分からない問題はここに書いてね３０４

分からない問題はここ ..

2:１３２人目の素数さん
09/03/25 00:49:13
ひとりで三連続もレスして、よっぽど悔しかったんだな。

3:１３２人目の素数さん
09/03/25 01:11:30
前すれの　994
ｘ∈Ｈ、ｙ∈Ｋ　と　x,y　を取る。
以下の{ } で囲まれたところを良く見て欲しい

(y^-1)(x-1)yx={(y^-1)(x^-1)y}x∈Ｈ
｛｝の中はＨの元であることに注意

(y^-1)(x-1)yx=(y^-1){(x^-1)yx}∈Ｋ
｛｝の中はＫの元であることに注意

よって(y^-1)(x-1)yx∈Ｈ∩Ｋ={e}
すなわち　(y^-1)(x-1)yx=e。よってyx=xy。
したがって、Ｈ，Ｋが可換であることからG=HKも可換。

4:１３２人目の素数さん
09/03/25 01:12:32
(y^-1)(x-1)yx　は　(y^-1)(x^-1)yx　の記号の入れ忘れ

5:１３２人目の素数さん
09/03/25 01:20:12
>>2
kingってしんじゃったの？

6:１３２人目の素数さん
09/03/25 01:22:08
いい加減、荒らすのは止めてくれよ。

7:１３２人目の素数さん
09/03/25 01:22:23
sqrt{ (x-a)^2 + (y-b)^2 } - sqrt{ (x-c)^2 + (y-d)^2 } = R
sqrt{ (x-e)^2 + (y-f)^2 } - sqrt{ (x-g)^2 + (y-h)^2 } = L

これらの式は双曲線をずらして回転させたような曲線になります。
各式のa～hは任意の定数です。
この二つの式の交点を求めたいのですが、どのようにして解けばいいでしょうか？

普通にカッコを外していくと、ｘとｙ混在の4次方程式とかになってしまい、
収拾不可能な状態になってしまいます。
sinhとかcoshとかを使う方法もあるのかもしれませんが、よくわかりません。

（0～4個あると思うのですが）交点の座標さえ分かればおｋです。

8:１３２人目の素数さん
09/03/25 01:25:09
連立で4次の項は落とせそうだけど。

9:7
09/03/25 01:29:11
はい、連立で落とすことはできるとおもいます。
しかし、xだけ、もしくはyだけの3次方程式、4次方程式なら解けると思うのですが、
x^2y　とか　xy　とか　xy^3　とかが混在した3次方程式になるとさっぱりなんです。

10:１３２人目の素数さん
09/03/25 01:37:32
移項してから平方したら、2次が落ちそう。

11:１３２人目の素数さん
09/03/25 01:39:21
＞1乙

12:7
09/03/25 02:02:58
>>10
落ちてくれますかね？
sqrt{ (x-a)^2 + (y-b)^2 } = sqrt{ (x-c)^2 + (y-d)^2 }　+　R
(x-a)^2 + (y-b)^2 = (x-c)^2 + (y-d)^2 +2R*sqrt{ (x-c)^2 + (y-d)^2 }　+　R^2
・・・・・
と計算していき、それぞれの式が
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
Fx^2 + Gxy + Hy^2 + Ix + Jy + K = 0
の形で表すことまではできました。（A～Kはすべて各組み合わせにより出来た任意の定数）
3次の項が無いのですっきりはしてるんですが、
この状態から交点をもとめる方法はどんなのがありますか？

13:１３２人目の素数さん
09/03/25 02:07:21
Ａ、Ｂが交換可能な実対称行列ならば、同じ直交行列によって対角化されることを示せ

お願いします。

14:１３２人目の素数さん
09/03/25 02:37:32
前スレ961です
考えてみましたが、やはり突破口が見つかりません。代入してみても
2xy=x^2+x+1
というものが出てくるだけで、イメージが膨らみませんでした。
もう少しよろしくお願いします。

↓問題
dy/dx+(2x+1)y-y^2=x^2+x+1
を
dy/dx+y=y^2
の解を利用して一般解を導け。

15:１３２人目の素数さん
09/03/25 02:56:23
Z_10はS_7(S_7は7次対称群)に同型か?
また,Z_8はS_7に同型か?
Yesなら示せ。Noなら理由を言え。

Z_10については
Z_10=S_7 である事はZ_10=Z_2(+)Z_5でZ_2(+)Z_5=S_7だからZ_10=S_7でYesとなっているのですが
Z_2(+)Z_5=S_7はどうして言えるのでしょうか?

Z_8については
Z_8は位数8の元を持つがS_7は位数8の元は持たないのでNoとなっているのですが
それならZ_10の場合でもZ_10は位数10の元を持つがS_7は位数10の元を持たないのでNoとなってしまうと思います。
どうしてZ_10なら同型でZ_8なら同型でないのでしょうか?

16:１３２人目の素数さん
09/03/25 03:13:24
>>14
その解を y0 とおく。
　d(y0)/dx + y0=(y0)^2
されば、
　y = y0 +x,

17:１３２人目の素数さん
09/03/25 03:26:49
>>15
＞ Z_2(+)Z_5=S_7だからZ_10=S_7でYes
それが間違ってる
怒っていいと思うよ

18:１３２人目の素数さん
09/03/25 03:33:28
Z_10の要素10でS_7の要素7!なんだから
明らかに同型なわけないだろｗ
同型写像は全単射っすよ＾＾；

19:7
09/03/25 04:17:16
解決したようです。
ペンシル法という方法で解けるみたいでした。
考えてくれた人ありがとうございました。

20:１３２人目の素数さん
09/03/25 04:22:57
>17,18

すいません。"同型"ではなく"埋め込み2でした。大変失礼いたしました。
どうしてZ_10なら埋め込み可能でZ_8なら不可能でなのでしょうか?

21:１３２人目の素数さん
09/03/25 05:17:03
>>20
S_7は位数10の元を持つが位数8の元を持たない

22:１３２人目の素数さん
09/03/25 07:23:16
質問です。

夕べの飲み会での知り合いの発言。
「オレの会社の昇進試験の結果は平均値を100とした偏差値で表される。
オレは196あってトップだった。つまり、一般的な偏差値で言えば98って事だ。」

正直、彼はあまり頭が良いタイプだとは言えません…
私も数学は苦手ですが、彼の話はなんか変だと感じました。

0～200で表し得る偏差値が存在するのか？
母集団が2000人程度の試験結果で偏差値96は有り得るのか？
実はその数値は｢偏差値」ではないとしたら、何なのか？

どなたか想像が付く方、ご回答願います…

23:１３２人目の素数さん
09/03/25 10:30:47
>>22

>0～200で表し得る偏差値が存在するのか？

偏差値というのは、母集団が正規分布しているとして、数学では
平均0,標準偏差1の正規分布（標準正規分布）に変換するのを、
平均50,標準偏差10にして表しただけ。
（標準正規分布が理論的には-∞～∞の値をとるので、
そのようにしても、理論的には0～100におさまるわけではない。）
偏差値98が196と表されるってことは、平均100,標準偏差20に直して表しただけだろう。

>母集団が2000人程度の試験結果で偏差値96は有り得るのか？

いずれにしろ標準正規分布（平均0,標準偏差1）でいうと4.8の位置ってことになるが、
標準正規分布表によると（と言いたいところだけどふつうは4.0くらいまでしか載ってない）、
4.8以上の確率は0.00000079くらいだから、2000人だと0.0016人くらい。
200万人でやっと1～2人てことだね。

ちなみにこの確率は、Excelで「=1-BINORMDIST(その会社の偏差値,100,20,true)」と入力すれば計算できる。
（人数にしたければさらに母集団人数をかければよい）

24:１３２人目の素数さん
09/03/25 10:32:42
訂正
「=1-NORMDIST(その会社の偏差値,100,20,true)」

25:１３２人目の素数さん
09/03/25 10:42:07
多分、標準偏差20ってのが嘘なんだろう。
実際は標準偏差30で換算してるとか。
（もしそうなら、196は100から96/30=3.2離れているから、普通の偏差値だと50+3.2×10=82くらい。
2000人だと上から1.37人なので、まあありうる。

26:１３２人目の素数さん
09/03/25 10:48:21
>>22
2000人なら最高でも95ぐらいだな．98はありえん．

27:１３２人目の素数さん
09/03/25 10:54:39
そうでもないか．
2000人でも理論的には偏差値497までありうるな笑

28:１３２人目の素数さん
09/03/25 11:12:43
>>27
1999人が0点で、その人だけ100点だった場合かｗ
確かに、平均点m=100/2000=0.05, 標本分散σ^2=10000/2000-0.05≒5だから
標準偏差σ≒√5≒2.236で、100点の人は(100-0.05)/2.236≒44.7つまり
m+44.7σの位置だから「偏差値で言うと」50+447=497か。

しかしもはや正規分布でもなんでもないのに「m+44.7σの位置」にも
「偏差値」にも意味なさ杉…

29:１３２人目の素数さん
09/03/25 11:14:28
算数の質問こちらでよかったでしょうか。

ｽﾚﾘﾝｸ(rikei板)l50
この４番の正五角形の問題なんですけど、
>黒丸と白丸が重なるとその白丸が消えます。
この表現って曖昧じゃないですか。
(1)の答えをみたんですけど3秒、6秒、9秒、12秒、15秒
に白丸が消えてると思います。
黒丸は1秒、2秒、4秒、5秒、、、のときは存在しないのか、白丸と重なっても
白丸は通り過ぎてスルーされるということですか？（これが質問です）
これ注意書きが無いとすごい焦ると思うんですが。

1秒、2秒、4秒、5秒、15秒で消える図はじめ書いたんですが、
これじゃ問題にならないと思って、正規の答えにたどり着いたんですが
皆さんすぐに問題理解して、正答にたどり着けますか。
よろしくお願いします。

30:29
09/03/25 11:21:54
すみません。リンク間違えました＞＜
訂正させてください。

URLﾘﾝｸ(www.inter-edu.com)
この４番の正五角形の問題なんですけど、
>黒丸と白丸が重なるとその白丸が消えます。
この表現って曖昧じゃないですか。
(1)の答えをみたんですけど3秒、6秒、9秒、12秒、15秒
に白丸が消えてると思います。
黒丸は1秒、2秒、4秒、5秒、、、のときは存在しないのか、白丸と重なっても
白丸は通り過ぎてスルーされるということですか？（これが質問です）
これ注意書きが無いとすごい焦ると思うんですが。

1秒、2秒、4秒、5秒、15秒で消える図はじめ書いたんですが、
これじゃ問題にならないと思って、正規の答えにたどり着いたんですが
皆さんすぐに問題理解して、正答にたどり着けますか。
よろしくお願いします。

31:１３２人目の素数さん
09/03/25 11:23:07
>>28
正規分布とかけ離れていれば偏差値なんぞにたいした意味はないってことだな．
高校教師でクラス内偏差値とか出してるのがいるそうだが，馬鹿すぎ笑

32:１３２人目の素数さん
09/03/25 11:23:39
とりあえず問題の場所が分からないからスルーだな。
少なくともクリックして見られるところに上げないとな。

33:１３２人目の素数さん
09/03/25 11:25:58
>21

どうも。納得です。

34:１３２人目の素数さん
09/03/25 11:30:38
>>30
これは問題が悪い。
アホ問題を作ったゆとりーは
動いて重なった場合にのみ消えるというつもりで作ったんだろう。

35:１３２人目の素数さん
09/03/25 11:32:13
>>30
＞黒丸は1秒、2秒、4秒、5秒、、、のときは存在しないのか、白丸と重なっても
＞白丸は通り過ぎてスルーされるということですか？

1秒，2秒，4秒，5秒，，，のときは黒丸は周上にいないんだから，重なるわけないじゃん．あほ？

36:１３２人目の素数さん
09/03/25 11:53:05
そうだったのかー

37:１３２人目の素数さん
09/03/25 12:44:08
so.

38:１３２人目の素数さん
09/03/25 12:47:07
sigeru

39:１３２人目の素数さん
09/03/25 13:05:16
>>13

40:１３２人目の素数さん
09/03/25 14:15:23
極限値で

Lim x→0 (1/x)*(1/(sin x)-1/x)

41:１３２人目の素数さん
09/03/25 14:35:50
一般に、
-2≦-cosθcosφ-cosθ'cosφ+cosθcosφ'-cosθ'cosφ'≦+2
の証明方法、教えてください

42:１３２人目の素数さん
09/03/25 14:36:01
>>40
sin(x) ～ x - (1/3!)x^3 + (1/5!) x^5 + O(x^7)
= x { 1 - h(x)} とおくと

(1/x) { {1/sin(x)} - (1/x) }= (1/x^2) { h(x)/(1 -h(x))}

h(x)/x^2 ～ (1/3!) - (1/5!)x^2 + O(x^4)

h(x) → 0 (x→0)
だから

(1/x) { {1/sin(x)} - (1/x) } → 1/3!

43:１３２人目の素数さん
09/03/25 14:37:46
>>42
なるほど!

この発想はなかった

44:１３２人目の素数さん
09/03/25 14:40:32
>>41
-cosθcosφ-cosθ'cosφ+cosθcosφ'-cosθ'cosφ'
= - (cosθ + cosθ') cosφ + (cosθ-cosθ') cosφ'
≦ | cosθ + cosθ'| + |cosθ-cosθ'| ≦ 2 max( |cosθ|, |cosθ'|) ≦ 2

-cosθcosφ-cosθ'cosφ+cosθcosφ'-cosθ'cosφ'
≧ - | cosθ + cosθ'| - |cosθ-cosθ'| ≧ -2 max( |cosθ|, |cosθ'|) ≧ -2

45:１３２人目の素数さん
09/03/25 14:44:47

原点をOとするxy平面上の2つの点P.Qはそれぞれ2つの半直線

l_{1}:x=1, y≧0,　　l_{2}:x=-2, y≧0上の点で、
∠POQ=60°となるように動く。
このとき⊿PQRの面積の最小値を求め
そのときのPの座標を求めよ

この問題をおしえてください
とりあえず∠PQR=60°を満たして動くので
点P.QをOを中心とする円上に乗せたとすると常に
円周角が一定となるようにP.Qは制約を持って動くというところまでは見えました

ただそれ以降手が動きません・・・

46:１３２人目の素数さん
09/03/25 14:50:29
実交代行列の固有値は全て純虚数または0であることを示せ。

お願いします

47:１３２人目の素数さん
09/03/25 15:01:42
>>44
| cosθ + cosθ'| + |cosθ-cosθ'| ≦ 2 max( |cosθ|, |cosθ'|)

ｋｗｓｋお願いします

48:１３２人目の素数さん
09/03/25 15:12:04
>>47
|a| + |b| = ±a ±b = ±(a+b) or ±(a-b)
= ±2 cosθ or ±2 cosθ'
≦ 2 max( |cosθ|, |cosθ'|)

49:１３２人目の素数さん
09/03/25 15:13:23
> |a| + |b| = ±a ±b

正確には、ここは絶対値が外れるように
適当な組み合わせの符号を取っているという意味ね。

50:１３２人目の素数さん
09/03/25 15:18:57
>>49
ありがとうございました。
完璧にわかりました。

51:１３２人目の素数さん
09/03/25 15:23:55
|-cosθcosφ+cosθcosφ'|≦1±cosφcosφ'
これはどうでしょうか？

52:１３２人目の素数さん
09/03/25 15:50:58
>>51
±の意味がよく分からないが
一番シビアな 1 - | cosφ cosφ'|で成り立つという意味なのかどうか
|-cosθcosφ+cosθcosφ'|　≦ | -cosφ + cosφ'|

(-cosφ + cosφ')^2 = (cosφ)^2 + (cosφ')^2 -2cosφcosφ'
(1±cosφcosφ')^2 = 1±2cosφcosφ' + (cosφcosφ')^2

1-2cosφcosφ' + (cosφcosφ')^2 - {(cosφ)^2 + (cosφ')^2 -2cosφcosφ'}
= 1+ (cosφcosφ')^2 -(cosφ)^2 - (cosφ')^2
= {1-(cosφ)^2} { 1-(cosφ')^2} ≧ 0

53:１３２人目の素数さん
09/03/25 15:53:21
μ,μ',ν：順序数
μ＜μ' ； 0＜ν ⇒ μν≦μ'ν

を示したいのですがこの命題の対偶は

μ'ν＜μν ⇒ μ'≦μ または 0=ν

でしょうか？

54:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:01:57
どなたか
>>46
お願いします。

55:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:23:41
>>46 内積にAvとv突っ込んで式いじくればいい。

56:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:27:27
>>46
<Ax,Ax>=-<A^2x,x>よりA^2はnon-positive definite.
よってAの固有値の自乗はnon-positive.

57:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:29:54
↑わざわざそんな遠回りしなくてもλ=-λ*(複素共益)がすぐいえる。

58:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:32:49
↑じゃあすぐいえば？
２行が遠回りだそうなので１行でよろｗ

59:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:34:45
<Ax,Ax>=-<A^2x,x>よりA^2はnon-positive definite. よってAの固有値の自乗はnon-positive.

60:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:35:02
普通にこんな問題解いてるやつが
non-positive definite.
よってAの固有値の自乗はnon-positive.

なんて定理しってるわけねーじゃん。

まぁ覚えたばかりの用語使ってみたかったんかな？＾＾

61:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:37:04
は？定理？？
定義から自明だと思うが，定理？？？？？？？

62:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:37:45
>>60
君は頭いいというよりも人よりも多く雑学（定理）をよく知ってるだけじゃないの？

63:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:38:48
non-positive definiteとか対称行列あたり勉強してるやつに
いっちゃうほうがよっぽど頭があれだとおもうが＾＾；

64:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:41:17
あっ、英語がまずかったのか！
ごめんね～ｗ
非正定値のことです。教科書に載ってるから見てみてね！

65:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:41:45
>>56 みたいのって二次多項式の最大値だすのに
　ただ兵法完成するだけの問題を
　微分しろとか偉そうに言うんだろうなぁ。
　無能の癖に先輩ぶる、の典型

66:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:45:08
そっか、ここの人達にとってはpositive definiteってだけで難しいのか‥
これが例のゆとりってやつ？？

67:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:46:15
>>56->>60
わかったよ
(Ａx、x)=-(x、Ａx)
にＡx=λxを代入して
λ=-λのバー
ですね。ありがとう。

68:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:46:42
あっ、ちなみに、positive definiteは「正定値」で教科書に載ってると思います！見てみてね！

69:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:48:30
僕のせいで掲示板恒例の争いを起こしてすみませんでした。
僕の演習量が足りないのがいけなかったんです。
もっと勉強しまふ。

70:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:49:42
>>69
楽しいので全然オケ！

71:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:50:35
このスレの住人が衒学を恥じる程度の民度を身につけられますように（-人-）

72:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:52:12
また僕ですが

実交代行列の階数が偶数であることを示せ

ヒントください。
僕はゆとり世代ですが、ヒントがあればできる子なんです！

73:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:52:35
positive definiteで「衒学」・・・・大変な時代になったものですねｗ

74:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:55:33
>>72
ヒント：ｋが固有値ならその複素共役も固有値

75:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:58:18
つうか

ヒント：ｋが固有値なら－kも固有値

このほうがわかりやすいか

76:１３２人目の素数さん
09/03/25 16:59:33
>>73
知らないことを馬鹿にするのが衒学です

77:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:07:17
>>76
定義から直ちに導かれる事実を「定理」とか言っちゃって、
しかも「そんな定理知ってるわけねーじゃん」と言い放つ馬鹿を馬鹿にするのも「衒学」ですか・・・すいませんでした！

78:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:07:17
>>75
そのこと自体はわかったんですがどう使うのかがわかりません

固有値と階数をどう結びつけますか？

79:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:09:14
対称行列は対角化可能　を使う。

80:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:09:58
>>78
トレース

81:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:10:04
>>77 わかればよろしい。
　二度とこのようなことがないように
　反省を次にいかすんだぞ。

82:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:11:01
>>78
もし固有値がiと-i、他は０、だったとしたら階数は２でしょ。
iと-iと2iと-2i、他は０、だったとしたら階数は４でしょ。
あとは自分で考えよう！

83:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:11:46
固有空間の次元が1とは限らないんだが。

84:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:12:22
どなたか>>53お願いします

85:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:12:51
>>81
はい！
これからは少々の馬鹿に会っても我慢します！できるだけ！！

86:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:14:21
>>82
あっそうか！
でもだいたいそんな感じｗ

87:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:16:07
86は>>83でした！

88:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:16:58
>>69
いや俺のせいだよ。
この掲示板は俺の取り合いで
いつもケンカになるんだ。

89:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:19:24
>>84
> μ＜μ' ； 0＜ν ⇒ μν≦μ'ν
が
(μ＜μ' かつ 0＜ν) ⇒ μν≦μ'ν
という命題なら、その対偶は
μ'ν＜μν ⇒ (μ'≦μ または 0=ν)
でいいんじゃない？

90:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:21:24
>>89
ありがとうございます
問題文をよく見たらセミコロン；ではなくカンマ，でしたので(μ＜μ' かつ 0＜ν) のことのようでした

91:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:25:05
ついにわかりました

実交代行列が0でない固有値をもつ、
すなわち純虚数λを固有値にもつなら
|λＥ-Ａ|=0より|λＥ+Ａ|=0、
よって-λも固有値になる
したがってＡを適当な正則行列で上三角行列にしたとき対角線に固有値が並ぶようにできることを考えると、
階数は偶数にならざるを得ない

みなさんありがとうございました。

92:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:28:08
連立不等式
2x+5≧1
4x+12<6
の答えを教えてください

93:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:34:23
Ａが正値エルミート行列ならばＡ^{-1}も正値エルミート行列ですか？

94:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:43:28
>>92
-2 ≦x < -3/2

95:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:48:22
>>88
おまえは社会のゴミ。病院で生活しないと生きていけない。

96:１３２人目の素数さん
09/03/25 17:59:48
>>95
社会の窓あいてるお前に言われたくない。

97:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:03:14
最近質問スレ荒れてるね

98:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:05:14
春休みでヒマなんだろ

99:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:06:28
こんなの荒れてるうちに入らないよ

100:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:08:33
>>93
YES。Aを対角化して考えれば明らか。

101:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:12:07
>>91
分かってるんだろうけど記述はダメ。例えばその論法だと
A = diag(i,-i,-i,0) が排除できてない。

102:92
09/03/25 18:12:41
>>94
すみません問題間違えました
正しくは
2x+5≧1
4x+12<16
です。お願いします

103:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:14:21
>>100
正数の逆数が正数だからですね。
ありがとうございました。

104:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:27:07
>>101
純虚数の固有空間の次元が1であることを言わないといけないってことですか？

105:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:46:16
>>104
λに属する固有空間の次元＝－λに属する固有空間の次元
を言っとけばいい

106:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:52:51
2次方程式の解なんですけど
ｘ+5＝±√3で移項をするとき
ｘ＝±√3-5
ｘ＝-5±√3
のどっちにしても正解になりますか？

107:7
09/03/25 18:55:11
あたりまえだろ

108:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:55:48
>>106
なります。
でも上を減点する馬鹿な教師もいます。

109:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:56:41
いねぇよ

110:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:56:43
あたりまえだのくらっかー

111:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:57:35
>>105
Ｗ1={x∈Ｃ^n|Ａx=λx}
Ｗ2={x∈Ｃ^n|Ａx=-λx}
が同型といえばいいわけですか？

すみませんが…線形写像をどう作ったらいいかわかりません。

112:１３２人目の素数さん
09/03/25 18:57:52
>>109
阿呆。中学教師なめんな笑

113:１３２人目の素数さん
09/03/25 19:00:52
>>111
|λＥ-Ａ|=0⇔|λＥ+Ａ|=0
だから明らかだべ

114:１３２人目の素数さん
09/03/25 19:19:40
>>108
ありがとう

115:１３２人目の素数さん
09/03/25 19:28:13
>>113
すみませんその等式が成り立つのはわかるんですが、
それからなぜ明らかとなるのかがわかりません

116:１３２人目の素数さん
09/03/25 19:34:13
>>115

＞僕はゆとり世代ですが、ヒントがあればできる子なんです！

117:１３２人目の素数さん
09/03/25 19:38:41
>>116
それは僕にとってはヒントではないんです！

118:１３２人目の素数さん
09/03/25 19:46:16
OA↑=(1.a)を原点中心に60°回転して2倍すると
(1+ai)2(cos60°+isin60°)だから

((1-√3)a、(√3+a))
であってますか?

119:１３２人目の素数さん
09/03/25 20:09:26
>111
複素共役を取る写像が同型を与える。

120:１３２人目の素数さん
09/03/25 20:16:36
>>117
だからあ|λＥ-Ａ|=0の解の中にλがｎ個あったら-λもｎ個あるだろ。

これがゆとりか・・・・・

121:１３２人目の素数さん
09/03/25 20:18:17
>>118

反時計方向なら　(1 - (√3)a,　√3 + a)
　時計方向なら　(1 + (√3)a, -√3 + a)

ぢゃね?

122:１３２人目の素数さん
09/03/25 20:29:22
対角化可能⇔固有空間の次元=固有多項式の(x-λ)の次数
これわかればさすがにもうわかるべ

123:１３２人目の素数さん
09/03/25 21:43:12
グループの中に男がｎ人いたら女もｎ人いるだろ。

124:１３２人目の素数さん
09/03/25 21:44:20
マジで？

125:１３２人目の素数さん
09/03/25 21:50:09
普通にこんな問題解いてるやつが
non-positive definite.
よってAの固有値の自乗はnon-positive.

なんて定理しってるわけねーじゃん。

まぁ覚えたばかりの用語使ってみたかったんかな？＾＾

126:１３２人目の素数さん
09/03/25 22:26:50
ある多項式、例えば
f(x)=a*x^6+b*x^5+c*x^4+dx^3+ex^2+fx+g
が、α< x <βで単調増加するという証明を与えることは可能でしょうか？
つまり上の式で言えば、f'(x)がα< x <βで実数解を持つ、持たないの判別方法は存在するのでしょうか？

127:１３２人目の素数さん
09/03/25 22:34:13
non positive definiteよりもsemi-negative definiteのほうが良い言い方

128:１３２人目の素数さん
09/03/25 22:38:25
>>127
どこの大学だい？

129:１３２人目の素数さん
09/03/25 22:38:36
E:second category E⊂F⇒F:second categoryはいえまつか？＾＾

130:１３２人目の素数さん
09/03/25 22:42:52
せみねがてぃぶってなんだろう
「半負」？

131:１３２人目の素数さん
09/03/25 22:43:46
>>126
一般的なものはなくケースバイケース。

132:１３２人目の素数さん
09/03/25 22:44:17
>>128, >>130
ごめん間違えた。negative semidefiniteだね。

133:１３２人目の素数さん
09/03/25 22:46:16
>>126
Sturmの定理で調べてみると参考になるかも．

134:１３２人目の素数さん
09/03/25 22:55:43
＞１３１、＞１３３
ありがとうございます。

135:１３２人目の素数さん
09/03/25 23:05:35
>>119
スカラー倍が保存されてない気が

136:１３２人目の素数さん
09/03/25 23:10:42
山田くんはお店やってます。
商品を1回配達に行くとき、代金の釣り銭用としては\9,999を用意して持っていけば十分ですが、
紛失などの際の損害を減らしたいため、なるべく釣銭は少なくもって行きたいです。

代金が与えられるとき、準備しておくべき最小の釣銭の算出方法を教えてください。

137:１３２人目の素数さん
09/03/25 23:13:59
>>136
1万 - (代金の下三桁)

138:１３２人目の素数さん
09/03/25 23:24:11
>>137
代金＝\6　のとき…

1万 - (代金の下三桁)＝\9,994

なので5円玉は持っていかない。
ところが、\10,001を支払われたとき、お釣りは\9,995円になるので、
このアルゴリズムではダメなようだ

139:１３２人目の素数さん
09/03/25 23:28:38
ネットショッピングの代引きの話だが
可能な限り金額ピッタリ、少なくとも下二桁の小銭を用意している俺は山田君の強い味方
もっとも、小銭ジャラジャラもらったらそれはそれでジャマだけどな！

140:１３２人目の素数さん
09/03/25 23:32:37
問題
ある容器に10{㎏}の国産米がはいている。ここからx{㎏}取り出して
変わりにx{㎏}の輸入米を入れてよく混ぜる。この混合米からまた
x㎏取り出して再びx{㎏}の輸入米をいれたところ、国産米と輸入米の
割合が16:9になった。このとき、xの値として正しいのはどれか。

解説
1回目の操作で、容器の中の国産米は10-x㎏、輸入米はx{㎏}となる。
次に混合米から取り出すx{㎏}の中に国産米はx*(10-x)/(10){㎏}だけ残ります
その結果国産米と輸入米の割合が16:9になったのですから最終的な米の量は

前スレにも書いたのですが、それ以外に理解していないところがありまして
追記として、「x*(10-x)/(10){㎏}」がなぜそうなるのか教えていただきたいので
すがよろしくおねがいします。

141:１３２人目の素数さん
09/03/25 23:38:04
>>138
> \10,001を支払われたとき、お釣りは\9,995円になるので、

なんか条件が増えているような気がするが
10,001円を支払われたとしても
9,994+1円でおつりとしては何の問題も無いような。

142:１３２人目の素数さん
09/03/25 23:44:36
一般的にスーパーとか大きめの小売店と違って
個人商店とか配達人さんとかは
「申し訳ありませんが釣銭用の○円玉切らしてしまってて
△円無いですか？」
って配達人側が要求したりする世界だからな

143:１３２人目の素数さん
09/03/25 23:46:02
>>136-138
そもそも代金の上限は1円～9999円で確定？

てか、代金が「与えられたとき」って？既知なの？
ならちょうどでいいじゃんって話だよな？

それとも統計的に一番枚数が少なくできるパターンを知りたいの？

正直、設問が曖昧すぎて、答えるのは不可能だと考える。

144:１３２人目の素数さん
09/03/25 23:52:25
10万円金貨で支払われる可能性を考慮しないと

145:１３２人目の素数さん
09/03/25 23:58:45
統計についての質問はよろしいですか？

146:１３２人目の素数さん
09/03/26 00:02:25
質問させてください。

問題.e^x<1+x+(e/2)x^2 (0<x<1)を証明せよ。

F(x)=1+x+(e/2)x^2-e^xとして
F'(x)=1+ex-e^xまで求めましたがF'(x)=0として極小値を与えるxの値を
考えるとx=0になってしまって条件に当てはまらないのですがどう証明すればよいのでしょうか？

147:１３２人目の素数さん
09/03/26 00:09:14
>>146
F''(x) = e - e^x > 0 (0 < x < 1)
F'(0) = 0
だから
F'(x) > 0 (0 < x < 1)
F(0) = 0
だから
F(x) > 0 (0 < x < 1)

148:１３２人目の素数さん
09/03/26 00:22:54
>>147
返信ありがとうございます。

F''(x)を求めるというのはどこから判断すればよいのでしょうか？
そのまま直接F'(x)>0としてはまずいのですか？

それとF'(0)=0が言えると何故F'(x)>0といえるのかも分かりません…。

149:１３２人目の素数さん
09/03/26 01:12:39
増減表くらいかけや

150:１３２人目の素数さん
09/03/26 01:21:39
>>148
普通F'(x)>0というのが分からないから。もう一度微分する。

f(0) = 0 かつ f'(x) > 0 (0 < x < 1)ならば　f(x) > 0 (0<x<1)
を繰り返し使っている。
x=0で0でそっから先は狭義単調増加 (f'(x) > 0)なのだから
0よりは増え続けて正の領域にありつづける(f(x) > 0)

151:14
09/03/26 01:28:02
>>16
ようやく調べてついて、この数式の形がベルヌーイとリッカチであることがわかりました。
(そもそもリッカチなどを知らないのが勉強不足なのでしょうが。。)
与式から、特殊解がxであることがわかる(この操作はちまちまやるしかないんですね・・・)。よって、
　y=u(x)+x
この式を元の式に代入するとベルヌーイの形になる(>>16さんの二行目式)。この問題の場合、それが利用する式と同じ形であるから
　u(x)=1/(1+Ce^x)　　・・・　　y0とする。(利用式の一般解と同じ)
であるから、
　y=y0+x
となる。

これは、y=u+y1　　　　y1：特殊解
をリッカチの微分方程式に代入した際、ベルヌーイの式と係数などが等しい場合に使える、ということを示している。

こういう考え方で合ってます・・・かね？図々しいとは思いますが、一言もらえたら幸いです。

152:１３２人目の素数さん
09/03/26 01:43:39
>>150
呑込みが悪く申し訳ないのですがF'(x)>0がいえない理由はなんなのでしょう？

153:１３２人目の素数さん
09/03/26 01:54:22
>>152
F'(x)=1+ex-e^xからF'(x)＞0が直ぐわかるの？

154:１３２人目の素数さん
09/03/26 01:57:11
>>152
F(x)>0 (0<x<1) の証明に
F(0)≧0、F'(x)>0 (0<x<1) を証明する、という方法がある。

このうち、F'(x)>0 (0<x<1) の証明に
F'(0)≧0、F''(x)>0 (0<x<1) を証明する、という方法がある。

F(x) = 1+x+(e/2)x^2-e^x の場合は、
F(0)≧0、F'(0)≧0、F''(x)>0 (0<x<1) の証明が簡単なのでこの手順が楽。

というだけでしょ。

155:16
09/03/26 01:57:11
>>151
　初めの5行でOKと思います。
　本問は u(x), y0(x) を求める必要はないと思われ････

156:１３２人目の素数さん
09/03/26 01:58:59
>>153
xが増加したときexとe^xも増加するがどのように増加するか(大小関係)が分からないから
という事ですか？

157:１３２人目の素数さん
09/03/26 02:02:17
>>156
1+ex-e^x > 0 (0 < x < 1)
って君にとっては当たり前のことなのか？ってこと。

158:１３２人目の素数さん
09/03/26 02:38:55
いきなりですが数学の用語についての質問です。

Aを空でない集合とするとき、AからAへの全単射ｆ全体の集合ってなんていうんでしたっけ？

というか、この集合に名前とか記号ってついていましたっけ？

159:14
09/03/26 02:42:44
>>155,>>16
ちょっとしつこく説明しすぎですかね。これからはその辺りも気をつけて解答していきたいと思います。

このような問題は初めてにしてはかなり理解できたような気がします。
>>16さんのおかげです。ありがとうございました。

160:158
09/03/26 03:20:19
すいません。自己解決しました。

記号：Sym(A)
名称：Aの対称群

でした。
Aが自然数の有限集合｛1,2,…,n｝でなくても、AからAへの全単射全体を対称群と呼ぶんですね。
今まで知りませんでした。

161:１３２人目の素数さん
09/03/26 07:59:16
Iを単位行列、u、vを縦ベクトル、'を転置としたとき、
det(I+uv')=1+u'vとなる証明を教えてください。

162:１３２人目の素数さん
09/03/26 08:35:19
>>161
飼っている猫に教えました．

163:１３２人目の素数さん
09/03/26 08:35:31
>>161
|1 v'| |1 -v'| = |1+v'u 0|
|0　I| |u 　 I| 　|u　　　1|
|1 -v'| |1 v'| = |1 　　0|
|u 　 I| |0　I| 　|u I+uv'|
この２つの式の det を評価すると
det |1 -v'| = det |1+v'u 0| = 1+v'u = 1 + u'v
　　|u 　 I|　　　　|u　　 1|
det |1 -v'| = det |1 　　0| = det(I+uv')
　　|u 　 I|　　　　|u I+uv'|
となる

164:１３２人目の素数さん
09/03/26 08:44:44
>>143
文盲

165:１３２人目の素数さん
09/03/26 08:45:30
>>145
とりあえずしてごらん

166:１３２人目の素数さん
09/03/26 09:55:49
白球15個と赤球４個が袋に入っている。
この袋から球を１個取り出す操作を繰り返す。
ただし取り出した球は戻さない。
ｎ回目に取り出した球が赤球である確率をＰnとするとＰnが最大となりｎを求めよ
ただし3≦ｎ≦18

この問題わかんないんだけど

誰か解説して下さい、お願いします

167:１３２人目の素数さん
09/03/26 10:54:00
>>166
n回めまでに赤をk個取り出している確率をQ(n, k)とすると

P(n+1) = ∑_{k=0 to 4} Q(n, k) ((4-k)/(19-n))

Q(n,0) = (15/19)*(14/18)*…*((16-n)/(20-n))
= (15!/19!) ( (19-n)!/(15-n)!)

Q(n,1) = (nC1) 4 (15!/19!) ( (19-n)!/(16-n)!)
Q(n,2) = (nC2) 4*3 (15!/19!) ( (19-n)!/(17-n)!)
Q(n,3) = (nC3) 4*3*2 (15!/19!) ( (19-n)!/(18-n)!)

計算は大変そうだ。

168:１３２人目の素数さん
09/03/26 12:51:51
t≦x≦t+1
f(x)= x²-2x+4の最小値をm(t)とする。
m(t)を求めよ。という問題です。

t<0のとき　ｔ²+3
0≦t<1のとき 3
1≦tのとき　ｔ²-2t+4

t<0のときｔ²+3
0≦t≦1のとき 3
1<tのとき　ｔ²-2t+4

答えの書き方ですが、同じことですか？
境目で同じ値を取ると迷うんですが。

169:１３２人目の素数さん
09/03/26 12:54:11
>>168
俺のブラウザで見れん

170:１３２人目の素数さん
09/03/26 12:56:59
fox使え

171:ふぉくす子
09/03/26 12:58:34
　　　　　　　　　　　 /　ﾐ_ﾚ┴-､｀ヾ)）=-､／ハ
　　　　　　　　　　　　 l／ '⌒ヽ V二..ヽ. ＜　厶｜
　　　　　　　　　　　／　／　　　　　＼｀､｀〈　ﾐ |
　　　　　　　　　　 ,. ‐'´ /　 / /　 /　 l|　、 Y 　∨ハ
　　　　　　　　／／　/|　 ,|　l　/| 　 ||　 |ｌ l | ｜|′ﾊ
　　　 ,-､　　　 /／ /,小ｲ ∨l |ハ八｢ヽﾄ| l.|　l l|　､ヽ
　　　/ / , 、　 l 　, -､/l |ｲTヽヽ! V ,≧_ヽl| ﾘ　l ｌ|　　ヽ｀､
　　_ﾉ　l/, く　　V　／ﾉＨ J|　　　ｲi⌒!Yﾚ/　/ ハ　、ﾄ､l
　〈　　〈へ._＞‐ '´ ／_ノ{ ｀¨ ､＿　､ゞｚﾘｲ/　/ /l｜|｜ｌ| ｌ|　　　　　　 _
　ゝ／　　＞= ﾆ三_彡＼　lノ　＾¨_//　/ 厶j⊥l/| ﾘﾘ　　｢ヽ　 / )
　〈 l　　　 /　　　 /　　／-､_[_￣｀丶/ /　/ /　　ﾉﾚ′　　｜ {_ノ /　,-､
.　 `|　　 /　　　 /　∠ イ/ ,-､ﾉ　 /, /　｜ L_,- ､ _　　 _＿＿_}　　ヽ` ´／〉
　　＼　〈‐- ､　l　/∧/〈　(_,　〉　| l l　 l |　ｌ/　/ 　 `'ｰ'‐┤ 　＼　′´ ノ
　　　ヽ∨　 `┴l |　＼ゝ、ノ__ 　| l ｌ　 l |　ヽ./　　　　　 |　　　　〉　　_.二つ
　　　　　　　　　 |l､　　￣/　｀ヽl､l l 　l '、、Y　　　＿__ﾉ　　 ├ '´
　　　　　　 , - ､ｲ| l　　ヽ〈　_　　ゝヽヽ l ヽ.｀､〉￣　〈 l| 　　／
　　　　ｒ‐┴- ０ﾉ！　　　｢´　　斤_∨ヽ〉ﾉ〉 l/　　　　 `Ｌ.. ‐'´
　　　　, -|　　　／　〃　l ヽ　|　０､0 ｰｧVノノﾚ′
　　／　 l 　／　　 /　ﾚ　l　|　 ,ｨ‐〉 /ノ￣`'＜l_　　, -＝=､
　く.＿＿∨　　　　　　 l　∨ ∨ノ　　､＿_,. ィ　/ 　｀､ヽ〉
　　|　/「 /　　　　,ｨ　　　　　　　　　　　　＼ド｢.ノ　　　ヽL._
　　｢之.ﾉ|　　 _,イ八　　　∧　　　　ﾄ､　　　　 V　　　 il　　＼ヽ
　　L厶(_元乏〉l/ﾉ∧　 ,ｲﾊヽ. 　　 |ｽミｧ┬イ　　　 ,､l./o　　ｉｌ l
　　　　　 ` ｰ〈_几/､∧/ﾉLﾊノ＼ _丿Lﾉ广ﾍ!- 、　　/｜ o　　 | l｜
　　　　　　　　｀V ｀二ﾆ- フイrヘ-‐' ´／ / `ｰヽ　/　ゝ. o　_丿 /
　　　　　　　ト-‐ ' "´ ／| l　弋"´_ ／　　　　/　　　￣`T广´
　　　　　　　　　ヾｰ‥ ' ´　し　/＼　　　　 / 　　、　 lﾘ

172:１３２人目の素数さん
09/03/26 12:59:37
燃えたわけだが･･･

173:168
09/03/26 13:00:49
2乗を特殊文字使ったからかもしれないですか。すみません。
t≦x≦t+1
f(x)= x^2-2x+4の最小値をm(t)とする。
m(t)を求めよ。という問題です。

t<0のとき　t^2+3
0≦t<1のとき 3
1≦tのとき　t^2-2t+4

t<0のときt t^2+3
0≦t≦1のとき 3
1<tのとき　t^2-2t+4

174:１３２人目の素数さん
09/03/26 13:02:28
>>167

ありがとうございます
ところで>>167中の記号の* はどういう意味ですか？
無知ですみません……

175:168
09/03/26 13:04:01
一箇所間違えました。
t≦x≦t+1
f(x)= x^2-2x+4の最小値をm(t)とする。
m(t)を求めよ。という問題です。

t<0のとき　t^2+3
0≦t<1のとき 3
1≦tのとき　t^2-2t+4

t<0のとき t^2+3
0≦t≦1のとき 3
1<tのとき　t^2-2t+4

176:１３２人目の素数さん
09/03/26 13:06:35
>>174
*は×

177:１３２人目の素数さん
09/03/26 13:10:08
>>176
ありがとうございます

178:１３２人目の素数さん
09/03/26 15:49:16
　集合についてです。
例えば、
{x|0≦x}
という集合の元の数は有限ではないため、この集合が全体としてどんなものなのか把握するとき、
何となく”無限を伴った”イメージをすることになります。
この点について、ε-δ式に極限を定義しているように、
何らかのはっきりした定め方って無いのでしょうか？

179:１３２人目の素数さん
09/03/26 15:58:57
>>178
意味がよく分からないが
y = 1/(1+x)
x = (1/y)-1

{y| 0 < y ≦ 1}
という有限な長さの区間ともみなせる。

180:１３２人目の素数さん
09/03/26 16:17:42
>>179
{x|0≦x}のような集合を、例えば元の数が有限である集合の極限としてわかりやすく定められないか、ということです。
意味がわかりづらい場合はすみません。

181:１３２人目の素数さん
09/03/26 16:30:36
>>180
何を言いたいのかさっぱり分からないが
ε-δが分かりやすいというのなら
{y| 0 < y ≦ 1}という有限な区間を扱うのは何のことはないだろう。

有限集合からもってきたいというのなら
ε-δなんて汚いと思うんだけどな。

そもそも極限というのは分かりやすいものなの？

182:１３２人目の素数さん
09/03/26 16:38:28
>>181
苦労かけました。すみません。忘れてください。

183:１３２人目の素数さん
09/03/26 16:40:38
　　　 1 2
A=（　2 1）

すいません　これってなんですか？

184:１３２人目の素数さん
09/03/26 17:05:20
　　 1 2
A=（2 1） A^2= ?

A2乗抜けてました　
すいません

185:１３２人目の素数さん
09/03/26 17:31:03
>>184
A^2 は
1^2 + 2^2　　　　1*2 + 2*1
2*1+1*2　　　　　2^2 + 1^2

で
5　4
4　5

186:１３２人目の素数さん
09/03/26 17:37:50
>>185
回答ありがとうございます

187:１３２人目の素数さん
09/03/26 17:42:45
すみません、エクセルの関数で行き詰ってて…

a=x^2/(7.2*y)+(x/3.6x2)

を

x=　にしてください。
お願いします…orz

188:１３２人目の素数さん
09/03/26 17:43:14
どうしろという。

189:１３２人目の素数さん
09/03/26 18:00:44
>>187
> (x/3.6x2)

この分母らしきものは何？

190:１３２人目の素数さん
09/03/26 18:09:50
>189
あ！すみません！！
a=x^2/(7.2*y)+(x/3.6)x2
でした！！

191:１３２人目の素数さん
09/03/26 18:15:24
x2 は "x2" という変数なのか、x の自乗なのか、x の２倍なのか

192:１３２人目の素数さん
09/03/26 18:23:21
>192
何度もすみません…

a=x^2/(7.2*y)+(x/3.6)*2

です…

193:１３２人目の素数さん
09/03/26 18:42:11
>>192
a=x^2/(7.2*y)+(x/3.6)*2
7.2*y*a = x^2 + 4*x
7.2*y*a = (x+2)^2 -4

x = sqrt(7.2*y*a +4)

符号は±だけれど、エクセル関数ということなので+の方だけにしといた。

194:１３２人目の素数さん
09/03/26 18:51:48
>193
さっそくエクセルにつっこんでやってみました。
それっぽい値が出ました！
ありがとうございます！！

195:１３２人目の素数さん
09/03/26 19:00:08
実際には(1)～(5)までの問題ですが、(5)が分からないため、ある程度まとめて問題を記載します。

複素数ｚを変数とする奇関数g(z)が
g(z)={exp(iz)-exp(-iz)}/2i
で表される。iは虚数単位。
g(x+iy)=u+ivとし、点(x,y)が　(0,0)→(4/π,0)→(4/π,ln2)→(0,ln2)→(0.0)　と移動した時
uv平面上の点(u,v)はどのような軌跡を描くか。
ただし、x,y,u,vは任意の実数、u=sin(x)*cosh(y)、v=cos8x)*sinh(y)である。
ヒント：cosh(y)={exp(y)+exp(-y)}/2、sinh(y)={exp(y)-exp(-y)}/2、cos^2(x)+sin^2(x)=1、cosh^2(y)-sinh^2(y)=1

点をとっても、exp(ln2)が出てきたり、点と点の結びを導くことが出来ません。
よろしくお願いします。

196:１３２人目の素数さん
09/03/26 19:45:32
exp(ln2)=2
ですよ。

197:１３２人目の素数さん
09/03/26 19:56:11
>>194
x+2 = + sqrt(7.2*y*a + 4)
x = -2 + sqrt(7.2*y*a + 4)

-2が抜けてたwすまん。

198:１３２人目の素数さん
09/03/26 19:59:48
>>196
・・・ぁ、言われると確かにそうですね。
と、なるとこの場合、そのまま直線で二点を線でつなげば良いんですかね？

199:１３２人目の素数さん
09/03/26 21:17:21
>>198　
ヒントの後ろの2つが何故あるかということを考えるとどこかの軌跡は
曲線になるのがわかると思いますよ。

200:168
09/03/26 21:39:55
手元の参考書では、
t<0のとき　t^2+3
0≦t<1のとき 3
1≦tのとき　t^2-2t+4

URLﾘﾝｸ(izumi-math.jp)
t<0のときt t^2+3
0≦t≦1のとき 3
1<tのとき　t^2-2t+4
リンク先の似た問題ではこちらで場合わけしますね。

境目はどちらに入れても大丈夫みたいです。
解決しました。

201:１３２人目の素数さん
09/03/27 03:43:38
>>199
l⌒ノ
￣
こ、こんな感じでしょうか？(x,y)=(0,0)→(4/π,0)と(0,ln2)→(0,0)がu,v軸上の直線
(4/π,0)→(4/π,ln2)がカタカナのノのような曲線
(4/π,ln2)→(0,ln2)が傾きが減少していく右上がりの曲線。(傾き>0)

これを、数式上で表すことは出来ないのでしょうか？ヒントも、曲線が含まれることは分かりますが使い道がいまいち理解できません。

202:１３２人目の素数さん
09/03/27 04:37:43
媒介変数表示

203:１３２人目の素数さん
09/03/27 06:23:37
>>201
例えば (4/π,0) -- (4/π,ln 2) の線分は
{ (4/π, t ln 2) | 0 ≦ t ≦ 1 }
で書けるので、これを (u,v) に移せば
{ (sin(4/π)cosh(t ln 2), cos(4/π)sinh(t ln 2)) | 0 ≦ t ≦ 1 }
に移る。これがどんな図形かを考えるだけ。

204:１３２人目の素数さん
09/03/27 11:48:42
こんにつking

205:１３２人目の素数さん
09/03/27 12:32:26
3を4つと、+ - * / ( )を使って、１～９までの数を導け。
てな問題が就活のペーパーで出たんだけど、７と８がわかりませんでした。ボスケテ。

206:１３２人目の素数さん
09/03/27 12:33:23
>>205
3+3+(3/3), 3*3-(3/3)

207:１３２人目の素数さん
09/03/27 12:34:30
はやすぐる！ありがとうございました。

208:１３２人目の素数さん
09/03/27 12:35:01
>>205
もうテストは終わったんだから
今更ぼすけることなんてできやしない。

209:１３２人目の素数さん
09/03/27 12:35:10
>>205
同じ記号は一回しか使えない？

210:１３２人目の素数さん
09/03/27 12:51:13
>>202-203
なるほど。。。！
(4/π,0) -- (4/π,ln 2)の線分は、ほぼcoshと同じ軌道を描くことになるんですね。
(4/π,ln2) -- (0,ln2)の線分はcosのように緩やかに傾きを負の方向に増加していくことになる。(ここが私が間違えていたところ)
理解できました。

しかし、結局ヒントがなんのためにあったのでしょうか？あくまでヒントなので使う必要があるわけではないでしょうが・・・

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