【∀】高校生のための数学の質問スレPART222【∵】

【∀】高校生のための数学の質問スレPART222【∵】 at MATH

1:１３２人目の素数さん
09/02/20 02:27:53
まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART221
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・「自己解決しました」という場合は、その解決に至った過程を書いてください。それがない場合は解決したとはみなされません。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

2:１３２人目の素数さん
09/02/20 02:28:26
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

3:１３２人目の素数さん
09/02/20 02:28:58
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4:１３２人目の素数さん
09/02/20 02:29:27
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
数学の質問スレ【大学受験板より】

5:１３２人目の素数さん
09/02/20 02:31:05
追加
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．例）M=[[1,-1],[3,2]]）

6:１３２人目の素数さん
09/02/20 02:33:41
>>１の続き
この前ズリダチとタイマン勝負したことを書くぜ。
互いに六尺姿でまずは威嚇、腕組みヤニ咥えガン飛ばし、
大股で筋肉と勃起誇張して、野郎比べだ。
雄臭ぇポーズで挑発しあう。腰突き出し勃起を振り回し、
オラオラ節で興奮に火が付く。

やわらオイルをタップリ仕込んで、いよいよズリ戦開始だ。
胴ズリ、逆ズリ、雁ズリ、玉ズリ、上ズリ、下ズリ。
野郎うなぎ責め、腰砕けの手マンコ、野郎泣かせの亀頭責め。
片手技と両手技の競り合いで、雄の粋と艶を比べ合う。
ズリ見せ根性丸出しでな。
一息入れる時にゃ、奴の胸板めがけて、勃起ションベン。
ビシバシ痛ぇくらいに、照射すりゃ、雄の征服感が全身を
快感となって駆け回る。

さらにオイルを仕込んで２Ｒ。
今度は俺のズリビデオ見せながらのダブルズリ攻撃さ。
ラッシュ飛ばして、ド淫乱野郎に変獣し、チンポ・センズリ・押忍の連呼。
俺達はまさに、チンポ、ズリ、男意気を激しく比べ合う戦闘士だ。

寸止めのエロい表情も相手を落とす神技、何度も食らう度に金玉の
引きつる痛みさえ新たな快感に変わる。
その時、ほんの少しの気の緩みで奴は快感のコントロールを失い
射精の痙攣に突入。

２回に渡るファイトはいずれも俺の勝利、最後は奴のチンポめがけて、
野郎征服の快感に酔いながら勝利の照射！
３時間勝負は俺達ズリ舎弟の絆を更に固めたぜ！

7:１３２人目の素数さん
09/02/20 02:34:47
俺も兄貴に無理矢理挿入されて中出しされてみたい

8:１３２人目の素数さん
09/02/20 02:38:17
>>6
興奮してお茶吹いたじゃねーか氏ね

9:１３２人目の素数さん
09/02/20 02:53:45
俺はセンズリの時は必ず六尺を締めてやる。
そのまま発射するから六尺には雄汁がたっぷり染み込む。
それを一回も洗濯しないからチンポが当たる部分は変色し茶ばんで、
臭いもすげぇ雄臭くなっている。
昨夜もその六尺締めてセンズリした。
臭いが逃げないように六尺は密封ケースの中に仕舞ってあり、六尺二丁が生乾き状態で、
蓋を開けただけでムワッと雄臭え臭い立ち昇ってきて俺の性欲を刺激する。
全裸になって素早く六尺を締める。縦褌がケツにギュッと食い込むほどきつく締める。
六尺一丁の姿を全身鏡に映して眺める。週4でトレして日焼けマシンで焼き込んでる
ゴツクて浅黒い肉体が我ながら雄欲をそそる。
既に前袋の中では痛いほどチンポが勃起して盛り上がり先走りの染みがひろがっている。
俺はいろいろポージングして己の肉体美を観賞する。
雄臭ぇ。たまんねぇぜ。
俺は前袋ごとチンポを揉みしだく。
うぉっ！いいぜ。
長く楽しむために発射しそうになると手の動きを止める。
俺は交互に使ってるもう一丁の生乾きの六尺を顔に押し当て臭いを嗅ぐ。
臭ぇ臭ぇ。ギンギンのチンポからさらに先走りが溢れる。
こうやってじっくり楽しみながらいよいよ発射の時が来る。
褌マッチョ野郎！雄臭えぜぇー！と叫びながら六尺に中出しする。
六尺はドロドロベトベトになり部屋中に雄臭が漂う。
六尺を解いてすぐ密封ケースに仕舞う。今夜もまた世話になるぜ。よろしくな。

10:１３２人目の素数さん
09/02/20 02:58:11
吐いた

11:１３２人目の素数さん
09/02/20 07:24:01
問．(x^2+y^2)(x^2+z^2)=0はx=0であるための何条件であるか？

答えは十分条件らしいのですがなぜそうなるかがわかりません。

x=0→(x^2+y^2)(x^2+z^2)=0はy^2=0またはz^2=0とも言い切れないので
必要条件とはいえないのはわかるんですが

(x^2+y^2)(x^2+z^2)=0→x=0はなぜ言えるのでしょうか？
x=iyという例もあると思うのですが・・・

あとこのような命題問題が苦手なのですがコツとかありますか？

12:１３２人目の素数さん
09/02/20 07:31:08
>>11
「x,y,zは実数」という前提があるんだとおもいます

13:１３２人目の素数さん
09/02/20 07:35:44
>>12
それにしても
x^2+y^2=0またはx^2+z^2=0→x=0はなぜ言えるのでしょうか？

ｘｙｚ軸の3次元をとってx^2+y^2=0はxy平面で半径0の円つまり原点をあらわし
x^2+z^2=0はxz平面において半径0の円、つまり原点を表す。
つまり「x^2+y^2=0またはx^2+z^2=0」はxyz上で原点をあらわすのでx=0である□

みたいな証明でいいのでしょうか？

14:１３２人目の素数さん
09/02/20 07:47:21
虚数使った積分が範囲でないのは知っていますが、
以前にたまたまこのスレで教わったので聞いてみたいです。
1/(xxx+1)の不定積分ですが。x^3+1=0の解を1, ω, ω~として
log(x)+(/(ω-2))*log(x-ω)+(1/(ω~-2))*log(ω~-2)となったのですが、
これ以上どう計算すすめたらいいでしょうか。ωのまま計算できると予想してるのですが。

15:１３２人目の素数さん
09/02/20 07:53:16
積分定数書き忘れました

16:１３２人目の素数さん
09/02/20 08:10:45
>>13
なんか微妙ですね・・・

xyz空間でx^2+y^2=0はz軸を表す式で、x^2+z^2=0はy軸を表す式です。
だから点(x,y,z)が「x^2+y^2＝0 または x^2+z^2＝0」を満たすという事は
この点がz軸またはy軸上にあるという事で、いずれにしてもこの点のx座標は0。

・・・ということです。図形の言葉を使わないなら

x,yが実数ならば x^2 ≧ 0 かつ y^2 ≧ 0 が成り立つ。
ここで x≠0 ならば x^2 ＞ 0 だから x^2+y^2 ＞ y^2 ≧ 0 となる。
よってx,yが実数で x^2+y^2＝0 ならば x＝0 である。
同様にx,zが実数で x^2+z^2＝0 ならば x＝0 である。
よってx,y,zが実数で「x^2+y^2＝0 または x^2+z^2＝0」ならば x＝0 である。

という感じですかね。

17:１３２人目の素数さん
09/02/20 09:51:16
>> 13
何かの懸賞の一等賞品が
「現金10万円＆国内某所への一泊旅行
　または
現金10万円＆有名レストランへのディナーご招待」
だったら、どっちにしても現金10万円はもらえるでしょ？

x,y,zが実数なら
「x＾2+y＾2=0」は「x=0かつｙ=0」（「かつ」は上の例えで言えば＆だ）
「x＾2+z＾2=0」は「x=0かつz=0」とそれぞれ同値なんだから、
少なくともどっちか一方は（数学の「または」はこの意味）
　　必ず成り立ってる、と言われれば
どっちに転んでもx=0は成立することになる。

18:１３２人目の素数さん
09/02/20 10:43:40
5√3 x 8√3　=?

教えてください！

19:１３２人目の素数さん
09/02/20 11:59:49
log_{2}(10) x log_{5}(10) -log_{2}(5)- log_{5}(2)

よろしくお願いします。

20:１３２人目の素数さん
09/02/20 12:04:17
2

21:１３２人目の素数さん
09/02/20 12:05:54
>>20

途中の計算も書けよ

22:１３２人目の素数さん
09/02/20 12:08:38
>>18

簡単な暗算により、答えは 120

23:１３２人目の素数さん
09/02/20 12:13:00
>>19も基本事項が分かっていれば暗算で出来る。
本読んで基本事項を理解しろ。

24:１３２人目の素数さん
09/02/20 12:26:44
>>18,19
答えはどちらも42だ。全ての答えなんだから間違いない。

25:１３２人目の素数さん
09/02/20 12:41:09
2^100の値を教えてください。

26:１３２人目の素数さん
09/02/20 12:43:19
>>20、>>22が正しい。
>>24は完全な間違い。

27:１３２人目の素数さん
09/02/20 12:44:50
最も大きい実数なんて存在しませんよね？

28:１３２人目の素数さん
09/02/20 12:45:49
>>27
無限降下法。

29:１３２人目の素数さん
09/02/20 12:47:14
>>25
式自体きれいな訳だし
別に知る必要ないだろw

30:１３２人目の素数さん
09/02/20 12:48:13
それなら、任意の実数よりも大きな実数があることの証明はどうやるんですか？

31:１３２人目の素数さん
09/02/20 12:49:30
むっちゃ簡単なんだろうけど　何対何って計算の解き方が検索できなかったんで教えてくれ…何か公式あったよね。

「現金51000円を太郎と花子は５：４の割合で、
花子と次郎は１：２の割合で分けるとすると、
太郎の取り分はいくらか。」

SPIなのにさっぱりわかんないよ（；∀；）

32:18
09/02/20 12:50:00
みんなありがと

33:１３２人目の素数さん
09/02/20 12:51:42
>>31
花子:次郎=1:2=4:8
だから
太郎：花子：次郎=5：4：8
だから太郎の取り分は全体の5/(5+4+8)=5/17

51000*5/17=15000(円)

34:１３２人目の素数さん
09/02/20 12:52:33
>>27、>>30
ぶっちゃけて言えば一応あるとは言えるけど、
そのようなことは高校では絶対にやらない。

35:１３２人目の素数さん
09/02/20 12:52:55
太郎:花子:次郎=5:4:8

36:１３２人目の素数さん
09/02/20 12:56:00
>>33
ねぇよ

37:１３２人目の素数さん
09/02/20 12:57:08
>>30
そもそも実数とは何か。

38:１３２人目の素数さん
09/02/20 12:58:37
>>26
ジョークに野暮なこと言いなさんな

39:１３２人目の素数さん
09/02/20 12:58:55
そもそも虚数の必要性が感じられない

40:１３２人目の素数さん
09/02/20 13:00:52
簡単に無理数を作る方法を教えてください。

41:１３２人目の素数さん
09/02/20 13:05:09
>>33
あ、そういう計算式になるんですね
これって何て名前で習いましたっけ？詳しく検索したいんだけど・・

>>36
？？

42:１３２人目の素数さん
09/02/20 13:06:15
小学6年比の計算

43:１３２人目の素数さん
09/02/20 13:07:51
>>42 >>33
ありがとー＞＜

44:１３２人目の素数さん
09/02/20 13:08:48
>>40
素数をとってその平方根をつくる。

45:１３２人目の素数さん
09/02/20 13:10:08
>>40
フライパンでかるく炒める

46:１３２人目の素数さん
09/02/20 13:15:55
>>25

2^100 = 1267650600228229401496703205376

47:１３２人目の素数さん
09/02/20 13:47:05
>>40
循環しない無限小数は全部無理数

48:１３２人目の素数さん
09/02/20 13:55:08
計算ですが合いません…
途中過程をお願いします

{k!(n-k)!}/{2(k+1)!(n-k-1)}

=(n-k)/(2k+2)

49:１３２人目の素数さん
09/02/20 13:55:11
第n項が、次の式で表される数列の極限を求めよ。

√(n^2 - 3n) - n

[解]
与式 = lim[n, ∞] -3n / (√(n^2 -3n) + n) 　　←？？？

= lim[n, ∞] -3 / (√(1 - 3/n) + n)
= - 3/2

…とあるんですが、与式からどうなったら一行目の式になるんですか？
割るにしてもどんな値で割ったらいいのか…
今回は予想すら出来ません。

ちなみに二行目と三行目は解ります。
ではお願いします。

50:１３２人目の素数さん
09/02/20 13:58:17
>>49
分子の有理化

51:１３２人目の素数さん
09/02/20 13:58:56
>>48
約分しただけ

52:１３２人目の素数さん
09/02/20 13:59:18
>>49
分子分母に√(n^2-3n)+n

をかければおｋ

53:１３２人目の素数さん
09/02/20 14:02:02
俺の顔にもかけてくれ

54:１３２人目の素数さん
09/02/20 14:05:02
a､b､cを正の実数とするとき

（（a^3+b^3+c^3）/3）^（1/3） ≧（（a^2+b^2+c^2）/3）^（1/2）

であることを示せという問なのですが、互いに独立な多変数関数なので文字を固定するやり方でやろうとしたのですが上手くいきません。
凸不等式を利用する事も考えたのですが良く分かりませんでした。
どなたか教えていただけませんか。

55:49
09/02/20 14:09:29
>>52
出来ましたーっ！
これは自分にとっては新しい手法です。
分母にあったら多分やってたんですけどね。　←後の祭り
覚えておきますね。

>>50
分子の有理化というのは↑のことを言うんですね、覚えておきます。

ありがとうございましたっ！！！

56:１３２人目の素数さん
09/02/20 14:11:06
後の祭り。

57:１３２人目の素数さん
09/02/20 14:42:56
>>55
よかったな
がｍばれ

58:１３２人目の素数さん
09/02/20 14:49:46
3a-5b=-9，-ａ+3ｂ＝7
この連立方程式が解けません。
a,bは有理数になるはずなんですが、無理数が出てきてしまうのです。
a=4/7
b=15/7
これが自分が何度も繰り返した結果です。

お願いします。

59:１３２人目の素数さん
09/02/20 14:51:53
無理数・・だと・・？

60:１３２人目の素数さん
09/02/20 14:53:52
今度はa=-29.5,b=-7.5となりました。
中学の頃から連立方程式がやたらと苦手です。
やり方がわからないわけではないです。
やるたびに違う答えが出てきてしまうのです。

61:１３２人目の素数さん
09/02/20 14:56:17
a=3b-7を3a-5b=-9に代入すればいいだろが
a=2,b=3になる

62:１３２人目の素数さん
09/02/20 15:13:19
>>61
ありがとうございます。
どうしたら間違えないようになりますか？
正解を聞いてから見直すと間違えが発見できます。
正解を聞くまえだと発見できません。

何度もやりなおしてもそのつど違う間違いを起こしてしまいます。

例えば-7.5は-21を右辺に持っていくときに符合をそのままにしてしまってるんです。
頑張ります。スレ汚しすみませんでした。

63:１３２人目の素数さん
09/02/20 15:17:59
>>54にどなたか解答をいただけないでしょうか。

64:１３２人目の素数さん
09/02/20 15:26:41
>>63
私の>>62では回答になりませんでしょうか？
頑張るしかないということです。
良く読んでください。

65:１３２人目の素数さん
09/02/20 15:29:43
>>63
両辺２乗
f(x)=x^(2/3)を利用。

66:１３２人目の素数さん
09/02/20 15:41:14
>>62
間違えてないかどうか調べる（検算）するだけで、誤答する可能性はぐっと減るぞ。
慣れろ。

67:１３２人目の素数さん
09/02/20 15:56:13
ab≡0 (mod m)
⇔ a≡0 (mod m) または b≡0 (mod m)
ですか？

68:１３２人目の素数さん
09/02/20 15:56:34
be used to

69:１３２人目の素数さん
09/02/20 15:58:50
>>67
ちがう
2*3≡0(mod 6)
だが
2≡2 (mod 6)
3≡3 (mod 6)

70:１３２人目の素数さん
09/02/20 16:03:42
高校生としては証明をどれくらい使えるようになっていればいいのでしょうか？

71:１３２人目の素数さん
09/02/20 16:05:21
>>70
意味不明

72:１３２人目の素数さん
09/02/20 16:17:53
＞＞７１
背理法で証明でスｋ来。

73:１３２人目の素数さん
09/02/20 16:20:41
>>69
ではmが素数のときはどうでしょうか?

74:１３２人目の素数さん
09/02/20 16:24:31
>>73
その時は正しい。

75:１３２人目の素数さん
09/02/20 16:25:57
>>74
thanks a lot !!

76:１３２人目の素数さん
09/02/20 16:29:49
ロピタルは入試で何回まで使っていいの?

77:１３２人目の素数さん
09/02/20 16:31:12
証明も添えれば無限回

78:１３２人目の素数さん
09/02/20 16:32:58
何回までとかﾜﾛｽｗ

79:１３２人目の素数さん
09/02/20 16:36:50
不確かな記憶だが，20年ぐらい昔の muMath だと 10 回だったかな？

80:74
09/02/20 17:18:11
>>75言い忘れたが、もちろんa,bは自然数。

81:１３２人目の素数さん
09/02/20 17:36:14
整数a,bを用いてa^2009+b^2009と表される正整数のうち、2009桁以下の数はいくつあるか。

どうやって解けば良いでしょうか？
ちなみに、今年の中学生対象の数学オリンピックの問題です。

82:１３２人目の素数さん
09/02/20 17:38:40
球の表面積が1%増加するとき、球の半径と体積は、それぞれ約何%増加するか。
という問題で、まず半径について考えてみたんですが、
S=4πr^2,ΔS/S=1/100から、どう進めばよいか分かりません。
Δr/rを求めるにはどうしたらいいんでしょうか？

83:82
09/02/20 17:39:25
すいません、表面積S、半径r、増分はΔで表しました

84:１３２人目の素数さん
09/02/20 17:49:41
>>81
数オリなら解答が出ているだろう。

85:１３２人目の素数さん
09/02/20 17:59:58
>>82
S=4πr^2の両辺をrで微分して
⊿S/⊿r=8πr
⇔⊿S=8πr⊿r
これを⊿S/S=1/100に代入
同様にV=4/3*πr^3を微分して⊿V/Vを⊿r/rであらわす。

86:１３２人目の素数さん
09/02/20 18:00:59
=は≒に脳内変換してくれ

87:82
09/02/20 18:08:58
>>85
ありがとうございます！糸口が見えました

88:１３２人目の素数さん
09/02/20 18:18:19
－１＜ｘ≦1/2のとき，２｜ｘ＋１｜＋｜２ｘ－１｜
2x+1 -2x+1 = 2
と答えたら×でしたが一体何が間違ってるのか見つけられません。

xが-1より大きいので一つ目の絶対値記号を外すときは符合変化なし、
1/2以下なので二つ目の絶対値記号を外すときは符合の変化
つまり-2x+1としますよね。

わかりません。一体何がまちがってるのかわかりません。

89:１３２人目の素数さん
09/02/20 18:23:39
>>88
2(x+1)-(2x-1)=3

90:１３２人目の素数さん
09/02/20 18:33:21
>>89
了解です。

91:１３２人目の素数さん
09/02/20 18:41:41
√(a^2)=|a|であることに注意して
x=(ｍ^2)＋1のとき，次の式をｍで表わしなさい．

ア)m＜？のとき
－(m+1)-(m-1)=-2m
イ)？≦m＜？のとき
(m+1)-(m-1)＝2
ウ)？≦mのとき
(m+1)+(m-1)＝2m

４つの？を答える問題です。
ですが、これが一体何の問題なのか意味不明です。
絶対値の問題集なのですが、絶対値を外す問題ではないようです。
これの問題の趣旨がわかるかたいますか？

92:１３２人目の素数さん
09/02/20 18:47:48
次の式とはこれのことです。抜けてました。

√(x+2m)+√(x-2m)

93:１３２人目の素数さん
09/02/20 18:54:52
x≧0の範囲のすべてのxに対して
x^3+ax+a^2≧0
が成り立つようなaの範囲を求めなさい。

a≧0のとき単調増加？ですよね・・・

a≦0のとき・・・
極値??
極値が出ません･･･

よろしくお願いします

94:１３２人目の素数さん
09/02/20 19:01:56
場合の数の問題の質問をさせていただきます。
1からnまでの番号をつけたn枚のカードをA,B,Cの3つの箱に分けて入れる場合は何通りか
ただし、1枚も入らない箱があってもいい。

かなり初歩的な問題だとおもうのですがよろしくお願いします

95:１３２人目の素数さん
09/02/20 19:02:31
(3x-7)/((x+3)(x-1)) =a/(x+3) + b/(x-1)

がすべてのｘについて成り立つようにa,bを教えて下さい

96:１３２人目の素数さん
09/02/20 19:06:08
>>95
両辺に(x+3)(x-1)をかけて恒等式をとけばいい
3x-7 = a(x-1) + b(x+3)
=(a+b)x - a + 3b

これから
3 = a+b
-7 = -a + 3b
を連立すればいける

97:１３２人目の素数さん
09/02/20 19:06:18
>>94
n個の〇と2本の|(仕切り)の並びかえ

98:１３２人目の素数さん
09/02/20 19:09:52
>>97
すみません、その計算はどうすればいいでしょうか。。。
もう少し詳しく教えていただけませんか？

99:１３２人目の素数さん
09/02/20 19:12:50
>>91
絶対値外す問題だろ

100:１３２人目の素数さん
09/02/20 19:13:42
>>98
重複組合せでいいだろ

101:１３２人目の素数さん
09/02/20 19:17:11
区別あるから重複しねぇよハゲ

102:１３２人目の素数さん
09/02/20 19:18:46
>>100
ありがとうございます
解決しました

103:１３２人目の素数さん
09/02/20 19:19:16
>>97
ちがう

>>98
１枚のカードをA,B,Cのどれかに入れる入れ方は３通り。
それをn枚繰り返し、重複する組み合わせは無いことから3^n通り。

104:１３２人目の素数さん
09/02/20 19:19:51
え？

105:１３２人目の素数さん
09/02/20 19:20:29
>>101
あれ、重複組合せじゃないのですか
ちょっとわからなくなってきた。。。

106:１３２人目の素数さん
09/02/20 19:21:38
>>103
理解しました。
ありがとうございます。

107:１３２人目の素数さん
09/02/20 19:23:45
>>91
OK、問題の意味を理解するのに時間がかかった。
どう見ても絶対値を外す問題なんだが。
x=m^2+1を次の式とやらに放り込めばいいだろう。

108:１３２人目の素数さん
09/02/20 19:24:59
>>103
それでは、カードに区別がないときはどうするか。

109:１３２人目の素数さん
09/02/20 19:25:56
>>108
カードの番号つけるって書いてあるだろクズ

110:１３２人目の素数さん
09/02/20 19:26:26
>>101
いや、ABCは何度でも出るんだから重複する
そこは「区別あるんだから組み合わせじゃえよハゲ」が正しい

というわけで、正解は重複順列な

111:１３２人目の素数さん
09/02/20 19:30:26
>>109
お前に何がわかるというか。

112:１３２人目の素数さん
09/02/20 19:31:04
>>111
お前がアホを召喚しようとしていること。

113:１３２人目の素数さん
09/02/20 19:32:08
「重複」を「じゅうふく」と読んでいる奴は死んだほうがよい。

114:１３２人目の素数さん
09/02/20 19:57:26
>>113
どっちでもいいわ

115:１３２人目の素数さん
09/02/20 20:34:41
１辺がaの正三角形ABCの三点に接するように長方形ADEFを外接させる。
このとき長方形ADEFの面積の最大値を求めよ。

いろいろな解き方があると思いますが
座標をとってといてみました

A(0,0) B(x,y)
ととると、
C(X,Y)=R(π/3)(x,y) (R=回転行列）
(X,Y)={(x-√3y)/2 , (√3x+y)/2}
とかける
このとき長方形の辺の長さははBのx座標とCのy座標で表されるので
面積S＝x(√3x+y)/2
またx^2+y^2=a^2

っとここまできたのですが、この後が進みません
この解法でも解けるでしょうか？
間違いがあったら申し訳ありません

116:１３２人目の素数さん
09/02/20 20:35:43
>>96
ありがとうございます

117:１３２人目の素数さん
09/02/20 20:41:13
JJMOの問題なんですが

1以上100以下の奇数をすべて掛け合わせた数の下3桁を求めよ。

お願いします。

118:１３２人目の素数さん
09/02/20 20:42:31
どうか教えてください。
問題　次の関数f(x)の最小値とその時のxの値を求めよ。
f(x)=|2x+1|+|x-1|+2|x-a|
この問題の解説でaを場合分けをするとあるのですが、
0<a<1,1≦aとありました。どうしてこの範囲で場合分けを
するのか教えてください。

119:１３２人目の素数さん
09/02/20 20:46:24
>>99
全然わかりませんでした。
なぜかそう言われてからもう一度みたら今までとは違う何かが見つかりました。
つまり、あの問題は平たく言えば
|m+1| + |m-1|
というだけの事で、その前段階で
絶対値とルートの関係性を示していたわけですね。

いきなり何の説明もなくこんな問題だったので検討もつかず困ってましたがありがとうございました。
問題も正解できてありがとうごぁいました。

120:１３２人目の素数さん
09/02/20 21:09:15
ｎを自然数とする。半径１/ｎの円を半径１の円に互いに重なり合わないように外接させる。このとき外接する円の最大個数をａ_nとする。lim(ｎ→∞)ａ_n/ｎを求めなさい。についてです。

外接する円の中心をA、その円と外接する半径１/ｎの円との接点B、半径１の円の中心をOとします。

∠AOB＝Θとした時、
ａ_n≦2π/(2Θ) かつ

ａ_n＋1＞２π/(２Θ)
が成り立つ理由を教えて下さい…

121:１３２人目の素数さん
09/02/20 21:11:01
>>115
x=a・cosθ、y=a・sinθ
と置いて合成までもっていく

122:１３２人目の素数さん
09/02/20 21:11:37
自分は５歳の時から２を取り続けてきたよね。
こういうのはなんだけど俺は幼い頃からずっとエリートの道を歩んできたんだ。
親が小さい頃から２ｹﾞｯﾀｰとして自分を育ててくれたから今の自分があるんだと思う。
失敗という経験がないせいか俺は友達があまり出来なかったんだ。
その事を両親は心配してくれた。俺は「友達なんていらない」と言っていたけど、
いま考えるとただの強がりだったんじゃないかなって思うようになってきた。
今まで恥ずかしくて言えなかったけど自分を支えてくれた両親には感謝してる。

…おっとそろそろ書き込む時間だ。

最後に感謝する両親へこの言葉を送ります「僕はこれからも２を取り続ける…>>2ゲット」

123:１３２人目の素数さん
09/02/20 21:16:58
x≧0の範囲のすべてのxに対して
x^3+ax+a^2≧0
が成り立つようなaの範囲を求めなさい。

f(x)=x^3+ax+a^2　とする
f'(x)=3x^2+a
=3(x^2+a/3)

(i)a≧0のとき
　f'(x)=3x^2+a≧0 よりf

124:１３２人目の素数さん
09/02/20 21:22:47
しつれいしました(ﾟдﾟlll)>>123ですが
x≧0の範囲のすべてのxに対して
x^3+ax+a^2≧0
が成り立つようなaの範囲を求めなさい。

f(x)=x^3+ax+a^2　とする
f'(x)=3x^2+a
=3(x^2+a/3)

(i)a≧0のとき
　f'(x)=3x^2+a≧0 よりf(x)は単調増加

　f(0)=a^2≧0 より　常に条件を満たす

(ii)a≦0のとき

ここでやはり詰まりました。極小値≧0であればよいかと思ったのですが
考え方はあっているのでしょうか？

f'(x)=3x^2+a
=3(x^2+a/3)
因数分解できませんよね・・・？

125:１３２人目の素数さん
09/02/20 21:30:16
3(x+√(-a/3))(x-√(-a/3))

126:１３２人目の素数さん
09/02/20 21:32:48
>>120
∠AOB=θだからOを中心にして考えると2θが外接する円一個分になるから

127:１３２人目の素数さん
09/02/20 21:32:57
因数分解しろよ

128:１３２人目の素数さん
09/02/20 21:36:45
>>124
a＜0を考えているんだから、a=-a'となる正の実数a'があって
　f'(x)=3(x+√(a'/3))(x-√(a'/3))
x≧0だから、x=√(a'/3)

129:１３２人目の素数さん
09/02/20 21:47:46
>>126

２Θに対して外接円１つを対応させて数えると２π/(２Θ)＝ａ_nではないの…?

130:１３２人目の素数さん
09/02/20 21:50:15
>>129
隙間なく外接円を敷き詰められるならな
だが実際はぴったり敷き詰められずに隙間が残ってしまうこともある

131:１３２人目の素数さん
09/02/20 21:53:00
>>125 >>126 >>128
そっか！ありがとうございます
だめですね頭がかたくて(´･ω･`)

f'(x)=3(x+√(a'/3))(x-√(a'/3))

よってf(x)=x^3+ax+a^2はx=√(a'/3)で極小値をとる

f(√(a'/3))=a^2+a√(a'/3)-a/3√(a'/3)≧0

これをみたすaの範囲がほしいのですが
詰まってしまいました

重ね重ねすみません
この式はあっているのでしょうか？

132:１３２人目の素数さん
09/02/20 21:53:08
king召喚！

133:１３２人目の素数さん
09/02/20 21:54:19
a_{n}=[2π/(2θ)],sin(θ)=1/(n+1)
[]はガウス記号

134:１３２人目の素数さん
09/02/20 21:55:16
f(√(a'/3))=a^2+a√(a'/3)+a/3√(a'/3)≧0

すみません最後の式はこうです
範囲が･･･

135:１３２人目の素数さん
09/02/20 21:56:53
>>121
わかりました
やってみます

136:１３２人目の素数さん
09/02/20 21:57:22
dy/dxはy/xの変化量ですか？

137:１３２人目の素数さん
09/02/20 21:59:07
aかa'に統一した方がいいよ
混乱してそう

138:１３２人目の素数さん
09/02/20 22:01:35
>>115
(x,y)=(acosθ,asinθ）
とおいて
S=(a^2/2)((√3)(cosθ)^2+sinθcosθ）
ここからcos2θとsin2θの合成に持ち込むか微分か。

直感的には、θ=0とθ=π/6で同じ構図になるから
（正三角形の1辺が長方形の1辺と合致）
その中間、とくに中点であるθ=π/12が臭い、と
思えるけどそれを裏付ける結果になる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

139:１３２人目の素数さん
09/02/20 22:03:30
>>84
今年のなので、まだ、解答はありません。

>>81を、おねがいします。

140:１３２人目の素数さん
09/02/20 22:07:38
a^100＜10^512を満たす最大のaを求めたいんですが、教えて下さい。aは正の定数です。

141:１３２人目の素数さん
09/02/20 22:08:24
0.5＝1＝2＝4＝8＝16＝32

142:１３２人目の素数さん
09/02/20 22:08:55
>>137
f(√(a'/3))=a'^2-a'√(a'/3)-a'/3√(a'/3)≧0

こういうことでしょうか･。･。･。
恥ずかしながらパニックです。
この不等式を解ける神はいるのですか？

やはり考え方がおかしいのか。。。

143:１３２人目の素数さん
09/02/20 22:11:12
０≦ｘ≦２の範囲で不等式

√［２－√｛２－√（２＋ｘ）｝］＞ｘ

を解け。

教えて…

144:１３２人目の素数さん
09/02/20 22:11:54
>>143
マルチ

145:１３２人目の素数さん
09/02/20 22:15:06
>>139
a≧bとする
a=10の時-9≦b≦-1より9個
a=9の時-8≦b≦9より18個
a=8の時-7≦b≦8より16個
・・・・・
a=1の時0≦b≦1より2個

よって99個

適当だから間違いあったらすまん

146:１３２人目の素数さん
09/02/20 22:15:19
URLﾘﾝｸ(www.geisya.or.jp)
気が向いた方で良いです。
これのページのシカク２のグラフを利用する方法というところの問題１

||x|-1|-1|＝ｋの解の個数を調べなさい．
kの場合わけをしてるのですが、

||x|-1|-1|＝0
の時の解き方の解説が出てきてないのでわからないのです。
また、そもそもこの問題は図を見て答えるだけのシンプルなもののような気がしてならないのですが。
ただ、図をどう見て、何を何だと解釈すればいいのかがわからなんだです。

気が向いた方でいいです。
数ヶ月ー数年待てば学校で教わると思います。
でも、気になって仕方ないのです。

147:１３２人目の素数さん
09/02/20 22:17:46
>>146
||x|-1|-1|とは何か。

148:１３２人目の素数さん
09/02/20 22:18:34
>>142
残念。

　f(x)=x^3+ax+a^2
　f(√(a'/3))=a^2+a√(a'/3)+{√(a'/3)}^3
a=-a'だから
　a'^2-a'√(a'/3)+(a'/3)√(a'/3)
a'でくくって
　a'{a'-√(a'/3)+(1/3)√(a'/3)}
同類項をまとめて
　a'{a'-(2/3)√(a'/3)}
a'は正の実数だから、あとはa'-(2/3)√(a'/3)≧0となればいい

149:１３２人目の素数さん
09/02/20 22:26:36
>>147
とりあえず式が間違えてるぞ

150:１３２人目の素数さん
09/02/20 22:28:23
実数a,bに対してy=ax^2+2bx+a+2が2つの異なる正の実数解を持つとき、a,bが満たす条件を
横軸をa,縦軸をbとしてab平面上に図示せよ。
この問題は数1の問題集に載ってたんですけど、双曲線出てきますよね？
作問者は何がしたいんですか？

151:１３２人目の素数さん
09/02/20 22:29:16
>>149
>>146が悪い。

152:１３２人目の素数さん
09/02/20 22:32:02
ぁあ～っ・・・
>>148は地上の天使

ほんとに、ご親切にありがとうございました！

153:１３２人目の素数さん
09/02/20 22:35:28
＞ぁあ～っ・・・

154:１３２人目の素数さん
09/02/20 22:35:40
そもそもy=ax^2+2bx+a+2に解はない

155:１３２人目の素数さん
09/02/20 22:38:07
>>150
双曲線ではなくて楕円。

156:１３２人目の素数さん
09/02/20 22:39:41
みなさんが今までに解いた1変数の方程式の中で最高次数を教えてください。
僕は5次が最高です。

157:１３２人目の素数さん
09/02/20 22:44:17
>>156
ちょっと待ってくれ、今解く
　(x-1)^100000000=0⇔x=1
俺は謙虚だから、とりあえず1億次としておく

158:１３２人目の素数さん
09/02/20 22:47:15
>>157
すばらしい

159:１３２人目の素数さん
09/02/20 22:48:55
(x－1)^(1000000000000000000000000000000000000ﾜﾜﾜﾜﾜﾜﾜﾜﾜ)＝0

160:１３２人目の素数さん
09/02/20 22:50:08
いｗｗｗとｗｗｗｗしｗｗｗｗさｗｗｗとｗｗせｗｗｗつｗｗなｗｗｗさｗｗをｗｗｗｗｗかｗｗねｗｗそｗｗｗｗｗなｗｗｗｗえｗｗｗ

161:１３２人目の素数さん
09/02/20 22:50:34
いｗｗｗとｗｗｗｗしｗｗｗｗさｗｗｗとｗｗせｗｗｗつｗｗなｗｗｗさｗｗをｗｗｗｗｗかｗｗねｗｗそｗｗｗｗｗなｗｗｗｗえｗｗｗてｗｗるｗｗｗ

だんし！

162:１３２人目の素数さん
09/02/20 22:56:15
ロピタルの定理は大問１つに何回まで使っていいの？

163:１３２人目の素数さん
09/02/20 23:15:15
>>147
何かといわれましても。
x<0なら0
0<=x<1なら...
いや、関数ってことですか？
kの関数が|||x|-1|-1|ってことでｓか？

だから何ですか？

164:１３２人目の素数さん
09/02/20 23:18:12
>>163
>>147は|||x|-1|-1|のことなんざ聞いちゃいねえ。
||x|-1|-1|とは何事かと聞いてるんだ。

165:１３２人目の素数さん
09/02/20 23:26:53
五つの|と、二つの-と、二つの1と、一つのxからなる文字列だな

166:１３２人目の素数さん
09/02/20 23:51:07
y=x^2上にある三点をむすんだ三角形の面積を簡単に出す公式を教えてください

167:１３２人目の素数さん
09/02/20 23:54:38
底辺×高さ÷２

168:１３２人目の素数さん
09/02/20 23:55:00
>>166
普通に三点を結んだ三角形の面積を出す公式使えばいいだけじゃないのか

169:１３２人目の素数さん
09/02/20 23:57:08
>>168
そうなんですが忘れてしまってわかりません
確か絶対値が式に入っていたような公式だったと思うのですが・・・

170:１３２人目の素数さん
09/02/20 23:59:54
AB↑=(a,b),AC↑=(c,d)
△ABC=|ad-bc|/2

171:１３２人目の素数さん
09/02/21 00:00:00
>>164
ただの間違いなんじゃないですか？
さすがに>>147さんはその程度は察してくれてると思います。

172:１３２人目の素数さん
09/02/21 00:02:57
>>146
y=||x|-1|-1|とy=k(x軸に平行な直線)のグラフを考えよう。

173:１３２人目の素数さん
09/02/21 00:04:02
>>170
３点のは分かりますか？

174:１３２人目の素数さん
09/02/21 00:07:57
>>31 >>43 >>124 >>131
顔文字やめろむかつく

175:１３２人目の素数さん
09/02/21 00:08:16
>>173
分からない。積分しよう。

176:１３２人目の素数さん
09/02/21 00:08:50
勝手に頂点の一つを原点にするな

177:１３２人目の素数さん
09/02/21 00:09:49
>>174
（　ิωิ）氏ねお

178:１３２人目の素数さん
09/02/21 00:11:05
>>176
三点の位置ベクトルが分かれば可能。

179:１３２人目の素数さん
09/02/21 00:13:23
sin2ø＞cosøをとけ！ただし0＜ø＜2πとする
おねがいします

180:１３２人目の素数さん
09/02/21 00:16:06
ときました

181:１３２人目の素数さん
09/02/21 00:16:46
>>175
ありがとうございました

182:１３２人目の素数さん
09/02/21 00:22:01
っていうか、一つが原点でなくてもキレイな公式がつくれたわな

183:１３２人目の素数さん
09/02/21 00:23:56
>>176はただの釣りだろ

184:１３２人目の素数さん
09/02/21 00:30:52
釣り決め付け厨乙
こちとら大マジですよ、だから後で汗顔の至りで>>182を書いたわけで

185:１３２人目の素数さん
09/02/21 00:31:32
>>172
y=|||x|-1|-1|のグラフはジグザグになっていきますよね。
yはずっと0,1,0,1,0,1,ッテ漢字で。

y=k(x軸に平行な直線)
これはyがｚっと1かをとり続けるわけですね？

それでどうすればいいですか？

186:１３２人目の素数さん
09/02/21 00:35:17
そのジグザグのグラフと直線y=kを見比べて何も思わなかった？
君はkをどうしようとしていたんだった？

187:１３２人目の素数さん
09/02/21 00:51:30
>>186
僕はkをどうしようともしてないのです。
いや、kの場合わけでしょうか。
でも問題ではkの場合わけを５個しています。

ア）　ｋ＜０のとき
イ）　ｋ＝０のとき
ウ）　０＜ｋ＜１のとき
エ）　ｋ＝１のとき
オ）　ｋ＞１のとき

それぞれの解の個数を求めよと。
でもウ）　０＜ｋ＜１のときなんて///

いや、そもそもkがいくつだからといわれても、kの値域を言われても困るんです。
kの地域別にさらにxの場合わけをして成立するものを個数すればいいんでしょうか？

かなり気の遠くなる感じです。
でも、グラフを見れば一発でわかるはずの問題なのです。

188:１３２人目の素数さん
09/02/21 00:56:24
>>183
釣りじゃねーよハゲ
センター公式180ってのに載ってる

189:１３２人目の素数さん
09/02/21 00:56:41
>>187
日本語でおｋ

190:１３２人目の素数さん
09/02/21 00:57:48
>>187
(解の個数)=(グラフの交点の個数)

191:１３２人目の素数さん
09/02/21 00:59:00
>>188
ヒトのレスに乗っかって暴言を吐くのはやめてもらおうかw俺のイメージが悪くなるww

192:１３２人目の素数さん
09/02/21 00:59:46
œ

193:１３２人目の素数さん
09/02/21 01:00:06
放物線上の３点の問題、>>170まで出てれば明らかじゃんかよ。
3点をA（a,a^2) B（b,b^2) C(c,c^2) として
AB↑=(b-a,b^2-a^2)
AC↑=（c-a.c^2-a^2)
から
成分をぶっ違いに掛けて差を取って絶対値の1/2倍。
絶対値の中身は
(b-a)(c^2-a^2)-(c-a)(b^2-a^2)
=(b-a)(c-a){(c+a)-(b+a)}
だから結論は

|(b-a)(c-b)(a-c)|/2
絶対値を取るから中の引き算の順序はどうでもいい。
ともかく3点のx座標から2つを選んだものの「差」（大-小で正になるように）を
3通り全部作って、その積を2で割ればおけ。

なお、y軸を軸とする放物線上の点で三角形ができるんだから、x座標が
等しい2点は取れるわきゃないので、x座標の差（の絶対値）は必ず正。

ただ、これを公式として覚えて使おうってのはお勧めできないアプローチだと思う。

194:１３２人目の素数さん
09/02/21 01:00:32
>>191
お前のイメージなんてどうでもいいんだが。

195:１３２人目の素数さん
09/02/21 01:03:14
>>189
理解が難しいみたいだから例題を出してやる
y=x^2のグラフを書いてみな
y=4の時のxの解は何個ある？
実際に計算するとx=±2の2個だ
グラフにy=4の線を書き込んでみてもx=-2とx=2の二つの交点が見つかるはず
じゃあx=2では？x=0では？x=-2では？
イメージがつかめたら解が2個の時と1個の時と0個の時に分けて考えて見ない
それぞれyがどんな値域の時になるのか

これが理解できれば|||x|-1|-1|=kもわかるはずだ

196:１３２人目の素数さん
09/02/21 01:04:12
>>187
外人？

197:195
09/02/21 01:04:29
ミスった
>じゃあx=2では？x=0では？x=-2では？
↓
じゃあy=2では？y=0では？y=-2では？

198:１３２人目の素数さん
09/02/21 01:50:03
まだ下の毛が生えていないような可愛い男の子のちんちんをしゃぶりたい
一日中しゃぶっていたい

199:１３２人目の素数さん
09/02/21 02:31:26
.........＠ノ”

かたつむりなのです。
わかってほしいのです。
触られると触角がひっこんじゃうの。
動けなくなっちゃうの。
よくわかんない、でもそうなっちゃうのだ。
雨の日とかにぺたぺた這うのが好きなのです。
なんでかしら。
自分でもよくわからないのだ。
あんまり指ではがさないでください。
ごはんたべてうんこしようっと。

200:１３２人目の素数さん
09/02/21 03:44:02
行列式について、展開すれば理解できるのですが
定義式で

∑sgn( 1 2 … n )a1i1・a2i2・…(akik+bkik)・…anin
i1 i2 … in

=∑sgn( 1 2 … n )a1i1・a2i2・…akik・…anin
i1 i2 … in

+∑sgn( 1 2 … n )a1i1・a2i2・…bkik・…anin
i1 i2 … in

となる根拠がわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

201:１３２人目の素数さん
09/02/21 03:55:23
>>200
分配法則を使っているのです
ゴチャゴチャしてて見づらいけど
ようするに

Σx[i](a[i]+b[i])y[i] = Σx[i]a[i]y[i] + Σx[i]b[i]y[i]

という形の式変形をしてるだけです

202:１３２人目の素数さん
09/02/21 03:55:52
松坂線型より

定義　ｎ次の行列式写像とは次の３つの性質を満たすような写像　det:Mn(K)→K である
1, detは列についてｎ重線型である
2, detは列について交代的である
3, Ｉをｎ次の単位行列とすればdetI=1 である

どうやらそう定義したからっぽいな。

203:１３２人目の素数さん
09/02/21 04:09:06
>>201
ありがとうございます。
この定義って置換による符号の割り当てとかあって
しかも和になってるのは第k行目だけですし
単純に分配法則とかで考えていいんでしょうか。

>>202
ありがとうございます。
具体的な数字入れて展開してみると確かにその通りになるし
やっぱりそう定義したからってことなんですかね。

204:１３２人目の素数さん
09/02/21 04:25:39
>>201
そうか！
全部積になってるから分配法則でいいし
よく考えてみたら符号はあまり関係ないですね。
寝不足で脳みそ腐ってました。
どうもありがとうございました。

205:１３２人目の素数さん
09/02/21 06:27:49
確立の質問なのですが、
2n人の選手が1:1で対戦する競技で全員が1回対戦するようにする組み合わせは何通りあるか。

2n人から2人選んで、2n-2人から2人選んで・・・とするのはわかったのですが、
解答ではなぜかn!で割っていました。
なぜn!で割っているのかがわかりません。

ちなみに答えは((2n)!)/(n!*2^n)です。
よろしくお願いします。

206:１３２人目の素数さん
09/02/21 06:39:11
>>205
たとえばn=3のとき
[A-B, C-D, E-F]
[A-B, E-F, C-D]
[C-D, A-B, E-F]
[C-D, E-F, A-B]
[E-F, A-B, C-D]
[E-F, C-D, A-B]
は全て同じ対戦カードである

「2n人から2人選んで、2n-2人から2人選んで・・・とする」だけだと
上のような同一の対戦カードをn!回重複してカウントしてしまっている

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