【∀】高校生のための数学の質問スレPART222【∵】

【∀】高校生のための数学の質問スレPART222【∵】 at MATH

932:１３２人目の素数さん
09/02/23 20:10:44
>>927の
2x+(t-2)y+(2-t)z=1
は形として平面の方程式で、
「AB上のここに点があるとき（これがｔで決まる）
　断面はこっちを向いてる」という情報を与えるもの。
（交線となる円の方程式ではない）
ここから手を進められる考えか手段がないと答えは出ない。

この平面と原点との距離dをｔの関数として考えると、
現在は高校範囲外の「点と平面の距離の公式」から
d^2=1/｜2^2+(t-2)^2+(2-t)^2|
（平面における点と直線の距離の公式に1次元ふやしただけ）
※現在の過程内でやるなら、OP↑=kOH↑かつOH↑が
　2x+(t-2)y+(2-t)z=1 を満たす、という条件でOH↑を決めると、
　|OH↑|^2=d^2）

考えるべき円の半径^2は、三平方の定理から
1-d^2 になって、>>929 での解答に一致していく。

933:１３２人目の素数さん
09/02/23 20:16:00
>>932 ちょっと訂正
>「AB上のここに点があるとき（これがｔで決まる）
>　断面はこっちを向いてる」という情報を与えるもの。
「こっちを向いてる」だけじゃなく「これになる」だった。
（向きだけじゃなく位置も確定する）

934:１３２人目の素数さん
09/02/23 20:34:04
x^2-x-2=0をとけ
この問題教えてください

935:934
09/02/23 20:35:26
x(x-1)=2だからx=1とx-1=2でx=1とx=3であってますか？

936:１３２人目の素数さん
09/02/23 20:37:34
>>935
代入すれば合ってるかどうかは簡単に分かる
てゆーか中3の教科書読め

937:１３２人目の素数さん
09/02/23 20:38:19
>>935
おｋ
それとx=2,x-1=1の場合もあるから結局x=1,2,3になる。

938:934
09/02/23 20:39:57
>>936　わかりました。教科書読んでおきます。
>>937　解けました！ありがとうございます。

939:１３２人目の素数さん
09/02/23 20:57:18
>>937

おまえそれはうわなにをするやめｗｊａｐｇａ

940:１３２人目の素数さん
09/02/23 21:01:28
>>935

おまえxが1と3同時にとるなんてうわなにをするやめｗｊａｇ．ａｊｔｐ

941:１３２人目の素数さん
09/02/23 21:05:48
Welcome to Reduce (Forbs System Co.Ltd)
REDUCE 3.7, 15-Jan-99 patched to nil ...

1: solve(x^2-x-2=0,x);

{x=2,x=-1}

2:

942:１３２人目の素数さん
09/02/23 21:30:11
点Oを中心とする円に四角形ABCDが内接していて､ＡＢ=1、ＢＣ=ＣＤ=√6　ＤＡ=2を満たす
という問題で
(1)ACを求めよ

(2)AO↑*AD↑およびAO↑*AC↑を求めよ　

(3)AO↑=xAC↑+yAD↑となるxyの値を求めよ

明日までの課題で全く検討もつかない…

943:１３２人目の素数さん
09/02/23 21:38:17
>>942
∠ABC=θとしてみると、∠ADC=π-θ
三角形ABCとADCそれぞれについて余弦定理を使う。

944:１３２人目の素数さん
09/02/23 21:50:47
数列{a[n]}の初項a[1]から第n項a[n]までの和をS[n]と表す。この数列が
　a[1]=0, a[2]=1, {(n－1)^2}a[n]=S[n] (n≧1)
を満たすとき、一般項a[n]を求めよ。

代入していくとa[3]以降、a[3]=1/3,a[4]=1/6,a[5]=1/10,…となるので
　a[1]=0, a[n]=2/{n(n-1)} (n≧2)
と推測したのですが…。
どなたか解法を教えてください。

945:１３２人目の素数さん
09/02/23 22:01:55
>>944
n≧2のときa[n+1]=S[n+1]-S[n]より
a[n+1]=n^2a[n]-(n-1)^2a[n]　これを整理していく。

946:１３２人目の素数さん
09/02/23 22:04:06
手癖で書いてしまったが最初の段階では
「n≧2のとき」は必要なかった。
後で必要にはなるんだけど。

947:１３２人目の素数さん
09/02/23 22:15:20
手癖が悪い…

948:１３２人目の素数さん
09/02/23 22:16:12
>>945
さっそくのレスありがとうございます。
a[n+1]=n^2a[n]-(n-1)^2a[n]　を整理したところ、
a[n+1]=(2n-1)a[n]　となったのですが、この先がわかりません。
等比数列と考えるのでしょうか？
また、「n≧2のとき」がどこで必要になるかもわかりません。
何度も質問して申し訳ございません。

949:943
09/02/23 22:17:15
>>943
公式にあてはめたあとの計算がいまいちよくわかりません
-4√6cos(π-θ)の所はどうすればいいの？

950:１３２人目の素数さん
09/02/23 22:18:37
>>948
＞a[n+1]=(2n-1)a[n]　
このようにはならない。式変形のどこかでミスしていると思われる。

951:１３２人目の素数さん
09/02/23 22:25:45
>>950
a[n+1]=n^2a[n]-(n-1)^2a[n]
a[n+1]=n^2a[n]-n^2a[n]+2na[n]-a[n]
a[n+1]=2na[n]-a[n]
a[n+1]=(2n-1)a[n]
と変形しました。基本的なことかもしれませんが、
どこが間違っているか指摘していただけるとありがたいです。

952:１３２人目の素数さん
09/02/23 22:30:05
>>951
ああ、俺が>>945で間違ってるのか。すまん。
a[n+1]=n^2a[n]-(n-1)^2a[n]
じゃなくて
a[n+1]=n^2a[n+1]-(n-1)^2a[n]
だ。S[n+1]=n^2a[n+1]だからな。