分からない問題はここに書いてね３００

分からない問題はここに書いてね３００ at MATH

1:１３２人目の素数さん
09/01/21 20:23:01
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２９９
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

2:１３２人目の素数さん
09/01/21 20:27:00
ベクトルと三角関数は高校数学から外すべき。これのせいで俺の偏差値がさがる。

3:１３２人目の素数さん
09/01/21 20:29:00
>>2
スレ違いだボケ

4:１３２人目の素数さん
09/01/21 20:38:41
>>2
お前の偏差値が下がる理由は
他の人ができるからだ。
ジンバブエとかに引っ越してみたら
超天才になれるかもしれないよ！

5:１３２人目の素数さん
09/01/21 20:53:24
ジンバブエを舐めるな

6:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:12:36
>>944
一様収束極限です。

7:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:20:02
前スレ966です、>>990さんありがとうございました。

8:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:39:04
AをＲの部分集合とする。Ａの任意の点列がＡの点に収束する部分列をもつならば、Ａは有界閉集合であることを証明せよ。というもんだいがわかりません。どなたか教えてください！

9:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:39:54
ハイネ・ボレルの定理

10:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:46:09
>>8 非幽界ならばx_n→∞なる列が存在するから誘拐
　R-Aが解集合でないならば
　ある点x∈R-Aがあって
　任意のxのopen ballがAと交わる
　1/n-open ballからそれぞれ点を取ってきて
　列を作ればそれはx∈R-Aに収束するので矛盾
　結局上の名大は正しいことが証明された。

11:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:49:58
ハイネボレルの主張は逆じゃないか？
点列コンパクト⇒有界閉は一般に距離空間で成り立つはず。

12:１３２人目の素数さん
09/01/21 21:51:39
逆は線形構造入れれて
距離関数が線形構造と共存してたらいえる？

13:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:02:12
>>899
うちの彼氏もソレかも・・・！
ちょっと違うんだけど、たまにセックス中にフニャになったりして、
私が口とかで一生懸命硬くしてあげてるくらいなのに
終わってﾏﾀｰﾘじゃれあってるとすぐムクムクになる・・・
何でその気力をさっき発揮できなかったんだと思えてならない・・・

14:8
09/01/21 22:07:19
すみません、Ｒは実数のＲですわ。。説明不足でした。
お手数ですがもう一度教えてください！

15:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:08:26
いやです。

16:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:08:38
>>14
みんなそれはわかった上で答えている。よく読め。

17:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:11:35
>>14 何の問題が？
　菌傍系による開集合の定義知らないの？

18:8
09/01/21 22:29:26
どうもです。なんとなくわかりました。
open-ballとはεー近傍のことですよね。

19:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:32:10
この問題解いてください。

食塩水が入っている瓶があります。
食塩水が入った瓶の重さは500ｇです。
そのうち1/3の食塩を使用し、さらに5/3を使用した後
その瓶の重さを量ったら280ｇでした。
瓶のみの重さは何ｇでしょうか？

算数の問題なのですがよろしくお願いします。

20:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:33:17
5/3ってどうやって使うんだ？

21:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:33:27
>>18
普通に開球のことだと思うけど

22:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:34:22
彼は開球のことをε-近傍と呼びたいのだろう。

23:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:40:59
食塩水から食塩を分離する技術が確立されたと聞いてやってきました

24:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:45:23
お願いします

原点Ｏ、Ａ(０,３)Ｂ(-４,８)Ｃ(-１２,０)
でＡを通ってＯＡＢＣの面積を２等分する直線を求めよ

25:１３２人目の素数さん
09/01/21 22:59:12
すみません。
先ほどの食塩水の問題の者です。

3/5でした。

26:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:14:12
三角形の内部の点Pから
各頂点までの長さを d1, d2, d3
各辺への垂線の長さを e1, e2, e3 とするとき、
d1 + d2 + d3 ≧ 2(e1 + e2 + e3) を示せ。

27:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:18:56
加群全体の集合を？として、Ａが加群であることをＡ∈？と表したいのですが、？はどのようなアルファベットのどのような書体が（もしくはアルファベット列が）一般的なのでしょうか？

28:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:26:17
けして高品質とは言えないウインナーは真新しい丸木串に突き刺さり、
ほとんど砂糖抜きのホットケーキに近い生地は少し悪くなった油でもって
均一な黄金色に揚げられていた。

揚がってから誰かが買うまでのあいだ、ハロゲンランプに照らされ
じっと待っている。はっきりといと言うと油が劣化しているわけだ。

ふつう、油揚げ食品ならば、この状態は品質の低下を意味するのだが、
ことアメリカンドッグ。そう、アメリカンドッグに関しては、これら通常は
不都合とされる条件により、衣のサクサク感や生地のﾓｯﾁﾘ感
そして何より独特の風味を倍化させ、結果それこそが商品の魅力となるわけだ。

ここで俺は思う。
人生に措いて、たとえ自分が良くない素材であり
劣悪な環境に在ったとしても、以上でいうところの温度環境
つまり「温もり」に相当するものさえあれば、
人はそれをバネにして内側から己の魅力を引き出し
その結果をもって、自分に他人を惹き付けさせるための要素としうる。
これはそういう実例なのではないだろうか。

我々がアメリカンドッグに学ぶことは多い。

29:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:26:55
テンプレってなくなったの?

30:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:27:35
>>29
最初から無いよ。

31:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:31:25
f: R ―→ R が連続で、
任意のa∈Rに対し、M(a)を[a, a+1]におけるfの最大値とする。
M: R ―→ R は連続であることを示せ。

32:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:33:00
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33:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:34:54
スカルファックですね。

34:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:35:36
>>19 >>25
問題が不明瞭でよくわからないが
最初の1/3を使い
残った食塩水の3/5を使ったということなら

(1/3)+(2/3)*(3/5) = 11/15
を使ったことになる。
これが
500 - 280 = 220gの食塩水にあたり

220÷ (11/15) = 300g が最初にあった食塩水
瓶の重さは 200g

35:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:38:37
>>19

問題文のミスがあるように思えるので、次のように問題を
修正して解きます：

--------------------------
食塩水が入っている瓶があります。
食塩水が入った瓶の重さは500ｇです。
そのうち1/3の食塩水を使用し、残った食塩水の3/5を使用した後
その瓶の重さを量ったら280ｇでした。
瓶のみの重さは何ｇでしょうか？
--------------------------

瓶の重さをｘとする．最初の食塩水の重さをｙとする．

「食塩水が入った瓶の重さは500ｇです。」
　　⇒ x + y = 500 …(1)

「そのうち1/3の食塩水を使用し、…中略…280ｇでした。」
　　⇒ x + (2/3)(2/5)y = 280 …(2)

式１から式２を辺々引くと：
　　(11/15)y = 220

∴ y = 300
∴ x = 200

答え： 200g

36:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:39:43
>>35
算数の問題と言っているのに
どうして方程式を使いたがる馬鹿がいるのやら

37:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:41:43
ぶっちゃけひとなんかいねえ

38:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:45:11
>>36
まあ、整数論の問題に解析を使ったディリクレみたいなマジキチもいたしね。
文系の俺に言わせれば数学やってるやつはみんなKY

39:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:46:04
>>38
整数論の問題に解析を使ってはいけないというルールはないから
それは全く別の話だな。

40:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:52:20
積分なんですが、どうやればいいのかわかりません。
よろしくお願いします。

∬E 1/√(x-y)dxdy
E={(x,y)|0≦y≦x≦1}

41:１３２人目の素数さん
09/01/21 23:56:18
>>27
加群全体は集合ではないが、アーベル群の圏 Ab を考えたいのならば
A ∈ Ob(Ab)

Ab はカリグラフ、スクリプト、ボールドなどさまざま。

42:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:01:40
もしｆが[a,b]上の実数値連続関数ならば、fによる[a,b]の像f([a,b])は
(1)有界集合
(2)閉集合
であることを証明せよ。
と言う問題がわかりません。お願いします。

43:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:01:42
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　　　｀)）　　　　　　　　　　　　 |￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　　ジ
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　　　λﾜｰ∧　　　　　　λﾜｰ　　　λﾜｰ　　 λﾜｰ
　.λﾜｰ　 | |　　λﾜｰ　　　　λﾜｰ　　 λﾜｰ

44:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:01:56
>>40
xから積分するなら、yを定数だと思って
y≦x≦1
の範囲で積分。

そのあとyで
0≦y≦1の範囲で積分

45:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:04:12
>>44ありがとうございました。やってみます

46:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:11:45
>>42 [a.b]はコンパクトだからf([a,b])もコンパクト
　Rでコンパクト⇔勇海平集合より。

47:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:28:02
変数変換とパラメータ標示は違うというふうに学んだのですが
違いがよくわかりません。
例えばベクトル解析の面積分で円の場合はx=rcosθのように
おきますよね？けどこれは変数変換ではなくパラメータ標示で、

二重積分の場合にx=rcosθとおくとパラメータ標示ではなく
変数変換と呼んでヤコビアンもでますよね？

なぜ前者はパラメータ標示と呼んで、ヤコビアンもでないのでしょうか？
よければどなたかおしえてください。

48:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:31:07
袋に、赤玉3、青玉3、白玉2の
計8こ入ってて、3つ取り出す時の組合せは
何とおり？バカですみません。
考え方も詳しくお願いします。

49:27
09/01/22 00:32:47
>>41
ありがとうございます。

AとOb(Ab)の間がスペースになっているのですが、これば「属する」の記号でしょうか？
それと、Ob（大文字のオーと小文字のビー？）が圏を表しているからOb(Ab)でアーベル圏を表すということなのでしょうか？

50:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:33:03
>>47
変数変換は、異なる座標系の間での対応を意味しているが
パラメータ表示におけるパラメータは座標系での変数を表しているわけではなく
あくまで補助変数。
もちろん、パラメータ表示の補助変数をなんらかの座標系に埋め込んで考えることはできるし
表面上は似たものなんだけどね。

51:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:37:03
>>48
白2のとき
残り1個が赤か青の2通り

白1のとき
残り2個が赤赤か、青青か、赤青かで3通り

白0のとき
残り3個が赤3, 赤2青1、赤1青2、青3の4通り

全部で9通り

52:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:38:04
お願いします。
sinxとcosxのｘについてのｎ回微分した形をそれぞれ教えてください。
それとマクローリンの定理も教えてください。

53:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:38:36
>>49

∈ （∈の実体参照）と書いたのだが化けたのか…

アーベル群の圏は Ab だと言ったつもりなのだが……。
圏はObjectとmorphismについての公理によって規定される。
Abはアーベル群を対象とし群準同型を射とする圏だ。

54:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:40:12
>>48
そんなの全部書いちまえー　赤を１青を２白を３として
１１１、１１２、１１３、
１２２、１２３、
１３３、
２２２、２２３、２３３
の９通り
このとき重複しないように必ず数を小さい順に書く

55:１３２人目の素数さん
09/01/22 00:44:03
>>52
まともな教科書読んだほうがいいぞ。多分まるまる書いてあるから。

56:48
09/01/22 00:44:39
51様
ありがとうございました。

57:49
09/01/22 01:15:27
>>53
もう少し勉強してみて、機会があれば、
Ａが加群であることを
Ａ∈Ob(Ab)
で表してみます。
ありがとうございました！

58:１３２人目の素数さん
09/01/22 01:35:04
個人的にはオヌヌメしないがな。

59:１３２人目の素数さん
09/01/22 01:39:22
2^X=X^2
これを満たす実数Xの値と求め方を教えてください。

60:前スレ782
09/01/22 01:55:10
結局分からなかったので、よろしくお願いします。

∫[R] e^{iap^2} dp
a:定数
i^2=-1

この積分どうすれば求まるかまったく分かりません。
よろしくお願いします。

61:１３２人目の素数さん
09/01/22 02:12:25
>>60
まず、i がない場合は答えられる？それが出来たら簡単。解析接続で指数が複素数の場合に拡張できるから。

62:１３２人目の素数さん
09/01/22 02:22:05
a = (x, y, z), b = b(x, y, z), c = c(x, y, z)
を積分可能とし、ω = adx + bdy + cdz
とおく。次を示せ。
(1) f = f(x, y, z) が積分可能であれば d(fω) = [df, ω] + fdω
(2) 至る所0にならない f を選んで d(fω) = 0 とできるならば [ω, dω] = 0

という問題があるのですが、そもそも [p,q]が一体どういう効果を持った記号なのか分からず解くことが出来ません。
[df, ω] の部分をどう処理すればいいかだけでも教えていただけませんか？

63:１３２人目の素数さん
09/01/22 02:38:16
>>59
対数とってf(x)=log(x)/xのグラフでも調べてみれ

64:１３２人目の素数さん
09/01/22 03:11:40
y=2^xとy=x^2のグラフの交点…2つある…x>0 の方はx=2だとわかる…x<0の方は…さて…

65:１３２人目の素数さん
09/01/22 03:19:49
Z/35Zの生成元を求める方法なんですが，
中国剰余定理からZ/35ZとZ/5Z×Z/7Zが同型で
それぞれの生成元が2,3と3,5であることがわかりますが，
そこからどのようにしてZ/35Zの生成元を求めるのかがわかりません．
教えていただけないでしょうか．

66:１３２人目の素数さん
09/01/22 04:03:32
>>61
iがない場合
0>aなら、Gauss積分になります。
a>0なら発散すると思います。

解析接続は・・・、ちょっとやったことないです。
教科書手に入れないと無理でしょうか？

67:１３２人目の素数さん
09/01/22 08:56:52

便
所
の
壁
未
満
で
す
ね
！

68:１３２人目の素数さん
09/01/22 09:55:49
>>60
Im(a)<0の時は積分は発散するので、Im(a)≧0とする。
a=ire^{-iθ}=re^{iθ+πi/2} (r>0, -π/2≦θ≦π/2), T>0とおいて、
∫[-T,T] e^{iap^2} dp の積分路-T→Tを、
(a) -T→-Te^{iθ/2}　（円弧）
(b) -Te^{iθ/2}→Te^{iθ/2}　（直線）
(c) Te^{iθ/2}→T　　（円弧）
の三つに変更する。e^{iap^2}はすべてのpで正則なので
この変更で積分値は変わらない。
(a)と(c)の積分はTが∞の極限で0になる。
(b)の積分はp=xe^{iθ/2}とおくと、
∫[-Te^{iθ/2},Te^{iθ/2}] e^{iap^2} dp
=∫[-T,T] e^{-rx^2} dx e^{iθ/2}
→√(π/r) e^{iθ/2} = √(π/a) e^{πi/4} 　(T→∞)

69:１３２人目の素数さん
09/01/22 10:34:13
>>65
外国人で、下手な日本語で失礼します
Bezoutの定理を使っていいと思います.
xを(2,3)の対応物としましょう
5と7は互いに素なので、5u+7v=1と書けます（u=-4, v=3と選べます）
x=2+5a=3+7b、だから
x=(5u+7v)x=u*5*(3+7b)+v*7*(2+5a)=15u+14v+35m
x≡15*(-4)+14*3=-18=17 (mod 35)
という様な計算でZ/5Z×Z/7Z→Z/35Zの同型を明示ことが出来ます

70:１３２人目の素数さん
09/01/22 12:24:18
π／６＝
って、
これ答えあるんですか？？

71:１３２人目の素数さん
09/01/22 12:26:42
2^X=X^2はグラフ書くと交点３つですよ
X>0はなんとなく2,4とわかるがX<0の交点が求められない

72:１３２人目の素数さん
09/01/22 12:46:14
√(2+√3)=(1+√3)/√2ってどうやって思い付くんですか？

73:１３２人目の素数さん
09/01/22 12:52:13
>>70
近似値という意味か？

74:１３２人目の素数さん
09/01/22 12:56:11
π/6=30゜

75:１３２人目の素数さん
09/01/22 12:59:54
>>72
√がはずれるのは
√の中身が2乗のとき
2+√3 = (a+b√3)^2 = a^2 +3b^2 +2ab√3 の形を目指して
a,bを考える。

a^2 +3b^2 =2
2ab = 1
これだとよくわからないが
左辺がa=b=1のときに
a^2 +3b^2 = 4
2ab = 2
で右辺が丁度2倍だったら解ありということになるので

2+√3 = (4+2√3)/2 = {(1+√3)^2}/2

という変形に至る。

76:１３２人目の素数さん
09/01/22 13:00:15
>>59
x=2, 4, -2*2^(-1-2^(-1-2^(-1-2^(-1-…))))

77:１３２人目の素数さん
09/01/22 14:18:24
2,4ではない解の近似値はいくらくらいですか？

78:１３２人目の素数さん
09/01/22 14:22:41
>>77
-2 LambertW((1/2) log(2))/log(2) ≒ -0.7666646958

79:１３２人目の素数さん
09/01/22 15:12:27
行列の問題で実対称行列を実直行行列を用いて対角化しろ。って問題なんですけど
λ＝－１(重解)、８になったんですけどλ＝－１のときって
ｘ=1/√５(-1,2,0)+(0,0,1)であってますよね？

80:79
09/01/22 15:13:22
書き忘れましたがｘは固有ベクトルです。

81:１３２人目の素数さん
09/01/22 15:16:21
>>78
＞ -2 LambertW((1/2) log(2))/log(2)

をどうやって求めたかぷりーず

82:１３２人目の素数さん
09/01/22 15:41:08
x+y+z=3,3x+y-z=5を満たす全ての実数x,y,zについてax2乗+by2乗+cz2乗=8が成り立つ時の定数a,b,cの値を求めよ。
という問題がわかりません。どなたかわかるでしょうか？

83:１３２人目の素数さん
09/01/22 15:47:10
中３です

二等辺三角形ABC(AB=AC)において
AB上にPを
AC上にQをとり
AP=CQを満たすように定める
線分PQの中点をRとする

(1)Rはどのような図形上にあるか

(2)Rが(1)で求めた図形上にあることを証明せよ

(1)はABの中点とACの中点を両端とする線分上

とわかったのですが
(2)がわかりません

どのように証明したらいいのかを教えてください

お願いします

84:１３２人目の素数さん
09/01/22 16:22:51
フーリエ変換の問題について質問があります。
(1)
-1/2≦t≦1/2においてa(t)=1、それ以外のtではa(t)=0
のa(t)のフーリエ変換A(ω)を求めよ

(2)
g(t)のフーリエ変換をG(ω)としたとき、G(t)のフーリエ変換を求めよ

(3)
f(t)=sin(t/2)/(t/2)、およびf(t)^2のフーリエ変換を求めよ

1については、A(ω)=sin(ω/2)/(ω/2)=f(ω)と答えを出せたのですが、2と3について確信がもてません。
2はgとGの関係を利用して2πg(-ω)、3のひとつめは1と2を使って2πa(-ω)、すなわちグラフにするとa(t)の振幅のみを2πしたものになるのかなと考えたのですが正しいのでしょうか？

85:１３２人目の素数さん
09/01/22 16:48:27
>>84
(1)は確認してないけど、
(2), (3)について君が書いていることは正しい。

86:１３２人目の素数さん
09/01/22 16:49:22
>>79
対角化すべき行列も書かれてないのに答えられるわけがないよね

87:１３２人目の素数さん
09/01/22 16:50:26
>>81
自己解決した

88:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:22:08
>>84
(1)はあってる。

(2)はg, GがL1可積分ならあっている。

(3)のひとつめはフーリエ変換の積分をlim[T→∞]∫[-T,T]で定義する場合、正確には、
-1/2<t<1/2でa'(t)=1、|t|=1/2でa'(t)=1/2、それ以外のtではa'(t)=0
というa'(t)を用いて2πa'(-ω)=2πa'(ω)となる。

89:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:42:12
>>83
AからBCに下ろした垂線の足をH
PからAHに下ろした垂線の足をp
QからAHに下ろした垂線の足をq
QからBCに下ろした垂線の足をTとすると

△APp ≡ △QCTだから
Ap = QT = Hq
AHの中点をMとすれば
AM = MH
Ap + pM = qM+Hq
よりpM=qMであり

pqの中点は常にMで固定されているので
RからAHに下ろした垂線の足はMすなわち
RはMを通りAHに垂直な直線上にある。
この直線はABの中点、ACの中点を通る。

90:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:47:44
>>82
x+y+z=3
3x+y-z=5

を解いて
y = -2x+4
z = x-1

ax^2 +b(-2x+4)＾2 +c(x-1)^2 = 8
(a+4b+c)x^2 -2(c+8b)x+16b+c =8

a+4b+c=0
c+8b=0
16b+c=8

a=4
b=1
c=-8

91:１３２人目の素数さん
09/01/22 17:58:53
文系なのに数学の勉強しててサーセンｗｗｗ
行列がさっぱりわからんから教えてくだしあ。

｜1 2 |　 |-1 -2|
｜5 -1 | の逆行列は |-5 1|×-1/11　ってなるんだけどさ、
A11が|-1| A12が|2| A21は|5|　A22は|1|だが、
ここでA11とA22がそれぞれこれらの値になって計算するのはなぜ？

92:１３２人目の素数さん
09/01/22 18:12:22
>>91
逆行列の定義は？

93:１３２人目の素数さん
09/01/22 18:19:45
>>90
ありがとうございました。
理解できました。

94:１３２人目の素数さん
09/01/22 18:24:09
>>91
A11=|-1|の| |はもちろん絶対値ではなく行列式の記号。

2次だと分かりにくいが、余因子というやつ。
URLﾘﾝｸ(csx.jp)

A11は1行目と1列目を消してできる行列の行列式を表す。
A12は1行目と2列目を消してできる行列の行列式を表す。
・・・

Akj でk+jが奇数のとき -1倍して並べたのが余因子行列。

だから
A11 = |-1| = -1
A22 = |1| = 1

A12 = |5| = 5 → 1+2=3は奇数だから-1倍
A21 = |2| = 2 → 2+1=3も奇数だから-1倍
で並べたのが

-1　-5
-2　1
これを転置して
-1　-2
-5　1
これが余因子行列

95:１３２人目の素数さん
09/01/22 18:30:23
∬∫v e^(x+y+z)dxdydz v={(x,y,z)|0≦x,y,z≦1}
の積分範囲をどのようにすればいいのか教えていただけないでしょうか

96:１３２人目の素数さん
09/01/22 18:34:14
>>95
どのようにもなにも全部0～1じゃん。

97:１３２人目の素数さん
09/01/22 18:46:24
>>96
どうも寝ぼけてたみたいです…
ありがとうございました！

98:１３２人目の素数さん
09/01/22 19:03:24
行列って微分できます？

99:１３２人目の素数さん
09/01/22 19:03:54
ああ

100:１３２人目の素数さん
09/01/22 19:05:57
>>98
できる。
1変数での微分であれば成分ごとにするのが普通かな。
多変数での微分だったらヤコビアンみたいな拡張になるのかな。

101:１３２人目の素数さん
09/01/22 19:10:17
行列式の微分で上の成分だけ微分したのと下の成分だけ微分したのをたすのは何故ですか？

102:１３２人目の素数さん
09/01/22 19:18:30
円すいを底面に平行な平面で切って、上部をとり除いた図形がある。
この立体の上の面の円の半径が８ｃｍ、下の面の円の半径が１２ｃｍ
高さが６ｃｍであるとき、体積を求めよ、ただし、円周率をΠとする。

円すい全体の高さが不明なので解けないのですが、どうして解いたら
いいですか？

103:１３２人目の素数さん
09/01/22 19:22:39
>>101
斉次多項式として書いてやれば自明な話。

104:１３２人目の素数さん
09/01/22 19:34:25
>>102
中学生のときに習った平行線と比の定理にて
全体の高さが出るんじゃね？

105:102
09/01/22 20:05:05
>>104
相似な図形と忘れていました。
なんとか解けそうです。ありがとうございました！

106:１３２人目の素数さん
09/01/22 20:17:20
線形代数に関する質問です
点(x,y)を反時計回りにθ度回転させる変換は
(cosθ -sinθ)(x) という式になりますよね
(sinθ cowθ )(y)
では時計回りにθ度回転させる変換は
どういう式になるんでしょうか？

107:１３２人目の素数さん
09/01/22 20:18:37
対称群の交換子群について
[Sn,Sn]=An
を示せ。Snはn次対称群、Anはn次交代群。
よろしくお願いします。

108:１３２人目の素数さん
09/01/22 20:24:35
>>106
θの代わりに-θ　
あと、君の式だと、θの単位は、度じゃなくてradianね。

109:１３２人目の素数さん
09/01/22 20:31:16
>>108
なるほど、ありがとうございました

110:１３２人目の素数さん
09/01/22 20:43:54
>>101
積の微分

111:１３２人目の素数さん
09/01/22 20:45:24
>>107
⊂は明らか。
⊃は、Anは3文字の巡回置換で生成されるので、
3文字の巡回置換が[Sn,Sn]に入っていることを直接示せばよい。

112:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:39:16
3つの円柱面 x^2+y^2=a^2 ,x^2+z^2=a^2, z^2+y^2=a^2 で囲まれた部分の体積を示せ。
という問題ですがどのように解けばいいですか。

113:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:42:39
ｘを実数とし、lim(n->∞)[lim(m->∞){cos(n!πx)}^2m]を求めよ。
よろしくお願いします。

114:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:47:54
>>113
lim(m→∞)(cos(n!πx)^2m)
=1 (cos(n!πx)=±1なるx)
0 その他
で、cos(n!πx)=±1⇔n!x：整数
nを無限大に飛ばしたら？

115:１３２人目の素数さん
09/01/22 21:56:04
>>113 中の極限はnとxに関する関数となるから
　nとxについて場合分けして考えてみる。

116:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:04:14
>>112
z=kとかで切って
断面積を求めるのが普通かな

117:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:17:30
>>107
>>111

長さ3の巡回置換は、逆向きの巡回置換を2回続けたのと同じだから
　(312) = (213)(213) = (12)(13)(12)(13) = aba^(-1)b^(-1) ∈ [S_n,S_n],
ここに a=a^(-1)=(12), b=b^(-1)=(13),

118:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:23:36
図形の問題なんですが、URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
この上面図と正面図で考えられる立体はどんな物が考えられますか？わかるかたは、宜しければ考え方も教えてください。

119:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:42:01
解る方は
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
こちらも教えていただけると嬉しいです。

120:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:43:51
>>113
1(x:有理数)
0(x:無理数)

121:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:45:00
>>118 説明しづらいが、L字で二側面通して抜き取られてる図形。
　考えられないなら粘土でも買ってこい

122:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:50:20
有限な整域は体になることを示せ。
よろしくお願いします。

123:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:51:25
g(x,y,z)=f(x , √(y^2+z^2) )　　　※以下、見やすくするために√(y^2+z^2)=n
に対して、

∇g(p)
　=(p , (d/dx)f , (d/dy)f , (d/dz)f)
　=(p , (d/dx)f , (d/dn)f * y/n , (d/dn)f * z/n)

という計算は合ってますか・・？

124:113
09/01/22 22:53:56
>>114
>>115
>>120
ありがとうございます。
まだわからないことがあるのですが、なぜｘが有理数なら1になり無理数なら０になるんですか？

125:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:54:23
>121
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
素直に書いたらこんなのになるんですが、上面の四角は逆ですか？

126:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:57:26
Σ[n=1 , ∞] ((an+b)/(an+c))^n (a,b,c>0)は収束するでしょうか？

127:126
09/01/22 22:58:41
ちなみに、私はa[n]=((an+b)/(an+c))^n　とし、lim[n→∞] (a[n])^(1/n) = 1
収束発散不明

という状態です。

128:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:09:37
>>122
Xを、有限な整域とする
aをXの任意の元（ただしa≠0）とする
f:X→Xを、f(x)=axで定めて、
(1) fは単射
(2) fは全射
の順で示す

129:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:12:24
>>124
>>114にまるっきり書いてあるだろ、まじめに読めよゴミカス

130:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:14:35
ベクトル解析なんですが、よろしくお願いします。

∇×(r×A)

r=(x,y,z)をベクトル、A=(A1,A2,A3)を定ベクトルとする。

131:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:17:12
>>130
で？

132:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:24:08
>>131
すいません。

∇×(r×A) を計算していただきたいです。

133:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:24:25
ABは原点通り
Aは軸がﾜｲ軸平行
Bは軸がｴｯｸｽ軸平行

x^2+y^2+=r^2の接線l
第一ｼｮｳｹﾞﾝ内のl上の点ＰでABは接する

この時OPとAで囲まれる面積とOPとBで囲まれる面積の和はPによらず一定の証明。
と
lを動かすときの面積の最小

また
y^2=4x上のPの法線はある曲線に接する
この曲線の方程式
と放物線と曲線の囲む面積
です

134:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:39:58
>>123
∇の演算の定義は？

135:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:41:32
多項式x1^n+x2^n+……+xk^n
が基本対称式の多項式で表わされることの証明で数学的帰納法を用いたんですけど
n=tを仮定したときn=t+1が成り立つことが示せません。どなたか教えてくれませんか？

136:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:51:55
>>83
> 二等辺三角形ABC(AB=AC)において
> AB上にPを
> AC上にQをとり
> AP=CQを満たすように定める
> 線分PQの中点をRとする
>
> (1)Rはどのような図形上にあるか
> (2)Rが(1)で求めた図形上にあることを証明せよ
>
Qを通りABに平行な直線とＢＣの交点をＤとすると、
DQ//APかつDQ=CQ=APゆえ、四角形APDQは平行四辺形である。
QPは対角線の一つであり、
もう一つの対角線ADはQPの中点Rを通る。よって、Ｒは

> (1)はABの中点とACの中点を両端とする線分上

を動くことが分かる。

137:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:01:26
次の行列Ａに対して固有多項式gA(t)とＡの固有値を求めよ。
Ａ＝「５ -３６
２０６
-４４ -１」

これの固有値はλ＝２､-１､３
とでたのですが
固有多項式の出しかたがわからないので出しかただけでもお願いします

138:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:01:47
次の行列Ａに対して固有多項式gA(t)とＡの固有値を求めよ。
Ａ＝「５ -３６
２０６
-４４ -１」

これの固有値はλ＝２､-１､３
とでたのですが
固有多項式の出しかたがわからないので出しかただけでもお願いします

139:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:04:49
固有多項式ってただのdet(xI-A)だろ。
それ出さないでどうやって固有値出したのか。

140:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:06:04
固有方程式から出した悪寒

141:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:08:22
>>134
∇f(x,y,z)=(x,y,z,(d/dx)f,(d/dy)f,(d/dz)f) です。失礼しました。

142:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:13:41
>>141
ありゃ、俺の想像と違った。ちょっとわかんねーわ、ごめん。

143:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:16:38
>>138
すいません間違えました。
固有ベクトルを教えてもらいたいです。

144:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:18:00
∇ ナブラの定義がおかしい

145:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:20:26
x^i=y^j=z^k=xyz 1≦i≦j≦k

が成立しているときこの条件を満たすi,j,kをすべて求めよ

対数をとって解く問題らしいのですが
条件をどのように使うのかがわかりません。

≦←これは下の部分が＝ではなく一本線でした

ぜひ教えてください＞＜

146:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:20:36
加群Ａの元aにおいて、m,nを整数とするとき
(m+n)a=ma+na
が成り立つことはどのように示せますか？

147:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:22:57
>>145
> ≦←これは下の部分が＝ではなく一本線でした
とわざわざ書くからには、≦とは別の意味だったということだよな？

148:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:23:54
>>146
どのようにって、そら、定義に従って、だろうな。

149:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:27:02
>>147

分かってて書くなよ

150:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:29:48
>>148
同じ意味ならいちいち書く必要ないだろ？

151:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:30:41
レス番typoった…orz

>>149
同じ意味ならいちいち書く必要ないだろ？

152:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:34:52
≦とおなじ意味でした
一般的に＝じゃなくて一本でかくんですね
紛らわしいこと書いてすいません

153:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:49:35
>>145
それならまず対数とってみようぜ

154:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:53:50
>>144
基点が(x,y,z)である( (d/dx)f,(d/dy)f,(d/dz)f )ベクトルという定義なので、
>>141は∇f(x,y,z)=( (x,y,z) , ((d/dx)f,(d/dy)f,(d/dz)f) )と書くべきだったかもしれません。
>>123も同様に、基点をp∈R^3とした( (d/dx)f,(d/dy)f,(d/dz)f )ベクトルです。

155:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:58:46
でんでん話が見えん

156:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:00:15
>>146が示せる方はいませんか？

157:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:00:56
対数とって
ilogx=jlogy=klogz=logx＋logy＋logz

iy=kz=ix=x＋y＋z
(i-1)x=y＋z
(j-1)y=x＋z
(k-1)z=x＋y

ここまで展開できたんですけどあってますかね＞＜？
その先がよく・・

158:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:02:30
>>154
多少見難くなってもいいから>>123をそんな感じで丁寧に書き直してみ。
nのとこはnのままでいい。

159:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:03:30
>>156
整数環の作用が通常の意味だとすると
「りんご5個とみかん3個、さて果物は何個？」
と同じ話だろ？

だから定義によると言ってるのに。

160:156
09/01/23 01:11:45
>>159
maはmコのaを足しあわせたものです。どうかお願いします。

161:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:13:11
>>158
∇g:=((d/dx)g , (d/dy)g , (d/dz)g)
∇g(x,y,z):=( (x,y,z) , ((d/dx)f , (d/dy)f , (d/dz)f) )　※基点が(x,y,z)である∇g
と定義する。

g(x,y,z)=f(x , √(y^2+z^2) )　　　※以下、見やすくするために√(y^2+z^2)=n
に対して、

∇g(x,y,z)
　=( (x,y,z) , ( (d/dx)g , (d/dy)g , (d/dz)g) )
　=( (x,y,z) , ( (d/dx)f , (d/dy)f , (d/dz)f) )
　=( (x,y,z) , ( (d/dx)f , (d/dn)(dn/dy)f , (d/dn)(dn/dz)f) )
　=( (x,y,z) , ( (d/dx)f , (d/dn)f * y/n , (d/dn)f * z/n) )

という計算の流れが合っているかどうか知りたいです。
わかりにくくてすみません。あと、dで書いてますが全て偏微分です。

162:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:15:38
>>160の補足ですが、
mが負の整数であれば、
ma⇔-(ｰma)
と定義されています。

163:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:34:00
>>130
解いていただけないでしょうか？
お願いします。

164:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:34:29
>>160
もう既に証明は終わっているのだが……

165:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:36:02
>>163
席の公式を作れとかそういう問題では無くてか？

166:ほれほれw
09/01/23 02:35:49
静かにしてます
　　　　　　　ｼｰﾝ
　＝ﾆ＝　∧_∧
　／　　(･∀･ )
〆|　＿Ｕ　Ｕ∈Z∋
　|　/⌒丶丶ｺﾉ　 |
　| ｜　 | |∪〓 |
／|＼ﾍ＿ノノ∥_／|＼

167:１３２人目の素数さん
09/01/23 02:45:20
確率の問題です
計算するとどうなるか教えてください

袋の中に赤玉３個と白玉101個の計104個の玉があり、
それぞれ１～３、４～104とラベリングされている
今、この袋から一度に８つの玉を取り出す試行をする
試行で取り出した玉は、８つ全てを白く塗り直して袋に戻す
これを三回繰り返した時、袋の中にある赤玉の数の期待値はいくらか

168:１３２人目の素数さん
09/01/23 04:15:23
疑問に思ったんだけど
円て360度だよね？
てことは三等分(120度)できるよね？
というか360の約数等分できるよね？
つーことは360の約数のどれでも割り切れるってこと？

何かを勘違いしているのか？俺･･･。

169:１３２人目の素数さん
09/01/23 04:48:53
>>168
いや、あんたの言うとおりだよ。昔は1年360日とされてた関係で1周を360°としたそうだが、
1年365日の今も、割り切れやすいようにそのままにしてる。

170:１３２人目の素数さん
09/01/23 06:23:02
133頼む

171:１３２人目の素数さん
09/01/23 06:33:27
オランウータンビーツが必要

172:１３２人目の素数さん
09/01/23 08:25:20
>>159 じゃ証明になってないよ。
　peanoの公理から帰納法で証明します。

173:前スレ782
09/01/23 10:52:35
>>68
ありがとうございます。
(a)の積分に関してですが、
∫[0,θ]e^(iT^2r e^{θ+u-π/2}) (-iT/2) e^(iu/2) du
=∫[0,θ]e^(iT^2 r cos{θ+u-π/2}) e^(-T^2 r sin{θ+u-π/2}) (-iT/2) e^(iu/2) du
のようになり、
θ>0 のときは絶対値を取れば、Tが∞の極限が0になることは示せたのですが、
例えばθ=-π/4の時に極限が0に行くことをうまく示せなくて・・・
どうすれば極限を0に持っていけるでしょうか？

174:１３２人目の素数さん
09/01/23 11:00:47
>>163
(A・∇)r-A(∇・r)

175:１３２人目の素数さん
09/01/23 11:16:50
>>173
ちゃんと琶螺矧汰を使って解いた？

176:１３２人目の素数さん
09/01/23 11:46:41
>>175
お前は来なくてよい。

177:１３２人目の素数さん
09/01/23 14:59:20
『関数の質問です』
ちょっと長くなりますがいいですか？
関数y=1/2x上に、点A(-4,8)と点B(4,8)があり、このAとBを結ぶ線をlとします。
また、x軸上に点P(6,0)があります。
さらに線分OA上に、点Qがあります。座標は分かりません。
続きます。

178:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:03:03
続きです
問題は「線分OA上に、点Aと異なる点Qをとる。△APBの面積と△QPBの面積が等しくなるとき、直接lの式を求めなさい」でした。

どなたか解き方を教えて下さい。
よろしくお願いします。

179:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:11:45
>>177
問題合ってる?

180:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:12:09
＞関数y=1/2x上に、点A(-4,8)と点B(4,8)があり、
なにか書き間違えてないか？

181:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:14:15
あ、すいません。
２乗が抜けてました。
正しくは『y=1/2xの２乗』です。
いわゆる放物線のグラフです。

182:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:21:28
lの式だったら、三角形云々関係なくy=8だが。

183:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:26:26
直線lは動くみたいなんです。

184:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:29:04
＞点A(-4,8)と点B(4,8)があり、このAとBを結ぶ線をlとします

という文に間違いがないのなら、lは動かない。

185:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:37:13
そこら辺はよくわからないのです。
lはx軸に平行な線だよっていう事なのかもしれないです。

186:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:40:31
>>185
問題の出所は？

187:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:43:52
学校のテストです。

188:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:46:16
おそらく先生のミスだろう

189:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:49:43
ちなみに解答は
y=9/2(2分の9)
となってました。
なぜこんな答えになるのか知りたくて。
これ、ちゃんとやり直しをして提出しないと、評価を1つ下げられるみたいなので、どうにか解法が知りたいのです。

190:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:50:40
>>187
正解は
「問題として成り立ってねぇだろボケ」

これで満点

191:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:52:07
ちゃんとした問題も見ずにちゃんとした解法がわかるわけないじゃん

192:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:52:55
>>189
本当に問題文はあっているか。

193:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:55:04
はい。
皆様が「問題おかしくね？」とおっしゃってますが、どこがおかしいのかさえ分かりません。。。

194:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:00:12
>>193

問題文が正しいなら>>185の2行目のようなことは起こり得ない

195:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:02:32
2つの定点を通る直線は一通りに決まる

196:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:03:29
>>193
一字一句、句読点まで一致しているか確かめた？

197:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:09:37
はい。
問題そのままを書いたつもりなのですが。。。
確かにAとBは定点です。
私はとにもかくにも、Qの座標さえ分かればいいんです。
そしたら後は何とか解けそうで。
点Qの座標はどなたか分かりませんか？

198:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:12:06
どうやって「後は何とか解」くんだ？

199:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:12:35
>>197
> 関数y=1/2x上に、点A(-4,8)と点B(4,8)があり、このAとBを結ぶ線をlとします。
> また、x軸上に点P(6,0)があります。
> さらに線分OA上に、点Qがあります。座標は分かりません。

これは本当に問題文なの？
これは君による図か何かの説明で、君が図を読み取れていないのと違うか？

200:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:21:23
あ、問題文ではないです。
グラフを伝えるために私が文にしました。

201:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:22:20
>>197
問題がおかしいから解きようがない。
おまえがどう頑張ったところでどうにもならんのだよ。
携帯電話とかで問題を撮影してupできないだろうか？

202:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:22:46
>>200
ちょっと待て。
じゃおまえの文章がおかしいんだろ！

203:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:24:13
ここに来て驚愕の事実が判明w

204:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:25:16
　　　　　　＿人人人人人人人人人人人人人人＿
　　　　＞　　　　な　なんだってー！！　　　　＜
　　　　　￣^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^Ｙ^￣
　　　　 _,,.-‐-..,,_　　　　　　 _,,..--v--..,_
　　　　／　　　　　｀''.v'ν　Σ´　　　　 `､_,.-'""｀´""ヽ
　　　 i' 　／￣""''--i 7　　 | ,.ｲi,i,i,､､,､ Σ　　　　　　ヽ
. 　　 !ﾍ /‐- 、u.　　 |' 　　 |ﾉ-､ ' ` `,_`　| /i'i^iﾍ､ ,､、　 |
　　　 |'' !ﾞ　i.oﾆ'ｰ'〈ｭﾆ! 　　 iiヽ~oj.`'<_o.7 !'.__ ' ' ``_,,....､　.|
.　　　,`| u 　　　 ..ゝ! 　　 ∥　 .j　　　　 (} 'o〉 `''o'ヽ　|',`i
_,,..-<:::::＼　 (二> ／　　　 ! 　_`-っ　 / | 　7　　￣ u |i'/
. |、　＼:::::＼　'' ／　　　　　＼　''　／〃.ヽ `''⊃　　,　'v>、
　!､＼　＼.　,￣　　　　　　　 γ/|￣　〃　　＼二-‐' ／／`

205:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:27:47
>>182-185で散々オカシイとこ指摘してるのに、合ってる合ってるいうからこんなことになる。

206:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:29:18
>>200
では、図を適切に説明できなければ話は前に進まないよ。

207:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:29:46
　　　_, ._
　（　ﾟ Дﾟ）　　ｶﾞｼｬ
　　( つ　O. __
　　と＿)_) （__(）､;.o：。
　　　　　　　　　　ﾟ*･:.｡

208:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:34:18
>>197
問題そのままを書けて無いじゃんｗ

209:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:38:34
お前ら集団でひとりをいじめんな

210:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:39:45
結局のところ、その問題をやるレベルになってないってことだな。
問題の意味すらわかんねえんだもの。

211:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:40:30
>>209
いや、解けるようになってほしいからこそ、いろいろ情報を聞き出そうとしてんだろ？みんな。

212:１３２人目の素数さん
09/01/23 16:45:49
　 ┏┳┳┓ 　　ハイ. 　　　┏┳┳┓
┏┫┃┃┃ 　　無駄レス　┃┃┃┣┓
┃┃┃┃┣┓ 　ここまで ┏┫┃┃┃┃
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┃　雑談　 ┣┫ . ･∀･ ┣┫. STOP！┃
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