【はじき】大人のための算数・数学２【みはじ】

【はじき】大人のための算数・数学２【みはじ】 at MATH

202:１３２人目の素数さん
09/05/18 02:08:10
>>192
>○：△＝□：◇のような形にすれば自力で解くこともできるのですが…
と書かれていますが、これができるのであれば、>>194に書かれているように何も問題ないと思いますよ。
念のため、簡単にまとめを書いておきます。

○：△＝□：◇　　(1)
この式(1)の意味は、(○と△の割合)と(□と◇の割合)は等しいです。
これを計算する方法として、内項の積(△×□)と外項の積(○×◇)が等しいとして、
△×□＝○×◇　　(2)
という式(2)に変形して計算する方法があります。

これと本質的には同じなのですが、式(1)を比で表わす方法もよく行われます。具体的には、以下のような式を立てます。
○/△＝□/◇　　(3)
式(3)の意味は、(○と△の比)と(□と◇の比)は等しいということです。
これは、式(1)の意味の説明で用いた「割合」を、「比」に置き換えたものですので、式(1)と同じです。
式(3)の両辺に△×◇を掛けると、以下のように前に示した式(2)が出てきます。
○/△×(△×◇)＝□/◇×(△×◇)　　∴　○×◇＝□×△

以上のように、割合でも比でも結果は全く同じです。
ただし、この種の問題は、○とか△の値が欲しいので、○を求める場合ですと、以下のような式が書かれているように思います。

○＝□/◇×△　　(4)
この式は式(3)の両辺に△を掛けると、以下のように導くことができます。
○/△×△＝□/◇×△　　∴○＝□/◇×△
解答例では、この式(4)の中の(□/◇)を、例えば、１単位量あたりの何らかの量とし、
それが△あるという説明を入れて、式(4)が直接かかれているように思います。
式(1)でも、式(2)でも、式(4)でもすべて同じなので、自分の考えやすい方法で計算すればいいのではないかと思います。

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