高校生のための数学の質問スレPART220

高校生のための数学の質問スレPART220 at MATH

1:１３２人目の素数さん
09/02/10 07:53:49
まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART219
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

2:１３２人目の素数さん
09/02/10 07:54:34
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

3:１３２人目の素数さん
09/02/10 07:54:49
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4:１３２人目の素数さん
09/02/10 12:23:28
新参の方が、おられると思いますので
老婆心がてらレスしておきます。

丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザにより
うまく表示できない場合があります。

・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
数学の質問スレ【大学受験板より】

5:１３２人目の素数さん
09/02/10 12:27:46
重ね重ね書くけど>>1-4はほんとにきちんと読もう。

6:１３２人目の素数さん
09/02/10 13:43:16
お願いします
ある参考書の解答に

「(整数)^2は４で割ると余りは０か１である」

と、書いてあったのですが、なぜそうなるのかさっぱり分かりません
どうか教えてください

7:１３２人目の素数さん
09/02/10 13:53:04
>>6
整数には偶数と奇数しかない。2nと2n+1(nは整数)をそれぞれ2乗してみろ。

8:１３２人目の素数さん
09/02/10 14:11:38
2^xをtとします。
4^xがt^2と表せる事を証明してください！

9:１３２人目の素数さん
09/02/10 14:11:39
sin(x)/x の不定積分は高校レベルで習う関数では表せないということは
いろんな参考書に書いてありますが、
これはどのように証明するのでしょうか。

証明まで書いてある参考書を見たことがないので、教えてください。
おそらく高校数学の範囲を超えるのでしょうが、できたら証明の概略だけでも。

10:１３２人目の素数さん
09/02/10 14:39:13
>>8
指数法則から証明するか。

11:１３２人目の素数さん
09/02/10 14:43:20
>>10
公理だから証明できないだろ。馬鹿ですか？

12:１３２人目の素数さん
09/02/10 14:46:17
公理ぢゃないよ！

13:１３２人目の素数さん
09/02/10 14:48:01
公理じゃないけど証明したくないなあ

14:１３２人目の素数さん
09/02/10 14:48:11
>>12
公理だから。

15:１３２人目の素数さん
09/02/10 14:51:32
>>11,14
３年目の浮気／ヒロシ＆キーボー
作詞：佐々木　勉　作曲：佐々木　勉
馬鹿いってんじゃないよお前と俺は

16:１３２人目の素数さん
09/02/10 14:55:43
公理は仮定だろ

17:１３２人目の素数さん
09/02/10 15:10:39
ｽﾚﾘﾝｸ(sci板:3-4番)
行列、図形、論理・集合、等号・不等号をテンプレに追加希望

18:１３２人目の素数さん
09/02/10 15:28:05
公理じゃなくて定義だろうに

19:１３２人目の素数さん
09/02/10 15:34:24
>>8

4^x=(2^2)^x=(2^x)^2
あとはご自分で。

20:１３２人目の素数さん
09/02/10 15:50:12
∫(1＋ｘ^2)^(-3/2)dx
をお願いします

21:１３２人目の素数さん
09/02/10 16:11:19
x / √(1+x^2) + c

22:１３２人目の素数さん
09/02/10 16:20:42
>>21さん
簡単な導出過程をよければお願いします

23:１３２人目の素数さん
09/02/10 16:24:26
xy平面上に、長さが1の線分ABがある。
ただし、2点A,Bはそれぞれx軸とy軸上にあり、線分は
x≧0かつy≧0の範囲にあるものとする。
線分ABの通過領域の面積を求めよ。

さっぱりわかりません。よろしくお願いします。

24:１３２人目の素数さん
09/02/10 16:31:19
>>23
軌跡の問題だと思って図示しろ
多分見慣れた関数が見えてくる

25:１３２人目の素数さん
09/02/10 16:33:50
>>24
出てくる図形の概形はわかるんですが、（アステロイドみたいな形）
その図形の方程式の求め方がわかりません。

ABの式をパラメータで表示したあとからどうしても詰まってしまいます

26:１３２人目の素数さん
09/02/10 16:39:37
文系か？
理系ならそこから行けるだろうが…

27:１３２人目の素数さん
09/02/10 16:39:58
>>25
A(a,0)B(0,b)とおいてABの式を作る
a^2+b^2=1からABの式はy=f(a,x)　(aとxの式)であらわされる
あとはxを固定してaを動かした時のyの範囲を調べる

28:１３２人目の素数さん
09/02/10 17:30:01
a=cost
b=sint

AB:y=-(tant)x+sint (0≦x≦cost)
dy/dt=-x/(cost)^2+cost
=-(x-cos^3t)/(cos^2t)

y|x=cost≦y≦y|x=cos^3t
⇔0≦y≦sin^3t=(1-x^(2/3))^(3/2)
⇔x^(2/3)+y^(2/3)=1 (x,y≧0)
astroid

29:１３２人目の素数さん
09/02/10 17:38:36
(x,y)=(cos^3θ,sin^3θ)

S=∫[0,1]ydx
=∫[-π/2,0]y(dx/dθ)dθ
=3∫[0,π/2]sin^4θ*cos^2θdθ

S=3∫[0,π/2]sin^2θ*cos^4θdθ

∴S/3+S/3=∫[0,π/2]sin^4θ*cos^2θdθ+∫[0,π/2]sin^2θ*cos^4θdθ
=∫[0,π/2]sin^2θ*cos^2θdθ=∫[0,π/2]sin^2(2θ)/4 dθ
=∫[0,π/2](1-cos4θ)/8dθ
=[θ/8-1/32*sin4θ][0,π/2]
=π/16

∴S=3π/32

30:１３２人目の素数さん
09/02/10 17:40:10
ようやくわかりました。どうもありがとうございました。

31:１３２人目の素数さん
09/02/10 18:01:59
aを含む関数y=f(x)が変曲点をもつようなaをすべつ求めよ
という問題なのですが

f(x)の2回微分がaを含む2次関数になったので
判別式Dから求めるのはわかるのですが
変曲点を持つための条件が
何故異なる2つの実数解を持たなければならないのでしょうか？
1つの以上の実数解を持つという条件では何故駄目なのでしょうか？

よろしくお願いします。
青チャートの重要例題91です。

32:１３２人目の素数さん
09/02/10 18:05:11
>>31
>>すべつ
>>1つの以上の

日本語で頼む

あと問題も頼む

33:１３２人目の素数さん
09/02/10 18:06:00
>>31
チャートの重要例題とか言われても持ってない人はわからんだろ。
せめて式くらい書けよ。イメージわきにくいから。

34:１３２人目の素数さん
09/02/10 18:21:46

たまに高校生板や受験板でも
「マセマのP50の解説が分かりません　教えて下さい」
なんてあるけど
皆、マセマの参考書持っている　とでも思っているのか？と小一時間問い詰めたい。。。

（某月刊誌）「Cheese!」今月増刊号のP314の元ネタ教えて？
なんてのもな。。。
（ちなみに少女マンガだそうだ）

Ｈ本の「モエマックス」P206で出ていたコスプレ喫茶の女の子の衣装は何ですか？
知るか！

124 ：１３２人目の素数さん：2009/01/14(水) 18:30:53
>123
Comicモエマックスは諸般の事情のため
12月号（１0月24日発売）をもちまして休刊させていただきます。

これまでご愛顧いただきました多くの読者の皆様には感謝いたします。

35:１３２人目の素数さん
09/02/10 18:23:11
ﾅ　ﾅﾝﾀﾞｯﾃｰ!!
　Ω ΩΩ

36:１３２人目の素数さん
09/02/10 18:23:16
半径2の円に外接する二等辺三角形のうち面積が最小のものはどんな三角形か。

頂角を2θと置いて余弦定理使いまくってSをθの式で表すとこまでは出来ましたが、式が吹っ飛んでます…。あとは微分すれば良いのはわかるんですが。
解答には
S={8(1+sinθ)^2}/sin2θ
と書いてありますが何故そうなるのかが理解不能です…。誰か解説をお願いします。

37:31
09/02/10 18:23:26
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)

ごめんなさい、問題です、携帯からでとても見にくいと思います…
お願いします。

38:１３２人目の素数さん
09/02/10 18:23:49
しかもそういう奴に限って誰も答えてくれないと同じ質問書き込むからな。
問題書き込む手間が惜しいなら教師にでも質問すればいいのに。

39:１３２人目の素数さん
09/02/10 18:26:00
>>37
首が痛くなったから答えたくありません。

40:１３２人目の素数さん
09/02/10 18:31:38
たまにこうやってイメぴたで問題を画像ではっつけるヤツがいるけどさ
90度横向いてんのは一体何なの？　馬鹿なの？　首曲げて生活してる変態なの？
画像回転して明度とコントラスト調整するくらい大した手間じゃないだろ
つか、素直に打ち込めよ馬鹿

41:１３２人目の素数さん
09/02/10 18:35:08
ゆとり教育の影響か

42:１３２人目の素数さん
09/02/10 18:40:59
1･3+２・５+３・７+・・・+k(2k+1)

=1/6k(k+1)(4k+5)

汎用の公式でやってみたんですができませんでした
解説お願いします

43:１３２人目の素数さん
09/02/10 18:42:49
>>42
どこまで考えたか計算過程を書いて
全く分からないなら教科書・参考書を見る

44:31
09/02/10 18:53:05
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)

まだまだ見にくいと思いますが、お願いします。

>>38
宅浪で頼れる人がいません…

45:36
09/02/10 18:53:22
一応吹っ飛んだ過程を↓

S={(2sin2θ+sin4θ)(1-sinθ)+4sinθ(1+sinθ)(1-cos2θ)+4sinθ(1+sinθ)(1-cos2θ)(1-sinθ)}/{(1-cos2θ)(1-sinθ)}

計算自体は間違ってはいないと思いますが恐らく考え方の根本が間違ってます。

46:１３２人目の素数さん
09/02/10 18:58:15

　　　　/ノ´: /: : : : : : : : : : : : : :ｉ: : : ::ｉ: ::ヽ: : : : : :＼　　　＼
　　　/": : :/: : : : : : : : : : : : : : ::|: : :|: |: : : ヽ: : : : : : :ヽ　／
　　/: : : ::/: : : : : : : : : : : : :／:/}: : ｉ: :|: : : : :ヽ: : : : : : :Ｖ
　 /: : : : :|: : : : : : : ／: ::／:: / /: :/: / ヽ: : : : }: : : : : : :ｌ
｀.{: : : : : :|: : : : : : : : ::／./／ /:／/:/-―--:､; |: : : : : : :|　　　>>44
　|: : : :{: : |: : : :,斗ｧ''フ"　／"　 //　　　　＼ヽ|: : ｉ : : ::|　　　ちょっとＨな画像も貼ると返答率上昇ですぅ
　|:ｉ: : :ｉ: : :ｌｒ彡"´　　　　"　　　/　　　　　　　　}: :ﾉ : : ::|
　ｌ: ｉ: : { : : ｌ |　　　　 __,..　　　 /　　''ェ;_＿_,ｪ; /: : : : /∧
.　 ',ヽ: : : : ヽｌ ,ｒ＝=＝"　　　　　　　　￣￣ ./: : : :ノ/　ｌ
　　＼＼: : : ＼　　　　　　　　!　　　　　　 /, ｒ '´　}: : :ヽｌ
　　 |: : : {　`ー　＞　　　　　　　　　　　　　　/{ ＊ }: :　ヽｌ
　　 |:/: : {　__ ｉ/ ヽ　　　　　　　　　　　　.／: {　　 }:_:: : : : ｌ
.　 //: : : :{　 "ｉヽ { :ヽ､　　　　⌒　　　／:__ : {　／　ﾉ: : : : :.'.,
　ｌ/: : : : : :}　ｒ－┘､: ::ｒ`ｖｒ‐　-　 ´|: : : | _｣_{./　 ./: : : : : : : '.,
　/: : : : : : : {　｀ヽ、　ヽ.Ｌ._ヽ.　　　　レ'Ｖ＿＿ヽ/: : : : : : : : : :'.,
/: : : : : : : : ｒト＊|ヽ／ノヽ.'､　／　{ （＿__　　〕ｒ､＿: : : : : : : '.,
: : : : : : : : :∧.ｌ.｝　 }〔　´　／ヽG＝ニ:|（　　　　./ｒ'/ｒく: : : : : : : : :',
: : : : : : : ::/　)|.ﾄ}　 }ヽ　　　へ）|ノ＼.{ |/ｰｉ　　/`./ (　ヽ: : : : : : : : ',
: : : : : : : /　 .)|.｢.） .} ∧　　　　）７ .ヽ |　　　 { フ　 |　ヽ: : : : : : : : ',

47:１３２人目の素数さん
09/02/10 19:00:54
黙れ

48:１３２人目の素数さん
09/02/10 19:08:20
>>44
見にくくて解く気がしない
全部打てよ

49:１３２人目の素数さん
09/02/10 19:11:18
>>43

この式の1、３、５・・・と、３，５，７・・・を別々の等差数列を見て計算したんですけど、

=１/２ｋ（ｋ+１）・１/２ｋ（3+２ｋ+1）

=１/２ｋ（ｋ+１）・１/２ｋ（2k+4)

=1/4k^2(k+1)(2k+4)となって解答の通りになりませんでした

50:１３２人目の素数さん
09/02/10 19:12:28
>>49
ﾊﾞｶｽｗｗｗｗ

51:１３２人目の素数さん
09/02/10 19:12:59
１、２、３・・・と、３，５、７・・・でした

52:１３２人目の素数さん
09/02/10 19:13:53
>>31
変曲点の定義を調べてみ

53:１３２人目の素数さん
09/02/10 19:20:02
数列をバラバラに考えちゃだめだよおおおおおおおお

54:１３２人目の素数さん
09/02/10 19:21:17
>>49
Σ[k=1,n]k(2k+1)
=Σ[k=1,n](2k^2 + k)
を計算すればいい

55:１３２人目の素数さん
09/02/10 19:23:16
>>50

56:１３２人目の素数さん
09/02/10 20:14:31
nを自然数とする。2x^3+3nx^2-3(n+1)=0...①
自然数nの値に関わらず、方程式①は正の解ただ1つだけを持つことを示せ
という問題です。

①をf(x)と置き微分して極値を調べたところ、
x=-n,0の時に極値を持つことがわかりました。
f(0)<0より、f(-n)がnの値に関わらず負であることを示そうとしたのですが、
f(-n)=n^3-3n-3となり、n=3で既に正です･･･。

何が間違っているのでしょうか？ご指摘お願いします。

57:１３２人目の素数さん
09/02/10 20:18:33
>>56
f(-n)の符号と正の解の個数と何の関係があるの？

58:１３２人目の素数さん
09/02/10 20:34:45
>>56
問題をよく読め