高校生のための数学の質問スレPART219

高校生のための数学の質問スレPART219 at MATH

1:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:13:09
まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART218
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

2:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:14:16
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

3:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:14:46
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:21:38
自己解決した場合は、それに至った過程を書かなければ自己解決とみなされません。

5:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:27:07
重ね重ね書くけど>>1-4はほんとにきちんと読もう。
じゃないと答える気をなくす。

6:１３２人目の素数さん
09/02/05 00:32:33
>>4乙！これは次からテンプレに入れたいな

7:１３２人目の素数さん
09/02/05 10:40:23
（x+y+z)(z+y-z)を展開せよっていう問題なのですが
自分が計算するとx^2-2ｘｙ+ｙ^2+z^2になります
参考書の解はx^2+2xy+y^2-z^2になっているのです

（x+y+z)(z+y-z)=(A+z)(A-z)=(x+y)^2-z^2=(x+y)^2-2(x+y)+z^2

8:１３２人目の素数さん
09/02/05 10:42:43
(x+y)^2をもう一度計算してみなさい。

9:１３２人目の素数さん
09/02/05 10:43:20
>>7
z+y-z？

10:１３２人目の素数さん
09/02/05 10:43:59
(x+y)^2-z^2=(x+y)^2-2(x+y)+z^2
このへんが意味不明

11:１３２人目の素数さん
09/02/05 10:53:33
すっげー勘違いしてました公式間違えまくりで・・・
>>8さんの言うとおり(x+y)^2でしたねＴＴ

>>10さん、(x+y)^2-z^2を(a-b)^2と考えてました、間違いにしても酷い(´･ω･｀)

ありがとうございました

12:１３２人目の素数さん
09/02/05 11:14:58
前スレを使いきらずにこっちに書き込んでるのも酷いな

13:１３２人目の素数さん
09/02/05 11:20:53
指数・対数の問題です、よろしくお願いします。

自然数ｍ、ｎと0>ａ>1を満たす実数を、等式log_{2}(6)=ｍ+1/(ｎ+ａ)が
成り立つようにとる。
このとき自然数ｍ、ｎを求めよ。

ｍはlog_{2}(6)の整数部分だからｍ=2　
これはすぐ出たのですが、
ｎの求め方が一向にわかりません。
どうしたら良いのでしょうか。

14:１３２人目の素数さん
09/02/05 11:28:32
>>13
2^(2+(1/2))=4√2<6、
2^(2+(1/1))=8>6
より、
2^(2+(1/2))<log{2}(6)<2^(2+(1/1))
だから、
1<n+a<2
nはn+aの整数部分だから、n=1

15:１３２人目の素数さん
09/02/05 11:30:18
>>14
>2^(2+(1/2))<log{2}(6)<2^(2+(1/1))
すまん訂正
2+(1/2)<log{2}(6)<2+(1/1)
だ

16:１３２人目の素数さん
09/02/05 11:34:40
>>15
なるほど納得です
ありがとうございました

17:１３２人目の素数さん
09/02/05 11:55:11
自然数ｘ,ｙを用いてｐ^2=ｘ^3+ｙ^3と表せるような素数ｐをすべて求めよ。
また,このときのｘ,ｙをすべて求めよ。

学校で出たのですが、分かりませんでした
方針だけでも示してもらえるとありがたいです

18:１３２人目の素数さん
09/02/05 12:00:00
>>17
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
pは素数だから、
(x+y,x^2-xy+y^2)=(1,p^2),(p,p),(p^2,1)

でどうにかなるかな……？

19:１３２人目の素数さん
09/02/05 12:09:07
>>18
ありがとうございます
気持ちいいくらいに理解しました
解が出たらまた来ます

20:１３２人目の素数さん
09/02/05 13:09:34
遅れました>>19です、以下答案です

ｘ,ｙは自然数であるからｘ+ｙ≧2－①
また、
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
pは素数だから、①を考慮して、
(x+y,x^2-xy+y^2)=(p,p),(p^2,1)

(1)(x+y,x^2-xy+y^2)=(p,p)のとき
x+y=x^2-xy+y^2
より、
x^2-(ｙ+1)x+y^2-ｙ=0
これを平方完成すると、
4{x-(y+1)/2}^2+3y^2-6y-1=0
3y^2-6y-1≦0より、これを満たすのは、
y=1,2(yは自然数)
p=x+yが素数であることに注意すると、
(x,y)=(2,1),(1,2)
…
という要領で(x+y,x^2-xy+y^2)=(p^2,1)のときも
同様に解きました(この場合はすべて不適となりましたが)

というわけで解はp=3　(x,y)=(2,1),(1,2)
と出ましたが、どうでしょうか
解法にも問題があれば指摘お願いします

(i)

21:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:07:42
漏れ高卒なんだけど、高校の数学を勉強しなおしていて、それもだいぶ終盤に近づいていて、
大学の数学に歩みを進めたいとおもってる。
大学の数学はどんな教程になってるのでしょうか。
高校のようにいくつか決まった教科書があるのでしょうか。
入口のところを教えてほしいんです。

22:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:10:23
立方体の１２本の辺から無作為に異なる３辺を選ぶとき、立方体の８個の頂点のうちそれらの３辺のいずれかの端点になっているものの個数をXとする
Xの期待値を求めよ　
この問題のXの本数を数える時の思考回路を教えてください。

全スレで書いたんですが、もう誰もいないぽいのでこちらでお願いします。

23:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:33:54
>>22
マルチ。

24:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:34:26
数列 8,a,b が等差数列で、数列 a,b,36が等比数列であるとき、a,bを求めよ

30分ぐらい考えたんですが思いつきませんでした
ヒントだけでもお願いします

25:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:38:24
>>24
公差と公比をそれぞれd,r遠くと
a=8+d=36/r^2
b=8+2d=36/r
等差中項から
(8+b)/2=a

26:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:42:15
>>25
等差中項…。すっかり忘れてました。
どうもありがとうございました。

27:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:43:17
>>26
いや等差中項使わないでも上の2式からd消してもいいんだけどね。

28:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:49:34
ひ～、等差中項なんて始めて知った！俺は低脳かっ！！

29:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:50:08
>>23
いや、同じスレですから・・
マルチとは違うのではないかと。。。

30:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:51:19
>>21
教科書は、大学や学部・学科（理学部・工学部など）によりバラバラ
定番な本であれば、最寄の大きめな書店で販売されていることが多いし
ネットでも購入可

詳しくは数学の本スレの冒頭（テンプレ）を見てみては？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

31:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:51:19
まあ、前すれ落ちてるしこの場合は普通マルチとは呼ばないだろう。
前スレに一言断りいれたほうが丁寧だけどな。

32:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:52:50
マルチはマルチです

33:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:57:50
kingレベルに許容できんバカ

34:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:58:20
∫√(B^2-t^2)dtがどうして1/2(t√(B^2-t^2)+B^2アークサインt/B
になるのか教えて下さい。

35:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:59:12
>>30
ありがとう。読んでみます。

36:１３２人目の素数さん
09/02/05 18:59:18
もっくもく弁当

37:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:03:06
複素数の和および積が自然数になる条件を求めよ。

この問題はどうすればいいんですか？

38:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:04:27
>>37
解けばいいんじゃない?
解けなかったら諦めればいい。
そして諦めることにつかれたらまた解き始めればいい。

39:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:04:47
>>37
オイラー使うんじゃね？

40:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:06:21
>>39
オイラー使って、自然数になるθ求めればいいってことですか？

41:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:06:26
次の２次不等式を解きなさい。

①　x^2-4x<0

② x^2-2x-3≧0

よろしくおねがいします。

42:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:07:20
>>41
教科書嫁

43:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:20:54
>>42
読んでも分からないんです；；

44:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:24:59
>>43
じゃあ、参考書でも読め。
例題を探しなさい。
それでもわからないなら君にはこの問題は早すぎたんだ。諦めなさい。

45:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:28:11
>>11
顔文字やめろむかつく

46:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:29:52
勝手にむかついてろ(ノﾟOﾟ)ノ

47:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:32:14
↑と即レスする馬鹿ｗ

48:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:32:47
↑と即レスする馬鹿ｗ

49:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:33:09
↑と即レスする馬鹿ｗ

50:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:33:17
ここまで俺の自演

51:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:33:41
>>34
教えてくれ

52:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:33:52
あっそ

53:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:42:58
>>51
スレチ

54:41
09/02/05 19:46:57
①　x^2-4x<0
x(x-4)=0
x=0,4
0<x<4

② x^2-2x-3≧0
(x+1)(x-3)=0
x=-1,3
x≦-1 , 3≦x

これでいいんですか？

55:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:48:28
>>54
あってる。その調子で。

56:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:49:00
>>54
やればできるじゃん。

57:41
09/02/05 19:49:50
>>55-56
ありがとうございました！！

58:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:56:00
豚もおだてりゃ木に登る

59:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:56:15
二次元平面で、n次関数の接線でない、y軸に平行でない直線は必ずそのn次関数とn個の共有点を持ちますか？
また変曲点以外における接線は必ずしもn-1個の共有点を持ちますか？

御指南よろしくお願いします。

60:１３２人目の素数さん
09/02/05 19:57:05
そんなわけがない

61:59
09/02/05 20:39:33
ああよく考えたらそんなわけがないですね。何とバカなことを…

条件を変えます…
(極大/小値を取るx) < a < (極大/小値を取るx) (n≧3のとき)
を満たすaにおいて共有点を持つにおける直線ならば、>>59は満たしませんか？

62:１３２人目の素数さん
09/02/05 20:54:12
>>61
んなわけあるか。
階段状の関数を想像してみろ。

63:１３２人目の素数さん
09/02/05 21:18:29
>>61
n=5ぐらいで考えてみ

64:１３２人目の素数さん
09/02/05 21:31:49
x>0,y>0,x+y=1のとき、不等式(1+1/x)(1+1/y)≧9が成り立つことを示せ。
また、等号が成り立つのはどのような場合か。

(相加平均)≧(相乗平均)を使うと思い、(1+1/x)(1+1/y)を展開しました。
(1+1/x)(1+1/y)=1+1/x+1/y+1/xy
　　　　　　　=1+(x+y)/xy+1/xy
ここでx+y=1より
(1+1/x)(1+1/y)=1+1/xy+1/xy
　　　　　　　=1+2/xy
これでは文字を含む項が一つしかないので
(相加平均)≧(相乗平均)が使えません。
ヒントをお願いします。

65:１３２人目の素数さん
09/02/05 21:38:19
>>64
1+1/x=1+(x+y)/x=2+y/x
1+1/y=1+(x+y)/y=2+x/y
より
(1+1/x)(1+1/y)
=(2+y/x)(2+x/y)
=5+2x/y+2y/x

これで相加≧相乗を使う

66:１３２人目の素数さん
09/02/05 21:42:36
>>64　>>65の方針以外に
0<2√(xy)≦x+y=1
→4xy≦1
→ｘｙ≦1/4
→1/xy≧4
→2/xy≧8

よって1+2/xy≧1+8=9

67:１３２人目の素数さん
09/02/05 21:48:47
>>65
ありがとうございます。
等号成立はx=yのときでいいのでしょうか。
何度もすみません。

68:１３２人目の素数さん
09/02/05 21:51:32
>>66
ありがとうございます。
どちらのやり方でもできるようにしておきたいと思います。

69:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/05 21:54:55
Reply:>>33 何をしている。

70:１３２人目の素数さん
09/02/05 23:33:21
y=2x-√(1-x^2)の最大値、最小値を求めよという問題で、
y'=2-1/2(1-x^2)*(-2x)
={2√(1-x^2)+x}/√(1-x^2)
と出たんですが、この後y'=0より極値を導こうとしても、式を解くことができません
どうしたらいいんでしょうか。というか、微分の方はこれであっているのでしょうか

71:１３２人目の素数さん
09/02/05 23:41:08
>>70
俺だったらx＝cosθにして三角関数の合成に持ち込む。

72:１３２人目の素数さん
09/02/05 23:41:37
2√(1-x^2)+x=0
xを移項して2乗したら普通に解けると思うが

73:１３２人目の素数さん
09/02/05 23:50:34
log_{1/2}(x)のグラフとその逆関数のグラフを書きなさい
という問題なのですが、グラフがうまくかけません。

逆関数はy=(1/2)^xという値が出たのですが、この逆関数自体は正解でしょうか？

よろしくお願いします。

74:１３２人目の素数さん
09/02/06 00:05:07
座標平面において、点（a,0)(a>0)を頂点の１つとし、
原点を中心とする正方形をＳとする。ただし正方形の中心とは
対角線の交点である。またθを0<θ<π/2を満たす実数とする。
(1)原点を通りX軸と角度θで交わる直線とSの辺との交点を頂点の１つとし
原点を中心とする正方形をS１とする。S1の１辺の辺の長さa1を求めよ
(2)原点を通りX軸と角度2θで交わる直線とS1の辺との交点を頂点の１つとし、
原点を中心とする正方形をS２とする。以下同様にして、
原点を通り、X軸と角度nθで交わる直線とＳn-1の辺との交点を
頂点の１つとし、原点を中心とする正方形をSnとする。
Snの1辺の長さanを求めよ

ヒントお願いします

75:１３２人目の素数さん
09/02/06 00:13:04
>>71
やってみます
>>72
普通に解けました！何やってたんだろう・・・

76:１３２人目の素数さん
09/02/06 00:18:01
>>74
各正方形に対してX軸を新たに設定するとわかりやすい。

77:75
09/02/06 00:25:42
すみません、やっぱり解決していませんでした
x=±2/√5と出たのはいいんですが、増減表を書くときy'の正負はどうやって確かめるんでしょうか？
2次関数のグラフのようにはイメージできませんよね・・・？

78:１３２人目の素数さん
09/02/06 00:36:37
>>77
√が正でxも正なもんが解になるわけないだろ。

y＝2√(1-x^2)とy＝-xの上下関係くらい分かるだろ。
半円と直線なんだから。

79:75
09/02/06 00:37:23
たびたびごめんなさい、x=2/√5はy'へ代入すると不適ということが分かりました
ただ、これがなぜなのか分かりません。
1-x^2≧0より、-1≦x≦1以外にも範囲があるんでしょうか？

80:１３２人目の素数さん
09/02/06 00:38:07
>>76
やってみます

81:75
09/02/06 00:38:08
>>78
ありがとうございます！解決しました

82:１３２人目の素数さん
09/02/06 02:08:46
>>76
>>74です
遅くなりましたが解けたました
ありがとうございました

83:１３２人目の素数さん
09/02/06 04:10:39
行列について質問です。

参考書には
A^(n+1)=A^n・A
とあり
以下類題などでは
A^3=A^2・A
とあります。

ここで
A^3=A・A^2
と考えてはいけませんか？

（実際の入試で）そのような記述したら、減点になりますか？

84:１３２人目の素数さん
09/02/06 04:12:06
考えていいです
減点になりません

85:１３２人目の素数さん
09/02/06 04:14:30
>>83
どっちでもいい
行列の積については結合律が成立している

86:１３２人目の素数さん
09/02/06 04:16:25
84-85
ありがとうございました。

87:１３２人目の素数さん
09/02/06 08:14:33
二つの値x,yと三角関数などを使ってどんな値でもおよそ３０の値に収束する公式を作りたいんだけど、何か思いつきませんか？

88:１３２人目の素数さん
09/02/06 08:37:31
自然数ｎから下二桁を抜き出す関数を作れ。　

これはどんな関数にすればいいんですか？

89:１３２人目の素数さん
09/02/06 08:42:10
>>88
ガウス記号とか必要になっちゃわないのかな？

90:１３２人目の素数さん
09/02/06 08:49:26
>>89
たぶんそうです。ガウス記号の定義がヒントで書いてありました

91:１３２人目の素数さん
09/02/06 08:50:10
>>88
100{n/100-[n/100]}

ただし[ ]は床関数

92:１３２人目の素数さん
09/02/06 09:13:26
>>91
ありがとうございます

93:１３２人目の素数さん
09/02/06 09:52:41
720:名無しなのに合格 :2009/02/06(金) 00:11:00 ID:jovNgjnCO [sage]
神薬受けた親切な方にお願いです(;_;)

数学大問[7]
f(x)=sin(x+a)-sinxの最大値はどうやって求めたらいいのでしょうか
私には加法定理と合成くらいしか思い付きませんでした

722:名無しなのに合格 :2009/02/06(金) 09:30:32 ID:oPi64UjfO
>>720
1＞sinX,sign(X＋a)＞－1 だから、どう考えても

a=πで最大値2だろ。

724:名無しなのに合格 :2009/02/06(金) 09:48:31 ID:j2961Saq0
722はあほ
sin(x+a)=sinxcosa+cosx+sina
よって
f=(cosa-1)sinx+sinacosx
合成して
(√2-2cosa)sin(x+β)
よって最大値は（√2-2cosa

どうなんでしょうか。

94:１３２人目の素数さん
09/02/06 09:55:41
>>93
マルチ

95:１３２人目の素数さん
09/02/06 09:57:10
>>94
してないです。

96:１３２人目の素数さん
09/02/06 10:00:25
次の質問どうぞ↓

97:１３２人目の素数さん
09/02/06 10:00:45
>>94
もういいよ。お前死ねボケ。

98:１３２人目の素数さん
09/02/06 10:01:58
４人家族の年齢の和は７２歳である。父は母より５歳上で。父と長男の年齢
　　　の和は、母と次男の年齢の和より８歳多い。また、５年前は家族全員の年齢
　　　の和は５４歳であった。現在の父は何歳か。
解答：母をｘ歳とすると、父は（ｘ＋５）歳、長男をｙ歳、次男をｚ歳とすると、
　　　現在の４人の年齢の和は７２歳より
　　　ｘ＋（ｘ＋５）＋ｙ＋ｚ＝７２
　　２ｘ＋ｙ＋ｚ＝７２－５
２ｘ＋ｙ＋ｚ＝６７…①
父＋長男＝母＋次男＋８より、
（ｘ＋５）＋ｙ＝＝ｘ＋ｚ＋８
ｙ－ｚ＝３…②（長男と次男の年齢差）
５年前の家族の年齢の和が５４歳より、
ｘ＋（ｘ＋５）＋ｙ＋ｚ－５×４＝５４
２ｘ＋ｙ＋ｚ＝６９…②
①と③より６９－６７＝２歳の差が出る。
これは次男が生まれる前の年。
よって次男は５－２＝３歳
②より長男は３＋３＝６歳
これらを①に代入すると、
２ｘ＋６＋３＝６７
２ｘ＝５８
ｘ＝２９…母
よって父は２９＋５＝３４歳

質問：①と③より６９－６７＝２歳の差が次男が生まれる前の年で、次男の年齢は
５－３＝３歳と求められる考え方がいまいちわかりません。わかる方がいましたら
教えてください。

99:１３２人目の素数さん
09/02/06 10:03:38
>>97のような低脳はすぐキレルｗ

100:１３２人目の素数さん
09/02/06 10:14:52
>>98
そんな問題もわかんないの？ｗ

101:１３２人目の素数さん
09/02/06 10:16:38
>>98
小学生レベルなのでこのスレでは答えません＾＾

102:１３２人目の素数さん
09/02/06 11:12:05
>>101

これは高校レベルの問題です。
公立小学校ではｘ、ｙを使った問題は出てきません。ｘ，ｙを使うのは塾へ
通って教えてもらった子でしょう。
あなたは公立小学校の指導要領を知りませんね。

103:１３２人目の素数さん
09/02/06 11:16:39
じゃあ、塾に通ってた小学生に教えてもらってね

104:１３２人目の素数さん
09/02/06 11:19:50
>>93 和積で
sin((x+(a/2))+(a/2)) - sin((x+(a/2))-(a/2))
=2cos(x+(a/2))sin(a/2)

sin(a/2)は定数、
x+2/aは適当なxを取ることでπ/2 +2nπの形にできるから
最大値は-1≦cos(x+(a/2))≦1

よって全体の最大値は2|sin(a/2)|
(aの値によっては絶対値でなく±で指定できる)

2cosa=2cos(2*(a/2))=2(1-(2sin(a/2))^2)だから、
√(2-2cosa) = √（4(sin(a/2)^2) = 2|sin(a/2)|で
「724」が書いた答えと一致。

105:１３２人目の素数さん
09/02/06 11:26:50
>>98

問題の解読の仕方で幾らでも異なる回答が出来る。
各人の誕生日や現時点での日付をどのように扱うかで回答は異なってくる。
>>98の場合、マル１式とマル２式の左辺を見れば分かるように両立しない。
両立したら６７＝６９っていう式が得られてしまう。

106:１３２人目の素数さん
09/02/06 11:35:53
マル２式はマル３式の間違いだな。
>>98ではマル２を２ヶ所振っているけどあとの方はマル３式だ。
>>105のマル２式はマル３式の間違いだ。

107:１３２人目の素数さん
09/02/06 12:21:35
小学生レベルじゃないだろうが高校生レベルでもないだろww

108:１３２人目の素数さん
09/02/06 12:56:35
>>103

そんなこと言ってるあなたも、この問題が解けないでしょう。
役立たずのくせになんで書き込むの？邪魔なだけだね。
塾に通ってる小学生でもこの問題は難しい。解けるのはごく一部。

109:ゆうや
09/02/06 13:07:29
↑あ？お前どこ中だよ？

110:59
09/02/06 13:13:13
遅くなってすみません。

>>62
関数の定義が広すぎました。確かにそうですね…
聞きたかったのは「全ての実数に関して連続で微分可能な関数」です。

>>63
何とも単純でした…ありがとうございます。

頭の悪い質問をしてすみませんでした…
もう一度だけ質問を変えさせてください。

3次関数の極値の間にあるxで共有点をもつ、接線ではなくy軸に平行でない直線
でしたら、必ず3つの共有点を持ちますか？

111:１３２人目の素数さん
09/02/06 13:23:02
>>110
まあ、なんでもいいんだけどy=x^3-xとy=-3xとかを書いてみようか
疑問を持つことはいいことなんだけど、ちょっとは自分でいろいろ試してみような

112:１３２人目の素数さん
09/02/06 13:28:02
>>111
お前何様？

113:59
09/02/06 13:50:09
>>111
それは確かに共有点は1つですね。

とってつけたようで本当に悪いのですが、本当に自分の聞きたい関数についてまだ条件が絞れていませんでした。
本当の本当に聞きたいのは、この関数です。
「3次関数の2つの極値の間にあるxで共有点をもつ、接線ではなくy軸に平行でない、また3次の項の係数と傾きの正負が一致する直線」

ただ自分で考えてみましたが、この場合は、例えば3次関数と直線を
f(x)=ax^3-bx (a,b>0)
g(x)=mx (m>0)
とそれぞれおくと、
f'(x)=3ax^2-b
で、
lim_[x→±∞]f'(x)=±∞
ですから、y=f(x)の傾きはy=g(x)の傾きより必ず大きくなるので必ず3つの共有点を持ちますね。
ん、でもこれは必要条件でしょうか？平行移動すれば成り立つから必要十分条件？

114:１３２人目の素数さん
09/02/06 15:29:37
>>113
お前なんなの？

115:１３２人目の素数さん
09/02/06 16:10:50
たぶん簡単な問題のはずなんですが･･･

a+b+c=0 a^2+b^2+c^2=1　のとき

a^4+b^4+c^4の解を求めよ

116:１３２人目の素数さん
09/02/06 16:18:32
a^4+b^4+c^4=(a+b+c)^2-2abc(a+b+c)

117:１３２人目の素数さん
09/02/06 16:21:31
>>116
嘘教えるな

118:１３２人目の素数さん
09/02/06 16:22:57
>>117
黙れハゲ

119:１３２人目の素数さん
09/02/06 16:31:12
>a^4+b^4+c^4=(a+b+c)^2-2abc(a+b+c)

プ

120:１３２人目の素数さん
09/02/06 16:41:07
でっていう

121:１３２人目の素数さん
09/02/06 16:44:23
　　　　(｀`７‐､ _
　　　__/´　　　' ノ
　　　ﾝ-o= ─ ､/_
　　 !O7｡　/‐o‐(::::）＜ちんちんシュッ！シュッ！シュッ！
　　 '､'`二'ヽO 　ﾝ
　　　ヽi_:ﾉ!　　／
　　　　u∪

122:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:03:11
０でない実数a,b,c,dは(1/a)-(1/b)=(1/b)-(1/c)=(1/c)-(1/d)をみたす
このときab+bc+cd=3adを示せ
という問題なのですが
解けません
どなたか解説お願いします

123:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:08:38
a=c,b=dが出てくるぞ

124:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:09:21
>>123
ありがとうございます
やってみます

125:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:09:58
あ、ごめ間違えた

126:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:27:23
>>122
まず、(1/a)-(1/b)=(1/b)-(1/c)=(1/c)-(1/d)=1/kとおく
　1/k=(1/a)-(1/b)
　1/k=(1/b)-(1/c)
　1/k=(1/c)-(1/d)
∴3/k=(1/a)-(1/d)
∴k=3ad/(-a+d)…(1)

次に最初の式を全部通分して逆数を取る。
　ab/(b-a)=bc/(c-b)=cd/(d-c)=k
　ab=k(b-a)
　bc=k(c-b)
　cd=k(d-c)
∴ab+bc+cd=k(-a+d)…(2)

(1)(2)からab+bc+cd=3ad

127:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:27:30
|2x-11| ≧5　　　　　　　　…………【1】
を満たす実数xの集合をPとし、不等式
x^2-(a^2+2a+1)x+a^2+2a≦0　…………【2】
を満たす実数xの集合をQとする。ただし、aは実数の定数とする。

(1)不等式【1】の解はx≦□,□≦xである。
(2)不等式【2】の左辺を因数分解すると(x-□)(x-a^2-□a)≦0
となるから、集合Qの要素がただ1つの実数となるとき、a=□±√□である。
(3)a＞□＋√□のとき、
集合P∩Qに含まれる整数xの個数が4以上になるようなaの値の範囲はa≧□である。

(1)と(2)の因数分解までなら解けるのですが、あと後半部分が解けず困っています。
(2)のaの値を求める問題は、集合Qの要素がただ1つの実数となる(=重解？)から
因数分解された式の(x-a^2-□a)の部分を(x-□)になるようにすればいいのでしょうか。
どなたか分かる方、教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

128:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:28:41
>>126
ありがとうございます
ＳＵＧＥＥＥＥＥＥＥＥＥ

129:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:32:30
>>122
1/i=Iというように書き変えて
A-B=B-C=D-C
これはA, B, C, Dが等差数列の項であると読み取ることができ、
B=A+k, C=A+2k, D=A+3k
あとは両辺をA, kで表しせば証明される筈。これはつい先日に解いた問題だ

130:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:33:22
>B=A+k, C=A+2k, D=A+3k
じゃなくてC=D+lk, B=D+2k, A=D+3kだな

131:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:33:41
>>129
ありがとうございます
これまた
ＳＵＧＥＥＥＥＥＥＥＥＥ

132:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:34:22
aを実数とする。等式

x^4＋x^3y＋x^2y^2＋xy^3＋y^4＋a(x^3＋x^2y＋xy^2＋y^3－x^2－xy－y^2)＝0

を満たす相異なる実数x、yが存在しないようなaの範囲を求めよ。

ヒント頼む…

133:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:34:59
>>127
その考え方でおｋ

134:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:37:46
>>132
x^n-y^nをx-yで割った式は知ってる？

135:１３２人目の素数さん
09/02/06 17:45:47
宿題乙

136:１３２人目の素数さん
09/02/06 18:57:43
質問させていただきます。

箱の中にn枚のカードが入っており、カードにはそれぞれ１からnまでの自然数が１つずつ書かれている。
この箱からカードを１枚取り出し、カードに書かれた数字を確認して元に戻すという操作をk回繰り返す。
第i回目(i=1,2,…,k)に取り出されたカードの数字をa[i]とするとき、次の各問に答えよ。ただし、n,kはともに２以上の自然数で、互いに無関係とする。
(1)a[i]＞a[i+1] (i=1,2,…,k)　となる番号iが少なくとも１つ存在する確率をpn(k)とするとき、pn(k)を求めよ。
(2)lim_[n→∞] pn(k) を求めよ。

(1)は余事象の考え方を用いて、
「１からkまでの全ての番号について、a[i]≦a[i+1]が成立する」という事象の確率を求めようと思い、まずn種類のカードからk枚のカードを選び出すことを考えると、
選び方はnHk通り。

…ここからどうしたらよいのか１時間ほど色々考えてみたのですが上手くいきませんでした。
どなたか考える上でのヒントをお願いします。

137:１３２人目の素数さん
09/02/06 18:58:13
白チャート数三Ｃ完璧にしたらどこまでいけますか?

138:１３２人目の素数さん
09/02/06 19:01:51
>>137
開成高校

139:１３２人目の素数さん
09/02/06 19:31:27
>>136
全事象はn^n通り

140:１３２人目の素数さん
09/02/06 19:31:59
>>136
「n種類のカードからk枚のカードを選び出す」場合の数
＝「１からk-1までの全ての番号について、a[i]≦a[i+1]が成立する」並べ方の総数

141:１３２人目の素数さん
09/02/06 19:43:19
>>139
全事象がn^n通りになるのはどうしてですか？
n個から重複を許してk個取る順列と考えて、n^k通りではないのですか？
>>140
あ、確かにそうですね。つまりn個から重複を許してk個取る組み合わせが「１からk-1までの全ての番号について、a[i]≦a[i+1]が成立する」並べ方の総数、nHk通りというわけですね。

142:１３２人目の素数さん
09/02/06 20:20:12
n(n-1)/2!n^2
n(n-1)(n-2)/3!n^3
n!/(n-k)!k!n^k

143:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:36:23
0^0は1になるのでしょうか？
教科書などではα^0=1のαは
0以外となっているのでわかりませんでした

144:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:40:12
>>143
普通は定義しない。でも場合によっては0^0=1と便宜的に用いることがある。

145:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:41:43
>>143
lim_[x→0}x^x=0ではある。

146:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:41:55
>>144
そうなんですか
迅速な返答ありがとうございました。

147:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/06 21:42:09
整数べきにおいて、0^0=1.

148:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:42:54
>>143
定義の仕方によって値が変わってしまうから定義しないことにしてる

149:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/06 21:45:08
特に、べき級数のべきは整数べきであり、0^0=1として計算する。exp(0)=1, cos(0)=1.

150:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:45:35
>>149
黙れ死ね。

151:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:47:03
>>143
0^0は普通定義されない。
　3^0=1　0^3=0
　2^0=1　0^2=0
　1^0=1　0^1=0
　0^0=?　0^0=?
とこのように、どう定義しても関数y=0^xかy=x^0のどっちかが不連続になってしまうからだ。
それでも必要が生じて便宜上の定義をする場合は、大抵は1にする。y=0^xはほとんど意味がないが、y=x^0なら登場する定理や公式がそれなりにあるからだ。

152:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/06 21:50:56
Reply:>>150 お前が先に死ね。

153:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:51:29
>>152
お前が先に死ね。

154:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/06 21:52:48
Reply:>>153 しかし、お前が先に死ぬ方が世のためになろう。

155:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:53:22
>>152-153
折衷案で、同時に死ねばいいと思うよ

156:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:54:25
>>154
しかし、お前が先に死ぬ方が世のためになろう。

157:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/06 21:55:40
Reply:>>156 お前は何故数学の妨害をする。

158:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/06 21:56:41
Reply:>>155 お前を待つ人はよそにいよう、その人のもとを目指し、ここから去れ。

159:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:57:29
kingがいると荒れるからくんなよ。マジで。

160:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/06 21:58:08
Reply:>>159 私に国賊の個体特定を教えろ。

161:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:58:32
>>160
知るか。帰れ。

162:１３２人目の素数さん
09/02/06 21:59:29
統合失調症ってほんと社会のクズだね

163:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:00:43
>>142
ごめんなさい。未だに考え方の尻尾がつかめずにいます…。
k回の試行によってl種類のカードが出てきたと考えると、まずカードの選び方がnCl種類あって、出てきたk枚を小さい順に並べないといけないし、さらに∑でl=1からkまで足し算して…。

解らない…

164:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:02:33
>>163
自己レス。
出てきたk枚、というのは語弊がありました。確認したk個の数、と言ったほうが適切ですね。。。

165:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/06 22:04:20
Reply:>>161-162 お前は問題を解決しようともしないから、悪態をつくのをやめろ。

166:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:04:58
精神病患者がきたぞーみんな逃げろー

167:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:05:47
>>165
いい加減にしなさい。これ以上は雑談でやれ。

168:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/06 22:06:40
Reply:>>167 そもそも周りがいい加減にしていないので、こちらは加減のしようもない。

169:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:07:08
死ね

170:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:08:51
>>168
いいから消えろ。

171:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:09:39
自己顕示欲の塊kingクン

172:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/06 22:20:13
人への念の盗み見による介入がなくなれば、[>>170]もいなくなるだろう。

Reply:>>170 お前が去れ。
Reply:>>171 どうかしたか。

173:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:21:43
>>172
荒れるからこのスレから消えろ。

174:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:21:47
早く死ねばいいのにね

175:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:23:32
質問です

sin2θ/1＋cos2θ＝tanθ　この等式を証明したいんですが分かりません・・・　教えてください

176:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:23:45
>>108
まさか。標準小学生向き。
現在合計７４歳なら、５年前は７４－５×４＝５４歳の筈。
それが５２歳だから、弟はまだうまれていない。５４－５２＝２歳の差だから、現在弟は３歳。
父と兄の歳の和が母と弟の歳の和より８歳多く、父と母の歳の差が５歳であることから兄の歳は弟より３歳多く、６歳とわかる。
よって７２－６－３＝６３が父と母の歳の和。母の歳に５を加えると、父の歳になるから、（６３＋５）÷２＝３４が父の歳。、

177:口先 ◆JqlT76oh/s
09/02/06 22:23:46
ＸＹ平面内のー１≦ｙ≦１で定められる領域Ｄと、中心がＰで原点Ｏを通る円Ｃを考える。ＣがＤに含まれるという条件のもとで、Ｐが動き得る範囲を図示し、その面積を求めよ。

図示すると楕円のようになりました、しかし楕円の面積の求め方を習っていないのでわかりません。

178:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:25:33
>>175
sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=2cos^2θ-1

179:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:26:53
>>175
sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=2cos^2θ-1

180:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:27:33
>>178
一字一句違わずかぶってしまった。済まん。

181:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/02/06 22:27:39
Reply:>>169,>>174 [>>150]をなんとかしてくれ。
Reply:>>173 お前が去ればよかろう。

182:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:28:18
>>178 >>179

ありがとうございました！

183:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:28:37
>>177
楕円の式自体は出たの?
積分は習ってる?

184:口先 ◆n.7AQUGYbU
09/02/06 22:33:43
積分はまだ習っていません。

楕円の式は習ってすらいません

ちなみに(0,1/2)(1,0)(-1,0)(0,-1/2)を通る楕円のような図形になりました

185:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:33:44
また統失患者が暴れたのか。精神病院はネット禁止にしろよ。

186:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:35:07
>>184
じゃあ無理じゃないかな。
それか求める領域が間違ってるか。
たぶん後者。

187:口先 ◆n.7AQUGYbU
09/02/06 22:38:18

習ってないと解けないんですね、わかりました。

ありがとうございます。

188:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:40:16
>>177
楕円じゃない
数Ｃで習うが、原点Ｏを焦点、y=±1を準線としてるから、放物線が二つ合わさった形になる

189:口先 ◆n.7AQUGYbU
09/02/06 22:40:31

忘れてましたが、積分習っている学校の問題ですので、積分を使う必要がありそうですね

190:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:41:25
三角関数の合成の問題です

-√3*sinθ+cosθ　を　rsin(θ+α)　に変形しなさい(ｒ>0)
ただし　0°≦α＜360°とする

お願いします。

191:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:41:57
>>184
積分すらならってないのに面積が出せるとは思えないんだが。

192:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:42:56
>>133
>>127で質問をした者です。
おかげでaの値を求めることができ感謝しています。

残るは(3)の問題なのですが、答えの導き方が分かりません。
ヒントでいいですので分かりましたら教えていただきたいです。

193:口先 ◆n.7AQUGYbU
09/02/06 22:42:58
>>188
数Ｃの範囲なんですかwwww

ちなみに楕円ではなく楕円の用な形です

習ってから後出直します
ありがとうございました。

194:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:43:56
>>193
数Ｃの範囲ではない。
数Ｃで詳しくやるというだけ。
求める条件を式で表せば放物線ということとはすぐにわかる。

195:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:44:45
>>190
教科書読め

196:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:46:03
>>195
すみません
できれば答えだけでもいいのでお願いします
合ってるか確認がしたいです

197:口先 ◆n.7AQUGYbU
09/02/06 22:46:41
>>194

二次関数が２つ重なっている部分の面積を出せば良いのですか？

積分なら自力で教科書を読みながら解きたいと思います

198:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:47:31
>>196
そういうときはまず自らここに書こう

199:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:49:54
>>197
いい姿勢だ。がんばれ

200:口先 ◆n.7AQUGYbU
09/02/06 22:51:40

ありがとうございました。

では後は解いてみます

201:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:54:27
2sin(θ+150°)ですか？
数学難しいです

202:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:56:56
>>201
あってるよ

203:１３２人目の素数さん
09/02/06 22:58:04
>>202
ありがとうございます
精進します

204:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:00:08
∫[0→2π]√{(asinθ)^2 + (bcosθ)^2}dθの値が出せません
どなたか教えて下さい

205:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:03:11
高校2年の数2の問題なんですが定積分の問題で

2曲線　y=｜x＾2-x｜　,y=－x＾2+３ｘで囲まれた部分の面積を求めよという問題なんですが

解答
｜x＾2-x｜＝｜ｘ（ｘ－１）｜
＝ｘ（ｘ－１）　[x＜0、x＞1のとき]←「＜」と「＞」の下に二重棒線があります
　－ｘ(x－1）　　[0＜x＜1のとき]←上に同じです

とあるんですが[x＜0、x＞1のとき]と[0＜x＜1のとき]がどこから出てきたのかがわかりません
お願いします教えてください

206:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:06:15
>>205
絶対値記号があるから、その中が負の場合と正の場合に分けている。

207:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:06:50
>>205
>>下に二重棒線があります

≦←これ？

208:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:08:56
数Ⅰです。教えてください。

a+b+c=0　　a^2+b^2+c^2=1のとき
a^4+b^4+c^4の解を求めよ

209:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:11:42
>>208
求まらない

210:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:14:49
>>209
求まりませんか。すみません、うろ覚えなんで問題が間違ってたかも。

211:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:17:08
>>206 プラスとマイナスに分かれることはわかったのですが、以下以上がどこから出てきたのかなと思ったのです。今思ったのですがもしかすると基礎的なことなのかも知れません教科書見てきます。

>>207そうです＾－＾；変換がわからなかったので。。すみません

212:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:17:17
>>208
a^4+b^4+c^4=?

213:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:18:36
>>211
顔文字やめろむかつく

214:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:30:41
>>213
むかつきたければムカつけばいいじゃないですか
反論しようか迷いましたが、反論します
僕は言葉ではなく単なる表現の手段として顔文字を使ったわけで、
この顔文字を見てあなたが気分を害したのは事実だとしても
そのことを発言する必要性はないと思います。

215:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:33:06
>>214
お前こそ、わざわざそのことを発言する必要性はないと思う。

216:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:36:03
>>211
正と負に分けなきゃいけないことがわかってるのに、なんで以上以下がどこから出てきたのかが分からない？
ちなみに等号の位置はどちらでもいいぞ。

217:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:41:24
>>216
もしかしたらグラフを考えてみるのでしょうか？

218:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:48:25
失礼します。２次関数です。
放物線y=16-x^2とx軸で囲まれた部分に内接する長方形を作る。
ただし、長方形の一辺はx軸上にあるものとする。
この長方形の周の長さの最大値をもとめよ。
また、このときの面積を答えよ。

平方完成はできましたが、それ以降がわかりません。よろしくお願いします。
y=-4(x-2)^2+16

219:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:50:20
∫(tan(x))^1/2dxがわかりません！

220:１３２人目の素数さん
09/02/06 23:50:30
>>217
実数の積の符号の性質から出る。。
グラフに頼り過ぎると思わぬ失敗をするぞ。

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