高校生のための数学の ..
2:１３２人目の素数さん
09/04/18 04:59:32
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]]）
3:１３２人目の素数さん
09/04/18 04:59:39
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
4:１３２人目の素数さん
09/04/18 04:59:56
テンプレ終了
5:１３２人目の素数さん
09/04/18 06:37:26
オランウータンビーツ開始
6:１３２人目の素数さん
09/04/18 19:22:13
前スレ終了のためあげ
7:１３２人目の素数さん
09/04/18 19:57:17
前スレの995ですが、P'(1)=1というのが良く分かりません。
教えてください。お願いします。
8:１３２人目の素数さん
09/04/18 19:58:41
>>7
x=1がx^2^2x+1=0の重解だから。
9:１３２人目の素数さん
09/04/18 19:59:20
>>8
> >>7
> x=1がx^2^2x+1=0の重解だから。
x^2-2x+1=0 のタイポ
10:１３２人目の素数さん
09/04/18 20:10:46
P(x)=(x^2-2x+1)Q(x)+x-2より
P'(x)=2(x-1)Q(x)+1
ということでしょうか？
11:１３２人目の素数さん
09/04/18 20:18:43
>>10
> P(x)=(x^2-2x+1)Q(x)+x-2より
> P'(x)=2(x-1)Q(x)+1
> ということでしょうか？
P'(x)=(2x-2)Q(x)+(x^2-2x+1)Q'(x)+1
12:１３２人目の素数さん
09/04/18 20:57:00
>>10
{f(x)g(x)}′= f´(x)g(x) + f(x)g´(x)だから
(x^2-2x+1)Q(x)を微分すると
2(x-1)Q(x)+(x^2-2x+1)Q'(x)だ
(x^2-2x+1)Q'(x)は結局x=1を代入して0になるから
P'(x)=2(x-1)Q(x)+1としても計算は合ってしまうけどね
13:１３２人目の素数さん
09/04/18 21:05:06
1/3＝0.33333333333…なのに
1/3+1/3+1/3＝1になるのは何故ですか？
14:１３２人目の素数さん
09/04/18 21:10:39
kingが闇読みをするから
15:１３２人目の素数さん
09/04/18 21:12:02
>>13
1=0.999・・・ その15.999・・・
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
16:7
09/04/18 21:17:53
>>10、11
ありがとうございます。
この問題は数学2Bの問題なんですが、{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)の公式は数学3なんですよ。
他に答えの導き方はないのでしょうか？
17:１３２人目の素数さん
09/04/18 21:45:50
lim[n→∞](ｰ1)^n*1/(n+1)は振動*0で０であっていますか？
18:１３２人目の素数さん
09/04/18 21:58:32
一定の長さの針金を２つにわけて
一方で円を作り、もう一方で正方形をつくるとする
円の面積と正方形の面積の和が最小になるようにするには針金を[ｱ]:[ｲ]になるようにわければいい
わかりません
おねがいします。
19:１３２人目の素数さん
09/04/18 22:00:37
>>18
既出
20:１３２人目の素数さん
09/04/18 22:06:52
>>13
極限使えば一発
21:１３２人目の素数さん
09/04/18 22:07:58
四番煎じはさすがにアレだなあ
22:１３２人目の素数さん
09/04/18 23:35:41
複素数α,β の積αβ を極座標表示したときについて
絶対値、偏角はそれぞれ
|αβ|=|α|*|β| , arg(αβ)=arg(α)+arg(β)
となることは、積αβ を変形してわかりました。
では和α+β の絶対値、偏角はそれぞれどのようになるのですか？
複素平面上での意味と、式変形を教えて下さい。
23:１３２人目の素数さん
09/04/18 23:44:21
和は平行移動
よほど絶対値や偏角が特殊な値でない限り
積の時のようなキレイな関係は得られない
24:１３２人目の素数さん
09/04/18 23:50:18
>>16
前スレ995の誘導の(1)って、
P(x)を4次以上の多項式の場合として、どう解くんだ？
25:１３２人目の素数さん
09/04/18 23:55:12
座標平面上で2点A(a,0),B(b,0)を通る直線をlとする(a>0,b>0)。
直線lとx軸およびy軸に接し、中心が第1象限にある2つの異なる円をC1,C2とする。
円C1,C2の中心のx座標をそれぞれx1,x2とする時、|x1-x2|をaとbで表せ。
答えは√(a^2+b^2)になるそうですが、どうしてそうなるのかわかりません。
よろしくお願いします。
26:１３２人目の素数さん
09/04/19 00:04:07
>>25
問題がおかしい。(a,0),(b,0)を通る直線はx軸。
27:１３２人目の素数さん
09/04/19 00:05:40
>>26
すみません、(a,0),(0,b)でした。
28:１３２人目の素数さん
09/04/19 00:30:22
>>25,27
直線の方程式はx/a+y/b=1⇔bx+ay-ab=0
x軸、y軸に接することから2つの円は(x[1],x[1])を中心とする半径x[1]の円と
(x[2],x[2])を中心とする半径x[2]の円。
これが直線lに接することよりx[1]、x[2]は
|bx+ax-ab|/√(a^2+b^2)=x
を満たす。一方はbx+ax-ab>0、他方はbx+ax-ab<0なので整理すると
x=ab/{a+b±√(a^2+b^2)}
よって|x[1]-x[2]|=√(a^2+b^2)
29:１３２人目の素数さん
09/04/19 00:33:18
√２＋√３－√５／√２－√３＋√５
の分母を有理化せよ。
という問題で、答えは√１５－√６／３なるのですが
指針では（√２）＾２＋（√３）＾２＝（√５）＾２を利用して有理化すると
あります。でも、どのように利用しているのかわかりません。
よろしくお願いします。
30:１３２人目の素数さん
09/04/19 00:39:29
>>29
分子分母に(√2－√3)-√5 を掛けると（√2）＾2＋（√3）＾2＝（√5）＾2なので後の計算が楽になる。
31:１３２人目の素数さん
09/04/19 00:40:12
>>28
解決しました。
ありがとうございます。
32:１３２人目の素数さん
09/04/19 00:45:49
>>29
いくつか気になることがあるんだけど、これはどうなの？
一つ目は、おそらく与式の分母は「√2－√3＋√5」だと思うのだが、そのことをカッコではっきりさせていない点
二つ目は、「分母を有理化せよ」という問題なのに、根号が残ったままで計算をやめている点
33:１３２人目の素数さん
09/04/19 00:49:42
>>22
和の絶対値に関しては、ベクトルっぽく考えて余弦定理とか。
偏角に関してはちょっと思いつかない。
>>32
記法については確かに間違ってる。でも>>29が言いたいことはわかった。
それと、根号は残っているが、分母は有理化されてる。
34:sage
09/04/19 00:51:46
y=x^3+x^2-x の極値はどう出したら良いのでしょうか？
分数になっても良いのですか？
35:１３２人目の素数さん
09/04/19 00:53:09
>>34
むしろ整数じゃなきゃいけない理由を教えてほしい。
36:１３２人目の素数さん
09/04/19 00:54:32
何で高校生にもなって整数で無いといけないと思うのか教えてくれ
37:sage
09/04/19 00:54:53
34ですが…ずっと整数になる問題だったので、分からなくなってしまいました。
38:１３２人目の素数さん
09/04/19 00:55:49
>>37
計算がちょっとだけ面倒なだけだろ。
それはわからないんじゃなくて計算をやってないだけ。
39:１３２人目の素数さん
09/04/19 00:57:31
分母が、（a+b)^2-c^2の形になるんですよね？
分母を(√２＋√５－√３）（√２＋√５＋√３）
＝（√２＋√５）＾２－（√３）＾２
のようにすると、計算できないですか？
40:１３２人目の素数さん
09/04/19 01:00:12
>>39
ルートが残るから駄目
上手く根号が無くなるようにしてやる
41:１３２人目の素数さん
09/04/19 01:03:59
>>39
その計算結果を使って有利化すればいいんじゃない
42:１３２人目の素数さん
09/04/19 01:06:34
>>39
できるけど、手間が僅かに異なる。
>30のやり方と>39のやり方を実際に手を使って確認してみれ
43:１３２人目の素数さん
09/04/19 01:07:41
２９です
分母の数ができるだけ小さく簡潔に
なるように数かけたほうがいいという事ですか？
44:１３２人目の素数さん
09/04/19 01:16:52
>>43
「いい」じゃなくてさ、少しだけ手間がかからない、ということ。
ま、どうやってもいいんだよ。
ＡＡにあったな、こまけぇこと・・・ってやつ。
その程度の差。聞きたかったのは、ヒントに意味だろ？
45:１３２人目の素数さん
09/04/19 01:20:03
／）
／／／）
／,.=ﾞ''"／
／ i f ,.r='"-‐'つ こまけぇこたぁいいんだよ！！
/ / _,.-‐'~／⌒ ⌒＼
／ ,i ,二ﾆ⊃（ ●）. （●）＼
/ ﾉ ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
,ｲ｢ﾄ､ ,!,!| |r┬-| |
/ iﾄヾヽ_/ｨ"＼ `ー'´ ／
46:１３２人目の素数さん
09/04/19 01:22:29
>>44
なんとなく分かってきました
ありがとうございました。
47:１３２人目の素数さん
09/04/19 01:45:05
Wikipedia項目ﾘﾝｸ
上から2つ目の図形で、ちょうど弧と弦て書いてあるところの、距離の求め方を教えてください。
Ｒと弦が分かっているとき、距離が知りたいです。
48:１３２人目の素数さん
09/04/19 01:53:04
>>47
Rの2乗から、弦の長さを2乗して4で割ったものを引いて、その平方根をRから引く。
49:１３２人目の素数さん
09/04/19 02:10:53
即レスさんくす。
お休みなさいませ。
50:１３２人目の素数さん
09/04/19 06:05:46
オランウータンビーツでした～
51:１３２人目の素数さん
09/04/19 14:27:31
お願いします
場合の数の問題です
大中小３つのサイコロを振ったとき，
（１）３つとも奇数
（２）１つが２か６
になる場合の数を求めなさい
というやつで，（１）の3^3=27通りは納得できました．
1,3,5の３通りのそれぞれに対して残りの二つも３通りですよね…
（２）も同様に解いて，3・3・2＝18通りとやったら，正解は3^2・2・3=54通りでした
最後に掛けた３は何者でしょうか？
また，（１）で掛けなくて良かったのは何故でしょうか？
52:１３２人目の素数さん
09/04/19 14:29:00
（２）は残り２つが奇数，１つが２か６
という問題です
ごめんなさい…
53:１３２人目の素数さん
09/04/19 14:31:16
>>51
大が2か6の場合、中が2か6の場合、小が2か6の場合の3通りある。
54:１３２人目の素数さん
09/04/19 14:35:00
>>53
ありがとうございます！
（１）で必要なかったのは，どれも奇数で区別が無いからですか？
55:１３２人目の素数さん
09/04/19 14:49:26
三角多項式についての質問です。例えば
f(x)=sin3x+cos4x
のように、異周期の三角関数の三角多項式の基本周期はどのように求めればいいのでしょうか
56:１３２人目の素数さん
09/04/19 14:55:00
>>55
単振動の合成
57:１３２人目の素数さん
09/04/19 15:11:21
c[n+1]=2(c[n])^2 c[1]=2 で c[n]を求めるなんですけど
どうゆうパターンでとけばいいんですか？
58:１３２人目の素数さん
09/04/19 15:22:45
対数をとる
59:１３２人目の素数さん
09/04/19 15:23:06
>>57
いくつかやってみりゃ推測できるだろ。
60:１３２人目の素数さん
09/04/19 15:23:29
両辺の2を底とする対数を取る
61:１３２人目の素数さん
09/04/19 15:32:48
>>56
実際の問題は
f(x)=sin2x+cos5x
なんですが、うまく合成できないんです・・・
62:１３２人目の素数さん
09/04/19 15:35:42
/{＼_
, ⊥∟;.:辷 、
／: : : |: : : : : ｀ヽ >>61
/: : : : : :|: : : : : : : : :, l そ
{.: .:.|.:ﾊ: : : : :从.:. : .:.| l う
|.:. .:|丁V: : : 厂Ⅵ: : | l 早 ゆ
`ﾄ､t七ﾃ＼/七ﾃ从ｲ ｰ=' ば く う
|.:|.:{ ﾉ.:|.:| l か 言 こ
|.:|: |＞ ‐ r＜:|: |.:| l や え と
j.:|: |r/Y襾Y^ｈ|: |.:| l ろ よ は
ｲ:|: |.j └‐┘ |ｲ.:j;ｲ l う
Ⅵ从 彡ﾉ ヽ
| {＿＿＿_} | `ｰ
63: ◆27Tn7FHaVY
09/04/19 15:36:47
周期の性質（定義）と公倍数考えて見
64:１３２人目の素数さん
09/04/19 15:38:07
>>16
恐らく微分を使わなくても出来るんだろうけど
それ以前に問題を写し間違えてるような気がする
仮定よりP(x)は
P(x)=(x^2-2x+1)(2x^2+3x+1)Q(x)+2x^3-x^2-3x+1
という形になるがこれを2x^2-2x-1で割った余りは
Q(x)によっていろいろ変わるから(1)の答は不明
Maximaで↓これやってみるといい
Q(x):=a*x+b;
P(x):=(x^2-2*x+1)*(2*x^2+3*x+1)*Q(x)+2*x^3-x^2-3*x+1;
divide(P(x),2*x^2-2*x-1,x);
65:１３２人目の素数さん
09/04/19 15:40:29
(A*√x)/(B*(x+b)^2)
これが最大となるxを求めるのですがわかりません
お願いします
66:１３２人目の素数さん
09/04/19 15:41:57
>>63
sin2xとcos5xの基本周期πと2/5πの最小公倍数がf(x)の基本周期と必ずしも一致するとは限らないのでは？
67:１３２人目の素数さん
09/04/19 15:43:36
A、B 何よ？
68: ◆27Tn7FHaVY
09/04/19 15:44:13
そーゆーこと言ってないですし、考えるのは質問者の役目でござる
69:１３２人目の素数さん
09/04/19 15:52:31
y=sin^2xcos2xを微分せよという問題なのですが、解けません。
答えが、y'=sin2x(1-4sin^2x)となっているのですが、自分はy'=sin2x(1-4sin2x)となってしまいます。
どなたかご指導ください。
70:１３２人目の素数さん
09/04/19 16:08:48
>>69
途中の計算式も書かないとどこがおかしいのかわからない。
y=sin^2xcos2x
y'=2sinxcosxcos2x+(sinx)^2×(-2sin2x)
=sin2x{1-2(sinx)^2}-2sin2x(sinx)^2
=sin2x{1-4(sinx)^2}
71:１３２人目の素数さん
09/04/19 16:09:32
形が違うだけで同じ答えというオチが待ってる気がする
実際に計算したわけじゃないけどな
ただ、それだけ解答と似ているうえに違いが「sin^2x」と「sin2x」だけなら
単なる計算間違いの可能性大
72:１３２人目の素数さん
09/04/19 16:13:38
>>70-71
ありがとうございます。自分の答えと比較してみます。
73:１３２人目の素数さん
09/04/19 16:15:42
１から４までの番号がつけられた赤玉4個が袋Aに入っている。同様に、１から４までの番号がつけられた青玉4個が袋Bに入っている。袋A、Bのそれぞれから2個ずつ玉を取りだす。
１、 袋Aから取り出した2個の赤玉の番号が１と２であり、かつ、袋Bから取り出した2個の青玉の番号も１と２である確率は何か。
２、 袋Aから取り出した2個の赤玉の番号の和をa、袋Bから取り出した2個の青玉の番号の和をbとする。このときa=bである確率は何か。
お願いします！
74:１３２人目の素数さん
09/04/19 16:35:26
1/36
2/9
75:１３２人目の素数さん
09/04/19 16:39:28
>>61
2πより短い周期があるか・・・という事が問題
f(x) = sin(2x) + sin(5x + π/2) = 2sin((7/2)x + π/4)cos((3/2)x + π/4)
よりf(x)の0≦x≦2πでの零点は全部で (42/π)x=7,11,21,33,35,45,57,63,69,81
だけあって零点に周期性が無いから2πより短い周期は無い
もっと巧い説明があるかも知れないが俺は分からん
76:１３２人目の素数さん
09/04/19 16:40:42
集合の問題で Ａ△Ｂ という言葉が出てきたんですがどういう意味でしょう？
教科書戻っても書いていないのでわかりません。
77:１３２人目の素数さん
09/04/19 16:42:29
>>74
ありがとうございました！
自分でもう一回解いてみたいと思います。
78:１３２人目の素数さん
09/04/19 16:44:37
>>76
対称差でぐぐれ
79:１３２人目の素数さん
09/04/19 16:45:23
４次関数f(x)のグラフの変曲点は(-1,-8)(1,10)である。点(1,10)における接線の傾きが1のとき関数f(x)を求めよ
お願いします
80:１３２人目の素数さん
09/04/19 17:05:38
x,yが有理数であれば、xyも有理数が真ならば証明を偽ならば反例をあげよ
という問題がわかりません
ぜひ教えてください
81:１３２人目の素数さん
09/04/19 17:08:13
>>80
有理数の定義はなんだったっけ？
82:１３２人目の素数さん
09/04/19 17:08:35
>>80
真か偽かも分からんのか？
83:１３２人目の素数さん
09/04/19 17:12:16
真だと思いますがその証明方法を教えて欲しいのですが
84:１３２人目の素数さん
09/04/19 17:16:16
>>78
A={1,2,3,4,5} B={4,5,6,7,8}
なら A△B={1,2,3,6,7,8}
ということでしょうか？
85:１３２人目の素数さん
09/04/19 17:16:21
「x,yが有理数である」とはどういうことか。
「xyが有理数である」とはどういうことか。
それがちゃんと分かっていれば迷うような問題ではない。
86:１３２人目の素数さん
09/04/19 17:23:50
>>79
はい、求めました。
f(x)=x^4-6x^2+9x+6
87:１３２人目の素数さん
09/04/19 17:30:45
a^3+b^3+c^3の形を因数分解するとき、いつも手が止まってしまいます。
公式や計算のコツはありますか？
お願いします。
88:１３２人目の素数さん
09/04/19 17:39:53
>>87
>a^3+b^3+c^3の形を因数分解
できない
89:１３２人目の素数さん
09/04/19 17:42:56
>>86
できました!
ありがとうございました!
もう一つあって
関数f(x)=-x^3+3x^2のグラフはただ一つの変曲点を持ち、その点に関して対称であることを示せ
という問題なんですが
これはまずf(x)を２回微分すると0と言えるからx=1
f(1)=2より変曲点(1,2)
よってxを-1、yを-2ずらしてできる関数をg(x)とおくと、g(x)=g(-x)=-g(x)と証明できるからg(x)は原点に関して対称。つまりf(x)は変曲点に関して対称
としていいのでしょうか？
ただ一つの変曲点
という部分に何か引っかかってしまうんですが
90:１３２人目の素数さん
09/04/19 17:50:50
α、β γを解とするxの三次方程式（x－α）（x－β）（x－γ）＝０を考える。
この左辺を展開して整理するとx³＋2x²－3x＋１＝０となるとき、α＋β＋γ、αβ＋βγ＋γαの値は
それぞれ、－２と－３になるというところまではわかったのですが、その続きの
1/1－α＋1/1－β＋１/1－γの値の求め方がわかりません。
教えてくださいおねがいします。
91:１３２人目の素数さん
09/04/19 17:54:36
>>90
1/1－α＋1/1－β＋１/1－γ=1-α+1-β+1-γ=3-(α+β+γ)
???
92:１３２人目の素数さん
09/04/19 18:00:32
>>91
これってどうやって計算すればいいんでしょうか。
93:１３２人目の素数さん
09/04/19 18:05:36
>>90
1/(1-a)+1/(1-b)+1/(1-r)
ということですか？
94:１３２人目の素数さん
09/04/19 18:05:44
>>92
テンプレ読めってことだよ
95:１３２人目の素数さん
09/04/19 18:06:13
>>93
aとかbとかrってなんだよ
96:１３２人目の素数さん
09/04/19 18:07:07
すいません、ここからα²＋β²＋γ²やα³＋β³＋γ³をもとめるにはどうしたらいいんでしょうか。
97:１３２人目の素数さん
09/04/19 18:10:18
>>95
すいません
間違えました
>>90
1/(1-α)+1/(1-β)+1/(1-γ)
ってことですか？
98:１３２人目の素数さん
09/04/19 18:11:15
>>93
すいませんそれです。
99:１３２人目の素数さん
09/04/19 18:13:12
>>96
α^2+β^2+γ^2=(α+β+γ)^2-2(αβ+βγ+γα)
α^3+β^3+γ^3=(α+β+γ)(α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα)+3αβγ
100:１３２人目の素数さん
09/04/19 18:15:06
>>99
ありがとうございます
101:１３２人目の素数さん
09/04/19 18:18:18
１．√2cos2θ-1=0
２．sinθ-cosθ=1
３．cos2θ=1+3cosθ
の3問よろしくお願いします
ちなみに3番は2倍角の公式を利用して(2cosθ+1)(cosθ-2)=0より、cosθ=-1/2，2
-1≦cosθ≦1よりcosθ=2は無効になり、θ=2π/3，4π/3と出してみたのですがあってますか？
102:１３２人目の素数さん
09/04/19 18:22:49
>>101
それができてなぜ1が出来ないのか分からない。
2は合成。
103:１３２人目の素数さん
09/04/19 18:26:07
>>90
左辺を展開すると、の所は
x^3+2x^2-3x+1=0
の間違いじゃないですか？
これだったら解けたのですが
104:１３２人目の素数さん
09/04/19 18:38:48
こいつマルチだよ
答える必要なし。
105:１３２人目の素数さん
09/04/19 18:45:40
>>88
すいません、
a^3+b^3+c^3=0で因数分解が必要な時です。
>>99の下のα^3+β^3+γ^3=(α+β+γ)(α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα)+3αβγ
これで解決しました。
ありがとうございました。
106:１３２人目の素数さん
09/04/19 18:51:23
>>105
それ因数分解ちゃう
107:１３２人目の素数さん
09/04/19 19:36:19
>>103
オランウータンビーツ使ったのか？
108:１３２人目の素数さん
09/04/19 19:40:57
ル・サウンチマンだろうな。
109:１３２人目の素数さん
09/04/19 20:32:13
任意の実数x,yに対し||x|-|y||≦|x+y|≦|x|+|y|が成り立つことを示せ
お願いします
110:１３２人目の素数さん
09/04/19 20:49:46
3桁の整数が二つあり、どちらも1の位と10の位が９である。
この2つの数の積の千の位としてありうる値を全て求めよ。
という問題の解法で、
(100m-1)(100n-1) = 10000mn -100(m＋n) ＋1 ( 2≦ m,n ≦10)
を，10000(mn-1) ＋100(100-m-n) ＋1 と変形させているのですが、
どういった意図で下の式に変形させたのかがわかりません。 この点を踏まえて詳しく解説していただけ無いでしょうか。
よろしく御願いいたします。
111:１３２人目の素数さん
09/04/19 20:58:10
>>109
各辺正だからそれぞれを2乗して差をとる。
112:１３２人目の素数さん
09/04/19 21:02:01
>>110
10000mn -100(m＋n) ＋1
のままだと-100(m+n)の部分がマイナスになってわかりにくい。
だから10000(mn-1) ＋100(100-m-n) ＋1 として
千の位に関係のある100(100-m-n)の部分をプラスにしている。
113:１３２人目の素数さん
09/04/19 21:15:53
>>112
だったら，10000mn ＋100(-m-n) ＋1
でいいのではないですか？
114:１３２人目の素数さん
09/04/19 21:22:05
ああごめんなさい自己解決しました＾＾；
展開してみるとわかりますね…
115:１３２人目の素数さん
09/04/19 21:59:12
・数列{An}{Bn}がそれぞれα、βに収束しているとする。
すべてのnに対して An＜Bn
がなりたっているとき α＜β
であることを示せ。
lim(An－Bn)＝α－βとかの硬式使っていくんですかね？
この分野の知識すくないんで、親切な人教えてください。
116:１３２人目の素数さん
09/04/19 22:12:44
>>115
背理法で瞬殺じゃない
117:１３２人目の素数さん
09/04/19 22:15:39
正しくないものは示せねーよ。
118:１３２人目の素数さん
09/04/19 22:15:52
>>115
それは示せない
119:１３２人目の素数さん
09/04/19 22:51:57
c[n＋1]=2(c[n])^2
両辺正より底を２とする対数をとると
log_{2}c[n＋1]=log_{2}2(c[n])^2
log_{2}c[n＋1]=2log_{2}c[n]＋log_{2}2
特性方程式より
log_{2}c[n＋1]＋1 ＝ 2(log_{2}c[n]＋1） と変形できる
数列{log_{2}c[n]＋1}は初項 2 公比 2 より
log_{2}c[n]＋1 ＝ 2^n
ここまでやったのですけど c[n]＝ の形になりません。
詳しく教えてください。
120:１３２人目の素数さん
09/04/19 22:52:20
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
△OBPと△OABにおいてOBを共通の底辺と考えると、
S1：S0＝PC:AC
S1：S0＝PC:ACとなるのは何故でしょうか？
PC、ACはそれぞれの三角形の高さじゃありませんよね？
121:１３２人目の素数さん
09/04/19 22:56:22
関数 f(x)=(1/x)^logx
※(x>0)
について、次の問いに答えよ
1、y=f(x)の増減を調べよ
2、y=f(x)のグラフの凹凸を調べよ
3、lim(x→+0)f(x)及びlim(x→∞)f(x) を求めよ
よろしくお願いしますm(__)m
122:１３２人目の素数さん
09/04/19 22:58:11
>>119
両辺を2の肩に乗せれば終わりだろ。
123:１３２人目の素数さん
09/04/19 22:58:26
>>119
あと一息。
log_{2}c[n]＝ 2^n-1 だから、対数記号を外すだけ。
lob_{2}(a)=b ⇔ a=2^b だ。
124:１３２人目の素数さん
09/04/19 23:02:06
>>120
PとAからそれぞれOBに垂線をおろすと、相似比PC:ACの相似な直角三角形が見えるでしょ。
125:１３２人目の素数さん
09/04/19 23:02:26
>>121
対数微分
126:119
09/04/19 23:07:01
基本的なことで詰まってましたorz
助かりました
127:１３２人目の素数さん
09/04/19 23:16:40
数学Ⅰの図形の軽量の問題です。
△ABCの頂角Aの二等分線をADとするときBD:DC=AB:ACがなりたつことを証明せよ
という問題なのですが、
△ABDと△ACDは、頂点Aからの高さが等しいから△ABD:△ACD=BD:DC
と書いてあるのですがなぜそうなるかわかりません
ご教授お願いします
128:１３２人目の素数さん
09/04/19 23:20:39
>>125
対数微分の仕方がわからないです(;_;)
129:１３２人目の素数さん
09/04/19 23:21:33
高さの等しい三角形が二つあったとして、その面積の違いは何で決まる？
130:１３２人目の素数さん
09/04/19 23:21:34
>>127
頂点Aからの高さってのは変な書き方な気がするけど、
BDを底辺と見たときの△ABDの高さと、
CDを底辺と見たときの△ACDの高さは当然同じでしょ？
131:１３２人目の素数さん
09/04/19 23:22:23
>>128
それは教科書読んで。
132:１３２人目の素数さん
09/04/19 23:23:58
>>128
対数微分は、計算を簡略化するだけ。
対数微分がわからなくても、合成関数の微分でごり押しでいける。
さすがに合成関数の微分は教科書見るべし。
133:１３２人目の素数さん
09/04/19 23:24:31
>>131
やってみます
答えだけ教えていただけますか？(>_<)
134:１３２人目の素数さん
09/04/19 23:26:19
>>128
f(x)=(1/x)^logx
両辺正より、自然対数をとって
logf(x)=(logx)log(1/x)
logf(x)=-(logx)^2
両辺をxで微分すると
f'(x)/f(x)=-2(logx)/x
両辺f(x)をかけて
f'(x)=-2(logx){(1/x)^logx}/x
135:127
09/04/19 23:26:25
底辺で決まるから
底辺の比率が三角形の比率になるってことかな・・・？
136:１３２人目の素数さん
09/04/19 23:26:26
>>133
先に君が解いて答えをここに晒したほうがいいと思うよ。
137:127
09/04/19 23:30:51
解決しました！ありがとでした！
138:１３２人目の素数さん
09/04/19 23:31:40
解いたら
>>134さんと同じ答えになりました
これで普通に増減を調べればいいのですか？
139:１３２人目の素数さん
09/04/19 23:37:26
場合の数の塗り分け の問題なんですが
立方体の各面に、異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。
ただし隣あった面の色は異なるようにする。また、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。
解答に 上面と下面を同色で固定して円順列を使う と書いてあって
上下を裏返すと塗り方が一致する場合も含まれている。
となっているんですが、上面と下面の色が同じだから裏返しても見分けがつかない、だから含まれるのでしょうか？
それとも問題文のどこかに裏返す場合も含まれる、という意味の言葉がはいっているんでしょうか？もしそうだったら教えてください。
140:１３２人目の素数さん
09/04/19 23:38:58
>>139
ヒント：右手と左手
141:１３２人目の素数さん
09/04/19 23:40:02
>>124
回答ありがとうございました。
やはり相似比が絡んでたんですね。
142:127
09/04/19 23:58:57
あの >>127の質問なんですが
△ABDと△ACDは相似の関係ってことなのでしょうか？
143:１３２人目の素数さん
09/04/20 00:08:05
違う、その二つの三角形で確定しているのは
一つの角が等しいことだけ
144:127
09/04/20 00:18:05
あれ
じゃあ△ABD:△ACDっていうのはどういうことなんですかね
クソみたいな質問ですいません
145:１３２人目の素数さん
09/04/20 00:19:05
URLﾘﾝｸ(kurihara.sansu.org)
ここ嫁
146:１３２人目の素数さん
09/04/20 00:20:56
>>144
相似比じゃなくて面積比
147:127
09/04/20 00:25:23
>>145
さんきゅですめっちゃ読み倒してきます
>>146
ありがとうございます
148:１３２人目の素数さん
09/04/20 00:48:45
URLﾘﾝｸ(upp.sakura.ne.jp)
これが分かりませんおしえてくだし
149:１３２人目の素数さん
09/04/20 01:15:54
スタン基本111
平面上に４点O,A,B,Cがある。
OA↑＋OB↑＋OC↑=0↑,OA=2,OB=1,OC=√2
のとき三角形OABの面積を求めよ。
OがABCの重心なのはわかるのですが、そこからどうすればいいか分かりません…
どなたか教えてください
150:１３２人目の素数さん
09/04/20 01:31:40
AD1:D1A1=1:2から
AD1A1:D1BB1A1=1:4
よって4*8/2 * (4/5) = 64/5
151:１３２人目の素数さん
09/04/20 01:34:22
>>148
直角三角形の相似と、漸化式を用いた無限等比数列
>>148
与式から↑OA・↑OBなどを求める
高さが同じ三角形の面積の性質の利用
眠い、おやすみ・・・
152:１３２人目の素数さん
09/04/20 01:47:48
>>149
OA↑＋OB↑＝-OC↑で両辺二乗して内積出したら△OAB出せるナリ
同様にしていって足したら出るナリ～ｳﾌﾟﾌﾟ～
153:１３２人目の素数さん
09/04/20 01:57:23
>>151,152
解決しました！ありがとうございます
154:１３２人目の素数さん
09/04/20 11:43:14
平面上に三角形OABがあり点Pを
OP↑=sOA↑+tOB↑で定める。s,tが次の条件を満たして動くとき
点Pの全体からなる図形を図示せよ。
S≧0,t≧0,s+t=kのとき（ただし、kは0以上の定数）
文字消去で0≧s≧k,t=k-sにした後、tを消去して
OP↑=kOB↑+sBA↑
図： URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
s≧kだからsが最大の値はs=kのときということは理解できるのですが
なぜs=kのときAkはOA上にあるのでしょうか？
どこから分かるのか理解できません。
よろしくお願いします。
155:１３２人目の素数さん
09/04/20 12:09:16
>>154
△OABと△OAkBkが相似になるから。
156:１３２人目の素数さん
09/04/20 13:42:25
∫tan(x)dx=-∫dt/t
157:１３２人目の素数さん
09/04/20 16:02:36
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
↑は左から
Ａ_1∪Ａ_2∪Ａ_3…
Ａ_1∩Ａ_2∩Ａ_3…
という認識でおｋ？
158:１３２人目の素数さん
09/04/20 18:28:41
基本的な行列の問題なんですけど
m×nの行列Aと任意のn次の列ベクトルX↑について
t t
X↑AAX↑≧Oを示せ
という問いですがよく分かりません
t
X↑とX↑をかけると非負なのは関係ありますか？解法の指針だけでもお願いします
159:１３２人目の素数さん
09/04/20 18:53:29
N×N→N の写像 f(x,y) = (x+y)^2 + y
は単射でしょうか？それはどう示せばよいでしょうか？
160:１３２人目の素数さん
09/04/20 19:27:23
数列{ａn}を,ａ1=1,ａ(n+1)=1/2 ａn(4-ａn) とする。
(1)帰納法を用いて,1≦ａn＜2であることを示せ。
(2)帰納法を用いて,数列{ａn}は単調増加することを示せ。
お願いします
161:１３２人目の素数さん
09/04/20 19:47:58
nを自然数、aを正の実数とするとき
x^n=aの解の個数を求めたいんですけど
nが奇数のとき
x=(a)^(1/n)で1つ
nが偶数のとき
x=±(a)^(1/n)で2つ
と書いてあるんですがこれはどうやって証明したらいいですか?
x^3=1とx^2=1について考えればなんとなくわかるんですが
一般のnについてもこれがいえることをどうやって保障すればいいのか
よくわからないです・・・
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