分からない問題はここに書いてね３０１

分からない問題はここ ..

2:１３２人目の素数さん
09/01/29 02:01:12
2げとしてもいい？

3:１３２人目の素数さん
09/01/29 02:24:13
不許可

4:１３２人目の素数さん
09/01/29 02:59:22
前スレのことで横やりなんだけど、
E[X^2]とE[x_i ^ 2]って同じなの？

5:１３２人目の素数さん
09/01/29 03:01:18
前>>987
やっぱりE[x_i]=μはまずくないか？
xバーが相加平均らしいから、
E[x_i]=xバーだと思うんだが、μにしちゃっていい理由あるか？

6:１３２人目の素数さん
09/01/29 03:02:48
元ネタ
Wikipedia項目ﾘﾝｸ

> また、関係式
>
> V[X]=E[X^2]-E[X]^2
>
> は繰り返し用いる。

で終わってる話だな…

7:１３２人目の素数さん
09/01/29 03:06:56
>>4 >>5
E[x_i^2] は「n個サンプルをとる」操作を多数回行ったとき、
i番目に得られるべきサンプル(多数)の期待値、の意味だろう。i番目に
特に意味はないので、E[x^2]に等しいと考えられ、それは母平均μ。

8:１３２人目の素数さん
09/01/29 03:08:49
>>7
いやサンプルから母平均が出てきちゃまずいと思うんだけど

μは推定量じゃないっしょ？

9:１３２人目の素数さん
09/01/29 03:09:07
前スレ989です
お願いします

10:7
09/01/29 03:09:11
2乗ははずして読んでくれ。

11:１３２人目の素数さん
09/01/29 03:15:43
>>8
Eは母集団の中での話じゃないのか？

12:7
09/01/29 03:17:04
>>8
xバー = (1/n)∑x_i は単なる μの推定量で、μそのものではない。
一方、 E[x_i] = E[x]は xが確率分布 f(x)に属す確率変数としたとき、
E[x] = ∫xf(x)dx の意味で、これは μだと解釈したが、違う?

13:１３２人目の素数さん
09/01/29 03:17:40
>>11
式を見ると、不偏分散の定義式に期待値を取ってるし、
相加平均と母平均を分けて書いてあるから
E[x_i] = μはまずいと思うんだがなぁ・・・

14:１３２人目の素数さん
09/01/29 03:19:57
そう言われてみると循環論法になってる気がしてきた

15:１３２人目の素数さん
09/01/29 03:24:05
E[xバー^2] =
V[(1/n) Σx_i) + μ^2 =
(1/n)^2 nσ + μ^2

ってところも大丈夫か？
なんか怪しく見えてきたんだけど

16:１３２人目の素数さん
09/01/29 03:31:03
>>15
(1/n)^2 nσじゃなくて、
(1/n)^2 n^2 σ^2じゃないの

17:１３２人目の素数さん
09/01/29 03:31:14
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)

18:１３２人目の素数さん
09/01/29 03:38:22
>>17
不偏分散の定義式にμ使っちゃっていいのか？

19:１３２人目の素数さん
09/01/29 03:43:38
Var(μ)の変形がよくわからん

20:１３２人目の素数さん
09/01/29 03:45:24
μって定数なんだから、Var(μ)=0じゃないの？

21:１３２人目の素数さん
09/01/29 03:50:02
>>17の式もそうだが英語版だとこう書いてある

URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)

何と何を比較してるのか、日本語版は間違ってるように見えるんだが…

22:１３２人目の素数さん
09/01/29 03:53:20
>>21
うーんなんか嘘くさいよね

そもそも、サンプルから真の母分散が出てきちゃうってのが詭弁くさいんだけど・・・
サンプル数を増やすと母分散に収束する、とかなら分かるんだけど、
wikiの式とか>>17の式だと、サンプル数が少なくても母分散そのものが出てきちゃうみたいに見えるんだけど

23:１３２人目の素数さん
09/01/29 03:54:56
>>17もwikipedia英語版の式なんだが…

24:１３２人目の素数さん
09/01/29 03:55:31
やっぱ間違ってる気がする

25:7
09/01/29 03:55:51
E[x_i]=E[x]=μは、やはり OKだと思う。ただ、もとネタの式変形に、こ
れは出てこない。
元ネタでオレにとっていちばん自明でないのは、
E[x_i・xバー] = E[(xバー)^2] というやつだ。でも、正しそうな気がする。

26:１３２人目の素数さん
09/01/29 03:57:12
The two estimators only differ slightly as we see, and for larger values of
the sample size n the difference is negligible. The second one is an
unbiased estimator of the population variance, meaning that its expected
value E[s2] is equal to the true variance of the sampled random variable.
The first one may be seen as the variance of the sample considered
as a population.

27:１３２人目の素数さん
09/01/29 04:02:37
少なくとも日本語版の方は間違ってると思うな
σ^2は母分散なんだから、標本分散s^2を使わないと話が合わない

28:１３２人目の素数さん
09/01/29 04:03:48
日本語でおk

29:１３２人目の素数さん
09/01/29 04:11:15
よくみると
日本語版は「不偏分散の期待値は母分散になるよ」
英語版は「不偏分散の期待値は標本分散になるよ」
ってなってる
意味が全然違うじゃんこれ

30:7
09/01/29 04:17:20
こんなこと書くと、また混乱するのかな
E[xバー] = E[(1/n)∑x_i] = (1/n)E[∑x_i] = (1/n)∑E[x_i]
= (1/n)∑E[x] = (1/n)∑μ = (1/n)nμ = μ

31:7
09/01/29 04:19:20
>>29
英語版は「不偏分散の期待値は標本系列の真の分散(=母分散)になる」
でしょ。

32:１３２人目の素数さん
09/01/29 04:20:03
>>30
＞(1/n)∑E[x] = (1/n)∑μ

ここがうそくさい

33:１３２人目の素数さん
09/01/29 04:21:18
>>31
それって要は標本分散のことじゃないの
s_nはσとは別でしょ？

34:１３２人目の素数さん
09/01/29 04:26:57
>>32
いや、怪しいのは= (1/n)∑E[x_i] = (1/n)∑E[x]
こっちじゃないか？
サンプル平均と母平均が等しくなってる

35:7
09/01/29 04:27:32
>>33
s_n＾２とσ^2は別。ただ、s_n^2をとる操作を多数回やれば、その実現値は
σ^2を中心にばらつくと考えられる。これが E[s^2] = σ^2の意味。
両者をルートで開いた s_nや σは、また別の話。
期待値Eというのは、抽出した標本についての操作ではなくて、抽象的
な確率空間における演算。だから母分散や母平均も出てくる。

36:１３２人目の素数さん
09/01/29 04:29:29
>>35
＞期待値Eというのは、抽出した標本についての操作ではなくて、抽象的
な確率空間における演算。

とすると
(1/n)∑E[x_i] = (1/n)∑E[x]はやっぱまずくねえか？
いつのまにかEの意味がすり替わってる

37:7
09/01/29 04:31:01
>>34
E[x_i]はサンプル平均ではなく、各アンサンブルでi番目に
抽出したサンプルの、確率空間全体にわたる期待値。「i番目」
ということに意味はないので、これは E[x]と書いてかまわず、
定数μになる。

38:１３２人目の素数さん
09/01/29 04:34:19
サンプルだけからじゃ確率空間全体にわたる期待値なんて定義できないだろ

極端な話、N=1だったらμ=x_1になっちまうぞ

39:１３２人目の素数さん
09/01/29 04:35:02
ちゃんと統計分かってる人きてくれー

40:7
09/01/29 04:38:46
>>38
なにか E[x_i]の意味を誤解してないか? n=1でも E[x_1]=μで
問題ないが。

41:１３２人目の素数さん
09/01/29 04:40:40
>>40
間違ってるよ
それだと不偏推定量でも自由度が1つ減らないじゃん

42:7
09/01/29 04:45:18
>>41
だからアンタの期待値Eの定義を書いてくれ。オレの理解ではEというのは
サンプルから何かを計算する操作ではなくて、母平均、母分散という
あの世に属す値を頭ごなしに持ってくる演算だ。

43:１３２人目の素数さん
09/01/29 04:48:14
適当にn個サンプルとってふ遍分散計算するとどれくらいになるか
って話なんだから、普通に考えて (E[X]+σ,...,E[X]+σ) のふ遍分散くらいになるっしょ

44:１３２人目の素数さん
09/01/29 04:48:22
>>42
普通にE[X] = Σp_i x_iだが・・・
定義を勝手に変えちゃまずいだろ

45:１３２人目の素数さん
09/01/29 04:50:03
>>42
＞サンプルから何かを計算する操作ではなくて、母平均、母分散という
＞あの世に属す値を頭ごなしに持ってくる演算だ。

そんなの聞いたことないぞ

46:7
09/01/29 04:51:03
>>44
その定義ならまったくかまわない。p_iがあの世に属すしろもの
だ。そして iは(標本空間でなく)確率空間全域にわたる総和だ。

47:１３２人目の素数さん
09/01/29 04:51:29
>>44
サンプルって何か知ってる？？

48:１３２人目の素数さん
09/01/29 04:51:48
>>42
そんな夢みたいなことができるなら統計学いらなくね

49:１３２人目の素数さん
09/01/29 04:52:20
>>46
p_iはこの場合一律に1/nだろう

50:１３２人目の素数さん
09/01/29 04:53:33
>>43を(E[X]±σ,...,E[X]±σ) に直すｗ

51:１３２人目の素数さん
09/01/29 04:54:33
>>49
サンプル数nに対する1/nじゃないよ、母集団の大きさをNとすると1/Nだな。

52:１３２人目の素数さん
09/01/29 04:56:50
>>48
「不偏分散の期待値」って何を計算しようとしてるか説明してみ？

53:１３２人目の素数さん
09/01/29 04:57:30
で、この話の正しい答えが分かる夢みたいな演算はないの

54:１３２人目の素数さん
09/01/29 04:58:26
どれが正しいのかさっぱりわからんなｗ

55:１３２人目の素数さん
09/01/29 04:59:26
>>19-20はどうなの？

56:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:05:12
>>55
そこのμは真の期待値ではなくてサンプル平均で、var(μ)はサンプル平均の母分散じゃないかなぁ

57:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:17:04
結局よくわからずじまいか

58:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:22:05
不偏分散の期待値を考えてるんだから、不偏分散を動かすんでしょ。
不偏分散を動かすってことはn個のサンプルのとり方を動かすってこと。

ここで間違えてはいけないことは、期待値E(x)とサンプルから不偏分散を
計算するときのΣとは別物で、独立だということだね。

>>57
>>7が合ってる。日本語版のwikipediaの説明も合ってる。

59:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:22:17
分かってるだろう。

簡単に説明すると例えばライプニッツは、欺かない神についてのデカルトの推論をかなり警戒し、
これに不共可能性の水準で新しい根拠を与えている。神は戯れるが、戯れの規則を与えるのだと。
この規則とは可能世界は神が選んだ世界と不共可能的ならば、存在にたどりつくことがないということだ。
ライプニッツによれば『アストレー』のような小説だけが、われわれにこのような不共可能的なものの理念を与えるのである。

60:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:23:03
>>56
>>17の式のμはモトねた >>6の「xバー」すなわち標本平均にあたる
もので、両者の記号は定義が違う。表式として>>6のほうが洗練されている。

61:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:23:43
とりあえず統計学スレにも投げてみた

62:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:25:12
V(Σx_i)ってなんでnσ^2なの？

63:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:25:15
>>61
投げんなよ、>>5とか>>13が勘違いしてるだけなんだから

64:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:26:07
よくわからんから第三者の意見も聞いてみたいね

65:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:27:31
俺はちゃんと理解してないから書けないけど、
だれか理解した人はwikipediaの記事に補足書いといて

あれ見たら同じように誤解する人が続出すると思う

66:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:28:03
>>62
V(X+Y)=V(X)+V(Y)だからじゃね？
（無作為抽出n回やるだけだから、各回は互いに独立）

67:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:29:21
V(Σx_i) = V(n xバー) = n^2 V(xバー) = n^2 σ^2はまちがい？

68:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:29:51
>>65
書きようが無いと思うけど……?
そもそも期待値は確率空間上の関数なわけだし

69:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:31:19
>>62
確率変数の和の分散は、各確率変数の分散の和になる。すなわち
分散には加法性(線形性)がある。標準偏差には、このような性質
はない。2次モーメントにもない。これが、分散という量の重要な
ところ。
V(∑x_i) = ∑V(x_i)で、V(x_i) = V(x) = σ^2とすればこれは
nσ^2になるわけだ。

70:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:33:12
>>67
xバーの分布がxの分布と変わってくるからダメなんじゃね？

71:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:33:52
不偏分散の期待値の式ってEとかVとか使わないで
直接Σで書けないの？
その方が誤解がなさそう

72:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:34:57
>>67
英語版ページに↓みたいなこと書いてあるよ

This statement is called the Bienayme' formula.[1] and was discovered in 1853.
It is often made with the stronger condition that the variables are independent,
but uncorrelatedness suffices. So if the variables have the same variance σ2,
then, since division by n is a linear transformation, this formula immediately
implies that the variance of their mean is

\operatorname{Var}(\overline{X}) = \operatorname{Var}\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\right) = \frac {1}{n^2} n \sigma^2 = \frac {\sigma^2} {n}.

73:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:35:58
>>71
Σつか、積分じゃね？

74:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:36:55
>>67
> V(xバー) = σ^2

が間違い

75:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:39:33
>>71
母集団の確率分布とか、確率空間(ボレル集合族)を持ち出して、総和記号
をその上で使えば可能。

76:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:41:06
>>72
なるほど

77:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:46:39
期待値と、標本から何らかの量を計算することの
違いを理解している限り、誤解とか起きようがないと思うけどなあ

78:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:48:42
実際に誤解が起きてるだろ

79:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:49:43
>>78
> 違いを理解している限り
に例外は憑き物

80:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:51:00
あの記事は加筆しないとまずいだろうね
いろいろ定義してないことあるし

81:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:51:38
>>78
E[x_i] = (1/n)∑[k=1,n]x_i　のことだと勘違いしているのが、約1名
(2名?)　いるだけだよ。

82:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:51:41
>>38みたいに、「そもそもそんな話を誰もしてない」ってツッコまれる程度の例外しかいないだろ、誤解する奴は。

83:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:53:17
ごめん俺まだよくわかってない
結論もまだちゃんと出てないようだし、
自信のある人は分かりやすく書き換えといてくれ

84:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:55:30
誤解とかって話になってるけど、
E[x_i]=μだって本当にそうなのかどうかすら怪しいし

85:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:55:50
>>80
統計屋さんが統計屋さん向けに書いてる記事でしかないから、
数学屋さん的なノリで「測度空間(Ω,F,μ)が～」とか殺り始めたら
統計屋さんはドン引きしそうだがｗ

86:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:56:20
>>83
結論出ただろ、しつこいな

87:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:57:02
英語版を見る限り言葉足らずなのは間違いないしな

88:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:58:01
問題の部分は英語版だって言葉足らずだろうに

89:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:58:06
>>86
数学にしつこいとかしつこくないとかないだろｗ
誤りがあったら問題なんだし、きちんとした結論が出るまで考えるのは当然

90:１３２人目の素数さん
09/01/29 05:59:12
最初はなんてことない変形に見えたけど
実はけっこう胡散臭い式だったんだな・・・

91:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:00:29
>>84
n個のサンプルって言う変わりに、n個の独立同分布確率変数列とでも言えば
数学屋さんなら怪しいとか間抜けなこといわずに済むんじゃね？

92:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:00:36
>>85
問題の記事は定義域がちゃんと明示されてないのがまずいんだろうなぁ・・・

93:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:01:05
>>89
結論はとっくに出てる

>>90
全然胡散臭くない

94:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:02:11
いや胡散臭いよ

95:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:03:08
>>93が誰が見ても文句のつけどころのない式を書けば解決じゃね？

96:7
09/01/29 06:03:40
>>84
次のような話だ。E[x_i]を E[x_2]としよう。

全世界の人間には、ある平均身長μというのが、ありそうだ。そこでそれを
計測するために、「10人ずつ集めて一列に並べ、(x_1,x_2,..,x=10)その
平均身長mを出す」という操作を、何万回か、数多くやることにした。

mの期待値は μになりそうだ。 μ = E[m].

一方、各計測で10人のうち2人目だった人に注目し、その人だけの身長の
期待値 E[x_2]を再集計する。それも、世界の平均身長 μになりそうだ。
μ = E[x_2].

ただ、各計測現場で、身長を測るまえに参加者10人を背丈の順に整列させて
いたとすれば、μ ≠ E[x_2].

97:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:03:52
>>85,>>92
世の中にはなあ、関数のグラフを集合の形に書いただけで
集合なんて一般人は知らない、意味不明になったじゃないか、いらないだろと
絡んでくるお人が居るのですよ……
あれでウィキペディアからは距離を置くようになった

98:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:05:03
>>95
一部のアホがありもしない柳の下の幽霊をみてるだけで、wikipediaの式で十分だろ…

99:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:05:31
>>97
それはお前が悪いわ・・・

100:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:07:20
>>97
百科事典なんだから誰が見ても分かる形にしないとそりゃまずいんじゃないか

101:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:07:48
>>99
はっきり覚えてないけど、グラフの記事だぜ？
普通に関数のグラフの画像もそこに書いてあったぜ？

102:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:08:11
>>98
自分が分かったら万人が理解できると思い込んでるのが数学屋の悪い癖

103:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:09:14
>>102
>>85

104:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:10:36
>>96
試行回数がいくらふえてもμに収束するだけで
μそのものにはならんのじゃないか

105:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:12:17
>>100
いや、その御仁はな、意味不明な記号が出てきたらもうそのあとの文章は
（節が変わっても）全部理解できなくなるから、専門的過ぎる集合の記号は
記事から無くせという旨のことを仰ったのぢゃ。

106:7
09/01/29 06:13:35
>>104
Eという操作の定義は、この試行を無限回、行う。要するにあの世の
話だ。収束するからμそのものなのだ。

107:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:14:51
難しいなぁ
数学やってる人は簡潔に書こうとしすぎて
初学者には登ってるハシゴを外されるような感覚があるんだよなぁ

108:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:15:18
つうか、真の分散が出てこないなら「なぜ不偏分散が不偏統計量なのか」の説明にならんじゃないかｗ

109:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:16:47
標本分散は、その期待値が母分散よりも若干小さくなることが知られている。そこで、期待値が母分散に等しくなるように補正をかけた

u^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(\bar{x}-x_i)^2

が用いられることも多く、これを母分散の不偏推定量であるとの意味で不偏分散 (unbiased variance) と呼ぶ。ただし、この値を標本分散と呼ぶ文献もあるため、注意を要する。定義式より明らかなように、標本数が十分多ければ、不偏分散と標本分散の値はほぼ等しい。

まぁこの説明じゃ調べ物にきた人は何が起きてるのか分からんよね

110:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:17:16
>>107
それがウィキペディアの分散の話なら、逆じゃね？
数学屋のほうが、全体集合がどうたら定義域がどうたらと
>>75みたいなことをやらないと理解できない人種。

111:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:18:20
wikipediaには文才のあるいい統計屋さんが居ないようだ、ということが一つわかった。

112:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:18:43
論文とは違うんだからいくら丁寧に書いてもバチは当たらんしな

113:7
09/01/29 06:19:53
>>104
Eでは統計操作を無限回行う以上、たとえ全世界の人口を使っても、
その母平均 μを得るまえに、有限な母集団のほうがタネ切れに
なってしまう。つまり身長の母平均μは、全世界の人口を実際に
計測しても得られない、あの世の数字というわけだ。

114:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:19:56
丁寧と冗長は違う、と言っても通じない漫画アニメアナウンサー鉄道大図鑑がウィキペディア

115:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:26:51
期待値っていつからそういう定義になったの
母集団に属する要素を全部足して個数で割るのが期待値じゃないの

116:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:28:06
>>84
それは84の理解が怪しいだけ。

ただμが母平均を表わしてるってのは書いてないから
そこらへんは加筆したほうが良いかもね。

群の話をしてるときにH、Kと書いたら
これらは当然部分群を表わす、とかと一緒で単なる慣用に過ぎないから。

117:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:30:45
>>115
そだよ。

118:7
09/01/29 06:33:43
>>115
> 母集団に属する要素を全部足して個数で割るのが期待値じゃないの

違う。「母集団は膨大だ」→「実際に母集団全体を相手にするのはや
めて、仮想的な母集団を想定し、その性質を研究しよう」
とやりはじめたのが統計学上の母集団だ。期待値も、その仮想母集団
で演算する。あとで実際の母集団全体の集計が可能になったとしても、
そこで得た値は仮想母集団のものとは違ってくる。

119:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:35:25
>>118
wikipediaの期待値の項目見たけどそんなのどこにも書いてないぞ
統計学の教科書引っ張り出したけどやっぱり書いてない

120:7
09/01/29 06:36:40
>>119
それは筆者が無能か読者が無能なだけだ。

121:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:38:24
>>118
仮想母集団なんて用語は聞いたこともないが、
そもそも不偏分散がn-1で割ることになったのは
μ（母分散）が使えないから、仮にm（標本平均）を使うことにして、
m=1/n Σx_iという制約が一本入ることによって自由度が落ちるからなんだが

122:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:39:23
>>120
どっちかというと>>120の妄想である可能性の方が高いわけだが・・・

123:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:39:37
>>113の「仮想母集団」って具体的には何なの？

別に「統計上の母集団」「実際の母集団全体」で
異なるものを想定する必要は無いと思うけど。
というかその差が無視できないような状況というのは
要するに人間がでっちあげた「仮想母集団」が使えない状況ということなので、
そういう違いを強調する意味は全く無いと思う。

124:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:42:36
また話がうさんくさくなってきた

125:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:45:29
仮想とか変なこと考えなくても母平均の定義はΣpi xiで終わりだろう

126:7
09/01/29 06:46:31
数学上の確率論は p_i>=0 で ∑p_i = 1となる数の性質の研究だが、
統計学では、これは現実世界の性質の抽象、一種のモデル化の技法だ。
全世界の身長、という統計もしかり。そこにある確率分布を想定した
とたん、それは実際の身長とは乖離し、抽象世界の議論になる。
実際の身長はこうなっています、と言っても関係ない。

127:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:52:10
>>126
むちゃくちゃ言うなｗ

128:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:53:04
>>126
いや、べつにある確率分布なんか想定しなくても
母集団は考えられるから

129:7
09/01/29 06:57:33
>>127
標本世界の統計の話と確率空間上の操作を混同しているやつが
いるから、極論したまで。確率空間上の平均身長は、たとえ
全世界人口を総計しても得られないのは当然。ただ、最初に問題
になった分散の不偏推定量は、数学的な確率定義で問題なく導出
できるので、ウサンくさい話は不要。
>>128
それはμやσの定義されている確率空間の母集団ではない。

130:１３２人目の素数さん
09/01/29 06:57:34
数学屋さんにとって統計学ってのは測度空間(Ω,F,μ)の実数値函数の解析学なわけでして

131:１３２人目の素数さん
09/01/29 07:00:50
どう考えてもwikiに書いてあるのは確率空間がどうのこうのとか言ってないだろ
どこにも書いてないぞ

132:１３２人目の素数さん
09/01/29 07:03:50
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)

もともとはこの式が妥当かって話だったんだろ？
話がずれまくってるぞ

133:１３２人目の素数さん
09/01/29 07:06:46
>>131
ちょっと確認したいのだが

Wikipedia項目ﾘﾝｸ

とかはこの表現で理解できるか？

134:１３２人目の素数さん
09/01/29 07:07:41
>>132
そんな話だったっけ……?
まあ、その式は妥当だ、で終わる話だけども。

135:１３２人目の素数さん
09/01/29 07:12:02
むしろE[X] = μをμの定義にしちまえよ
そうすれば解決なのにそういう一文が入ってないからややこしくなってるんだろ

136:１３２人目の素数さん
09/01/29 07:13:27
>>135
それだと、E[x_i]=(Σ_i xi)/nだと思ったという変な人の誤解には何も寄与しない気が…

137:１３２人目の素数さん
09/01/29 07:14:14
ΣE(x_i^2)とΣE(\bar{x}^2)

これは何が違うの？

138:１３２人目の素数さん
09/01/29 07:16:36
>>136
お前もなにか誤解してるようだが

139:１３２人目の素数さん
09/01/29 07:19:22
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)分散でなぜ確率変数の分散以外に
標本分散が分けて書かれているのかというと、後者が確率変数**列** に
関する話だからなのだな……。

サンプル(x_1,...,x_n)は各x_iが独立同分布な確率変数だが、
サンプル平均 [x_i] はこれらとはまた異なる新しい確率変数なのだ。
同様に、標本分散や不偏分散も別の確率変数なわけだが、
そういえばこいつらはどこの空間に属す確率変数なのだ？

140:１３２人目の素数さん
09/01/29 07:23:52
>>137
全然別物じゃないの？

141:7
09/01/29 07:27:39
>>137
∑E[x_i^2] = ∑E[x^2] = ∑(σ^2+μ^2) = n(σ^2+μ^2)で、簡単。
(x_iを統計前に大きさの順にソートする、とか余計なことはしていないと
仮定)

E[bar(x)^2] = E[(1/n)^2 (∑x_i)^2]
　= (1/n)^2(∑[(x_i^2]+2∑(i≠j)E[x_ix_j])
　= (1/n)^2(n(σ^2+μ^2) + 2n(σ_xy)^2).

あんたの書いたのは2番目にさらに∑をつけている。ぜんぜん違う。

142:１３２人目の素数さん
09/01/29 07:32:14
＞あんたの書いたのは2番目にさらに∑をつけている

>>132の式がそうなってるんだけど

143:１３２人目の素数さん
09/01/29 07:33:51
>>141
独立同分布ならσ_xy=0だろ

144:１３２人目の素数さん
09/01/29 07:34:28
>>142
もしかして、第二項と第三項が次の行で纏められてることが理解できてないのか？

145:１３２人目の素数さん
09/01/29 07:35:59
>>144
誰もそんなことは言ってないんだけど

146:１３２人目の素数さん
09/01/29 07:36:47
σ_xy=0だから同じじゃないの

147:7
09/01/29 07:37:35
>>143
ごめんごめん、こりゃ間違いだ。x, yがともに同じ分布に
属すとして、E[xy]はどうなる? ここまでしか持っていけないか?

148:１３２人目の素数さん
09/01/29 07:39:10
>>7もひょっとしてよくわかってないの？

149:１３２人目の素数さん
09/01/29 07:39:29
>>146
nと1/nがお前には同じに見えるのか？

150:１３２人目の素数さん
09/01/29 07:42:11
なんか間違ってないか？
x_i も bar(x)も同じオーダーなのに自乗して期待値取ってオーダーn倍も変わるわけないじゃん

151:7
09/01/29 07:42:30
>>148
さすがに眠いんだよ(弱音). E[x_i・bar(x)] = E[bar(x)^2]の
理解が全体の式変形のかんどころだ。E[xy]のままでもいいけど。

152:１３２人目の素数さん
09/01/29 07:44:39
>>150
ﾊｧ？

153:１３２人目の素数さん
09/01/29 07:48:48
>>150
ｋｗｓｋ

154:7
09/01/29 07:54:21
>>150
これもゴメン、2番目の∑の係数、(n^2 - n)だ。

155:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:00:26
x_1 = 1　x_2=3　x_3=5だったら、
(1+9+25)/3と(9*9*9)/3がそんな大きく変わるわけないだろ

156:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:03:06
ﾆﾔﾆﾔ

157:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:03:47
>>前スレの967さん
レスいただきありがとうございます。
うーん･･･異符合にならないという事がどうしてもやっぱり式で示せないのですが自分で頑張ります。
ありがとうございました。

158:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:06:04
(1^2+3^2+5^2)/3 と (1+3+5)^2/1 じゃだいぶちがうだろ

159:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:07:13
((1+3+5)/3)^2/1 か

160:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:07:33
>>157
これはニュートン法である以上、Xn = √2 + hと置いたとき
(hは小さな数)、Xn+1 ≒ √2 + h^2 となることを示すべき問題だ。
正確な数の追跡はあとまわしにして、まず上を導いてごらん。

161:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:07:55
>>158
はぁ？
ΣE[x_i^2] = (1^2 + 3^2 + 5^2)/3
ΣE[bar(x)^2] = (3^2 + 3^2 + 3^2)/3だろ

162:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:08:40
Σがぬけた
ΣE[x_i^2] = Σ(1^2 + 3^2 + 5^2)/3
ΣE[bar(x)^2] = Σ(3^2 + 3^2 + 3^2)/3だろ

163:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:09:00
>>161
何言ってやがる

164:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:09:21
>>163
お前は全然分かってないな

165:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:10:37
>>162は相変わらず全空間と標本の区別が付いてないのか…

166:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:12:10
E[x_i]は∫x_i dP(x_i) じゃねーの？

167:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:12:17
定義量に区別もなにもあるかよ

168:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:13:54
>>167
あんたの「定義」の解釈がまちがってんだよ。

169:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:14:13
>>167
いや、元の話を勘違いしてるアホと同じ間違いだよ。

170:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:14:24
>>168
じゃあ具体的に定義を述べて正しい計算式を書いてみろよ

171:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:15:06
>>169
間違ってるのはお前だろ
何言ってるのかさっぱりわからんわ

172:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:18:45
>>170
定義は >>166 のとおり。∑p_i x_i と書いても同じ。ただし、
i は標本数での総和じゃないよ。確率の定義されている全空間
についての総和だよ。

173:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:20:11
>>172
だから式は？
統計は小難しい理屈より値を出さなきゃ意味ないだろ

174:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:22:34
>>173
議論しているのは確率論で、統計じゃない。確率論の
議論をするためには、たとえば x=3になる確率 1/3とか
を先見的に定義しないとはじまらない。

175:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:23:03
>>171
サイコロふりを考えようや、
{1,2,3,4,5,6} を全空間、各jが確率1/6で出るとして
出目の組 (x_1,x_2,x_3) という3つのサンプルを選ぶとき、
各出目の期待値の平均値、出目の平均の期待値、それぞれ教えてくれ

176:175
09/01/29 08:24:31
>>171
そのあとで各出目の二乗の期待値と各出目の平均の自乗の期待値を比べてくれ。

177:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:25:56
>>174
不偏分散は統計の話だろ

178:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:29:20
>>177
君は統計とか確率論とかいう以前の段階で躓いていると思う。

179:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:29:57
>>177
その統計量の期待値を議論すると、確率論になる。

180:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:30:14
>>12
各x_iが確率分布f(x)に属するから
E[x_i]=E[x]=μで問題ないよ。

181:１３２人目の素数さん
09/01/29 08:50:44
>>171は自分の間違いに気付けただろうか…

182:１３２人目の素数さん
09/01/29 09:01:29
最小二乗法で近似するとき、何次の曲線（直線）で近似するかを決めるのはどのようにするのでしょうか？
次元が高ければ高いほど正確に近似できるのでしょうか？
適切な次元数の決め方があればご教示ください。

183:１３２人目の素数さん
09/01/29 09:03:31
>>182
山勘

184:１３２人目の素数さん
09/01/29 09:06:18
次元は2じゃないのか？次数は好きにすればいいけど

185:157
09/01/29 10:37:26
>>160
度々レスをいただきありがとうございます。
ニュートン法について調べたのですがどうもよく分かりませんでした。
･･･が、相加相乗平均を使って、
異符号でないこと（ゆえにこの数列は単調減少）・下に有界であること
が分かったので√2に収束する事が証明できました。
ご丁寧に教えていただいたのに申し訳ありません･･･
ニュートン法についても理解できるよう今後頑張ります。
ありがとうございました。

186:１３２人目の素数さん
09/01/29 11:32:13
質問なんですが三角関数自身のフーリエ展開ってできるんですか？
例えばf(x)=cosx*sinx=1/2*sin2x
正弦項の係数を計算しても０になります
でbn=-1/2π*∫[-π,π]{cos(n+2)x-cos(n-2)x}dx
ここでn=2の場合を考えたら
b2=-1/2π*∫-[-π,π]dx=1/2
結果f(x)=1/2*sin2xになって初めの式に戻ってきます
倍角使った時点でフーリエ展開できちゃってるってことですか？

187:１３２人目の素数さん
09/01/29 11:35:48
>>186
そうだよ。
最初からできてるよ。
とにかく三角関数の和で書かれていれば
級数展開の一意性から、展開できるとしたらそれしかないってことだよ。

188:１３２人目の素数さん
09/01/29 11:38:03
>>187
なるほど
ありがとうございますスッキリしました

189:１３２人目の素数さん
09/01/29 11:52:30
>>188
スッキリ。

190:１３２人目の素数さん
09/01/29 12:53:42
質問なんですが
「一辺１２センチの紙の四隅から同じ大きさの正方形を切り取り、フタの無い箱を作る。その箱の容積の最大値を求めよ」
という問題の解答を教えてください
テキストに答えだけは載っているのですが、計算式が途中からわかりません
なので計算式も書いてくれるとありがたいです

191:１３２人目の素数さん
09/01/29 13:07:37
>>190は微分でお願いします

192:１３２人目の素数さん
09/01/29 13:08:42
>>190
一辺 xセンチの正方形と切りぬいて箱を作れば、底面の一辺は
12-2x センチ、高さは xセンチ。体積は V(x) = x・(12-2x)^2.
x の三次方程式だ。微分を知っていれば (d/dx)V(x)=0 より
x = 2のとき最大で、体積は 128立方センチとすぐ出る。知らない
と、導出はたいへんだよ。

193:１３２人目の素数さん
09/01/29 13:23:28
>>192
ありがとうございます

194:１３２人目の素数さん
09/01/29 13:40:37
>>192
>>193 見るに蛇足だけど、微分できないときは
x(12-2x)^2 = 16・x(3-x/2)(3-x/2) ≦ 16・((x+(3-x/2)+(3-x/2))/3)^3 = 16・2^3 = 128 これは x=2 で成り立つのでこのとき最大
ってやる。

195:１３２人目の素数さん
09/01/29 15:20:29
16で括る意味が全く無い件。

196:１３２人目の素数さん
09/01/29 15:45:57
>>182
近似の目的にもよるけど，大体の場合は次数を上げすぎるとまずくて，
点を無理して通る曲線を出力してしまう（オーバーフィッティングと呼ばれる）．

これを避けるには，近似対象の性質から次数を推測するか，
もしくはAICなどの適当な方法を使うかが一般的．

197:１３２人目の素数さん
09/01/29 16:45:28
３進法で１２４番目の数って何番になりますか？
０．１．２．１０と順に数えるしか無いのですか？
マジで困っています。

198:１３２人目の素数さん
09/01/29 16:52:50
>>197
0も入れるの？
それなら、要するに10進法の125を3進法で表すって話じゃないのか？

199:１３２人目の素数さん
09/01/29 16:54:36
>>197
124÷3 = 41…1
41÷3 = 13…2
13÷3 = 4…1
4÷3 = 1…1
だから

124 = 41*3+1
= (13*3+2)*3+1
= (((1*3+1)*3+1)*3+2)*3+1
= 3^4 + 3^3+3^2+2*3+1

10進法の124は3進法の11121

200:１３２人目の素数さん
09/01/29 16:56:57
もちろんゼロも入れます

201:１３２人目の素数さん
09/01/29 16:59:48
A,B,Cの3人がジョギングをした。3人おも同時に走り始めてから一定の
速さで走り続けたが、Aは毎時6ｋｍ、Bは毎時8ｋｍの速さで走った。
Bは折り返し点をCが通過する10分前に通過し、AはCが折り返し点を
通過して20分後に通過した。Cの速さは、毎分何mであったか。

式どうやって作っていけばいいですか？

202:１３２人目の素数さん
09/01/29 17:04:05
>>201
A,B,Cの走っている距離は等しいので
Cが折り返し地点を通過した時間をxと置いて
Cが折り返し地点を通過した時間を求める
その後は、距離を求め、速さを出す

203:１３２人目の素数さん
09/01/29 17:07:38
『初等整数論講義』にでてくる話題なんですが、

2つ円の
Ｃ_1 x^2+y^2=-4/3x-1/3
Ｃ_2 x^2+y^2=-2/5x
の交点のうち、y座標が正になるものをαとする

αにおけるＣ_1、Ｃ_2の接線のなす鋭角を求めたい。

この問題についてなんですが、
①2円の交点を求める
→②円の接線公式により接線の方程式をそれぞれ求める
→③それぞれの傾き傾きa、bを求める
→④tanの加法定理を使ってなす鋭角を求める

として答え(60°)を得ましたが、かなり計算が面倒なんです。

どなたかもう少し楽な解法をしらないでしょうか？

204:１３２人目の素数さん
09/01/29 17:15:48
>>203
式がよくわからないが
x^2+y^2=-(4/3)x-(1/3)
x^2+y^2=-(2/5)x
という式として
{x+(2/3)}^2 +y^2 = (1/3)^2
{x+(1/5)}^2 +y^2 = (1/5)^2
だから
中心(-2/3, 0) で半径(1/3)の円
中心(-1/5, 0) で半径(1/5)の円
中心間の距離が7/15
中心と接点を結んでできる三角形は
辺の比が3:5:7で有名な七五三の三角形で
接点のところの鈍角が120度だから
接線の成す角度もこれで、鋭角の方は60度だね。

205:１３２人目の素数さん
09/01/29 17:16:25
12進法の31がわかりません…。。

12^2*3+12=444

で×されたんですが間違ってますかorz

206:１３２人目の素数さん
09/01/29 17:18:53
>>205
12^2*3+12であれば
12^2*3+12^1+0*12^0
という意味で
310に対応する。

12進法で31といったら
12*3+1=37のこと。

207:201
09/01/29 17:20:32
すみません、式出せない・・・

208:１３２人目の素数さん
09/01/29 17:23:13
>>207
Cが折り返し地点を通過した時間をxと置いて
Aが走った距離=Bが走った距離
となるような式を作る

209:１３２人目の素数さん
09/01/29 17:24:48
>>208
Aが走った距離=Bが走った距離ですね。
それならできそう

210:１３２人目の素数さん
09/01/29 17:25:00
P=10(x+1)^2(2x+1)-4(x-1)^2(2x-1)+3x(x-3)^2
因数分解すると
P=(x+1)(x+2)(□x+□)
上智文過去問です。
□にはマイナスも２桁も有りです。
例えば□=3や -27や -6もおkです。
全部展開してやってもいいのでしょうが、5分以内に解かなくてはいけないので何か簡単な解法があるはずなのですが、
思いつきませんでした。
お願いします。

211:１３２人目の素数さん
09/01/29 17:25:49
>>206
根本的に考え方から違ってたのか…orz
ありがとうございました。

212:１３２人目の素数さん
09/01/29 17:29:15
>>210
(x+1)(x+2)(ax+b)
=ax^3 + ～ + 2b
なので x^3と定数項の値がわかれば十分

10(x+1)^2(2x+1)-4(x-1)^2(2x-1)+3x(x-3)^2
= 20x^3 - 8x^3 +3x^3 + … + 10+4
= 15x^3 + … + 14

だからa=15, b=7

213:１３２人目の素数さん
09/01/29 17:40:56
>>212
あー‥このスピード。
書き込んだ時間を考慮するとものの数秒ですね。かっこよす
ありがとうございました。

214:１３２人目の素数さん
09/01/29 17:54:15
>>204
三角形の角度と接線のなす角が等しいのはどうしてですか？

215:１３２人目の素数さん
09/01/29 17:59:26
>>204
すみません馬鹿な質問をしてしまいました
上はスルーしてください

ありがとうございました。

216:１３２人目の素数さん
09/01/29 18:02:37
>>214
接線は、接点と中心を結ぶ直線と直交するから。
それぞれ直交（90°回転）するから、なす角は等しくなる。

217:１３２人目の素数さん
09/01/29 18:06:46
三角形ABCにおいて∠A=15ﾟ, AB=4√3, AC=6√2

一:　BC=()
ニ:　∠C=()ﾟ
三:　面積Ｓ=()

計算が合いません。
一は6-2√3で合ってますか？
ニ、三の途中過程も大雑把でいいので教えて欲しいです。

218:１３２人目の素数さん
09/01/29 18:13:43
3x^2＋(m-2)x＋m＋7＝0が重解を持つように、定数mの値を定めよ

お願いします

219:１３２人目の素数さん
09/01/29 18:14:04
D=0

220:１３２人目の素数さん
09/01/29 18:16:10
>>217
二は一と同じやり方
三はsinを使った面積の公式

221:218
09/01/29 18:17:21
貼る問題間違えた
スルーしてください

222:１３２人目の素数さん
09/01/29 18:20:20
>>221
死ねよクズ

223:１３２人目の素数さん
09/01/29 18:25:02
正４面体の境界(辺だけ)の図形のホモロジー群が
H1とH2が友人の結果と食い違いました
いくら考えてもなかなか合わず。
答えだけで良いのでお願いします。

224:１３２人目の素数さん
09/01/29 18:26:09
>>220
ありがとうございます。
一は余弦、二は正弦でやったらsinA=2-√3、sinC=√3 -1
となってしまい度にできませんでした。
面積も () +()√()の形になるはずが、√が2種類出てしまいました。
sinの時点で計算ミスがあるのでしょうか‥

225:１３２人目の素数さん
09/01/29 18:35:31
>>224
なぜ、その計算過程を書かん？

226:１３２人目の素数さん
09/01/29 18:38:53
教科書の裏に三角関数表が出ていますが、
sin(1°)とかってどうやって出したのでしょうか？

227:１３２人目の素数さん
09/01/29 18:50:15
>>225
すみませぬ
一は余弦でBC^2=AB^2+AC^2-2*AB*ACcosA、
ニはBC/sinA=AB/sinCでsinC=√3-1と出ました。これが度になりません。
三はS=1/2*AB*AC=24√6-36√2
となり合いませんでした。

228:１３２人目の素数さん
09/01/29 19:21:27
>>226
微分をすると級数展開っていって、三角関数の値を多項式で近似できるようになる。
それを使って、厳密な値ではなく、数値計算して出したもの。

229:１３２人目の素数さん
09/01/29 19:23:41
とあるバラエティ番組のレギュラー枠を競って、13名の芸人がオーディションを受けました。
そのうち3名は司会者と同じ事務所ですが、他の10名は違う事務所です。
13人のうち2人は収録日に別の仕事が入るという事でオーディションを辞退しました。
最終的に8人が残り、司会者と違う事務所の芸人は6名残りました。
オーディションを受けた芸人は11人ですが、何人が司会者と同じ事務所で、何人が司会者とは違う事務所ですか？

次ページ