分からない問題はここに書いてね３０４

分からない問題はここ ..

46:１３２人目の素数さん
09/03/25 14:50:29
実交代行列の固有値は全て純虚数または0であることを示せ。

お願いします

47:１３２人目の素数さん
09/03/25 15:01:42
>>44
| cosθ + cosθ'| + |cosθ-cosθ'| ≦ 2 max( |cosθ|, |cosθ'|)

ｋｗｓｋお願いします

48:１３２人目の素数さん
09/03/25 15:12:04
>>47
|a| + |b| = ±a ±b = ±(a+b) or ±(a-b)
= ±2 cosθ or ±2 cosθ'
≦ 2 max( |cosθ|, |cosθ'|)

49:１３２人目の素数さん
09/03/25 15:13:23
> |a| + |b| = ±a ±b

正確には、ここは絶対値が外れるように
適当な組み合わせの符号を取っているという意味ね。

50:１３２人目の素数さん
09/03/25 15:18:57
>>49
ありがとうございました。
完璧にわかりました。

51:１３２人目の素数さん
09/03/25 15:23:55
|-cosθcosφ+cosθcosφ'|≦1±cosφcosφ'
これはどうでしょうか？

52:１３２人目の素数さん
09/03/25 15:50:58
>>51
±の意味がよく分からないが
一番シビアな 1 - | cosφ cosφ'|で成り立つという意味なのかどうか
|-cosθcosφ+cosθcosφ'|　≦ | -cosφ + cosφ'|

(-cosφ + cosφ')^2 = (cosφ)^2 + (cosφ')^2 -2cosφcosφ'
(1±cosφcosφ')^2 = 1±2cosφcosφ' + (cosφcosφ')^2

1-2cosφcosφ' + (cosφcosφ')^2 - {(cosφ)^2 + (cosφ')^2 -2cosφcosφ'}
= 1+ (cosφcosφ')^2 -(cosφ)^2 - (cosφ')^2
= {1-(cosφ)^2} { 1-(cosφ')^2} ≧ 0

53:１３２人目の素数さん
09/03/25 15:53:21
μ,μ',ν：順序数
μ＜μ' ； 0＜ν ⇒ μν≦μ'ν

を示したいのですがこの命題の対偶は

μ'ν＜μν ⇒ μ'≦μ または 0=ν

でしょうか？

54:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:01:57
どなたか
>>46
お願いします。

55:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:23:41
>>46 内積にAvとv突っ込んで式いじくればいい。

56:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:27:27
>>46
<Ax,Ax>=-<A^2x,x>よりA^2はnon-positive definite.
よってAの固有値の自乗はnon-positive.

57:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:29:54
↑わざわざそんな遠回りしなくてもλ=-λ*(複素共益)がすぐいえる。

58:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:32:49
↑じゃあすぐいえば？
２行が遠回りだそうなので１行でよろｗ

59:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:34:45
<Ax,Ax>=-<A^2x,x>よりA^2はnon-positive definite. よってAの固有値の自乗はnon-positive.

60:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:35:02
普通にこんな問題解いてるやつが
non-positive definite.
よってAの固有値の自乗はnon-positive.

なんて定理しってるわけねーじゃん。

まぁ覚えたばかりの用語使ってみたかったんかな？＾＾

61:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:37:04
は？定理？？
定義から自明だと思うが，定理？？？？？？？

62:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:37:45
>>60
君は頭いいというよりも人よりも多く雑学（定理）をよく知ってるだけじゃないの？

63:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:38:48
non-positive definiteとか対称行列あたり勉強してるやつに
いっちゃうほうがよっぽど頭があれだとおもうが＾＾；

64:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:41:17
あっ、英語がまずかったのか！
ごめんね～ｗ
非正定値のことです。教科書に載ってるから見てみてね！

65:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:41:45
>>56 みたいのって二次多項式の最大値だすのに
　ただ兵法完成するだけの問題を
　微分しろとか偉そうに言うんだろうなぁ。
　無能の癖に先輩ぶる、の典型

66:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:45:08
そっか、ここの人達にとってはpositive definiteってだけで難しいのか‥
これが例のゆとりってやつ？？

67:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:46:15
>>56->>60
わかったよ
(Ａx、x)=-(x、Ａx)
にＡx=λxを代入して
λ=-λのバー
ですね。ありがとう。

68:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:46:42
あっ、ちなみに、positive definiteは「正定値」で教科書に載ってると思います！見てみてね！

69:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:48:30
僕のせいで掲示板恒例の争いを起こしてすみませんでした。
僕の演習量が足りないのがいけなかったんです。
もっと勉強しまふ。

70:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:49:42
>>69
楽しいので全然オケ！

71:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:50:35
このスレの住人が衒学を恥じる程度の民度を身につけられますように（-人-）

72:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:52:12
また僕ですが

実交代行列の階数が偶数であることを示せ

ヒントください。
僕はゆとり世代ですが、ヒントがあればできる子なんです！

73:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:52:35
positive definiteで「衒学」・・・・大変な時代になったものですねｗ

74:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:55:33
>>72
ヒント：ｋが固有値ならその複素共役も固有値

75:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:58:18
つうか

ヒント：ｋが固有値なら－kも固有値

このほうがわかりやすいか

76:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:59:33
>>73
知らないことを馬鹿にするのが衒学です

77:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:07:17
>>76
定義から直ちに導かれる事実を「定理」とか言っちゃって、
しかも「そんな定理知ってるわけねーじゃん」と言い放つ馬鹿を馬鹿にするのも「衒学」ですか・・・すいませんでした！

78:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:07:17
>>75
そのこと自体はわかったんですがどう使うのかがわかりません

固有値と階数をどう結びつけますか？

79:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:09:14
対称行列は対角化可能　を使う。

80:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:09:58
>>78
トレース

81:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:10:04
>>77 わかればよろしい。
　二度とこのようなことがないように
　反省を次にいかすんだぞ。

82:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:11:01
>>78
もし固有値がiと-i、他は０、だったとしたら階数は２でしょ。
iと-iと2iと-2i、他は０、だったとしたら階数は４でしょ。
あとは自分で考えよう！

83:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:11:46
固有空間の次元が1とは限らないんだが。

84:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:12:22
どなたか>>53お願いします

85:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:12:51
>>81
はい！
これからは少々の馬鹿に会っても我慢します！できるだけ！！

86:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:14:21
>>82
あっそうか！
でもだいたいそんな感じｗ

87:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:16:07
86は>>83でした！

88:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:16:58
>>69
いや俺のせいだよ。
この掲示板は俺の取り合いで
いつもケンカになるんだ。

89:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:19:24
>>84
> μ＜μ' ； 0＜ν ⇒ μν≦μ'ν
が
(μ＜μ' かつ 0＜ν) ⇒ μν≦μ'ν
という命題なら、その対偶は
μ'ν＜μν ⇒ (μ'≦μ または 0=ν)
でいいんじゃない？

90:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:21:24
>>89
ありがとうございます
問題文をよく見たらセミコロン；ではなくカンマ，でしたので(μ＜μ' かつ 0＜ν) のことのようでした

91:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:25:05
ついにわかりました

実交代行列が0でない固有値をもつ、
すなわち純虚数λを固有値にもつなら
|λＥ-Ａ|=0より|λＥ+Ａ|=0、
よって-λも固有値になる
したがってＡを適当な正則行列で上三角行列にしたとき対角線に固有値が並ぶようにできることを考えると、
階数は偶数にならざるを得ない

みなさんありがとうございました。

92:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:28:08
連立不等式
2x+5≧1
4x+12<6
の答えを教えてください

93:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:34:23
Ａが正値エルミート行列ならばＡ^{-1}も正値エルミート行列ですか？

94:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:43:28
>>92
-2 ≦x < -3/2

95:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:48:22
>>88
おまえは社会のゴミ。病院で生活しないと生きていけない。

96:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:59:48
>>95
社会の窓あいてるお前に言われたくない。

97:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:03:14
最近質問スレ荒れてるね

98:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:05:14
春休みでヒマなんだろ

99:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:06:28
こんなの荒れてるうちに入らないよ

100:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:08:33
>>93
YES。Aを対角化して考えれば明らか。

101:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:12:07
>>91
分かってるんだろうけど記述はダメ。例えばその論法だと
A = diag(i,-i,-i,0) が排除できてない。

102:92
09/03/25 18:12:41
>>94
すみません問題間違えました
正しくは
2x+5≧1
4x+12<16
です。お願いします

103:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:14:21
>>100
正数の逆数が正数だからですね。
ありがとうございました。

104:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:27:07
>>101
純虚数の固有空間の次元が1であることを言わないといけないってことですか？

105:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:46:16
>>104
λに属する固有空間の次元＝－λに属する固有空間の次元
を言っとけばいい

106:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:52:51
2次方程式の解なんですけど
ｘ+5＝±√3で移項をするとき
ｘ＝±√3-5
ｘ＝-5±√3
のどっちにしても正解になりますか？

107:7
09/03/25 18:55:11
あたりまえだろ

108:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:55:48
>>106
なります。
でも上を減点する馬鹿な教師もいます。

109:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:56:41
いねぇよ

110:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:56:43
あたりまえだのくらっかー

111:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:57:35
>>105
Ｗ1={x∈Ｃ^n|Ａx=λx}
Ｗ2={x∈Ｃ^n|Ａx=-λx}
が同型といえばいいわけですか？

すみませんが…線形写像をどう作ったらいいかわかりません。

112:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:57:52
>>109
阿呆。中学教師なめんな笑

113:１３２人目の素数さん
09/03/25 19:00:52
>>111
|λＥ-Ａ|=0⇔|λＥ+Ａ|=0
だから明らかだべ

114:１３２人目の素数さん
09/03/25 19:19:40
>>108
ありがとう

115:１３２人目の素数さん
09/03/25 19:28:13
>>113
すみませんその等式が成り立つのはわかるんですが、
それからなぜ明らかとなるのかがわかりません

116:１３２人目の素数さん
09/03/25 19:34:13
>>115

＞僕はゆとり世代ですが、ヒントがあればできる子なんです！

117:１３２人目の素数さん
09/03/25 19:38:41
>>116
それは僕にとってはヒントではないんです！

118:１３２人目の素数さん
09/03/25 19:46:16
OA↑=(1.a)を原点中心に60°回転して2倍すると
(1+ai)2(cos60°+isin60°)だから

((1-√3)a、(√3+a))
であってますか?

119:１３２人目の素数さん
09/03/25 20:09:26
>111
複素共役を取る写像が同型を与える。

120:１３２人目の素数さん
09/03/25 20:16:36
>>117
だからあ|λＥ-Ａ|=0の解の中にλがｎ個あったら-λもｎ個あるだろ。

これがゆとりか・・・・・

121:１３２人目の素数さん
09/03/25 20:18:17
>>118

反時計方向なら　(1 - (√3)a,　√3 + a)
　時計方向なら　(1 + (√3)a, -√3 + a)

ぢゃね?

122:１３２人目の素数さん
09/03/25 20:29:22
対角化可能⇔固有空間の次元=固有多項式の(x-λ)の次数
これわかればさすがにもうわかるべ

123:１３２人目の素数さん
09/03/25 21:43:12
グループの中に男がｎ人いたら女もｎ人いるだろ。

124:１３２人目の素数さん
09/03/25 21:44:20
マジで？

125:１３２人目の素数さん
09/03/25 21:50:09
普通にこんな問題解いてるやつが
non-positive definite.
よってAの固有値の自乗はnon-positive.

なんて定理しってるわけねーじゃん。

まぁ覚えたばかりの用語使ってみたかったんかな？＾＾

126:１３２人目の素数さん
09/03/25 22:26:50
ある多項式、例えば
f(x)=a*x^6+b*x^5+c*x^4+dx^3+ex^2+fx+g
が、α< x <βで単調増加するという証明を与えることは可能でしょうか？
つまり上の式で言えば、f'(x)がα< x <βで実数解を持つ、持たないの判別方法は存在するのでしょうか？

127:１３２人目の素数さん
09/03/25 22:34:13
non positive definiteよりもsemi-negative definiteのほうが良い言い方

128:１３２人目の素数さん
09/03/25 22:38:25
>>127
どこの大学だい？

129:１３２人目の素数さん
09/03/25 22:38:36
E:second category E⊂F⇒F:second categoryはいえまつか？＾＾

130:１３２人目の素数さん
09/03/25 22:42:52
せみねがてぃぶってなんだろう
「半負」？

131:１３２人目の素数さん
09/03/25 22:43:46
>>126
一般的なものはなくケースバイケース。

132:１３２人目の素数さん
09/03/25 22:44:17
>>128, >>130
ごめん間違えた。negative semidefiniteだね。

133:１３２人目の素数さん
09/03/25 22:46:16
>>126
Sturmの定理で調べてみると参考になるかも．

134:１３２人目の素数さん
09/03/25 22:55:43
＞１３１、＞１３３
ありがとうございます。

135:１３２人目の素数さん
09/03/25 23:05:35
>>119
スカラー倍が保存されてない気が

136:１３２人目の素数さん
09/03/25 23:10:42
山田くんはお店やってます。
商品を1回配達に行くとき、代金の釣り銭用としては\9,999を用意して持っていけば十分ですが、
紛失などの際の損害を減らしたいため、なるべく釣銭は少なくもって行きたいです。

代金が与えられるとき、準備しておくべき最小の釣銭の算出方法を教えてください。

137:１３２人目の素数さん
09/03/25 23:13:59
>>136
1万 - (代金の下三桁)

138:１３２人目の素数さん
09/03/25 23:24:11
>>137
代金＝\6　のとき…

1万 - (代金の下三桁)＝\9,994

なので5円玉は持っていかない。
ところが、\10,001を支払われたとき、お釣りは\9,995円になるので、
このアルゴリズムではダメなようだ

139:１３２人目の素数さん
09/03/25 23:28:38
ネットショッピングの代引きの話だが
可能な限り金額ピッタリ、少なくとも下二桁の小銭を用意している俺は山田君の強い味方
もっとも、小銭ジャラジャラもらったらそれはそれでジャマだけどな！

140:１３２人目の素数さん
09/03/25 23:32:37
問題
ある容器に10{㎏}の国産米がはいている。ここからx{㎏}取り出して
変わりにx{㎏}の輸入米を入れてよく混ぜる。この混合米からまた
x㎏取り出して再びx{㎏}の輸入米をいれたところ、国産米と輸入米の
割合が16:9になった。このとき、xの値として正しいのはどれか。

解説
1回目の操作で、容器の中の国産米は10-x㎏、輸入米はx{㎏}となる。
次に混合米から取り出すx{㎏}の中に国産米はx*(10-x)/(10){㎏}だけ残ります
その結果国産米と輸入米の割合が16:9になったのですから最終的な米の量は

前スレにも書いたのですが、それ以外に理解していないところがありまして
追記として、「x*(10-x)/(10){㎏}」がなぜそうなるのか教えていただきたいので
すがよろしくおねがいします。

141:１３２人目の素数さん
09/03/25 23:38:04
>>138
> \10,001を支払われたとき、お釣りは\9,995円になるので、

なんか条件が増えているような気がするが
10,001円を支払われたとしても
9,994+1円でおつりとしては何の問題も無いような。

142:１３２人目の素数さん
09/03/25 23:44:36
一般的にスーパーとか大きめの小売店と違って
個人商店とか配達人さんとかは
「申し訳ありませんが釣銭用の○円玉切らしてしまってて
△円無いですか？」
って配達人側が要求したりする世界だからな

143:１３２人目の素数さん
09/03/25 23:46:02
>>136-138
そもそも代金の上限は1円～9999円で確定？

てか、代金が「与えられたとき」って？既知なの？
ならちょうどでいいじゃんって話だよな？

それとも統計的に一番枚数が少なくできるパターンを知りたいの？

正直、設問が曖昧すぎて、答えるのは不可能だと考える。

144:１３２人目の素数さん
09/03/25 23:52:25
10万円金貨で支払われる可能性を考慮しないと

145:１３２人目の素数さん
09/03/25 23:58:45
統計についての質問はよろしいですか？

146:１３２人目の素数さん
09/03/26 00:02:25
質問させてください。

問題.e^x<1+x+(e/2)x^2 (0<x<1)を証明せよ。

F(x)=1+x+(e/2)x^2-e^xとして
F'(x)=1+ex-e^xまで求めましたがF'(x)=0として極小値を与えるxの値を
考えるとx=0になってしまって条件に当てはまらないのですがどう証明すればよいのでしょうか？

147:１３２人目の素数さん
09/03/26 00:09:14
>>146
F''(x) = e - e^x > 0 (0 < x < 1)
F'(0) = 0
だから
F'(x) > 0 (0 < x < 1)
F(0) = 0
だから
F(x) > 0 (0 < x < 1)

148:１３２人目の素数さん
09/03/26 00:22:54
>>147
返信ありがとうございます。

F''(x)を求めるというのはどこから判断すればよいのでしょうか？
そのまま直接F'(x)>0としてはまずいのですか？

それとF'(0)=0が言えると何故F'(x)>0といえるのかも分かりません…。

149:１３２人目の素数さん
09/03/26 01:12:39
増減表くらいかけや

150:１３２人目の素数さん
09/03/26 01:21:39
>>148
普通F'(x)>0というのが分からないから。もう一度微分する。

f(0) = 0 かつ f'(x) > 0 (0 < x < 1)ならば　f(x) > 0 (0<x<1)
を繰り返し使っている。
x=0で0でそっから先は狭義単調増加 (f'(x) > 0)なのだから
0よりは増え続けて正の領域にありつづける(f(x) > 0)

151:14
09/03/26 01:28:02
>>16
ようやく調べてついて、この数式の形がベルヌーイとリッカチであることがわかりました。
(そもそもリッカチなどを知らないのが勉強不足なのでしょうが。。)
与式から、特殊解がxであることがわかる(この操作はちまちまやるしかないんですね・・・)。よって、
　y=u(x)+x
この式を元の式に代入するとベルヌーイの形になる(>>16さんの二行目式)。この問題の場合、それが利用する式と同じ形であるから
　u(x)=1/(1+Ce^x)　　・・・　　y0とする。(利用式の一般解と同じ)
であるから、
　y=y0+x
となる。

これは、y=u+y1　　　　y1：特殊解
をリッカチの微分方程式に代入した際、ベルヌーイの式と係数などが等しい場合に使える、ということを示している。

こういう考え方で合ってます・・・かね？図々しいとは思いますが、一言もらえたら幸いです。

152:１３２人目の素数さん
09/03/26 01:43:39
>>150
呑込みが悪く申し訳ないのですがF'(x)>0がいえない理由はなんなのでしょう？

153:１３２人目の素数さん
09/03/26 01:54:22
>>152
F'(x)=1+ex-e^xからF'(x)＞0が直ぐわかるの？

154:１３２人目の素数さん
09/03/26 01:57:11
>>152
F(x)>0 (0<x<1) の証明に
F(0)≧0、F'(x)>0 (0<x<1) を証明する、という方法がある。

このうち、F'(x)>0 (0<x<1) の証明に
F'(0)≧0、F''(x)>0 (0<x<1) を証明する、という方法がある。

F(x) = 1+x+(e/2)x^2-e^x の場合は、
F(0)≧0、F'(0)≧0、F''(x)>0 (0<x<1) の証明が簡単なのでこの手順が楽。

というだけでしょ。

155:16
09/03/26 01:57:11
>>151
　初めの5行でOKと思います。
　本問は u(x), y0(x) を求める必要はないと思われ････

156:１３２人目の素数さん
09/03/26 01:58:59
>>153
xが増加したときexとe^xも増加するがどのように増加するか(大小関係)が分からないから
という事ですか？

157:１３２人目の素数さん
09/03/26 02:02:17
>>156
1+ex-e^x > 0 (0 < x < 1)
って君にとっては当たり前のことなのか？ってこと。

158:１３２人目の素数さん
09/03/26 02:38:55
いきなりですが数学の用語についての質問です。

Aを空でない集合とするとき、AからAへの全単射ｆ全体の集合ってなんていうんでしたっけ？

というか、この集合に名前とか記号ってついていましたっけ？

159:14
09/03/26 02:42:44
>>155,>>16
ちょっとしつこく説明しすぎですかね。これからはその辺りも気をつけて解答していきたいと思います。

このような問題は初めてにしてはかなり理解できたような気がします。
>>16さんのおかげです。ありがとうございました。

160:158
09/03/26 03:20:19
すいません。自己解決しました。

記号：Sym(A)
名称：Aの対称群

でした。
Aが自然数の有限集合｛1,2,…,n｝でなくても、AからAへの全単射全体を対称群と呼ぶんですね。
今まで知りませんでした。

161:１３２人目の素数さん
09/03/26 07:59:16
Iを単位行列、u、vを縦ベクトル、'を転置としたとき、
det(I+uv')=1+u'vとなる証明を教えてください。

162:１３２人目の素数さん
09/03/26 08:35:19
>>161
飼っている猫に教えました．

163:１３２人目の素数さん
09/03/26 08:35:31
>>161
|1 v'| |1 -v'| = |1+v'u 0|
|0　I| |u 　 I| 　|u　　　1|
|1 -v'| |1 v'| = |1 　　0|
|u 　 I| |0　I| 　|u I+uv'|
この２つの式の det を評価すると
det |1 -v'| = det |1+v'u 0| = 1+v'u = 1 + u'v
　　|u 　 I|　　　　|u　　 1|
det |1 -v'| = det |1 　　0| = det(I+uv')
　　|u 　 I|　　　　|u I+uv'|
となる

164:１３２人目の素数さん
09/03/26 08:44:44
>>143
文盲

165:１３２人目の素数さん
09/03/26 08:45:30
>>145
とりあえずしてごらん

166:１３２人目の素数さん
09/03/26 09:55:49
白球15個と赤球４個が袋に入っている。
この袋から球を１個取り出す操作を繰り返す。
ただし取り出した球は戻さない。
ｎ回目に取り出した球が赤球である確率をＰnとするとＰnが最大となりｎを求めよ
ただし3≦ｎ≦18

この問題わかんないんだけど

誰か解説して下さい、お願いします

167:１３２人目の素数さん
09/03/26 10:54:00
>>166
n回めまでに赤をk個取り出している確率をQ(n, k)とすると

P(n+1) = ∑_{k=0 to 4} Q(n, k) ((4-k)/(19-n))

Q(n,0) = (15/19)*(14/18)*…*((16-n)/(20-n))
= (15!/19!) ( (19-n)!/(15-n)!)

Q(n,1) = (nC1) 4 (15!/19!) ( (19-n)!/(16-n)!)
Q(n,2) = (nC2) 4*3 (15!/19!) ( (19-n)!/(17-n)!)
Q(n,3) = (nC3) 4*3*2 (15!/19!) ( (19-n)!/(18-n)!)

計算は大変そうだ。

168:１３２人目の素数さん
09/03/26 12:51:51
t≦x≦t+1
f(x)= x²-2x+4の最小値をm(t)とする。
m(t)を求めよ。という問題です。

t<0のとき　ｔ²+3
0≦t<1のとき 3
1≦tのとき　ｔ²-2t+4

t<0のときｔ²+3
0≦t≦1のとき 3
1<tのとき　ｔ²-2t+4

答えの書き方ですが、同じことですか？
境目で同じ値を取ると迷うんですが。

169:１３２人目の素数さん
09/03/26 12:54:11
>>168
俺のブラウザで見れん

170:１３２人目の素数さん
09/03/26 12:56:59
fox使え

171:ふぉくす子
09/03/26 12:58:34
　　　　　　　　　　　 /　ﾐ_ﾚ┴-､｀ヾ)）=-､／ハ
　　　　　　　　　　　　 l／ '⌒ヽ V二..ヽ. ＜　厶｜
　　　　　　　　　　　／　／　　　　　＼｀､｀〈　ﾐ |
　　　　　　　　　　 ,. ‐'´ /　 / /　 /　 l|　、 Y 　∨ハ
　　　　　　　　／／　/|　 ,|　l　/| 　 ||　 |ｌ l | ｜|′ﾊ
　　　 ,-､　　　 /／ /,小ｲ ∨l |ハ八｢ヽﾄ| l.|　l l|　､ヽ
　　　/ / , 、　 l 　, -､/l |ｲTヽヽ! V ,≧_ヽl| ﾘ　l ｌ|　　ヽ｀､
　　_ﾉ　l/, く　　V　／ﾉＨ J|　　　ｲi⌒!Yﾚ/　/ ハ　、ﾄ､l
　〈　　〈へ._＞‐ '´ ／_ノ{ ｀¨ ､＿　､ゞｚﾘｲ/　/ /l｜|｜ｌ| ｌ|　　　　　　 _
　ゝ／　　＞= ﾆ三_彡＼　lノ　＾¨_//　/ 厶j⊥l/| ﾘﾘ　　｢ヽ　 / )
　〈 l　　　 /　　　 /　　／-､_[_￣｀丶/ /　/ /　　ﾉﾚ′　　｜ {_ノ /　,-､
.　 `|　　 /　　　 /　∠ イ/ ,-､ﾉ　 /, /　｜ L_,- ､ _　　 _＿＿_}　　ヽ` ´／〉
　　＼　〈‐- ､　l　/∧/〈　(_,　〉　| l l　 l |　ｌ/　/ 　 `'ｰ'‐┤ 　＼　′´ ノ
　　　ヽ∨　 `┴l |　＼ゝ、ノ__ 　| l ｌ　 l |　ヽ./　　　　　 |　　　　〉　　_.二つ
　　　　　　　　　 |l､　　￣/　｀ヽl､l l 　l '、、Y　　　＿__ﾉ　　 ├ '´
　　　　　　 , - ､ｲ| l　　ヽ〈　_　　ゝヽヽ l ヽ.｀､〉￣　〈 l| 　　／
　　　　ｒ‐┴- ０ﾉ！　　　｢´　　斤_∨ヽ〉ﾉ〉 l/　　　　 `Ｌ.. ‐'´
　　　　, -|　　　／　〃　l ヽ　|　０､0 ｰｧVノノﾚ′
　　／　 l 　／　　 /　ﾚ　l　|　 ,ｨ‐〉 /ノ￣`'＜l_　　, -＝=､
　く.＿＿∨　　　　　　 l　∨ ∨ノ　　､＿_,. ィ　/ 　｀､ヽ〉
　　|　/「 /　　　　,ｨ　　　　　　　　　　　　＼ド｢.ノ　　　ヽL._
　　｢之.ﾉ|　　 _,イ八　　　∧　　　　ﾄ､　　　　 V　　　 il　　＼ヽ
　　L厶(_元乏〉l/ﾉ∧　 ,ｲﾊヽ. 　　 |ｽミｧ┬イ　　　 ,､l./o　　ｉｌ l
　　　　　 ` ｰ〈_几/､∧/ﾉLﾊノ＼ _丿Lﾉ广ﾍ!- 、　　/｜ o　　 | l｜
　　　　　　　　｀V ｀二ﾆ- フイrヘ-‐' ´／ / `ｰヽ　/　ゝ. o　_丿 /
　　　　　　　ト-‐ ' "´ ／| l　弋"´_ ／　　　　/　　　￣`T广´
　　　　　　　　　ヾｰ‥ ' ´　し　/＼　　　　 / 　　、　 lﾘ

172:１３２人目の素数さん
09/03/26 12:59:37
燃えたわけだが･･･

173:168
09/03/26 13:00:49
2乗を特殊文字使ったからかもしれないですか。すみません。
t≦x≦t+1
f(x)= x^2-2x+4の最小値をm(t)とする。
m(t)を求めよ。という問題です。

t<0のとき　t^2+3
0≦t<1のとき 3
1≦tのとき　t^2-2t+4

t<0のときt t^2+3
0≦t≦1のとき 3
1<tのとき　t^2-2t+4

174:１３２人目の素数さん
09/03/26 13:02:28
>>167

ありがとうございます
ところで>>167中の記号の* はどういう意味ですか？
無知ですみません……

175:168
09/03/26 13:04:01
一箇所間違えました。
t≦x≦t+1
f(x)= x^2-2x+4の最小値をm(t)とする。
m(t)を求めよ。という問題です。

t<0のとき　t^2+3
0≦t<1のとき 3
1≦tのとき　t^2-2t+4

t<0のとき t^2+3
0≦t≦1のとき 3
1<tのとき　t^2-2t+4

176:１３２人目の素数さん
09/03/26 13:06:35
>>174
*は×

177:１３２人目の素数さん
09/03/26 13:10:08
>>176
ありがとうございます

178:１３２人目の素数さん
09/03/26 15:49:16
　集合についてです。
例えば、
{x|0≦x}
という集合の元の数は有限ではないため、この集合が全体としてどんなものなのか把握するとき、
何となく”無限を伴った”イメージをすることになります。
この点について、ε-δ式に極限を定義しているように、
何らかのはっきりした定め方って無いのでしょうか？

179:１３２人目の素数さん
09/03/26 15:58:57
>>178
意味がよく分からないが
y = 1/(1+x)
x = (1/y)-1

{y| 0 < y ≦ 1}
という有限な長さの区間ともみなせる。

180:１３２人目の素数さん
09/03/26 16:17:42
>>179
{x|0≦x}のような集合を、例えば元の数が有限である集合の極限としてわかりやすく定められないか、ということです。
意味がわかりづらい場合はすみません。

181:１３２人目の素数さん
09/03/26 16:30:36
>>180
何を言いたいのかさっぱり分からないが
ε-δが分かりやすいというのなら
{y| 0 < y ≦ 1}という有限な区間を扱うのは何のことはないだろう。

有限集合からもってきたいというのなら
ε-δなんて汚いと思うんだけどな。

そもそも極限というのは分かりやすいものなの？

182:１３２人目の素数さん
09/03/26 16:38:28
>>181
苦労かけました。すみません。忘れてください。

183:１３２人目の素数さん
09/03/26 16:40:38
　　　 1 2
A=（　2 1）

すいません　これってなんですか？

184:１３２人目の素数さん
09/03/26 17:05:20
　　 1 2
A=（2 1） A^2= ?

A2乗抜けてました　
すいません

185:１３２人目の素数さん
09/03/26 17:31:03
>>184
A^2 は
1^2 + 2^2　　　　1*2 + 2*1
2*1+1*2　　　　　2^2 + 1^2

で
5　4
4　5

186:１３２人目の素数さん
09/03/26 17:37:50
>>185
回答ありがとうございます

187:１３２人目の素数さん
09/03/26 17:42:45
すみません、エクセルの関数で行き詰ってて…

a=x^2/(7.2*y)+(x/3.6x2)

を

x=　にしてください。
お願いします…orz

188:１３２人目の素数さん
09/03/26 17:43:14
どうしろという。

189:１３２人目の素数さん
09/03/26 18:00:44
>>187
> (x/3.6x2)

この分母らしきものは何？

190:１３２人目の素数さん
09/03/26 18:09:50
>189
あ！すみません！！
a=x^2/(7.2*y)+(x/3.6)x2
でした！！

191:１３２人目の素数さん
09/03/26 18:15:24
x2 は "x2" という変数なのか、x の自乗なのか、x の２倍なのか

192:１３２人目の素数さん
09/03/26 18:23:21
>192
何度もすみません…

a=x^2/(7.2*y)+(x/3.6)*2

です…

193:１３２人目の素数さん
09/03/26 18:42:11
>>192
a=x^2/(7.2*y)+(x/3.6)*2
7.2*y*a = x^2 + 4*x
7.2*y*a = (x+2)^2 -4

x = sqrt(7.2*y*a +4)

符号は±だけれど、エクセル関数ということなので+の方だけにしといた。

194:１３２人目の素数さん
09/03/26 18:51:48
>193
さっそくエクセルにつっこんでやってみました。
それっぽい値が出ました！
ありがとうございます！！

195:１３２人目の素数さん
09/03/26 19:00:08
実際には(1)～(5)までの問題ですが、(5)が分からないため、ある程度まとめて問題を記載します。

複素数ｚを変数とする奇関数g(z)が
g(z)={exp(iz)-exp(-iz)}/2i
で表される。iは虚数単位。
g(x+iy)=u+ivとし、点(x,y)が　(0,0)→(4/π,0)→(4/π,ln2)→(0,ln2)→(0.0)　と移動した時
uv平面上の点(u,v)はどのような軌跡を描くか。
ただし、x,y,u,vは任意の実数、u=sin(x)*cosh(y)、v=cos8x)*sinh(y)である。
ヒント：cosh(y)={exp(y)+exp(-y)}/2、sinh(y)={exp(y)-exp(-y)}/2、cos^2(x)+sin^2(x)=1、cosh^2(y)-sinh^2(y)=1

点をとっても、exp(ln2)が出てきたり、点と点の結びを導くことが出来ません。
よろしくお願いします。

196:１３２人目の素数さん
09/03/26 19:45:32
exp(ln2)=2
ですよ。

197:１３２人目の素数さん
09/03/26 19:56:11
>>194
x+2 = + sqrt(7.2*y*a + 4)
x = -2 + sqrt(7.2*y*a + 4)

-2が抜けてたwすまん。

198:１３２人目の素数さん
09/03/26 19:59:48
>>196
・・・ぁ、言われると確かにそうですね。
と、なるとこの場合、そのまま直線で二点を線でつなげば良いんですかね？

199:１３２人目の素数さん
09/03/26 21:17:21
>>198　
ヒントの後ろの2つが何故あるかということを考えるとどこかの軌跡は
曲線になるのがわかると思いますよ。

200:168
09/03/26 21:39:55
手元の参考書では、
t<0のとき　t^2+3
0≦t<1のとき 3
1≦tのとき　t^2-2t+4

URLﾘﾝｸ(izumi-math.jp)
t<0のときt t^2+3
0≦t≦1のとき 3
1<tのとき　t^2-2t+4
リンク先の似た問題ではこちらで場合わけしますね。

境目はどちらに入れても大丈夫みたいです。
解決しました。

201:１３２人目の素数さん
09/03/27 03:43:38
>>199
l⌒ノ
￣
こ、こんな感じでしょうか？(x,y)=(0,0)→(4/π,0)と(0,ln2)→(0,0)がu,v軸上の直線
(4/π,0)→(4/π,ln2)がカタカナのノのような曲線
(4/π,ln2)→(0,ln2)が傾きが減少していく右上がりの曲線。(傾き>0)

これを、数式上で表すことは出来ないのでしょうか？ヒントも、曲線が含まれることは分かりますが使い道がいまいち理解できません。

202:１３２人目の素数さん
09/03/27 04:37:43
媒介変数表示

203:１３２人目の素数さん
09/03/27 06:23:37
>>201
例えば (4/π,0) -- (4/π,ln 2) の線分は
{ (4/π, t ln 2) | 0 ≦ t ≦ 1 }
で書けるので、これを (u,v) に移せば
{ (sin(4/π)cosh(t ln 2), cos(4/π)sinh(t ln 2)) | 0 ≦ t ≦ 1 }
に移る。これがどんな図形かを考えるだけ。

204:１３２人目の素数さん
09/03/27 11:48:42
こんにつking

205:１３２人目の素数さん
09/03/27 12:32:26
3を4つと、+ - * / ( )を使って、１～９までの数を導け。
てな問題が就活のペーパーで出たんだけど、７と８がわかりませんでした。ボスケテ。

206:１３２人目の素数さん
09/03/27 12:33:23
>>205
3+3+(3/3), 3*3-(3/3)

207:１３２人目の素数さん
09/03/27 12:34:30
はやすぐる！ありがとうございました。

208:１３２人目の素数さん
09/03/27 12:35:01
>>205
もうテストは終わったんだから
今更ぼすけることなんてできやしない。

209:１３２人目の素数さん
09/03/27 12:35:10
>>205
同じ記号は一回しか使えない？

210:１３２人目の素数さん
09/03/27 12:51:13
>>202-203
なるほど。。。！
(4/π,0) -- (4/π,ln 2)の線分は、ほぼcoshと同じ軌道を描くことになるんですね。
(4/π,ln2) -- (0,ln2)の線分はcosのように緩やかに傾きを負の方向に増加していくことになる。(ここが私が間違えていたところ)
理解できました。

しかし、結局ヒントがなんのためにあったのでしょうか？あくまでヒントなので使う必要があるわけではないでしょうが・・・

211:１３２人目の素数さん
09/03/27 14:03:25
>>163
ありがとうございます。

212:１３２人目の素数さん
09/03/27 15:10:01
a3+b3+c3-3abcを因数分解しなさい。が分からないです（´・ω・`）
a3はaの3乗のことです。よろしくお願いしますm(_ _)m

213:１３２人目の素数さん
09/03/27 15:17:32
>>212
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc =(a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)

214:１３２人目の素数さん
09/03/27 15:18:35
>>213
ありがとうございました。

215:１３２人目の素数さん
09/03/27 16:10:41
平面図形の問題で、URLﾘﾝｸ(imepita.jp)の
χを求める時に24:16=14:χ以降のやり方がわかりません
お願いします

216:１３２人目の素数さん
09/03/27 16:54:48
>>215
教科書読めよ

217:１３２人目の素数さん
09/03/27 16:57:55
どこの教科書のどの章ですか？

218:１３２人目の素数さん
09/03/27 16:59:33
>>215
a:bの比の値は (a/b)なので
a: b = c : dのとき
(a/b) = (c/d)とか
ad = bcが成り立ちます。

24:16 =14 : χのとき
24χ = 16*14
χ = 28/3

219:215
09/03/27 17:29:48
学校の問題集しか手元になかったのでわかりませんでした
ありがとうございました！

220:１３２人目の素数さん
09/03/27 18:23:56
xyz空間において
z=exp(-x^2-y^2)
で表される曲面∑が在る。
z=0,x^2+y^2=n*a^2
によって囲まれる体積をVnとする。ただし、ｎは自然数。
曲面∑と
z=0,　x=a,　x=-a,　y=a,　y=-a
によって囲まれる部分の体積をVとする。xy平面において
y=exp(-x^2),　y=0,　x=a,　x=-a
で囲まれる面積をSとした時、VとSの関係を示せ。
また、VをV1、V2と比較することによって
∫[-∞,∞]exp^(-x^2) dx
を求めよ。

と、いう問題です。
∫[-∞,∞]exp^(-x^2) dxは、√πとなること。
Vn=π(1-exp(-n*a^2))
ということは導きました。
関係を示す、と比較すること、の二点がどのような操作を行えばいいのか分かりません。
よろしくお願いします。

221:１３２人目の素数さん
09/03/27 18:55:58
すいませんよろしくおねがいします

(32x/6.24×10^4＋80x)×100＝10
のxの求め方を教えてくれませんでしょうか

※xがエックス
　×はかけるです

222:１３２人目の素数さん
09/03/27 18:57:35
いやです。

223:１３２人目の素数さん
09/03/27 18:57:39
>>220
どうやって
> ∫[-∞,∞]exp^(-x^2) dxは、√π
を導いたの？

224:１３２人目の素数さん
09/03/27 19:01:44
>>221
エスパー7級
記載が不十分

*10^4 は分母だけなのか、そうでないのか
*(10^4+80x) と係るのか、そうでないのか

225:１３２人目の素数さん
09/03/27 19:05:35
>>224
おまえが答える必要なし
ウザイから消えろ

226:１３２人目の素数さん
09/03/27 19:06:34
>>225
おまえが答える必要なし
ウザイから消えろ

227:１３２人目の素数さん
09/03/27 19:07:37
>>223
普通、極座標に変換して半径を∞に飛ばして求めるもんだと思うんだけど
その問題は正方形領域という変なものを持ってきてごちゃごちゃやってるために
問題文無視で正解に辿り着き、問題文の導出が意味不明ってことになってるんじゃないかな。

228:１３２人目の素数さん
09/03/27 19:15:42
高校の数学、三角形の性質　AB>AC ⇔∠B>∠C
これを勉強中です。

三角形ABCで、辺BCの中点をMとする。
・AB > ACならば　∠CAM > ∠BAM　を証明せよ。

達人の方はどうやって解くのかヒントもらえないでしょうか。
よろしくお願いします。

229:１３２人目の素数さん
09/03/27 19:20:23
>>228
達人ではないが
素直に進めてゆけば良いのでは？

230:１３２人目の素数さん
09/03/27 19:20:44
>>228
△CAMと△BAMは面積が等しい。

231:１３２人目の素数さん
09/03/27 19:26:28
>>228
達人ではないが
　AB>AC なら ∠C>∠B ではないのかい？

232:１３２人目の素数さん
09/03/27 19:31:45
>>228
問題がおかしい。

233:228
09/03/27 19:37:59
>>230
ありがとうございます。
底辺の長さが同じだから面積が同じですか、
それなら思いつくことできそうです。
それで解いて見ます。

答え見ると、AMの延長線を書いて
延長線上に点Dを置いてADBCという平行四辺形で考えて
解かれてました。
平行四辺形書いてみようとか、どうやったら気付けるように
なるのかわからないですが、頭が悪いので頭の片隅にパターンと
して記憶しておくしかないでしょうか。

>>231
間違えました。すみません。
ご指摘ありがとうございます。

234:228
09/03/27 19:42:28
平行四辺形ABDCです。><

235:１３２人目の素数さん
09/03/27 19:57:47
>>223
>>227さんのように極座標に変換していくと√πになるのですが
この問題の上での導出(V1とV2の比較など)の仕方がわからないです。

正方形領域を用いているのはV=∫[-∞,∞]exp^(-x^2) dx＝√πを導く際
xとｙの二つの変数(ただしx=y)を用いているためと思います。(Vnは円底面、Vは正方底面)
書いていると、どうすればよいのか余計に混乱してきました・・・orz

236:１３２人目の素数さん
09/03/27 20:10:46
>>224
分母だけだよ
化学の式なんだが

237:１３２人目の素数さん
09/03/27 20:26:38
>>235
やらせたいことは以下のようなことだと思われる。

V=∫[-a,a]∫[-a,a] exp(-x^2-y^2) dx dy
= ∫[-a,a] exp(-x^2) dx ∫[-a,a] exp(-y^2) dy
= S^2

一方
Vの積分範囲：原点中心、辺長2aの正方形…(0)
V1の積分範囲：(0)の内接円 …(1)
V2の積分範囲：(0)の外接円 …(2)
(1)⊂(0)⊂(2) で、被積分関数>0 だから V1<V<V2

Vn=π(1-exp(-na^2)) より lim[a→∞]V1=π, lim[a→∞]V2=π
なので lim[a→∞]V=π

以上の結果 ∫[-∞,∞] exp(-x^2) dx = lim[a→∞]S = lim[a→∞]√V = √π

238:１３２人目の素数さん
09/03/27 20:44:02
>>236
*(10^4+80x) と係るのか、そうでないのか

不十分だと誰も答えないと思うよ

239:１３２人目の素数さん
09/03/27 21:09:41
>>238
10^4は6.24にかかってる

240:１３２人目の素数さん
09/03/27 21:12:59
>>239
+80x は？

241:１３２人目の素数さん
09/03/27 21:16:52
>>221
a x + b x=(a+b)x
A x = B, A≠0 ならば x=B/A
はわかるのか？

242:１３２人目の素数さん
09/03/27 21:17:51
と、このように記載が不十分だと
ひとつひとついちいち検証していかなあかんはめになる…

243:１３２人目の素数さん
09/03/27 21:23:01
画像に取ってみたので検証おね
URLﾘﾝｸ(up2.viploader.net)

244:Hardy(偽)
09/03/27 21:28:34
>>223
　数学者にとっては、2x2=4 と同じぐらい明らか。
　リゥビルは数学者だった。。。

245:１３２人目の素数さん
09/03/27 21:28:46
>>243
m = 6.24*10^4 とおく
与式は
x = m / 240

246:１３２人目の素数さん
09/03/27 21:37:11
>>245
ありがとう
あつかましいですが途中の式をも少しくわしくおねがいできませんか？

247:１３２人目の素数さん
09/03/27 21:43:59
>>246
(32x / (m + 80x) )*100 = 10
32x / (m + 80x) = 1/10
32x = (m + 80x) / 10
320x = m + 80x
320x - 80x = m
240x = m
x = m / 240

248:１３２人目の素数さん
09/03/27 21:49:09
>>247
多謝
ところで
(32x / (m + 80x) )*100 = 10
32x / (m + 80x) = 1/10
ここは左辺の*100をどうやって右辺の1/10にするんですか？

249:１３２人目の素数さん
09/03/27 21:50:19
>>248
両辺を100で割っただけだろ……

250:１３２人目の素数さん
09/03/27 21:51:48
>>249
そうかorzありがとう

251:１３２人目の素数さん
09/03/27 22:04:45
ところで>>221の書き方はどこが駄目？
URLﾘﾝｸ(up2.viploader.net)
この式の場合どういう風にここに書けば良い？

252:１３２人目の素数さん
09/03/27 22:07:40
>>251
(32x/(6.24×10^4 + 80x))×100 = 10.0

253:１３２人目の素数さん
09/03/27 22:09:28
>>251
>>211の書き方だと
32x/6.24に10^4＋80xをかけているのか
32x/6.24×10^4に80xをたしているのか
32xを6.24×10^4＋80xで割っているのか
わからないだろ

だから
{(32x)/(6.24×10^4＋80x)}×100=10.0
のように書く

254:１３２人目の素数さん
09/03/27 22:10:34
順列の質問。

もしかして、

6P5と、
6P6って、同じ？

255:１３２人目の素数さん
09/03/27 22:11:11
同じ

256:１３２人目の素数さん
09/03/27 22:11:34
このスレはテンプレないのだよな…

257:１３２人目の素数さん
09/03/27 22:11:37
>>251
小学校算数
２０÷２＋３＝？

258:１３２人目の素数さん
09/03/27 22:23:50
今日、順列の計算問題やっていて、
「9個の異なる野菜から、
　7個取り出して、
　　順番に並べるやり方」
の計算をして、
ものすごい数になってびっくりしたよ。

259:１３２人目の素数さん
09/03/27 22:27:05
>>258
スレタイも読めない工房は帰ってね

260:１３２人目の素数さん
09/03/27 22:42:33
>>258
例えば9個の異なる野菜に
1～9の番号をつける。
順番に7個並べるとは
7桁の数を作れということ。

大雑把に見積もると
7桁の数って大体、100万～1000万程度の数だから
結構な数になって当たり前だよ。

もちろん、異なる数字だけを用いて、0は使わないで
という条件の下でのことだから、小さめにはなるけれど
大体、そのくらいの大きさの数になって当たり前。って感覚は持ってほしい。

261:１３２人目の素数さん
09/03/27 23:00:19
>>260
なるほどね～
野菜じゃなくて数字だって考えれば
理解しやすくなるのか～

教科書とかだとだいたい
「野菜」とかだからね～

262:１３２人目の素数さん
09/03/27 23:19:00
そんな教科書あるんだ
普通はカードか何かじゃないのか

263:１３２人目の素数さん
09/03/27 23:24:25
算数や数学の教科書に出てくる果物は
りんごか、みかん。

264:１３２人目の素数さん
09/03/27 23:25:50
算数ならな

265:１３２人目の素数さん
09/03/27 23:27:27
素数に1が入らないのはなぜですか

266:１３２人目の素数さん
09/03/27 23:31:48
>>136
山田くんが寝る間を惜しんで研究した。
準備すべきお釣りは、代金の各桁に対する置換操作により解かれる。
右から走査する。
(1)右端から連続した0は、0に。
(2)右端または、右端から連続した0のすぐ左にある5は、5に。
(3)それより左は、
　・0,1,5,6→9
　・2,7→8
　・3,8→7
　・4,9→6
(4)代金が5桁を超える場合は、万の位以降は消す。
　代金が4桁未満の場合は、0が続いているものとみなして
　 4桁になるまで9を補填。

例
代金　準備するお釣り
***32　9978
***54　9996
**225　9885
**317　9798
*4516　6999
*7500　8500
63487　7678
30852　9798

山田くん、もう眠いから、これでいいかどうか検証してください。

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