした確率で迷うのですが
例えば4個のサイコロを投げて出た目の積が4で割り切れない確率を求めるとき、ある問題集の解説では4個の内1つが2または6で残り3つが奇数の場合に4で割り切れない。とあるのですが2または4という数字はどこから出てきたんですか？
この筋の問題の攻略法教えて下さい

195:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:30:49
>>194
2または6だろ

4で割り切れるってことは4の倍数ってこと
奇数同士の積は奇数だからそれに2または6をかけても4の倍数にはならない

196:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:47:47
>>195
すみません。2または6でした

でもそうすると奇数×奇数×奇数×1の場合はどうなるんですか？

197:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:49:45
>>196
問題の解答を見てないんだが
解答には全て奇数の場合も含まれてないか？

198:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:56:04
>>194
未だ

>>196
> でもそうすると奇数×奇数×奇数×1の場合はどうなるんですか？
それは別に計算してるだろ？

199:１３２人目の素数さん
09/05/08 19:57:48
すみません。自分の不注意で見落としてました。

最後に聞きたいのですがこの問題を考えるとき奇×偶×偶×偶や奇×奇×偶×偶など全ての場合を試した上で2と6を導いて行くものなんですか？
それとも常識として知っておくべきですか？

200:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:02:15
>>199
4で割り切れないと言う事についてきちんと分かるべき

201:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:02:56
>>193
見たまんまじゃん。
弧度法において
円弧 = 角度
arcsin(t) は sin (正弦)に対する arc(弧)
弦というのは円を直線で切ったときの切り口ね。

202:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:07:47
>>199
素因数分解はやってないの？

203:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:08:16
>>199
4を素因数分解して眺めればわかる。

204:１３２人目の素数さん
09/05/08 20:36:29
>>194

サイコロｎ個の場合、
　(奇,奇,奇,････,奇)　　　････ (1/2)^n,
　(奇,奇,････,奇,{2,6})　　････ (1/3)(1/2)^(n-1),
　(奇,････,奇,{2,6},奇)　　････ (1/3)(1/2)^(n-1),
　　　･･･　　　･･･
　　　･･･　　　･･･
　(奇,{2,6},奇,････,奇)　　････ (1/3)(1/2)^(n-1),
　({2,6},奇,････,奇,奇)　　････ (1/3)(1/2)^(n-1),

∴ 合計すると (3+2n)/{3(2^n)}.

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