高校生のための数学の質問スレPART226

高校生のための数学の質問スレPART226 at MATH

1:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:12:59
まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART225
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

2:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:15:14
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

3:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:16:28
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:18:27
テンプレ終了

5:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:20:57
>>1おつ

6:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:26:02
今気付いたけど>>3の下から4行目間違ってるな

7:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:40:05
どれ？

8:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:42:23

×　(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
○　log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))

9:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:43:20
いつからこうなってたんだろう

10:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:46:17
思うに log_{a}(x) 累乗表記ってあんまり見ないよな

sin ^2 (x) （←掲示板記載ではなく、あえて数学的慣習に従った記載にしてます）
は、普通にあるけど

11:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:51:12
>>10
確かに。指数部分自体を累乗するということがあまりないからだろうか、よく分からん。
たまに高校数学の問題でlog_{a} (x)＝Xと置き換えると二次方程式に帰着、みたいな問題は見掛けるな。

12:１３２人目の素数さん
09/03/25 19:22:13
>>6,9
かなり前からです

13:１３２人目の素数さん
09/03/25 22:45:08
次からは改訂しましょうか。

14:１３２人目の素数さん
09/03/26 01:45:01
xy平面上に2つの円
Ｃ1；x^2＋y^2＝１
Ｃ2；x^2＋（y－7）^2＝16
がありＣ1、Ｃ2にとも異なる2点で交わりＣ1、Ｃ2によって切り取られる部分の長さが等しいような直線を考える。

（１）このような直線は全てy軸に平行な軸を持つある１つの放物線に接することを示せ
（２）このような直線とＣ2との交点をＰ、Ｑとする時、線分ＰＱの通り得る部分の面積を求めよ

解けません。お願いします。

15:１３２人目の素数さん
09/03/26 05:42:22
>>14
(1)の放物線はy＝(7/30)x^2+(17/7)だろうな。

16:１３２人目の素数さん
09/03/26 07:28:39
力ずくでできないこともない...

17:１３２人目の素数さん
09/03/26 09:55:05
白球15個と赤球４個が袋に入っている。
この袋から球を１個取り出す操作を繰り返す。
ただし取り出した球は戻さない。
ｎ回目に取り出した球が赤球である確率をＰnとするとＰnが最大となりｎを求めよ
ただし3≦ｎ≦18

この問題わかんないんだけど

誰か解説して下さい

18:１３２人目の素数さん
09/03/26 10:22:39
>>17
本当にこの問題文なのか？

ようするに、
「19本中4本の当たりくじを含むくじ引きを19人が順に一本ずつ引く。n人目が当たる確率P_nが最大となるnは？」
という問題だよな。
でもくじ引きは　何　番　目　に　引　い　て　も　当　た　る　確　率　は　同　じ　だから、
P_n はnによらず常に 4/19 だぞ。

19:１３２人目の素数さん
09/03/26 12:59:52
この記事URLﾘﾝｸ(www.nikkei.co.jp)に
＞確率が「マイナス１」となり
とあるんですけど、確率が負ってどういうことですか？

20:１３２人目の素数さん
09/03/26 13:04:09
∫[0, 1] √(1 +√(x))

がわかりませんどなたかお願いします

21:１３２人目の素数さん
09/03/26 14:02:47
>>15
解説お願いします

22:１３２人目の素数さん
09/03/26 14:03:51
>>19
・常識を超えた現象
・本来あり得ない現象
だから、通常の確率と同じ考え方で理解しようとしても無駄。

23:１３２人目の素数さん
09/03/26 14:12:20
>>20
URLﾘﾝｸ(integrals.wolfram.com)

24:１３２人目の素数さん
09/03/26 14:27:48
理系の大学生って電卓携帯してるんですか？

25:１３２人目の素数さん
09/03/26 14:39:19
>>21
直線をl:y=mx+n とおく(y軸に平行でないことは明らか)
C1,C2とlとの距離をそれぞれa,bとすれば
a=|n|/√(m^2+1) , b=|n-7|/√(m^2+1)
>切り取られる部分の長さが等しい
1-a^2=16-b^2 → n = (-15m^2 + 34) / 14

l: y = mx + (-15m^2 + 34) / 14
これは放物線 y = (7/30)x^2+(17/7) 上の点 (15m/7 , (15/14)m^2 + 17/7) における接線

もう少し厳密にやるべきだけど

26:１３２人目の素数さん
09/03/26 15:04:19
>>23
解説をお願いします。

27:１３２人目の素数さん
09/03/26 15:11:46
>>26
1+√x = t の置換

28:１３２人目の素数さん
09/03/26 15:32:09
>>27
ありがとうございます

29:１３２人目の素数さん
09/03/26 17:08:12
0≦θ≦90°のとき
cosθ(sinθ+cosθ)の最大値とそのときのθの値を求めよ

という問題なんですがどう解けばいいでしょうか?
とりあえず
√2cosθcos(θ-45°)
=(√2/2){cos(2θ-45°)+cos45°}
=√2/2cos(2θ-45°)+(1/2)

-45°≦2θ-45°≦135°
なので
2θ-45°=0
つまりθ=22.5°のとき最大値√2/2+1/2

となったのですが
解答はθ=45°のとき最大値1となっていて
どうも違うようです。お願いいたします

30:１３２人目の素数さん
09/03/26 17:13:57
URLﾘﾝｸ(p.pita.st)
この問題お願いします

31:１３２人目の素数さん
09/03/26 17:29:09
y=f(x)=ax^2+bx+cにおいて、f(0)>0,f(1)=1,f(3)=5である。このとき、f(x)の最小値を最大にする定数a,b,cの値を求めよ。

問題文から、a>0。
y=f(x)を平方完成して、最小値は-b^2/4a。
f(1),f(3)からcを消去して、「4a+b=2」という式を出しました。
ここからどうすればよいでしょうか？f(0)>0はまだ使っていません。
お願いします

32:１３２人目の素数さん
09/03/26 17:31:44
>>31
使えばいいのでは？

33:１３２人目の素数さん
09/03/26 17:35:50
>>29
その問題文が正しいとすれば解答が間違ってる。
例えばθ=30°を代入すると値は(√3/4)+(3/4)で、明らかに1より大きい。

34:１３２人目の素数さん
09/03/26 17:36:16
f(1),f(3)からb,cを消去できるんじゃないか

35:１３２人目の素数さん
09/03/26 17:40:09
>>29
cos(θ)(sin(θ)+cos(θ))
=sin(2θ)/2+(1+cos(2θ))/2 として合成

36:１３２人目の素数さん
09/03/26 17:55:01
よろしくお願いします

三角形ＡＢＣがある。
三角形ＡＢＣの垂心ＨとＡ，Ｂ，Ｃを通りＢＣ、ＡＣ、ＡＢの交点をＱ，Ｒ、Ｐとする。
このとき、角ＡＲＰ＝角ＡＢＣが等しいことを示せ。

37:１３２人目の素数さん
09/03/26 17:59:32
>>32
具体的にどう使えば？c>0しか分かりませんが。。。

>>34
bも消去できるんですか？

38:１３２人目の素数さん
09/03/26 18:00:40
>>33
>>35
ありがとうございます。解答が間違えということで納得しました。

39:１３２人目の素数さん
09/03/26 18:00:59
次の年に、前の年に伸びた長さのちょうど半分だけ伸びる木がある。
1年目に5センチ伸びた。この木は何年目で10センチ以上になるか。
この問題ですが、これは初項5で公比1/2の等比数列の和なのでS[n]=10{1-(1/2)^n}ですよね。
これが10以上なので10{1-(1/2)^n}≧10⇔1-(1/2)^n≧0⇔(1/2)^n≦1となって分かりません。
これが成り立つnは存在しませんか？

40:１３２人目の素数さん
09/03/26 18:05:31
>>39
教科書の無限等比級数のところを読め。

41:１３２人目の素数さん
09/03/26 18:24:54
>>36　四角形PBCRはBCを直径とする同一円周上にあるから

42:１３２人目の素数さん
09/03/26 18:25:51
おやじとおかんがセックスして俺が生まれた件について。

43:１３２人目の素数さん
09/03/26 18:26:51
>>41
それは分かってますがそこから結論にもって行くにはどうすればいいのですか？

44:１３２人目の素数さん
09/03/26 18:30:15
>>41
同一円周上にあるからといって角が等しくなるとはいえませんよね？

45:１３２人目の素数さん
09/03/26 18:33:08
>>41
なんで同一円周上にあると角が等しくなるのですか？

46:１３２人目の素数さん
09/03/26 18:41:22
>>45　∠PBC＋∠PRC=180°

47:１３２人目の素数さん
09/03/26 18:41:31
⊿ABCの内心をIとして∠A=θとすると
∠BIC=(θ/2)+90°

というのを示したいのですがどうしたらいいでしょうか?
外角で考えてみたのですがうまくいきませんでした

48:47
09/03/26 18:47:03
すいません、自己怪傑しました

49:１３２人目の素数さん
09/03/26 18:49:57
ゾロリ。

50:１３２人目の素数さん
09/03/26 18:58:51
>>36
まあ落ち着けよ。

ARP＝AHP＝QHC（∵円周角、対頂角）
QHC＋PHQ＝180ﾟ
ABC＋PHQ＝180ﾟ（∵四角形PBQHに注目、BPH＝BQH＝90ﾟ）
∴ARP＝ABC
（∠記号略）

51:優子
09/03/26 19:02:06
>>50みたいな人間って周りからうざがられるタイプ。

52:１３２人目の素数さん
09/03/26 19:25:58
>>30
受験板とマルチ

53:１３２人目の素数さん
09/03/26 19:38:19
>>52
いちいち言わなくていいから。きもい。

54:１３２人目の素数さん
09/03/26 20:35:57
x^200をx^2+x+1で割った余りを求めよ。

どのようにすればいいのでしょうか？

55:１３２人目の素数さん
09/03/26 20:50:30
>>54
適当だけど、1の三乗根ωを使えばうまくいくかな？
すいません、自信ないです

56:１３２人目の素数さん
09/03/26 20:53:36
>>30マジでお願いしますよ

57:１３２人目の素数さん
09/03/26 21:00:37
>>54
余りをAx+Bとおくと剰余の定理から係数が求まる。
その際x^2+x+1＝0を満たすxは、x^3＝1をみたす（両辺にx-1をかけた）ことを用いる。

58:１３２人目の素数さん
09/03/26 22:54:08
>>54 >>57と違う方針だが
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)、
x＾3=x^3-1+1 であることから以下のように変形できる

x＾200
=x^2*x^198
=x^2*(x^3)^66
=x^2*((x^3-1)+1)^66　←ここがミソ
=x^2*{ (x^3-1)*(xの多項式)+(-1)^66 } (※二項定理より)
=(x^3-1)*x^2*(xの多項式） + x＾2　( （-1)^66=1、x^2を分配法則で処理)
=(x^2+x+1)(x-1)*x＾2*(xの多項式） +x^2

※の「xの多項式」をちゃんと書きたい場合、数B数列が既習なら
Σ[k=1,66] {C[66,k](x^3k)*(-1)^(66-k)}
と書ける。k=0の分は(-1)^66としてΣの外に出してあることになる。

59:１３２人目の素数さん
09/03/26 23:18:09
2次関数のグラフを書くときに、なぜ　y=ax^2+bx+c　のまま書いてはいけないのですか？
軸と頂点を探すのが大変だからですか？

60:１３２人目の素数さん
09/03/26 23:27:45
>>59
y=a(x-p)^2+qのほうがグラフが書きやすいから
別に書くだけならy=ax^2+bx+cでもいい

61:１３２人目の素数さん
09/03/26 23:29:21
>>60
ありがとうございます！

62:１３２人目の素数さん
09/03/27 01:04:30
x^2+y^2+z^2≧ax(y-z)が全ての実数x,y,zに対して成り立つように、
実数aの値の範囲を求めよ。

このような問題は初めてでわからないことばかりです・・・。
どこから手をつければいいのでしょうか？

63:１３２人目の素数さん
09/03/27 01:11:24
>>62
た・・・例えば・・・
全ての実数について成り立つんだから
y=1,z=0としてみたら・・・aが・・・必要性・・・
逆にaが・・・十分性・・・ごにょごにょ、、はぅぅ・・・

ふ・・不等式の原則は・・A-B≧0・・・
x^2+y^2+z^2-ax(y-z)・・・
xの式だと・・おもえば・・あぅぅ・・・
全ての実数x・・・なりたつ・・・判別式・・?・・うぅぅ

64:１３２人目の素数さん
09/03/27 01:12:51
>>63
ふいたｗ

65:１３２人目の素数さん
09/03/27 01:23:35
>>63
うーん、よくわからないです。
y=1,z=0としたとき式を展開してみたんですが
x^2-ax+1≧0となりました

66:１３２人目の素数さん
09/03/27 01:32:31
>>62
高校数学的にはｘの2次関数として(y,zを暫定的に定数と見て）評価して、
その判別式が常に正でない条件を考える。
判別式はyの2次関数になるので、そのまた判別式を考えて……
てな順序で解いていくのが基本的な手筋だと思う。

やや裏技的には空間極座標の考え方を使って三角関数で評価。
（数II既習が条件）
原点Oと点P（x,y,z)を考える。r=√(x^2+y^2+z^2)とし、
OPとx軸正方向のなす角をφ、
点P' (0,y,z)としてOP' とy軸正方向のなす角をθとすると、
任意の点Pはr≧0、0≦φ≦π、0≦θ<2πを使って
x=rcosφ
y=rsinφcosθ
z=rsinφsinθ と表せる（一般的な空間極座標とは角の取り方が
　違うが、この問題ではこう取ったほうが簡単）
r=0のときx=y=z=0で、このときaは任意の実数値で成立。
ｒ>0のとき
左辺=r^2　右辺=ar^2cosφ(sinφ(cosθ+sinθ))
両辺r^2で割れて
1≧acosφsinφ（cosθ+sinθ)
=（a/√2）sin2φsin（θ+π/4）
が、上位のφ・θの任意の値について成立すればおけ。
三角関数部分の最大値が1、最小値が-1であるから
-√2≦a≦√2

2次関数として考えていっても同じ結果が出る。

67:１３２人目の素数さん
09/03/27 01:35:47
>>66
空間極座標・・・まだ高1なのでもうしわけありません・・・

68:１３２人目の素数さん
09/03/27 01:38:03
>>67
じゃあ2次関数として考えるんだ。
x^2 -ax(y-z) +(y^2+z^2)≧0が全ての実数xで成立するために
a,y,zが満たすべき条件の式は?

69:１３２人目の素数さん
09/03/27 01:40:58
>>65
ああごめん。問題文読み間違えてた。

判別式から
(a^2)(y+z)^2-4(y^2+z^2)≦0・・・(*)
が出るのでy=zとすれば　(a^2)≦2が必要
逆に(a^2)≦2のとき(a^2)(y+z)^2-4(y^2+z^2)≦0を言って
答え。

(*)を(a^2)≧4(y^2+z^2)/(y+z)^2
としてやると
シュワルツの不等式(内積)を考えたり
同次式だから変数変換して微分に持ち込むのもいい。
この解法は類題は東大に√2x+√y≧k√2xなんちゃらとかいう
問題があったと思うけどあれと同じような話になる。
適当に面積に帰着させたり点と直線の距離という視覚化で処理することも多分できると思う

ダイレクトに
{ y-(ax/2)}^2+{ z+(ax/2)}^2+{1-(a^2)/2}(x^2)≧0
と変形できれば(ry

70:１３２人目の素数さん
09/03/27 01:54:41
ふと思いついただけなのでスルーしてもらってもかまわないんですが、
>>62の問題って二次形式の正定値性に関連付けて解くことは可能ですか？

71:１３２人目の素数さん
09/03/27 02:11:42
>>69
成る程！わかりましたｗありがとうございます！！
>>68も付き合っていただいてありがとうございます！

72:１３２人目の素数さん
09/03/27 02:32:27
>>69
すみません、y=zって必要なのでしょうか
(y^2+z^2)(a^2-4)≦0が正しいとすれば
(y^2+z^2)はどんな値でも正になるから
-2≦a^2≦2じゃないでしょうか

73:１３２人目の素数さん
09/03/27 03:16:39
てｓｔ

74:１３２人目の素数さん
09/03/27 03:48:46
数Ｂの帰納法による証明で

（Ａ，Ｂ，Ｃは証明で出てくるkを使った式）
Ｂ－Ｃ＞０
∴Ａ≧Ｂ＞Ｃ
すなわちＡ≧Ｃ

と記述されてるのですが、すなわちでなぜＡ＞Ｃじゃなくて≧ってなるんですか？

75:１３２人目の素数さん
09/03/27 04:02:16
>>74
>（Ａ，Ｂ，Ｃは証明で出てくるkを使った式）
ごめんなさいねーこれすごく大事なとこなんです＾_＾;
わからないんだったら勝手に端折ったりせずきちんと全部書いてね

76:１３２人目の素数さん
09/03/27 06:01:28
>>75
すいません。

1+1/2+1/3+…+1/n≧2n/(n+1)
の証明です。

n=kで両辺にk+1を加え
右辺=(2k+1)/(k+1)
ここで
(2k+1)/(k+1)-2(k+1)/k+2＞0
∴1+1/2+1/3+…+1/k≧(2k+1)/(k+1)＞2(k+1)/k+2
すなわち
左辺＝1+1/2+1/3+…+1/(k+1)≧2(k+1)/k+2

この式がn=k+1を代入したものと同じになるので証明終了です。
申し訳ありません。

77:１３２人目の素数さん
09/03/27 06:17:48
>>76
証明したい式に合わせないと意味がない。
そもそもA＞C⇒A≧Cに何の問題もない。

78:１３２人目の素数さん
09/03/27 10:24:36
問題ありまくりだよ

79:１３２人目の素数さん
09/03/27 10:29:54
[0.9999999・・・]=1っておかしくないですか？

80:１３２人目の素数さん
09/03/27 10:35:02
>>79
どっちでもいい
後はこっちの方が良いかも

1=0.999・・・その15.999・・・
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

81:１３２人目の素数さん
09/03/27 10:50:33
A=[[2, 1][-1, -1]]のときA^4 + 2A^3 + 4A - Eを計算せよ。

[解]
ケーリー・ハミルトンの定理により
A^2 - A - E = O
A^4 + 2A^3 + 4A - E = (A^2 - A - E)(A^2 + 3A + 4E) + 11A + 3E
= [[22, 11][-11, -11]] + [[3, 0][0, 3]] = [[25, 11][-11, -8]]
…とあるんですが、気になることが二つあります。
まず、「A^4 + 2A^3 + 4A - E」を「A^2 - A - E」で割り算しますよね　(携帯の方はご自分で計算してください):
　　　　　　　　　　A^2 + 3A + 4E
　　　　　　　　　___________________________________________________________
A^2 - A - E　) A^4 + 2A^3 + 4A - E
　　　　　　　　　　A^4 - A^3 - A^2E
　　　　　　　　　___________________________________________________________
　　　　　　　　　　　　　　3A^3 + A^2E + 4A - E
　　　　　　　　　　　　　　3A^3 - 3A^2 - 3AE
　　　　　　　　　___________________________________________________________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A^2E + 3A^2 + 4A + 3AE - E
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(=4A^2 + 7A - E)　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4A^2E - 4AE - 4E^2　　　　　　　　←問題の箇所
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(=4A^2 - 4A - 4E)
　　　　　　　　　____________________________________________________________
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11A - 3E
この割り算で出てきた「A^2 + 3A + 4E」の E は無くてもいいんじゃないですか？
つまり、「4A^2E-4AE-4E^2」 = 「4A^2E-4A-4E」ですから、
最初っから「A^2 + 3A + 4」で 4 を掛けても計算は合うはずです。
この問題だとこの部分は 0 になってしまうんですが、今後のために知りたいです。

もう一つ気になることは、今回は(AEでもEAでも結局Aなので)順番にこだわらずに計算しましたが
この割り算の中に出てくる掛け算って、どっちから先に掛けるべきなんですか？
A^2(A^2 - A - E) ですか？　(A^2 - A - E)A^2 ですか？

82:１３２人目の素数さん
09/03/27 10:54:13
>>81
行列と整数の和は定義されない
E付けないとだめ

83:81
09/03/27 11:12:08
>>82
ありがとうございます！
あっ、言われてみればそうですね。
納得しました。

よろしければ「割り算の中に出てくる掛け算」の質問の方もお願いします。

84:１３２人目の素数さん
09/03/27 11:24:25
>>83
どっちでもいい。
「割り算」とかしている時点で、「順番にこだわらずに計算」できる状況であることが前提になっている。

85:81
09/03/27 11:32:45
>>84
あれ、そうですかね…

A≠E
B≠E
だとして
A^4 + 2A^3 + 4A - B
を
A^2 - A - B
で割る場合を考えてみることにしましょう。

まず、次数を合わせるためにA^2を掛けますよね？
（先掛け）　A^2・A^2 - A^2・A - A^2・B
と
（後掛け）　A^2・A^2 - A・A^2 - B・A^2
とでは
行列では交換法則は成り立たないので
A^2・B　と　B・A^2　で計算結果に違いが出てきませんか？

86:１３２人目の素数さん
09/03/27 12:39:16
行列に割り算は定義されていない

87:１３２人目の素数さん
09/03/27 13:12:28
>>85
A^4 + 2A^3 + 4A - B
を
A^2 - A - B
で「割る」というのは、（逆行列をかけるのでなく余りの出る割り算として定義するとすれば）
A^4 + 2A^3 + 4A - B =(A^2 - A - B)Q1+R1
または
A^4 + 2A^3 + 4A - B =Q2(A^2 - A - B)+R2
となるQ1,R1またはQ2,R2を求めることだろう。

しかしたとえAB=BAであってすら、Q1,R1やQ2,R2が一通りに決まるという保証はない。

>>81でやってるのは、実際には一変数Xの多項式の割り算（これは次数で条件づけた
余りの出る割り算が一通りにできる。高校ではそのことを証明せずに認めているが）
をして、その結果のXにAを「代入」してるだけ。

だから>>81のような計算はA（とE）の「多項式」（要するに一変数多項式と
一対一に対応させられる場合）以外には通用しない。

88:１３２人目の素数さん
09/03/27 14:25:17
>>53
いちいちきもいと言う輩が最もきもい

89:１３２人目の素数さん
09/03/27 15:11:06
>>76
端折るなと言われてるのになぜ端折る？

90:１３２人目の素数さん
09/03/27 18:34:07
ちょっと因数定理まわりの解法に関して、質問させてください。

Q: 多項式P(x)を(x-1)(x-2)で割ると3余り、(x-3)(x-1)で割ると3x余る。
P(x)を(x-2)(x-3) で割ったときの余りを求めよ
模範解答(?)
P(x)=(x-1)(x-2)Q_1(x)+3と書けて、P(2)=3
P(x)=(x-3)(x-1)Q_2(x)+3xと書けて、P(3)=9
P(x)=(x-2)(x-3)Q_3(x)+bx+cと書けるとすると、
上記の値から2b+c=3、3b+c=9
これを解いてb=6、c=-9となり、求める余りは6ｘ-9

疑問点：ここで終わりにすると、余りa,bに関しての必要条件だけを求めた
ことになるのではないか。それで解答としては瑕疵がないといえるのだろうか。

実際、「(x-1)(x-2)で割ると3余り」の代わりに「6余り」という設定で考えると、
上記解法をそのままなぞる形でa=3、b=0という「答え」が出てきます。が、
このようなP(x)はP(1)=6=3を満たさねばならず、実際には存在しません。

そうした可能性をちゃんと排除できない「解法」は有効なのか、ということです。
(無論、センター等の穴埋めだけできればいいスタイルの試験は想定して
いません。記述の試験で、という話です)

91:１３２人目の素数さん
09/03/27 18:34:37
>>88
いちいちいちいちきもいと言う輩が最もきもいと言う輩が最もきもい

92:１３２人目の素数さん
09/03/27 18:35:47
>>90続きです。たとえば
P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+a(x-2)(x-3)+bx+c と置く形で解けば、
R(x)=a(x-2)(x-3)+bx+c とすれば、

P(x)を(x-1)(x-2)、(x-2)(x-3)、(x-3)(x-1)で割った余りと
R(x)をそれぞれの式で割った余りが等しいことから
a(x-2)(x-3)+bx+c = a(x-1)(x-2)+3 = a(x-3)(x-1)+3x
と書け、

xの係数と定数項が全て等しくなるようなa,b,cを確かめることで
確かにそのようなP(x)やQ(x)が存在することを確認した上で余りを
求めることができます(前述のような「矛盾する設定」を発見する
こともできます）

前レスのような解法をとった場合、何らかの後処理でこのような
P(x)やQ(x)の存在性が必要となるのではないのか、と思うのですが。

93:１３２人目の素数さん
09/03/27 18:45:01
「(x-1)(x-2)で割ると3余り、(x-3)(x-1)で割ると3x余る多項式P(x)を求めよ」
だったらP(x)が存在しない可能性を考慮した方がいいかもしれないけど
最初に「多項式P(x)を」といった時点で
「存在するP(x)を1つ選んである操作を行った結果がこうでした」
と解釈できるんじゃないかな。
存在しないP(x)を(x-2)(x-3)で割ることは出来ないし。

94:１３２人目の素数さん
09/03/27 18:49:54
このような条件を満たすP(x)があったとすれば、余りはどうなるか？

しか要求されていない

95:１３２人目の素数さん
09/03/27 18:52:35
>>91
いちいちいちいちきもいと言う輩が最もきもいと言う輩が最もきもいと言う輩が最もきもい

96:１３２人目の素数さん
09/03/27 19:46:34
次の等式を満たす実数x,yを求めよ
1. (3+2i)(x+yi) = 16-11i
2. (3+i)/(x+yi) = 1+i

1は左辺を展開して3x+3yi+2xi-2にしたのですが、そこから進みませんでした。
ご教授ください。

97:１３２人目の素数さん
09/03/27 19:46:56
>>93,94
ご回答ありがとうございます。

いずれも、「こうなった」と断定する形で問題文が書かれている以上、存在については
出題者が保証している、という解釈と言うことでよいでしょうか。

であれば、>>92に示した解法をとった場合も、3つの式全てのxの係数と定数項が
等しくなることは、ことさら確認してみせる必要はない、ということでよいですか?

98:１３２人目の素数さん
09/03/27 19:50:10
>>96
1.は左辺-右辺=0の形にして、実数部・虚数部を整理し、実数部とiの係数が
ともに0であることを言えばOK。p,qが実数でp+qi=0 ならば p=q=0です。
2.は分母を払った後同様に考えて終了です。

99:１３２人目の素数さん
09/03/27 20:09:40
f(x）=-2x^2+12x-16とおくとき
（１）f(x)の最大値と、そのときのxの値を求めよ。
（２）不等式{f(x)}^2-4f(x)<0の解を求めよ。
（３）方程式-{f(x)}^2+af(x)-a+6=0が異なる３つの実数解を持つような定数aとそのときの実数解を求めよ。

３番が解けませんがどうすればいいんでしょうか？

100:１３２人目の素数さん
09/03/27 20:42:37
>>98
できました。ありがとうございました。

101:１３２人目の素数さん
09/03/27 20:43:12
a+1=√3(a-1)

これの解き方を教えて下さい

102:１３２人目の素数さん
09/03/27 20:47:41
-1

103:１３２人目の素数さん
09/03/27 21:00:52
三角形ＡＢＣの重心をＧ、外接円の中心をＥとする。

(１)→ＥＡ＋→ＥＢ＋→ＥＣ＝→ＥＨとなるように点Ｈをとると、点Ｈは三角形ＡＢＣの垂心であることを示せ。

(２)Ｅ、Ｇ、Ｈは一直線上にあり、ＥＧ:ＧＨ＝1:2であることを示せ。

簡単な問題だと思いますがよろしくお願いします。

104:１３２人目の素数さん
09/03/27 21:07:28
オイラー線でぐぐったほうがはやいと思う

105:１３２人目の素数さん
09/03/27 21:32:40
>>104
ググったけどわかりませんでした…

106:１３２人目の素数さん
09/03/27 21:53:12
二次方程式xの解の公式で質問です。

-(2x^2-3x-2)=0これのxはなんですか？
2x^2-3x-2=0の解は-1/2と2だという事はわかりましたが、-()が付いてるので1/2と-2になるんでしょうか？

正方形の畑がある。この畑の縦の長さを１メートル長くして、横を２メートル長くしたら、元の３倍の面積になった。
元のいっぺんの長さを求めよ。
という問題で
(x+1)(x+2)=3x^2
という式を作ってそれを解いたら答えが出ると思いました。

(x+1)(x+2)=3x^2
x^2+3x+2=3x^2
-2x^2+3x+2=0
-(2x^2-3x-2)=0

xの解の公式ってaが０より大きいとか前提があったような気ガして、括弧の中で解いてから-1を掛けたらいいと思ったのです。
でもこの問題の答えは2メートルなのです。
-1をかけなくていいのでしょうか？

ちょっと混乱しています。
もしかして
-(2x^2-3x-2)=0
2x^2-3x-2=0の解は全く同じなんじゃないかとも思ってるのですが・・・そうなるとxの解の公式は-()の中でやってから-1をかけるなどはやってはいけないのでしょうか？

107:１３２人目の素数さん
09/03/27 21:56:31
>-(2x^2-3x-2)=0これのxはなんですか？

-(2x^2-3x-2)=0
両辺に-1倍して
2x^2-3x-2=0

つまり

-(2x^2-3x-2)=0のxと2x^2-3x-2=0のxは同じ。

>xの解の公式ってaが０より大きいとか前提があったような気ガして

気のせい

108:１３２人目の素数さん
09/03/27 22:01:29
>>107
マジですか・・・となると
-2x^2+3x+2=0
とも同じになるのですね・・・

xの解の公式にa>0ってありませんでしたか。何と勘違いしていたんだろうか。
確か中学生時代にそう習ったような。
でもa>0にしたければおっしゃるとおり両辺に-1をかければいいんですもんね。

ありがとうございました。

109:１３２人目の素数さん
09/03/27 22:02:05
>>103
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
Wikipedia項目ﾘﾝｸ

この辺り読んでわからなければ
垂心とは何かとか重心って何?とかから勉強したほうがいいと思う

110:１３２人目の素数さん
09/03/27 22:09:15
>>106
何か自分勝手に難しく考えてないか？

x^2+3x+2=3x^2
↓
-2x^2+3x+2=0

で、x^2+3x+2=3x^2 を右辺で処理すれば良いのでは？
それで普通に 2x^2-3x-2=0 なるじゃん

111:１３２人目の素数さん
09/03/27 22:16:09
>>108
a>0じゃなくても問題ないよ

112:１３２人目の素数さん
09/03/27 23:14:01
>>99
f(x)=tと置いた上で与えられた方程式を変形すると
a(t-1) = t^2-6
これの実数解はt-y平面における直線y=a(t-1) （点(1,0)を通る直線で、
y軸に垂直な直線t=1を除くもの）と、放物線y=t^2-6の
交点のt座標として考えてよい。ただし、ここでｔの定義域は
t≦2である（(1)より）

t=2に対応する実数xは1つだけ、t<2であるtに対応する実数xは2つずつ
あるから、元の方程式がxの実数解を3つ持つためには、
y=a(t-1)がこの放物線と、t=2に相当する点と他の1点で交わればよい。
グラフを描いて確認すると、概形から…(以下は最後まで解いた場合)
----
y=a(t-1)が(1,0)と(2,-2)を通るときのaの値はa=-2
このとき、-2（ｔ-1)=t^2-6 の実数解は
t^2+2ｔ-8=0 より t=2,-4
t=f(x)=2に対応するｘの値はx=3
t=f(x)=-4に対応するxの値は
-2x^2+12x-16=-4 → x^2-6x-6=0 よりx=3±√15

113:１３２人目の素数さん
09/03/28 00:04:21
初歩的な質問スマソ
(a二乗ｰb二乗)c+(b二乗ｰc二乗)a+(c二乗ｰa二乗)b

(cｰb)a二乗でくくって
答えが(cｰb)(aｰb)(aｰc)
になったけど間違えてる？わかんないのよねー

114:１３２人目の素数さん
09/03/28 00:30:04
この問題について教えてください
α,βを複素数とするとき、次のことを示せ
(1) not(α+β) = not(α) + not(β)
(2) not(αβ) = not(α)*not(β)

あと、上付きの棒はどう表記したらよいかも教えてもらえるとありがたいです

115:１３２人目の素数さん
09/03/28 00:44:26
>>114
最初に意味を断れば何でもいい、
‥‥とは言うがnot(α)は勘弁してくれよ。
せめてbar(α)とかcon(α)とか。
最も普及している共軛の表記はα~ か。

問題の方は実部虚部に分けて計算すればいい。

116:１３２人目の素数さん
09/03/28 00:48:23
>>114
α=a+bi,β=c+di(a,b,c,dは実数)
と置いて証明する。

117:１３２人目の素数さん
09/03/28 00:52:00
>>115-116
ありがとうございます。
わかりにくい表記になってしまい申し訳ありませんでした。

118:１３２人目の素数さん
09/03/28 00:54:10
>>113
まず累乗表記だが、そんな妙な書き方をしないで欲しい
>>2に書いてあるから今度から必ずあの例にならっておくれ

それと、「(cｰb)a二乗でくくって」と言っているが
「くくる」というのは「各項の共通因数でくくる」という言葉を略したものであって
(c-b)a^2を共通因数に持つ複数の項など与式には存在しない
実際の回答でそんなこと書いたらバツをくらうぞ
極めて甘い採点者ならどうだか知らないが、少なくとも俺はバツにする

君がやりたかったのおそらくは「(c-b)でくくること」なんだろうから
余計な（a二乗のこと）文字を入れないように
また、面倒だからって計算途中を省かずにここに全て書くこと
その過程を追っかけていけば、「自分の計算が妥当なのか」または「どこかで間違えているのか」などがわかりやすい

※ついでに言うとさらに変形して(a-b)(b-c)(c-a)と書く方がおそらく好まれる
このほうがバランスが取れていて見た目がよいからだが
ここまでしないと点がもらえないと言うものでもない

119:１３２人目の素数さん
09/03/28 10:35:11
1～９までの番号札９枚から４枚取り出して、４桁の整数をつくる。
このとき次の確率を求めよ
（１）奇数である
（２）５の倍数

基本の問題ですがお願いします

120:１３２人目の素数さん
09/03/28 10:51:41
>>119
(1)だけやってみる(2)は全く同じ考え方
出来たら今度は0～9までの10枚でってのも考えてみると良いかも

全体:9P4=3024通り

1の桁の選び方1,3,5,7,9の5通り
10の位8通り(1の位をのぞいた)
100,1000も同様
なので(1)の条件に合う選び方は
5*8P3=1680
求める確率は1680/3024=5/9

一の位がaである確率が1/9なんだから5/9でいい気もする

121:１３２人目の素数さん
09/03/28 11:05:53
>>120
Pをつかうのか！
そして４桁だったｗ

ありがとうございます

122:81
09/03/28 11:20:43
>>86
そうですね、だからこそ、より疑問に感じます。

>>87
すみません、実際に計算を見てみないことには納得できません。

A = [[1, 2][2, 1]], B = [[1, 2][1, 2]]

(先掛け)　A + B - B
　　　　______________________________
A + B)　 A^2 + 2AB + B^2
　　　　　　A^2 + AB
　　　　______________________________
　　　　　　　　　AB + B^2
　　　　　　　　　BA + B^2
　　　　______________________________
　　　　　　　　　AB - BA
　　　　　　　　-BA - B^2
　　　　______________________________
　　　　　　　　　AB + B^2

…AB が出てきた時点で、この計算はこれ以下の次数に出来そうにないですね(AにBを掛けるとBAになりますから)。
行列じゃなければ、普通にBを掛けて終わりなんですけどね…。
そして、強引に B^2 を先に消そうとすると AB + B^2 が再び出てきました。永久循環しそうです。
(後掛け) も似たような結果です。

では、こういう計算は出てこないという言葉を信じて
これ以上この問題は考えないことにします。
もっと解かないといけない問題はたくさんありますものね。
ありがとうございました。

123:１３２人目の素数さん
09/03/28 11:42:29
>>1-1000
教科書読めｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

124:１３２人目の素数さん
09/03/28 12:04:50
>>122
その計算は、任意のAとBに対して成り立つ関係式
(1) A^2 + 2AB + B^2=(A+B)(A+B) + (AB-BA)
および
(2) A^2 + 2AB + B^2=A(A+B) + (AB+B^2)
を確認したことになっている。
（(2)は「後掛け」の計算だとA^2 + 2AB + B^2=(A+B)A + (BA+B^2) ）

割る数と商の積をとるときの左右を意識して「先掛け」「後掛け」を区別するなら、
>>122のような計算にも上のような意味は付与できる。が、
(1)と(2)のどちらを「商」および「余り」と定義するのか？という問題が残る。

ただ(1)や(2)のような恒等式がほしいときに、それを見つける計算という意味はある。
（それにしても「答え」はひとつではない）

125:１３２人目の素数さん
09/03/28 12:15:38
2013年度からはどうせ行列は削除されてしまうので勉強しなくてもいいよ

126:１３２人目の素数さん
09/03/28 12:15:54
誰か>>101答えて下さい

127:１３２人目の素数さん
09/03/28 12:19:06
>>126
直後に答えあるやろカス

128:１３２人目の素数さん
09/03/28 12:30:38
>>126
両辺を二乗して、
(a+1)^2=3(a-1)^2
を解いて、明らかに解は1つだから、
その2解の内、a+1=√3(a-1)を満たす方が答えってするか、
a+1=√3a-√3を、(√3-1)a=√3+1って変形して解く

129:１３２人目の素数さん
09/03/28 12:31:37
>>126
二乗して二次方程式(a>=1)

130:81
09/03/28 12:39:33
>>124
わざわざ計算してまとめてくださったんですね。
(1)は想像に難くないですけど、(2)は計算してやっと分かりますね。新発見です。
簡単に思えた質問でしたが、実際は意外と深かったです。
ありがとうございました！

131:１３２人目の素数さん
09/03/28 21:51:48
ある製品２０個の中に、５個の不良品が入っているという。
この中から同時に５個の製品を取り出すとき、
次の確率を求めよ

（１）含まれている不良品が３個以下である。

（２）不良品でないものが少なくとも３個ある。

お願いします

132:１３２人目の素数さん
09/03/28 22:19:12
>>131
問題に単純な不備があるね。

変数多項式環ではないから。結局は砧麺麭覆の問題でしょそれは。
整域の確率論なのかそれをはっきりしていないので単なるオランウータンビーツになってる。

痲璽彙螺禰じゃないんだから。

133:１３２人目の素数さん
09/03/28 22:31:29
日　本　語　で　お　ｋ

134:１３２人目の素数さん
09/03/28 22:34:36
だめだ>>132と意思疎通ができる気がしない

135:１３２人目の素数さん
09/03/28 22:36:16
>>131
(1) 不良品がちょうど1個だけ含まれる確率‥‥C[15,4]C[5,1]/C[20,5]
同様にちょうど2個、ちょうど3個の場合を求めて足す

(2) 良品が少なくとも3個 ⇔ 良品は3個か4個か5個 ⇔ 不良品は2個か1個か0個

136:１３２人目の素数さん
09/03/28 22:36:34
久々に見たな

137:１３２人目の素数さん
09/03/28 22:37:35
>>134
そう思うのが

【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
　土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
　自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりする】

より

【子供たちとの草サッカー】

の方が力士としての品格に欠け極悪であるとされてしまう日本人のメンタリティだからな。

138:１３２人目の素数さん
09/03/28 22:40:08
>>134
常人には及びもつかない知性の持ち主が
哲学板方面から流れてきてるようだから、
相手にしてもらおうなどと不埒なことを考えてはいけない。

139:１３２人目の素数さん
09/03/28 22:40:40
>>135
（１）の０個のときもふくめてやったら14570/15504
になった
０のときはふくめないの？

ちなみに答えは203/204

140:１３２人目の素数さん
09/03/28 22:47:42
>>134
そう思うのが

【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
　土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
　自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりする】

より

【子供たちとの草サッカー】

の方が力士としての品格に欠け極悪であるとされてしまう日本人のメンタリティだからな。

141:１３２人目の素数さん
09/03/29 01:22:55

　だ　か　ら　ど　う　し　た　？　

142:１３２人目の素数さん
09/03/29 01:33:41
>>137
とても日本語とは思えない。
だめだよ、てにをはをまちがえちゃ・・、全然意味が通じてないよ。

143:１３２人目の素数さん
09/03/29 01:39:32
おまえら初めてか>>132は
力抜けよ

kingみたいにコテがないから呼びづらいな

144:１３２人目の素数さん
09/03/29 02:06:46
最近は病気持ちが多くて本当にウザイな

145:１３２人目の素数さん
09/03/29 02:24:42
名前でも決めるか
取り合えず
蝸牛に一票

146:１３２人目の素数さん
09/03/29 03:11:35
蟋蟀に1票

147:１３２人目の素数さん
09/03/29 04:01:57
aを正の整数とし、0≦x y=(1-a^2)/(x-a)-aがとりうる値の範囲を求めよ
よいう問題なんですが、
0<a<1 a=0 a>1で場合わけしてやってるんですが、なんでこの区分なんでしょうか？

148:１３２人目の素数さん
09/03/29 09:28:21
>>147
これ、ようは双曲線なわけよ。比例定数が1-a^2で、漸近線がx=aとy=-a
そうすっと、まず比例定数で場合分けでしょ？

ところで、aが「正の整数」なのだとしたら、1かそれ以外のときの場合分けしかないわけだが

149:１３２人目の素数さん
09/03/29 11:55:27
king規制ざまあみろ

150:１３２人目の素数さん
09/03/29 13:04:17
次のように定められた数列a[n]の一般項を求めよ
a[1] = -2
a[n+1} = a[n]+2/(n(n+1))
n = 1,2,3...

教えてください

151:１３２人目の素数さん
09/03/29 13:08:39
>>150
2/{n(n+1)}=(2/n)-{(2/(n+1)}

152:１３２人目の素数さん
09/03/29 13:29:43
>>151
ありがとうございました。

153:１３２人目の素数さん
09/03/29 16:13:12
教科書の例題なのですが意味がよく分かりません

関数y=3sinx+4cosxの最大値と最小値を求めよ
y=3sinx+4cosx=√(3^2+4^2)sin(x+α)=5sin(x+α)
ただし、αは　cosα=3/5，sinα=4/5を満たす角である
ここで，-1≦sin(x+α)≦1であるから、最大値は5，最小値は-5

最後の1行がよく分かりません
-1≦sin(x+α)≦1がどこから出てきたのか
そもそも求めてるのはxの値？yの値？

154:１３２人目の素数さん
09/03/29 16:15:26
xの値について範囲が定められていないので問題に不備があります

155:１３２人目の素数さん
09/03/29 16:16:45
>>153
＞-1≦sin(x+α)≦1がどこから出てきたのか
-1≦sin(x)≦1なのはこの問題の条件どうこうではない一般的な話。

＞そもそも求めてるのはxの値？yの値？
問題文を読め。

156:１３２人目の素数さん
09/03/29 16:32:13
ｎ個のサイコロを同時に投げる時、以下の事象の確率。ただしｎ≧３

(1)出た目の種類が２種類
(2)出た目の種類が３種類
(3)どの２個の目の和をとっても７にならない

よろしくお願いします

157:１３２人目の素数さん
09/03/29 16:41:41
何をよろしくお願いしてるのかわかりませんでした　まる

158:１３２人目の素数さん
09/03/29 16:45:00
>>157
つ竹輪

159:１３２人目の素数さん
09/03/29 17:06:02
>>156
(1) たとえば1と2のちょうど2種類からなるパターン数は、
「全てが1or2」-全て1-全て2 = 2^n -2

(2) 上と同様。ちょうど2種類・ちょうど1種類の場合を引くのを忘れずに。

(3) 4種以上出たらダメだから、出る目の種別は
[1,2,3][1,2,4][1,3,5][1,4,5][2,3,6][2,4,6][3,5,6][4,5,6]
[1,2][1,3][1,4][1,5][2,3][2,4][2,6][3,5][3,6][4,5][4,6][5,6]
[1][2][3][4][5][6]
に限られる。ああ面倒くさい。

160:１３２人目の素数さん
09/03/29 18:16:20
>>159
ありがとうございます

161:１３２人目の素数さん
09/03/29 18:38:55
学校ですでにうんこが漏れそうで、でも学校でうんこすると
あだ名がうんこマンになるから、我慢して我慢して・・・
歩く速度もいつもの倍のペース。
そういう時に限ってｶｰﾁｬﾝは昼寝中で
インターホンを連打してもなかなか出てこず脱糞。

っていうのが２、３回あったな。
お前らもあっただろ？

162:１３２人目の素数さん
09/03/29 18:42:28
>>161
ねーようんこマン

163:１３２人目の素数さん
09/03/29 18:43:53
帰り道で脱糞したことはあった。

164:１３２人目の素数さん
09/03/29 18:45:04
あるビーカーに20%の食塩水400gが入っている。
このビーカーからある分量だけ食塩水を捨て,捨てた食塩水と同量の4%の食塩水を
ビーカーに入れ,よくかき混ぜた。
次に,最初にビーカーから捨てた分量と同量の食塩水をビーカーから捨て,
捨てた食塩水と同量の12%の食塩水をビーカーに入れ,よくかき混ぜた。
その結果,ビーカーの中に15%の食塩水ができたとき,
最初にビーカーから捨てた食塩水は何gか。。

連立方程式の問題かなと思うんですが、
どう式を立てればよいですか？

165:１３２人目の素数さん
09/03/29 18:46:25
俺も一回だけ学校の帰り道どうしても我慢できなくなって道端でしたわ
人に見られてないかドキドキした

166:１３２人目の素数さん
09/03/29 18:48:46
>>164
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