高校生のための数学の質問スレPART224

高校生のための数学の質問スレPART224 at MATH

1:１３２人目の素数さん
09/03/02 15:39:35
まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
【∀】高校生のための数学の質問スレPART223【∵】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。数学の質問スレ【大学受験板より】
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

2:１３２人目の素数さん
09/03/02 15:40:07
おちんちんしゃぶり

3:１３２人目の素数さん
09/03/02 15:40:25
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．例）M=[[1,-1],[3,2]]）

4:１３２人目の素数さん
09/03/02 15:40:58
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

5:１３２人目の素数さん
09/03/02 15:43:42
Σ

6:１３２人目の素数さん
09/03/02 17:02:12
誰か今年の東大の問題の感想でも書いて

7:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:17:47
age

8:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:19:06
前スレの９９６ですが
h→+0の時∞でh→ｰ0のときｰ∞でh→0のとき極限が無いんですね
ありがとうございました

9:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:19:54
aは定数とする。関数f(x)=-x^3+3ax(0≦x≦1)の最大値を求めよ。
という問題なんですが解説に
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
とありました
どうして0＜√a＜1が0＜a＜1になるんですか？

10:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:29:24
y=√xのグラフを書いたら分かると思うよ

11:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:33:31
112358132134558914423337713792684610987159725844181676510946
数列が成り立たない部分を答えよ

かなり初歩の質問ですが解き方と答えを教えてください
よろしくお願いします

12:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:36:17
見にくいし意図が分からん
フィボナッチっぽいけど

13:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:37:40
>>10
ごめんなさいわかりません

14:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:41:01
この手の数列の問題はいくらでも反例が考えられそう

15:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:41:23
>>9
正の数だから二乗しても統合は成り立つ。

16:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:44:09
>>12
>>14
すいません、どうやらフィボナッチ数のようです

17:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:44:14
>>11
簡単だ。それは60桁の整数であって、数列ではない。よって成り立たない部分もなにも、最初から成り立っていない。

18:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:46:12
>>15
そういうことですか！
ありがとうございます！
でもそれに何の意味があるんですか？
√を使った答えじゃ駄目なんですか？

19:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:53:58
言ってることは間違ってない。約分とかと同じだ。

20:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:54:16
>>18
採点官にけんか売りたきゃ好きにすりゃいい。それこそ意味がねえｗ

21:１３２人目の素数さん
09/03/02 18:56:29
>>19
じゃあ√のついた答えでもいいってことですよね？

22:１３２人目の素数さん
09/03/02 19:01:14
積分計算なんですがまったく解き方がわからないので
どなたか教えていただけたら助かります。お願いします

(1)∫2x^2+x+4/x(x^2+2)^2dx

(2)∫1/(x+1)√4x^2+x+1dx

23:１３２人目の素数さん
09/03/02 19:05:39
>>21
いいわけないだろ

24:１３２人目の素数さん
09/03/02 19:21:04
>>23
そうですか

25:１３２人目の素数さん
09/03/02 19:27:24
>>22
(1)範囲外です
(2)範囲外です

26:１３２人目の素数さん
09/03/02 19:41:40
バット「はぁ…またあたし振られちゃった…」

27:１３２人目の素数さん
09/03/02 20:24:45
ある三角形の３辺、a、b、cの長さが等比数列をなしている。
このとき、公比ｒのとりうる値の範囲を求めよ。

28:１３２人目の素数さん
09/03/02 20:27:51
求めました

29:１３２人目の素数さん
09/03/02 20:28:59
どうか教えていただきたい。

30:１３２人目の素数さん
09/03/02 20:29:49
成立条件だお

31:１３２人目の素数さん
09/03/02 20:33:29
a<b<cのとき、a＋ｂ＞ｃであるのはわかるのだが・・

32:１３２人目の素数さん
09/03/02 20:37:04
>>31
つまり、r＞1と仮定して、a+ar＞ar^2。ようするにr^2-r-1＜0

33:１３２人目の素数さん
09/03/02 20:39:11
次の命題が真ならそれを証明し、偽なら反例を挙げよ。

　A、B、C、Dを、同一平面上にない4点とするとき、
　直線ACを含む平面αと、直線BDを含む平面βで、α//βとなるものが存在する。

真なような気がするんですが、何を言えば証明になるのかサッパリ・・・

34:１３２人目の素数さん
09/03/02 20:39:40
ああ、なるほど。
どうもありがとうございます。

35:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:11:26
教えてください。

aは定数、x≠0である。
x+(1/x)+a=tとし、任意の自然数nに対してx^n+(1/x)^n+aはtの多項式として表わされる。
この多項式をf[n](t)とおく。またf[n](t)の定数項をC[n]とおく。
(1)a=2のときとa=3のときのf[2](t)をそれぞれ求めよ。
(2)a=3のときn≧2に対してC[n+1]をC[n]とC[n-1]を用いて表せ。
(3)C[n+1]=C[n]となるようなaの値はいくつあるか、またC[n]=0となるようなaの値を求めよ。
数列{C[n]}がある自然数dに対してC[n+d]=C[n]を満たすとき、{C[n]}は周期数列であるといい、
そのようなdの最小の数を周期とよぶことにする。
(4)a=2,a=1,a=-1のときについて、周期,C[100],C[101],C[102]をそれぞれ求めよ。

36:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:14:51
>>35
やったところまで書くこと。

37:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:16:20
a＞0とする。関数f(x)=x^3-3x^2+2(0≦x≦a)について最小値と最大値を求めよ。
という問題の最大値の解説の始めに
f(x)=2とするとx^3-3x^2+2
と書いてあったのですがどうしてf(x)=2とする必要があるんですか？
もしその必要があるならばどうして最小値を求めるときはそのまま場合分けに入ったんですか？

38:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:20:14
>>36
f[2](t)=x^2+(1/x)^2+a
=(x+(1/x))^2-2+a
=(t-a)^2+a-2
=t^2-2at+a^2+a-2であるから、
a=2のときf[2](t)=t^2-4t+4
a=3のときf[2](t)=t^2-6t+10

ここまでです。(2)以降はぜんぜん分かりません。

39:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:24:32
>>37
x^3-3x^2の増減表は書いたか？

40:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:26:00
>>39
書きました

41:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:27:20
∫[x,1]f(t)dt=2x^2+x+aを満たすf(x)と定数aの値を求めよ。

お願いします

42:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:28:48
>>41
両辺xで微分

43:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:35:03
>>37
ちょいまち、ホントに一字一句間違いなくそう書いてあるか？
最大値を求める問題なのに、最大値が２だとするとって仮定をおいて、そっからａを逆算してるってこと？

44:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:36:02
>>42
微分してf(x)を出した後、定数aの値については等式においてx=1とおけばいいのでしょうか。

45:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:51:28
>>43
解説では最小値を始めに求めています
解説を書き写すと
f´(x)=3x^2-6x=3x(x-2)
f´(x)=0とすると
x=0,2
[1]0＜a＜2のとき
x=aで最小値
a^3-3a^2+2
[2]2≦aのとき
x=2で最小値-2

次に最大値
f(x)=2とすると
x^3_3x^2+2=2
↑これの意味がわかりません
どうしていきなりf(x)=2を求めているんですか？

46:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:56:16
点Ｏを中心とする円の外部に点Ｐがある。点Ｐを通る直線がこの円と2点
Ａ，Ｂで交わり、Ｐに近いほうの点をＡとする。ＯＰ＝１１、ＰＡ＝ＡＢ
＝６のとき、円Ｏの半径を求めよ。
求め方が全くわかりません
ちなみに答えは７です
解説お願いします

47:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:56:46
>>45
ああ、そりゃ、最大値が２のときとそうでないときの場合分けをして、今はとりあえず最大値が2のときのxを知りたがってるんだろ

48:１３２人目の素数さん
09/03/02 21:58:36
>>47
どうして2なんですか？

49:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:00:36
>>47
もしかして最初に出したx=0,2の2ですか？

50:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:01:37
偶関数、奇関数に関しての質問です。
すべてのxについて　f(-x)　=　f(x)　である関数が偶関数　、f(-x)　=　-f(x)　である関数が奇関数と習いました。　
また、偶関数のグラフはx=0（y軸）に対して線対称。　奇関数のグラフは原点に対して点対象。奇関数は必ず原点を通るとも習いました。

ここで、円を示すようなグラフの関数を考えます。
このようなひとつのxに対して複数のyが対応する関数は多価関数と呼ばれるようですが、
このような多価関数にも偶関数、奇関数と呼ばれることはあるのでしょうか？

先の定義によると、　多価関数でも関数の値の比較はできそうですから
先の円の関数は　f(-x)　=　f(x)　であると言えそうです。一方　f(-x)　=　-f(x)　は戻り値に付く単項のマイナスをどう解釈するかによりそうです。
この多価関数の戻り値を{a,b}と書くとすると、マイナスの演算をたとえば　-{a,b}　=　{-a.-b}　と定義するなら、円関数は奇関数であると言えるでしょう。

この場合、偶関数のグラフの性質のうち「偶関数のグラフはx=0（y軸）に対して線対称」「奇関数のグラフは原点に対して点対象」については
破綻していないようですが「奇関数は必ず原点を通る」　については満足しないようです。

1)　多価関数には、偶関数奇関数というものはないと考えるべきである。
2)　多価関数の偶関数奇関数のグラフの性質は一価の関数とは異なると考えるべきである。
3)　多価関数の戻り値のマイナスの定義（解釈）を、多価関数でもグラフの性質が一致するように修正するべきである。

1)　2)　3)　のどれが正しいのでしょうか？それともなにかほかに私が間違いや勘違いをしているでしょうか？

51:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:01:43
>>33
AC↑とBD↑の外積ベクトルを考えて、、、

52:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:03:59
>>50
>>奇関数は必ず原点を通るとも習いました。
ん？　f(x)= 1/x

53:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:04:17
>>49

54:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:05:07
>>51
外積禁止
高校だと外積やらないのよ
物理で使うのに…

55:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:05:30
>>49
いや、それじゃない。グラフの形はわかってんだろ？　使ってんのはf(0)=2だ。

56:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:07:08
>>33 やや感覚的かもしれないが、こんなのでどうだろうか。
直線ACと平行で、かつ直線BDと交わる直線l_1を考えることができる。
l_1とBDがともに含まれるある平面がこれにより決定でき、この平面をp_1とする。

同様に、直線BDと平行で、かつ直線ACと交わる直線l_2を考えることができる。
l_2とACがともに含まれるある平面がこれにより決定でき、この平面をp_2とする。

p_1は仮定より、ともに平面p_2に含まれる直線AC、およびl_2と平行である。
ここでACとl_2は平行ではないから(平行だとしたらACとBDが平行になり、
A,B,C,Dが同一平面に含まれない4点であるという仮定に反する）、
平面p_1とp_2は平行である。この平面p_1がβ、p_2がαである。

57:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:09:00
>>55
だったらどうして最小値のときは-2を使わないんですか？

58:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:13:54
>>57
ホントに増減表書いたか？　グラフの形わかってるか？

59:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:14:09
>>50
よくわからないけど
定義を拡張する必要があるなら
拡張すればいいとおもいます

60:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:15:47
>>50
x=0の時が定義されてないと奇関数だってf(0)=0じゃないぜ

61:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:17:06
>>58
どうしてf(2)=-2を最小値に使ったらいけないんですか？
増減表もグラフもちゃんと書いたんですが…

62:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:17:51
>>60
なるほど、　では奇関数グラフの性質として　原点を通るというのは間違いですか？
それとも、x=0のときが定義されていない関数については
偶関数奇関数は定義されないと考えるべきでしょうか？

63:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:19:41
URLﾘﾝｸ(www3.uploda.org)

この図で⊿PQRの面積、つまりS1+S2を求めたいんですけど
⊿PQR=(1/2)(MR)(β-α)=(a/4)(β-α)^3
となっています。

>⊿PQR=(1/2)(MR)(β-α)

の部分がわからないのですがこれで
どうして面積が出るのでしょうか?

MRが(a/2)(β-α)^2であることは出せました

よろしくお願いします

64:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:20:56
>>59
質問の仕方が悪かったようです。
定義を拡張するかしないかという話ではなく
既にそのような拡張はなされているのか。
つまり一般的にはどうなのかを知りたかったわけです。

どういう拡張をしようが自由なのは知っているつもりですが
もしかして既に一般に使われているものと異なる拡張の
仕方になってしまうのは避けたいわけです。

65:63
09/03/02 22:22:50
すいません。言葉足らずでした。
MというのはPQの中点として取っています。

66:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:22:51
宿題とかではないのですが円の面積求めるときって

URLﾘﾝｸ(imepita.jp)

の式であってますか？どうしてもπ^2 がでてしまって

67:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:24:27
>>63
MってのはPQの中点なんじゃないの？
この図ではy切片みたくみえるけど。

MがPQの中点のとき、MRはy軸に平行。
すると、△PQR = △MRP + △MRQ　。
で、おのおのMRを底辺とみたら、両者の高さの和がβ-α になる。

68:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:26:45
>>64
多価関数で偶関数とか奇関数とか言うのは
（あるのかもしれないけど）聞いたこと無いです
f(x,y)=0で与えられる曲線を調べる際にその対称性に注目する
みたいな話はあったような気がしますが

69:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:27:02
>>61ですが自己解決しました
ごめんなさい

70:63
09/03/02 22:27:06
>>67
ありがとうございます。リカイできました

71:33
09/03/02 22:37:17
>>56
有益なアドヴァイスありがとうございます。このように平面p_1を決定するのは分かりやすいです。

ところで、題意を満たすαとβは、
56でいうp_1とp_2の1組だけに限ることも、このp_1とp_2の構成法からいえると言っていいでしょうか。

72:１３２人目の素数さん
09/03/02 22:41:45
>>33 さらに感覚的な「証明」。空間座標を使えることが前提。

要するに四面体ABCDができると言うことなので、この四面体ABCDを
ACがx軸に重なり、点Bもまたxy平面にあり、かつDがｚ>0の領域に
あるように座標平面に置くことができる。

この状態でACを軸に、B,Dがともにz>0の領域に入るように
回転していくと、BとDのz座標を同じ値hに取る位置が実現できる。
（同じ方向に回転していけばBのz座標は連続的に増加、
Dのz座標は連続的に減少する。元の状態ではBのz座標=0<Dのz座標、
Dがxy平面に達した時点ではBのz座標>Dのz座標=0だから、
その間に必ず両者が等しくなる点が存在する）

このとき、ACを含むxy平面がα、BDを含む平面z=hがβ。

73:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:02:40
【問題】
十進法の5桁でabcdeと表される整数Nにおいて、
a+b+c+d+eが9の倍数であるならばN自身も9で割り切れることを証明せよ。

という問題について質問なんですが、この問題を

a+b+c+d+eが9の倍数であるならばN自身も9で割り切れることを証明せよ。
　　　　　　　　　　　↓
a+b+c+d+eが8の倍数であるならばN自身も8で割り切れることを証明せよ。

と書き換えた場合この問題って成り立ちませんよね？
この問題は十進法の性質からあくまで9の倍数の時のみ成り立つものということでよろしいのでしょうか？

74:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:07:14
>>73
よろしいです。

ちなみに、こういうことは成り立ちます↓

八進法の5桁でabcdeと表される整数Nにおいて、
a+b+c+d+eが7の倍数であるならばN自身も7で割り切れる。

75:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:07:28
>>71
たとえばl_1 は確かに一意に定まらない。けれど、l_1としての条件を満たす
別々の直線l_11とl_12を考えたとき、
BDとl_11が張る平面と、BDとl_12が張る平面は一意に決まる。

形として「キ」または「≠」の構図で、l_11とl_12が2本の横棒、BDが
斜め線だから、l_11と違う位置にl_12を取っても結局最初と同じ平面に収まる。
……んだけど、これで言ったことになるかなぁ。
厳密に言うのは他の人のお知恵を借りたいところ。

>>72で示した論法なら（z"≧"0の領域に入るように”一方向に”動かす、と
訂正しておくけど)、単調減少するDのy座標と、単調増加するBのy座標が
等しくなるのは明らかに1点なんで、こっちのほうが一意性については
面倒がないかも。

76:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:12:19
Σ_[k=1,+∞](((k+2)/k(k+1))(1/2)^k)

= lim_[n→+∞](Σ[k=1,n]((1/k)(1/2)^(k-1) - (1/(k+1))(1/2)^k))

= lim_[n→+∞](1 - (1/(n+1))(1/2)^n)

= 1

このような分数の分解が、解答を見るまで思いつきませんでした
どこに着目し、どんな方針に則って1行目から2行目へと式変形すれば良いのかを
教えてください

77:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:24:28
>>74
ありがとうございました。

八進法での問題も参考になりました。
いつもと違う位上げになったとたん、整理しながら考えないとパニくってしまいますねｗ

78:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:26:53
突然ですが、√3を分数にするにはどうすればいいでしょうか？
1=1/1のようにしたいのです。

79:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:28:30
(√3)/1 じゃあかんのか？

3/(√3) って手もあるが。

80:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:29:54
>>78
『連分数展開』ならそれでぐぐれ
URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com)

81:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:30:06
>>78
まず「分数」の意味をはっきりさせような。今のままではあんたの意図は殆どの人には伝わらない。
エスパー３級はなにかやってくれるかもしれないが。

82:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:35:21
半径R、中心(0.a)の円がy=x^2と相異なる2点で接する条件を求めよ
ただしR>0、a>0とする

という問題を法線ベクトルを利用して解きたいのですが
どうしたらいいでしょうか?
法線ベクトルを利用するのが一番スマートに仕上がるらしいので
気になっています

法線ベクトルではないんですが
y=x^2上の点T(t.t^2)における法線は
y=(-1/2t)x+(t^2)+(1/2)
これが(0.a)を通るのでt^2+1/2=a
中心をAとしてAT=Rに代入。
またa>1/2よりR>1/4として答えは出るんですけど
法線ベクトルといわれてもピンときません

83:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:39:13
>>35,37をお願いします。

84:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:42:24
>>75
重ね重ねありがとうございｍっす。
なんか、感覚的には当然のような気がするのに、説明する段になると難儀です。

85:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:49:32
お願いします。
　
～２時関数ｙ＝ｘ^2－２ａｘ＋２ａの区間０≦ｘ≦３における最小値が０であるとき、定数ａの値を求めよ。～
ヒントに「平方完成し、軸の位置で場合分けして考える。
ア）軸が区間よりも左にある
イ）軸が区間の中にある
ウ）軸が区間よりも右にある
の３つに分けて考える。それぞれの場合で、最小となるｘの値は異なる」
とありますが、さっぱりです('A`)

86:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:51:12
2次以下の整式f(x)=ax^2+bx+cがあるとき、
S=∫[0,2] |f'(x)|dx について考える。
(1)f(2)=2,f(0)=0のとき、Sをaの関数で表せ。
(2)f(2)=2,f(0)=0を満たしながらfが変化するとき、Sの最小値を求めよ。

(1)
f(0)=0より、c=0
f(2)=2より、4a+2b+c=2から、
f(x)=ax^2+(-2a+1)xと表される
f'(x)=2ax-2a+1

・a＝0のとき、
f'(x)＝1より、
S=∫[0,2] dx=2
・0＜aのとき、
(Ⅰ)0＜a＜1/2
S=∫[0,2] (2ax-2a+1)dx=2
(Ⅱ)1/2≦a
S=∫[0,1-1/2a](-1/2a+2a-1)dx+∫[1-1/2a,2](2ax-2a+1)dx
=…

ここまでやってみたのですが、このままでよいのでしょうか
計算が複雑な上に、(2)で最小値を求められそうにない気がするのですが…
よろしくお願いします

87:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:53:24
>>83
>>37は結論ついているのじゃないのかい？
ちなみにその解説らしきものが>>45なら間違っていないかい？

>> [1]0＜a＜2のとき
>> x=aで最小値

その範囲では最小値ではなく最大値ではないのかい？

88:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:55:43
>>85
顔文字やめろむかつく

89:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:56:43
>>46　Pより円Oに接線PTを引けば方べきより、PT^2=PA･PB　PT^2=11^2-r^2よりr=7

90:１３２人目の素数さん
09/03/02 23:59:19
>>88さん
すいません。

91:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:00:51
>>86
そのままやれば良いと思うよ

92:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:08:48
>>85 >>90
数学ⅠA範囲だと、その定跡通りの解法になる
微分あたりを勉強済みの数学ⅡBなら、別な解法もありそう（と思う）

どっちがいい？

93:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:09:50
>>87
>>37ではなくて>>38でした。すみません。

94:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:13:08
数ⅡＢもありですが…やってる範囲が数ⅠＡの方なので、数ⅠＡの方法で解けってことだと思います。
ぜひ数学ⅠＡでお願いします。

95:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:17:59
>>91
そうですか、ありがとうございます
最終的にはS=…を微分して増減表から最小値出すんでしょうかね

96:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:31:50
>>68
なるほど、「対象性」というキーワードから調べていくという手がありそうですね
有益な情報ありがとうございます。

97:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:34:37
>>94
解答は？
解いてみたけど自信はない

98:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:38:41
>>95
微分してもしなくてもできる

99:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:40:14
饜饜・・・饜鼃吚・・・[sdtr24@]er@sdg
s d g・・・
朝饜糍霧髭愚於簾脊繃糍蛇蝉㊞糍褹譽婆茄我・・・eternal・・・life・・・

100:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:40:51
>>97さん…
申し訳ないですが
解答はありません…。

101:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:45:56
>>100
…

a=0,2 になったのだが自信はない
無責任だと悪いので、明日（今日）数学の先生に聞いてくれ

102:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:51:26
>>101さん、ありがとうございます。
しつこいかもしれませんんが、どうやって解いたか教えていただけませんか？

103:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:54:30
>>94 >>101
y=x^2 と y=2ax-2a（これは点(1,0)を必ず通る直線）の位置関係を
考えて、「0≦x≦3でこの両者が1点だけ共有点を持つ」条件を
考える手でも出来る。まあ、この場合は軸の位置考えて
場合わけするのと手間に大差はないが、構図は１つだけ
考えればいいので多少楽。

結果はa=0,2でOK。

104:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:55:41
>>102
問題どこにある？
>>○○で示して

105:１３２人目の素数さん
09/03/03 00:57:15
>>103
「1点だけ共有点を持つ」は不味いな。
「接するか区間の端で交わる」　と訂正。
結局軸の位置での場合わけの表現を変えてるだけなんだけど、
繰り返しにはなるが、構図は固定できる。

106:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:02:44
>>102
普通に解くには>>85のヒントどおりに場合わけするしかないよ。

a≦x≦bの形で区間が与えられたときの、
x^2の係数が正の（つまり実数全体なら下に凸の）2次関数の最小値は、
・軸が区間内にある場合……軸のx座標に対応する値
・軸が区間の外にある場合……軸に近い側の区間の端
で与えられる、というのは納得行ってますか?

107:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:03:54
>>104さん、>>85です。

108:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:06:35
>>107
何がわからないかわかったらヒントの意味がわかるはずだが

109:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:13:25
皆さんのおかげで、今のところイ）がａ＝ｘ軸だということは分かります。

110:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:15:15
>>109
もう少し、他人がわかるように書けんのか

111:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:15:56
>>109
ア）とウ）さ、グラフ書いてみなよ、んで範囲が0から3までなんだろ？

112:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:18:35
もう頭の中が整理できません…
自分が解いた方法は
ウ）ｙ＝(３－ｘ)^2－ａ^＋２ａ
で解いたんですが、何かおかしいですよね。

113:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:22:12
>>112
範囲から左と範囲の間と範囲の右側
適当にグラフ書いたらぴんとくると思うんだけど

114:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:22:20
y=x^2/3 の極値を求める問題なのですが、0,0とすぐにわかりますが
微分してxに0を代入すると分母が0になるのですが
どういうことですか？

115:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:24:27
>>113さん。
ぴんときません…

116:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:24:29
>>109
ちょっと待った、「軸」とヒントが言ってるのは座標軸じゃない。
放物線の対称軸＝放物線の頂点を通る”垂直な”直線のことだよ。
>>109の「a=x"軸"」ってのは何にもわかってないか、
酷い混乱を起こしてるように見える。

アイウすべてについて元の2次関数はy=(x-a)^2-a^2+2a
この2次関数の対称軸はつねにx=aという直線。この対称軸が
0≦x≦3の範囲内にあるのか(イ
左に外れたところなのか(ア
右に外れたところなのか（ウ　で分けて考えろということ。

117:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:34:32
あ、今解けました。
ID分からないので、何人の方が関わってくれたか分かりませんが…
皆さんありがとうございました！
これで安心して寝れます。

118:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:36:45
それは良かった

119:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:37:58
114ですが　微分不可能ってことですか？

120:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:42:43
しらねぇよハゲ

121:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:47:35
>>119
何を質問しているのかがわからないので答えようがない。

「微分して～０になる」てのはどういうこと？
微分しても分母は0にはならないだろ。

ひょっとして　x^(2/3)なのかとも思ったが
だとしても極値ってのは変だな…
なにかの極限値の間違いなのか？

122:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:47:41
>>117
お疲れ様です

123:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:51:46
>>121
x^(2/3) はx=0で極小だぞ

124:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:55:08
>>123
それはない

125:１３２人目の素数さん
09/03/03 01:55:10
すいませんx^(2/3)です　極値を求めよと教科書に書いてあります。
x=0で微分不可能ってことでいいですか？

126:123
09/03/03 01:59:27
>>125
そう
極小だけど微分不可能

127:１３２人目の素数さん
09/03/03 02:04:11
>>126　ありがとうございました。

128:123
09/03/03 02:15:32
>>127
次の指示を待ってください。

129:１３２人目の素数さん
09/03/03 02:16:55
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
点Ｏは△ＡＢＣの外心である。α、βを求めよ
という問題なのですがさっぱりわかりません
求め方やなんでこうなるかがわかりません

130:赤
09/03/03 02:16:55
log10ってどうやって求めるんですか？→（log2=0.3とする。）これ使いますか？

131:123
09/03/03 02:17:47
>>128
何？

132:１３２人目の素数さん
09/03/03 02:20:53
>>130
底何よ？

133:１３２人目の素数さん
09/03/03 02:20:59
>>130
底は？
常用対数ならlog10=1だが。

134:１３２人目の素数さん
09/03/03 02:23:13
log2=0.3って事は常用対数だろうね

135:１３２人目の素数さん
09/03/03 02:25:10
>>129　「外心」の定義さえしてやれば中学生の問題。
Oを中心として三点ABCを通る円が描けるんだぜ?

外側のほうの∠BOC（=360°-β）を中心角と見ると、それに対応する
円周角が∠BAC。あとは円周角定理。
さらに三角形BOCはOB=OC=円の半径だから△OBCは二等辺三角形。
βが出ればαはその底角。

30°は使わない。実際、円とB,Cの位置を先に決めて∠A=115°を満たす点は
∠ABC=30°でなくても取ることができる。

136:１３２人目の素数さん
09/03/03 02:36:55
>>135
解けました!
解りやすい解説ありがとうございます

137:１３２人目の素数さん
09/03/03 02:38:41
不等式　x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a<0　を満たす整数xが存在しないようなaの範囲を求めよ

この問題で f(x)=左辺とおいて頂点のy座標が常に０以上になるという考え方で解いたのですが
間違っていました。どこがおかしいのか教えて下さい

138:１３２人目の素数さん
09/03/03 02:40:29
>>137
ヒント：整数

139:１３２人目の素数さん
09/03/03 02:46:44
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
問題:点Iは△ＡＢＣの内心である。α、βを求めよ。

次は内心がわからないです…
求め方やなんでこうなるかを教えてください

140:１３２人目の素数さん
09/03/03 02:49:34
>>137
軸が-1/2～1/2で終わるな。

141:１３２人目の素数さん
09/03/03 03:01:17
>>137
x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a<0⇔(x-a^2+2a)(x-1)＜0
-a^2+2aと1の大小で場合わけ

142:１３２人目の素数さん
09/03/03 03:02:25
-a^2+2aと1の大小で場合わけ -> a^2-2aと1の大小で場合わけ

143:１３２人目の素数さん
09/03/03 04:46:21
>>126
極値の定義を調べて再提出。

144:１３２人目の素数さん
09/03/03 05:18:28
>>139
次は垂心って質問してきそう…進歩が感じられないあなたには
中学数学の基本問題
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
にて復習せよ
ちなみにセンター試験でも出題される課題だから、十分理解しておくように

145:１３２人目の素数さん
09/03/03 06:44:59
>>139
まぁ・・・偏差値50も無い高校へ通いながら一生懸命
勉強してる学生さんなら中学生の範囲で数学やってても
おかしくないからなぁ・・・一応高校生のための数学スレだし
出来ないなりに頑張ってるなら応援するつもりだけどな。

>>144氏のだしたＵＲＬのサイトに詳しくのってるからそこを1日勉強してから
もう一度おいで、それでわからなかったら1度に全部質問してくれ。俺が答えちゃるから

146:１３２人目の素数さん
09/03/03 07:10:48
x1=2,xn+1=(xn^2+3)/4 (n=1,2,…)であるとき、{xn}の極限値を求めよ

上のような問題で極限値の当たりをつける際に
y=xとy=(x^2+3)/4の交点が(1,1),(3,3)であることより
極限値が1であると予想できると書いてありますが

なぜ1であると分かるのでしょうか

147:１３２人目の素数さん
09/03/03 07:59:05
数学科に進学します

入学までに

いままでの大数を読みかえす
赤チャートやり直す
大学の予習

のどれやるべき？

148:１３２人目の素数さん
09/03/03 08:03:04
ゆとり系ですな

149:１３２人目の素数さん
09/03/03 08:06:44
　　　　 .|~了|｀｡へ|了>,　　 ,､　　　　　　　　　　r-､＿＿＿__,-､　　　,､　　､--ァ ,､　　 ,､　＿,,,--､
　　　ヾｲ .|'|.ﾄ〉/^　ﾆ^ゝ　ヽ｀ｰ-─--､　　　　 |　,r──-､ |　　　l､`ｰ─'　二_ゝ　 '､￣_,..-ァ　〉
　　　　'J　||､J/ 7 ,l､　　　　,､｀二ﾆ==-'､　　　 .|　ﾆﾆﾆﾆﾆﾆ　|　　　 ,､ﾆﾆﾆｺ　'─^ゝ　　￣ ,.-'',.-''
　　　　,i　i　 // / /l ｀ﾌ　　〈＿,,,-ｰァ　/　　　 .|　 | ,､__　 |', '-'　　　 `ｰ‐---ュ [_´　　　,.-''　=--､
　　　　l　i､ﾉ-' ノ-'　l､」　　　　　 ,.-' ∠　　　　 i　 i .ヽ､｀ﾊヽ　　　　　r'^`二ﾆｰ､__〉　　/ γ''⌒ヽ. ヽ
　　　ﾉﾉ〉）>､ >､>､>､　　__,,.-'' ,:-､　し､　　 i　/　､ｰﾆ､ '､ヽ_　　　.|　〈,,,,＿＿,,､　　 `-'　,-ェ､〉　〉
　　ノ-'　｀' （_ﾉ（_ﾉl､ﾉ､ﾉ　〈､__,.-''　 '､＿ﾉ　 /／　　｀ヽ､ﾉ　ヽ/　　　ゝ､,,,,＿＿__,ﾉ　　　　 '､l⊇__,,ノ

150:１３２人目の素数さん
09/03/03 08:11:02
やくざ「ワレメぇ…どこ見てんじゃい…」

151:１３２人目の素数さん
09/03/03 08:26:08
教科書では無い数学の本を探しているんですけど、詳細に解説していて尚且つ分かりやすい専門書みたいなのは無いでしょうか？

152:１３２人目の素数さん
09/03/03 09:17:53
辺が１２ｃｍで角度６０度のおうぎ型の面積を求めるにはどうしたらいいですか？
今年から高校生になるアホですがヨロシクお願いします！＞＜

153:１３２人目の素数さん
09/03/03 09:23:44
>>152

「扇形の面積＝円の面積×中心角／360」

つまり　12×12×π（π＝円周率3,14のこと。ゆとり世代では3でも同意語）×60／360＝144π×1／6＝24π[ｃｍ2]

まさに中学レベルだな。これから高校入学でそのレベルなら文型逝っとけ
理系行きたいなら毎日5時間勉強しろ

154:１３２人目の素数さん
09/03/03 09:47:50
>>152
半径に、ラジアンで表した中心角をかけろ

155:１３２人目の素数さん
09/03/03 09:48:57
>>143
極値の定義かx^(2/3)の定義を調べたら？

156:１３２人目の素数さん
09/03/03 09:58:42
定義域が0≦x≦1である場合のy=xの極はx=0とｘ=1の２つである。
定義域が-1≦x≦1である場合のy=x^2の極はx=-1とx=0とｘ=1の３つである。

157:１３２人目の素数さん
09/03/03 10:00:13
さて、定義域がx=3である場合の　y=x　の極は　x=3　であると言えるだろうか？

158:１３２人目の素数さん
09/03/03 10:17:22
f(x)= | log_{10}(x) |　とする
f(a)=f(b)=3f ( (a+b)/2 )
(0<a<b)が成り立つとき
a,bが満たす条件を求めよ。

という問題なのですが、f(a)=f(b)から絶対値をはずしてa=b？だと
思い、よくわかりません　どなたか解説お願いします

159:１３２人目の素数さん
09/03/03 10:20:31
>>153

素早い返答に感謝します！ストレートにお答え頂いて本当にわかりやすかったです！
説明文もわりやすかったです！

ありがとうございました！

160:１３２人目の素数さん
09/03/03 10:57:34
>>158
グラフを描こうか

161:１３２人目の素数さん
09/03/03 11:40:01
>>82
点Tにおける接線の方向ベクトルは(2t.-1)なので
「題意の円がy=x^2で2点で接する」
⇔AT↑//(2t.-1)　かつ　|AT↑|=r となる正の実数tが存在する
⇔t^2=a-1/2　かつ　t^2+(t^2-a)^2=r^2　かつt>0となる実数tが存在
⇔(a-1/2)+(-1/2)^2=r^2 かつa>1/2　(∵tを代入消去して得られた式=tの存在条件)
⇔a=R^2+1/4　かつR>1/2

まぁ確かに答案は書きやすくなるけど
別に言ってることは一緒なんで気にしなくていい

162:158
09/03/03 11:50:43
>>160
ありがとうございます
a=1/b
b={(a+b)/2}^3
ですよね
これを解いてa=1,√（-2+√5）ですかね・・

163:１３２人目の素数さん
09/03/03 11:53:45
x+y+z=1, xy+yz+zx=xyz
のとき、x,y,zのうち、少なくとも１つは１に等しいことを証明せよ。
　
という問題があって全然分かんなくて解答を見たら、
(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1
ってなってたんですけど、こうなった意味が良く分からないので、教えてください。

164:１３２人目の素数さん
09/03/03 11:59:39
>>163
とてもよくやる式変形
↓の部分は覚えておいたほうがいい。
----------------------------------
x,y,zのうち、少なくとも１つは１に等しい
⇔(x-1)(y-1)(z-1)=0
-----------------------------------

つまり条件を利用して(x-1)(y-1)(z-1)=0を示したい

そこで
(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1
と変形して、x+y+z=1, xy+yz+zx=xyzを代入すると
0になる。よって示された

という流れ

165:１３２人目の素数さん
09/03/03 12:04:57
別解として

xy+yz+zx=xyz=kとおけば
解と係数の関係よりx,y,zは3次方程式
t^3-t^2+kt-k=0の3解でこれはt=1を解に持つからx,y,zの少なくとも一つは1

でもおｋ

166:１３２人目の素数さん
09/03/03 12:05:27
>>162
ん？そんなんなるかい？
b^2=1,2±√5となって
1,2-√5は不適
よってb=,√（2+√5）となったんだが

167:166
09/03/03 12:10:34
>>162
あーごめんa=だったらそれであってる
ただ、a=1はa<bを満たしていない

168:１３２人目の素数さん
09/03/03 12:10:37
２つもありがとうございます。

>>164の方で考えたんですが、
(x-1)(y-1)(z-1)=0
の意味はわかったんですけど、

(x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1
↑これがどうなっているの分かりません。
お願いします。

169:158
09/03/03 12:11:46
>>166
勘違いしていました
ありがとうございました

170:１３２人目の素数さん
09/03/03 12:12:31
>>168
順番に展開していけばいいじゃまいか

171:１３２人目の素数さん
09/03/03 12:19:02
>>170
x+y+z=1, xy+yz+zx=xyz
に代入とか考えてましたｗ

172:158
09/03/03 12:28:49
>>167
何度もありがとうございました

173:１３２人目の素数さん
09/03/03 12:37:23
私も夫も23の結婚1年目の夫婦です。以前エッチの後の会話で、つい初体験の話をしちゃいました。
その相手が夫の現在の上司の方です。夫はまだ入社2年ですので夫と出会う前になります。
私は18歳で入社して、その頃同じ部署の51歳の上司に誘われてホテルについていき、夫と出会うまで3年ほど関係を持ちました。
普段から下ネタで盛り上がったりしていたので、軽い気持ちでその事を話したんです。

すると夫の顔が急に凄い青ざめてきてトイレに駆け込んで食べたものを吐き戻したんです。
最初はどこか具合が悪くなったのかと思ったのですが、突然びっくりするほど号泣しだしました。息も荒くなってガタガタ震えたりと、本当に発作かなにかかと思ったんです。
なんであんなヤツに、と呟いていたのが頭に残っています。
どうしたのかと聞いたら、しばらく1人にしてくれと言われました。

翌朝、昨日はゴメン、って言って何事も無かったようにしていたのですが、その日以来エッチをしなくなりました。
2回だけ求めてきたことがあったのですが、途中でまた顔色が悪くなり中断してしまいました。
それ以外は普通に優しく接してくれます。仲が悪くなったわけではないのですが･･････

似たような体験をされた方いらっしゃいますか？解決策など教えてください。

174:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:11:55
ベクトル範囲です
四面体OABCにおいて、OA⊥BC、OB⊥CAであるとき、
OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2
が成り立つことを証明せよ。

という問題なのですが、
(OA↑=a↑、OB↑=b↑、OC↑=c↑)
a↑･b↑=b↑･c↑=c↑･a↑
から先がわかりません。
どうか宜しくお願いします。

175:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:21:31
|2m|/√(1+m^2) <1
これを解きたいんですけど普通に二乗してしまって
同値性は崩れたりしませんか?

176:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:22:34
0<|2m|/√(1+m^2) <1
だからね

177:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:27:35
>>176
どもです。

178:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:32:13
>>174
内積3つが等しい行までは分かってるとして、その式の等しい値をｋとでも置く。
OA^2+BC^2 = a↑・a↑ + （c↑-b↑)・(c↑-b↑)
は|a↑|^2, |b↑|^2, |b↑|^2 とb↑・c↑つまりkで書ける。
同様にOB＾2+CA^2、OC^2+AB^2もこれらで表現して、
結果として等しくなることを示す。

>>175
左辺全体に絶対値をつけてOK。とすると |A|<1 という形の式だから、
A^2<1とちゃんと同値。

179:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:34:41
>>173 は次のページで見ることができます。
こんなところに貼っちゃいけないよ。

URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)

180:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:37:24
>>168
(t-x)(t-y)(t-z)=t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+zx)t-xyz
の両辺にt=1を代入して両辺に-1掛ける

181:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:45:18
a,bは異なる正の数とする。
a,x,y,bがこの順に等差数列をなし、
a,u,v,bがこの順に等比数列をなすとき、
x＋yとu＋vの大小を比較せよ。
ただし、数列の各項は実数である。

182:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:46:47
>>181
どうした？解けないの？

183:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:47:53
>>181
a,x,y,bがこの順に等差数列⇔a+y=2x,x+b=2y
a,u,v,bがこの順に等比数列⇔av=u^2,ub=v^2

184:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:49:35
>>181
項差がd=(b-a)/3
項比r=(b/a)^(1/3)
xもyもuもvもa,bで表せる

185:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:49:39
x+y=a＋bであるのはわかったのだが、
u＋ｖは、どうやって表すのだろうか？

186:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:51:14
u+v=ar+ar^2

187:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:54:36
x^3+64y^3の因数分解の仕方を教えてください

188:１３２人目の素数さん
09/03/03 13:58:47
x^3+(4y)^3
A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)

189:１３２人目の素数さん
09/03/03 14:00:58
x^3+(4y)^3

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