◆ わからない問題は� ..
2:１３２人目の素数さん
09/01/15 18:04:00
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
3:１３２人目の素数さん
09/01/15 18:05:00
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
4:１３２人目の素数さん
09/01/15 18:06:00
【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３３】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(61桁略)3078
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
分からない問題はここに書いてね２９９
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
ｽﾚﾘﾝｸ(saku板)l50 （レス削除）
ｽﾚﾘﾝｸ(saku板)l50 （スレッド削除）
ｽﾚﾘﾝｸ(saku2ch板)l50 （重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━
◆ わからない問題はここに書いてね ２５４ ◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
━━━━━━━━━━━━━━━
5:１３２人目の素数さん
09/01/15 18:13:43
>>1
ロリコンキモい
さっさと死ねやカス
6:１３２人目の素数さん
09/01/16 03:12:25
2^8-2
7:１３２人目の素数さん
09/01/16 08:34:08
2M7
8:１３２人目の素数さん
09/01/17 10:42:54
2.718
9:１３２人目の素数さん
09/01/17 15:22:10
_,......,,,_
,､:'"::::: ｀`:...､
／::-=・=-:::::::::::-=・=-:＼
,../ ｀ヽ;_ i | / ヽ─ヽ /
/ ｀`'ｰ ､_＼ ! ｰ=〓=-'｀／ これが現代思想の成果なのかね？
／ー ､_ ｀＼:､_ :: ／
／ ｀`ヽ､ ヽ｀'7‐--'゛
__,,::r'7" ::. ヽ＿
ﾞl | :: ﾞ） 7
| ヽ`l :: ／ノ ）
| ヽ"::::'' ￣´.::;i, i `''￣ r';' }.
|_＿___ ,,ﾉ(､_, )ヽ､ __＿__|
. | ＼ || || ／ |
|. ◎.＼~ ||-====-|| ~／.◎ .|
. |＿二二二__. ｀ﾆﾆ´. __二二二＿|
| |古古||. H |×l]| H .||古古| |
. | ￣￣￣l＝＝＝＝＝l￣￣￣ |
|.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.|
―／／――＼＼―
―／／―――＼＼―
10:１３２人目の素数さん
09/01/17 22:50:56
分からない問題スレが２つあるけど、何で？
11:１３２人目の素数さん
09/01/17 23:33:01
?
12:１３２人目の素数さん
09/01/18 03:48:09
ルート５っていくつぐらいなん？
13:１３２人目の素数さん
09/01/18 04:07:56
2.2360679くらい
14:１３２人目の素数さん
09/01/18 07:55:16
次の級数の発散収束を判定せよ
(1) Σ[n=1,∞]((-1)^n)・n/(n+1)
(2)Σ[n=1,∞]sin(πn/3)
(3) Σ[n=1,∞].√n/(2n^2+1)
よろしくお願いしますm(＿ ＿)m
15:１３２人目の素数さん
09/01/18 08:28:49
>>14
(1) 収束しない．
m: 奇数とすると，第 m 部分和 S_m は
S_m + (m+1)/(m+2) = S_{m+1}
が成立するが，S_m が収束すると仮定して両辺 m → ∞ とすると
S + 1 = S
となって，これを満たす S_m → S は存在しない．
(2) 収束しない．
n = 1,2,3,4,5,6 くらいまで見れば自明．
(3) 収束．
各項が非負なので，第 m 部分和 S_m は単調増加．また，
S_m = Σ√n/(2n^2+1) ≦ Σn^{-3/2} ≦ 1 + ∫[1,∞] x^{-3/2} dx < ∞
なので S_m は上に有界．よって S_m は収束．
16:14
09/01/18 12:18:58
>>15
ありがとうございます！
参考にさせて頂きます
17:１３２人目の素数さん
09/01/18 16:46:19
ｆをＩ上で連続、Ｉの内点ｘ０で最小点を持つと仮定する このとき、ｆ’（ｘ０）が存在するならば、ｆ’（ｘ０）＝０が成り立つ。
証明の問題です。よろしくお願いします。
18:１３２人目の素数さん
09/01/18 16:49:49
>>17
微分係数は正か負か0
正でも負でも無い事を証明する
19:１３２人目の素数さん
09/01/18 17:04:31
>>18
２回微分 f ' ' が不可能なことを証明する（存在しないことを確認する）方針じゃ無理ですか？
20:１３２人目の素数さん
09/01/18 17:08:04
?
21:１３２人目の素数さん
09/01/18 17:08:14
>>19
そんなことどうやって証明するんだ？
22:１３２人目の素数さん
09/01/18 17:09:53
>>19
何か勘違いしてないか？
例えば, f(x)=x^2, I=[-1,1]くらいで考えてみたら？
23:１３２人目の素数さん
09/01/18 18:03:09
１．1/√a-√b'1/√a+√bを有理化せよ。(a>b>0)
2. 2/√5-1'2/√5+1を有利化せよ。
お願いします！
24:１３２人目の素数さん
09/01/18 18:06:28
,.、,'・・ '・,.、,'・、′,'・, ,' ,.、,'・、′,'・ | |~ /＾ ） ,.、,'・、,/
＼・ '・,. ＼ ＼ ＼∴：： ・ ；,'・,＿,'・, ,'・, ,'・/
・, ・ ；,',.、： ・, ,'・, 、′ '・,.、,'・ | ／∴ﾞ･＼'・, , '・, ,'・ ／
＼ ・, ＼ ＼,.、： '・,.、,'・ ・, ,'・,、「∴;゜∴ ;.」 ,.、,' ・、′/
'・,.、,'・,' ＼ ＿,,_ ,.、： ・, '・,.、,'・,'・, i,. ,,ﾞ;; ﾞ,●,i ,.、,'・、 /
＼ ′,￣,. ／●ﾞ･;＼ ; ; '・,.、,'・ ＼∵o／ '・,.、,'・/
'・,.、,'・ 「;,,''。∴・ |・ '・,.、,'・、′, ￣,.、：・, '・,.、,'・,' ・, ' ／
＼ ：i,.∴ ,,ﾞ；;,ﾉ / '・,.、 '・,.、,'・,'・ /
＼∵,,／ '・,.、,' |,.、,'・・ '・,.、,'・ '・,.、 '・,.、,'・, '・、/
∴： '"-ゞ ∴ '・,.、,'・：： ・ ；,'・ ；,'・, /
＼ ・ '・,.、,'・、′,'・,'・, , ,.、/,'・ ・ ' ・,'・ ・,'・ ・,'・ ／
ヽ=ヘ三ニ-i `-` ー''" ヽ;;;;::::::::::;;;/ 7 !‐=ニZ_
` ー-ｭ-─! 。 ○ ○。 !'--= _ ｀ヽ
ヽ_ j ///// (/。 U . ' ⌒ /､ l>‐ー '"
l r===､､ >>1 } l
ヽ !! !! ヽ . !
＼ ヾ 三彡 ノ
`ー､ ._. _.. ／
／ ＞トr| ｀¨ ´ト‐＜ｒ'´￣ ＼
ヽ. ＼__ __,／ ＼
,. ィ⌒ヽr=､_ _,. -─-ﾕ.fﾆ─-､. /_,ノ
25:１３２人目の素数さん
09/01/18 18:10:32
>>23
はｧ？
26:１３２人目の素数さん
09/01/18 19:00:56
>>23です
見にくくてすいません！
１．1/√a-√b と 1/√a+√bを有理化せよ。(a>b>0)
2. 2/√5-1 と 2/√5+1を有理化せよ。
です。
お願いします！
27:１３２人目の素数さん
09/01/18 19:04:37
>>26
はｧ？
28:１３２人目の素数さん
09/01/18 19:06:14
>>26
分数部分だけでいいなら
＞ １．1/√a-√b と 1/√a+√bを有理化せよ。(a>b>0)
√a/a-√bと√a/a+√b
＞
＞ 2. 2/√5-1 と 2/√5+1を有理化せよ。
＞
2√5/5-1と2√5/5+1
29:１３２人目の素数さん
09/01/18 19:10:40
>>503
まずそれは有理化だよね。
1/√a+√bってことは砧麺麭覆拿彙螺子の可能性もある。
知的ルサンチマン（＝ルサウンチマン）のオランウータンビーツじゃないかね？
さらには堵虞慧螺、痲璽彙螺禰などとも並ぶのでは？
30:１３２人目の素数さん
09/01/18 19:15:10
帰れ
31:１３２人目の素数さん
09/01/18 19:18:32
>>26
簡単じゃん。まず1/√a-√bと 1/√a+√bでは足りないよね。
イッてるし、
「ちょピんちゅっビロンちょピんちゅっ」
って感じｗ。
でたらパりないよね。
イッてるし、
「ちょピんちゅっビロンちょピんちゅっ」
って感じｗ。
でたらパいだろｗ。
うにかってるボンボンだろうね。
ボボンだろｗ。
いだろｗ。
うにかってるボンボボボンだろｗ。
32:１３２人目の素数さん
09/01/18 19:31:02
>>23
もしかしてコンマとアポストロフの区別も出来ないの？
33:１３２人目の素数さん
09/01/18 19:33:20
そういう事だったのか！
34:１３２人目の素数さん
09/01/18 19:58:21
硬貨を240回投げるとき表が130回以上でる確率を求めよ
お願いします
35:１３２人目の素数さん
09/01/18 20:03:26
○恥
36:１３２人目の素数さん
09/01/19 13:25:29
1/n^s
37:１３２人目の素数さん
09/01/19 13:35:30
>>34
194310129401329571772032341586213000322804400059936773307595529826771397/1766847064778384329583297500742918515827483896875618958121606201292619776
38:１３２人目の素数さん
09/01/19 14:21:13
-1≦x≦1においてつねに、
3(5a+5√(1-aa)-1)xx-3x-15(a+√(1-aa)+8≧0がなりたつような定数aの値の範囲をもとめよ。
答えだけは、-1≦a≦（1-√7）/4 とあるのですがどうしてもこうなりません。
どなたか返答お願いします。
39:１３２人目の素数さん
09/01/19 14:23:18
> どうしてもこうなりません。
何を四反田？
40:１３２人目の素数さん
09/01/19 14:32:55
>>39
問題集の巻末に答えだけ記載されてました。
41:１３２人目の素数さん
09/01/19 14:38:20
>>40
「どうやっても」というからには、当然ナニカしたんだろ？
ナニをしたのか訊いてんだよ、カス
42:１３２人目の素数さん
09/01/19 16:34:22
∫(1/t^2+4)dtを解いたら答えはどうなるか教えてください。
43:１３２人目の素数さん
09/01/19 16:46:23
>>42
URLﾘﾝｸ(integrals.wolfram.com)
ここにぶち込めばよい。
44:１３２人目の素数さん
09/01/19 16:53:45
>>43
ありがとうございます。
でも、ページが開けないんですがアドレスを変更したりするとかは有りますか？
45:１３２人目の素数さん
09/01/20 14:24:56
(x/4)^2 + (y/9)^2 = 1 という条件の下で x,yが最大最小となる点(x,y)をすべて求めよ。
（Lagrangeの未来乗数法を使う）
という問題を出されてチャレンジしたのですが、無理でした。
わかる方いらっしゃったらお願いします。
46:１３２人目の素数さん
09/01/20 14:27:55
未来
47:１３２人目の素数さん
09/01/20 14:36:25
硬貨を240回投げるとき、表が130回以上でる確率を求めよ。
反復施行で解こうと思ったんですがうまくいきません。
お願いします。
48:１３２人目の素数さん
09/01/20 14:40:51
20回投げて表が10回以上出る確率を求めればよい。
49:１３２人目の素数さん
09/01/20 14:42:20
>>45
マルチ
50:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:10:42
max(x+3)y s.t. 1-x-y≧0 x≧0 y≧0
ってどうやって最適解を求めたらよろしいでしょうか？
連立の場合分けがよくわからなくて困ってるのですが、、、。
51:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:16:08
なんで、20回投げて表が10回以上出る確率と同じなんですか？
52:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:19:47
>>50
まず、領域内部で最大にならない事を証明する
次に、境界上でどのような値をとるか計算する
53:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:22:33
>>45
問題の写し間違いがあるように思いますが？
最大最小にする関数が別にあるのではないですか？
54:50
09/01/20 15:30:47
>>52
あれ、
偏微分繰り返すんですよね？
今、式が
Y-λ1＋λ2＝0
x+3-λ1+λ3=0
λ1(1-x-y)=0
λ2x=0
λy3=0
λ1≧0
λ2≧0
λ3≧0
から先にすすまないんっすよね。
場合分けにひっかかっちゃって
55:50
09/01/20 15:34:25
λy3=0
λy3=0
λy3=0
λy3=0→λ3y=0ね。
小さくする方法が分からないから、λの後は添え字だと思ってください
56:１３２人目の素数さん
09/01/20 15:39:07
すみません。>>45ですが、問題を書き間違えました。
正しくは
(x^2)/4 + (y^2)/9 = 1 という条件の下でx,yが最大、最小となる
点(x,y)をすべて求めよ。
というものです。
数学不慣れなものですみません。
誰か教えてください。
57:１３２人目の素数さん
09/01/20 16:00:56
>>56
本当にそれだけですか？
信じられません？？
もしそれだけなら、
(x^2)/4 + (y^2)/9 = 1 は、
(2,0)と(0,3)を通る楕円ですから、
これは、(-2,0)と(0,-3)も通ります。
xが最大になるのは、(2,0)。
xが最小になるのは、(-2,0)。
yが最大になるのは、(0,3)。
yが最小になるのは、(0,-3)。
しかし、これを解くのに、
Lagrangeの未来乗数法を
使いなさいという意味がわかりませんが？？
58:１３２人目の素数さん
09/01/20 16:09:33
未来乗数法
59:１３２人目の素数さん
09/01/20 16:17:47
>>58
うっかり問題を確認せずにコピーしたけど、
未定乗数法じゃなくて、未来乗数法なのか。
ということは、そもそもこの問題は釣りですか。
了解しました。
60:１３２人目の素数さん
09/01/20 19:34:29
>>45はたぶん同じ大学かな？
とりあえず俺も知りたいので書き込ませてもらいます。
(x^2)/4 + (y^2)/9 = 1
という条件の下でxyの極値を与える点(x,y)を
すべて求め、極小値となるか極大値となるか判定せよ。
（途中の計算、論理展開含む）
という問題でした。
61:１３２人目の素数さん
09/01/20 19:36:24
>>60
未来乗数法を用いればよい。
62:１３２人目の素数さん
09/01/20 19:37:54
大学の問題には見えません。
63:１３２人目の素数さん
09/01/20 20:08:41
そりゃＦランクですから。
64:１３２人目の素数さん
09/01/20 20:26:45
>>60
F(x,y,λ) = xy + λ((x^2)/4 + (y^2)/9 - 1) とするとき、
∂F/∂x = y + λx/2 = 0 … (1)
∂F/∂y = x + 2λy/9 = 0 … (2)
∂F/∂λ = (x^2)/4 + (y^2)/9 - 1 = 0 … (3)
の三つの連立方程式を解けばよい。
4 (1) - 9 (2) より、4 y^2 - 9 x^2 = 0 … (4)
(3), (4)をx^2, y^2 について解くと、x^2 = 2, y^2 = 9/2 なので、
x = ±√2, y = ±3/√2が極大極小点。
したがって、xyの極大点は (x,y) = (√2, 3/√2), (-√2, -3/√2)、
xyの極小点は (x,y) = (-√2, 3/√2), (√2, -3/√2)。
65:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:34:52
数学というより算数の発想です。
りんごの数をｘ、人数をaとおきます。
りんごの数を余りが出ないように分けるんですが例えば10個を3人で分けるなら３，３，４個というようにです。
出来るだけ均等に整数で分けれれば良いとします。分けられる数はzとします。
それぞれ人にはidというものを与えられており、idは０，１，２，３・・・というように増えていきます。（idが０の人は式の部分にはid＝０を代入する）
そこで全体の数が何人でも、自分のidがなんでも成り立つような式を出してくれませんか？
idが０の人が4個、idが１の人が3個、idが２の人が3個でもいいですし、idが０の人が3個,idが１の人が3個,idが０の人が4個といったように誰がたくさん持ってても良いです。
z=x/aが基本ということは分かるのですがそこからidを入れた式に出来ません。お願い致します。
66:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:44:12
>>54
どこからそういう式が出てきたの？
67:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:45:16
(1/N)∑[n=0,N-1]exp{-j2π(m-p)n/N} = 0( m≠p )
1( m=p )
を証明せよ。
よろしくお願いします。
68:65
09/01/20 21:51:40
書き忘れましたが割り算は余りが出ず、整数になります！たとえば10/3なら答えは3.3333とならず3となります
69:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:54:13
>>63
Ｆランク、永かった。
2008/10/27没。
合唱…
70:１３２人目の素数さん
09/01/20 21:54:41
∬[K]xdxdy, K?{(x,y)∈R↑;(x^2)/9+(y^2)/4≦1}
お願いします。
71:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:01:16
不定積分の部分積分法です。
(1) x^3 log x (2)x^2 e^x
こっちは置換積分法です。
(1)cos (3x ＋ 4) (2)x^2 / (x^3 - 1)^2
途中式を詳しくお願いします。
72:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:04:27
>>71
何を使うのかわかってるのになぜできない？
73:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:05:25
>>67
m≠p のとき、 1 - exp{-j2π(m-p)/N} ≠0
これを左辺に掛けると、
exp{-j2π(m-p)n/N} * [ 1 - exp{-j2π(m-p)/N} ] = exp{-j2π(m-p)n/N} - exp{-j2π(m-p)(n+1)/N},
により 左辺は0 になる。
m=p のときは、各項1だから、簡単。
74:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:06:51
>>71
積分か。
x^3 log x、x^2 e^x、は簡単。
まず最大公約数はx＋3yで、最小公倍数はx^2(x＋3y) (x－2y) (x－y)となっていくので、
拿彙螺子が導き出される。
そしてcos (3x ＋ 4)、x^2 / (x^3 - 1)^2はx＋3y、x^2(x＋3y) (x－2y) (x－y)となるので
堵虞慧螺には「なりようが」ない。
これが大ヒントだ。
75:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:08:41
>>73
助かりました。
早いレスありがとうございます。
76:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:13:40
>>71の訂正と問題追加させてください。
不定積分の部分積分法です。
(1) x^3 log X (2)x^2 e^x (3)cosX logsinX (4)log(x^2 + 3)
こっちは置換積分法です。
（1）X(2 x^2 + 5)^3 (2) X√(1 + X) (3)cos (3X ＋ 4) (4)x^2 / (x^3 - 1)^2
途中式を詳しくお願いします。
77:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:20:52
>>76
訂正か・・・。
まず部分積分はx^3 log XとcosX logsinX に着目すればいい。
x^2 e^xとlog(x^2 + 3)は度外視しても構わない。
そうするとさっきの拿彙螺子ではなく「細分化された」「再構築すべき」拿彙螺が導き出される。
そして置換積分だがX(2 x^2 + 5)^3 とX√(1 + X) とcos (3X ＋ 4) とx^2 / (x^3 - 1)^2の全てが必要になる。
先程は堵虞慧螺に「なりようが」なかったものが堵虞慧螺に成る可能性というものを得る事が出来る。
まぁ完全に答えになってしまっているが・・・。
イリガライによる乱流理論の未発達が最後の鍵になっていてこれを活用して
知的ルサンチマン（＝ルサウンチマン）から派生した運知思想を排せば完了。
78:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:27:53
変なやつが湧いてるな
79:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:38:57
>>76ですが
区切りが悪くて分かりにくいと思いますが
（１）～（４）の４問あるんです。
80:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:40:13
>>79
それは分かってる。
とりあえず
「細分化された」「再構築すべき」拿彙螺は導き出せたのか？
81:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:41:35
>>79
あんなこれ見よがしな問題の何がわからんことがあるというんじゃ？
82:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:42:01
正直、答えはわかってるんです。
ただ詳しい途中式が知りたいんです。
83:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:45:54
じゃ、詳しくない途中式もわかるのね、おｋ
84:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:46:34
この問題は参考書に書いてあって途中式がないから聞いてるんです。
85:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:46:47
部分積分、痴漢積分、やり方まで指定されてるのに犯らないってのは
正直付き合いきれネ
86:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:47:52
途中式もなにも、芳樹の次はもう答えだろ。それぐらい基本的であからさまな問題だよ。
87:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:50:37
>>80でちゃんと聞いてるのに何も答えないし。
この質問者はダメだな。
88:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:51:36
部分積分とは何をすることか？
置換積分とは何をすることか？
知ってるんだよね、当然。なぜしないの？
89:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:53:03
ああ、ここは痛い人しかいなかったんだー
90:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:55:54
問題を解くのは質問者の仕事だから、解く手伝いくらいしか俺たちにはできない。
解く気も無い質問者には、何もしてあげられることが無い…
91:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:56:59
いたたたたたｗ
92:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:58:31
>>89>>91
ここは質問スレなんだが。質問する気も解答する気もないならさっさと立ち去りな。
93:１３２人目の素数さん
09/01/20 22:58:41
ま、煽っても何も得なことは無いよ。がんばれ
94:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:04:46
・小数を分数に直せという問題があり、
33.5%=67/200
66.25%=53/80
とあります。なぜこうなるのか過程をお教え願います！
95:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:10:00
>>94
1=100%あるいは0,01=1%に注意して、それぞれ2倍、4倍してみるとわかるよ。
96:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:10:07
>>94
33．5％=33.5/100=335/1000
あとは約分するだけ。
この問題の場合は、33.5/100の分子を小数でなくすために分子分母を2倍するだけでいいけど。
97:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:14:13
>>70お願いします。
問題の書き方おかしいですか？
98:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:16:29
>>97
変だね。ま、楕円なんかよくある媒介変数表示使えばダルイ計算問題に鹿奈良なそうだが。
99:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:19:15
>>97
まずｘに関して積分する
次にｙに関して積分する
100:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:35:01
>>98
>>99
返答ありがとうございます
もっと根本的なことからわからないのですが、
∬[K]1dxdy , K＝{|x|+|y|≦1}
という問題で、まずxで積分して 2∫[0,1]{∫[ｙ-1,1-y]1dx}dy
となるらしいんですが、積分範囲が[ｙ-1,1-y]になる理由がよくわからないのですが・・・
101:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:37:21
>>100
その菱形を縦長に短冊切りしたら何か判るんじゃねーの？
102:52
09/01/20 23:48:31
>>54
領域が有界閉集合だから、そのどこかで最大値をとる
f(x,y)=(x+3)y とおく
y方向の偏導関数が領域内部で0にならないから、fは領域内部で最大値をとらない
つまり、境界のどこかに、fが最大となる点がある
あとは代入して計算するだけ
103:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:49:22
>>95>>96
返答ありがとうございます！おかげで理解できました(^o^)
104:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:51:16
ruab
105:１３２人目の素数さん
09/01/20 23:54:12
放物線y=x^2上の正三角形の辺の長さは2√3以上の証明
教えてください
106:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:00:39
｜ 以下の不等式を解け。
｜ √(a^2-x^2)>ax-a
「数学Ⅰ・Aの範囲でできるよm9」と言われたのですが
どうしても解き方が分かりません。どなたか教えてくれませんか。
107:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:04:28
ルートの中身は正となる条件を確認してから両辺とも二乗する。
108:106
09/01/21 00:11:49
>>107
ありがとうございます。
もう一度自力で頑張ってみたいと思います。
109:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:11:49
右辺が正である条件の確認も必要だった。
考える必要があるのは
(1) a^2-x^2≧0 となる条件。
(2) (1)の条件を満たす範囲での右辺の正負。
(1)が満たされる限り左辺は正だから
右辺が負なら不等式は成り立つ
(3) 右辺も正なら両辺とも正の数だから
両辺を2乗して比較してもよい。
両辺とも二乗すればあと2次不等式の問題に。
110:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:13:43
D
／│
／ │
A／ │
│ │
│ │
│ │
│ │
│ │
│ │
│＿＿ │
B C
AB=9cm,BC=4cm,CD=12cm,∠B=∠C=90°の台形。
ADを軸として1回転させてできる立体において、
点Cの描く円の円周を求めよ。
↑の問題の解き方を教えて下さい。
111:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:15:37
DAの延長線にCから垂線を下ろす
垂線の長さを求める
2π倍する
112:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:45:24
ありがとうございます。
でも垂線の長さの求め方がわかりません・・・
113:１３２人目の素数さん
09/01/21 00:48:15
点と直線との距離の公式
114:１３２人目の素数さん
09/01/21 01:09:49
AからCDにも垂線を下ろす
二つの三角形が相似
115:１３２人目の素数さん
09/01/21 01:11:10
本当にありがとうございました。
116:１３２人目の素数さん
09/01/21 03:40:47
URLﾘﾝｸ(next1.cc.it-hiroshima.ac.jp)
で定義のδの数の選び方が分かりません
例題をみても｜２ｘ－２｜＝２｜ｘ－１ｌだからδ＝ε/2ということがわかるのですが
なぜεとδを関係づけているのかわかりません
117:１３２人目の素数さん
09/01/21 03:47:47
適当だよ。小さけりゃいんだからよ。
118:１３２人目の素数さん
09/01/21 07:50:24
>>116
そういう質問が出てくること自体がおかしい
その上の３行をゆっくり読め
119:１３２人目の素数さん
09/01/21 10:04:03
>>64
ありがとうございます。
参考にさせてもらいます。
120:１３２人目の素数さん
09/01/22 04:15:29
積分ができないので教えてください
r = √(x^2 + y^2 + z^2) として
y*∫(r/(x^2 + y^2))dx = y*log(x+r) + z*arctan((x*z)/(y*r))
となるのですが，これが分かりません。（yとzは定数です）
t-x=rとおいて計算してみると
(与式)= y*log(t) + z*arctan((t^2 +y^2 - z^2)/(2*y*z))
となりました。もう一息のところなんですが・・・
arctan( ) の中が (x*z)/(y*r) になってくれたらいいのですが，
ここがわからなくて止まっています。
途中計算はこんな感じです
URLﾘﾝｸ(www.death-note.biz)
121:１３２人目の素数さん
09/01/22 04:23:37
R^2内の全ての点における、全ての単位ベクトルのなす集合をSとおく。
A：(x1 , x2 , x3 , x4)∈S となるための必要十分条件は、
(x3)^2 + (x4)^2 = 1 である。
B：(x2)^2 + (x3)^2 ≠ 1 より、
勾配ベクトル (x1 , x2 , x3 , x4 , 0 , 0 , 2(x3) , 2(x4) )≠ 0 である。
Aの方はわかるんですが、Bがよくわかりません。
例えば( 1/√2 , 1/√2 , 1/√2 , 1/√2 )∈Sにおいては、
(x2)^2 + (x3)^2 = 1 なのではないでしょうか？
122:１３２人目の素数さん
09/01/22 07:51:52
>>120
tanの加法公式から、
arctan(A)+arctan(B)=arctan((A+B)/(1-AB)) であり、
A = (t^2 + y^2 - z^2)/(2*y*z), B = -y/z と置くと、
arctan((A+B)/(1-AB)) = arctan((x*z)/(y*r)) である。
したがって、定数arctan(-y/z)だけずれているだけで、
答えは正解。
123:１３２人目の素数さん
09/01/22 10:48:15
線形代数という教科を受けているのですが、参考書やネットを調べてもわからないので質問させて下さい。
次の連立方程式を掃き出し法によって解きなさい。
・x+y+z=1
・x+y-z=1
これの拡大行列を基本変形していくと、M=[[1,0,1,1][0,1,0,0]]となります（行ごとに表示）。
x+z=1,y=0とり、不定元yとzを入れ替えているので、y=tとおけば、解空間は、
[[x][y][z]]=[[1][0][0]]+t[[-1][1][0]] （t∈R）
こうなるのですが、解空間の[[1][0][0]]とt[[-1][1][0]]のそれぞれの数字がなにを表すのかがわかりません…
個人的な憶測で申し訳ないのですが、A=[[1][0][0]]、B=t[[-1][1][0]]とおくと、
・Aの[1]はx+z=1の1
・Bの[-1]はMの一行四列の1に(-1)を掛けたもの
・Bの[1]はtに対応してる
という感じなのですが、確信が持てないのでどうかご教授下さい。
長文・乱文失礼しました。
124:１３２人目の素数さん
09/01/22 11:19:17
>>123
>・Bの[-1]はMの一行四列の1に(-1)を掛けたもの
これは誤り。
> これの拡大行列を基本変形していくと、M=[[1,0,1,1][0,1,0,0]]となります（行ごとに表示）。
> x+z=1,y=0とり、不定元yとzを入れ替えているので、y=tとおけば、解空間は、
> [[x][y][z]]=[[1][0][0]]+t[[-1][1][0]] （t∈R）
この部分を解説すると、Mに対応する方程式：[[1,0,1][0,1,0]] [[x][y][z]] = [[1][0]]を書き下すと
x+z=1, y=0 になるが、基本変形でyとzを交換していたことを考慮すると
元の方程式はx+y=1, z=0である。このとき、y=tとおくとx+t=1より
x=1-tであるので、方程式は解けて
x=1-t, y=t, z=0となる。これを書き直すと
[[x][y][z]]=[[1][0][0]]+t[[-1][1][0]] （t∈R）
125:１３２人目の素数さん
09/01/22 11:26:45
>>124様
わかりやすい説明ありがとうございました
説明を見ながら書いていくといかに自分が理解できないか痛感…
これを励みにがんばりたいと思います
126:１３２人目の素数さん
09/01/22 12:51:20
>>122
ありがとうございます
解決しました。
127:１３２人目の素数さん
09/01/22 13:18:14
高一の問題です。
角α，βは鈍角で sin2α=sin1/3，cos2β=1/6cosβを満たすとき，次の値を求めよ。
(1)cosα
(2)cosβ
(3)cos(α＋β)
です
(1)は解けましたが，(2)で公式を使って
2cos^2β-1/6cosβ-1=0
という式を導いてから分かんなくなりました。
とっても馬鹿なのでできませんでした……よろしくお願いします。
128:１３２人目の素数さん
09/01/22 13:25:10
>>127
cosβ=xと置け。
129:１３２人目の素数さん
09/01/22 13:25:43
いやです。
130:１３２人目の素数さん
09/01/22 13:28:46
>>128
どういうことですか？
131:１３２人目の素数さん
09/01/22 13:37:59
>>64
F(x,y,λ) = xy + λ((x^2)/4 + (y^2)/9 - 1) とするとき、
∂F/∂x = y + λx/2 = 0 … (1)
∂F/∂y = x + 2λy/9 = 0 … (2)
∂F/∂λ = (x^2)/4 + (y^2)/9 - 1 = 0 … (3)
の三つの連立方程式を解けばよい。
4 (1) - 9 (2) より、4 y^2 - 9 x^2 = 0 … (4)
(3), (4)をx^2, y^2 について解くと、x^2 = 2, y^2 = 9/2 なので、
x = ±√2, y = ±3/√2が極大極小点。
したがって、xyの極大点は (x,y) = (√2, 3/√2), (-√2, -3/√2)、
xyの極小点は (x,y) = (-√2, 3/√2), (√2, -3/√2)。
これなんかおかしくね？
＞ ∂F/∂x = y + λx/2 = 0 … (1)
こうなる理屈がわからん。
(x^2)/4だから、分母は4にならね？
見当違いならすまん。
132:１３２人目の素数さん
09/01/22 14:10:53
Lagrangeの未来乗数法はあくまでも候補点。
極値を実際に取ることを示さねば。
133:１３２人目の素数さん
09/01/22 15:04:56
流行ってるな、未来ちゃんの乗数法
134:１３２人目の素数さん
09/01/22 15:11:49
∫［x=-∞,∞］dx/(e^x+e^(-x))＝π/2の計算過程がわかりません。
教えてください。
135:１３２人目の素数さん
09/01/22 15:19:06
>>134
t＝e^x と置換汁
136:１３２人目の素数さん
09/01/22 16:51:30
>>131
x^2 を x で微分したら 2x
137:１３２人目の素数さん
09/01/22 18:28:51
>>127
マルチ
138:１３２人目の素数さん
09/01/22 22:20:52
>>134
tanθ = e^x と置換汁
∫[0,π/2] dθ
139:１３２人目の素数さん
09/01/22 23:49:53
問１ 次の積分を計算せよ
∬[D]((x+y)/y^2)*e^(x+y)dxdy D:0≦x≦y,1≦y≦2
※(x+y)/y^2に対してe^(x+y)がかかっています
問2 次の積分を計算せよ
∬[D](x^2+3y^2)dxdy D:x^2+y^2≦a^2(a＞0)
変数変換で解けるそうなのでいろいろ試してみましたが、
上手くいきませんでした。どうぞよろしくお願いします。
140:１３２人目の素数さん
09/01/23 00:05:16
>>139
問１ xを先に積分
141:１３２人目の素数さん
09/01/23 01:24:34
>>139
問2 x = r cosθ, y = r sinθと極座標に変換。領域Dは 0<=r<=a の円内。
被積分関数は x^2+3y^2 = r^2・(cos^2θ + 3sin^2θ) = r^2・(1+2sin^2θ).
dxdy = rdrdθ だから、rの定積分と θの定積分の積に分解できて…。
142:１３２人目の素数さん
09/01/23 07:16:30
7.5
143:１３２人目の素数さん
09/01/23 07:18:38
>>139
積分の問題は基本的にはオランウータンビーツが必要なんだがわかるか？
まだ習ってない？
144:１３２人目の素数さん
09/01/23 07:22:14
琶螺矧汰のほうが必要だろ・・・
145:１３２人目の素数さん
09/01/23 11:50:10
>>143
メンタルクリニック怖くないよ
いらっしゃい
146:１３２人目の素数さん
09/01/23 14:43:54
f(x,y)=x^3+x*y^2+2*x^2+y^2の停留点を求めてください。という問題なのですが、私がやった答えだと停留点が３つで、(0,0),(-1,1),(-1,-1)なのですが、答えに自信がありません。
その問題集に答えがないので、どうか答えがあってるだけでも教えてくれれば幸いです。
間違っていれば正しい解答を途中過程も含めて教えてくれればありがたいです。
147:１３２人目の素数さん
09/01/23 14:57:44
>>146
(-4/3,0)は？
148:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:02:28
>>147
あ、それもありました・・・今気付きました・・・すいません。
(-4/3,0)と私の考えたのを含めた４つが停留点で大丈夫なんでしょうか？
149:１３２人目の素数さん
09/01/23 15:05:31
うん
150:１３２人目の素数さん
09/01/23 19:16:27
>>123で同じような内容があったので質問させてください。
『x+z=1,y=0とり、不定元yとzを入れ替えているので、y=tとおけば～』
このようにありますが、yはどうして不定元と決めることができるのでしょうか？
基本変形後の行列式が[[1.0.1.1][0.1.0.0]]で2行2列な基本行列なのにy=0であることが理由でしょうか？
できれば不定元を決めるための基準などを教えてくださると嬉しいです
151:１３２人目の素数さん
09/01/23 20:07:29
>>150
意味不明
152:１３２人目の素数さん
09/01/23 20:58:09
(x/4)^2 + (y/9)^2 = 1
x=4cost
y=3sint
153:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:01:09
(x^2)/4 + (y^2)/9 = 1
という条件の下でxyの極値を与える点(x,y)を
(x/4)^2 + (y/9)^2 = 1
x=4cost
y=3sint
K=xy=12costsint
Kt=12(-sint^2+cost^2)=12(1-2sint^2)=0
sint=+/-(1/2)^.5
154:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:16:16
2^555の桁数は168で最高位が1である
このとき2^n（n＝1､2､3....555）の中で最高位が4の数は何個あるか
全然わからん
頼む
155:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:24:34
>>154
最高位が4の数は何回2をかけたら桁数が上がるか
156:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:26:49
えーと、102？
157:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:28:49
微分方程式の問題で行き詰ってしまいました。
(dx/dt)^2=a(x+b)
xはtについての関数x(t)で、aとbは定数です。
これを解くとどうなりますか？よろしくお願いします。
158:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:37:47
>>156
そんなにかけなくてもいいだろうｗ
2回かけたら桁数は上がるじゃん
その時の最高位の数は？
159:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:39:52
ていうか聞き方が悪かったな
最高位が1の時に2をかけたらその数の最高位は何が考えられる?
さらにその数に2をかけたら?
さらに（ｒｙ
こうすれば4が特別であることがわかる
160:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:43:15
どういうことだ？
1､2､4､8､1､3､6､1､2､5､1､2､4､8､1､3､6､1､2､5､1､2
みたいに循環してることをいいたいのか？
161:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:47:38
>>160
まあ、そんな感じのことなんだけどさ
順々にかけていくじゃんそしたら最高位の数が1のとき
1→2→4→8→1
1→2→5→1
1→3→6→1
1→3→7→1
という風に最高位の数の変遷は4パターンあるけど2をかけてる回数は一番上だけ違うでしょ?
あとは2^555が168で最高位の数が1ということを考えればいい
162:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:56:01
脳が痒い（´・ω・）
わかりそうでわからん
つまりどういうことだ
えー
1→2→4→8→1
1→2→5→1
1→3→6→1
1→3→7→1
の段階を踏むと、14乗するごとに桁が5ずつ増えて
・・・・？
あぁーもう少し教えてー
163:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:57:26
14乗じゃねぇよ、落ち着け私
164:１３２人目の素数さん
09/01/23 21:58:27
>>157
cを適当な定数として x = (1/4a)(t+c)^2-4ab.
165:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:02:24
「任意の」ってどういう意味ですか？
166:164
09/01/23 22:02:48
あ、ごめん x = (1/4a)(t+c)^2-b.
167:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:04:51
>>165
なんでもいいってこと
168:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:05:43
あれ
1→3→7→1ってどこででてくるんすか？
169:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:06:35
教えません。
170:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:07:29
確率の問題です
ある地域の天気予報によると、雪の降る確率はｐであり
雪のため図に示す各道路は独立に同じ確率ｐで封鎖されるものとする
このとき、A町からD町へドライブできる確率をｐを用いて表せ
またBC間の道路が封鎖されるかどうかに関して分配則を応用すること
B
／. | ＼
／ .| ＼
A | D
＼ | ／
＼ | ／
C
よろしくお願いします！
171:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:08:27
>>168
ああ、そのパターンはないか。すまん。
まあ、でも本質には関係ないっす。
ちょっと具体的に解いてみるわ。
172:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:09:47
>>171
すいませんアホで
56になりそうだけど、たぶん違うなぁ...
173:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:10:01
いやあるかｗ
最高位の二桁が19とかの場合
19→38→72→14
だからね
174:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:13:54
脳が痒いです（´・ω・）
最高位4が不規則に繰り上がって5になるから
56じゃないorz
175:157
09/01/23 22:15:17
>>164
>>166
ありがとうございます。これって解き方は適当に当てはめていく以外に無いんですか？
176:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:21:30
>>165
にんい 1 0 【任意】
（名・形動）[文]ナリ
（規則や定めなどによらず）その者の思いにまかせる・こと（さま）。
「―な方法」「参加不参加は各人の―です」
177:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:23:22
>>172
いやいや、発想的にはむずい部類の問題だから気にするな
具体的に解き始めたらおれも脳が痒くなり始めた
まあ、こういうときは小さい数を同じ法則で解けばいいのさ
さっきの4パターンがあることを示したうえで
最初にn=0の時最高位の数字は1である
ここから555回2をかければ168桁で最高位の数が1であるという数字になるわけだ
だから1→2→4→8→1タイプで桁数がx回上がったとするとこの経路でかけられる2の回数は4x回
他のパターンの経路でかけられる2の回数は555-4x回上がる桁数はこれを3で割った値(2^555の最高位の数が1であるのでこれでよい)
だからx+(555-4x)/3=167
従ってｘ=54
178:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:26:18
これでわからなければ小さい数字で考えればいいよ
2^10は4桁の数で最高位が1である
このときさっきの考え方を適応すれば
x+(10-4x)/3=3
x=1
と正しいことが確かめられる
ちなみに最高位が1出ない場合はちょっと調整が必要かもね
めんどくさいから考えたくないけど
179:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:32:36
>>157 >>175
x も x+b も微分すればどちらも dx/dtだろ。 だから、y = x+b と
おいて (dy/dt)^2 = ay と変換。つまり dy/dt = ±√(ay)になる。
±dy/√(ay) = dt で、変数分離形だから、あとは普通に解けばよい。
180:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:33:09
>>177
すんげー！
またアホな私の素朴な疑問なんですが
2＾102で1→2→5となってしまうんですが
この解はそれを考慮してる感じですかね？
1→2→4→8→1 の経路の回数をxで表したのは
この経路にしか4が入ってないからですよね？
あぁー
181:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:36:14
>>180
よく2^102なんて調べられたなｗ
でもその場合
1→2→5→1
となって結局2をかける回数は一緒じゃん
この問題のミソは4をとおる経路だけ桁が上がるのに2をかける回数が違うってとこだね
確か早稲田かどっかの問題じゃなかった?
182:１３２人目の素数さん
09/01/23 22:43:30
>>181
あ、そうか今ティンときました（多分）
あーそーゆーことかー！！！！
スッキリしました！
早稲田なんて到底無理ですね！
あーうれしいー！ありがとうございました！
183:157
09/01/23 22:45:51
>>179
なるほど！ありがとうございました！
184:１３２人目の素数さん
09/01/24 07:39:55
>>177
logは常用対数として、log5-log4 = 0.09691. log(2^N)の小数部は[0,1]
に一様分布すると仮定すれば、log(2^N)の小数部が log5-log4の間にはいる
期待値は 0.09691N. N=555として、53.78 ≒ 54。なんだ簡単じゃん。
185:１３２人目の素数さん
09/01/24 11:01:16
12481
12491
1251
1361
1371
186:１３２人目の素数さん
09/01/24 11:23:34
等差数列
10＋10√2,8＋11√2,6＋12√2…
初項からn項までの和をＳn
Ｓnが最大となるsの値は??
よろしくお願いいたします
187:１３２人目の素数さん
09/01/24 11:56:54
すみません、
導集合の導集合ってやってある一定の集合に収束したら
核になるっていうけど、実感がわきません。
実例をなんかおしえてください。
188:１３２人目の素数さん
09/01/24 12:14:48
>>186
a_k = 12-2k + (9+k)√2とする。初項は a_1.
Sn = ∑[k=1,n]a_k として、Sn は nの 2次式、2次の係数は負、
最大値をもつ。Tn = S(n+1) - Sn = a_(n+1) が負となったところを
調べる。a_k < 0 より k > 3(4+3√2)/(2-√2) = 42.2. これの
前後のa_k を調べる。a_42 = 0.125, a_43 = -0.461. S_42 が
最大。
189:１３２人目の素数さん
09/01/24 12:43:56
>>187
導集合、収束、核の定義を書いてくれ。
通常の意味の導集合だと、1回とれば変化しなくなる。
190:１３２人目の素数さん
09/01/24 13:11:11
>>189
詳しくは[児玉之宏×永見啓応]位相空間論を見てください。
shareとかwinnyとかで検索すればみつかります。
191:１３２人目の素数さん
09/01/24 13:26:42
離散フーリエ変換において、パーセバルの定理
Σ[n=0,N-1]|x(n)|^2 = (1/N)Σ[k=0,N-1]|X(k)|^2
が成立することをを証明せよ。
です。よろしくお願いします。
192:１３２人目の素数さん
09/01/24 13:43:57
整級数
a_0+a_1(z-a)+a_2(z-a)^2+…
が絶対収束するなら、
|a_n|≦Ｍ/Ｒ^n (Ｍは定数)
がある番号より大きい全てのnで成立するようなＲがあることを示したい。
収束半径がわからない人に説明するにはどうしたらいいですか？
193:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:17:50
>>192
|a_n(z-a)^n| (n=0,1,2...) の全体が有界になることを言えばよい。
そこで、R = |z-a|^(-1) とする。
(z≠a のとき限定）
194:１３２人目の素数さん
09/01/24 15:52:25
>>191
離散フーリエ変換がユニタリ変換であることを示せばそれでよい。
要するに、内積<x,y> = Σ[n=0,N-1]x(n)y^{*}(n) とすると(y^{*}は複素共役)、
<x,y> = Σ[n=0,N-1] x(n) ((1/N)Σ[k=0,N-1]Y(k) exp(2πnk/N))^{*}
= Σ[n=0,N-1] x(n) (1/N)Σ[k=0,N-1]Y^{*}(k) exp(-2πnk/N)
= (1/N)Σ[k=0,N-1] Y^{*}(k) (Σ[n=0,N-1]x(n) exp(-2πnk/N))
= (1/N)Σ[k=0,N-1] Y^{*}(k) X(k)
= (1/N) <X,Y>
が成り立つ。ここで、x=yとおけば、
Σ[n=0,N-1]|x(n)|^2 = (1/N)Σ[k=0,N-1]|X(k)|^2
195:194
09/01/24 16:01:23
>>194
√(-1)がぬけてた。
exp(-2πnk/N) → exp(-2π√(-1)nk/N)
次ページ最新レス表示スレッドの検索類似スレ一覧話題のニュースおまかせリスト▼オプションを表示暇つぶし2ch
5394日前に更新/221 KB
担当:undef