◆ わからない問題はここに書いてね２５７ ◆

◆ わからない問題は� ..

2:１３２人目の素数さん
09/05/03 01:01:00
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

3:１３２人目の素数さん
09/05/03 01:02:02
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

4:１３２人目の素数さん
09/05/03 01:03:00
【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３４】
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くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(62桁略)0781
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分からない問題はここに書いてね３０６
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【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２５７ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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5:北神未海（極上!! めちゃモテ委員長）
09/05/03 02:58:04
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,　. --―-　､
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　　　　　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　: : : .:ヽ
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　　　　　　　　　　　　　 !:.!:i::.:/ ___＼ヾヾ､ﾐミｪヾﾄ:.!:.:.:.::!
　　　　　　　　　　　　　　　 ',:.:i.:.:ﾚ行ミヽ＼｀ｲﾓﾗﾐヾ川ﾊ:|
　　　　　　　　　　　　　ＹＮ{ {:ｹT:}　　　 {::t;5ﾘﾘﾊﾊﾄ､__
　　　　　　　　　　　　　　　　ﾄ､＼辷ラ　 .　　辷互 /.1ノﾘ　　　　　＞余裕の２ゲットですわ !!!
　　　　　　　　　　　　　　个:､ゝ､　┌‐┐　　 ,.尓:!:.:.|
　　　　　　　　　　　　　　　 |:.::介: ､　ヽ_/　, イ:!:::.:.:!.:.:! 　　 /^!
　　　　　　　　　　　　　　　 |:.:.:ﾘ:.:i:: ｀i　- ´ |::i::l:.:.:. ..::ﾊ　　 /　,'
　　　　　　　　　　　　　　 /. // . :／| 　　 !フヽ:.i:.ｉ.:.ヾ＼/　/
　　　　　　　　　　　　　　　　/∠rz＜_（ｦ　＿_∠＿__＞､ﾊ. /　/､　　　　　　　　　　　）
　　　　　　　　　　　　　　 /￣　|井井ＹTア# r--､}〃イ" ／　/┐｀ー=＝＝＝＝＝'
　　　　　　　　　　 ,.ｲ　ﾉ　!井井i甘井#介､＼__／ヽ（_. |┐､_
　　　　　　　　／,ｒ|　/　 |井＃ﾝ'入井井i/ ＼　ヽ　／.ノﾉ┐_ミニニー-､
　　　　　　　　　　／ .ｲ　｀ i　　レへレ=-'＼#i/ 　{　＼___Ｙ／／_.ノ　　　　　＼:.:.:三ニﾆﾐヽ
　　　　　　　　／／　ヽ.　|　ｏ　　　　　ｏ　｀´　！　《｀ー＝テ´､:.::＼＿　　　　＼ミヽ　　＼＼
　　　　 ,.ｨ彡'／　　　　　|　　　　　　　　　　　　＼__＞==ｲ　　＼:.:::::.:.:｀ヽ.　　　　＼＼　＼＼
　　　／／／　-ﾐ､　　／|　　　　　　　／　　　　/:.:i ＼:.:＼＼　　　￣＼:.:.:＼　　　　＼＼　　｀＼
　　 .／.:./　〈　　｀ヾ／ .ノｏ　　ー　　ｏ　＿　/:.:::ﾊ　＼:..＼￣＼　　＼:.:.:＼　　　　））

6:１３２人目の素数さん
09/05/03 02:59:59
違う

委員長

違う･･･

7:１３２人目の素数さん
09/05/03 06:50:31
距離空間から距離空間への全単射で、開集合を必ずしも開集合へ移さない
例をつくりたいのですが
どなたかわかりますか？

8:１３２人目の素数さん
09/05/03 07:16:21
>>7
f:R→Rでf(0)=1、f(1)=0、x≠0,1ならf(x)=x
開集合(0,2)はfで[0,1)と(1,2)の和集合（開集合じゃない）に移る

9:１３２人目の素数さん
09/05/03 10:44:49
>>8
ごめんなさい
>>7 で全単射はさらに連続という仮定がはいります

10:１３２人目の素数さん
09/05/03 11:16:22
>>7 では全単射もその逆写像もともに連続です

11:１３２人目の素数さん
09/05/03 11:25:12
もういちど整理します
距離空間Ａ,Ｂとそれぞれの部分集合X,Yがある
XからYへの全単射fがあり、fもその逆写像も連続で、
Xは開集合だがYはそうでない
そんな例があるはずです

12:１３２人目の素数さん
09/05/03 13:21:33
円の表面積を微分した式の図形的意味を教えてください

13:１３２人目の素数さん
09/05/03 13:44:51
>>12
円の半径がrなら、円の面積πr＾2の微分したのが円周長2πrになる事の図形的解釈は、
半径0～rまでの無数の同心円(長)を寄せ集めたものが円(の面積)になる事に対応する

14:１３２人目の素数さん
09/05/03 17:58:58
>>11
そんな例は存在しない。
「fの逆写像も連続」なので、fの逆写像をgとおくと
Xの任意の開集合Uに対してf(U)=g^{-1}(U)。これは連続写像gによる開集合の逆像なので、必ずYの開集合になる。
「同相」って言葉知ってる？
　
「逆写像も連続」っていう条件間違ってるんじゃね？

15:14
09/05/03 18:11:52
>>11 の問題をよく読むと、fはA上ではなくX上でしか定義されてないんだな。
じゃあ、
Aを一点からなる位相空間、Bを実数Rに通常の位相を入れた空間として、
X=A、Y={0}、とすればf:X→Yは全単射、同相で、しかもYはB内で開集合ではない。
とかでオッケーなのか？

16:１３２人目の素数さん
09/05/03 18:50:33
>>15 なるほど、ありがとうございました
たとえばＡを有理数全体Ｂを実数全体として
Ｘ＝Ｙ＝正の有理数とすると
ｆをコウトウ写像とする
これで例になってますよね

17:14
09/05/03 22:34:43
OK.ちゃんと例になってる。

18:１３２人目の素数さん
09/05/05 12:12:00
2^2^3+1

19:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:02:50
熱力学より、

　Δs＝1.16×719×10＾－3×In600/300
　　　＝5.78×10＾2〔J/K〕

インテグラルの計算だけど、どうやってやるの？

20:１３２人目の素数さん
09/05/05 20:44:29
インテグラルがどこにあるのか、それが問題だ

21:１３２人目の素数さん
09/05/05 22:45:50
>>20
エスパーレス推定では、(1.16×719×10^-3)dS/Tという量を、T (絶対温度)
で 300度から 600度まで積分したんだと思う。

22:１３２人目の素数さん
09/05/05 22:50:54
>>20
ごめんなさい。問題、全文書きます。

　温度Ｔ１からＴ２までの質量mの空気が等容で温度上昇したときのエントロピーの変化量⊿sは、
　次式で表される。
　ここで、質量mは1.16kg 初期温度T1は300K　温度T２は600K　定容比熱cvは719J/(kg・K)とする。

　　　 T2 dQ T2 dT T2
⊿s =∫ ---- = mcv∫ ---- = mcvIn ----
T1 T T1 T T1

上式より、

T2 600
⊿s = mcvIn ---- = 1.16×719×10＾-3×In ----
T1 300

= 0.5781[KJ/K] = 5.78×10＾2[J/K]

　になるらしいんだけど、

　 600
× In ----　ってのが分かりません。
　 300

計算方法を教えて下さい。お願い致します。

23:１３２人目の素数さん
09/05/05 23:02:19
まず第一に何を書いてるのか全然わからない
それに、対数も理解しないで熱力学に手を出してるのか

24:１３２人目の素数さん
09/05/05 23:14:31
表記がワケわからんがそこは別にどうでもいい
しかしこの体たらくで熱力学をやろうとするその姿勢は強気を通り越して無謀だ
それにIn(アイエヌ)じゃなくてln(エルエヌだ)、その時点で式の意味をわかってない

∫(1/T)dTがどうなるかはわかりますかな？

25:１３２人目の素数さん
09/05/05 23:24:44
cos^-1(-x)=π-cos^-1x
これの証明の進め方教えてもらえませんか？
おねがいします＞＜

26:１３２人目の素数さん
09/05/05 23:27:09
前スレがまだ全く埋まっていないので
こっちは使わないでください。

◆ わからない問題はここに書いてね２５６ ◆
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

27:１３２人目の素数さん
09/05/06 09:35:20
>>25
両辺の cos をとる。左辺はそのまま -x. 右辺だが、cos(π-a) = -cos a
という公式を認めれば、右辺の cos は -cos(cos^(-1)x) = -x.
よって証明された。

28:１３２人目の素数さん
09/05/07 23:05:05
前スレ980を超えたのでほっとけばすぐに消えます
というわけでスレッド稼動

29:１３２人目の素数さん
09/05/08 07:05:12
21/4

30:１３２人目の素数さん
09/05/08 22:41:00
Z(整数の集合)とQ(有理数の集合)を通常の順序により全順序集合と考える。
直積集合に辞書式順序を入れて考えるとき、
Z×Q と Q は順序同型になることを示せ。

全単射な写像 f:Z×Q → Q をどのように定義したらよいのでしょうか？

31:１３２人目の素数さん
09/05/09 08:24:22
前スレがまだ全く埋まっていないので
こっちは使わないでください。

◆ わからない問題はここに書いてね２５６ ◆
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

32:１３２人目の素数さん
09/05/09 13:05:48
>>31
hage

33:１３２人目の素数さん
09/05/09 14:24:24
>>30
簡単かと思ったが意外にむずいな。

34:１３２人目の素数さん
09/05/09 18:19:23
>>30
次の定理を使うのが一番早い。

(Cantor) 次の条件を満たす可算全順序集合はすべて Q と同型
・最大元も最小元も持たない。
・異なる 2 つの元の間に他の元が存在する。

35:１３２人目の素数さん
09/05/10 00:13:18
hk

36:１３２人目の素数さん
09/05/10 12:30:53
n

37:１３２人目の素数さん
09/05/10 14:31:43
log z = log r + iθ + 2nπi　というのは習ったのですが、
以下二式の証明を教えてください
log (z1・z2) = log z1 + log z2 + 2nπi
log (z1/z2) = log z1 - log z2 + 2nπi

38:37
09/05/10 14:59:12
対数logは自然対数です、失礼しました

39:１３２人目の素数さん
09/05/10 16:53:54
>>30
I=Q∩(-√2,√2)として
IからQへの順序同型写像fを作る。

A[0]=1、A[1]=1,4、…、A[n]=（√2の小数点以下n位まで）
I[-n]=[-A[n],-A[n-1]]
…
I[-1]=[-1.4,1]、I[0]=[-1,1]、I[1]=[1,1.4]
…
I[n]=[A[n-1],A[n]]
としてIを加算個の区間に分ける。

fを各区間I[n]に制限した写像が、
傾き|n|+1の一次関数になるようにすれば
いいんじゃない？正確に書くのは面倒だけど
そうすればfはIからQへの順序同型になると思うし。

Z×QからQへの順序同型も、この類推からいけるでしょ。
（Qを無理数を短点にした加算個の区間に分割して
同様の写像を組み合わせればいい）

40:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:04:37
lim[n→∞]{(3n-1)!!!}^2/((3n-2)!!!(3n)!!!)を求めよ。
三重階乗に手が出ません。

41:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:11:54
>>40
YOU対数とっちゃいなYO!!!

42:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:13:38
(2n-1)!!!!!!/(2n)!!!!!!の極限を求めよ。
6重階乗をどう処理したらいいか、教えてください。

43:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:25:11
ちゃんとウォリス積の類似化なんかになってんのかね?

44:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:30:08
(2n-1)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!/(2n)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
教えてください＾＾

45:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:31:09
１０００までやってろカス

46:１３２人目の素数さん
09/05/10 17:32:37
>>41
lim[n→∞]∑[k=1→n]{2log(3k-1)-log(3k-2)-log(3k)}
・・・早速詰まりました

47:１３２人目の素数さん
09/05/10 19:16:57
x=f(t),y=g(t)とするとき
d^2y/dx^2=g''/y''

この式って成り立ってるんですかね？

48:１３２人目の素数さん
09/05/10 19:51:54
試せばすぐ分かるだろ

49:１３２人目の素数さん
09/05/10 20:04:21
>>48
計算間違えてるかもしれないけど上手く行かないです

次の媒介変数方程式から,dy/dx,d^2y/dx^2を求めよ
x=(cost)^3
y=(sint)^3

この問題でd^2y/dx^2の求め方がわからなくて

50:１３２人目の素数さん
09/05/10 20:40:50
>>33 >>34 >>39
ありがとうございます。
この問題は院入試の過去問なのですが、結構難しいですね・・・
もう少し考えてみます。

51:１３２人目の素数さん
09/05/10 21:57:30
計算間違えるものじゃなく簡単に判定できるもの（f(t)=tとか）でやればいいだろ
d^2y/dx^2はdY/dX=(dY/dZ)/(dX/dZ)でX,Y,Zを何にすればいいか考えればすぐできる

52:１３２人目の素数さん
09/05/10 22:20:56
>>37 zを極表示してみろ。

53:１３２人目の素数さん
09/05/10 23:27:16
>>37
exp(2nπi)=1 だから log(1)=2nπi ってだけでは？

54:１３２人目の素数さん
09/05/11 00:42:18
55

55:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:02:00
実は、PHPのスクリプトを考えていたのですが、
どうにもわからず、
これはむしろ数学的スキルを要求されるのでは、とおもい、質問させてください
＝＝＝＝

$arrN[0] = $arrN[1] = $arrN[2] = $arrN[3] = $arrN[4] = array("2","3","4,"5","7","8","9", "a","f","h", "w");

がありまして。

「$arrN[0]からランダムに選んだ要素」.「$arrN[1]から…」.「$arrN[2]から…」.「$arrN[3]から…」.「$arrN[4]から…」.「$arrN[5]から…」
なる文字列を配列$arrPにどんどん入れていきたいです。
で、
$arrP のどの要素も重複を許可しないものとしたいです。

すると、$arrPの要素の個数は、($arrN[0]の要素の個数) ^ 5 = 161051となるわけです。

ですが、毎回（161051回）、５回ランダムに選んで、それが、すでに選んだ「$arrPの要素のどれか」と一致する場合は、再度繰り返す・・・ということをやっていると、
とてつもなく時間がかかってしまいます。

なんとかして、短時間で、これを実現する方法はないでしょうか？

なお、
この問題をもっと簡単にすると、
「0,1,2,3,.....9998,9999」なる整数の集まりに対して、これを、
ランダムに短時間で順番をシャッフルする・・・というようなことができれば、
希望のこともできそうなのですが。。。（たぶん・・・）

いいアイディアないでしょうか？

よろしくお願いします。

56:55
09/05/11 01:02:52
あ、phpは、mod_php 5.1です。

57:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:05:31
||x|-|y||≦|x±y|≦|x|+|y|を示せ　ただし|x|=max{x,-x}とする
はどのように示せばよいですか？

58:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:08:39
URLﾘﾝｸ(yamada1113.hp.infoseek.co.jp)
URLﾘﾝｸ(yamada1113.hp.infoseek.co.jp)

中３の問題です
全然わかんなかった。
お願いします

59:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:42:31
>>56
phpってなに？

60:１３２人目の素数さん
09/05/11 01:48:52
>>55
PHPには、配列をシャッフルする関数が用意されてたと思うが。

61:56
09/05/11 02:14:54
>>59

FORTRAN
COBOL
Pascal
C
BASIC
VBA
LISP
Prolog
Python
C++
JAVA
Perl
Ruby
などと同じく、プログラミング言語の一種で、
主にwe b構築に使う。

Perlなんかに比べて、
構文が超簡単で、拍子抜け？
（確か、数年前、楽天で使ってた。今もかも）
あと、７＆Ｙでも一部使ってる。

URLの最後がなんとかphpで終わってれば、まず、そこではphpで作ってる。
（phpで終わってなくても、実はphp使ってるケースもやまほど）

最近のレンタルサーバだと、php使用可能なとこが多いです。

62:55
09/05/11 02:21:21
>>60

ほんとだｗ　どもです。

=================================
URLﾘﾝｸ(jp2.php.net)
-----------------------------------------
shuffle
(PHP 4, PHP 5)

shuffle ? 配列をシャッフルする
bool shuffle ( array &$array )

==
さすがお手軽言語。。。

63:１３２人目の素数さん
09/05/11 06:48:24
>>58
AB=BE,∠A=∠E
∠ABF=90°-∠FBG
∠EBG=90°-∠FBGより∠ABF=∠EBG
以上より△ABF≡△EBG

64:１３２人目の素数さん
09/05/11 11:46:49
Ａ∪（Ｂ∩Ｃ）＝（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｃ）
の証明はどうすればいいんですか？

65:１３２人目の素数さん
09/05/11 11:49:52
>>64
分配法則

66:１３２人目の素数さん
09/05/11 11:59:16
分配法則ってことは真理表ですか？

67:１３２人目の素数さん
09/05/11 12:33:58
j

68:１３２人目の素数さん
09/05/11 13:33:22
次の方程式を解け
arccos(x)=arcsin(1/3)+arcsin(7/9)

教えて下さい

69:１３２人目の素数さん
09/05/11 13:35:53
無理。

70:１３２人目の素数さん
09/05/11 13:55:10
>>69
それは「答えが出ない」ということでしょうか？
それとも私に何か落ち度がありましたでしょうか？

71:１３２人目の素数さん
09/05/11 14:07:34
>>70
ちょっと arcsin(1/3)+arcsin(7/9)を電卓で計算してごらん。1.23くらいの
数になるじゃない。cosθ=1.23になるような θって、あると思う?
(複素数でよければ、解ける。)

72:１３２人目の素数さん
09/05/11 14:12:36
>>71
ありがとうございます。
出題者に確認し、問題が間違っていたことがわかりました。
失礼しました。

73:１３２人目の素数さん
09/05/11 14:22:28
>>68

x = 1/3

74:１３２人目の素数さん
09/05/11 14:28:24
>>71

ちょっと arcsin(1/3)+arcsin(7/9)を電卓で計算してごらん。1.23くらいの
数になるじゃない？
これは，0 以上 π 以下の数なので，arccos x = 1.23... になるような
xって、あるんだよ。

75:１３２人目の素数さん
09/05/11 14:35:38
初歩的な問題ですまないんだけど、どうしてもわからないんだ。

次の微分方程式の一般解を求めよ
y'=y-1 と y'=e^y

解答を見ると前者が
y=Ce^x+1
後者が
y=-log(C-x)
らしい。
前者は両辺yで割ってからxで積分してみたんだが、なんで1が残ってるのかがわかんない。

後者はやり方からもうわかんない。

どなたか助言お願いします…orz

76:１３２人目の素数さん
09/05/11 14:37:46
>>74
というかどうせ計算機でやるならcos(arcsin(1/3)+arcsin(7/9))までやらせればいいのにと思った。

77:１３２人目の素数さん
09/05/11 14:43:27
>>74 の続きを書くと，

x = cos(arcsin(1/3)+arcsin(7/9))
= cos(arcsin(1/3))・cos(arcsin(7/9)) - sin(arcsin(1/3))・sin(arcsin(7/9))
= √(1-(1/3)^2)・√(1-(7/9)^2) - (1/3)・(7/9)
= 1/3

78:１３２人目の素数さん
09/05/11 14:43:34
>>74
すみません、わたしが間違っておりました。お詫びをこめてやって
おきます。arcsin(1/3)=A, arcsin(7/9)=Bとして、
cos(A+B) = cos(A)cos(B)-sin(A)sin(B) = √(1-(1/3)^2)√(1-(7/9)^2)-(1/3)(1/7)
= 1/3.

79:１３２人目の素数さん
09/05/11 14:47:57
>>76

もちろんそうだけど，
>>74 は >>71 の文章を利用して遊んだのさ．

80:１３２人目の素数さん
09/05/11 14:56:16
>>78

でも，>>72 をみると，「出題者に確認し、問題が間違っていたことがわかりました」
ということだから，質問者は「問題が間違っていた」ということで納得し，
もうこのページを見ることはないであろう。

81:１３２人目の素数さん
09/05/11 14:57:32
めでたしめでたし

82:１３２人目の素数さん
09/05/11 15:01:37
>>75

いずれも簡単な変数分離形。

前者は両辺を y - 1 で割ってから x で積分せよ！
後者は両辺を e^y で割ってから x で積分せよ！

蛇足だが、前者は線形でもある。

83:１３２人目の素数さん
09/05/11 15:11:16
線型といえカス

84:１３２人目の素数さん
09/05/11 15:16:04
>>82
ありがとうございます。

y-1で割るのか…視野が狭くなりがちなせいか気がつかなかったですorz

85:１３２人目の素数さん
09/05/11 16:43:14
>>58
問題文おかしくないか？

BE＝AB だろ？
直角三角形 ABF の斜辺である BF が、なぜに ABと等しくなるんだよ？
ちょっと考えればおかしいと気づくだろ

（BF＝BG となら話は分かるが…）

86:１３２人目の素数さん
09/05/11 22:36:32
東大の優秀な人は三四年の専門も全科目履修してる？

87:１３２人目の素数さん
09/05/12 11:13:57
9.5

88:１３２人目の素数さん
09/05/12 12:13:26
>>86
オレは東大のことは知らんが、優秀な人は授業になんて出ないだろう。

89:１３２人目の素数さん
09/05/12 12:26:37
『二次元のスカラー場r(x,y)が r=√(x^2+y^2)で与えられるとき、∇rを求め、
　r(x,y)の等値線図とベクトル場∇rの分布図を書け。さらに、r(x,y)の等値線
　(接戦ベクトル)と∇rが常に直行することを証明せよ』

　この問題で、等値線図と分布図というのが、何を書けばいいのか分かりません。

90:１３２人目の素数さん
09/05/12 16:52:30
>>89
等値線図は r(x,y) = const. なる曲線を定数を変えてたくさん描く
分布図は各点に ∇r の向きと大きさを描く（矢印の向きと長さで表すのが普通）

91:１３２人目の素数さん
09/05/12 18:17:43
13

92:１３２人目の素数さん
09/05/12 20:47:05
e^u^n

93:１３２人目の素数さん
09/05/13 04:20:50
a^b^c=a^(b^c)

94:１３２人目の素数さん
09/05/13 12:36:30
k

95:１３２人目の素数さん
09/05/13 19:19:18
i

96:１３２人目の素数さん
09/05/13 22:41:29
問
一の位の数字が5である整数nを2乗するとn^2の下2桁は25であることを示しなさい。

解説
n=mk+r

n=10k+5と表せます（kは整数）。したがって、

n^2=(10k+5)^2=100k^2+100k+25=100(k^2+k)+25

なぜ、n=10k+5と表せるのかよくわかりませんので、教えてください。

97:１３２人目の素数さん
09/05/13 22:48:16
具体例考えれば分かるんじゃない？
25 = 20 + 5
155 = 150 + 5
498125 = 498120 + 5

98:１３２人目の素数さん
09/05/13 23:18:46
>>97
なるほど、ありがとうございました。

99:１３２人目の素数さん
09/05/14 00:27:26
>>64

遅レス。

答えとしてはダメかもしんないけど、内容を理解するために、
その手の問題は、ベン図かいてみる。まずは。

100:１３２人目の素数さん
09/05/14 10:47:51
11.4

101:１３２人目の素数さん
09/05/14 11:26:31
事象A,Bが独立でP(A)=0.5 P(B)=0.4のとき次の確立を求めよ

P((A∩B^c)∪(A^c∩B))

よろしくお願いいます。ちなみにA^cはAの余事象です。

102:１３２人目の素数さん
09/05/14 11:31:46
>>101
AとBが独立なら A∩B = φ。下記はベン図で簡単にわかる。
P(A∩B^c) = P(A). P(A^c∩B) = P(B).
よって求めるものは P(A∪B) = P(A)+P(B)になって…。

103:１３２人目の素数さん
09/05/14 12:12:29
> AとBが独立なら A∩B = φ

ひでぇ

104:１３２人目の素数さん
09/05/14 12:15:25
=P(A)+P(B)-2P(A∩B)
=P(A)+P(B)-2P(A)P(B)

105:１３２人目の素数さん
09/05/14 16:51:08
haihan

106:１３２人目の素数さん
09/05/14 18:39:41
内訳
A 3個
B 3個
C 4個
D 12個
E 15個
F 15個

計50個から20個を抽出する際、A～Fからそれぞれ何個ずつ取り出せば均等な割合になるか求めよ。

お願いします、、

107:１３２人目の素数さん
09/05/14 19:30:37
数があわん

108:１３２人目の素数さん
09/05/14 19:33:08
>>107
少数になっても構わないです

109:101
09/05/14 19:41:23
>>102-104
回答ありがとうございます。
文句をつけるようで心苦しいのですが、できれば完答してもらえませんか。
理解力がなくてすいません。

110:１３２人目の素数さん
09/05/14 20:10:32
簡単な問題で申し訳ありません。

1本1411円の商品を10本買ったとき、3本同じ商品を貰いました。
1本あたりの値段はいくらになるのでしょうか

また、その商品1本の掛け率はいくつでしょうか

1本の粗利金額はいくらでしょうか

111:１３２人目の素数さん
09/05/14 20:18:16
>>109
　Aが起こる0.5　Aが起こらない0.5
┌───┬───┐
│　0.5*0.4　　│ 　　　　　　 │Bが起こる 0.4
├───┼───┤
│　　　　　　　.│　　　　　　　.│Bが起こらない 0.6
└───┴───┘

112:１３２人目の素数さん
09/05/14 20:31:53
>>106
>>108
3+3+4+12+15+15=52.

113:１３２人目の素数さん
09/05/14 20:32:41
>>108
小数

114:１３２人目の素数さん
09/05/14 20:33:34
任意の行列Aについて、detA^t＝detAが成り立つ。
これを用いてdet(AB)＝det(BA)を示せとあるんですが、わかりません
違うのを用いると示せるんですが、これを用いるのが・・

あと

一般線形行列のうち、直交行列の全体、およびユニタリ行列の全体はそれぞれ部分群になっていることを示せ。
またエルミート行列はどうか？
というのは全くわかりません・・

115:１３２人目の素数さん
09/05/14 20:42:41
”x_n→∞(n→∞)かつf(x_n)→a (n→∞)をみたす数列{x_n}が存在する”
を論理記号を用いて書き直したいのですが
∃{x_n} s.t. "x_n→∞(n→∞) , f(x_n)→a (n→∞)"
でいいんのでしょうか？

116:１３２人目の素数さん
09/05/14 20:45:18
>>114 (AB)^t=B^tA^t

部分軍の定義を満たすかどうか調べるだけ

117:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:24:42
>>116
任意の行列A、Bにたいして
(AB)^t＝B^tA^t
det(A^t)＝det(A)
det(AB)＝det(A)det(B)
これら３つが成り立つから

det(AB)＝det(AB)^t＝det(B^tA^t)＝det(B^t)det(A^t)＝det(A)det(B)＝det(BA)
であってますかね？

その部分群の定義を満たすかどうかを判別するのがよくわからないんです・・

118:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:26:15
det(AB)＝det(AB)^t＝det(B^tA^t)＝det(B^t)det(A^t)＝det(B)det(A)＝det(BA)
こっちでした

119:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:31:30
> det(AB)＝det(A)det(B)

これが使えるなら苦労しない

120:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:50:08
>>119
確かに・・右辺は数×数だから入れ替えられますもんね・・
わざわざ転置を用いなくても・・

プリントの上にあったんで使っていいかと思ってました。

「任意の行列Aについて、detA^t＝detAが成り立つ。これを用いてdet(AB)＝det(BA)を示せ」
ではこの問題文に書かれてることだけに限定した場合どう示せばいんでしょうか？

ちなみに(AB)^t=B^tA^t は今まで出てきてないので、使えません

121:１３２人目の素数さん
09/05/14 21:56:49
部分群かどうかもわからないのは
定義ちゃんと理解してないんじゃねえの？
直交行列の全体、ユニタリ行列全体がどんな空間だったか
考えればわかるだろ。

てか行列式とか言ってるから今一年なのか？

122:１３２人目の素数さん
09/05/14 22:12:34
>>121
そもそも、この前授業で、
群Gの要素の部分集合からなる群で、Gと同じ群の規則に従うものをGの部分群という
という言葉にしかまだ触れてないからわけわかめ

直交行列の全体、ユニタリ行列全体がどんな空間だったかとかも、まだそういう行列があるってだけで、
これらが空間的にどんな意味？かなんてのも知らない

123:１３２人目の素数さん
09/05/14 22:15:58
>>122 それは明らかに教えてるやつが悪いなｗ
　部分群の定義もちゃんと教えずにそんなレポートだしてんのかよｗ
　まぁこの程度ならwikipediaにも載ってるから自分で調べなさい

124:101
09/05/14 22:21:53
>>111
ありがとうございます。非常にわかりやすいです。
できれば具体的な値まで出してもらえないでしょうか。
自分の答えに自信がもてないので。何度もすいません。

125:１３２人目の素数さん
09/05/14 22:57:42
計算ぐらい自分でやれ

126:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:01:30
csc(x)ってどんな関数ですか？
cosecのこと？

127:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:04:03
関数列が各点収束するが一様収束しない例ってのはどういうものがありますか？

128:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:05:43
>>127 [0,1]上でx^nを考えてみる。

129:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:06:12
>>126
アメリカではcosecをcscって表記は普通に見かける
発音も違ってた

130:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:06:14
・lim(An+Bn)=limAn+limBn

・lim(AnBn)=limAn×limBn

この2つの証明せよ

大学1年です
お願いします

131:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:08:54
円の中心をＯから、線を引いて６箇所に別けた図形の塗りわけ問題を考える。異なる３色を使い塗り分けるとき塗り分け方は全部で何通りですか？

132:101
09/05/14 23:13:46
すいません誰か>>101をお願いします

133:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:18:45
>>130
上はε=(α+β)/2とおいて収束の定義を考える
(ただしlimAn=α,limBn=β)

134:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:39:12
>>129 ありがとう

135:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:42:15
>>132
自分の答ってのを書いてみると反応があるかも

136:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:44:18
>>128
各点、一様収束の理解が危ういのですが、その例ですと、
[0,1>上で0に、x=1で1に各点収束する一方で、ｆの一様ノルム||ｆ||=sup|ｆ|=1なので
一様収束しない、ということでしょうか。

137:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:57:14
12x-4y-6=0を不定方程式で解け。

これの解き方を教えてください

138:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:00:08
>>137
y=3x-3/2
よって
x=t
y=3t-3/2

整数に限定なら解無し

139:１３０
09/05/15 00:05:28
URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.sakura.ne.jp)

(３)の2行目なぜそうなるんですか？

140:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:11:38
>>139
εは任意だから

141:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:16:14
一般にAがHermiteならば(A＝A＊)
U＝exp(iA)
はユニタリーであり、全てのユニタリー行列は上の式のように書ける。
これを示しなさい。

誰かヘルプミー

142:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:34:11
>>141
Uのユニタリー性: U・U* = I を言えばよい。
U・U* = exp(iA)・(exp(iA))* = exp(iA)・exp(-iA*) = exp(iA)･exp(-iA)
= exp(iA - iA) = exp(0) = I.
どのような U でも A = -i log(U) として対応する A を求められる、
ということでいいのかな。

143:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:34:54
>>138
ちなみに、2x+2y=6

x=2t-2
y=2t+1

でよろしいでしょうか？

144:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:36:48
>>143
代入してちゃんと成り立つと思ってるの？

145:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:42:06
すいません、誰か>>101をお願いします

146:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:49:44
計算ぐらい自分でやれ

147:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:53:25
その計算が間違ってるらしいので、誰か正しい回答をお願いします。

148:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:53:25
Aが起こる0.5　Aが起こらない0.5
┌───┬───┐
│　0.5*0.4　　│ 　0.5*0.4　 .│Bが起こる 0.4
├───┼───┤
│　0.5*0.6　　│　0.5*0.6　　.│Bが起こらない 0.6
└───┴───┘

149:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:54:07
>>128氏いないかな？
そろそろ寝るので>>136にレスついてたら申し訳ないですが返答は明日になりそうです

150:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:54:26
>>145
>>102のデタラメのせいで，ネタになってしまったのはかわいそうだが、
>>111あたりにもヒントが出てるしなあ。丸投げの匂いもプンプンするし。
とりあえず、>>111の４つの枠を全部埋めてみ。
あと、問題の事象がその４つの枠のうちどの範囲なのかは把握してるのか？

151:１３０
09/05/15 00:56:06
>>140
じゃあ
lAn-αl<ε　でもいいってこと？

どこからlAn-αl<ε/c lBn-βl<ε/2lαl がでてくるのかよくわかんない

152:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:56:44
>>148
ありがとうございます。
それは理解できるんですが、実際に答えが違うらしいので
誰か途中式も含めた正しい回答をお願いできませんか。

153:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:58:38
cos^-1x=tna^-1√5
を解け

お願いします

154:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:59:10
>>151
別に構わない
何故そうしているかというと最後でεにするため

155:１３２人目の素数さん
09/05/15 00:59:34
訂正

tna×
tan○

156:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:02:56
>>144

x=2t+2
y=-2t+1

157:101
09/05/15 01:04:22
寝ますorz

158:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:07:41
何一つ自分でやろうとしないんだな。
クソして寝ろ。

159:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:12:12
>>153
θ = tan^(-1)√5 の角をもつ直角三角形とは、底辺 1, 直角をはさんで
高さ √5, 斜辺 √6というもの。cos^(-1)x = θだから、 x = cosθ = 1/√6.

160:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:13:01
いやむしろクソ我慢したまま寝ろ

161:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:22:06
>>142
ありがとうございます！！
特に「どのような U でも A = -i log(U) として対応する A を求められる」に感謝です

162:159
09/05/15 01:34:05
>>153
さしあたり解はこれでよいと思うのだが、x = tanθは周期関数なので、
その逆関数θ = tan^(-1)x は多価関数になる。その -π/2 < θ < π/2
のみで解を求めるのが arctan(x) で、問題の tan^(-1)はそれだとして
回答したが、多価関数の tan^(-1) だとθはひとつに定まらない。
それを考慮すれば x = cosθ = ±1/√6とすべきかもしれない。

163:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:37:38
α=2(α+1)^1/2

これって解あります？

164:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:40:27
α^2 = 4(a+1) すなわち α^2-4a-4 = 0 だから、解はあるだろう。

165:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:43:11
集合A上の2項関係Rに対し、Rの逆関係R^-1を次式で定義する
R^-1 = {(a,b)|(b,a)∈R}
R1,R2を集合A上の2項関係とするとき、(R1∪R2)^-1 = R1^-1∪R2^-1を証明せよ

よろしくお願いします

166:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:43:54
>>164
ありがとう

167:１３２人目の素数さん
09/05/15 07:27:40
牧草は一様な濃さで一定の速さで育っている。この草を70頭の牛は24日で食べ尽くし、30頭なら60日で食べ尽くす。96日もたせるには牛を何頭にすればよいか。
よろしくお願いします

168:１３２人目の素数さん
09/05/15 09:06:24
12.3

169:１３２人目の素数さん
09/05/15 09:22:01
>>167
27頭だと96日もたない
よって26頭

170:167
09/05/15 09:49:39
>>169ありがとうございます。どのような計算で26頭だせるのかも教えていただけないでしょうか？

171:１３２人目の素数さん
09/05/15 09:50:23
>>170
ニュートン算でぐぐれ

172:167
09/05/15 10:01:14
>>171ふむふむ。ぐぐってみたら同じような問題がありました！ありがとうございました。

173:１３２人目の素数さん
09/05/15 10:58:57
０≦ａ≦２をみたす定数ａに対し０≦ｘ≦１を定義域とするｘの関数ｆ(ｘ)＝－ｘ^２＋ａｘ＋ａを考える。　　
(１)
ｆ(ｘ)の最大値、最小値をそれぞれｂ＝Ｍ(ｘ)、ｂ＝ｍ(ｘ)としてグラフをａｂ上に描け

(２)
ｆ(ｘ)が少なくとも１つの整数値をとるようなａの範囲を求めよ

(１)はできました。(２)が分かりません。連動してるかもしれないので一応書きました。
宜しくお願いします。

174:１３２人目の素数さん
09/05/15 11:24:27
>>173
M(a)とm(a)の間(両者含む)にすくなくともひとつの聖水を含むようなaの範囲

175:１３２人目の素数さん
09/05/15 11:30:52
意図的な誤変換でも官能的すぎ…

176:１３２人目の素数さん
09/05/15 11:57:04
>>174
うむむ・・・
せっかくヒントをいただいたのに答が導けません。

詳しく教えていただければ幸いです

177:１３２人目の素数さん
09/05/15 12:33:32
>>>176
M(a)=a^2/4+a

0≦a≦1でm(a)=2a-1,1<a≦2でm(a)=aだから
１）0<a<1/2のとき
-1<m(a)<0だからM(a)=a^2/4+a≧0であればf(x)は整数値0をとる
a≦-4または0≦aよって0<a<1/2はすべて条件を満たす

2)1/2<a<１のとき
0<m(a)<1だからM(a)=a^2/4+a≧1であればf(x)は整数値１をとる
a≦-2-2√2または-2+2√2≦a
よって-2+2√2≦a<1

3)1<a<2のとき
1<m(a)<2だからM(a)=a^2/4+a≧2であればf(x)は整数値2をとる
a≦-2-2√3または-2+2√3≦a
よって-2+2√3≦a<2

4)a=0,1/2,1,2のときf(1)は整数
１）２）３）４）より
0≦a≦1/2または-2+2√2≦a≦1または-2+2√3≦a≦2

178:１３２人目の素数さん
09/05/15 13:11:17
>>177
ありががとうございます

179:１３２人目の素数さん
09/05/15 13:22:29
先に４勝で優勝。
ＡがＢに勝つ確率３／５、一試合は独立であると仮定する。
(引き分けはない)
次の確率を求めよ．

(1)Ａが６試合目で優勝
(2)５試合目で終了
(3)Ａが優勝

お願いします。

180:１３２人目の素数さん
09/05/15 14:09:08
>>179
樹形図を書いて場合分け

181:１３２人目の素数さん
09/05/15 20:35:05
>>180
樹形図ちょっとめんどくさくないか？？

(1)５試合目までで、Aが三勝、Bが二勝、六試合目でAが勝つ
(2)どちらが優勝するか二つのパターンを考える
(3)何試合目で優勝するか考える

182:１３２人目の素数さん
09/05/15 20:48:38
特性関数の問題です

(1) χ(A)=χAで定義される写像χ:P(X)→Map（X,{0,1}）は全単射であることを示し、
その逆写像を求めよ。
(2) 任意のA,B∈P(X)に対して
　　χ(A△B)=χ(A)+χ(B),χ(A∩B)=χ(A)χ(B)
　が成り立つ。ただし、1+1=0として、f,g∈Map(X,{0,1})に対して、
　(f+g)(x)=f(x)+g(x),(fg)(x)=f(x)g(x) (x∈X)と定義する。

　お願いします。

183:１３２人目の素数さん
09/05/16 06:03:14
>>182
(1) A={x∈X|χA(x)=1}からわかる
(2) ∀x∈Xに対して(χ(A△B))(x)=(χ(A)+χ(B))(x)を示せばいい
　　x∈A△Bのときとx∈(A△B)^cのときで考えてみる、cは補集合の意味
　　残りも同じ

184:１３２人目の素数さん
09/05/16 13:12:09
>>183
(1)もう少し、ヒントをいただけると幸いです。
(2)(χ(A△B))(x)っていうのは、x∈A△Bのとき1になる…ということでよろしいんでしょうか？

すみません、お願いします。

185:１３２人目の素数さん
09/05/16 16:12:41
>>184
> >>183
> (1)もう少し、ヒントをいただけると幸いです。
ヒントもなにも、そのものじゃん。
χ(A)=χA
の右辺の意味わかってないのかな。

186:１３２人目の素数さん
09/05/16 16:16:24
x^2+y^2+z^2=1 を満たすとき、xy+yz+zx　の取り得る値の範囲がわかりません。

187:１３２人目の素数さん
09/05/16 18:00:17
>>186
x,y,zが実数なら
(|x|-|y|)^2+(|y|-|z|)^2+(|z|-|x|)^2≧0
を展開する
そのあと
-(|x||y|+|y||z|+|z||x|)≦xy+yz+zx≦|x||y|+|y||z|+|z||x|を利用

虚数が混じると‥
x^2+y^2+z^2≠|x|^2+|y|^2+|z|^2になるから知らん誰か頼む

188:１３２人目の素数さん
09/05/16 18:24:07
>>186
まあ実数の範囲でいいのだろう。
k = xy + yz + zx とすれば、 (x+y+z)^2 = 1+2k. つまり k = ((x+y+z)^2-1)/2.
(x,y,z)は3次元の単位球面だから、x = sinφcosθ, y = sinφsinθ, z = cosφ
と書ける。これより x+y+z = (√(2sin^2Θ + 1))sinΦ (Θ、Φは適当な角).
よって -√3　<= |x+y+z| <= √3. これより -1/2 <= k <=1.

189:１３２人目の素数さん
09/05/16 18:24:51
x^2+y^2+z^2=1,xy+xz+yz=a

x+y+z=(1+2a)^(1/2),xy+xz+yz=a

190:１３２人目の素数さん
09/05/16 18:30:15
× -√3　<= |x+y+z| <= √3
○ -√3　<= (x+y+z) <= √3

191:１３２人目の素数さん
09/05/16 18:35:40
>>184
　自分の理解力不足ですみません、なんとなくできたような気がします。
(1)の逆写像の求め方だけわからないんですが…

192:１３２人目の素数さん
09/05/16 19:17:24
>>191
Ψ∈MAP(X,{0,})に対し　AΨ={x∈X|Ψ(x)=1}を対応させれば
それがχの逆写像になっている。

193:188
09/05/16 19:27:28
>>186
次のようにも解釈できる。xy + yz + zx というのは p=(x,y,z), q=(y,z,x)と
いう二つのベクトルの内積 p・ｑだ。また問題の条件から |p| = |q| = 1.
pを基準にし、 q はそれを回転移動して作ったものと考えることができる。
x->z, y->x, z->y とは回転軸は x=y=z で、回転角は cosφ = -1/2.
(いいかえれば φ = 2π/3)　であることが考察からわかる。
よって p・q の最大値は p を回転軸上(北極、南極)にとった場合で 1,
最小値はこれと鉛直に、地球でいえば赤道上にとった場合で p・q = cosφ = -1/2.

194:１３２人目の素数さん
09/05/16 19:57:17
>>192
度々すみません。
一行目のΨ∈MAP(X,{0,})っていうのは、Ψ∈MAP(X,{0,1})の間違いでよろしいですか？
結局、逆写像はAΨ={x∈X|Ψ(x)=1}っていうことですか？
ぜんぜん理解できてないですね、すみません。

195:１３２人目の素数さん
09/05/16 20:00:09
>>194
"写像 f" とその "任意定数 x における値 f(x)" とを峻別できない人ですか？

196:435
09/05/16 20:43:03
>>187 >>188 >>183
ありがとうございます。納得しました！！

197:１３２人目の素数さん
09/05/16 20:44:56
↑ミス
名前欄186でしたー

198:１３２人目の素数さん
09/05/16 22:18:14
>>195
いや、それは多分、大丈夫だと思うんですが……

199:１３２人目の素数さん
09/05/16 22:25:36
テスト前なのに意味不明です
助けてください

(cost)^3+cos3t+i((cost)^3+sin3t)

はe^3it*(cost)^3になりますか？
なるなら理由を教えて頂けたら嬉しいです

ちなみにiは虚数、eは自然対数の底です

200:１３２人目の素数さん
09/05/16 22:30:55
>>186
　xy+yz+zx = (x^2 +y^2 +z^2) - (1/2)(x-y)^2 - (1/2)(x-z)^2 - (1/2)(z-x)^2 ≦ x^2 +y^2 +z^2 = 1,
　等号成立は ±(1/√3, 1/√3, 1/√3),

　xy+yz+zx = (1/2){(x+y+z)^2 - (x^2 +y^2 +z^2)} ≧ - (1/2)(x^2 +y^2 +z^2) = -1/2,
　等号成立は平面 x+y+z=0 上の円周.

>>196
　ほんとに納得した？

201:１３２人目の素数さん
09/05/16 22:44:16
>>186
軸を回して････
　u = (x+y+z)/√3, v = (x-y)/√2, w = (x+y-2z)/√6,
などと置くと
　xy+yz+zx = (1/2){(x+y+z)^2 - (x^2 +y^2 +z^2)} = (1/2)(3u^2 -1),
ただし |u| ≦ 1,

>>196
　ほんとに納得した？

202:１３２人目の素数さん
09/05/16 22:48:40
>>199
ならない。(cost)^3*cos3t+i((cost)^3*sin3t) なら、なる。
このままだと、せいぜい exp(3it) + (1+i)cos^3(t)までしか変形できない。

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