分からない問題はここ ..

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346:１３２人目の素数さん 09/03/29 13:12:47 >>343 あたいからもすまない 347:１３２人目の素数さん 09/03/29 13:19:16 >>343 オイラからも謝る 348:１３２人目の素数さん 09/03/29 13:19:29 GREからの問題です。 Let R be a ring without identity and without zero divisons. Let S be the ring whose additive group is (R×Z,+) and where (r_1,z_1),(r_2,z_2):=(r_1r_2+z_2r_1+z_1r_2,z_1z_2). Let A:={(r,z)∈S;rx+zx=0 for every x∈R}. (1) Show that S/A has identity and contains a subring isomorphic to R. (2) Show that S/A has no zero divisors. ((1)の証) 単位元として(0,1)A∈S/A={(r,z)A;(r,z)∈S}が採れます。B:={(r,0)A;r∈R}とすると,BはRに同型だと思います。f((r,0)A):=rと定義すればfは同型写像。 それでこのBがS/Aの部分環になっていると思いますが Bは単位元(0,1)Aを含まなくなってしまいます。何処が間違ってますか? ((2)の証) もし(2,0)Aと(-2,2)Aを採れば(2,0)A・(-2,2)A=(0,0)Aとなり,零因子をS/Aは持つ事になり,問題に矛盾します。この場合は何処が間違ってますか?

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