高校生のための数学の質問スレPART225

高校生のための数学の質問スレPART225 at MATH

1:１３２人目の素数さん
09/03/09 23:12:45
まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART224
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・960くらいになったら次スレを立ててください。

2:１３２人目の素数さん
09/03/09 23:14:35
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．例）M=[[1,-1],[3,2]]）

3:１３２人目の素数さん
09/03/09 23:15:09
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4:１３２人目の素数さん
09/03/10 01:47:19
おちんちんしゃぶり

5:１３２人目の素数さん
09/03/10 17:31:32
「x^2=4→x=2」という命題はなぜ偽なんでしょうか？

x=-2 では-2*2=4なのでは？

6:１３２人目の素数さん
09/03/10 17:36:02
>>5
中学生からやり直してくるといい

7:132番目の素数さん
09/03/10 17:45:24
矢印→の意味考えろww

8:１３２人目の素数さん
09/03/10 18:35:49
f(x) = x + ∫[0, 1] f(t) e^t dt を満たす関数 f(x) を求めよ。

[解]
∫[0, 1] f(t) e^t dt = C(定数)　とおくと
f(x) = x + C

∴ C = ∫[0, 1] (t + C) e^t dt

= [(t + C) e^t][0, 1] - ∫[0, 1] e^t dt
= (1 + C)e - C - (e - 1)
∴ (2 - e)C = 1
∴ C = 1 / (2 - e)
これより
f(x) = x + 1 / (2 - e)

…とあるんですが、
∴ C = ∫[0, 1] (t + C) e^t dt
になる経緯(いきさつ)が分かりません。

まず、f(x) = x + Cは、そのまま定数に置き換えただけなので分かります。
では、Cを左辺に持ってきてみます:
C = f(x) - x
…さて、どうしましょう？
f(x) - x　= ∫[0, 1] (t + C) e^t dt
なんでしょうね、きっと。何故だかは分かりませんが。
自分でできるのはここまでです。
どなたか説明をお願いします。

9:１３２人目の素数さん
09/03/10 19:04:51
∫[0, 1] f(t) e^t dt = ∫[0, 1] (t + C) e^t dt
∫[0, 1] f(t) e^t dt = CなのでC=∫[0, 1] (t + C) e^t dt

10:8
09/03/10 19:24:54
>>9

f(x) = x + C
なので、xの代わりにtの関数にすれば
f(t) = t + C
よって
C = ∫[0, 1] f(t) e^t dt
は
C = ∫[0, 1] (t + C) e^t dt
と置き換えられる、ということですね。

ありがとうございました。

11:１３２人目の素数さん
09/03/10 19:29:00
x＜1→x^2＜1

の命題の真偽はどうなりますか？

12:１３２人目の素数さん
09/03/10 19:31:42
偽

13:１３２人目の素数さん
09/03/10 19:44:43
数学というか微分積分してると頭が痛くなってくるんだけど
文系行ったほうがいい？
あとペレルマンのドラマやってたけどああいう持って生まれた才能を持たない人は数学やっても大成しないというか意味はない？

14:１３２人目の素数さん
09/03/10 19:56:20
あれだけ大きい仕事をできる人は数学者でも10000人に一人とかそのレベルだからね。
平凡な学者にならなれるさ

15:１３２人目の素数さん
09/03/10 20:04:34
無数の点からなる集合Ａがある。
Ａの任意の二点間の距離が常に１以下のとき
集合Ａは半径√２/２の円に含まれることを示せ。

という問題がわかりません。どうか教えてください。

16:１３２人目の素数さん
09/03/10 20:33:44
関数 f(x) = x√((a^2)-(x^2))　　　　　(0≦x≦a)　　(a>0)　

が最大値 9/2 をとるとき、次の問いに答えよ。

(i) 定数aの値を求めよ。

(ii) (i)で求めたaの値について、定積分∫[0,a]f(x)dx の値を求めよ。

この問題の解説をお願いしたいです。
よろしくお願いします。

17:１３２人目の素数さん
09/03/10 20:56:40
1997^1997を9で割った余りを求めよ。

もうサッパリです
助けてください

18:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:00:58
先生から
ｎが２より大きい自然数であれば
Ｘn＋Ｙn＝Ｚn
を満たす、自然数Ｘ、Ｙ、Ｚは存在しないことを証明せよって題を出されたんですが分かりません
教えてください

19:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:01:05
>>17
８

20:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:01:31
>>18
ワイルズ・フェルマーの定理から明らか

21:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:03:42
２〔１＋２＋・・・＋（ｎ－１）＋１〕－１＝２〔（ｎ－１）（１＋ｎ－１）／２〕＋１
という、群数列の問題の一部で－１が＋１に変わる理由が分かりません。
これは、イコールなんでしょうか？

22:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:04:10
>>19
よろしければ解き方を……

23:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:05:56
>>22
1997^1997=(9*222-1)^1997=(9の倍数)+(-1)^1997=(9の倍数)+8

24:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:08:22
19じゃないけど
>>17
1997=(1998-1)
1998=9*222
よって
1997^1997 ≡-1^1997 = -1 ≡　8　(mod. 9)

だから８

25:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:15:01
>>23-24
ありがとうございました

26:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:25:15
>>16
x=asinθと置換すると0≦θ≦π/2で
f(x)=(a＾2)sinθcosθ=　(a^2/2)sin2θ　（0≦2θ≦π）

(1/2)sin2θのこの範囲での最大値は1/2だからa=3
（すっ飛ばしてるので適宜補完して）

(2)も置換積分で。これは最大値を出す形にする前で、
dx/dθ=ａcosθであることを利用したほうが早い。

27:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:31:17
>>21
途中式
２〔１＋２＋・・・＋（ｎ－１）〕＋１

28:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:33:04
kingは人に非ず。

29:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:43:02
>>26
ありがとうございました
今からがんばって解いてきます

30:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:43:22
>>21
1+2+…+(n-1)　=　S　とすると　
(等差数列の差=項数*（初項+末項）/2　だから
S=(n-1)（1+(n-1))/2

これを元の式に当てはめて検討すると
2(S+1)-1　=　2S+2-1　=　2S+1
ってだけのこと。

31:１３２人目の素数さん
09/03/10 21:46:58
aを定数とし、xの２次関数
y=2x^2-4(a+1)x+10a+1　　　・・・①
のグラフをGとする。
グラフGの頂点の座標をaを用いて表すと
→｛a+1, -2a^2+6a-1｝　　である。

グラフGがx軸と接するaの値は
→｛a=2/3+-√7 ｝　のときである。

関数①の　-1<=x<=3 における最小値を m とする。
m=-2a^2+6a-1 となるのは
→｛-2>=a>=2 ｝の時である

また、a<-2のときのmの値は　　→｛m=14a+7｝
2<a のとき　mの値は　→｛m=-2a+7｝　
である

したがって m=9/7 となるのは
a=｛　　　　　　　｝　となるときである。（分からない）

→｛　　　　　　｝内が自分で求めた答え。　　　あっているかどうか確認をお願いします。（センター模試用の問題１つもらったが答えがないので）

32:１３２人目の素数さん
09/03/10 22:16:55
>>31　最後のm=9/7　は　本当に7分の9？　9分の7　を間違って書いてない？
前者だと異様に汚い値になるんだが。

また、
>グラフGがx軸と接するaの値は　
>→｛a=2/3+-√7　｝　のときである。　
ここも分数の書き方として変で間違ってる
（標準的な書き方なら　a=　（3±√7）/2　　あたり）

最後の問題はmのとりうる式としてaの値で場合分けされた
3通りが出てる。それぞれの式に問題となってるmの値を
代入して、出てきたaが前提となる場合わけに即しているか
確認して、適したものを取ればいい。

33:１３２人目の素数さん
09/03/10 22:19:51
>>26
すいません　(2)の方がよくわかりませんでした

∫[0,3]（(9/2)(sin2θ)）dx
　↓
(9/2)∫[0,3]（(sin2θ)）dx
　↓
-(9/2)（(cos2θ)[0,3]）

この手順で合ってるでしょうか？

34:１３２人目の素数さん
09/03/10 22:21:06
>>12
できれば
やり方を教えてください

35:１３２人目の素数さん
09/03/10 22:33:46
>>33
I　=∫[0,3]　9sinθcosθdx
x=3ｓｉnθだからdx/dθ=3cosθ、x:0→3でθ:0→π/2
I　=∫[0,π/2]9sinθcosθ*　3cosθdθ
=　∫[0,π/2]27sinθ（cosθ）＾2dθ
sinθ=-(cosθ)'　だぁら
=　27*[(-1/3)(cosθ)^3]　[0,π/2]
=9

もとの形でやるなら
I　=　∫[0,3]　x√（9-x＾2）　ｄｘ
（9-x＾2）＾（3/2）　=　（3/2）（-2ｘ）（9-x＾2）＾（1/2）　=　-3x√(9-x^2)　だから
被積分関数ｘ√(9-x^2)　の原始関数は（-1/3）（9-x＾2）＾（3/2）+C
これをF(x)とすると
I　=　F(3)-F(0)　=　0+（1/3）*9＾（3/2）　=　（1/3）*27　=　9
↑だと置換せずにもできるけど。

36:１３２人目の素数さん
09/03/10 22:35:30
>>34
反例　x=-2　のとき　x<1　だが　x^2=4>1　が見つかるから偽。

37:１３２人目の素数さん
09/03/10 22:37:38
>>34
2つの集合　Ａ={x:x＜1}、B={x:x^2＜1}　とする。
x＜1→x^2＜1　という命題は、　x∈Ａ→x∈B、つまり　A⊆Bをあらわしている。
A、Bをそれぞれ、数直線上に描いてみればＡ⊆Ｂとなっていないことが解る。
したがって、命題：x＜1→x^2＜1　は偽である。

38:１３２人目の素数さん
09/03/10 22:45:35
>>35
ごめん、肝心の　’　が抜けた。

{　（9-x＾2）＾（3/2）｝’　=　（3/2）（-2ｘ）（9-x＾2）＾（1/2）　=　-3x√(9-x^2)　だから　

です。「よく見る形で慣れてるから、こんな形になるはずと見当がついた」
ってところなので、ちゃんと予想抜きでやるにはやっぱり上みたいに
置換していくのが確実かも。

置換積分じたいがまだ未習、またはまだ余り慣れてないなら、先に
ここら辺の積分「計算」の練習だけしちゃったほうが良いかもしれない。

39:１３２人目の素数さん
09/03/10 22:56:10
>>35 >>38
丁寧にありがとうございましたm(__)m

40:１３２人目の素数さん
09/03/10 23:29:59
>>36 >>37
ありがとうございます。

41:１３２人目の素数さん
09/03/10 23:30:45
>>15
集合A内の最も離れた２点を考え、その点を中心とする半径１の
２円の共通部分を見れば‥

42:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/03/11 00:16:34
Reply:>>28 そう思うなら来るな。

43:１３２人目の素数さん
09/03/11 00:18:05
>>42
人ではない、神だ、と思っている。

44:１３２人目の素数さん
09/03/11 00:42:27
>>27 >>30
ありがとうございます

45:１３２人目の素数さん
09/03/11 01:35:33
>>39
顔文字やめろむかつく

46:１３２人目の素数さん
09/03/11 04:26:37
2曲線y=x^2 , y=-x^2+4 と2直線　x=0 , x=1 で囲まれた図形の面積を求めよ。

という問題。

∫[1,0]{x^2-(x^2+4)}dx
と、積分を求めたのですが、計算終わったあとに
値がマイナスであることに気づきました。
-(10/3)

また最初から

∫[1,0]{x^2+4-(x^2)}dx
と計算するのが面倒なので、

マイナスの値に続いて

「面積は絶対値なので、」と条件をつけて
正しい答えを

S=10/5

書きました。

これって答え方に問題ありますでしょうか？

47:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/03/11 04:31:02
Reply:>>43 そうして、世となる。

48:１３２人目の素数さん
09/03/11 04:32:24
計算式が誤っていたので書き直します。すいません。

2曲線y=x^2 , y=-x^2+4 と2直線　x=0 , x=1 で囲まれた図形の面積を求めよ。

という問題。

∫[1,0]{x^2-(-x^2+4)}dx
と、積分を求めたのですが、計算終わったあとに
値がマイナスであることに気づきました。
-(10/3)

また最初から

∫[1,0]{-x^2+4-(x^2)}dx
と計算するのが面倒なので、

マイナスの値に続いて

「面積は絶対値なので、」と条件をつけて
正しい答えを

S=10/5

書きました。

これって答え方に問題ありますでしょうか？

49:48
09/03/11 04:37:24
正しい答えは、10/3でした。なんどもすいません。

50:１３２人目の素数さん
09/03/11 07:35:19

　い　い　か　げ　ん　に　し　ろ　!!!

51:１３２人目の素数さん
09/03/11 08:49:20
>>46
積分区間の途中で交差する場合は通用しないが、
この問題ぐらいじゃ目くじら立てられないだろう。

52:１３２人目の素数さん
09/03/11 08:53:16
>>46 >>48-49
カヴァリエリの原理によると暗算で求められる　
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)

53:１３２人目の素数さん
09/03/11 10:05:30
>>52
勉強になる

54:１３２人目の素数さん
09/03/11 12:49:35
偏差値は、得点をx、標準偏差をs、平均点をaとして、xの関数として表すと、
f(x)=10(x-a)/s+50と表されるそうですが、
偏差値を1上げるには、得点を何点上げればよいのでしょうか？
ふと思いついたので考えてみたら、意外と難しくわかりませんでした。

55:１３２人目の素数さん
09/03/11 12:50:50
>>48
そういう方法に慣れるのはあまりすすめられない、きちんと定義どおりに計算する癖をつけたほうがいい
出題者に「こいつ本当に理解してるのか？いや、わかってないな」などと勘繰られる恐れもある

56:１３２人目の素数さん
09/03/11 13:29:00
>>54
標準偏差が小さければ、少しだけで良い
標準偏差が大きければ、たくさん

57:１３２人目の素数さん
09/03/11 15:14:51
>>54
いい機会だから標準偏差の定義などを用いて自分で計算してみてほしい
ちなみに上げたい点数をΔxとおいて、f(x+Δx)-f(x)=1という式を立てる・・・のはダメだよ
なぜだかわかるかい？

58:１３２人目の素数さん
09/03/11 15:44:46
a^2に3√を乗せたい場合って3√（(a^2)×(a^2)×(a^2)）で
3√(a^6)でいいと思ってたんだけどaに適当な数字入れて関数電卓使うと答えが微妙にズレちゃうのだが
やりかた間違ってる？

59:１３２人目の素数さん
09/03/11 16:18:48
>>58
Win付属の関数電卓かね？

そうでなければ
あなたが使っている電卓なんぞ、私たちが知るよしもないだろう？

60:１３２人目の素数さん
09/03/11 16:42:11
数学科落ちました
だけど数学は勉強していきたいです
高校数学からでもとっつきやすい参考書教えて下さい

61:１３２人目の素数さん
09/03/11 16:47:02
マセマ

62:１３２人目の素数さん
09/03/11 17:30:55
「曲線C:y=8/27x^3+x-1の接線で点A(1,a)を通るものの本数を求めよ。」という問いについてです。
C上の点P(p,8/27p^3+p-1)における接線が点Aを通るための条件が
p^3-9/8p^2+27/64a=0
であるとまでは求められたんですが、以降どの様なアプローチを行えば良いか分かりません。どなたか御教授お願い致します。

63:１３２人目の素数さん
09/03/11 17:39:51
誰か前のスレの>>35の問題解答を作成してくれませんか??
問題↓↓↓
URLﾘﾝｸ(c.2ch.net)

特に(3)以降お願いします

64:１３２人目の素数さん
09/03/11 17:44:17
>>62
定数分離→グラフから考察

65:１３２人目の素数さん
09/03/11 17:44:26
俺、前スレで答えたんだけど
何がわからなかった？

66:１３２人目の素数さん
09/03/11 17:52:10
mを1以外の平方数で割り切れない0でない整数とする。
a,bを有理数としてx=a+b√mが二次の係数が1の整数係数二次方程式の解になるための
必要十分条件は
m=4n+2,4n+3(nは整数)とかけるとき,"a,bがともに整数"
であり、
m=4n+1とかけるとき、"2a,2bがともに整数でその偶奇が一致すること"
であることを証明せよ。

お願いします。まったくわかりません。

67:１３２人目の素数さん
09/03/11 17:52:30
URLﾘﾝｸ(up.mugitya.com)
スキャン画像で申し訳ない
間違っている部分のご指摘をお願いします

68:１３２人目の素数さん
09/03/11 18:04:20
>>67
(3)αだかdだかよくわからない。内容なよく見ていないが、最終結果が二重根号ってのは具合悪くないのか？
二重根号は外せないのか？
(4)簡単になってない。
(5)√96で終わるなよ。

69:１３２人目の素数さん
09/03/11 18:05:54
>>64
レスありがとうございます。
質問前にグラフは描いたんですが、どう利用すれば良いのか分からなくて。

70:１３２人目の素数さん
09/03/11 18:20:27
任意の実数xに対してf'(-x)=-f'(x)であることを微分の定義に基づいて導け。

お願いします。

71:１３２人目の素数さん
09/03/11 18:28:06
>>70
それでは「任意の関数は微分すると奇関数になる」と主張している事になる

72:１３２人目の素数さん
09/03/11 18:28:48
>>710
f(x)=x^3　のとき　f'(x)=3x^2

f'（-1)=3　、ｆ’（1）=3　だから　ある実数x=1に対してf'(-x)≠-f'(x)　なので題意は成り立たない。

f(x)がその前に規定されてるなら、それちゃんと書かなきゃ解けるわけねーべ。

73:１３２人目の素数さん
09/03/11 18:35:07
>>69
f(p)=○aの形にして、この方程式の実数解の個数と引ける接線の本数は一致し、
この実数解の個数はy=f(p)とy=○aの共有点の個数に一致することを使う。

74:１３２人目の素数さん
09/03/11 18:45:30
>>71-72
本当に申し訳ありません。

｢f(x)が偶関数で微分可能なとき、f'(x)は奇関数である、すなわち任意の実数xに対してf'(-x)=-f'(x)であることを微分の定義に基づいて導け。｣

以上が全文です。お手を煩わせてしまいましたが、どうか宜しくお願いします。

75:１３２人目の素数さん
09/03/11 18:58:31
>>73
分かりました。
本当に丁寧にありがとうございます!

76:１３２人目の素数さん
09/03/11 19:01:27
>>74
偶関数の定義は　f(x)とf(-x)の間にどういう関係が成り立つことか。
また、微分の定義に基づいてf'(x)を、xと0に近づく値hで書くとどう書けるか。

77:１３２人目の素数さん
09/03/11 19:01:28
質問させてください＞＜　空気読めてなくてすみません。
今年は１３日の金曜日が二連続するようですが、
それにちなんで先輩から課題が出されました。
『１３日の金曜日が連続するのは何年周期か』という問題です。

閏年は４年に１度の周期で起こると考えていいそうです。
本当は
西暦年が4で割り切れる年は閏年
ただし、西暦年が100で割り切れる年は平年
ただし、西暦年が400で割り切れる年は閏年
らしいです。文系の私には簡略化した問題でも分からないです＞＜

78:77
09/03/11 19:03:23
ごめんなさい。あげてしまいました。

私が考えたのは次のような感じです。

１３日の金曜日が連続するためには、２月１３日が金曜日であることが必要条件である。
なぜなら、２月以外の月は３０日か３１日であり、７で割り切れない。
これはその月と翌月の１３日が同じ曜日ないことを示している。

以上より、１３日の金曜日が連続するためには、２月１３日が金曜日であることが必要である。
もっとも、うるう年の場合、２月の日数２９日は７で割れないので、その月と翌月の１３日が同じ曜日ではない。
そこで、１３日の金曜日が連続することは、
うるう年でない年（＝西暦２００９、１０、１１＋４ｎ）の２月１３日が金曜日であることと同値であることが分かる。

こっからが全然分かりません。４年に５個曜日がずれるところまでは分かったのですが・・・

79:１３２人目の素数さん
09/03/11 19:23:28
>>77
そこまでできたなら、そのまま曜日を表す数列作って観察すればいいよ

80:１３２人目の素数さん
09/03/11 19:28:10
>>77　78
カレンダーは曜日と4の最小公倍数である28年周期。
これから、2/13が金曜でうるう年でないのは28年に3回あることになる。
（カレンダーのバリエーションは、2月13日が　X　曜日（X=日月火水木金土）で
あってその年がうるう年でない/ある　のどちらかで、各曜日ごとに、うるう年で
ないのが3通り、うるう年であるのが1通り）

曜日を数値化するため、日曜日を0、土曜日を6に対応させた「曜日数」を考える。
ある年がうるう年でなければ、翌年の同日の曜日数は+1され、うるう年でなければ
+2される。ただしmod7をとる（7→0、8→1に戻る）

スタートの年が「2/13が金曜（曜日数5）でうるう年」だとする。この年は3/13は土曜。
この年を含め、以後2/14の曜日数は次のように変化する。()つきがうるう年。
(5)→0→1→2→(3)→5→6→0→(1)→3→4→5→(6)→1→2→3→(4)→
6→0→1→(2)→4→5→6→(0)→2→3→4→(5）　これで28年周期が取れた。

（）がつかない5が「2月13日が金曜でうるう年でない」年であるから、
上のいちばん最初の5ｊから見て　ある年-その6年後-その11年後-その11年後
の繰り返しになる。

81:１３２人目の素数さん
09/03/11 19:30:31
敵にマークスマンでめちゃくちゃ強い奴いたぞ
キルデス比率6.5とかなんなの・・

82:１３２人目の素数さん
09/03/11 19:40:27
>>65
C[n]に関する漸化式を実際に作って解いていく方法も考えられる

C[n+1]=C[n]が成り立つならばC[n]=C[n-1]も成り立つとして解いていく方法は間違いなのだろうか??
ただし後者の方法だとC[n]=0となるaの値が求められないため(3)の後半では別のアプローチが必要となってくる

意見をお願いします

83:１３２人目の素数さん
09/03/11 19:43:25
次の極限値を定積分の記号を用いて表し、その値を求めよ。

lim[n→∞] 1/n { n(n+1)...(2n-1) }^(1/n)

[解]
与式 = log { (n/n)( (n+1)/n )...( (n+n-1)/n ) }^(1/n)
= 1/n Σ[k=0, n-1] log (1 + k/n)

…となっているんですが、
logが導入されている理由が分かりません。
一度lim[n→∞]が消えて再度lim[n→∞]が復活しているのも不思議です。

{ }^(1/n) の中の分母が n になっているということは
n^(1/n) で割ったという証拠なんでしょうけど
lim[n→∞] 1/(n・n^(1/n)) { (n/n)( (n+1)/n )...( (n+n-1)/n ) }^(1/n)
が
log { (n/n)( (n+1)/n )...( (n+n-1)/n ) }^(1/n)
になるんでしょうか？
どなたか説明をお願いします。

84:83
09/03/11 19:45:32
早速訂正:

{ }^(1/n) の中の分母が n になっているということは
n^(1/n) で割ったという証拠なんでしょうけど
lim[n→∞] n^(1/n)/n { (n/n)( (n+1)/n )...( (n+n-1)/n ) }^(1/n)
　　　　　　~~~~~~~~

85:１３２人目の素数さん
09/03/11 19:46:12
>>66お願いします

86:１３２人目の素数さん
09/03/11 19:56:39
>>68
(4)は方法が全然違うってこと？
できれば違うやり方を教えていただきたい

87:77
09/03/11 19:59:01
お礼が遅れてすみません＞＜　解答理解するのに時間かかっちゃいました。

>>79
ありがとうございます。８０さんのように数列作れば良かったんですね。

>>80
ありがとうございます。とっても分かりやすかったです。
曜日の数値化と合同式で簡略化するのがポイントですね！
２８年で４回も訪れるんですね。意外と多くてびっくりしました。

88:１３２人目の素数さん
09/03/11 20:03:59
>>82

997:１３２人目の素数さん 2009/03/10(火) 18:57:53 [sage]
>>992
f[n+1](t)=(t-a)(f[n](t)-a)-(f[n-1](t)-a)+a
この定数項を調べると
C[n+1]=-a(C[n]-a)-(C[n-1]-a)+a
あとは、D[n]=C[n]-aと置いて、3項間漸化式

89:１３２人目の素数さん
09/03/11 20:04:31
明日入試なのに受験票が届いてません
どうしたらいいでしょうか

90:１３２人目の素数さん
09/03/11 20:06:42
>>89
受験日の3日前までに受験票が届かない場合は電話してこいって入試要領に書いてあるだろ。

91:１３２人目の素数さん
09/03/11 20:07:17
>>90
電話しても自動音声で時間外と言われました。

92:１３２人目の素数さん
09/03/11 20:16:14
見つかった

93:１３２人目の素数さん
09/03/11 20:18:44
良かったね
さっさと寝ろ

94:83
09/03/11 20:33:58
>>83をお願いします

95:１３２人目の素数さん
09/03/11 20:49:26
φ^2=φ+1

96:１３２人目の素数さん
09/03/11 20:51:33
質問です。

不等式xcosx<sinx(0<x<π)を用いてlim[x→+0](x-sinx)/x^2を求めよ。

自分で解いたときハサミウチを使うと思いxcosx<sinx<1として失敗しました。

解答でははじめに0<x<πでsinx<xとなっていたのですがsinx<xとはどこからわかるのですか？

お願いします。

97:１３２人目の素数さん
09/03/11 20:58:27
xが4個ｙが3個ｚが2個合計で9個の記号がある。この記号を一列に並べる。
同じ記号が並んでいてもいいとすると、全部で何通りの並べ方があるか。

98:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:01:16
>>97
教科書の重複順列の説明を読むこと。

99:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:02:23
>>98
教科書ないから今すぐ教えて
４！で割るのか４で割るのか

100:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:04:46
a、bを実数とする。
２次方程式x^2+2ax+b=kx+aは、
全ての実数kに対し実数解をもつ。
このときa、bの関係を示せ。

すべての実数kに対して実数解をもつのでD≧0を使って解くんでしょうか？
a、bの関係を示すとはいったい・・・？

お願いします。

101:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:14:04
>>100
>すべての実数kに対して実数解をもつのでD≧0を使って解くんでしょうか？
yes
>a、bの関係を示すとはいったい・・・？
a,bが満たすべき条件を求めろという意味かと

102:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:21:39
>>99
数減らして実験してみれば分かる
あとモノ聞く態度もうちょっと考えようね

103:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:23:54
>>97
9!/4!3!2!

104:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:24:12
>>83
＞ [解]
＞与式 = log { (n/n)( (n+1)/n )...( (n+n-1)/n ) }^(1/n)
＞ = 1/n Σ[k=0, n-1] log (1 + k/n)

これは解答が良くないね
1/n { n(n+1)...(2n-1) }^(1/n) = (1/n^n)^(1/n)(n(n+1)･…･(2n-1))^(1/n)
=( (n(n+1)･…･(2n-1)) / (n･n･…･n) )^(1/n)
=((n/n)((n+1)/n)･…･((2n-1)/n))^(1/n)
=e^log(((n/n)((n+1)/n)･…･((2n-1)/n))^(1/n))
となる。この指数部分は、
log(((n/n)((n+1)/n)･…･((2n-1)/n))^(1/n))
=(1/n)(log(n/n)+log((n+1)/n)+…+log((2n-1)/n))
→∫log(1+x)dx (n→∞)
と収束する。指数関数は連続なので、
与式→e^(∫log(1+x)dx)

105:104
09/03/11 21:26:27
積分範囲書き忘れた
0から1まで

106:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:28:29
URLﾘﾝｸ(up.mugitya.com)
ちょっと直してみました、間違ってる部分のご指摘お願いします

107:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:32:20
字汚すぎﾜﾛﾀ

108:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:39:18
>>97
まず、9個中1個を並べる場合～9個中9個並べる場合に場合分けし、それぞれ使用する文字の個数で場合分けして重複順列で計算。最後に全部足してできあがり。

109:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:41:20
>>108
意味が分からない。

110:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:46:59
>>110
1個並べる場合
　x,y,zの3通り
2個並べる場合
　xxを並べる重複順列…1通り
　yyを並べる重複順列…1通り
　zzを並べる重複順列…1通り
　xyを並べる重複順列…2通り
　xzを並べる重複順列…2通り
　yzを並べる重複順列…2通り
これを延々やれってこと

111:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:47:31
>>96
＞sinx<xとはどこからわかるのですか？
単位円の(1,0)から(sinx,cosx)までの弧の長さがx
(sinx,cosx)からx軸への垂線の長さがsinx
点から直線までの最短距離は垂線が与えるのでxよりsinxのほうが短い

112:１３２人目の素数さん
09/03/11 21:48:28
>>109
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
この辺でも見るんだ

113:１３２人目の素数さん
09/03/11 22:06:05
>>101
判別式のなかで出てきたkについてさらに解いていくんでしょうか？

114:１３２人目の素数さん
09/03/11 22:22:30
>>113
だから、全てのkに大してD≧0が成り立つようなa,bの関係式を作れってことだろ

115:１３２人目の素数さん
09/03/11 22:22:30
>>113
そゆこと

116:１３２人目の素数さん
09/03/11 23:18:49
>>115
馬鹿は回答すんな

117:１３２人目の素数さん
09/03/11 23:55:44
lim(x→0)tanx°/x がπ/180 になるのはどうしてですか？
１になると思ったのですが１度ってことですか？

118:１３２人目の素数さん
09/03/12 00:12:02
>>117
lim の x と分母の x が弧度法に対し
tan が度数法になっていることに注意して
後は素直に変形していけば良い

（配点 5)

119:１３２人目の素数さん
09/03/12 00:39:39
>>74が帰ってこないので。

偶関数の定義よりf(-x)=f(x)
微分の定義に従ってf'(-x)の式を書くと
lim[h→0]　[{　f(-x+h)-f(-x)　}/h　]
=　lim[h→0]　　{　(f(x-h)-f(x)　)　/h　}　（偶関数の性質から)
=　lim[h→0]　{（f(x+(-h))　-f(x)）　/-(-h)｝
-h=kとおくと　h→0　で　k→0であるから　（→0は正負どちらから0に近づいても良い）
=　lim[k→0]　{（f(x+k)　-f(x)）　/-k｝
=　-lim[k→0]　{（f(x+k)　-f(x)）　/k｝
limの記号以後がこれでf'(x)の定義式と同じ形（文字hがkに変わっただけ）になったから
=　-f'(x)

120:１３２人目の素数さん
09/03/12 00:50:26
lim(x→0) axsinx+b=0 のときの定数a、bを求めよ。
このやり方が分かりません教えてください。

121:１３２人目の素数さん
09/03/12 01:10:26
>>120　本当にその式で合ってる？
分数無しに　a*x*sin(x)　+　b　（乗算の*は補った）に見えるのだが。

122:１３２人目の素数さん
09/03/12 01:16:16
a定まらねえ

123:１３２人目の素数さん
09/03/12 01:16:48
学校の先生のオリジナル作問な悪寒

124:１３２人目の素数さん
09/03/12 01:25:07
え～これはちょっと…

125:１３２人目の素数さん
09/03/12 03:16:33
>>120
> lim(x→0) axsinx+b=0 のときの定数a、bを求めよ。

ちいいとばっかし、甘くエスパーして
lim(x→0) (a(x/sinx)+b)=0
として、a,bはa+b=0を満たす任意の数、か

126:１３２人目の素数さん
09/03/12 03:24:52
それはない。

127:１３２人目の素数さん
09/03/12 03:39:37
人間の体は本当によく出来てるよ

本人が全然気づかないのに、未知のウイルスが入ってきたら
自動的に発熱するんだぜ？大抵のウイルスは熱に弱いからな。

128:１３２人目の素数さん
09/03/12 04:30:26
その程度、無意識に自動的にできなければ生きていけない

129:１３２人目の素数さん
09/03/12 04:32:27
>>128
お前に何がわかるというか。

130:１３２人目の素数さん
09/03/12 05:44:17
π/2＜α＜πで、sinα＝3/5のとき、sinα/2の値を求めよ。

お願いしますm(__)m

131:１３２人目の素数さん
09/03/12 06:00:32
>>130
半角の公式
αの範囲に注意する

132:１３２人目の素数さん
09/03/12 06:46:12
エスパー能力がないので3/10かと思ってしまったよ

133:１３２人目の素数さん
09/03/12 07:24:27
(e^i2a-e^-i2a)/2i
2(e^ia-e^-ia)(e^ia+e^-ia)/4i
2cos(a/2)sin(a/2)=3/5
2(1-sin(a/2)^2)^.5sin(a/2)=3/5

134:１３２人目の素数さん
09/03/12 08:12:34
4449を四則演算を使って10を作れる？

135:１３２人目の素数さん
09/03/12 09:13:51
(9*4 + 4) / 4

136:83
09/03/12 09:37:18
>>104
ネ申！！！
(1/n^n)^(1/n) はさすがに思い付きませんでした。
しかもeに乗せちゃうんですね。
logが出てきた理由がやっと解りました。
とっても解りやすかったです。
本当にありがとうございました！

137:１３２人目の素数さん
09/03/12 10:06:29
1 - 1/n + 1/n^2 < 1/1^2 +1/2^2 + ... + 1/n^2 < 2 - 1/n　　　　　(n≧2)を示せ。

[解]
f(x) = 1/x^2　(0<x≦n)　は減少関数だから

f(2) + f(3) + ... + f(n) < ∫[1, n] 1/x^2 dx < f(1) + f(2) + ... + f(n-1)

∫[1, n] 1/x^2 dx
= [ - 1/x ][1, n]
= 1 - 1/n　より与式は成り立つ。

…とあるんですが、1 - 1/n は何のための数字なんですか？
せっかく積分して出した　1 - 1/n　を
1 - 1/n + 1/n^2　とも　
2 - 1/n　とも
直接比較していないですよね？
もし、仮に比較してしまったとしたら
（2 - 1/n は明らかに 1 - 1/n よりも大きいので置いておいて）

1 - 1/n + 1/n^2　の n に最小値 2 を入れてみると
1 - 1/2 + 1/2^2　で 3/4 になり、その一方で、
1 - 1/n　の n に最小値2を入れてみると
1 - 1/2　で 1/2 になります。よって
3/4 > 1/2　になってしまいませんか？

ですから、比較自体は 1/x^2 でやるんですよね？
では、1 - 1/n は何のために出てきたんですか？

138:１３２人目の素数さん
09/03/12 10:35:16
>>137
模範解答が省略しすぎだな
f(2) + f(3) + ... + f(n) <1 - 1/n　と
1 - 1/n< f(1) + f(2) + ... + f(n-1)
に分けて考えてみれ
1 - 1/n + 1/n^2 < 1/1^2 +1/2^2 + ... + 1/n^2 < 2 - 1/nを一気に証明するのではなくて、
右側と左側で別々に証明する感じで。

139:137
09/03/12 11:10:17
>>138
すみません、一つ確認させてください。
その f(n) は 1/x^2 ですよね？
それとも 1 - 1/n ですか？

この本には

f(2) + f(3) + ... + f(n) < ∫[1, n] f(x) dx < f(1) + f(2) + ... + f(n-1)

と載っているので、積分前の関数、つまり 1/x^2 だと思うのですが
いまいち自信がありません。

では、f(n) = 1/x^2 と仮定して、こじんまりと n=4 で:

1/4 + 1/9 + 1/16 < 1 - 1/4
61/144 < 3/4
0.42 < 0.75

1 - 1/4 < 1/1 + 1/4 + 1/9
3/4 < 49/36
0.75 < 1.36

…ということで、両方とも満たします。

あっ！では、両端の関数は f(x) のままで
真ん中の関数は ∫[1, n] f(x) dx なんですね！　←元々、公式にそう書いてありますね(汗
やっと分かりました。そういうことでしたか。
ありがとうございました！

140:１３２人目の素数さん
09/03/12 11:14:43
S[n] = ∫[nπ, (n-1)π] e^(-x) |sin x| dx　　　(n = 1, 2, 3, ...)　のとき
{S[n]} は等比数列となることを示せ。

[解]
t = x-π とおくと x = t+π
S[n+1] = ∫[nπ, (n-1)π] e^(-t-π) |sin (t+π)| dt
= e^(-π)・S[n]

…とあるんですが、積分の仕方が分かりません。
sin (t + π) = -sin (t)

S[n+1] = ∫[nπ, (n-1)π] e^(-t-π) |-sin (t)| dt
= ∫[nπ, (n-1)π] e^(-t)・e^(-π) |-sin (t)| dt
= e^(-π)∫[nπ, (n-1)π] e^(-t) |-sin (t)| dt

要するに
∫[nπ, (n-1)π] e^(-t) |-sin (t)| dt
の積分した形が、積分する前とまったく同じ
e^(-x) |-sin (t)|
になればいいんですが、部分積分にするとエンドレスになってしまいます
(絶対値の記号の扱いも怪しいです)。

面倒なので順番を変えて不定積分で解きます:
{ e^(-t) }' = -e^(-t)を踏まえて
∫{ |-sin (t)| e^(-t) } dt = |-sin (t)| -e^(-t) - ∫{ |-cos (t)| -e^(-t) } dt
後半をまた部分積分で
∫{ |-cos (t)| -e^(-t) } dt = |-cos (t)| e^(-t) - ∫{ |-sin (t)| e^(-t) } dt
そして後半をまたまた部分積分で…って、もうやめておきます。
それなら置換積分でしょうか？でも、何を置換すればいいのか…。
連投ですみませんが、お願いします。

141:１３２人目の素数さん
09/03/12 12:06:56
>>140
>{　e^(-t)　}'　=　-e^(-t)を踏まえて　
>∫{　|-sin　(t)|　e^(-t)　}　dt　=　|-sin　(t)|　-e^(-t)　-　∫{　|-cos　(t)|　-e^(-t)　}　dｔ
間違い。(|-sin(t)|)'　は定義域をはっきりさせなければ計算ができない
（この絶対値付きの関数は、x=ｎπの形になるxで微分できない）。
だからこれは（変数の範囲を規定しない）不定積分としては、部分積分を
適用できる条件（被積分関数を2つの関数の積に分けたとき、一方が
何かの関数の導関数、『もう一方が微分可能積な関数』の『』）を
満たしていない。

ここはいかに面倒に見えても、積分区間によって（nの偶数奇数で
場合分けして、予め絶対値をはずした上、定積分として処理するしかない。
ところで、積分区間については下の端、記号を手で書いたとき
「下の側」が「[]　内の前の方」だから、逆に書いてないか？
だとすれば正しくは　[　（n-1）π,nπ]と書くべきだ）

定積分として処理すれば、区間が定数で指定された定積分ってのは
結局、被積分関数の変数とは無関係な数、あるいはこの変数以外の
文字を含んだ式の形になる（この問題ならnの式）

これをI　とすると　I　=***　-I　の形に最終的に持ち込めれば、
Iに関する方程式と見て　I　=　（***）/2　の形の答えが出せる。

142:１３２人目の素数さん
09/03/12 12:11:42
等比数列であることをしめすだけなら積分計算はひつよう無い。

143:１３２人目の素数さん
09/03/12 12:20:16
あと、模範解は積分を実行せず、こう考えて解いている。

区間[(n-1)π,nπ]　の間のxと、
区間[nπ,(n+1)π]の間のs=x+π　に関して、
関数f(x)=e^(-x)　|sin　x|　の値を考える。

f(x)　=　e^(-x)|sin(x)|
f(s)=　e^(-x-π)|sin(x+π)|
=e^(-x)e^(-π)sin(x)
=e^(-π)f(x)
ここでe^(-π)　は定数であり、この関係は区間[(n-1)π,nπ]　のすべてのxで
成立するから、ds/dx=1であることより
S[n+1]=∫[nπ,(n+1)π]　f(s)　ds　（変数の文字を書き換えただけ）
=∫[(n-1)π,nπ]e^(-π)f(x)　dx　　（s→xに変数変換した）
=e^(-π)∫[(n-1)π,nπ]f(x)　dx　　(定数は前に出せる)
=e^(-π)S[n]

144:１３２人目の素数さん
09/03/12 12:22:55
文字の置き方が模範解と違っちゃったけど意味は取れると思う。

前スレ見ると積分区間ももともと問題から負の方向に取ってるのかな。まあ、
だとすれば余分な変更をしてしまったけれど、議論の大筋は変わらない。

145:１３２人目の素数さん
09/03/12 14:35:58
ご教授願います。

問　A,B,Cのカードから5枚取る組み合わせは何通りあるか。

どうやって解けば宜しいんでしょうか？

146:１３２人目の素数さん
09/03/12 14:41:28
カードの枚数に制限は？
（各カードが何枚用意されているのか
　　（すべて5枚以上なら無限にあるのと同じだけど）
あと、最低1枚取る必要はあるのかないのか）

147:１３２人目の素数さん
09/03/12 14:45:34
>>145
Ａ、Ｂ、Ｃのカードはそれぞれ５枚以上あるとして考える
一枚も取らないカードがあってよいとして考える

○｜○○｜○○のように５枚としきりを並べて
左のグループをＡ、中のグループをＢ、右のグループをＣと
すれば題意に適する
よって7C2=21通り

わからなければ「重複組み合わせ」というのを調べる

148:１３２人目の素数さん
09/03/12 14:45:58
カードの枚数に制限はありません。
地道にAAAAA、AAAAB、AAAAC、AAABB、AAABC、AAACC･･･のように
地道に考えていくしかないのでしょうかね･･･?

149:１３２人目の素数さん
09/03/12 14:47:29
>>147さん
ありがとうございました。
とても分かりやすいです。
組み合わせ苦手です･･･。

150:１３２人目の素数さん
09/03/12 15:20:46
航海をする人にとって対数表はとても大事なものらしいですが。

151:１３２人目の素数さん
09/03/12 15:29:42
三角関数は円関数に名称を変えるべきではないですか？

152:１３２人目の素数さん
09/03/12 17:17:56
a>0 , b>0 , m>0 , n>0 のとき
a^m>b^n ⇔ a>b^(n/m)
ってのは正しいですか？

153:１３２人目の素数さん
09/03/12 17:28:28
>>152
正しくない

154:１３２人目の素数さん
09/03/12 17:32:14
では
a^m>b ⇔ a>b^(1/m)
は正しいですか？

155:１３２人目の素数さん
09/03/12 18:03:08
下記のようにX=35まで求めたいのですが、近似でいいので、
いい式はないでしょうか？　高校生ではないのですが、一番活発そうな質問スレにて失礼しますorz。
x y Z=Σｙ
1 1000 1000
2 1000 2000
3 1500 3500
4 1500 5000
5 2000 7000
6 2500 9500
7 3000 12500
8 4000 16500
9 5000 21500
10 6000 27500
11 7500 35000
12 9500 44000
13 10500 54500
14 12000 66500
15 13500 80000

156:１３２人目の素数さん
09/03/12 18:15:45
>>155
yの決定は何やってんだこれ？

157:１３２人目の素数さん
09/03/12 18:22:50
>>156
それが不明なのですw
困ってます。
グラフを作るとなんとなくＺが二次関数ぽいです。
で、その根が一定周期で増えてるようなのですが……

よくわからなく、
手に負えず、こちらに来ました。
お手数おかけしますが何卒よろしくお願いします。

158:１３２人目の素数さん
09/03/12 19:33:14
二次関数と一次関数の接点のx座標は
2式のyを消去してまとめた2次方程式の軸の値(x=-b/2a)と一致しますか？

159:１３２人目の素数さん
09/03/12 19:34:09
接するなら

160:１３２人目の素数さん
09/03/12 19:49:45
URLﾘﾝｸ(www1.axfc.net)

>>155-157
上記、エクセルでできる限り頑張ってみました。

誘導でもかまいませんので、
何卒ご回答お願いいたします。

161:１３２人目の素数さん
09/03/12 22:24:21
>>158
ヒント：きみの立てた方程式は共有点を求める方程式

162:１３２人目の素数さん
09/03/12 22:26:25
まあ「2次方程式の軸」と書いてる時点でわかってないと思われ･･･

163:１３２人目の素数さん
09/03/12 23:45:06
>>153
なぜ？

164:１３２人目の素数さん
09/03/12 23:47:03
>>63
> 誰か前のスレの>>35の問題解答を作成してくれませんか??
> 問題↓↓↓
> URLﾘﾝｸ(c.2ch.net)
>
> 特に(3)以降お願いします
aは定数、x≠0である。
x+(1/x)+a=tとし、任意の自然数nに対してx^n+(1/x)^n+aはtの多項式として表わされる。
この多項式をf[n](t)とおく。またf[n](t)の定数項をC[n]とおく。
(1)a=2のときとa=3のときのf[2](t)をそれぞれ求めよ。
(2)a=3のときn≧2に対してC[n+1]をC[n]とC[n-1]を用いて表せ。
(3)C[n+1]=C[n]となるようなaの値はいくつあるか、またC[n]=0となるようなaの値を求めよ。
数列{C[n]}がある自然数dに対してC[n+d]=C[n]を満たすとき、{C[n]}は周期数列であるといい、
そのようなdの最小の数を周期とよぶことにする。
(4)a=2,a=1,a=-1のときについて、周期,C[100],C[101],C[102]をそれぞれ求めよ。

これ君が作った問題かい？
とくに、(3)以降は問題が曖昧で、解く気になれないんだけどね。

165:１３２人目の素数さん
09/03/12 23:54:36
0＜θ＜2πのとき、sinθ+cosθ=√2を満たすθを求めよ。

どなたかお願いします。

166:１３２人目の素数さん
09/03/12 23:59:20
>>165
π/4

167:１３２人目の素数さん
09/03/12 23:59:25
>>165
合成。
まぁ別解もいくつかあるけど。

168:１３２人目の素数さん
09/03/13 01:09:19
東大落ちました
おかしなことに数学は国語より低い
king死んでください

169:１３２人目の素数さん
09/03/13 01:12:40
無駄に召還すんなカス
大学落ちれば、その後は負け犬人生の始まりだから
もう死んでいいよ

170:１３２人目の素数さん
09/03/13 01:15:37
犬ではありません。
kingもあなたも死んでください

171:１３２人目の素数さん
09/03/13 01:17:28
ちなみに、俺は東大受かったよ　現役で。
回り友人のみんなも受かった人多かったから
普通だと思った。

でも、やっぱり落ちる人っているんだな・・・

172:１３２人目の素数さん
09/03/13 01:19:33
だめな奴は、何やってもだめ

落ちる奴は、落ちる

173:１３２人目の素数さん
09/03/13 01:28:52
3人に2人は落ちてるんだぞ！このやろう！お前か灘だな
くそっくそっ

174:１３２人目の素数さん
09/03/13 01:31:58
俺は第一志望はおろか滑り止めまで落ちたよ
これはkingのせい

175:１３２人目の素数さん
09/03/13 01:33:51
>>164
今年の東京理科大薬学部の問題だなそれ
問題文は少し違うが

176:１３２人目の素数さん
09/03/13 01:33:58
で、上京することになって、連日身辺整理にゴタゴタだが
一番困ったことは
Ｈな本、ＨなDVD、Ｈなゲーム（俗にエロゲ）そしてパソコン
（よりによってデスクトップタイプ、そして中にはアノ画像・動画が大半を占めるｗ）

これらも持っていくかどうかが、実に悩みどころだ・・・

実家に置いておくのも何だが、よりによって一つ上の姉と、少し離れた妹がいる・・・
バレたら死亡プラグだぜ

「お兄ちゃん　いっぱい出してﾈ」など、これがバレたら、兄として立つ瀬がない!!!

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