高校生のための数学の質問スレPART226

高校生のための数学の ..

175:ばか
09/03/29 23:15:14

問題１
定価が1400円の商品を定価の20％引きで販売したところ、仕入れ値の40％の利益を得た。この商品の仕入れ値はいくらか。

問題２
ある商品に仕入れ値に対して２割５分の利益を見込んで定価をつけた。この商品を１割引で売ったところ、利益は150円となった。この商品の仕入れ値はいくらか。

問題３
ある商品は、定価で売ると550円の利益が出るが、定価の30％引きで売ると利益は190円になる。この商品の仕入れ値はいくらか。

176:１３２人目の素数さん
09/03/29 23:18:04
出題したいのならそれ専用のスレでどうぞ

177:１３２人目の素数さん
09/03/29 23:55:30
一次変換Fを表す行列が逆行列を持つとき、Fによって直線は直線に変換されることを示しなさい

逆行列をもつ、という条件の使い方がよくわかりませんでした。
よろしくお願いします。

178:１３２人目の素数さん
09/03/29 23:57:40
逆行列の定義を見ろ

179:１３２人目の素数さん
09/03/30 00:00:53
>>171-174
ありがとうございます

180:１３２人目の素数さん
09/03/30 00:15:44
峰町地区狭すぎﾜﾛﾀ

181:１３２人目の素数さん
09/03/30 00:16:12
>>177
直線のベクトル方程式を一次変換で写像する式を作成してみる
逆行列をもたないときその式は直線上の全ての点の像が一点になる式になる

182:180
09/03/30 00:16:53
誤爆

183:181
09/03/30 00:23:23
誤爆

184:１３２人目の素数さん
09/03/30 07:48:51
lim(n→∞)(a_n＋1)/(2a_n－1)＝1/2
のとき
lim(n→∞)a_nとlim(n→∞)na_nを求めよ。についてなんですが

{a_n}が振動すると仮定すると
(a_n＋1)/(2a_n－1)も振動すると書いてあるのですが何故ですか？

185:１３２人目の素数さん
09/03/30 11:26:43
>>184
(振動+1)/(2振動-1)≒振動

186:１３２人目の素数さん
09/03/30 12:13:37
(a_n +1)/(2a_n -1)
これが「異なるa_nをとっても同じ値になる」ことがなければ振動するわけだ
例えばy = (x+1)/(2x-1) = 1/2 +3/2(2x-1)のグラフを書いてみれば分かるように
（いわゆる「反比例のグラフ」の平行移動になるわけだけど）
そんなことは起こらない。

187:１３２人目の素数さん
09/03/30 12:52:25
x+y=1をx=1-yとして、x+y=1に代入したら1=1になるんですけど、なぜですか？

188:１３２人目の素数さん
09/03/30 12:54:37
>>187
何か不都合でも？

189:１３２人目の素数さん
09/03/30 12:55:04
xとyは求めれないんですか？

190:１３２人目の素数さん
09/03/30 13:18:46
こういうスレで遊ぶな。

191:１３２人目の素数さん
09/03/30 13:34:24
じゃあ遊んでいいスレへ誘導してください。

192:１３２人目の素数さん
09/03/30 13:57:45
もの凄い勢いで誰かが質問に答えるスレ21190
ｽﾚﾘﾝｸ(qa板)

193:１３２人目の素数さん
09/03/30 13:59:55
①nを2以上を整数とする。ｎ個のさいころを同時に投げたとき、どのさいころの目も、
　他のさいころの目で割り切れない確率をPｎとする。
　（1）P2,P3をもとめよ。
（2）Pn>0となるような最大の自然数を求めよ。

②定数aは実数であるとする。関数ｙ=|x^2-2|とy=|2x^2+ax-1|のグラフの共有点は
　いくつあるか。aの値によって分類せよ。

宿題やっててこの二つの問題がわからなかったので、
解説お願いします。

194:１３２人目の素数さん
09/03/30 14:03:48
（2）Pn>0となるような最大の自然数を求めよ。
↓
（2）Pn>0となるような最大の自然数nを求めよ。
です。間違えましたすみません。
ちなみに①(1)はどちらも1/9かなと思ったのですが、
（2）のほうが待ったくわかりませんでした。

195:１３２人目の素数さん
09/03/30 14:06:12
解説料はいくらだす

196:１３２人目の素数さん
09/03/30 14:10:34
>>194
とりあえずP[n+1]とP[n]の漸化式を立ててP[n]を求める

197:１３２人目の素数さん
09/03/30 14:12:38
>>195
そりゃ、まあ体で払いますよって
そういうのやめてくれ。

198:１３２人目の素数さん
09/03/30 14:21:08
>>196
ありがとうございます。
①は何とかできそうです。
②をお願いします。

199:１３２人目の素数さん
09/03/30 15:05:55
t≦x≦t+1における関数f(x)=x^2-2x+4の最小値をm(t)とするとき

1)m(t)を求めよ。
とりあえずy=(x-1)^2+3の形にしてグラフを書いたのですが
ここからどうやって進めばいいのかわかりません。
解説宜しくお願いします

200:１３２人目の素数さん
09/03/30 15:37:25
下に凸のグラフにおいて最小値とは定義域に指定がない場合頂点のy座標である

201:１３２人目の素数さん
09/03/30 15:59:46
問題：　　L^2×sinθcosθ / 4×(1+sinθ)^2　　を微分せよ。

何回か解いたのですが、計算ミスのせいか答えが毎回違ってしまいました。
この問いの答えは何になるのでしょうか？
解答のみでも大丈夫なので、よろしくお願いします

202:１３２人目の素数さん
09/03/30 16:03:41
↑の問題文のL^2/4の部分は定数です。書き忘れすみませんでした

203:１３２人目の素数さん
09/03/30 16:21:35
URLﾘﾝｸ(www2.uploda.org)
この問題の「E,G,J,Iを通る平面で切ってできる2つの立体」とは何と何を指すんですか？
日本語の意味がいまいち掴めないのですが・・・

204:１３２人目の素数さん
09/03/30 16:27:24
自己解決しました('A`)

205:１３２人目の素数さん
09/03/30 16:29:01
あああID出ないのか
>>204は>>203です

206:１３２人目の素数さん
09/03/30 17:46:49
>>204
顔文字やめろむかつく

207:１３２人目の素数さん
09/03/30 17:59:36
>>199
定義域に頂点を含むかどうかで場合分け。
t+1<1のときx=t+1で最小
t≦1≦t+1のときx=1で最小
t>1のときx=tで最小

208:１３２人目の素数さん
09/03/30 18:05:15
>>199
全く同じ問題が分からないスレにもあるな
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:168-175番)n

209:１３２人目の素数さん
09/03/30 18:08:41
>>206
お前しつこいキモイよ

210:１３２人目の素数さん
09/03/30 18:12:48
>>209
お前しつこいキモイよ

211:１３２人目の素数さん
09/03/30 18:16:42
横国後期の数学の問題ですが
URLﾘﾝｸ(www.yozemi.ac.jp)

(2)の解答が何をやっているのか分かりません
t^2+(-2x+1)t-x+y=0
の左辺をf(t)とでもおいて2次関数の場合分けかと思ったのですが。

212:１３２人目の素数さん
09/03/30 18:25:44
-1,0を代入し範囲を書き込む

213:１３２人目の素数さん
09/03/30 18:27:57
今春３年になります受験生です
初心者スレで聞いたものの、分からないっぽいんでこっちで質問させてください
I[n]=∫(0～π/2)((tanx)^n)dxの導出ですが、不定積分と同じ様にtanx^(n-2)*tanx^2にしてから変形しても
途中で[tanx^(-1)](0～π/2)という項が出て来てしまってそこから進めません
おまけにI[1]まで∞になるし、まるでさっぱりです
不定積分の導出ならネットで見つかるんですが、この問題が見つかりません
これが載ってるサイトを教えてくれるだけでも有り難いです、お願いします

214:１３２人目の素数さん
09/03/30 18:29:39
>>212
不等号がどっちに向くのか分かりませんが・・・

215:１３２人目の素数さん
09/03/30 18:43:09
「整数a, b について、(a, b) = 1 なら (a, b^2) = 1 」

これを(euclidの互除法の考えを用いて)次のように証明したのですが、この証明は妥当でしょうか。

　(a, b) = 1 だから、適当な整数x, y をとれば xa + yb = 1 とできる。
　このとき、xa + (xa + yb)yb = 1 で、これを整理すると (x+xyb)a + (y^2)(b^2) = 1 となる。
　よって (a, b^2)=1 が成り立つ。

また、この証明は何だか大げさな気もするのですが、もっと単純な証明があれば教えてください。

216:１３２人目の素数さん
09/03/30 18:46:04
>>215
素数pについて
p|b^2→p|b

217:１３２人目の素数さん
09/03/30 18:47:55
次の条件に適する放物線の方程式を求めよ。
焦点 F(2, 2)、準線 x + y = 0

[解]
放物線上の点 P(X, Y) とすると
|X + Y| / √2 = √{ (X - 2)^2 + (Y - 2)^2 }

両辺を平方して整理すると
x^2 - 2xy + y^2 - 8x - 8y + 16 = 0

…とあるんですが、
|X + Y| / √2 が何のための計算なのか分かりません。

まず、準線 x + y = 0 というのは y = -x ですので
原点を通る斜め45度の右下がりの線です。
√{ (X - 2)^2 + (Y - 2)^2 } は
焦点 F(2, 2) から放物線上の各々の点への距離です。
「それと等しい」というんですから
きっと放物線上の各々の点から準線へ引いた垂線のことだと思うんですけど
|X + Y| / √2 が想像できません。
√2 というと √(1^2 + 1^2) で、y=x で x が 1 増えたときの斜め45度の距離ですよね？
なぜ、それで割る必要があるんですか？

218:１３２人目の素数さん
09/03/30 18:52:55
単位ベクトルは大きさが1

219:１３２人目の素数さん
09/03/30 18:55:25
>>217

点と直線の距離の公式：
　点(X,Y) と直線px+qy+r=0 の距離は、|pX+qY+r|/√(p^2+q^2)

これに当てはめただけ。

220:１３２人目の素数さん
09/03/30 18:57:36
>>201
L^2/4を除いてsinθcosθ / (1+sinθ)^2= sin2θ/ 2(1+sinθ)^2を微分すると
{2cos2θ(1+sinθ)^2- sin2θ*2 (1+sinθ)cosθ}/2(1+sinθ)^4
={cos2θ(1+sinθ) - sin2θcosθ}]/ (1+sinθ)^3
=(cos2θ-sinθ)/ (1+sinθ)^3
={1- sinθ-2(sinθ)^2}/(1+sinθ)^3
=(1-2sinθ)/ (1+sinθ)^2
または
[{(cosθ)^2-(sinθ)^2}(1+sinθ)^2- sinθcosθ*2 (1+sinθ)cosθ}]/(1+sinθ)^4
=[{1-2(sinθ)^2}(1+sinθ)-2sinθ{1-(sinθ)^2}]/(1+sinθ)^3
=[{1-2(sinθ)^2}(1+sinθ)-2sinθ(1+sinθ) (1-sinθ)]/(1+sinθ)^3
=[{1-2(sinθ)^2}-2sinθ(1-sinθ)]/(1+sinθ)^2
=(1-2sinθ)/ (1+sinθ)^2

221:217
09/03/30 18:59:37
>>218
確かにそれを思い起こさせました。

>>219
その式のことはすっかり忘れてました。
ありがとうございました！

222:１３２人目の素数さん
09/03/30 19:00:48
>>211
直線PQの式は　y=(2t+1)x-t-t^2　であって、この直線上の点(x,y)は（上の式を変形した）
y = x^2 + (1/4) - {x-t-(1/2)}^2
を満たすので、(x,y)は放物線　y = x^2 + (1/4)　よりも下の部分にある。
とくに　x=t+(1/2)　のときに限り、この(x,y)は放物線　y = x^2 + (1/4)　上の点でもある。
これは直線PQが放物線　y = x^2 + (1/4)　に　x=t+(1/2)　で接している事を意味する。

・・・ということです

223:１３２人目の素数さん
09/03/30 19:06:30
>>222
それで解答の領域にあるy=-x、y=x、y=x^2はどこから出てきたのでしょうか・・・？

224:１３２人目の素数さん
09/03/30 19:13:26
>>211
(1)から、直線PQがy=x^2+1/4に常に接することがわかるから、最初の数行はそれを示すために線分PQの式とy=x^2+1/4を連立させると重解を持つことを示したもの。
t^2+(-2x+1)t-x+y=0が-1≦t≦0で解を持つ条件を調べてもいけると思う。

225:１３２人目の素数さん
09/03/30 19:15:37
>>223
y=-x はt=-1のときの直線PQの式
y= x はt= 0のときの直線PQの式
y=x^2 は問題文にある放物線です（P,Qはこの放物線上にある）

226:１３２人目の素数さん
09/03/30 19:21:16
>>213
(tanx)'=1+(tanx)^2　に注目すると部分積分により
I[n]とI[n-2]の関係（漸化式）が得られるとおもうけど
積分範囲が変でないかい？
それだとI[n]=∞になる

227:１３２人目の素数さん
09/03/30 19:23:40
スレ違いっぽいんですけど、単発で訊いてみます。
受験数学のために「空(そら)で覚えておくべき」公式というのはどこまでだと思いますか？

例えば、和積公式の cosA - cosB なんていきなり言われても
ここの回答者の方達は本を見ずにスラスラと書けちゃいますか
（きっと時間さえあれば、自分で式を編み出せる人達なんでしょうけど）？
ほとんどの方々はプラスやマイナスの位置があやふやなんじゃないかと予測してます。私はそうです。
「あ、それ、どこかで見たなぁ」「いろいろ問題を解いてるうちに覚えちゃった」くらいでいいんでしょうか？
何か基準ってありますか？

228:１３２人目の素数さん
09/03/30 19:26:04
>>227
オイラーの公式

229:１３２人目の素数さん
09/03/30 19:27:07
加法定理と２倍角は覚えてるが半角も和積も合成公式も正確には覚えてない
他の人の事は知らない

230:１３２人目の素数さん
09/03/30 19:27:18
三角関数に関してなら、加法定理だけで十分

231:１３２人目の素数さん
09/03/30 19:27:47
和積公式なんて覚えてないぞ
加法定理から導いてる

232:１３２人目の素数さん
09/03/30 19:28:51
>>226
はい、おっしゃる通りI[n]とI[n-2]の関係が出て、漸化式かな？と思ったら、その問題の項が出て来て参ってる次第です
問題が間違っているのか、それともI[n]=∞で良いのか…
でも導出しろって言われてるし、こんな解で良いのかも疑問です

233:１３２人目の素数さん
09/03/30 19:30:08
三倍角は符号が逆になるだけ

234:１３２人目の素数さん
09/03/30 19:31:11
>>232
積分範囲は0からπ/4なのかもね
まあそっちで確かめて下さい

235:１３２人目の素数さん
09/03/30 19:31:23
>>227
中学で全部覚えさせられたけどほとんど使わない

236:227
09/03/30 19:38:56
やっぱり和積公式を覚えていない方、結構いますね。
和から積に変換できるっていう事実さえ知っていればいいですよね。

と言いつつ、加法定理も2倍角もまだうる覚えなんですけど。
皆さん、ありがとうございました。

237:１３２人目の素数さん
09/03/30 19:41:09
というか、、、

加法定理での各公式の導きかたはみんな心得ていると思うよ

238:１３２人目の素数さん
09/03/30 19:52:59
>>234
分かりました、取り敢えず今度先生に指摘してみます。有り難うございました

239:１３２人目の素数さん
09/03/30 20:02:54
>>236
「うろ覚え」が正しい日本語

だけど 2ch などの匿名掲示板では
「わざと間違った日本語を使う」
「わざと間違っていることを承知で突っ込む」や「わざと間違った日本語を使う」
「わざと間違っていることを承知しているから放置する」
などの、暗黙の了解による遊びがあるようです
「ふいんき」などもそれのひとつのよう

また数学板などの学問系質問スレにて
わざと間違った回答し、いたいけな高校生などの質問者を意図的に混乱させる
極めて悪質な輩も後を絶たない

240:１３２人目の素数さん
09/03/30 20:22:05
イケメン高校生に数学教えてやりたい！

241:１３２人目の素数さん
09/03/30 20:23:00
>>240
　 /＼＿＿_／＼
／　／　　　ヽ ::: ＼
|　（●）,　、（●）、　|
|　　,,ノ(、_, )ヽ、,, 　 | 　　　
|　　　,;‐＝‐ヽ　 .:::::|
＼　　｀ニニ´　 .:::／　　　　　　NO THANK YOU 　
／｀ー‐--‐‐―´´＼
　　　　　 .ｎ:n　　　ｎｎ
　　　　nf|｜| 　　　| | |^!n
　　　　ｆ|.| | ∩　　∩|..| |.|
　　　　|: ::　 ! }　　{！ ::: :|
　　　　ヽ　　,イ　　ヽ　 :イ

242:１３２人目の素数さん
09/03/30 20:23:05
かわいいショタ高校生に押したおしてやりたい

243:１３２人目の素数さん
09/03/30 20:26:13

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .|
　　　　　　_,,....　 __ _　　　　　　　 |　　ご　　馬
　　　,. '" ,.ｨ二7___!_｀ｒ-､.　　　　 |
　　., '　/7'´ 　　｀　　｀!-ゝ_　　　　|　　ざ　　鹿
　　i 　 !/ 　/　ﾊ　i　　｀ヽ!.　　　.|
　　i 　/!　./　/-/-!　ﾊ__ i　!.　　　 |　　い　　で
　ノイﾚｲ　/,.-=､ !/　ﾚ'iﾊ ,ゝ　　　|
　 i　　ﾉ　iｲ"　　　 . ´｀!ｲ´　　　　|　　ま
　ﾉ　　!ﾊYﾄ､.　　､__ ,　"ﾊ〉　　　∠
.〈r､　 /ゝ- ､!＞.､ __,,.イﾝi　　　　　 !.　す
　 !ﾍﾚ'/　　｀ヽ7ヽ!ヽ.Y)ヽ〉　　 __i. ヽ､____________
　　　,!　　　　〉:ム:::}><{　　　ゝ, "´⌒｀ヽ
へ___/!ゝk'-‐ﾍ':::!_ﾊ」i_!ﾍ!､　　ﾉ.ノノﾉﾊﾉ〉〉
「／::::::::｀ヽ. 　ヽ､:ｲ-ヽ..　ヽ. |＼ﾙ.ﾘ!ﾟヮﾟﾉ!
kヽ/:::::::::::::::::>､.　ヽ､__.ヽ､_,.' ＼ k_(つ'i(つ
:::｀>､_二ゝ､ﾆｒ-'ヽ､　　 r'二￣￣￣>>242￣フ
::/:::::::::!Y　ｒ‐─‐'‐｀'ｰ--‐'´￣￣￣￣￣￣
/::::::::::::)( 　＼　
::::::/::::::Y) 　　 |ヽ二二二二二二二二二二二

244:１３２人目の素数さん
09/03/30 21:20:13
数列

1/ａ1＋1/ａ2＋…1/ａn＝n^2 のとき

(１)ａnを求めよ。

(２)Σａk･ａk+1 を求めよ。

お願いします

245:１３２人目の素数さん
09/03/30 21:22:15
>>244
>>2

246:１３２人目の素数さん
09/03/30 21:22:22
>>244
b_n=1/a_nとでも置いて
b_n=S_nーS_n-1を利用かしら

247:１３２人目の素数さん
09/03/30 21:42:15
>>245
ルール無視してすみません

1/a(1)+1/a(2)＋…1/a(n)＝n^2 のとき

(１) a(n)を求めよ。

(２) Σ[k=1,n]a(k)*a(k+1) を求めよ。

>>246
やってみます

248:１３２人目の素数さん
09/03/30 21:54:11
１＋１＝２の証明ってどうやるの？

249:１３２人目の素数さん
09/03/30 21:54:42
ぐぐれ

250:１３２人目の素数さん
09/03/30 22:35:15
0°≦θ≦120°のとき
√{4+tan(120°-θ)^2}/cosθの最小値を求め
そのときのθも求めたいのですが
どうしたらいいでしょうか?

とりあえず加法定理でばらすのはぐちゃぐちゃになりそうですし
4っていうのが2^2ですからなんとかルートが取れないかとおもっているのですが
うまく解けません

お願いします

251:１３２人目の素数さん
09/03/30 22:52:36
Σ[r=1,n]1/r^3≦2-1/n^2 を数学的帰納法によって説明せよ。

またつまりましたん

252:１３２人目の素数さん
09/03/30 22:54:02
詰まったなら詰まったところまで書こう

253:１３２人目の素数さん
09/03/30 23:02:05
いやです

254:１３２人目の素数さん
09/03/30 23:16:58
>>250
最小値も最大値も無い

255:１３２人目の素数さん
09/03/30 23:25:33
>>1

好死は悪活にしかず、って言ってな。
どんなかっこいい死に方も、生きてる事には勝てないってことなんだが。
まして自殺なんて、とてもかっこいい死に方じゃないだろ？

死んだら元も子もないぜ。
生きてればいい事あるよ。

辛いんだろうけど、自殺なんて言うなよ。

256:１３２人目の素数さん
09/03/30 23:27:34
テンプレに講釈垂れるやつははじめて見るな。

257:１３２人目の素数さん
09/03/30 23:45:44
単なる誤爆じゃね

258:１３２人目の素数さん
09/03/30 23:56:57
定数aは実数であるとする。関数ｙ=|x^2-2|とy=|2x^2+ax-1|のグラフの共有点は
いくつあるか。aの値によって分類せよ。

お願いします。

259:１３２人目の素数さん
09/03/30 23:59:58
まずはグラフ書きなよ
話はそれからだ

260:１３２人目の素数さん
09/03/31 00:00:04
>>258
どこまでやった？

261:１３２人目の素数さん
09/03/31 00:00:25
>>258
グラフを描けばすぐにわかるが
交わるパターンが多く
数学的難易は低いがとても面倒な問題

262:１３２人目の素数さん
09/03/31 00:03:36
>>250
与式の上手い変形が思い浮かばないときは
微分して増減を調べてみてはどうだろう

263:１３２人目の素数さん
09/03/31 00:08:29
>>193

264:１３２人目の素数さん
09/03/31 00:27:24
y=|2x^2+ax-1|のほうのグラフがどういう風に
書き分けるのかがわかりません。

265:１３２人目の素数さん
09/03/31 00:41:19
>>262
めんどい

266:１３２人目の素数さん
09/03/31 01:22:50
URLﾘﾝｸ(www.pandora.nu)

267:１３２人目の素数さん
09/03/31 01:36:29
60分のテレビ番組を1.33倍速で見た場合、かかる時間は45分であってますか？

268:１３２人目の素数さん
09/03/31 01:39:15
あってない
40.2分になる

269:１３２人目の素数さん
09/03/31 01:45:02
>>268
よかったら式を教えて下さい

270:１３２人目の素数さん
09/03/31 02:00:40
いやです

271:１３２人目の素数さん
09/03/31 02:20:28
AB=2√2
BC=(√29)/2
CA=(√37)/2
のとき三角形ABCの面積を求めよ

これって出題ミスですよね?

272:１３２人目の素数さん
09/03/31 02:23:55
>>271
なんで？

273:１３２人目の素数さん
09/03/31 02:24:01
>>271
なんで？

274:１３２人目の素数さん
09/03/31 02:25:25
>>271
なんで？

275:１３２人目の素数さん
09/03/31 02:33:21
放物線y=x^2上に３点A,B,Cがあり、Ａ、Ｂのx座標はそれぞれ-1,3である。
∠ABC=45のときのCの座標を求めよ

どこから手をつけていいのかさっぱりです
直線ABを出してからがわかりません
よろしくお願いします

276:１３２人目の素数さん
09/03/31 02:45:43
>>275
tanの加法定理か、余弦定理で。
まぁ幾何も出来んことはないと思うけど。

277:１３２人目の素数さん
09/03/31 02:51:36
>>271
高校1年生からやり直せ

278:１３２人目の素数さん
09/03/31 03:03:35
いやです

279:１３２人目の素数さん
09/03/31 12:07:35
Y=2XとY=A/Xのグラフがあります
2つのグラフは2点で交わってます
交点をA,Bとします
Y軸について点A,Bと対称な点をそれぞれC,Dとします
長方形ACDBの周りの長さが24である時、Ａの値を求め

解けますか?

280:１３２人目の素数さん
09/03/31 12:13:09
解けますよ

281:201
09/03/31 12:15:54
>>220
遅くなりましたが、もう一回解きなおしてみます。
解答ありがとうございます！

282:１３２人目の素数さん
09/03/31 12:30:32
数列{ａ_n}が振動するなら

b_n＝(a_n＋1)/(2a_n＋1)
も振動しますか？理由も添えて解説して下さい

283:１３２人目の素数さん
09/03/31 13:07:27
>>282
振動するとは限らない。
a_n＝n*(-1)^nとでもしてb_nを考察すればわかる。

284:１３２人目の素数さん
09/03/31 13:44:30
8C3=8!/3!5!

285:１３２人目の素数さん
09/03/31 14:13:58
点(a,b)を通り、傾きが負である直線Lを考える。（aとbは共に正）
直線Ｌがx軸、y軸と交わる点をそれぞれＰ、Ｑとする。
このとき、線分ＰＱの長さの最小値をa、bを用いて表せ

純粋に座標をとって傾きをmとして長さをmとaとbで表したとこまでいきましたが、うまく最小値を求めることができませんでした。
他によい方法があるんでしょうか。

286:１３２人目の素数さん
09/03/31 14:30:26
>>285
高校数学のどの科目までの範囲で解くの?
数III可なら(やや)力技で押し通せそうだけど。

287:１３２人目の素数さん
09/03/31 14:37:15
>>286
数３Ｃまでです。傾きをｍとしたら２乗から-２乗までの式になって、微分しても局地がもとまりませんでした

288:１３２人目の素数さん
09/03/31 14:50:27
>>285
直線PQとx軸のなす角のうち小さい方をθとすると(0<θ<π/2) PQの長さは
a/cosθ+b/sinθ

289:１３２人目の素数さん
09/03/31 14:51:20
>>287
考えている直線のx切片（PのX座標）をXとし、
考えている直線がx軸「負方向」となす角をθとする（0<θ<π/2）。

考えている線分PQの長さはX/cosθ。
また、b=(X-a)tanθ が成立し、変形してX=(b+a・tanθ)/tanθ

これを使って長さからXを消去すると、長さをf(θ)と表せば
ｆ（θ)= (b+a・tanθ)/(tanθ・cosθ) = (b+a・tanθ)/sinθ
f'(θ)を考えると分母は常に正で、
分子=a・sinθ/（cosθ）^2-(b+a・tanθ)cosθ
分子*(cosθ)^2 = a・sinθ-b(cosθ)^3-a(cosθ)^2sinθ
=a・sinθ(1-(cosθ)^2)-b(cosθ)^3
=a（sinθ)^3-b(cosθ)^3
a^(1/3)=α、b^(1/3)=βとすると3乗-3乗の形になって
因数分解でき、積の後半は常に正の2次式。

290:１３２人目の素数さん
09/03/31 14:54:18
>>276
余弦でやってみましたがルートが残って解けないんですが・・・

291:１３２人目の素数さん
09/03/31 14:56:30
やってみたところを書け

292:１３２人目の素数さん
09/03/31 15:04:01
Cの座標を(a ,a^2)と置いて余弦定理
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * BC * BA * cos 45

整理して
16a^2 + 8a -168 = -4√10 * √( (3-a)^2 + (9-a^2)^2　)

見づらいですがここまでです

293:１３２人目の素数さん
09/03/31 15:21:10
>>292
その計算が合ってれば、その式を4で割って両辺2乗すれば答えは出そう。
でもこの場合なす角が45度→π/4だから、tanの加法定理を用いた方がいいよ。
BCの傾きをm、ABとx軸がなす角をαとするとABの傾きが2だからtanα=2
m=tan(α±π/4)
m=-3,1/3

294:１３２人目の素数さん
09/03/31 16:29:04
ある1面だけに印のついた立方体が水平な面におかれている。
平面に接する面の4辺のうち1辺を選んでこの辺を軸にして、この立方体を横に倒すという操作を行う。
ただし、どの辺が選ばれるかは同様に確からしいとし、印のついた面が最初は上面にあるものとする。
この操作をｎ回続けて行ったとき、印のついた面が立方体の側面に来る確率をa[n]、底面に来る確率をb[n]とする。

(1) a[2]を求めよ。
(2) a[n+1]とa[n]の関係式を導け。
(3) b[n]をnの式で表し、lim[n→∞]b(n)を求めよ。

さっぱりで･･･、お助け願います

295:１３２人目の素数さん
09/03/31 16:47:50
自然数から２の倍数､３の倍数を取り除き､小さい順に並べた数列を{a_n}とする
このとき次の各問に答えよ
(1)1003は第何項か
(2)a_2000を求めよ
(3)
2m
Σa_kを求めよ
k=1
↑
(シグマk＝1から2m)

教えてくださいm(__)m

296:１３２人目の素数さん
09/03/31 17:08:43
>>294
a[1]は求められますか

297:１３２人目の素数さん
09/03/31 17:12:56
(-1)^xは実数でないことを示せ(xは整数でない実数)
って問題を考えたんですが証明方針が立ちません…

298:294
09/03/31 17:14:28
>>296
はい

299:１３２人目の素数さん
09/03/31 17:16:07

>>286
傾きをmと設定しても求められるよ
n=-m(>0)とおけば
P(a+(b/n),0),Q(0,an+b)より
PQ^2=(1+(1/n^2))(an+b)^2.
(d/dn)(PQ^2)=…=2(an+b)(1/n^3)((n^3)a-b)
なのでPQ^2はn=(b/a)^(1/3)で極小かつ最小.

300:１３２人目の素数さん
09/03/31 17:18:34
↑すいません>>285でした

301:１３２人目の素数さん
09/03/31 18:29:32
　　　　　　　　　　／　　　　　　　..::::..　　　lヽ.　　l::::.　　　　　　　　　ヽ
　　　　　　　　　／/　Ｕ　　　　 ::::::ｲ::::　　 :l　ヽ::　l::::::.　　ﾉi　　　　　　ヽ
　　　　　　　／　/　　　　　::/ ::::/ |:::::　　 l斗≠ヽ|＼::::..｛_｝.　　　　　　　' , それくらい自分で解けないのかよ・・・
　　　　　　／　　/:::　　　　::/ |:::/　 |::::::　 :l　　斗千´ ヽ:::::　　　　　　　...:::::i
　　　　　　　　 /::::　　:::::/l/　|/ __　lヽ :::::l　´/　 ○　　}::::::::　　　　 ...:::::::::::l
　　　　　　　　./ :::　　::::::l　斗升ヽ　　',::::l　弋　　　ノ }:::::　　 ::　 .::::::::::::::l
　　　　　　　　i :::/|:: ::::::::}.´/　○　}　　ゝﾉ　　　｀ー　´ ,ｲ::::::　　:::　..::::::::::::::::l
　　　　　　　　l::/　l:: ::::::/ 弋＿_.ノ　　　　　　　　　　　　.|:::::: : : ::::　::::::::::ヽ::::l
　　　　　　　　|'　　l:::::::/　,,　　　　　　　　　　　　　　　　U:::::: : : : ::::∧ｿヾヽ}
　　　　　　　　　　 .l::::::{　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |::::::: : : ::::/　}　　　 l
　　　　　　　　　　　l::::ﾊ　　Ｕ　　　　ｬ　.フ　　　　　　　 |::::::: : : :::/ソ
　　　　　　　　　　　l :::::丶　　　　　　　　　　　　　　　　　|::::::: : :::/
　　　　　　　　　　　 l ::::::: ＞:､　　　　　　　　　　　　　　ィ:::::: : ::/
　　　　　　　　　　　 .l ::::::　|',:::| ＞　､　　＿_　　　ｧ<´　|::::::/|:/
　　　　　　　　　　　　l :::::　| ヾl　　　　　　ム}_／　　>　|::::/ /
　　　　　　　　　　　　 ', ::::::|　　　　　　　/／:::ヽ＼／　/|::/
　　　　　　　　　　　　　ヽ::::|　　　　　　/ ＼A:::／　　 / |∧

302:１３２人目の素数さん
09/03/31 18:35:11
>>297
(-1)^(1/3)=-1

303:１３２人目の素数さん
09/03/31 18:42:18
>>294
n+1回目に印の面が底面にある確率は、n回目に印の面が側面にあり、なおかつその面が底面になるように回転するときだから、
b[n+1]=a[n]*(1/4)
これと同じように、n+1回目に印の面が側面にある確率a[n+1]についての漸化式を作る。
また、対称性より印の面が上面にある確率と底面にある確率は同じだから、
a[n]+2b[n]=1
>>295
数列{a_n}を順に書き並べると
1,5,7,11,13,17,…
ここから、この数列は6で割って1余る数が奇数番目、5余る数が偶数番目に来る。
奇数番目の数列{a_(2m-1)}と偶数番目の数列{a_(2m)}をそれぞれmの式で表せたら(1)と(2)は解ける。
(1)1003=6*167+1

304:１３２人目の素数さん
09/03/31 18:47:56
>>148
ありがとうございました

305:１３２人目の素数さん
09/03/31 18:50:36
>>304
どうしろという。

306:１３２人目の素数さん
09/03/31 18:54:06
誰でも同性とエッチしたいと思うことはある。

307:１３２人目の素数さん
09/03/31 18:55:38
三角形の合同条件の
三辺相等の証明ができなくて困ってます

助けてください

308:１３２人目の素数さん
09/03/31 18:57:06
いやです。

309:１３２人目の素数さん
09/03/31 19:24:04
>>302
うそ～ん

310:１３２人目の素数さん
09/03/31 19:24:49
x = 1/2 sin 2θ
y = sinθ + cosθ
(0°≦θ＜360°)のとき、(x, y) のグラフを描け。

[解]
x = sinθcosθ,
y^2 = 1 + 2sinθcosθ
y^2 = 1 + 2x
y = √(2) sin(θ+45°)
-√2 ≦ y ≦ √2
グラフは放物線の弧。

…とあるんですが、
なぜ、いきなり
> y = sinθ + cosθ
を二乗しようと思い立ったのですか？ぱっと見て「放物線になる」と気付く人はいないと思うんですけど…。

それと
> y = √(2) sin(θ+45°)
に至った経緯が分かりません。
合成公式が使われていることは分かります。逆算すると
y = √(1^2 + 1^2) sin(θ+45°)
cos 45°= 1/√2 = 1/√(1^2 + 1^2)
sin 45°= 1/√2 = 1/√(1^2 + 1^2)
1 sinθ + 1 cosθ
になります。
y^2 = 1 + 2x
y = √(1 + 2x)
をどうすれば
1 sinθ + 1 cosθ
になりますか？

311:１３２人目の素数さん
09/03/31 19:30:51
>>302
グラフソフトにはその点はうたれていないんだけど

312:１３２人目の素数さん
09/03/31 19:35:20
>>310
放物線になるから2乗しようと考えるのではなく、yを2乗するとsinθcosθが出てきて、さらに2乗の項は足して1になるという三角比特有の性質が使えるからyを2乗する。
y = √(1 + 2x) を1 sinθ + 1 cosθに変換するのではなく、>>310の上から2行目にy = sinθ + cosθと書いてある。
y = √(2) sin(θ+45°)にするのはyがとりうる値の範囲を-1≦sin(θ+45°)≦1を使って求めるため。

313:１３２人目の素数さん
09/03/31 19:36:10
>>310
x = sinθcosθ
y = sinθ + cosθだから。
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1は基本なので、上の2式を見たら、2つめの式を二乗したくなる。

y = 1sinθ + 1cosθは元々与えられた式そのもの。

314:１３２人目の素数さん
09/03/31 19:38:52
一太郎スマイル。

315:310
09/03/31 19:51:22
>>312-313
なるほど、sinθ + cosθ を二乗すると
1が出てきて、xもたまたまsinθcosθということもあり、
かなりお得なのですね。

あっ、
y = 1 sinθ + 1 cosθ
って
y = sinθ + cosθ
と同じことでしたね…お恥ずかしい…。

ありがとうございました！

316:１３２人目の素数さん
09/03/31 20:03:31
nを自然数としたときlim_[n→∞]1/n(1/√2+2/√5+・・・・+n/√(n^2+1))を求めよ

区分求積を使うと思うのですが分母の根号の中に1/n^2が残ってしまいます。どのように変形すれば良いのでしょうか？

317:１３２人目の素数さん
09/03/31 20:05:06
>>316
区分求積。

318:１３２人目の素数さん
09/03/31 20:18:35
xの多項式f[n](x)(n=1,2,3,・・・)をf[0](x)=1,f[1](x)=x,f[n+1](x)=2xf[n](x)-f[n-1](x)で定める。
(1)f[5](x)=0の解を求めよ。
(2)n≧1に対し、f[n](cos(θ))=cos(nθ)であることを示せ。
(3)cos(π/10)の値を求めよ。
(4)nを3以上の奇数とする。関数y=f[n](x)(-1＜x＜1)の極大値を求め、この極大値を与えるxをnの式で表せ。

よろしくお願いします。

319:１３２人目の素数さん
09/03/31 20:24:46
おことわりします。

320:１３２人目の素数さん
09/03/31 20:29:06
>>307
考え方とヒントね

　三角形の他の合同条件（二辺夾角相等、又は二角夾辺相等）が成り立って
いる二つの三角形について、三辺相等が言えればよいのだと思う。

　これには二等辺三角形形の性質

・低角が等しい。
・二辺が等しい。
・頂角の二等分線が底辺の垂直二等分線となる。

　等を使ってやればうまくと思う。

321:１３２人目の素数さん
09/03/31 20:41:20
低角は広角にもなりうる。

322:１３２人目の素数さん
09/03/31 21:20:35
>>307
三角形ABCと三角形DEFが三辺相等なら、余弦定理から、
cosA=cosD,cosB=cosE,cosC=cosFが言えるから、
A=D,B=E,C=Fが成り立つ

323:１３２人目の素数さん
09/03/31 21:24:44
循環するのかしないのか知らないけど、まずそこで余弦定理とか持ってくるセンスがありえない

324:１３２人目の素数さん
09/03/31 21:27:06
公式ﾏﾝｾｰ解答者は幾何には無力

325:１３２人目の素数さん
09/03/31 21:32:55
定義
2つの三角形が合同であるとは
一方を移動することでもう一方に重ね合わせる事ができること

326:１３２人目の素数さん
09/03/31 22:21:25
>>293
ありがとうございます、Cの座標を出すことができました

327:１３２人目の素数さん
09/03/31 22:34:20
破産の問題です。

ｎドル持っているＡ　と　(Ｎ－ｎ)ドル持っているＢ　(二人の所持金がＮ)　の二人がゲームをします。
１回のゲームで負けた方が勝った方に１ドル支払います。
１回のゲームでＡの勝つ確率は　Ｐ　であり、Ｂの勝つ確率は　Ｑ　とします。

所持金が　ｎ　のときＡが破産(所持金が０)する確率を　ｎ、Ｎ、Ｐ、Ｑ　を用いて表しなさい。

328:１３２人目の素数さん
09/03/31 23:29:15
x^2+y^2-2x+4y＜4
2y-x+3≧0
を満たす整数の組(x,y)を求めよ。

ごり押しでグラフに数値書き込みまくってやったんですが、他にいい方法ありませんか。
お願いします。

329:１３２人目の素数さん
09/03/31 23:45:29
領域の問題
こんくらい解けるだろ

330:１３２人目の素数さん
09/03/31 23:47:33
入学試験でグラフ書いて格子点というのはたぶん減点されすぎる

331:１３２人目の素数さん
09/04/01 00:07:02
大、中、小３個のさいころを同時に投げる時、次の確率を求めよ
目の和が７となる

お願いします

332:331
09/04/01 00:21:40
できました^^
すいません

333:１３２人目の素数さん
09/04/01 00:22:06
>>330
グラフに直接ではなく、
x=-1のとき、y=-2,-1,0
みたいに書けば大丈夫ですか？

334:１３２人目の素数さん
09/04/01 00:32:01
積分計算の問題なのですが，
iを虚数単位として次の積分
∫exp(3ix)cos(3x)dx
は計算することができるでしょうか？
∫exp(ax)cos(bx)dxと同形なのですが，積分公式を使おうにも
分母のa^2+b^2=9i^2+9=0となってしまいます．

335:１３２人目の素数さん
09/04/01 00:33:17
高等学校では指数関数で虚数は定義域に含んではいけません

336:１３２人目の素数さん
09/04/01 00:33:27
It's impossible.

337:１３２人目の素数さん
09/04/01 00:42:34
2点A(-2,-6),B(2,4)と直線L:2x-5がある。
直線L上に点PをとりAP+BPが最小になるような点Pの座標を求めよ。

模範解答では
点Bと対称なB'をとって解答しているけど、これは点Aで対称な点とっても出来るよね？

338:１３２人目の素数さん
09/04/01 00:48:49
>>334
2cos(3x)=exp(3ix)+exp(-3ix)
なので
2exp(3ix)cos(3x)=exp(6ix)+1
です

339:１３２人目の素数さん
09/04/01 03:18:29
Ｓ：東京
Ａ++　：京都
Ａ+ ：一橋、東京工業、東京医科歯科
Ａ：慶應義塾、大阪
Ａ- ：早稲田、防衛大学校、東北、筑波、名古屋、神戸、九州
Ｂ+ ：北海道、お茶の水、東京外語、横浜国立、上智、ＩＣＵ
Ｂ：東京藝術、千葉、首都大学東京、電気通信、東京学芸、東京農工、大阪市立、広島
津田塾、東京理科、学習院、中央、立教、明治、同志社
Ｂ- ：埼玉、東京海洋、横浜市立、静岡、金沢、名古屋工業、奈良女子、京都府立、大阪府立、岡山
北里、青山学院、豊田工業、立命館、関西学院
Ｃ：小樽商科、国際教養、新潟、信州、名古屋市立、滋賀、京都工芸繊維、兵庫県立、神戸市立外語、熊本、九州工業
東京女子、法政、成蹊、成城、明治学院、武蔵野、日本女子、芝浦工業、東京農業、武蔵、國學院、獨協、日本、
関西、京都女子、武庫川女子、龍谷、甲南、南山、西南学院、創価、武蔵野美術、多摩美術、東京造形

340:１３２人目の素数さん
09/04/01 08:58:43
{sin(x+y)}^2=sinycosx

わかりません

341:１３２人目の素数さん
09/04/01 10:00:02
>>340
間違っている。
例えばx=y=pi/4を代入してみて。

342:334
09/04/01 11:31:34
>>338
どうもありがとうございます．
三角関数の指数関数表示を使うのですね．

343:１３２人目の素数さん
09/04/01 15:15:47
>>337
できるけどわざわざミスを誘発しそうな
負値の座標を使ういわれはない

344:１３２人目の素数さん
09/04/01 15:17:15
>>337
最小になるときはPが内分点になるときだから
それを利用して比でとくっていう手もあるね。

345:１３２人目の素数さん
09/04/01 15:59:56
>>343
ありがとうこざいました。
>>344
ありがとうこざいました。その解法は知らなかった…。
どんな解答例になる？

346:１３２人目の素数さん
09/04/01 16:17:33
100から200までの整数の集合の個数
６で割り切れる整数を求めろという問題なのですが
100÷6=16.6...だから
１６個と書いてたら答えには
16+1=17個と書いてありました
100から数えても、101から数えても
100でも200でも６では割り切れないのにこの+1は何なのでしょうか？

347:１３２人目の素数さん
09/04/01 16:20:54
>>346
10～20までの整数で偶数はいくつある?
10.12.14.16.18.20の6個だよね?
計算で出すとどうなる?
10/2+1=5+1=6個だよね?

つまりそういうこと。

348:１３２人目の素数さん
09/04/01 16:24:15
(角度)÷(角度)は数学的にどんな量？

349:１３２人目の素数さん
09/04/01 16:24:25
植木算

350:１３２人目の素数さん
09/04/01 16:25:06
数学的帰納法は整数まで拡張できますよね？

351:１３２人目の素数さん
09/04/01 16:25:45
>>350
は？

352:１３２人目の素数さん
09/04/01 16:28:53
>>350
正負両側に将棋倒し出来るか
という意味ですか？

353:１３２人目の素数さん
09/04/01 16:29:18
>>352

そういう意味です

354:１３２人目の素数さん
09/04/01 16:32:38
数列a(n)を次のように定める
　a(1)=5
　a(n+1)=(a(n)^2を11で割った余り) (n=1,2,3･･･)

(1)1より大きい自然数nのうち、a(n)=5となる最小のものを求めよ
(2)Σ[n=1,∞]a(n)/2^n の値を求めよ

355:１３２人目の素数さん
09/04/01 16:32:54
>>353
場合によるかもしれないが
そういうのもアリだとおもいます

356:１３２人目の素数さん
09/04/01 16:35:43
aは正の定数とし、f(x) = |x^2-2ax|とする。区間0≦x≦1における関数 y = f(x) の最大値をＭとおく。
(1)Ｍをaで表せ

解答↓
x>a の範囲で f(x) = f(a) となる x の値は
x^2-2ax = a^2　　∴x^2-2ax-a^2=0　　より、x>a を考えて
x = a+√2a = (1+√2)a　　である　　　　・・・①
そこで、1 と a と (1+√2)a の大小関係に注目して次のように分類する
(i) 1≦aのとき
　Ｍ = f(1) = -1+2a
(ii) a≦1≦(1+√2）a すなわち 1/(1+√2)≦a≦1　∴√2-1≦a≦1 のとき　・・・②
　Ｍ = f(a) = a^2
(iii) (1+√2)a≦1 すなわち a≦√2-1 のとき
　Ｍ = f(1) = 1-2a

①なぜこのような式がでてくるのかわかりません
②a≦1≦(1+√2)aが√2-1≦a≦1になる過程がよくわからないので教えてください

357:１３２人目の素数さん
09/04/01 16:39:01
>>355

整数ｎについての命題Ｐ(ｎ)がすべての整数で成立する証明は

［Ⅰ］ｎ＝１でＰ(１)の成立を証明

［Ⅱ］ｎ＝ｋでＰ(ｋ)の成立を仮定すると、Ｐ(ｋ＋１)の成立を証明

［Ⅲ］ｎ＝ｋでＰ(ｋ)の成立を仮定すると、Ｐ(ｋ－１)の成立を証明

［Ⅰ］～［Ⅲ］よりすべての整数ｎでＰ(ｎ)の成立は証明できる。

これでおｋですか？

358:１３２人目の素数さん
09/04/01 16:43:20
>>357
ＯＫです

359:１３２人目の素数さん
09/04/01 16:43:51
ありがとう

360:１３２人目の素数さん
09/04/01 16:45:21
>>357
以前に単発スレがありました
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

361:１３２人目の素数さん
09/04/01 16:45:49
>>356
①解の公式
②1≦(1+√2)aの両辺を1+√2で割ると√2-1≦a

362:１３２人目の素数さん
09/04/01 16:51:27
>>360

ありがとう

>>357の［Ⅰ］はｎ＝１でなくてもいいよね？例えばｎ＝０とか３とか

363:１３２人目の素数さん
09/04/01 16:54:11
>>356
>なぜこのような式がでてくるのかわかりません

x^2-2ax=(x-a)^2-a^2
頂点のy座標は-a^2
二次関数最大最小では端点か頂点が必ず最大最小値になるので
ここに注目する。

y=f(x)は(0.0)と(2a.0)を通り
x軸より下側をひっくり返した形をしているので
元の放物線の頂点もひっくり返されて(a.a^2)という値を取る
図見れば解るとおり、a^2=f(a)という点は
グラフ上3箇所取ることが出来るから、
f(x) = f(a) をといてx>aの部分である(1+√2)aをもとめた。
つまりx=1か、x=aかx=(1+√2)aかで必ず最大を議論することになる

>a≦1≦(1+√2)aが√2-1≦a≦1

a≦1≦(1+√2)a
⇔1/(1+√2)≦a≦1　
⇔(1-√2)/{1^2-(√2)^2}≦a≦1 (有利化)
⇔√2-1≦a≦1

364:１３２人目の素数さん
09/04/01 16:58:44
>>357
負の部分についての正当性は普通の数学的帰納法で示せる。
自然数kに対して、命題Q(k)：「整数-kについての命題P(-k)は真である」
と考えると、[III]は「Q(k)⇒Q(k+1)」を示したことになるから。
ちょっと形が違うけど、同様にうまいことQ(k)を考えてやれば
>>360のような質問も解決されるはず。

365:１３２人目の素数さん
09/04/01 17:11:54
>>297だがオイラーの公式で自己解決しました

366:１３２人目の素数さん
09/04/01 17:16:14
>>362
［Ⅰ］はｎ＝１でなくてもいいです
例えばｎ＝０とか３とかでもＯＫです
具体的な値が不明でも
「Ｐ(ｋ)の成り立つ整数ｋが少なくともひとつ存在する」
事が証明できるならそれでもいいです（ちょっと例が思いつかないが）

367:１３２人目の素数さん
09/04/01 17:20:15
無理数同士の四則演算の結果は有理数か無理数か確定しないけど有理数同士の四則演算の結果は有理数か無理数か確定しますか？

368:１３２人目の素数さん
09/04/01 17:21:08
>>361,363
ありがとうございます。
解の公式から　a±√2a　aは正の定数だから　a+√2a　ってことでいいんですよね？

369:１３２人目の素数さん
09/04/01 17:40:02
二つの有理数をp/q, r/sとでもおいて確かめてみるといい
かなり簡単な部類の問題だと思う。

370:１３２人目の素数さん
09/04/01 17:42:09
>>369

有理数がp/qとおける理由は定義から？

371:１３２人目の素数さん
09/04/01 17:47:05
>>370
>>367にしてもそうだけど、そのくらいのことは聞かないと分かりませんか？

372:１３２人目の素数さん
09/04/01 18:29:02
(sin2x)^2=sinxcosx

上を解いてsinxcox=0,1/4となったのですがこの後どのようにとけばいいのかわかりません

373:１３２人目の素数さん
09/04/01 18:37:11
x, y と X, Y との間に、関係
x = kX / (X^2 + Y^2)
y = kY / (X^2 + Y^2)
がある。点 P(X, Y) が直線 12x - 5y + k = 0 の上で動くとき、
点 Q(x, y) はどんな図形を描くか。ただし、k は 0 でない実数とする。

[解]
x^2 + y^2 = k^2 / (X^2 + Y^2)　　　←x と y に上の式をそれぞれ代入して整理しただけです
よって
(x^2 + y^2)(X^2 + Y^2) = k^2
kX = x(X^2 + Y^2)
kY = y(X^2 + Y^2)
から
X = kx / (x^2 + y^2)
Y = ky / (x^2 + y^2)
これを 12X - 5Y + k = 0 に代入して
12kx / (x^2 + y^2) - 5ky / (x^2 + y^2) + k = 0
ゆえに、円 x^2 + y^2 + 12x - 5y = 0 (原点を除く)

…とあるんですが、
> (x^2 + y^2)(X^2 + Y^2) = k^2　　　…(1)
> kX = x(X^2 + Y^2)
> kY = y(X^2 + Y^2)
> から
> X = kx / (x^2 + y^2)
> Y = ky / (x^2 + y^2)
の途中経過が分かりません。
(1)の式では折角 "k^2 =" の形にしているのに k^2 なんて出てこないですし、
kX, kY, x, y は単体で出てきていません。共通なのは(X^2 + Y^2)くらいです。
本当に(1)の式を使ってるんですか？？？
どうやって計算しているのでしょうか？

374:１３２人目の素数さん
09/04/01 18:52:15
質問です

AB＝3、AD＝4の長方形ABCDの辺AB、BC、DA上(両端を含む)にそれぞれ点P、Q、Rをとり、AP＝2x、CQ＝x、DR＝3xとする。
xがいろいろな値をとって変化するとき、△PQRの面積の最小値と、そのときのxの値を求めよ。

お願いします

375:１３２人目の素数さん
09/04/01 18:52:25
>>372
sinxcosxの値から、sin2xが求まる

>>373
（１）式より、
X^2 +Y^2 = k^2/(x^2 +y^2)

376:１３２人目の素数さん
09/04/01 18:57:42
>>374
台形ABQRから三角形APRとPBQを引けば、△PQRになるから、
それを使って求める面積をxで表すことができる。
あとは三次関数の最小値の問題。定義域に注意。

377:373
09/04/01 18:59:55
>>375
やっぱり(1)式は「直接」使われてなかったんですね。
すっきりしました。
ありがとうございました！

378:１３２人目の素数さん
09/04/01 19:02:09
＞＞376
ありがとうございます

次ページ