こんな確率求めてみたい その1/6
at MATH
1:１３２人目の素数さん
09/02/08 17:00:00
むやみに「～の確率は？」という質問をすると、
白痴呼ばわりされて無用の反発を招いてしまいます。
よって新スレ立てたり、他の質問スレに書くよりも、
なるべくこちらにお願いします。
１：ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
２：ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
３：ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
４：ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
５：ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
09/02/08 17:04:00
。
3:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/08 23:13:18
お前が先に死ね。
4:１３２人目の素数さん
09/02/08 23:14:32
kingが何もしていない>>1に暴言はいています。
それとも>>2が取れなかったのが悔しいのか。
最低の生き物だな。
5:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/08 23:15:08
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1000番)n が悪い。
6:１３２人目の素数さん
09/02/08 23:15:46
いきなりあらわれて死ねとか言うお前が一番悪い。
7:１３２人目の素数さん
09/02/08 23:35:17
つまりking死ね
8:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/08 23:37:27
Reply:>>7 お前が先に死ね。
9:１３２人目の素数さん
09/02/08 23:38:03
>>8
悪い方が先に死ぬべき也。
10:１３２人目の素数さん
09/02/09 01:10:42
人口無能相手になに熱くなってんだよ
11:１３２人目の素数さん
09/02/09 01:12:30
相手をしてるやつも人口無能だから仕方がない。
12:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/09 11:51:32
国賊を排除すべき。そもそも私は国賊の一部には生活に介入しないように頼みた。
13:１３２人目の素数さん
09/02/09 12:14:25
人“工”無能じゃないのか。
14:１３２人目の素数さん
09/02/09 12:50:26
king生きろ
15:１３２人目の素数さん
09/02/09 22:20:40
いやいや、「人工無脳」だろ。
16:１３２人目の素数さん
09/02/10 07:42:40
いやいやチンコ不能だろ
17:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/10 08:10:10
Reply:>>14 私を呼びているか。
Reply:>>15-16 国賊を人里から除外すべき。
18:１３２人目の素数さん
09/02/10 10:39:36
>>15
あホントだ。
片方が気になって、もう片方に目が行かなかった。
19:１３２人目の素数さん
09/02/13 03:22:18
age
20:１３２人目の素数さん
09/02/13 03:22:40
見吸ったｗ
21:１３２人目の素数さん
09/02/13 10:31:12
任意の数値が２つある時、その大きい数値が小さい数値の２倍以上である確率は？
また倍率を３倍・４倍と変えた場合の確率は？
22:１３２人目の素数さん
09/02/13 10:42:34
正の整数に限定？
23:１３２人目の素数さん
09/02/13 10:52:58
21です。
>>22
正の整数に限定してもいいです。
また正の実数とした場合は確率は変わるんでしょうか？
24:１３２人目の素数さん
09/02/13 18:54:23
整数と実数の問題よりどんな確率分布を与えるかの方が問題。
任意というのが等確率なら区間に限定しない限り無理。
25:１３２人目の素数さん
09/02/13 19:48:13
>>24
やはり無理なんですね。
区間を限定するともちろんｎ倍のとき1/nの確率になるのは判るんですが。
では、例えばどんな確率分布を与えれば成立しますか？
1)数値Ｘの出る確率はＸに反比例する
2)数値Ｘの出る確率はＸに比例する
と、した場合1)は出来そうな気がしますが、２は無理でしょうか？
26:１３２人目の素数さん
09/02/14 00:34:40
>>25
n倍のときに1/nにはなりませんよ。
n=2、区間hのとき
最初の数値をxとする.
x>h/2のとき明らかに確率0
この時点で確率1/2にするには
x<h/2のときに確率1でなければならないが,
そうではない.
27:１３２人目の素数さん
09/02/14 03:20:48
>>24
2つの整数が互いに素である確率
がζ(2)っていうのがあるけどあれってインチキかい？
28:１３２人目の素数さん
09/02/14 07:32:02
>>27
ぜんぜん関係なさそうだが何でそう思うの？
29:１３２人目の素数さん
09/02/14 12:56:31
あるニートは賭けにでた。
||＼ ／||
||:. ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿／ ||
||. | | ||
||: | | ||
||: | | ||
||: | ;''"ﾞ''" ;''"ﾞ''"ﾞ.... ||
||: | ;;''"ﾞ''"ﾞ.､;;:～''"'' ||
||: | ('A`) ;; ,,..､;;:～''"ﾞ'' ||
||:. ／￣￣￣￣￣ﾉ( ﾍﾍ ,,..､;;:,,..､;;:～'''' ||
||／ ［___］' ＼||
一酸化炭素が部屋に充満する前に
見知らぬ愛らしい女の子が「お兄ちゃん♪｣って
玄関からお邪魔してくることに、生死を賭したのだ
女の子が玄関からおじゃましてくる確率はどれくらいですか？
30:１３２人目の素数さん
09/02/14 14:00:32
>>26
> x>h/2のとき明らかに確率0
>>21 では
> その大きい数値が小さい数値の２倍以上である確率は？
ですから、２つ目の数値が１つ目の数値の1/2以下でも成立します。
>>29
０
31:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/14 14:15:50
Reply:>>29 国賊を討つのが先だ。
32:１３２人目の素数さん
09/02/14 17:50:07
>>28
証明を見ると整数全体に一様分布を入れてるように思えるから。
33:１３２人目の素数さん
09/02/14 18:56:03
>>32
素数pごとに, 整数全体をmod pで考えた有限集合に一様分布を入れた確率空間を考えて、
その無限直積空間を考えているんじゃないかな
34:１３２人目の素数さん
09/02/14 19:59:42
ちんちろりん1対1でやっていて親の交代が無い時、親と子でどちらが有利か
ただし、ションベン（サイコロが丼からこぼれること）は考えない事にする。
ルール
丼にサイコロ3個を投げて出た目で勝負する。
目：サイコロ3個のうち2個の出した数が一致した際に残りの1個の目。
ピンゾロ：1のゾロ目、掛け金×5
アラシ：2～5のゾロ目、掛け金×3
ジゴロ：4,5,6の目、掛け金×2
ヒフミ：1,2,3,の目、掛け金×-2
目、役が出なくても三投まではできる。それでも出なければ目なしで無条件負け。
親が先にサイコロを振る。
親がピンゾロ、アラシ、ジゴロ、6の目ならその場で親の勝ち。目なし、1の目、ヒフミならその場で負け。
2～5の目が出た時今度は子がサイコロを振る。役が出た場合はその配当に従う。
それ以外の目なら親の目と大小で勝負。親と子が同じ目なら引き分け。
一見先攻を取れる親有利だが、目無しの場合は無条件敗北を考えるとそうでもないような…。
35:１３２人目の素数さん
09/02/14 20:14:40
>>33
なるほど。それなら納得。
なぜそこで無限直積空間が出てくるかはよく分からないが。
36:35
09/02/14 20:16:00
あぁ分かったごめん。
各素数について、か。
37:１３２人目の素数さん
09/02/15 06:08:07
>>33
ところでその無限直積と整数全体は一対一に対応するだろうか。
38:１３２人目の素数さん
09/02/16 16:36:16
>>34
ピンゾロ、アラシの勝ち分と目無しの負け分の割合による。
ざっと計算するとピンゾロ、アラシの勝ち分が少し上回るので親有利といえる。
39:１３２人目の素数さん
09/02/17 04:40:46
２Ｄシューティングゲームの瞬間の難易度の計算って可能ですか？
自機は避けるだけって前提で、適当に動いたときに画面上の弾に当たる確率です
①自機と敵の弾との距離がＬ以内のとき死亡。現在の自機座標は適当
②自機は１単位時間ごとに上下左右ナナメいずれかに距離１だけ動ける。動かないことも可
（②自機は１単位時間ごとに上下左右ナナメいずれかに距離１だけ動ける。動かないことも可。動いた場合はその方向にα単位時間以上動き続ける。αは人間の操作精度）
③移動範囲の縦と横にそれぞれ変域がある。（長方形）
④弾は複数、画面上にランダムに存在し、それぞれあらゆる向きに速度を持っている。
このとき、Ａ単位時間以内に自機が死ぬ確率はパソコン使えば出せるでしょうか？
リアルタイムで計算しなくていいですが、ある程度速度がほしいです。
40:１３２人目の素数さん
09/02/17 08:26:58
>>39
次の瞬間自機が動かない確率はどの程度と仮定するのか。
上下左右ナナメに動く確率と同じ=1/9にするか適当な文字で置いておくか。
41:１３２人目の素数さん
09/02/17 11:27:06
>>37
問題の無限直積空間をΩとすると,
整数nに対応するΩの点の"p座標"はnのmod pでの余りを表している.
したがってn,mが異なる整数ならば, n<pかつm<pなる素数（必ず存在する）に対し,
n,mに対応するΩの点は異なる.
42:１３２人目の素数さん
09/02/17 15:32:46
>>40
右左右左とか右右左左ってのにとまるってのは含まれてるのか
移動もアナログのが計算しやすい？
②自機は１単位時間ごとにいずれかの角度に距離１だけ動く
精度は細かくなくてもいいです。
統計学すれのが良かったかな
43:１３２人目の素数さん
09/02/17 18:02:33
難易度そのものは瞬間ではなく、前後の幅を持った空間（時間）でないと定義しにくい
もしくは定義してもあまりプレイヤーの体感とは異なったりするんじゃないかと感じる。
ある瞬間にプレイヤーが取れる行動を L LU U RU R RD D LD S の ９通りとする。
その瞬間からn時間（単位は1/60秒とかのゲーム内のステップ時間）までに取れる行動は9^n種類。
その9^nのうちどのくらいが死（ゲームオーバー）に至るのかを考えれば
とりあえずの難易度は出せるかとは思うが
この方法の欠点は、操作しやすさを考慮に入れていないことではないかと思う。
たとえば ある瞬間から5時間後に生き残る方法が１通りしかないばあいを２種考えてみる
1) L L L L L
2) U L D S LD
どちらもその操作以外では死ぬとして、先の方法で難易度を算出すると 同じ (9^5-1)/(9^5)だが
これらの操作で生き残るゲームを想像すると、おそらく1)のほうが圧倒的に簡単だろう。
操作列を、複雑度とかエントロピーとかをそんな感じのものを考慮に入れた修正をせねばならんのではないか？
44:１３２人目の素数さん
09/02/17 18:08:24
操作列の複雑度を、操作文字の繰り返しで単純に評価してもあんまりよくなさそうだ。
1) S S S S S
2) R R R R R
どちらも複雑度は同じに見えるかもしれないが、実際のゲーム中の画面などを想像してみれば
1） 周りじゅうに弾。 １歩でも動いたら結局死ぬ。 正解は何もしないこと。
2) とにかく最速で右に逃げたら助かる。
正解を知ってしまえば難易度は同じか、動かないほうが簡単なのだろうが、
実際にこんなゲームをしてみると 1)のほうが難しいような気がする。
45:１３２人目の素数さん
09/02/17 18:10:49
書き忘れた。 わかるとは思うけど 操作文字列は
U→上移動 L→左移動 RD→右下移動 S→停止 てな感じのことね。
46:１３２人目の素数さん
09/02/18 01:30:43
>>41
ZからΩへの自然な写像は単射なわけね。
ではこれは全射だろうか。
もし全射でないならば>>33の測度空間を使って
>>27を証明するってのは正しくない気がする。
47:１３２人目の素数さん
09/02/18 01:39:10
結局死ぬ死なないはプレイヤーの腕次第
そんな事は>>39もわかってるだろうけど、そこの所をどう処理したいのかがあんまりわからん
普通の人間がするような判断は全く無しにランダムで動くって事でいいなら
プログラム組めば近似値なら出せると思う
48:１３２人目の素数さん
09/02/18 01:45:05
ちなみに完全にランダムに動かすと
プルプル震えながらフラフラと画面内を彷徨うような動きになる
操作精度の設定は震えの幅には影響しても不自然さを拭う事はできない
弾き出される近似値は人間がプレイした時の難易度とはあまり関係ない物になるはず
49:１３２人目の素数さん
09/02/18 02:46:45
弾避け能力は、把握力、判断力、操作精度で決まると思います
把握力は画面の弾を把握する能力で、例えば自機狙いの弾は気づけば目をつぶってでも避けられる。
画面の見方がうまい人は弾の動きが頭におさめて避けるのもうまいわけですが、
安置を覚えていたり、パターンを暗記していれば簡単に上下するので、たぶん図りようがない
でも判断力＋操作精度は求まりそうな気がする。
それで、アドリブ避け検定みたいなのを作りたいんですｗ
50:１３２人目の素数さん
09/02/18 02:53:05
調べまくって
弾が一つもないときの”移動後の自機座標”の確率が放射状の正規分布になってて、
弾があることによって行けなくなる”移動後の自機座標”の確率を足してけば
死ぬ確率が出るってことまでなんとなく分かったのですが
実際のやり方が意味不明です
くそまじめにランダム移動シュミレーションしたほうが早いかな・・・
51:１３２人目の素数さん
09/02/18 09:47:19
前スレのやつできた
求める確率は
(4/π^2) - (1/8) = 0.280284735
964 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 07:26:50
>>926 見て
円内に一様、独立に3点ABCをとる
△ABCが鋭角三角形となる確率は？
という問題を考えたけど、積分が複雑になり過ぎて挫折した
シミュレーションすると、0.2803 くらいになる
52:１３２人目の素数さん
09/02/18 14:03:28
ドリームジャンボ宝くじの期待金額
53:１３２人目の素数さん
09/02/19 02:10:53
>>52
まずはデータを書いてください
54:１３２人目の素数さん
09/02/19 02:18:07
年末ジャンボは昔計算した覚えがある。
70円位だったかな。
55:１３２人目の素数さん
09/02/20 12:20:09
>>51
円を正方形にしてもできるのかな
0.27479 くらいになるはずだけど
56:１３２人目の素数さん
09/02/26 23:29:30
>>55
53/150 - π/40 = 0.274793517
57:１３２人目の素数さん
09/03/07 19:07:48
保守
58:１３２人目の素数さん
09/03/07 20:45:16
>>46
>ではこれは全射だろうか。
全射ではないことは明らか。
たとえば、Ωの点で、p=2に対する“座標”が0（つまり偶数）で
その他の座標がすべて1の点に対応する整数nがもし存在するとすると、
十分大なるpに対しnのp座標はn>0ならn自身、n<0ならp-|n|だから
n=1以外ですべてのp座標(p>2に限っても)が1であることはありえない。
nは偶数だったから矛盾。
>もし全射でないならば>>33の測度空間を使って
>>>27を証明するってのは正しくない気がする。
ΩにおけるZの像の中での確率（つまりZであるという条件のもとでの条件付確率）
と思えば別にいいのでは。
59:１３２人目の素数さん
09/03/08 03:58:57
サイコロ3つを同時に投げ、出た3つの数をそれぞれa、b、cとするとき
√a+b+cが整数になる確立は？
a"=b-cが成り立つ確立は？
a+b-cが素数になる確率は？
"は二乗です。
中学生でもできるよ
60:１３２人目の素数さん
09/03/08 07:46:33
確立は専用スレがあるからそちらで
61:１３２人目の素数さん
09/03/08 08:25:15
6^3通りを調べつくす以外に
なにか面白い解き方ができるの
ですか？
62:１３２人目の素数さん
09/03/08 15:04:25
中学生でもできると自分で分かってる問題投下されてもな。
別に面白い解法があるわけでもなし。
63:１３２人目の素数さん
09/03/08 18:19:43
別に面白い解法はないとわかっている問題なんですか？
64:１３２人目の素数さん
09/03/08 18:41:36
俺には思いつかない
65:１３２人目の素数さん
09/03/08 21:14:59
自分に思いつかないのと
面白い別解がないこととは
同値なんですか？
66:１３２人目の素数さん
09/03/08 22:09:20
"面白い"という主観に関わる形容がされている以上、主観で答えるしかないだろう
67:１３２人目の素数さん
09/03/08 23:03:46
問題が単純すぎて面白い解法の存在確率が極めて低い。
68:１３２人目の素数さん
09/03/09 01:03:41
>>66
なんかちょっと違和感がある理屈だな。
そこになにか解法があって、それが面白いかどうかは主観だろうが
まだ提示されていない解法が面白いかどうかを主観で決めてもいいのだろうか？
うーん… いいのかもしれないが…
69:１３２人目の素数さん
09/03/09 01:08:36
不毛な議論だ。
70:１３２人目の素数さん
09/03/09 01:31:01
>>68
>>61で言われてる6＾3を調べつくす方法は誰でも思いつく
だが、誰も面白いと思わないので
面白い解法として提示されてはいない
>>68は面白い解法を思いつくのか？
>>68が思いつかなくても、他の誰かが面白い解法を思いつくかもしれない
しかしそれは>>68にとっては面白い解法ではないかもしれない
ある解法が面白い解法であるかどうかは、主観によって決まる
絶対的な基準は無い
面白い解法であるかどうかが主観で決まるならば
面白い解法が存在するかどうかも主観による
71:１３２人目の素数さん
09/03/09 01:44:17
その問題が面白いかどうかを決めているのは主観なので、間違えるという性質のものではない。
が、
「 おれは面白い解法は見つけられないし、そんな解法はないと思っていたが
新しく見つかった解法を見てみたら面白かった。」
というのは、自分の主観は間違っていたという例になると思う。
ある解法が面白いかどうかは主観によるが、
面白い解法が存在するかどうかは主観では決められないのだ。
「すべての解法吟味した結果」という客観があって
その上で初めて面白いものがあるかどうかを主観で決めという性質のもの。
72:１３２人目の素数さん
09/03/09 01:48:07
この本の中にたくさん書かれている自然数のなかに
君が好きな自然数が含まれているかどうかを
本の読まずに答えなさい。
と言っているようなものではないのか？
73:１３２人目の素数さん
09/03/09 02:16:10
しかし解法がいつまでも提示されないのならば
主観もいつまでも正しいままだ
74:１３２人目の素数さん
09/03/09 02:21:04
正しいかどうかが未定のままということではないのか？
75:１３２人目の素数さん
09/03/09 06:16:29
不毛すぎる。他でやってくれ。
76:１３２人目の素数さん
09/03/09 07:10:06
不毛かどうかは主観なのか？
77:１３２人目の素数さん
09/03/09 10:13:23
くだらん・・・
78:１３２人目の素数さん
09/03/09 15:48:03
それも主(ry いや、もはや主観かどうかよりも
放置できるかできないかの戦いになっていると思われ。
79:１３２人目の素数さん
09/03/11 03:06:05
誰も何も話さないなら不毛な会話したっていいかな？
80:１３２人目の素数さん
09/03/11 03:13:23
他でやれっつーの
81:１３２人目の素数さん
09/03/11 04:16:38
他ってどこさ
ちゃんとアドレス貼ってね
でもここ誰も使わないならここでもいいか
82:１３２人目の素数さん
09/03/11 10:27:17
先日のWBC日韓戦で８回裏の送りバントが失敗だったということを確率論で求めてほしいなとか
正に不毛か
83:１３２人目の素数さん
09/03/11 11:56:44
失敗だった確率100%
84:１３２人目の素数さん
09/03/12 01:31:05
>>81
こちらでどうぞ。
URLﾘﾝｸ(takeshima.2ch.net)
>>58
そう考える場合ΩにおけるZの像が零集合でない必要があると思うが
果たして零でないだろうか。
85:１３２人目の素数さん
09/03/12 12:31:18
>>84
（厳密にはΩをp進完備化したZpの無限直積と考える必要があるが）
ΩにおいてZは稠密だが測度0だ。
そこでΩにおける「互いに素」をZにおける性質の拡張として定義したうえで問題の確率を求めると
ζ(2)が得られる。
正確な定式化は
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
とかを見よ（定義3～定理2あたり）
なお考察の核になる空間が測度0というパターンは確率過程論ではおなじみで、
Wiener空間におけるCameron-Martin空間をskeletonと言うのと似ている。
86:１３２人目の素数さん
09/03/12 15:15:42
>>85の「ζ(2)」は「1/ζ(2)」の書き間違いね（>>27につられた）
なお元々のディリクレの定理の主張は大数の弱法則にあたるもので、
（標語的に「2つの整数が…確率」のように言われるが）
大数の強法則のようにひとつの確率空間の中での主張ではなく、
nごとに定まる確率空間における確率のn→∞における極限値の話にすぎない。
>>21の「任意の２つの正整数に対し一方が他方の２倍以上である確率」も、
弱法則型の主張（n以下の正整数での確率のn→∞における極限値）なら、
(Σ_[k=1～n/2]{n-(2k-1)})÷nC2=(n/2)^2÷n(n-1)/2 → 1/2 (n→∞)
のように1/2に収束する。
87:１３２人目の素数さん
09/03/12 19:14:24
>>83さん
まさに僕も同じことを考えていました。
というか、バントを擁護する人たちの論法になにか疑問を感じたのです。
バント擁護派の人たちの論法というのは、「走者１塁の場合、強攻だとヒット２本出ないと得点に
ならない。でもバントならヒット１本で１点取れる。だから確率の高いバントはまちがってない」
というものだったと思います。
つまり言いかえると、バント擁護派の人は
強攻 打率３割×３割＝得点確率約１割
バント 打率３割＝得点確率３割
だから、バントのほうが３倍得点確率が高い！という計算をしてしまってるのだと思います。
でも、野球は３つしかアウトが許されないゲームであって、アウトが増えると得点確率は下がるはず
です。でも上の式だとそのマイナスが繰り込まれていないのです。
では、それを繰り込んだ式をつくってみるとどんなものになるのか・・・
数学嫌いの僕はもうここでお手上げです。
もし親切な方がおられましたら、教えてやってください。
（じっさいには長打や四球、得点圏打率や相性、調子なども計算の中に入ってくるのでしょうが、
そうなると複雑すぎるので、打者は一律打率３割、ヒットは単打のみ、ただし２塁走者は単打で
生還するものとする、と限定して）
88:１３２人目の素数さん
09/03/12 20:02:34
1アウトの状態からなら強攻の得点確率は0.216
バントは必ず成功し必ずアウトになるとし
単純に考えるならバントの方が期待値は大きい
それとは別に、
「コインを投げたら表が出ました
表が出た確率は何%ですか」
という問いの答えは100%
89:１３２人目の素数さん
09/03/12 20:07:04
期待値じゃない、「ちょうど1点取る事ができる確率」だ
強行すればヒット→ヒットでアウトは増えず1点取り1、2塁という事もある
バントだとバント→ヒットでもアウトが増え1点取り1塁
3アウトになるまでの期待値はまた別
90:１３２人目の素数さん
09/03/14 11:29:29
野球板ではこんなことになってたなｗ
94 名前：名無しさん＠実況は実況板で[] 投稿日：2009/03/10(火) 18:06:58 ID:8goWnKPF
1点を取る確率
強攻策１８％ 送りバント３０％
単純計算でこんなもん。これを目安として、ゲッツー・エラー・盗塁・長打等の確率を微調整すれば良い
中島 安打率３０％
青木 安打率３０％ （30％×30％＝9％）
村田 安打率３０％ （30％×30％＝9％）
実際、長打の確率は低く、７０％のアウトの確率の中で、内野ゴロゲッツーの可能性が高かった点を考慮すると
あの場面で、二人の安打を期待するより、青木一人の安打を期待する方が無難であった。
91:１３２人目の素数さん
09/03/14 11:53:05
サイコロを振って出る目の確率は毎回1/6なのですが
サイコロを振った回数が多いほど出目が均等になっていくので実は1/6じゃない気がします。
例えば5回振った場合の出目が1，2，3，4，5だった場合僅かでも次に6が出る確率が高くないと均等な出目になって行かない気がします
どなたかスッキリさせて下さい。
92:１３２人目の素数さん
09/03/14 14:04:46
>>91
オナニーすればスッキリするんじゃね？
93:１３２人目の素数さん
09/03/14 16:37:40
>>91
表と裏だけのコインで考える
・思考実験１
コインを投げ最初に表が出たとする。しかしこれは保留。まだカウントしない
次に４回投げて表裏各2回ずつ出たとする。これは2/4と2/4、50%と50%だ
そこに保留しておいた最初の表を加える。3/5と2/5、『 60%と40% 』だ
・思考実験２
コインを投げ最初に表が出たとする。しかしこれは保留。まだカウントしない
次に10000回投げて表裏各5000回ずつ出たとする。これは5000/10000と5000/10000、50%と50%だ
そこに保留しておいた最初の表を加える。5001/10001と5000/10001、『 50.005%と49.995% 』だ
・まとめ
思考実験１と２を比較すると、コインを投げた総数が増えれば増えるほど
最初保留した表１回が及ぼす影響が小さくなるのがわかると思う。
サイコロやコインが出た目を記憶し、出目を均等にしようとするのではない
試行回数が増えるにつれて、１回あたりの出目の意味が小さくなっていく。
94:１３２人目の素数さん
09/03/14 20:18:50
６回続けてポイントできる確率は？
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
95:１３２人目の素数さん
09/03/15 02:38:24
>>93 とても丁寧な説明有難うございます
じゃあ今までの出方が例えば30:70で裏が沢山出ていた場合にここからは表が出やすいと考えるのは間違いなのでしょうか？
96:１３２人目の素数さん
09/03/15 03:53:33
>>91
サイコロを振って出る目の確率が毎回1/6である
という事柄は
サイを毎回振るとき、その各目について出る確率はどれも同様に確からしい
ということと同じであって、
物理的にみたら否定しようがない。
これは、1回の操作で出る目をその操作前に正しく断言することは無理だから、殆ど明らかだろ
(サイを振るところを想像してみ)。
一方、>>95については、その操作を無限回続けていくと、
サイの各目が出る確率は1/6であることがいえる。
何故なら、その操作の行われ方は無限回あって、
時間にそって出た目を順に並べていくことは幾らでも可能だから。
そして、>>95の主張は正しいとも間違いとも言えない。
97:１３２人目の素数さん
09/03/15 09:24:43
>>95
前にどこかで誰かが同じような質問してて回答したんだけど、
コインを結構な回数投げて30:70で裏が出たとしたら
そのコインの出目が均等であるという前提の方が疑わしくて、
むしろここから先は今まで通り裏の方が出やすいと考える方が妥当かもしれんよ。
98:１３２人目の素数さん
09/03/15 12:19:51
>>95
「独立」ということと「均等」ということがなぜ両立するのか悩んでるわけね。
もしそのコインが正しいコインなら、100回振って30:70で裏が沢山出ること自体がかなり珍しい。(実は1パーセント以下)
だから次の100回でまたそんなに裏が出ることは相当起こりにくい。
（起きたとしたら>>97のように前提を疑うのもアリ。）
「独立」なんだから、前の100回とは関係なく、表が多く出たり裏が多く出たりする。
（少し多く出るかすごく多く出るかも、過去に関係なく色々起こる。）
そうすると、「独立性」により「相殺」がおこるので、半々からのズレの累積はそう大きくならない。
（「過去を気にしない」ことが、結果的に特定の方向のズレばかり累積する可能性を減らしていく）
相殺によって軽減されると言っても、ズレの累積自体は防げない（ここ誤解しやすいので注意！）。
100回やると半々（50回)から±5回～15回くらいはズレる。
10000回やると、累積によって半々からのズレは±50～150回くらいに拡大する。
（ただ、独立性による相殺で、100倍試行したのにズレの累積は10倍くらいにしかなってないことに注意。）
そこで、回数で割って割合にすると、（回数の増え方の割にズレの累積の増え方が遅いから）
1/2からの相対誤差は減っていく。（上の例だと1/10になっている）
これが、独立性から規則性が出てくる確率的なメカニズム。（この場合は「大数の法則」）
99:１３２人目の素数さん
09/03/15 13:03:34
簡単に言うと、10000回とか実験して、その結果を表にして、
その表を遠くから眺めると、大体均等になっているが、
近づいて狭い範囲を見ると、どこもかしこも全然均等じゃない。
>>91はミクロな意味でも均等になると思ってるだろ。そこが間違い。
>>93の「１回あたりの出目の意味が小さくなっていく」というのは
具体的な回数が全然均等じゃないことの影響が、
全体に占める割合としては相対的に小さくなるってこと。
あくまでも相対的に、ね。
100:１３２人目の素数さん
09/03/15 14:56:55
あるいかさま師がサイコロを７回振りました。
もし正しいコインを使ったのなら、死んでいたトコロです。
さて、途中で出会った人の川の流れは 好きですか。
すき
101:１３２人目の素数さん
09/03/15 15:49:58
答：セントウェーブスに行くのは私ひとり
102:１３２人目の素数さん
09/03/15 16:00:51
コイン投げの実験に参加する事になった。
１回ずつ、紫の小さな座布団に載ったコインがうやうやしく運ばれてくる。
それを手に取り、投げ、表裏どちらが出たかを記録する。
計100枚のコインを投げて、表と裏の出目はほぼ半々だった。
結果を告げると、主催者は言った。
「おかしいですね、表が連続10回出たコインばかりを集めたのですが」
103:１３２人目の素数さん
09/03/15 16:11:13
違う。途中であったやぎさんんも おばはんも
みんな ついていく。
104:１３２人目の素数さん
09/03/15 16:30:11
撃墜王や名のある武将なんかも確率の選別を潜り抜けただけで
常人の数千倍もの結果を出せるだけの能力を持っていたわけではない
と思うのだけど
105:１３２人目の素数さん
09/03/15 17:09:51
Aの箱には赤い玉が1個、白い玉が1個入っている。
Bの箱には赤い玉が1個だけ入っている。
Cの箱には赤い玉が1個、白い玉が2個入っている。
Xのレバーを引くとAとBの箱からひとつ玉が出てくる。
Yのレバーを引くとBとCの箱からひとつ玉が出てくる。
X→Yの順に二回レバーを引くと白い玉が出る個数の期待値は8/9だが、
Y→Xの順に二回レバーを引くと白い玉が出る個数の期待値は7/8になる。
なんで？
106:１３２人目の素数さん
09/03/15 20:18:28
>>104
そうだね。東大に受かった人はみんな確率の選別を潜り抜けただけだよね。
常人より結果を出せる能力なんてないよね。
107:１３２人目の素数さん
09/03/15 20:23:41
>>105
玉の出方の説明が大ざっぱすぎてよく分かりません。
108:１３２人目の素数さん
09/03/15 21:49:33
>>106
東大の合否は無作為に決まるわけじゃないぞ
勉強しとけ
109:１３２人目の素数さん
09/03/15 22:05:43
┌─┐┌─┐┌─┐
│ A ││ B ││ C │
└─┬┘└┬┬┘└┬─┘
├─┘└─┤
│ │
レバーX レバーY
一回に得られる玉は計１個
出てきた玉は戻さない
110:１３２人目の素数さん
09/03/15 22:15:10
>>109
だったら、片方のレバーを引いたら状態が変わるんだから、
2つ目のレバーを引いたときの確率や期待値はそれぞれの「条件付」になるじゃない
111:１３２人目の素数さん
09/03/15 22:25:25
20個の玉（白10個、赤6個、黒4個）から無作為に5個取り出すとき、
取り出した玉が、
白が1個以上、かつ赤が1個以上ある確率は約0.85で、
白が1個以上、かつ赤が1個以上、かつ黒が1個以上ある確率は約0.61で、
白が2個以上、かつ赤が1個以上ある確率は、約0.73。
これあってますか？
112:１３２人目の素数さん
09/03/16 03:12:23
>>110
1つ目のレバーを引いた状態から、2つ目のレバーを引いた時の期待値ではなくて
レバーを引く前から2つ目のレバーを引いた時の期待値じゃね
113:１３２人目の素数さん
09/03/16 03:23:21
もっと面白い'期待値の不思議'もあるみたいよ
URLﾘﾝｸ(soudan1.biglobe.ne.jp)
114:１３２人目の素数さん
09/03/16 05:24:30
>>113
(2)(3)は一回だけの試行の場合…かな？
115:１３２人目の素数さん
09/03/17 00:41:54
>>108
そうだね。撃墜王や名のある武将は無作為に決まるんだよね。
116:１３２人目の素数さん
09/03/17 00:55:35
>>113
正直全然不思議に感じない件。
>>109
順番を変えるだけで期待値が変わるのが直観的に納得できないと言いたいのだよね？
こういうのは玉の数を変えてみると納得しやすかったりするよ。
例えば
A:赤1白0
B:赤1白0
C:赤0白1
で考える。
X→Yなら白の数の期待値は3/4
Y→Xなら白の数の期待値は1/2
この場合Xでは白は出ないのでYで白の出る確率が順番によって変わるかどうかという問題になる。
Xを先にやることでYに影響するBの赤玉を排除できる可能性があるので
Xを先にやった方が有利ということになる。
117:１３２人目の素数さん
09/03/17 13:09:38
>>115
口調真似たわけじゃなければ>>106か？
なんでも無作為に決まると思ってる奴っていたんだな
118:１３２人目の素数さん
09/03/18 01:48:16
>>117
マジレスされるとは思わなかったｗ
むしろ>>104を皮肉って言ってるわけだが。
119:１３２人目の素数さん
09/03/18 02:27:10
皮肉られるような内容じゃなくね。
120:１３２人目の素数さん
09/03/18 03:11:05
自分擁護も大変でつね
121:１３２人目の素数さん
09/03/18 03:28:27
>>117>>119
面倒だからこれ以上触れるなよ
122:１３２人目の素数さん
09/03/18 04:17:22
何この自演
123:１３２人目の素数さん
09/03/18 09:51:37
>>111
私の答えと違います
124:１３２人目の素数さん
09/03/18 17:31:12
>>116
これ↓はどう？
次の4個のサイコロを用意する。
A: 4,4,4,4,0,0
B: 3,3,3,3,3,3
C: 2,2,2,2,6,6
D: 1,1,1,5,5,5
この中から2つを選んで振り、出た目が大きいほうが勝ちとする。
すると、AはBに2:1で勝つことができ、BはCに2:1で勝つことができ、
CはDに2:1で勝つことができ、DはAに2:1で勝つことができる。
（だから相手にサイコロを先に選ばせて賭けをすれば...ｗ）
詳しい分析や他の例は「パラドックスの不思議」（有澤誠;朝倉書店）参照。
そこに「たしかに（じゃんけんなど）こうした循環構造自体は特に不思議ではない。
しかし4個のサイコロの目を比べたとき、大きい目が出る確率が循環構造になっていることは
直感的に納得しにくい」と書かれているように、「計算してそうなることを納得する」のと
「不思議に感じる」のは別というか両立する。
もし不思議に感じない人がいるとすると、
確率が推移律を満たさないことの直感的説明が期待できて嬉しいのだが...
125:１３２人目の素数さん
09/03/18 17:59:04
サイコロという時点で先入観的に出目の大小を考える。
そのせいで、勝つ方が大きい、それに勝つ方はより大きい、と錯覚する。
しかし>>124の問題はは出目が相手よりどれだけ大きいかは考慮しない。
相手より1大きいのも6大きいのも同じだ。
こうしたらどうだろう？
少しは不思議さが減ると思うのだが。
a は全てに負ける
b はaに勝てる
c はaとbに勝てる
d はaとbとcに勝てる
e はaとbとcとdに勝てる
f はaとbとcとdとeに勝てる
g は全てに勝てる
A: e,e,e,e,a,a
B: d,d,d,d,d,d
C: c,c,c,c,g,g
D: b,b,b,f,f,f
126:１３２人目の素数さん
09/03/18 19:37:55
なるほど。カードバトル的発想？
配置の対称性というか考え方（これは>>124の本でも分析されていた）が見やすいのと、
期待値が無関係であることがよくわかるね
（ちなみにサイコロの個数に応じて、勝利確率には上限があるらしい...）
127:１３２人目の素数さん
09/03/19 00:19:49
>106
半世紀以上毎年何千人も続けて出るようだと
撃墜王や名のある武将とは言われないよ
東大合格というのはそれらの候補にあがっただけで
そこから先の選別にもたっぷり運の要素がある
128:１３２人目の素数さん
09/03/19 03:15:14
触れるなってば
あいつはまともな会話してないだろ？
難癖つけて他人より優位に立つ気分を味わいたいだけの奴なんだからほっとけよ
129:１３２人目の素数さん
09/03/19 04:09:36
>>128
それはお前だろｗ
俺は>>116など有益なレスができるときはしてる。
130:１３２人目の素数さん
09/03/19 05:15:17
まぁ匿名だから誰がどのレスしてんのかなんて分かんないけどな。
優越感に浸りたいだけ云々といつも言ってるのが一人だというのは間違いないだろう。
そんな分かり切ったことをわざわざ言う奴はなかなかいないからな。このスレでしか見かけん。
どっちもうざいわ。
131:１３２人目の素数さん
09/03/19 07:09:42
わかりきった事なら最初から全員がスルーして平和なんですけどね。
132:１３２人目の素数さん
09/03/19 07:28:31
最初からスルーされるような書き込みが無い方が平和だけどな
133:１３２人目の素数さん
09/03/19 12:06:26
昨日の韓国戦の敗北が悔しすぎる。
序盤で３点ビハインドになったわけだけど・・・
その後もランナー出てたんだから、ひたすらバントで送りまくれば
よかったんじゃないか？
一気に３点返す確率より、１点ずつを３回の確率のほうが高いでしょ？
なのになんでバントしなかったの？
134:１３２人目の素数さん
09/03/19 12:12:30
相手を舐めてかかってた
135:１３２人目の素数さん
09/03/19 19:11:17
藤原紀香と陣内智則が風水婚した場合の離婚の確立。
離婚した藤原紀香と火野正平が浮名を流す確率。
136:１３２人目の素数さん
09/03/20 06:23:55
>>123
やっぱ間違ってますか？
どうなりました？
137:１３２人目の素数さん
09/03/20 12:17:35
>>136
こんなんでました
13250/15504
9140/15504
11160/15504
138:１３２人目の素数さん
09/03/20 12:35:42
３桁(0-9)のダイヤルロックがある。鍵が開く番号は１通りだけ。
今鍵をかけて、ダイヤルをくずしたとき、最低１桁以上が正しい番号と
一致している確率は？
と鍵を閉めながらｵﾓﾀ。
139:１３２人目の素数さん
09/03/20 16:28:03
>>138
１桁も合ってない確率が 9/10 * 9/10 * 9/10 = 0.729。
その逆だから 1 - 0.729 = 0.271。
よって 27.1% の確率で、１桁以上は正しい。
140:１３２人目の素数さん
09/03/20 18:23:34
>>137
ちなみにどういう計算ですか？
141:１３２人目の素数さん
09/03/20 19:25:46
サイコロをｎ回投げた場合、同じ目が続けてｍ回以上出る確率。
142:１３２人目の素数さん
09/03/20 23:14:17
ｎ回投げて、連続している確率は
1-(5/6)^(n-1)
だけど、ｍも使わなきゃダメ？
143:１３２人目の素数さん
09/03/21 07:50:34
そりゃそうだろう
144:１３２人目の素数さん
09/03/28 14:17:09
ｎ回投げて、3連続同じ目が起こる確率
n回投げた時、3回サイコロを投げるペアは(1,2,3),(2,3,4)～(n-2,n-1,n)のn-2回で
それぞれが3連続している確率は1/36
よって3連続が起こるのは
1-(35/36)^(n-2)
145:１３２人目の素数さん
09/03/29 11:49:16
１回目と２回目 (1,2,3) と (2,3,4) は(2,3)がかぶっているんだが
連続する確率が独立だと考えても差し支えないんだろうか？
146:146
09/04/01 00:42:43
ＣｏＣｏ壱番屋でグランドマザーカレーを食べるとくじを引いて
５分の１の確率で特製スプーンが当たります。
さて、都内に住むはるみさんがそのスプーン欲しさに
４杯ほどグランドマザーカレーを食べてくじを引きました。
はるみさんが１本も特製スプーンを貰えない確率を求めなさい。
147:１３２人目の素数さん
09/04/01 01:02:22
32: 2009/04/01 00:59:20 OUZVykr10
29 名前：名無しさん＠九周年[sage] 投稿日：2009/04/01(水) 00:39:09 ID:F6x/McOc0
あー畜生、せっかく調べたのにスレが早すぎて書けやしない。
とりあえず結果だけ置いとく。
「asahi-np.co.jp規制によるＮ+スレへの影響の検討」
手法：
3/14と3/31に立った「麻生」を含む4スレから「ウヨ」を含む単語を抽出し、出現率の
変動を調べた。
材料：
3/14に立てられたスレッド
#1 1237017855:「【マスコミ】ホワイトデーで女性番記者へ～～」
#2 1237012551:「【社会】麻生首相著「とてつもない日本」～～」
3/31に立てられたスレッド
#3 1238464799:「【政治】 北朝鮮がミサイル発射した後～～」
#4 1238335841:「【調査】民主党小沢代表「辞任を」63％～～」
結果：(レス数、「ウヨ」、除外*、煽り目的で使用された「ウヨ」の出現率)
#1 1000, 31, 0, 3.1%
#2 1000, 24,10, 1.4%
↓
#3 1000, 11, 4, 0.7%
#4 938, 7, 3, 0.4%
*「俺たちﾖｯﾄｳﾖ」や「ﾈｯﾄｳﾖというカキコ見ないねえ」などの非揶揄的な文脈のものは除外した
以上より、pilot studyでは「ウヨ」という煽りが規制後は減っていることがわかる。
ただ統計的に有意になるかどうかはわからんので興味を持った奴が自分で調べてくれ。
148:１３２人目の素数さん
09/04/01 02:11:35
>>146
(4/5)^4 ほど = 256/625 ほど = 40.96% ほど
であってる？
149:１３２人目の素数さん
09/04/01 19:24:14
>>146
答え＝100％
4月1日ならグラマのキャンペーンは終了しているから。
150:１３２人目の素数さん
09/04/02 13:12:52
>>27
>2つの整数が互いに素である確率
の話だけど,
>>85みたいに難しい話にしなくても, Ω=N×Nとして 必要な確率空間を構成する方法が
URLﾘﾝｸ(web.econ.keio.ac.jp)
のp.7§1.2.5に載ってるよ
151:146
09/04/04 05:56:20
>>148
有難うございます。
>>149
それもある意味正解かもｗ
152:１３２人目の素数さん
09/04/13 22:01:52
隣に引っ越してきた家族の子供は２人で
①「一人は男の子」と他の人から聞いた
②家に男の子が一人いるのを見た
二人とも男の子の確率は①は1/3、②は1/2なのはなんでですか？
153:１３２人目の素数さん
09/04/13 22:16:23
>>152
情報が違うから
玉を引く問題に還元すると
2つの玉のうち少なくとも一つは白玉という情報と、
とりあえず1個の玉を引いてみたら白玉だったという情報では全然違う。
154:１３２人目の素数さん
09/04/13 23:04:25
>>153
ありがとうございます
155:１３２人目の素数さん
09/04/14 02:43:53
>>153
①の情報を言った人が、家に男の子が一人いるのを見たのでそう言っている場合についてはどうですか？
156:１３２人目の素数さん
09/04/14 02:59:53
野球に関してですが…
ヒットを3割打てる打者がいます。この打者が500打席たって4割打つ確率は何%でしょうか？
なお四死球を除いた打席数です。
つぎに、できる方でかまいませんが、乱数等を利用して3割打てる打者が500打席たった打率を500回試行した際、最大の打率と最初の打率をどれくらいななるでしょうか。
500回ではかなりバラツキがでると思いますが…
157:１３２人目の素数さん
09/04/14 03:37:12
前者は 0.000001231434033 くらいの確率。
Σ{n=200→500}_（(3/10)^n*(7/10)^(500-n)*C(500，n))
７割がたは0.28～0.32になる。
９９％は0.25～0.35になる。
後者は、エクセルで 500打席を500回やってみたが最高打率 0.364 、最低打率 0.234 だったぞ。
158:１３２人目の素数さん
09/04/14 06:01:00
>>157
ありがとうございました。
やはり4割打つのはかなり厳しいのがわかりました。
3割ぐらいな確率であると、500打席である程度収束するんですね。
数学上ではあまり収束した数値ではないですけど…
159:１３２人目の素数さん
09/04/14 08:00:38
>>155
「①の情報を言った人が、家に男の子が一人いるのを見たのでそう言っている」
という情報を知っている人にとっては1/2
160:１３２人目の素数さん
09/04/14 13:19:23
>>158
＞ 数学上ではあまり収束した数値ではないですけど…
ここが意味不明。
161:１３２人目の素数さん
09/04/14 13:20:43
>>159
そう考えると ①の情報を言った人がなぜそういったのかがわからないのに
①の確率を1/3だと言ってしまうのに問題はないのだろうか？
162:１３２人目の素数さん
09/04/14 13:26:52
>>158
＞ 3割ぐらいな確率であると、500打席である程度収束するんですね。
そうでなくて、打率が何割であろうと５００打席もやるとある程度収束する。
打席数が問題なのだ。
打席が１打席だと、１０割打者か０割打者のどちらかしかいない。
打席数がふえていくと、その人の本来の実力から大きく離れた打率になることは
ほとんどなくなっていく。
大数の法則というやつだ。
163:１３２人目の素数さん
09/04/14 19:44:14
>>161
ある。
日常的な会話として「一人は男の子」と言った場合には
「ふたりのうち少なくともひとりは男」を意味することは希で
発言者は、もう一人の性別が男でないことを知っているか
もうひとりの性別を知らないかのどちらかの意味で使われる。
また、ほとんどの場合「一人」が「少なくともどちらか一方が」を意味することは希で
特定のどちらかを指すことが多い。
設問は、そういったことを考慮できない
「「一人は男の子」と他の人から聞いた」と
書くだけで、確率空間が定義できていると思いこんでいるような
日本語能力の低いひとが文章題を作るとそうなるという見本のようなもので
数学とは遠く離れたものになってしまっている。
それらは、数学の能力を問う問題ではなく、
出題者の意図を想像して当てる判じ物のようなものである。
164:１３２人目の素数さん
09/04/14 23:26:09
①の情報を言った人は片方の性別を知っているのではなく、両方の性別を知っていての発言でなければならない。
もし片方だけを観測してそれが女の子であっても、50%の確率でまだ「一人は男の子」と言える可能性があるから。
165:１３２人目の素数さん
09/04/15 04:04:32
＞ ①の情報を言った人は片方の性別を知っているのではなく、両方の性別を知っていての発言でなければならない。
そんなことはない。
両方の性別を知っていなければならないのは、最初に知ったほうの性別が女の子であった場合だけだ。
最初に知ったほうの性別が男であったなら、他の子供の性別を知らなくても
「ひとりは男」ということができる。
166:１３２人目の素数さん
09/04/15 07:42:08
①の人が知るのに最初、後、と順番があったなら二人とも男の子の確率は1/2
①の人「お子さんに男の子はいますか？」
隣りの家族「はい、います」
というように順番が無ければ二人とも男の子の確率は1/3
>>152では①の人がどのように知ったかが不明な為面倒な事になった
167:１３２人目の素数さん
09/04/15 12:23:34
>>166のように、情報を質問によって得たと考えると明確になる。
(1)「お子さんに男の子はいますか？」「はい」
(3)「お子さんの性別は少なくとも1人は？」「少なくとも1人は男の子です」
>>152の(2)のパターンは何らかの意味で特定の子の話になっているのに対し、
(1)や(3)はそうでない.
この(3)は（回答者が2子とも知っててしかも>>163のような日常感覚でなく
論理的に言ってるのだとしても）(1)とはまた状況というか確率空間が異なる。
（(1)はyes,noしか答がないのに対し、(3)は「男の子」という言葉を回答者が
口にしているから。回答者は「少なくとも1人は女の子です」と答える可能性もあった）
168:１３２人目の素数さん
09/04/15 13:35:29
(3)「お子さんの性別は少なくとも1人は？」 「少なくとも１人は判明しています」
169:１３２人目の素数さん
09/04/15 13:37:15
都会に出て行ったきりもう５年も会っていない長男は
親の知らない間に長女になっていた。
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