分からない問題はここに書いてね２９９

分からない問題はここに書いてね２９９ at MATH

343:１３２人目の素数さん
09/01/16 12:10:17
(>>342の続き)

(1)点列{z_n}がxに収束するとすれば直ちに矛盾。
(2)点列{z_n}がxに収束しなかったとする。
このときx∈Oであったとする。
すると点列{z_n}、及び点xに対して、
lim_{n→∞}z_n≠x,x_n∈X-O(n∈N)ならばx∈O、
かつ、lim_{n→∞}z_n=x,z_n∈X-O(n∈N)ならばx∈X-O
となるから、lim_{n→∞}z_n=xとx∈X-Oとは同値である。
即ち、lim_{n→∞}z_n≠xとx∈Oとは同値である。
lim_{n→∞}z_n≠x、を仮定しているからx∈X-Oであるものと仮定することは不可能である。
然るに、点列{z_n}及び点xが満たすべき条件
lim_{n→∞}z_n=x,z_n∈X-O(n∈N)ならばx∈X-O
の仮定は偽である:lim_{n→∞}z_n≠x,z_n∈X-O(n∈N)
ものと仮定して考えているから、
x∈X-Oと仮定してもこの条件が満たされなくなることは起こらない。
即ち、x∈X-Oを仮定することが可能である。
これはx∈X-Oと仮定することが不可能であることに反し矛盾する。
この矛盾はx∈Oを仮定したことから生じたのだから、x∈X-Oでなければならない。
然るにこれはx∈Oに反し矛盾。
(1)、(2)から、必ず矛盾が生じる。

この証明の(2)の部分が正しいのか間違っているのか分かりません。

344:１３２人目の素数さん
09/01/16 12:10:29
>>340
ある列に別の列の定数倍を加える方法で
計算しているんですが、上手く括る術が思いつきませんでした・・・

>>341
展開すると、-x^3+7x^2-11x+5になって進めなくなりました・・・

345:KingGold ◆3waIkAJWrg
09/01/16 12:13:44
Reply:>>344 とりあえず、因数定理か。

346:１３２人目の素数さん
09/01/16 13:51:14
>>344
x=1とか入れてみたら。

347:１３２人目の素数さん
09/01/16 13:53:42
正直、この程度の因数分解ができないなんて
行列式なんかやってる場合じゃない。
高校の数学からやりなおした方がいい。

348:１３２人目の素数さん
09/01/16 13:53:48
aを定数とし、xの二次関数
y=x^2-2(a+2)x+a^2-a+1
のグラフをＧとする

グラフＧとy軸との交点のy座標をYとする。
Yの値が最小になるのはa=なにか

という問題なんですが、問題の理解からできません。つまりどうしろと言っているんですか?

349:１３２人目の素数さん
09/01/16 13:58:42
>>348
まずは平方完成しろ

350:１３２人目の素数さん
09/01/16 14:17:57
>>342ですけど、回答がないということは>>342～>>343は正しいでファイナルアンサーですね？
有向集合やフィルターとかの概念を使わなくても証明出来るらしいですし、
背理法で示せない命題は存在しないですしね。
このような証明は見たことがないですし行ったことがないんですが。

351:１３２人目の素数さん
09/01/16 14:46:48
>>350
2時間のうちにわかる人が来て
かつ、その人が精査してくれる確率は
どのくらいなんだろうか考えたかい？

352:１３２人目の素数さん
09/01/16 14:49:15
>>343
そもそも、写したものの元の出典は何で
正しいのか間違っているのか分からない部分は
何行目なのか？

353:１３２人目の素数さん
09/01/16 15:06:26
>>351
>>352
元の本は岩波の河田・三村共著の現代数学概説Ⅱで、
89ページの定理11.4の証明に当たりますけど、
そこには証明は正確には書かれていません。
一方で、凡例には集合の知識があれば、
位相空間の箇所を読めるというような、
論理関係の図が描かれています。
そこで例の定理の証明を考えていると、
>>342～>>343のようになりました。
自分で正しいのかどうかが分からないのは、
>>343の(2)の議論の進め方です。
(2)のような議論は見たことがありません。

354:１３２人目の素数さん
09/01/16 15:16:19
念のために誤解のないように書くと、>>342～>>343は自分で思いついたものです。

355:１３２人目の素数さん
09/01/16 15:23:24
しょうがないなあ
ちょっと待ってろ

356:１３２人目の素数さん
09/01/16 15:31:51
載頭円錐形の側面積を知りたいのですが、公式のようなものはあるでしょうか。

357:355
09/01/16 15:34:53
>>343
間違い
＞ lim_{n→∞}z_n=x,z_n∈X-O(n∈N)ならばx∈X-O
＞の仮定は偽である:lim_{n→∞}z_n≠x,z_n∈X-O(n∈N)
＞ものと仮定して考えているから、
＞ x∈X-Oと仮定してもこの条件が満たされなくなることは起こらない。
＞即ち、x∈X-Oを仮定することが可能である。
「PならばQ」と「Pでない」から「Qである」と言ってるんだろ？
そりゃ無茶だ

358:１３２人目の素数さん
09/01/16 15:39:34
>>357
判定ありがとうございました。
再度考え直してみます。

359:１３２人目の素数さん
09/01/16 15:52:52
∬[x=1～2]2^xdx
教えてください

360:１３２人目の素数さん
09/01/16 16:04:50
>>359
2^x=e^(x log2)

361:１３２人目の素数さん
09/01/16 16:25:35
群論です。

素数位数の有限群は巡回群であることを証明せよ。

という問題です。

よろしくお願いします。

362:１３２人目の素数さん
09/01/16 16:30:03
>>361
空行いらないからやめれ
単位元以外の元一つとって考えれば良い

363:１３２人目の素数さん
09/01/16 19:05:30
>>361
ラグランジュの定理によれば

有限群Gとその部分群Hに対して

Hの位数はGの位数の約数

Gの単位元以外の元 a ∈Gをとり

巡回群　H = {a^k}　を考えると

Gが素数位数ならHの位数はGの位数に等しくなければならず

G = Hとなるので、Gは巡回群になる。