高校生のための数学の質問スレPART216

高校生のための数学の質問スレPART216 at MATH

1:１３２人目の素数さん
09/01/19 22:01:42 BE:331348875-PLT(48063)
まず>>1-4をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART215
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。

2:１３２人目の素数さん
09/01/19 22:02:23 BE:284013465-PLT(48063)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑

3:１３２人目の素数さん
09/01/19 22:03:03 BE:454421186-PLT(48063)
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4:１３２人目の素数さん
09/01/19 22:03:15
>>1乙

5:１３２人目の素数さん
09/01/19 22:04:54
おいらが数学者になるための必要十分条件を教えてくだしあ

6:１３２人目の素数さん
09/01/19 22:06:20
>>5
学位とポストを得ること

7:１３２人目の素数さん
09/01/20 00:15:33
URLﾘﾝｸ(www.vipper.org)
＞異なるn個の実数a[1]、a[2]、・・・、a[n]の逆数が等差数列をなすとき、
＞a[1]a[2],a[2]a[3],a[3]a[4],・・・、a[n-1]a[n］の相加平均
＞と　1/2(a［１］^2+a［n］^2)との大小を比較せよ。

この問題なんですけど　

＞初項1/a［1］、公差dとすると
＞1/a［1］-1/a［n-1］=d　⇔ a［n-1]-a[ｎ]/d =a[n-1]a[n] が成り立つ。よって

ここの部分のa［n-1]-a[ｎ]/d =a[n-1]a[n]はどうしたら求まるのかが分かりません

それと
＞a[1]a[2}、a[2]a[3]+・・・+a[n-1]a[n]
＞M=a[1]a[2]+[2]a[3]+・・・+a[n-1]a[n]/n-1

M=a[1]a[2]+[2]a[3]+・・・+a[n-1]a[n]/n-1　の式を何故n-1で割るのか教えてください

8:１３２人目の素数さん
09/01/20 00:25:05
>>7
＞初項1/a［1］、公差dとすると
＞1/a［1］-1/a［n-1］=d　⇔ (a［n-1]-a[ｎ])/d =a[n-1]a[n] が成り立つ。よって
（多分1/a［1］-1/a［n-1］=dではなく1/a［ｎ］-1/a［n-1］=dと思うが・・・）
左辺を通分すると
(a［n-1]-a[ｎ])/a[n-1]a[n]=d
両辺にa[n-1]a[n]を掛けてdで割った

＞a[1]a[2}+a[2]a[3]+・・・+a[n-1]a[n]
＞M=a[1]a[2]+[2]a[3]+・・・+a[n-1]a[n]/n-1
初項はa[1]a[2}、第２項はa[2]a[3]、前側の数字がそのまま第何項かをあらわしてると思えば解りやすい
最後の項がa[n-1]a[n]だから全部で項がn-1個ある

9:１３２人目の素数さん
09/01/20 00:30:27
>>8
黙れ

10:１３２人目の素数さん
09/01/20 00:32:14
>>9
お前が黙れ

11:１３２人目の素数さん
09/01/20 00:38:19
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

12:１３２人目の素数さん
09/01/20 00:44:45
>>8
ありがとうございます！
おかげで助かりました

13:１３２人目の素数さん
09/01/20 11:28:58
曲線CがXY平面上で媒介変数θによってX=sinθ,Y=sin2θ(0≦θ≦π)と表されている。Cに囲まれる図形の面積を求めよ。

という問題なのですが、この問題は記述の時いきなり∫(0→π)y dxと書いて求めてもいいんですか？

14:Gauss ◆Gauss//A.2
09/01/20 11:49:04
Re:>>13 なぜそうなるのか。

15:１３２人目の素数さん
09/01/20 12:22:08
どうしても答えと符号が合わないので間違いを指摘してください。

(a[n]-1) / (a[n]+2) = (1/2) ・ (2/5)^(n-1)

a[n] - 1 = {(1/2) ・ (2/5)^(n-1)} ・ (a[n]+2)
a[n] - 1 = (1/2) ・ (2/5)^(n-1) ・a[n] + (2/5)^(n-1)
(1/2) ・ (2/5)^(n-1) ・a[n] - a[n] + (2/5)^(n-1) + 1 = 0
a[n] {(1/2) ・ (2/5)^(n-1) - 1} + (2/5)^(n-1) + 1 = 0
a[n] {(1/2) ・ (2/5)^(n-1) - 1} = -{(2/5)^(n-1) + 1}
a[n] = -{(2/5)^(n-1) + 1} / {(1/2) ・ (2/5)^(n-1) - 1}
a[n] = -{ { 2^(n-1) / 5^(n-1) } + 1} / {(1/2) ・ { 2^(n-1) / 5^(n-1) } - 1}
a[n] = -{ { 2^(n-1) / 5^(n-1) } + 1} / { { 2^(n-2) / 5^(n-1) } - 1}
a[n] = -{ { 2^(n-1) / 5^(n-1) } + { 5^(n-1) / 5^(n-1) } } / { { 2^(n-2) / 5^(n-1) } - { 5^(n-1) / 5^(n-1) } }
a[n] = -{ { 2^(n-1) + 5^(n-1) } / 5^(n-1) } / { { 2^(n-2) - 5^(n-1) } / 5^(n-1) }
a[n] = -{ { 2^(n-1) + 5^(n-1) } / 5^(n-1) } / { { 2^(n-2) - 5^(n-1) } / 5^(n-1) }
a[n] = -{ 2^(n-1) + 5^(n-1) } / { 2^(n-2) - 5^(n-1) }
a[n] = { - 2^(n-1) - 5^(n-1) } / { 2^(n-2) - 5^(n-1) }

よって

　　　　　a[n] = { - 5^(n-1) - 2^(n-1) } / { - 5^(n-1) + 2^(n-2) }

…でも、答えは

　　　　　a[n] = { 5^(n-1) + 2^(n-1) } / { 5^(n-1) - 2^(n-2) }

で、符号が全部反対なんです。
どこで符号が合わなくなっているんでしょうか？

16:Gauss ◆Gauss//A.2
09/01/20 12:40:47
Re:>>15 分母分子に(-1)を掛けてみる。

17:１３２人目の素数さん
09/01/20 12:41:52
>>13
∫(0→π)y dx
じゃなくて
∫(0→π)y dθdx/dθ
じゃまいか

18:15
09/01/20 12:49:15
>>16
ありがとうございます。
では、答えは合ってたんですね。

もし、この問題が10点満点だとしたら「当然」10点くれますよね？ね？

19:Gauss ◆Gauss//A.2
09/01/20 12:54:52
Re:>>18 この式変形が見たいという趣旨ならば当然満点だろう。式の見易さを考えるならばやはり模範解答の方が良い書き方ではある。

20:15
09/01/20 13:21:52
>>19
なるほど！
ありがとうございました！

21:１３２人目の素数さん
09/01/20 13:45:07
>>13
一度自分でグラフ描いてみた？
まずはそれをやらないと。

22:１３２人目の素数さん
09/01/20 13:59:09
いやです。

23:１３２人目の素数さん
09/01/20 14:20:47
3のべき乗ってどれくらいまで覚えたほうがいいですか？
いまは10乗まで覚えてるんですけど、先生にきいたら20乗までは必ず覚えておけと言われました。

24:１３２人目の素数さん
09/01/20 14:27:31
X=sinθ
Y=sin2θ=2sinθcosθ=2x(1-x^2)^(1/2)
∫(0→1)2x√(1-x^2)dx

25:１３２人目の素数さん
09/01/20 14:44:22
>>23
どんな進路or職業を目指せば、3^1, 3^2, ・・・, 3^20 の値が必要になるのだろう？ｲﾐﾌだよその先生。
ｵｲﾗは3^6までしか覚えてないや。
きっとその先生は、\piの値は小数点以下100桁までは暗記しる、とかいうのかな。

26:１３２人目の素数さん
09/01/20 14:45:26
729まで覚えてればじゅうぶんだろ

27:１３２人目の素数さん
09/01/20 14:53:40
自乗は25x25までは覚えなさい
eは2.71828182845904523536まで覚えなさい

28:１３２人目の素数さん
09/01/20 14:58:31
去年の高校生クイズの学校対抗でπはどこまで憶えてたかな…

29:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:01:19
９
２７
８１
２４３
７２９
２１８７
６５６１

30:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:01:30
去年がπだったから
今年は e が出題されそうだな
（予選通過予行演習として今から暗記しておくか）

31:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:03:11
3^(3^3)の一の位の数字は？
7^(7^7)の一の位の数字は？
n^(n^n)の一の位の数字は？

32:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:08:15
7,4,8,2,4,8,2,4,8,2,4,8,2,・・・

33:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:10:19
3^nの一の位の数字は397139713....(4個周期)
3^3は27→4で割ると6あまり3
3^(3^3)の一の位の数字は7(3番目)

34:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:14:56
7^nの一の位の数字は7,9,3,1,7,9,3,1....(4個周期)
7^7は823543→4で割ると205885あまり3
7^(7^7)の一の位の数字は3(3番目)

35:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:24:48
1^nは1,1,
2^nは2,4,8,6,2,
3^nは3,9,7,1,3,
4^nは4,6,4,
5^nは5,5,
6^nは6,6,
7^nは7,9,3,1,7,
8^nは8,4,2,6,8,
9^nは9,1,9,
0^nは0,0,

36:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:25:58
>>34
そういう解法なのに7^7を実際に計算するのはおかしくないか？
7を4で割ると1余り3．．．でいいじゃないか。

37:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:33:32
1^1(mod4)≡1
2^2(mod4)≡0
3^3(mod4)≡3
4^4(mod4)≡0
5^5(mod4)≡1
6^6(mod4)≡0
7^7(mod4)≡3
8^8(mod4)≡0
9^9(mod4)≡1
0^0(mod4)≡0

38:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:35:09
>>36
マジですか？

39:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:39:26
>>36
7^nの一の位は4を法として3,1,3,1,3,1,ですから
7を4で割ると1余り3というよりも
7を2で割ると3余り1で1番目が3ということではないでしょうか

40:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:44:26
間違えた
1^nは1,1,
2^nは2,4,8,6,2,
3^nは3,9,7,1,3,
4^nは4,6,4,
5^nは5,5,
6^nは6,6,
7^nは7,9,3,1,7,
8^nは8,4,2,6,8,
9^nは9,1,9,
0^nは0,0,
1^1(mod1)≡0
2^2(mod4)≡0
3^3(mod4)≡3
4^4(mod2)≡0
5^5(mod1)≡0
6^6(mod1)≡0
7^7(mod4)≡3
8^8(mod4)≡0
9^9(mod2)≡1
0^0(mod1)≡0

41:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:44:48
7=8-1

42:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:49:15
17^(17^17)の一の位の数字は？

43:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:53:58
実数全体で定義された微分可能な関数f(x)が，次の条件(A)，(B)を満たしている。
(A)すべてのxについて，f(x)＞0である。
(B)すべてのx，yについて，f(x+y)＝f(x)f(y)e^(-xy)が成り立つ。
(1)f(0)＝1を示せ。
(2)g(x)＝log{f(x)}とするとき，g'(x)＝f'(0)-xが成り立つことを示せ。
(3)f'(0)＝2となるようなf(x)を求めよ。

(2)でf(x+y)＝f(x)f(y)e^(-xy)の両辺の対数をとるようなのですが，どうして
そういう発想が生まれるのでしょうか。
また，『g(x)＝log{f(x)}から，g(x+y)＝g(x)+g(y)-xy
ゆえに　g'(x)＝lim[h→0][{g(x+h)-g(x)}/h]＝lim[h→0][{g(h)/h}-x]』
と解答に書いてあるのですが，『ゆえに』以降の考え方がわかりません。
よろしくお願いします。

44:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:54:35
13^(13^13)の一の位の数字は？
13^nについて3971だから13%4=1から1番目は3だから3番目は7で7が答え
17^(17^17)の一の位の数字は？
17^nについて7931だから17%4=1から1番目は7だから7番目=3番目で3が答え

45:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:57:23
>>36
だよね

46:１３２人目の素数さん
09/01/20 16:02:13
>>43
> (2)でf(x+y)＝f(x)f(y)e^(-xy)の両辺の対数をとるようなのですが，どうして
> そういう発想が生まれるのでしょうか。

問題文にg(x)＝log{f(x)と書いてある。

>　ゆえに　g'(x)＝lim[h→0][{g(x+h)-g(x)}/h]＝lim[h→0][{g(h)/h}-x]』
>　と解答に書いてあるのですが，『ゆえに』以降の考え方がわかりません。

１行前に書いてある。

47:43
09/01/20 16:15:05
>>46
後半部分がよくわかりません。
g(x)＝g(x+y)-g(y)+xyからどうして
g'(x)＝lim[h→0][{g(x+h)-g(x)}/h]＝lim[h→0][{g(h)/h}-x]
になるのでしょうか。何度もすみません。

48:１３２人目の素数さん
09/01/20 16:17:22
>>47
g(x+h)＝g(x)+g(h)-xh

49:なんかよくわからなくなってきたｗ
09/01/20 16:21:58
>>42
17=10+7だから、17^nの1の位は7^nの1の位と同じで4個周期。
17=16+1だから17^17を4で割った余りは1。
17^(17^17)の1の位は7^1の1の位と同じなので7。

50:１３２人目の素数さん
09/01/20 17:08:55
評価するように言われたので質問なのですが、
今年のセンター試験は例年と比べて難しいのか簡単なのかの意見をいただけますか？
ⅠＡ・ⅡＢの、できればでよいので具体的にお願いします
自分ではよく分からなくて……

51:１３２人目の素数さん
09/01/20 17:19:01
>>50
大学受験板のセンター数学スレにいけばいいよ

52:１３２人目の素数さん
09/01/20 17:52:54
学歴を絶対視してる学生には是非
「若者はなぜ3年で辞めるのか? 年功序列が奪う日本の未来」
を読んでもらいたい。

バブル崩壊と少子高齢化の影響で、年功序列の終身雇用のモデルは間違いなく崩れるよ。
今は既得権益である中高年のホワイトカラーが自分たちを守るために維持をし、
若年層に非正規という形で社会の痛みを押し付けている状態。
日本の労働生産性は欧米に比べて極端に低いのはここに原因がある。
職の流動化は間違いなく進む。そうなった時に学歴の価値はどう変わるのかは考えておいたほうが良いと思う。

53:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/20 19:44:40
年寄りに国賊が混ざっているから、年功序列もなくなるだろう。

54:１３２人目の素数さん
09/01/20 19:46:16
f(n)をsqrt{n}に最も近い整数とする。
∑[k=1,∞]{2^{f(n)} + 2^{-f(n)}} /2^nを求めよ。

k(k-1)+1≦n≦k(k+1)の時f(n)=kであり、
この時{2^{f(n)} + 2^{-f(n)}} /2^n = {2^(4k) - 1}/2^(k^2 + 2k)となることは分かったのですが、
この先どうすればいいのか分かりません。教えて下さい。
恐らくg(k+1)-g(k)の形の階差を作り出せばいいということは分かりました。

55:Gauss ◆Gauss//A.2
09/01/20 19:53:42
Re:>>54 ∑[k=1,∞]{2^{f(n)} + 2^{-f(n)}} /2^n=∞.どこぞで私が犯した過ちと同じことをしている。

56:１３２人目の素数さん
09/01/20 20:06:23
関数　f(x)= 3x^3 -a^2x +2　の0≦x≦1における最大値、最小値を求めよ。

f'(x)=0とすると、x=±a/3を解いたのですが、aの変域を決められていない問題を
始めて解いたので、両者±a/3がグラフ上でどのような位置に存在するのか見当が付きません。
なので、増減表はどのようになるのかを教えて下さい。よろしくお願いします。

57:１３２人目の素数さん
09/01/20 20:13:41
>>56
場合分けしろ

58:１３２人目の素数さん
09/01/20 20:13:44
>>55
もし宜しければ過程も教えていただけないでしょうか？

59:１３２人目の素数さん
09/01/20 20:14:44
場合分け

60:１３２人目の素数さん
09/01/20 20:15:11
>>58
そこは自分で考えろよ

61:Gauss ◆Gauss//A.2
09/01/20 20:16:49
Re:>>58 問題文を書き間違えてないか。Σ_{k=1}^{∞}(2^(f(n))+2^(-f(n)))/2^n=(2^(f(n))+2^(-f(n)))/2^n*Σ_{k=1}^{∞}=∞.

62:１３２人目の素数さん
09/01/20 20:17:57
>>61
仰る通りです
∑[n=1,∞]{2^{f(n)} + 2^{-f(n)}} /2^nでした

63:56
09/01/20 20:39:25
>>57,59
a>0,a<0に場合分けしろと言う事でしょうか。

64:１３２人目の素数さん
09/01/20 20:42:01
>>63
がっくし。なんでそうなるんだ。

65:Gauss ◆Gauss//A.2
09/01/20 20:47:29
Re:>>62 計算は任せる。
k(k-1)+1≦n≦k(k+1)のとき、f(n)=kであるから、
Σ_{n=(k-1)k+1}^{k(k+1)}(2^(f(n))+2^(-f(n)))/2^n=(2^k+2(-k))*Σ_{n=(k-1)k+1}^{k(k+1)}1/2^n.は簡単に計算できる。計算結果をa(k)とする。
一方、Σ_{n=1}^{∞}(2^(f(n))+2^(-f(n)))/2^n=Σ_{k=1}^{∞}a(k)=lim_{m->∞}Σ_{k=1}^{m}a(k)=3.

66:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:00:35
>>63
どんなグラフなのかを考えてみれ

67:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:03:43
いやです。

68:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:04:37
>>63
aがもう少し限定されてると簡単なんだけどなぁ
極値を与えるx=±a/3とx変域 0≦x≦1を考えて

a=0のときは簡単なんで省略

a＞0のとき
① 1≦a/3　② 0＜a/3＜1

a＜0のとき
③ 1≦-a/3　④ 0＜-a/3＜1

この四つの場合分けじゃないかな？

a≠0のとき極値を与えるxをα、β(α＜β)とすると、
極値を与えるxは±a/3なんで α＜0＜βがいえる
あとは0＜β＜1 と1≦βの場合分け
まぁ本質的には2つだね

69:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:16:52
>>65
∑[k=1,m]((2^(4m))-1)/2^((m^2)+2m) (=a(m))の求め方が分からなくて質問したのですが…
考えていたら今((2^(4k))-1)/2^((k^2)+2k)=1/2k(k-2) - 1/2k(k+2)と部分和を分解できることに気付きました
どうもありがとうございました

70:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:17:39
1/2^k(k-2) - 1/2^k(k+2)でした

71:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:24:01
sin2θ-sin6θって積の形にすると
2cos4θsin(-2θ)になりますがsin(-2θ)を-sin2θにしたら積の形になってないんですよね

cos3θ＋cos5θ
は積の形になおすと
2cos4θcosθにできますよね。cos(-θ)はcosθになるからですよね

けど
sin2θ-sin6θは積の形になってないですよね

72:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:29:05
>>71
意味わからんが・・・。

73:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:30:26
>>71
なるだろう…
2cos4θsin(-2θ) = 2（sin4θ）（-sin2θ） = -2cos4θsin2θ

74:Gauss ◆Gauss//A.2
09/01/20 21:34:48
Re:>>69 貴方の書き方を見たのでは、やろうとしていることがわからなく不安だったので、全部書いた。

75:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:38:20
xy=0って二次方程式といえますか？x,yは変数です。

76:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:50:51
言えない。解の組み合わせが無数にあるから方程式でもないし。

77:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:52:03
>>76
分かりました。ありがとうございます。

78:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:52:19
釣りか？方程式は方程式だぞ。解がいくつあろうと「方程式」という地位が揺らぐものではない。

79:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:53:40
お前は方程式の定義を見直せ。

80:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:00:05
>>78
え？

81:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:02:34
無駄な議論はやめようよ

82:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:03:06
筑波大学の２次試験の数学で満点ねらいたいです…

オススメの参考書等教えて下さい

83:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:08:00
>>73
ありがとうございます

こうやって-を2に持ってくる事できるんですか？

84:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:11:45
>>71＝>>83
おいおい・・・。
積の形にするんだろ？

なら2cos4θsin(-2θ)と-2cos4θsin2θの連続性においてはまず拿彙螺子が導き出される。
ここまでは簡単。
次が難所。まず最大公約数はx＋3yで、最小公倍数はx^2(x＋3y)　(x－2y)　(x－y)となっていくと
cos (3x ＋ 4)、x^2 / (x^3 - 1)^2はx＋3y、x^2(x＋3y)　(x－2y)　(x－y)となるので
堵虞慧螺には「なりようが」ない。

比較的簡素に説明しておいた。

85:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:26:18
>>84
ま　　　　た　　　　お　　　　前　　　　か

86:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:36:47
y=2x＊cos^2 2/x

微分して下さい。

87:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:40:16
>>86
y=2x＊cos^2 x/2

でした。すみません。

88:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:40:21
>>82
この時期で新しい参考書を買うのはお勧めしない。
どうしても買うのであれば自分の苦手分野のところだけの参考書を買うといい。
何事もあせらずに基礎の繰り返しをやるのがよろしい。

89:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:40:33
きたない＊だなあ

90:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:41:47
>>84
掌虜螺子とかそこら辺がわかりません
あとなぜ公倍数の話が出てくるんですか

91:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:43:37
>>90
こいつは最近よく見る荒らし

92:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:44:39
>>88
ただ、基礎の繰り返しだけだとどうなのかな。

苦手分野の参考書といっても結局は砧麺麭覆じゃん。
単なるオランウータンビーツだし。痲璽彙螺禰になりたくないしなぁ。

93:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:48:28
>>87
y= 2x*{(cosx+1)/2}＝ x*cosx + x
dy/dt = cosx -x*sinx +1
半角の公式使ったほうが少し楽にできね

94:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:49:12
>>93
dtって何だよ、dxな
バカな俺視ね

95:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:52:52
>>88

ありがとう

青チャートで数学満点ねらえるかな？

96:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:55:10
テンプレ追加希望
高精度計算サイト
URLﾘﾝｸ(keisan.casio.jp)

97:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:55:43
筑波の配点とかをよく知らないけど、数学で満点狙うよりは他の科目を上げたほうがいいんじゃないか？

98:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:01:49
>>97

物理化学でも満点近くねらいたいです

99:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:03:12

筑波に関して参考レス

521 名前：１３２人目の素数さん：2009/01/20(火) 22:48:48
でも筑波だと斐匙琶螺矧汰櫨菟魔璽斐螺禰佐都簑菟匙簾邊獅
っていうことが本当に理解できているのかな？

100:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:05:04
>>93
ありがとうございました。

司なないで～。

101:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:22:57
0の0乗って1ですか？

102:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:26:46

　　　　　　　　　　　無理しないで堵愚慧螺読めよ
　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　奇蹟のカーニヴァル

　　　　　　　　　　開　　　　　幕　　　　　だ
　　　　　　ｎ:　　　　　　＿＿＿　　　　　ｎ:
　　　　　　|｜　　　　／　＿＿　＼　　　 .|｜　
　　　　　　|｜　　　　|　|(ﾟ)　　(ﾟ)|　|　　　|｜
　　　　　ｆ｢| |^ﾄ　　　ヽ￣￣￣ /　　　｢| |^|`|
　　　　　|: ::　 ! }　　　　￣□￣　　　 | !　 : ::}
　　　　　ヽ　　,ｲ　／￣￣ハ￣￣＼　ヽ　　,ｲ

103:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:35:30
>>91
ありがとうございます

嵐にレスされただけでお流れ

104:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:47:03
∫（1/x (1/4) x^4 dx

途中式を詳しくお願いします。

105:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:50:11
>>104
>>1

106:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:51:19
括弧を使おうという気概は買うが流石に左右の括弧の数くらいはそろえてくれ。

107:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:52:42
いやです。

108:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:53:54
>>106
すいません<(_ _)>

∫（1/x (1/4) x^4) dx

109:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:58:36
数１Ａ・数２Ａチャートの例題の解法を暗記していってるのですが
一周したら最初の方が忘れてしまいます。勉強法間違ってます？

110:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:01:08
>>108
それ一つにまとめれないのか？
どういう形なのか全然わからんのだが。

∫1/(4x^5) dx？

111:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:02:06
>>109
exの問題解いてる？

112:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:02:36
>>108
不定積分の前に、与式を整理することから始めよう

113:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:03:44
いやです。

114:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:04:05
少し場違いかもしれない

今高校一年で計算力をあげたいのですがどんな参考書を使えばと言うか
お薦めの参考書を教えてもらえないでしょうか

本当に基礎からやりたいので
加減は１００ます計算とかやるつもりなんで
四則混合　分数　高校の数学　の計算の参考書を教えて下さい

あと１００ますけいさんの足し算はみなさん何秒でやりますか？

115:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:05:11
>>114
公文式

116:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:05:32
そうですね。まとめたら簡単でした。

ありがとうございます。

117:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:06:32
>>111
一周するのに余計時間が掛かってしまうので飛ばしていますが
例題を見た瞬間に解法が思い浮かべるレベルになったら解こうと思ってますが

118:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:11:01
100マス計算レベルで脳は活性化されません

119:最短経路の問題
09/01/21 00:26:29
数え上げた結果と計算結果が合わない・・・

　+--+--+--+(G)
　| 　 | 　 |
　+--+--+
　| 　 |
　+--+
　|
　+
(S)

①↑↑↑→→→
②↑↑→→↑→
③↑↑→↑→→
④↑→↑↑→→
⑤↑→↑→↑→

∴5通り

　+--+--+--+(G)
　| 　 | 　 | 　 |
　+--+--+--ｳ
　| 　 | 　 | 　 |
　+--+--ｲ--+
　| 　 | 　 | 　 |
　+--ｱ--+--+
(S)

6!/3!3! - 5!/3!2! - 3!/2!1! - 1

∴ 6通り

120:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:30:32
>>119
わざわざＡＡで表現するのと
普通に検算するのと
どっちが手間暇かかると思うかね？

121:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:32:12
ウに達するまでの自由度が1足りない

122:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:32:38
>>119
全部 - (アを通る) - (アを通らずにイを通る) - (アもイも通らずにウを通る)
=20 - 10 - 3 - 2
=5

123:50
09/01/21 00:37:18
>>51
誘導ありがとうございます

124:最短経路の問題
09/01/21 00:38:57
>>120-122 ありがとうございます。
5通りですか。もっかい考えてみます。

125:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:49:27
>>124
アもイも通らずにウへ行くのが2通りある。

126:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:57:13
∫(4-x^2)/(4+x^2)^2dx はどうやって解けばいいですか？

127:１３２人目の素数さん
09/01/21 01:01:48
∫ (4-x^2) / (4+x^2)^2 dx
= x / (x^2+4) + C

128:１３２人目の素数さん
09/01/21 01:06:02
>>127
ありがとうございます
過程をもう少し教えてもらえませんか？

129:１３２人目の素数さん
09/01/21 01:18:32
>>128
わたしは訪朝して以降、『世界のなかで尊敬する人は誰ですか』と聞かれると、
真っ先に金日成主席の名前をあげることにしています。主席に直接お会いして、
朝鮮人民が心から敬愛し、父とあおぐにふさわしい人であることを確信したからでした。

130:１３２人目の素数さん
09/01/21 01:35:22
>>126
∫ (4-x^2) / (4+x^2)^2 dx
=∫(x^2+4-2x^2)/(4+x^2)^2dx=∫{x'(x^2+4)-x*(x^2+4)'}/(x^2+4)dx=∫x/(x^2+4)dx

131:１３２人目の素数さん
09/01/21 01:36:08
すまん最後意味不明だな
=x/(x^2+4)+C

132:１３２人目の素数さん
09/01/21 01:51:12
>>129
マンセー
>>131
ありがとうございました

133:１３２人目の素数さん
09/01/21 02:16:24
0＜θ＜π/2において
sinθ=√5/5とする｡
(1)cosθ､sin2θを求めよ｡
(2)sin(2θ＋π/4)を求めよ｡

箱の中に､1と書かれたｶｰﾄﾞが3枚､2と書かれたｶｰﾄﾞが2枚､4と書かれたｶｰﾄﾞが1枚の
計6枚のｶｰﾄﾞが入っている｡
この箱の中からｶｰﾄﾞを1枚取り出し､そのｶｰﾄﾞに書かれている数を調べて元に戻すという試行を3回行う｡
取り出されたｶｰﾄﾞに書かれている数を1回目から順にa､b､cとする｡
(1)abc=1となる確率を求めよ｡
またabc=2となる確率も求めよ｡
(2)b^2-4ac=0となる確率を求めよ｡
(3)2次方程式 ax^2+bx+c=0の実数解の個数をＸとするとき
　Ｘの期待値を求めよ｡重解はＸ=1とする｡

座標平面上に直線L1:y=3/4xと点A(8､6)がある｡
また点Aを通りL1に垂直な直線をL2とする｡
(1)L2の方程式を求めよ｡
(2)中心がL2上にあり､y軸とL1の両方に接する円のうち､
L1の上側にある円をC1とする｡
C1の方程式を求めよ｡
(3)(2)のとき､L1上の点B(4､3)を通りC1に接する直線のうち
L1と異なる直線をL3とする｡
L3の方程式を求めよ｡
　　またL1､L3の上側にありL1､L3の両方に接しかつC1に外接する2つの円のうち
半径が小さい方の円の中心のx座標を求めよ｡

二次関数f(x)=3x^2-6x+a^2-aがある。ただし、aは定数とする。
(1)a=1のとき、f(x)の最小値を求めよ。
(2)0≦x≦3におけるf(x)の最大値と最小値の和が18であるとき、aの値を求めよ。

134:１３２人目の素数さん
09/01/21 02:22:14
>>133
丸投げにも程があるだろ

135:133
09/01/21 02:25:32
すいません。
お願いします。

136:１３２人目の素数さん
09/01/21 04:14:19
>>135
どこがわからなくて聞きたいのか言わないと誰も教えようがない
やったとこまでアップしろ

137:１３２人目の素数さん
09/01/21 07:23:13
途中計算での質問

問)
F(x)をx‐1で割ると5余り、x^2+x+1で割ると‐5x+1余る。
F(x)をx^3‐1で割るとき余りを求めよ。

解)
F(x)=(x^3-1)Q(x)+ax^2+bx+c
=(x-1)(x^2+x+1)Q(x)++ax^2+bx+c

F(1)=5より　F(1)=a+b+c=5
F(x)をx^2+x+1で割ったときの余りが‐5x+1より
「ax^2+bx+cをx^2+x+1で割った余りは‐5x+1であるから(ry」
「」内の解答が全く理解できません…
なぜax^2+bx+cをx^2+x+1で割った余りは‐5x+1なんですか？

(´･ω･`)よろしくお願いします

138:１３２人目の素数さん
09/01/21 07:30:38
F(x)をx^2+x+1で割ると‐5x+1余るから

139:１３２人目の素数さん
09/01/21 07:59:48
くくってごらん
てか携帯からだから打ちにくいからこれで勘弁

140:１３２人目の素数さん
09/01/21 08:33:23
解く手順が思い付かなくて困っています。お願いします。

方程式3x+4y=7を満たす整数解x,yをすべて求めよ。

141:１３２人目の素数さん
09/01/21 08:48:56
>>140
x = 2-y + (1-y)/3
xとyが整数なので(1-y)/3も整数
z = (1-y)/3 とおく。zは整数
y = 1-3z
x = 2-y+z = 1+4z

142:１３２人目の素数さん
09/01/21 08:51:05
>>140
URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com)

143:１３２人目の素数さん
09/01/21 09:36:00
宣伝乙

144:１３２人目の素数さん
09/01/21 09:48:17
>>141-142
ありがとうございます。

145:１３２人目の素数さん ◆lwS8VnhnDw
09/01/21 12:13:22
>>133
(1.1)
　倍角の公式： sin2θ = 2 * sinθ * cosθ
(1.2)
　加法定理： sin(θ+φ) = sinθ * cosφ + cosθ * sinφ
(2.1.1)
　(a,b,c) = (1,1,1)
(2.1.2)
　(a,b,c) = (2,1,1) (1,2,1) (1,1,2)
(2.2)
　(a,b,c) = (1,2,1) (1,4,4) (2,4,2) (4,4,1)
(2.3)
　(2.2) で考えた値が、二次方程式の判別式になっていることに着目する。
X = 2 ⇔ (判別式D) > 0
X = 1 ⇔ (判別式D) = 0
(3.1)
　L2の傾きを考える
(3.2)
　正確に図を書くこと。C1の中心を C(x,y) とでもおくと
(Cとy軸との距離) = AC
(3.3)
　・L1 と L3 とは、AC に関して対称
　・三角形ABCが直角二等辺三角形となっている
　・求める円の中心Dや、求める円とC1との接点Eは、線分AC上にある
　これらに注意して、線分AD,DE,ECなどの長さを求める
(4)
軸の位置に注意してグラフを書く

146:１３２人目の素数さん
09/01/21 12:17:36
最近行列を始めたのですがイマイチ理解できません

二次行列のＡが、Ａ^3＝Ｅを満たす時Ａ^2＋Ａ＋Ｅ＝Ｏが成立する事を証明せよ
は因数分解の様に(Ａ－Ｅ)(Ａ^2＋Ａ＋Ｅ)＝Ｏ
として解くのはダメなのですか？

147:１３２人目の素数さん ◆lwS8VnhnDw
09/01/21 12:35:33
>>146　
>>(Ａ－Ｅ)(Ａ^2＋Ａ＋Ｅ)＝Ｏ
もちろんそのように変形するのは自然な発想で、そこまでは合っている。
ただし、次の２つの行列の積
　　　　| 0 1 | | 1 0 |　＿ | 0 0 |
　　　　| 0 0 | | 0 0 |　￣ | 0 0 |
の例のように、積が零行列でも因子は零行列とは限らないので注意すること。

148:１３２人目の素数さん
09/01/21 12:38:40
>>146
最初から結論を言えばダメ
そのような（数学Ⅰの因数分解の）やり方は、行列では通用しない

これは実に（行列では）基礎・基本的なことだから、きちんと理解したほうがいい

149:１３２人目の素数さん
09/01/21 12:41:09
いやです。

150:１３２人目の素数さん ◆lwS8VnhnDw
09/01/21 12:59:23
>>146
>>148 さんの言うのは、
　　　　| 2 0 | | 0 1 |　＿ | 0 2 |
　　　　| 0 1 | | 1 0 |　￣ | 1 0 |
　　　　| 0 1 | | 2 0 |　＿ | 0 1 |
　　　　| 1 0 | | 0 1 |　￣ | 2 0 |
の例のように、同じ行列でも積の順番を変えると結果が異なるので
　　　　(Ａ+Ｂ)･(Ａ-Ｂ) = Ａ^2 - Ｂ^2
のように安易に計算してはいけないということです。正しい計算は
　　　　(Ａ+Ｂ)･(Ａ-Ｂ) = Ａ^2 - Ａ･Ｂ + Ｂ･Ａ - Ｂ^2

151:１３２人目の素数さん
09/01/21 13:29:19
>>147-148 >>150
ありがとうございます
この式の場合ＡとＥしか無いので大丈夫ですよね、これから注意します

ここからＡ－Ｅ＝Ｏ、またはＡ^2＋Ａ＋Ｅ＝Ｏとなったんですが
前者の時、Ａ^2＋Ａ＋Ｅ＝Ｅ＋Ｅ＋Ｅ＝3Ｅ≠Ｏ
で成立しないんですがどうすればよいのでしょう？
何度もすみません

152:１３２人目の素数さん
09/01/21 13:38:49
>>151
もう一度レス読め

153:１３２人目の素数さん ◆lwS8VnhnDw
09/01/21 13:42:44
>>151
>>147で書いた通り
　　　Ａ - Ｅ = Ｏ　または　Ａ^2 + Ａ + Ｅ = Ｏ
というのは成立しない。
それと、問題の条件でＡ ≠ Ｅというのがあるはず。
ないなら作問ミス。

154:１３２人目の素数さん
09/01/21 13:54:29
>>153
なるほど、やっと>>147の下の意味が理解できました
すいません

155:１３２人目の素数さん
09/01/21 14:16:54
A^3=E と A^2+A+E=0 を満たす２次行列は、俺が考えた範囲では、
ω = (-1 + i√3)/2 として、
|ω^a, 0|
|0, ω^b|,
(a,b ∈ {+1, -1})
しか思いつかなかった。
実行列の範囲で、存在するのか？

156:１３２人目の素数さん
09/01/21 14:25:39
>>155
出題者は存在までは聞いてないだろ。
誰かがレスしたようにＡ ≠ Ｅが必要だが‥

157:１３２人目の素数さん
09/01/21 14:29:41
>>146
ω = (-1 + i√3)/2 （1の原始3乗根）として、行列：
|1, 0|
|0, ω|
を A とおくと、A^3 =E かつ A^2+A+E=
|3, 0|
|0, 0|
となるから、複素行列の範囲では、反例があるな。
（間違っていたら、誰かご指摘願います）

158:１３２人目の素数さん
09/01/21 14:36:54

159:１３２人目の素数さん
09/01/21 14:37:28
高校の範囲からは外れるが、A のジョルダン標準形を取って考えると、
A^3=E かつ A^2 + A + E =0
なる複素２次行列は、>>155 の形のしか存在しないことがわかる。
実行列の範囲ではもちろん存在しないし、
複素行列の範囲では、>>157 が反例になる。

160:１３２人目の素数さん
09/01/21 14:38:04
等差数列の和の
Sn=n(a1＋an)/2=n｛2a＋(n-1)｝ってanとnってどう違うんですか？

次の等差数列の和を求めよ。
1＋3＋5＋…＋(2n-1)ってやつはどうやるんですか？答えn~2ってなってますが

161:１５９
09/01/21 14:38:37
>>157 が反例になる、というのは、>>146 の問いの反例、という意味ね。

162:１３２人目の素数さん
09/01/21 14:53:24
>>159
＞実行列の範囲ではもちろん存在しないし、

[[0,1],[-1,-1]]

163:１３２人目の素数さん
09/01/21 14:57:43
>>160
f(x)とxの関係みたいなもん。

その問題だったら、a[n]=2n-1とおいて、
1+3+5+・・・+(2n-1)=a[1]+a[2]+a[3]+・・・+a[n]=S[n]

あとはa[n]=2n-1,a[1]=1をその公式に当てはめろ。

164:１３２人目の素数さん
09/01/21 15:01:05
>>162
すまん。ジョルダン標準形が実行列になる A の範囲では存在しない、
と、訂正しておく。

165:159
09/01/21 15:14:18
またスレ汚しですまないが、

> >>155 の形のしか存在しないことがわかる
これも、A のジョルダン標準形が、という意味。

>>146 の問いは、実行列限定の話なのかな？

166:１３２人目の素数さん
09/01/21 15:15:57
高校数学では実行列限定が常識

無知は去れ

167:あああ
09/01/21 15:22:55
空間内の３点A（１、－１，０）B（２，１，０）C（０，０，２）をとおる平面をHとする
（１）点P（７，８、a)が、平面H上にあるようにaの値をもとめよ
（２）三角形ABCの重心をとおり平面Hに直交する直線の媒介変数表示
（３）三角形ABCの垂心をとおり平面Hに直交する直線の媒介変数表示
がわかりません助けてください。

168:１３２人目の素数さん
09/01/21 15:27:02
>>167
先生に聞け

169:１３２人目の素数さん
09/01/21 15:37:08
f(x)=logx/x(0＜x)の極限を求める問題で
x→∞の極限を　0＜logx/x≦2/е√x　という不等式を利用してはさみうちしてるんですが
0＜logx/xとなる理由がわかりません。
0＜xを変形したらそうなるのはわかるんですが…
グラフを見るとx＜1ではlogx/x＜0となってるので理解できないです。
それとx→+0の極限が-∞となる理由も解答に書かれてないので教えてください。

170:１３２人目の素数さん
09/01/21 15:43:32
>>168
質問スレの趣旨を理解していないバカ

171:１３２人目の素数さん
09/01/21 15:49:27
2/3・2^x+1/2・3^y=1

のとき、

2^x+3^y

の変域を求めよ。

教えてください。

172:１３２人目の素数さん
09/01/21 15:56:35
>>169ですがx→+0の極限はわかりました
すみません
前者の方をお願いします

173:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:13:03
>>167
マルチ

174:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:13:47
>>173
お前うざい。

175:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:15:42
>>174
お前は最もうざい。

176:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:16:24
>>175
お前いちいちきもいよ？性格悪いね。

177:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:17:18
>>176
お前いちいちきもいよ？性格悪いね。

178:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:17:57
>>177
オウム返ししかできないクズ。数学板に来るな。

179:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:18:23
>>178
オウム返ししかできないクズ。数学板に来るな。

180:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:20:23
>>179
もういいよ。お前哀れだわ。

181:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:20:24
>>173-179
自演乙

182:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:24:44
>>180
私の勝ちだな

183:Gauss ◆Gauss//A.2
09/01/21 16:25:21
Re:>>171 拘束条件により実際は１変数関数。
Re:>>172 十分大きいxに対して、0＜log(x)/x.

184:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:25:48
>>182
明らかにお前の負け。

185:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:26:26
>>184
明らかにお前の負け。

186:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:28:53
>>169
無限大に飛ばした極限を気にしてるんだから、小さいところはどうでもいい。

187:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:34:50
>>186
で？問題には関係ないけど？

188:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:42:01
問
数列a,2,bが調和数列をなし、3つの項の和が13/2であるという。
このとき、a,bの値を求めよ

答え
数列a,2,bが調和数列となるとき、数列1/a,1/2,1/b(ただしa≠0,b≠0)は等差数列となるから
2*1/2=1/a+1/b
よって a+b=ab
以下省略

どうしてa+b=abとなるのでしょうか？abはどこから持ってきたのでしょうか？

189:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:51:28
>>188
>>2*1/2=1/a+1/b

"通分"して整理してみ

190:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:57:06
>>189
ありがと

無意識に2*1/2=1/a+1/b をスルーしてた

191:１３２人目の素数さん
09/01/21 16:59:39
アホばっかりｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

192:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:01:19
>>191
アホはお前

193:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:04:02
>>192
小学生みたいなレスしかできないのね

194:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:05:29
質問者がアホなのは普通だし、何とも思わないが、
アホな回答者は来るなと言いたいよな

195:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:06:29
>>193
消えろ

>>194
お前もアホだろ

196:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:07:27
>>195
お前よりは少しだけマシ

197:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:08:04
>>183,186
ありがとう
理解した

198:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:08:45
>>196
ｗｗｗｗｗ

199:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:10:06
>>191-196
自演乙

200:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:13:31
アホらしいからオナニーする

201:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:14:11
この前、便所で用（大）をたしていた俺の隣に誰かが入ってきた。
普通個室ごしに話しかけたりなんて絶対ないんだがいきなり
「おぅ、こんちは」
と来た。正直俺は「はあ？」と思ったがしょうがないので恐る恐る
「こんちはっす」
と答えたさ。そしたら
「最近どう？」
とたわいのない話してきやがった。しょうがないので
「まぁ普通ですよ。忙しいですか？」
と適当にお茶を濁した。
そしたら急に相手は声色が低くなり小さな声で
「ちょっとかけなおすよ、何かとなりにいちいち返事する変なのがいる」

202:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:14:51
>>200
臭いから二度と来るな

203:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:17:37
king

204:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:18:38
初めまして(^-^)
あの～質問したいんですけど(;^^)いいですか？(^o^)

205:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:20:14
>>204
顔文字きもい
消えろ

206:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:20:16
>>204
いいよ。

207:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:20:42
>>205
お前が消えろクズ

208:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:21:21
初めのn項の和が3n^2で表わされる数列がある。このとき、次の問いに答えよ。
ただし、Nは自然数とする。
(2)この数列は、数3^Nを項として含むか。また、不等式3^N<a[n］<3^N+1を満たすこの数列の
項a［n］のすべての和をNを用いて表せ。

n=1のとき、a［１］=S［1］=3･1^2=3
n≧2のとき、a［n］=S［n］-S［n-1］=3n^2-3(n-1)^2=3(2n-1)・・①
=3+(n-1)・６
となるから、この式はn=1のとき、a［1］＝３を含む。
したがって、この数列は初項３、公差６の等差数列である。

3^Nを①の右辺の形に変形すると
3＾N=3+3^N-3=3+(3^N-3)/6・6
ここで、3＾（N-1） -1は偶数だから、{3＾（N-1） -1}/2はある自然数を表わす。
よって、この数列｛a[n]}は、数3＾Nを項として含む。
いま、3^N<a[n]＜3^(N+1)・・・②を書き直すと、①より
3^N<6n-3<3^(n+1) ⇔　(3^N+3)/6<n<{3^(N+1)+3}/6
すなわち、
m[1]={3＾（N-1）+1｝/2<n<{3＾(N)+1｝/2=m[2]

とおくと、N=1のとき、③は1<n<2となり、この不等式を満たす自然数nはないから、和は存在
しない。
N≧2のとき、②を満たすa[n]は、第m[1]+1項から、第m[2]-1項までだから、これらすべての和は、

S[m[2]-1]　-　S[m1] =　3（m[2]-1)^2　-　3(m[1]）^2

＝2･３^N(3＾(N-1) - 1)
　
＞N≧2のとき、②を満たすa[n]は、第m[1]+1項から、第m[2]-1項までだから、
このm[1]+1項、m[2]-1項の出し方と、
＞S[m[2]-1]　-　S[m1] =　3（m[2]-1)^2　-　3(m[1]）^2
この式でm[1]+1が[m1]になる理由が分からないので教えてください

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