分からない問題はここに書いてね３０６

分からない問題はここに書いてね３０６ at MATH

1:１３２人目の素数さん
09/04/23 23:09:40
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３０５
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

2:１３２人目の素数さん
09/04/23 23:14:46
乙

3:１３２人目の素数さん
09/04/23 23:21:05
sex

4:１３２人目の素数さん
09/04/24 00:22:52
これのいきさつについて誰か説明してくれないか？

982 名前：１３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2009/04/23(木) 23:28:20
◆ わからない問題はここに書いてね２５６ ◆
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
これじゃね？

983 名前：１３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2009/04/23(木) 23:28:38
つーかこっちの方がテンプレしっかりしてるしｗ

984 名前：１３２人目の素数さん投稿日： 2009/04/23(木) 23:30:44
>>982
重複でも何でもないっつーか
おまえは数学板に来て日が浅すぎるんじゃないか？
そっちはさくらスレ、ここは分かスレと呼ばれて
それぞれが何年も続いている
全く別のスレだ。

5:１３２人目の素数さん
09/04/24 00:26:44
>>4
なんのために？

6:１３２人目の素数さん
09/04/24 00:28:29
前スレの>>996さん
理解できました。
ありがとうございます。

7:１３２人目の素数さん
09/04/24 00:32:57
数学板の不思議
一、仕切りたがるやつは何故か数学板について何も知らない奴ばかり・・・
一、king

おっと人が来たようだ

8:１３２人目の素数さん
09/04/24 00:34:33
　　　　　　　　　　　　　　_,､__
　　　　　　　　　　　　　　ヽ::::ﾊ
　　　　　　　　　　　　　_　 joo'
　　　　　　　　　　／.:.:.:.:.:.:￣.:.:｀ヽ
　　　　　　　／／:/／!.:.:ノ!ﾊ.:.:.:.,
　　　　　　　　 /.:/.:.:./,_､｀~＾´,_VＷ.:}
　　　　　　 /.:/.:.:./f'じｊ　　 f'じ!.ﾘ.:.|
　　　　　　　/.:/.:.:.(j、ﾞ‐ﾞ　　　ﾞ‐ﾞ /.:.ﾘ　　　　うんたっ♪
　　　　　　Ｖ{.:人.:人　　｡　　 7.:/
　　　　　　　　　,　r‐‐<`ﾏ-ｎイノV　　　　うんたっ♪
　　　　　　　　/ノ⌒Ｘ/^h><ノ｀ヽ.
　　　　　　　（　　　〈（_ノ　 }　ﾉr=ﾐ
　　　　　　　　ヽ _,x ´ ',　 /　 YＷ}
　　　　　 /´ 　　　　',/　　 j__ノ
　　　　　　 /　　　　　　 ',　＼!
　　　　　 l　　　　　　　　　ヽ
　　　　　 !　　　　　　　　　　 }
　　　　　　弋__　＿,..　---　_＿ノ
　　　　　　　ゝ-ｆー'‐r亠r亠'r‐"
　　　　　　　　 l　　ｌ.　 l　　!

9:１３２人目の素数さん
09/04/24 00:45:33
前スレの999-1000と>>1乙！>>4ググレカレー
Wikipedia項目ﾘﾝｸ
>>7じゃあ自称玄人のてめぇがしきってくれや

10:１３２人目の素数さん
09/04/24 00:45:39
前スレで解答いただけなかったのでもう一度
複素数z(t)=e^iwt
が複素平面上に描く軌跡は単位円になるのでしょうか？
あとwを正から負に変えると軌跡はどう変わるのでしょうか。

11:１３２人目の素数さん
09/04/24 00:49:42
>>9
>じゃあ自称玄人のてめぇがしきってくれや

仕切る必要なんて全く無いのに
何のために仕切るんだよ？

12:１３２人目の素数さん
09/04/24 00:52:42
>>10
iは虚数単位でよいとして、ｗ、ｔ　は何

13:１３２人目の素数さん
09/04/24 00:52:56
>>10
z(t) = e^(iwt)
（w, t ∈R)
はw = 0のとき z(t) ≡ 1
w ≠ 0のとき、単位円になる。
w > 0のときは、tが増えると反時計回りに動き
w < 0のときは tが増えると時計回りに動く。
ただしいずれも単位円周上を動くだけだ。

14:１３２人目の素数さん
09/04/24 00:57:16
>>11定期的に出る>>4みたいのために、対応策でも講じて仕切ってくれや
>>9でいいならいいんだけどさ

15:１３２人目の素数さん
09/04/24 00:57:58
そのいきさつをテンプレに入れておけばいいんじゃね？

16:１３２人目の素数さん
09/04/24 01:02:26
>>14
>>4みたいのなんてほっとけば。
所詮、ゴミカス。

17:１３２人目の素数さん
09/04/24 01:02:47
>>15
このスレはテンプレ禁止

18:１３２人目の素数さん
09/04/24 01:05:07
テンプレなんてものが欲しいやつは
さくらスレでロリAAでも貼ってろとw

19:１３２人目の素数さん
09/04/24 01:15:14
数列{∑[k=1,ｎ]（－１）^[(k-1)/2]/k}がコーシー列であることを示せ
[(k-1)/2]はガウス記号です

という問題なのですがどう示してよいのか方針がわかりません
どなたかご教授ください

20:１３２人目の素数さん
09/04/24 01:19:27
>>19
コーシー列の定義を満たすことを示せばよい。

21:１３２人目の素数さん
09/04/24 01:21:40
ここは数学職人専用スレですから

22:１３２人目の素数さん
09/04/24 01:27:05
廃人どものスレとも言いますな（笑）

23:１３２人目の素数さん
09/04/24 01:29:18
空間において、xy平面状の単位ベクトル(u,0,w)を考える
(1)　y軸回りの回転を表す行列のうち、ベクトル(0,0,1)をベクトル(u,0,w)に変換するものを求めよ。
(2)　(1)で求めた行列を利用してベクトル(u,0,w)を軸とする角度θの回転を表す行列を求めよ。

上記の問題で、(1)はわかったのですが、(2)がわかりません。具体的にどういう作業をすればよいのでしょうか？

24:１３２人目の素数さん
09/04/24 01:39:33
じゃあ、まとめると次スレの2-10では
>>4さんが責任を持って下記のような
テンプレではない何かをカキコしてね

ここは数学職人専用スレですから
テンプレなんてものが欲しいやつは
さくらスレでロリAAでも貼ってろとw

ちなみに、俺は前スレの4なんだけどな

25:１３２人目の素数さん
09/04/24 01:56:43
>>23 (1)
|u|　　| 0 0 u | |0|
|0| ＝| 0 0 0 | |0|
|w|　　| 0 0 w| |1|
(2) (0,0,1)を軸に角度θの回転を表す行列はΘ_z=[[cosθ,-sinθ,0],[sinθ,cosθ,0],[0,0,1]]なので、
| 0 0 u |
| 0 0 0 | Θ_z がベクトル(u,0,w)を軸とする角度θの回転を表す3×3行列
| 0 0 w|
じゃねーよな常識的に考えて

26:１３２人目の素数さん
09/04/24 02:03:03
| ＼　(　^　o　^　)　／|

27:１３２人目の素数さん
09/04/24 02:07:33
>>24
仕切り屋乙

28:25
09/04/24 02:20:15
>>23 (1)xz平面上でy軸回りの回転を表す行列
| w 0 u |
| 0　0 0 |
|-u 0 w|
(2) (0,0,1)を軸に角度θの回転を表す行列はΘ_z=[[cosθ,-sinθ,0],[sinθ,cosθ,0],[0,0,1]]なので、
| w 0 u |　　　　
| 0 0 0 | Θ_z がベクトル(u,0,w)を軸とする角度θの回転を表す3×3行列
|-u 0 w|　　　　

29:25
09/04/24 02:23:41
>>28 の3×3行列の真ん中は1だった。全然ダメだな俺

30:１３２人目の素数さん
09/04/24 08:24:35
♪２チャンネル～には気を付けろ～
♪間違いよくある２チャンネル～

31:１３２人目の素数さん
09/04/24 09:21:37
a,b∈N,∃k, s.t. a≡b^k, b≡a^k (mod p;素数) ⇒　ab≡±1 (mod p)
って正しいですか？

32:１３２人目の素数さん
09/04/24 09:32:33
>>19
よくわからんが
-1が邪魔だから4つでまとめることができれば・・・

33:１３２人目の素数さん
09/04/24 09:37:23
>>31
a ≡ 0のとき　b ≡ 0
a ≡ b^k
b ≡ a^k
しかし
ab ≡ 0

34:１３２人目の素数さん
09/04/24 09:37:49
間違い。
a=b=p、k=1のとき、
a≡b、b≡a　(mod p)
で仮定は満たすが、
ab≡ba≡0　(mod p)
となって反例になる。

35:１３２人目の素数さん
09/04/24 10:18:31
a≠bの場合は成立する?

36:１３２人目の素数さん
09/04/24 10:25:54
>>35
a = p
b = 2p
のとき a≠b

37:１３２人目の素数さん
09/04/24 10:32:14
a≠b (mod p)のときはどうですか？

38:１３２人目の素数さん
09/04/24 14:53:28
相異なる９個の整数からなる集合Sがあり、各元の素因数はすべて３以下である。
Sからうまく相異なる３個の元をとれば、それらの積がある整数の３乗になることを示せ。
ただし整数nの素因数とは、nを割りきる素数のことである。

39:１３２人目の素数さん
09/04/24 14:59:31
y=x^2の式で、x=0から1の範囲におけるyの平均値を求めるにはどうすればいいですか？

40:１３２人目の素数さん
09/04/24 15:12:24
>>39
もろ教科書に載ってる問題
君はまさか「載ってる数値と違う」とか幼稚なことは言わない、よね？

41:１３２人目の素数さん
09/04/24 16:08:24
下記問題の２ページ22番ですが、Ｆは選択肢のうちどの場合も０にはならないように思えます。
答と解き方をお教え下さい。PDFファイルになっていますが、200％ぐらいに拡大すると
グラフもはっきり見えます。
URLﾘﾝｸ(www.viebach.net)

次のような考え方はどこがおかしいのでしょうか。
例えばⅡの5<X<6のときFが0になったとするとX=6.5のとき、f(t)を0から6.5まで積分すると０になる
ので、その範囲のt軸の上側の面積と下側の面積が等しくなると思いますが、どの選択肢も
そうはならないと思います。

42:１３２人目の素数さん
09/04/24 16:10:43
>>39
∫_{x=0 to 1} x^2 dx = (1/3)

43:１３２人目の素数さん
09/04/24 16:16:53
X=6.5

訂正↓

X=5.5

44:１３２人目の素数さん
09/04/24 16:20:43
↓の２つをお願いします。

x,yの関数
f(x,y)=x^2-4xy+5y^2+2y+1
の最小値と、その時のx,yの値を求めよ

変数tがt>0の範囲を動くとき

f(t)=(√t)+1/(√t)+(√t+(1/t)+1)
g(t)=(√t)+1/(√t)-(√t+(1/t)+1)

について、f(t)の最小値は2+√3,g(t)の最大値は2-√3であることを示せ。

45:41
09/04/24 16:22:47
改めて書き直します。

下記問題の２ページ22番ですが、Ｆは選択肢のうちどの場合も０にはならないように思えます。
答と解き方をお教え下さい。PDFファイルになっていますが、200％ぐらいに拡大すると
グラフもはっきり見えます。

次のような考え方はどこがおかしいのでしょうか。
例えばⅡの5<X<6のときFが0になったとすると、例えば、X=5.5のとき、f(t)を0から5.5まで
積分すると０になるので、その範囲のt軸の上側の面積と下側の面積が等しくなる。このような
考え方ですと、どの選択肢もＦは０にはならないと思います。
URLﾘﾝｸ(www.viebach.net)

46:１３２人目の素数さん
09/04/24 16:23:54
>>41
左の三角の面積が F(3) = (3/2) = 1.5
次の半円の面積が (π/2) ≒ -1.57
次の三角形(x軸上側)の面積が 1
一番右のx軸下側が-1/2

x=3まで正で増え続けて
そっから減少が始まり、
F(4) = (3/2) - (π/4) > 0
F(5) = (3/2) - (π/2) < 0
F(6) = 2 - (π/2) > 0
なので
4 < x < 5
5 < x < 6
に0点がある。6<x<7は
F(6) > 0 かつ f(x) > 0からずっと正
ということでDだね。

47:１３２人目の素数さん
09/04/24 16:25:02
>>37
2^7=128≡-2 (mod 13)
(-2)^7=-128≡2 (mod 13)

48:１３２人目の素数さん
09/04/24 16:25:22
>>44
f(x,y)=x^2-4xy+5y^2+2y+1
= (x-2y)^2 + (y+1)^2
だから
最小値は f(-2, -1) = 0

49:１３２人目の素数さん
09/04/24 16:30:36
>>44
マルチ

>>48
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ

50:41
09/04/24 16:31:42
>>46　ご親切にありがとうございます。外出から戻ってから読んでみます。

51:１３２人目の素数さん
09/04/24 16:39:25
>>50
中間値の定理というのを
調べてみるといいよ。

52:１３２人目の素数さん
09/04/24 18:24:12
すみません質問させて下さい

・y＝－2x^2＋4x－1“←y＝a(x－p)^2＋qの形に変形しなさいという問題です”

・もう一つ二次関数の問題で、y＝x^2＋2x＋4の軸と頂点を求めろ、という問題の答えがわかりません。

以上二問です。すみませんが解答宜しくお願いします(;_;)

53:１３２人目の素数さん
09/04/24 18:25:38
>>52
まず教科書を読もうか

54:１３２人目の素数さん
09/04/24 18:27:47
>>52
y = -2x^2 +4x-1 = -2(x^2 -2x)-1
= -2 {(x-1)^2 -1} -1
= -2 (x-1)^2 +2 -1
= -2 (x-1)^2 +1

y = x^2 +2x+4 = (x+1)^2 +3
軸: x=-1
頂点 (-1,3)

55:１３２人目の素数さん
09/04/24 18:33:51
平方完成っていうよ
教科書に絶対のってるよ

56:１３２人目の素数さん
09/04/24 18:36:05
与作と関係あるよ

57:１３２人目の素数さん
09/04/24 18:49:57
教えてください。
”絶対値の積分”と”積分の絶対値”のあいだには、
∫_{x=a to b} 　|f(x)| 　dx >= |　∫_{x=a to b} f(x)dx　|
という関係がありますか？
また、この関係はxが複素数、f(x)が複素関数のときも成り立ちますか？

58:１３２人目の素数さん
09/04/24 18:50:44
>>52です

>>53さん
すみません…

>>54さん丁寧にありがとうございます。とても助かりましたm(_ _)mありがとうございました

59:１３２人目の素数さん
09/04/24 19:12:53
>>57
成り立つ。
複素数を極形式で書いてみると分かると思う。
その不等式が成り立つのは、反対の符号が打ち消したりするから
積分してから絶対値を取ったほうが小さくなる。
複素数の場合、r exp(it)の絶対値は rで
この r という大きさを実数の正の方向にそろえて足し合わせたものが
絶対値の積分。

積分の絶対値はそうじゃない。
いろんな方向 exp(it)を向いた状態で足し合わせている。
実数のときの不等式と同様に、
同じ方向を向いていない値同士が打ち消しあってしまうために
全体として小さくなってしまう。

60:１３２人目の素数さん
09/04/24 19:23:32
∫_{γ} |f(x)| |dx| >=∫_{γ} |f(x)| dx >= |∫_{γ} f(x)dx|

>>57
> xが複素数、f(x)が複素関数のとき
という緩い括りだと
> ∫_{x=a to b}
に意味があるかは考えないといけないことになるでは？

61:１３２人目の素数さん
09/04/24 19:57:48
>>47
mod 13だとあと二つあるみたいですね。プログラムで計算して見つけたのでしょうか?
6^7≡-6 (mod 13)
(-6)^7≡6 (mod 13)

4^10≡-4 (mod 13)
(-4)^10≡4 (mod 13)

もしa≠±b (mod p)という条件をつけたしても反例はあるのでしょうか？

62:１３２人目の素数さん
09/04/24 20:14:20
>>61
あとからあとから条件が加わっていくようだけど
結局何がしたいの？
条件を後出しで加えなければならない理由はなんなの？
アホな自作問題出すスレじゃないんだよ。

63:１３２人目の素数さん
09/04/24 20:20:58
上から目線のおまえは一生答えなくていいから

64:１３２人目の素数さん
09/04/24 20:29:23
自演が一番ウザイ

65:１３２人目の素数さん
09/04/24 20:34:12
固有値問題について質問があります。
対角化の方法には、正則行列による対角化、直行行列による対角化、ユニタリー行列による対角化がありますが、どのように使い分けるものなのですか？

66:１３２人目の素数さん
09/04/24 20:36:27
自演が一番カワイイ

67:１３２人目の素数さん
09/04/24 20:40:28
>>65
別に使い分けない。

68:１３２人目の素数さん
09/04/24 20:43:39
各々、普通の行列、対称行列、エルミート行列の対角化

69:１３２人目の素数さん
09/04/24 20:45:51
>>68が的を射たレスです

70:１３２人目の素数さん
09/04/24 20:50:30
つまり>>69が一番胡散臭い、と。

71:１３２人目の素数さん
09/04/24 20:51:07
>>67-68
ありがとうございます！

72:１３２人目の素数さん
09/04/24 20:53:40
お願いします

次のベクトルはC^3（複素3次元）空間で1次独立か
a1=[[1],[i],[i]], a2=[[i],[i],[0]], a3=[[i],[-1],[-1]]

73:１３２人目の素数さん
09/04/24 21:04:33
>>72
a1とa3が互いにスカラー倍の関係にあるのは見ればわかる。

74:１３２人目の素数さん
09/04/24 21:22:49
>>73
c1*a1+c2*a2+c3*a3=0 (1)
として要素ごとの連立方程式を解いたら
c3=c1*i
c2=0
と出せました。
c1、c3が0以外のときでも(1)式は成り立つので1次独立ではない
という答えで問題に答えたことになってますか？

75:１３２人目の素数さん
09/04/24 21:51:07
>>38
もっと綺麗にいくかもしれないけど、とりあえず力任せにやってみた。
素因数が3以下ということはSの元は全てa(m,n) = (2^m)*(3^n)で
立方数かどうかの判定は、指数の3による剰余類を考えればよい。
a(0,0),a(0,1),a(0,2)
a(1,0),a(1,1),a(1,2)
a(2,0),a(2,1),a(2,2)
の9種類ある。Sの元は全てこのどれかに類別される。
a(s_1,t_1)a(s_2,t_2) = a(s_1+s_2, t_1+t_2)
右辺の変数の加法も3の剰余で行う。
この9個は群(～Z_3×Z_3)になり、a(0,0)が単位元。

どのように3つを選んでも立方数にならないとする。
同じ類に3個以上のSの元が入るなら、その3個を選ぶと立方数になるから
同じ類に入る数は高々2個。Sの元は少なくとも5個の類にわかれる。
a(k,0)a(k,1)a(k,2) = a(0,k)a(1,k)a(2,k) = a(0,0)
だから、上の3×3の表で特定の行(列)を見ると
どれも1つ以上欠けている(Sの元を含まない類が1つ以上ある)
さらにa(0,σ(0)) a(1,σ(1)) a(2,σ(2)) = a(0+1+2,σ(0)+σ(1)+σ(2)) = a(0,0)
({σ(0), σ(1), σ(2)} は {0,1,2}の勝手な入れ替え。σ∈S_3)
これは、行列式の計算のときのように、どの行・列からも1つずつになるように
選んで作られる3つの数の積が立方数になるということ。
そのような選び方ができないように欠けていなければならない。
しかし、Sの元を含む5個の類を選ぶとき、そのようには選べない。
すなわち、Sから適当に3つの元を選べばそれらの積は立方数となる。

76:57
09/04/24 22:25:48
>>59
ありがとうございます。お礼が遅れてしまいました。
>>60
詳しい回答ありがとうございます。
複素数の場合は∫_{x=a to b}ではなく、
ある曲線に沿った積分、という意味でありました。

77:１３２人目の素数さん
09/04/24 22:26:22
>>28
ありがとうございました。

78:１３２人目の素数さん
09/04/24 22:35:58
数学板での書き込みは初めてなので、不手際があれば申し訳ありません。
質問なのですが、『hirO2yUki』と言ったアルファベット数字交じりの文字列を16進数に変換すると言うのは可能なのでしょうか？
『16進数　文字列　変換』等でググりましたが全く分からず…。
もしスレ違いでしたら、お手数ですが誘導お願い致します。

79:１３２人目の素数さん
09/04/24 22:50:19
おまえんとこの16進数はhとかoとか出てくるのか。変わってるね。

80:１３２人目の素数さん
09/04/24 22:51:36
>>78
文字コード(たとえばアスキーコード)であれば
アルファベットや数字、記号が2桁の16進数に対応付けられている。

URLﾘﾝｸ(e-words.jp)
URLﾘﾝｸ(www.psl.ne.jp)

これで一文字づつ丁寧に置き換えてみればいい。
エクセル関数なんかだとcode関数で10進数に変換できるので
それをさらに16進に変換してあげたりすると簡単かな。

81:１３２人目の素数さん
09/04/24 22:52:44
でもやっぱり無理だろ

82:１３２人目の素数さん
09/04/24 22:53:08
>>78
なにをしたいのかさっぱりわからん。
文字コードの話？

83:１３２人目の素数さん
09/04/24 23:10:35
>>84
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ

84:１３２人目の素数さん
09/04/24 23:12:01
>>44

(上) x+2 = X, y+1 = Y, とおくと
　f(x,y) = X^2 -4XY +5Y^2 = (1+√2)^2･u^2 + v^2,
ここに、軸を π/8 回して
　　u = {1/√(4+2√2)}{(√2 +1)Y - X},　v = {1/√(4+2√2)}{X + (√2 -1)Y}
とおいた。よって、fは正定値。

(下) √t + (1/√t) = s とおくと、
　s^2 -4 = (t+1)^2 /t ≧0,
∴　|s|≧2,
　f(t) = s + √{s^2 -1} ≧ 2 + √(2^2 -1) = 2 + √3,
　　等号は s=2, t=1 のとき。
　g(t) = 1/f(t) ≦ 1/(2+√3) = 2-√3,

85:１３２人目の素数さん
09/04/24 23:25:17
何がなんだかさっぱりです・・・
教えてください＞＜

１０％食塩水１００ｇの入った容器がある。この中から１０ｇ取り出し、
代わりに水を１０ｇ加えよくかき混ぜる操作を繰り返し行う。
食塩の濃度が４％以下になるには、最低何回の操作が必要か。
ただし、log10[２]=0.3010,log10[３]=0.4771とする。

86:１３２人目の素数さん
09/04/24 23:29:56
>>85
食塩水中に食塩が何gあるのかを見る。
濃度が4%ってのはつまり食塩が4gになるってこと。

87:１３２人目の素数さん
09/04/24 23:37:38
式の立て方、答えの出し方がわからなんいです；
極端な文系なのですみません・・・

88:１３２人目の素数さん
09/04/24 23:39:48
>>85
x % 食塩水100gの中に食塩は x　g ある。
この中から10g取り出すということは食塩が全体の 10/100 = 1/10減るということで
食塩は (9/10)x gになる。
その後は水を埋めるから、食塩は増えたり減ったりしない。

すなわち 1度の操作で
x % の食塩水100gが
(9/10)x %の食塩水100gに変わる。

この操作をn回繰り返すと
{(9/10)^n} x %の食塩水 100gになる。
最初が10%で 4%以下になるには

{(9/10)^n}*10 ≦ 4
n { log10(9) - 1} +1 ≦ log10(4)

n≧ { 1-2 log10(2)}/{1-2 log10(3)} = 0.398/0.0458 ≒ 8,7
だから、9回繰り返し。

実際に
10*0.9^8 ≒ 4.30467
10*0.9^9 ≒ 3.87420
だから8回目で4.3%,
9回目で3.87%になる。

89:１３２人目の素数さん
09/04/24 23:40:03
>>85
10%の食塩水100gの中にある食塩の量は
100×(10/100)=10g
とかからやんなきゃダメ？
だったら、ネットで聞くのは手間がかかるだけだから身近な人に聞いたほうがいい。
そうじゃないなら、まずは手を動かしてくれ。

90:１３２人目の素数さん
09/04/24 23:43:58
>>88
ご丁寧な解説、本当にありがとうございました！

>>89
そこまでは大丈夫です・・・
すみません＞＜

91:１３２人目の素数さん
09/04/25 02:04:13
一致の定理に関する質問です。
fとgが領域Ｄで正則でＤに含まれるある開集合上で
f=g
ならばＤで
f=g
である。…というのが一致の定理ですが、
いま仮定を
「f、gはＤで正則」
から
「f、gはＤでいくつかの(=可算個)の極を除き正則」
に変えても定理は成り立つでしょうか？

92:１３２人目の素数さん
09/04/25 02:10:03
>>90
意味不明

93:１３２人目の素数さん
09/04/25 02:40:49
>>92
おまえが極の復習しろ

94:現場の職人
09/04/25 02:56:00
>>85
その問題は、多分、旺文社の高数ゼミシリーズの

『指数関数と対数無関数』の中の対数関数の

計算問題のひとつであったかのように思います。

記憶のなかでは　p 59 にあった問題と思います。

昔の記憶ですが。てへっ。

95:現場の職人
09/04/25 02:58:55
あっ、すみません、

『指数関数と対数関数』でした。

酔っているものですから、

キーの打ち間違えがあって、おかしく

なってしまいましましましたたたた　あたー。

96:１３２人目の素数さん
09/04/25 03:58:08
>>95
酒を飲みながら数学か
いいご身分だな。

97:１３２人目の素数さん
09/04/25 11:10:52
>>65です。
実対称行列を対角化する場合に、直交行列ではなく、正則行列を用いてはいけないのでしょうか？

98:１３２人目の素数さん
09/04/25 11:15:40
直行行列の方が性質がいい

99:１３２人目の素数さん
09/04/25 11:25:28
11532
いいご身分

100:１３２人目の素数さん
09/04/25 11:29:59
>>97
直交ならば正則なのに何の不満があるというのか

101:１３２人目の素数さん
09/04/25 11:32:04
>>98ということは、主に直行行列を使う形で良いのでしょうか？
あと、正則行列では対角化できない行列があると教科書に書いてありますが、直行行列なら、実対称行列においては確実に対角化できるのでしょうか？

102:１３２人目の素数さん
09/04/25 11:46:04
まともな教科書買ってまじめにじっくり読んだほうがいいよ

103:sage
09/04/25 12:08:04
「次の関数の曲線の、
　示された点における接線の方程式を求めよ。」っていう問題で、

ｙ＝x^2-1 P(2,3) Q(0,-1)

何回やっても Pでy=4x-5, Qでy=-1になるんだけど、
解答はPでy=4x-1, Qでy=0　と書いてあって、
どこで間違えてるのか分からないんで教えてください。

104:１３２人目の素数さん
09/04/25 12:09:30
ごめんsageし損ねた…

105:１３２人目の素数さん
09/04/25 12:14:13
>>103
君が間違えたのは、お粗末な問題集を買ったこと、かな。
あと回答者はsageるが質問者はageたほうがいいと思う。

106:１３２人目の素数さん
09/04/25 12:22:45
>>105
大学の教授に買わされたんだけど…
俺の解答で合ってるってこと？

107:１３２人目の素数さん
09/04/25 12:23:07
arctan1/2+arctan1/3=π/4となることの示し方教えてください

108:１３２人目の素数さん
09/04/25 12:33:20
>>107
(0,0), (2,1), (3,-1) の三点を頂点とする三角形は直角二等辺三角形。

109:１３２人目の素数さん
09/04/25 12:48:55
>>105
>あと回答者はsageるが

回答者もageてるが。

110:１３２人目の素数さん
09/04/25 12:56:04
>>106
解答の方は明らかにP, Qを通ってないからね。

高校以下だと、人数も多いからクレームも酷いし
細かくチェックして間違いが少ない問題集を出しているけれど
大学以上だと、教科書類含めて全て
「間違いを見つけて実力が付く」といわれるくらいにミスは多いから
一々、気にしないでいい。

>>105は無知過ぎるから、こういう馬鹿な人はスルーしていい。

111:１３２人目の素数さん
09/04/25 12:59:44
>>110
ありがとう、助かった＾＾

112:１３２人目の素数さん
09/04/25 14:01:37
>>103は高校の基礎レベルだとおもうんだが

113:１３２人目の素数さん
09/04/25 15:37:19
質問です。
離散時間離散状態マルコフ過程X_nが定常状態にあるとき、その時間反転過程Y_m=X_{n-m}の遷移確率r(i,j)=π(j)p(j,i)/π(i)がX_nの遷移確率p(i,j)と等しくなるためには、詳細釣り合いの条件π(i)p(i,j)=π(j)p(j,i)が必要とありました（デュレット『確率過程の基礎』）。
具体的なモデル（２時刻２状態）でいろいろ試してみたのですが、詳細釣り合い条件を気にせず、適当な定常状態と遷移確率を考え、その時間反転を考えると、必ずr(i,j)=p(i,j)となってしまい、気持ちが悪いです。
どうしてでしょうか？

114:１３２人目の素数さん
09/04/25 16:08:47

2(a)^3/b^3　←これに、a=4/√3×r　b=4/√2×r　を代入するんですが、
それが何故、2×2√2(4r)^3/3√3(4r)^3 ←というふうになるのかが解かりません。
僕の場合、まず有理化して、2×(4√3/3r)^3 / (2√2)^3　というふうになります。
どなたか教えて下さい。お願いします。

115:１３２人目の素数さん
09/04/25 16:09:18
これお願いします
2arcsinx=arcsin(2x√(1-x^2))

116:１３２人目の素数さん
09/04/25 16:10:42
これお願いします
2arcsinx=arcsin(2x√(1-x^2))(x^2≦1/2)を示せ

117:１３２人目の素数さん
09/04/25 16:13:54
f(x)=2arcsinx-arcsin(2x√(1-x^2))
を微分してみる。

118:１３２人目の素数さん
09/04/25 16:24:55
>>116
-π/2 ≦　arcsin(x) ≦ π/2　であることに注意する。

y = arcsin(x) とおくとx = sin(y)

sin( 2 arcsin(x) ) = sin(2y)
= 2 sin(y) cos(y) = 2x cos(y) = 2x √(1-x^2)

119:１３２人目の素数さん
09/04/25 16:30:26
>>114
どういう式なのかさっぱりなのでなんともいえない。
a = 4/√(3r)
a = (4/√3)r
a = 4/((√3)r)
など、分数、分子、分母がどこからどこまでか
√の中身がどこからどこまでかが分かるように書かないと。

120:１３２人目の素数さん
09/04/25 16:34:13
>>114
結果は同じじゃねえの？
a=4r/√3　　　　より　a^3 = (4r)^3/(3√3)
1/b=(√2)/(4r)　より 1/b^3 = (2√2)/(4r)^3

121:１３２人目の素数さん
09/04/25 16:41:19
>>118
ありがとうございます
>>117
それだとできなくないですか？

122:１３２人目の素数さん
09/04/25 16:55:26
なんで？

123:１３２人目の素数さん
09/04/25 17:01:57
>>121
f'(x) = 0で、f(x)は定数であることが言えて
f(0) = 0だから、f(x) = 0ということなんだろうけど
面倒なだけだな。筋悪。

124:１３２人目の素数さん
09/04/25 17:07:30
1枚の硬貨を4回投げた時、表が続けて2回以上出る確率

この問題の解き方が
(1/2)^2 ・ 1 + (1/2)^3 ・ 1 + 1 ・ (1/2)^3 = 1/2
と成っていて、自分では　1 - 8/16　=　1/2と出したんですが、
何故上の様な式に成るのかが解かりません
教えてください

125:１３２人目の素数さん
09/04/25 17:09:13
すいません>>121ですができました
微分計算ミスしてました
ありがとうございました

126:１３２人目の素数さん
09/04/25 17:17:06
>>124
表表○○ … (1/2)^2
裏表表○ … (1/2)^3
○裏表表 … (1/2)^3

○のところは何が出てもいい。
そしてこの3つのケースは排他的かつ
全てのケースを網羅している。

127:１３２人目の素数さん
09/04/25 17:44:31
arcsin(x)+arccos(x)=π/2
の証明だれかお願いします

128:１３２人目の素数さん
09/04/25 17:46:04
>>124
くそまるち

129:１３２人目の素数さん
09/04/25 17:50:27
>>126
ありがとうございました

130:１３２人目の素数さん
09/04/25 17:51:36
懲りずに微分しろといってやろう

131:１３２人目の素数さん
09/04/25 18:09:13
有理数の切断によって定義される無理数は一意的であるということですが
この証明ができません。具体的には

ある有理数の切断(A,B)に対して、Aに最大値がなく、かつ、Bに最小値がない
とき、この切断によって定義される無理数p、すなわち、任意のa∈A,b∈Bに対
して　a<p<b　を満たすような数pが一意的に定まることを証明せよ。

という問題になると思うのですが、どのように証明すればよいでしょうか？

132:131
09/04/25 18:15:08
思いついたのですが、これは有理数の稠密性から示せますかね？
つまり、異なる無理数p,qが存在してp<qが成り立つとすると、
例えばqのいくらでも近くに有理数が存在するので、pとqの間にも
無理数が存在するため、するとa∈Aの中に
　p<a<q
を満たすようなものが存在するので、これがa<p<bと矛盾する。
どうでしょうか？

133:１３２人目の素数さん
09/04/25 18:30:35
有理数切断の定める無理数とは(A,B)自身のことだから一意的であることに疑いの余地は無い。
おまえは(A,B)をそれとは別の何かで「解釈」したうえで解釈の一意性を問題にしたいようだが
それにはまず切断の空間を何で解釈しようとしているのかを明らかにしなければならない。

134:１３２人目の素数さん
09/04/25 18:40:36
有理数の集合Qの部分集合A,Bが
(1)A∩B=φ, A∪B=Q
(2)a∈B,b∈Bならばa<b
ならば(A,B)をQの切断と定義する。

この上で、Aに最大値がなく、かつ、Bに最小値がないとき
　a<p<b
を満たすような数pを(A,B)が定める無理数と定義する。

これらが有理数の切断や無理数の定義ではないのですか？
解釈ではなくて。

135:１３２人目の素数さん
09/04/25 18:49:21
いいえ、違います。

136:１３２人目の素数さん
09/04/25 18:51:09
わかりました。他の本を調べてみます。ありがとうございました。

137:１３２人目の素数さん
09/04/25 19:04:04
>>127
sin(arcsin(x)+arccos(x))
= sin(arcsin(x)) cos(arccos(x)) + cos(arcsin(x)) sin(arccos(x))
= x^2 + cos(arcsin(x)) sin(arccos(x))
= x^2 + { √ (1- sin(arcsin(x))^2) } { √ (1- cos(arccos(x))^2) }
= x^2 + { √(1-x^2)} { √(1-x^2)} = 1

138:１３２人目の素数さん
09/04/25 19:23:44
>>134
ラフな話をすれば以下のようなこと。

有理数の切断全体の集合{(A,B)}のなかで、
Aの最大値がqであるような(A,B)と
B'の最小値がqであるような(A',B')とを同一視して得られる集合をRとする。
Rを実数全体の集合と呼ぶ。

このとき有理数qをAの最大値がqであるような切断(A,B)に対応させると
有理数全体の集合QはRにいろんな構造まで含めて埋め込める。
そこでAの最大値もBの最小値もないような切断(A,B)を無理数qと呼んで
仮想的な数と考えると、集合Rは有理数と無理数からなる数の集合になる。

この前提の上で、q=(A,B)はa∈A,b∈Bに対してa<q<bなるような構造を
きちんと入れることができる。

# おまえの議論は何が何を定めるかというような因果関係とかがむちゃくちゃ。
# 喩えるなら、異なるパズルのピースをごちゃ混ぜにしておいて
# 組み立てたり仕分けしたりしもせずにあーだこーだいってるようなもの。無意味。

139:１３２人目の素数さん
09/04/25 20:53:51
合成写像について質問です
f:X→Y g:Y→Z　の合成写像g.f:X→Z　任意のxに対して（g.f）(x)=g(f(x))
と定義しますよね
このときf(X)はYの部分集合なのでgはf(X)に制限した写像でなくては
ならないと思うのですが問題ないのでしょうか？

140:１３２人目の素数さん
09/04/25 20:57:13
　　　　　　　　　　　　／）
　　　　　　　　　　　／／／）
　　　　　　　　　／,.=ﾞ''"／　　　
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ　　　　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼　　　 `ー'´ 　　／

141:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:00:54
>>139
gがim(f)の外側でどう定義されていようと関係無いからどうでもいい

142:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:19:32
>>141
レスありがとうございます。確かにそうですよね
im(f)の外側でどう定義されていようと
合成写像の定義にはまったく関係ないですからね
でもなんだかむだな定義のように思いますが…
しかし広く扱うためにはこの定義が一番良いということでしょうか…

143:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:26:47
>>142
無駄な定義だと思うなら、君の思うもっと良い定義は何？

144:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:39:06
y' = tany/x-1
これを線形方程式にして解けという問題なんですが、
tanyの処置の仕方からさっぱりで・・
お願いします

145:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:41:17
無駄というか
さっきも書いたとおりｆ(X)はYの部分集合なので
実質ｇは定義域ｆ（X）のｇ｜ｆ(X)でいいわけだから
ｆとｇの合成写像ではなくて
ｆとｇ｜ｆ(X)の合成写像というほうがいいと思っただけです
そしてｆとｇの合成写像は広義合成写像とする
つまり日本語のニュアンスと定義の内容に少し違和感を感じただけです。

146:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:42:07
M,Nが互いに素な整数であるとする。
MNが平方数である時、M,N共に平方数であることを示せ。

M=p1^a1,p2^a2…pn^an
N=q1^b1,q2^b2…qn^bn

としてどうにかしてやればいいらしいんだがわからん・・・
平方数だということはM=p1^2na1,p2^2na2…ってことでおｋ？
このスレが不適だったらスルーしてくれ

147:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:43:32
>>145
じゃあおまえはf:X->Yはf:X->f(X)じゃないと無駄だとでもいうのか？

148:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:46:14
>>145
普通ならfとgが最初にあって、その合成gfが考えられるわけだが、
お前の考え方だとfが与えられた後にim(f)上定義されたgを選ぶことしかできない。
それでいいのか？

149:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:48:51
>>145
無駄の方向が違う。
数学において無駄というのは
制約（条件）が多いこと。

150:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:49:10
>>145
Xの元xにZの元gf(x)を対応させることにYやf(X)は直接関係無いのでどうでもいい。

151:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:50:58
>>146
その考えでいい。

MN が平方数のとき、素因数分解したら
指数が全部偶数。
MとNは互いに素だから、それらの素因数はMかNのどちらか一方の素因数。
指数全部どちらか一方にだけあったものであるはず。

152:114
09/04/25 22:34:44
>>119
すみません、質問をより明確に書き直します。

2(a)^3/b^3　←これに、a=(4/√3)r　b=(4/√2)r　を代入するんですが、
それが何故、2×2(√2)(4r)^3/3(√3)(4r)^3 ←というふうになるのかが解かりません。
僕の場合、まず有理化して、2×(4√3/3)r)^3 / ((2√2)r)^3　というふうになります。

そして、参考書の正解では、上記の後、
4√2/3√3　=　4√2×√3/9　=　1.08　となります。
僕の場合は、
2×(4√3/3)r)^3 / ((2√2)r)^3　=　(まず3乗して)(2×64×9/279)r^3×(1/8×4)r^3
　=4/9　←となります。全然答えと一致していません。
教えて下さい。お願いします。

153:１３２人目の素数さん
09/04/25 23:07:47
>>152
> >>119
> すみません、質問をより明確に書き直します。
>
> 2(a)^3/b^3　←これに、a=(4/√3)r　b=(4/√2)r　を代入するんですが、
> それが何故、2×2(√2)(4r)^3/3(√3)(4r)^3 ←というふうになるのかが解かりません。
> 僕の場合、まず有理化して、2×(4√3/3)r)^3 / ((2√2)r)^3　というふうになります。
>
> そして、参考書の正解では、上記の後、
> 4√2/3√3　=　4√2×√3/9　=　1.08　となります。
> 僕の場合は、
> 2×(4√3/3)r)^3 / ((2√2)r)^3　=　(まず3乗して)(2×64×9/279)r^3×(1/8×4)r^3
> 　=4/9　←となります。全然答えと一致していません。
> 教えて下さい。お願いします。
2(a)^3/b^3　は　2(a^3)/(b^3)　なんだろ？
そこに　a=(4/√3)r、b=(4/√2)r　を代入する。
すると　2(　((4/√3)r)^3　)/(　((4/√2)r)^3　)　r^3　を約分
=2((4/√3)^3)/((4/√2)^3)　　　　r^3　を約分
=2((√2)/(√3)^3)　　　　　　　　　4^3　を約分　
=2(2√2)/(3√3)　　　　　　　　　　分子分母を3乗
=(4/3)(√(2/3)

154:１３２人目の素数さん
09/04/25 23:59:53
>>153
編集途中で送出してしまった。
2(a^3)/(b^3)　に　a=(4/√3)r、b=(4/√2)r　を代入。
すると　2(　((4/√3)r)^3　)/(　((4/√2)r)^3　)　　r^3　を約分
=2((4/√3)^3)/((4/√2)^3)　　　　4^3　を約分し、分子分母の分数を置換え
=2((√2)^3)/((√3)^3)　　　　　　　分子分母の３乗を展開　
=2(2√2)/(3√3)　　　　　　　　　　分子分母にある根号を整理　　　　　　　　　　
=(4/3)√(2/3)

155:１３２人目の素数さん
09/04/26 00:16:30
I(a)=∫[0:∞] exp(-x^2)cos2ax dxを計算してください
aはxとは無関係の変数です．

156:１３２人目の素数さん
09/04/26 00:17:57
>>152
3乗のところの計算が
a^3 = (4(√3)/3)r)^3 = {64×3(√3)/27} r^3
b^3 = ((2√2)r)^3 = 8×2(√2)r^3
だから全然違う。

そもそも平方根√3, √2というのは2乗すると√が外れる。
偶数乗なら√が外れる。

でも、奇数乗では外れない。なのに√が消えてる時点でおかしい。

157:１３２人目の素数さん
09/04/26 00:29:18
>>155
aで微分する

158:155
09/04/26 00:52:44
>>157
素早い対応ありがとうございます．
aで微分すると∫[0,∞] exp(-x^2)(-2xsin2ax)dx
となって，t=exp(-x^2)と置くと　dt=-2xexp(-x^2)dxとなって
∫[1,0] sin2ax dt
となるのでしょうか．
でもこれだと変数xが残ったままですし，x=√(log t)iとおいても
計算できないように思えます．

159:１３２人目の素数さん
09/04/26 01:03:47
>>158
∫[0,∞] exp(-x^2)(-2xsin2ax)dx
=∫[0,∞] {-2x*exp(-x^2)} sin(2ax) dx
ここで部分積分やるんよ

160:155
09/04/26 01:19:07
>>159
ご親切にどうもありがとうございます．
部分積分の発想ができませんでした．
dI/da=-2aI　となって
∫dI/I=∫-2ada　と変形して両辺を積分して
log I = -a^2+C (C:積分定数)
I=Aexp(-a^2) (A=exp(c))
という答えでいいのでしょうか．

161:１３２人目の素数さん
09/04/26 01:20:18
>>138
それは実数の定義を有理数の切断で定めるものと決めてかかっていないか?
実数の性質を公理的に与えていたり、コーシー列の同値類で実数を定めたりする
立場からは、131 は証明すべき命題となる。

162:１３２人目の素数さん
09/04/26 01:24:43
>>160
いいです
A=I(0)=∫[0:∞] exp(-x^2) dx = (√π)/2

163:１３２人目の素数さん
09/04/26 01:31:30
質問です
ｆ：X→Y：単射のとき
Yをｆ（X）で考えれば
ｇ：ｆ（X）→X;全単射
になる写像が考えられますが
このｇはｆ-1（ｆの逆写像）と考えてもいいのでしょうか？
（f(X)がYでなくてもいいのか？ということです。）

164:155
09/04/26 01:35:25
>>162
どうも最後まで丁寧に教えていただきありがとうございました！
積分を計算するために微分をするというパターンには
初めて出くわしたのでいい勉強になりました！
ガウス積分にいい復習にもなりました．

165:１３２人目の素数さん
09/04/26 01:45:04
>>163
fそのものの逆写像ではなく、fから誘導される写像X→f(Y)の逆写像を考える。
適切なみなしを理解できないやつには数学は難しいだろうなあ・・・

166:１３２人目の素数さん
09/04/26 01:55:07
>151
ｻﾝｸｽ
背理法しか思いつかねんだけど他にあるかな

167:１３２人目の素数さん
09/04/26 02:36:31
どなたか>>91お願いします

168:１３２人目の素数さん
09/04/26 02:40:09
いやです

169:152
09/04/26 02:56:27
>>154 >>156
ご返答ありがとうございます。
とりあえず、自分のミスが3乗の過程にある事は解かりました。
しかし、そこから細かい事がいまいちよく解かりません。

「奇数乗では√は外れない」のところの解説をお願いいたします。
今まで僕は、
(√3)^3→(まず2乗して√が外れて)3→(次にもう一乗して)9
↑というふうにやっていたのですが、これは違うという事ですね？

170:１３２人目の素数さん
09/04/26 02:57:05
ハズレ

171:１３２人目の素数さん
09/04/26 03:32:34
>>161
だから何で解釈しているのかと問われているわけだが。

172:１３２人目の素数さん
09/04/26 07:23:55
>>169
(√3)^2 = (√3) ×(√3) = 3
(√3)^3 = (√3) ×(√3)×(√3) = {(√3) ×(√3)}×(√3) = 3 ×√3 = 3√3
(√3)^4 = (√3) ×(√3)×(√3)×(√3) = {(√3) ×(√3)}×{(√3)×(√3)} =3×3 = 9
…

173:１３２人目の素数さん
09/04/26 07:47:12
>>169
これを読むと、質問者の疑問は、>154の回答などを超越したところにあるようだ。

174:１３２人目の素数さん
09/04/26 08:57:00
直線y=-x+1上の点Pから放物線y=-x^2にひいた2本の接線の接点を結ぶ直線と放物線で囲まれる部分の面積Sが最小となるような点Pのx座標を求めよ。

お願いします

175:１３２人目の素数さん
09/04/26 10:43:07
やだ

176:X ◆OTf2Bcqx6Q
09/04/26 10:44:10
まず点Pの座標を(p,q)、接点のx座標をそれぞれa,b(a<b)とおきます。

すると接線の式はそれぞれ
y=-2ax+a^2
y=-2bx+b^2
となります。これが点P(p,q)を通るので
q=-2ap+a^2
q=-2bp+b^2
が得られます。これらを連立して解くことで
p=(a+b)/2
q=ab
となります。また点P(p,q)は
y=-x+1
上の点なので
ab=(a+b)/2+1…(Ａ)
という関係式を得ます。

ところで面積Sは1/6公式を使って
S=1/6(b-a)^3
です。つまり最小のSはb-aを最小にすることで得られます。ここで
b-a=√{(b-a)^2}
=√{(a+b)^2-4ab}
=√{(a+b)^2+2(a+b)-4}
と変形できるので((Ａ)を代入した)見やすくするために
t=a+b
とおけばb-aを最小にするには
t^2+2t-4
を最小にすればよいです。平方完成すると
(t+1)^2-5
なので最小値はt=-1でとることがわかります。つまりa+b=-1ですね。この時
p=(a+b)/2=-1/2
となりめでたしめでたしです。

177:１３２人目の素数さん
09/04/26 11:20:57
>>174
接点のx座標をa,bとすると(a<b)
接線は
y = -2ax+a^2
y = -2bx+b^2
これの交点は
-2ax+a^2 = -2bx+b^2　
x = (a+b)/2 のところ。　y = -ab
この2本とy=-x^2で囲まれる部分の面積は
∫_{x=a to (a+b)/2} { x^2 -2ax+a^2} dx + ∫_{x=(a+b)/2 to b} { x^2 -2bx+b^2} dx
= (1/12) (b-a)^3
これが最小となるためには、b-aを最小とすればよい。

接線の交点Pが y=-x+1上にあるので
-ab =-{(a+b)/2} + 1
-2ab = -(a+b) +2
a(2b-1) = b-2
b≠1/2であることに注意して
a = (b-2)/(2b-1) = (1/2) -(3/2) {1/(2b-1)}
b-a = (1/2)(2b-1) + (3/2) {1/(2b-1)} ≧ √3
(b>aなので、2b-1>0でなければならず、相加相乗平均の関係が使える)
等号成立は
(2b-1) = {3/(2b-1)}
(2b-1)^2 = 3
2b-1 = √3

a(2b-1) = b-2 に入れて
(√3)a = b-2
(√3)(a+b) = {1+(√3)}b-2 = √3
(a+b)　= 1
(a+b)/2 = 1/2

178:X ◆OTf2Bcqx6Q
09/04/26 11:41:30
>>176
すいません。途中q=abではなくq=-abですね。やり方はそのままですが最後の答えがp=1/2です。

179:１３２人目の素数さん
09/04/26 11:45:05
>>178
他にも間違いがある。
見苦しいからそろそろ引きな。

180:１３２人目の素数さん
09/04/26 11:48:54
質問者が自分で考える機会を奪ってしまったことの方が罪深い

181:１３２人目の素数さん
09/04/26 12:42:31
大小２つのさいころを同時に投げるとき、出る目の数の和が４になる確率を答えよ

簡単に解く方法を教えてください

182:１３２人目の素数さん
09/04/26 12:45:35
樹形図を書きましょう

183:１３２人目の素数さん
09/04/26 12:46:07
正攻法で十分簡単
むしろ簡単じゃない方法があったらこっちが教えて欲しい

184:１３２人目の素数さん
09/04/26 12:47:24
重責分の問いです。
１．1/√(1+x^2+y^2)　 D:x^2+y^2≦1
２．√(9-x^2-y^2)　　　D:x^2+y^2≦3x
という関数について重責分するのですが、極座標変換をする際、ラジアンの積分範囲の決定方法がわかりません。
答えでは、１．では0～2π、２．では0～πで積分していました。
２．は円の上面であるので、なんとなくわかるのですが、１．がよくわかりません。
よろしくお願いします。

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