2009を使った数学の問題を考えるスレ

2009を使った数学の問題を考えるスレ at MATH

1:１３２人目の素数さん
08/12/12 20:47:28
素数じゃないよ。

2:１３２人目の素数さん
08/12/12 21:00:06
(a+b)(a-b)=2009 を満たす自然数a,bを求めよ。

3:１３２人目の素数さん
08/12/12 21:02:40
　　　　　　　　　　i　　　　　　／/　／　〉 /　　　　　／　　　ヽ　丶
　　　　　　　　　 !　　　　／　 !　（.　 (　,>_　　　／　　　　　ヽ　ヽ
　　　　　　　　　　!　　／　　｀ｰ´　　｀（_丿／　　 !　　　　　｀、ヽ　　はてなようせいが>>3ゲットよ
　　　　　　　　　　ヾ ´　　　　　　　　／　　 !、 |､　　 ! 　 i　i　｀、
　　　　　　　　　　　丶、　　　　　　 _ , ィl! ｉ!　　　| ｉ.,|-ヽ　 !　　|　l　丶
　　　　　　　　　　　　　｀　ｰr -r‐ , ‐|ｉ７ｌ.!-!　　 |' !ｉ　 |　ﾊ　　|　!　 ! ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　 /　　ｌ　　 |' ,-､-､ヽ　l　l!　　ﾚ　i　 l|│ 　|　ヽ
　　　　　　　　　　 , - 、　 /　　　|　　|/ し';;;;i　ヽﾉ　 ,-'"⌒`/ / ｲ）　　l,　＼
　　　　　　　　　　ヽ、　ヽ〈, - 、　ﾊ.　|　ヾ_::ﾉ　　,　　　　　／"　.ﾚ　ｉ　ｌ＼　＼　, -―- 、
　　　　　　　　　　　｀Y ￣ﾞ､　ヽ .| ヽ!lヽ　　　 r‐―j　　　/|　 /　　|　 !　｀丶､（　__　　＼
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　　　　　　　／''´　　 `ir-‐　" |, -ヽ　!　｀l｀ ''-,ゝ､"＿＿ｿ./　　|　/　! !　　　／⌒ヽ､.ﾉ　 !
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　　　　　　　　　　　 |　 |　　 |　　　　 >-／/ |　l´　　　　　　ヽ,/　　 !　　(_ 　）`´　　￣
　　　　　　　　　　　　　|　 i|　　 l─-, ｯ'"　ヽ/　 |　!＿　　　　　　ヽ　　　／／´　　　 >>4 ちゃんとはみがきした？
　　　　　　　　　　　　 |　 !|　　　　／　　　　 "´　ヽ￣ー ─,-ゝ　／／　　　　　　>>5 ひらがなかけたかな？
　　　　　　　　　　　　　| ／ヽ、_／ヽ　　　　　　　　　 {ヽ､, - ''"ヽ　＼／　　　　　　　　>>6 う…おしっこしたい…
　　　　　　　　　　　　／　　　　　／￣ー ,, ＿_ ＿_ﾉ　　〉　　　〉　＼　　　　　　　　　>>7 はやねはやおきをしようね

4:１３２人目の素数さん
08/12/12 21:08:30
素数だよ

5:１３２人目の素数さん
08/12/12 21:17:51
>>4
2009=7*7*41

6:１３２人目の素数さん
08/12/12 22:12:00
>>2
(1005,1004)　(147,140)　(49,41)
俺って天才？

7: ◆27Tn7FHaVY
08/12/12 22:19:02
１０才

8:１３２人目の素数さん
08/12/12 22:38:27
まぁ10歳で解けたんなら、どの小学校にも一人はいる「天才」だね。

9:１３２人目の素数さん
08/12/12 22:48:32
自分で言うのもｱﾚだけど、何気に>>2っていい問題じゃね?
(49,41)しか思いつかなかったが他にも答えがあったとは・・・

10:１３２人目の素数さん
08/12/12 22:49:29
>>9
素因数分解ができればほとんど終わってる問題だが

11:１３２人目の素数さん
08/12/12 22:51:46
まぁ灘受験の小学生は瞬殺だな。

12:１３２人目の素数さん
08/12/12 23:33:20
クラスに１人ぐらいはいたな
１年に１ダースぐらい現われる逸材

13:１３２人目の素数さん
08/12/13 03:06:30
>9
二度と来るな

14:１３２人目の素数さん
08/12/13 07:12:12
a,bは自然数なんだから
(a+b,a-b)=(2009,1),(287,7),(49,41)を解けばいいだけ

15:１３２人目の素数さん
08/12/13 21:32:38
つかただの不定方程式じゃん
解けない方がどうかしてる

16:１３２人目の素数さん
08/12/13 21:36:04
どうかしてるのはオマエの方だ。
自分ありきでしかﾓﾉが考えられないタイプ。

恐らく日本国民全員の正答率は1%以下。
2ちゃんねるの数学板見たことあるやつの正答率は10%以下だな。

お前は猿以下。
俺は小猿以下。

17:１３２人目の素数さん
08/12/13 22:21:41
>>16
クラスに一人ってのはおおよそ2.5％なんだが。
君と他の人たちはたいして違う考えは持っていないよｗ

18:高校レベル
08/12/13 22:27:54
3^2009の下四桁を求めよ

19:１３２人目の素数さん
08/12/13 23:47:29
下五桁でもいけるか

20:１３２人目の素数さん
08/12/14 17:12:37
地道に下５桁に３＾4ずつかけていって規則性さがすの？
スマートなやり方が思いつかん

21:１３２人目の素数さん
08/12/14 18:23:59
3^2=9

22:１３２人目の素数さん
08/12/14 22:35:53
>>21
だからどうした

23:１３２人目の素数さん
08/12/14 22:43:20
9=10-1

24:１３２人目の素数さん
08/12/14 22:44:27
>>22
>>21はバカなんだろう
相手すんな

25:１３２人目の素数さん
08/12/14 22:44:39
2009!の桁数を求めよ。

26:１３２人目の素数さん
08/12/14 22:49:50
>>24
>>23見て分からないなら馬鹿だな

27:１３２人目の素数さん
08/12/14 22:57:59
中学生には無理だろうね

28:１３２人目の素数さん
08/12/14 23:01:02
2008を使った数学の問題を考えるスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

29:ここみてる受験生は得だよ
08/12/15 02:28:07
おまいらもっと作ってやれ、簡単な二次方程式の問題でもいいから

30:１３２人目の素数さん
08/12/15 02:32:54
C[2009,0]+・・・+C[2009.2009]を求めよ。
ただしC[n,m]は二項係数n!/(n-m)!m!である。

31:１３２人目の素数さん
08/12/15 03:29:46
2項定理は>>18で十分だろ
>>30はちゃんと計算できるのか？

32:１３２人目の素数さん
08/12/15 05:46:03
x,y,zは正の整数でx≦y≦zとする。

x^3+y^3+z^3-3xyz=2009

を満たすx,y,zを全て求めよ。

まあ解法はバレバレだが。

33:１３２人目の素数さん
08/12/15 06:06:23
つまんね

34:１３２人目の素数さん
08/12/15 06:10:26
中学レベルの面白い問題は作るのが難しいよ

35:１３２人目の素数さん
08/12/15 06:13:08
x^2+y^2=2009を満たす有理数x,yは存在するか。

36:１３２人目の素数さん
08/12/15 06:23:25
整数で存在すんじゃね？
４＾２＋５＾２＝４１だし。

37:１３２人目の素数さん
08/12/15 06:27:06
x^2+y^2=7^2009
を満たす有理数x,yは存在するか

38:小学生レベル
08/12/15 06:29:22
ある整数の約数の和は2394で、約数の逆数の和は342/287になります。そのような整数を全て求めなさい。

39:１３２人目の素数さん
08/12/15 06:37:52
>>9
４９（＝７×７）で割れるのに気づいたら、
他の組み合わせも気づくはずだがｗ

まあ、力ずくで割り算をするしか無い大した意味の無い問題だな。

40:１３２人目の素数さん
08/12/15 06:42:39
>>38
こたえはなんとおりありますか

41:１３２人目の素数さん
08/12/15 06:58:04
>>38
それを言ってしまったらまずいかと

42:１３２人目の素数さん
08/12/15 06:59:27
>>38じゃなく>>40ね

43:１３２人目の素数さん
08/12/15 07:00:05
「全て」って必要あるのかな

44:１３２人目の素数さん
08/12/15 07:03:01
こども（小学生）だまし

45:１３２人目の素数さん
08/12/15 07:09:19
だいたいスレ違いだろうに

46:１３２人目の素数さん
08/12/15 07:11:30
答えが2009になるのもいいんだろう
ただ、別解が生じるかどうかを迷う局面が生じるのかどうか

47:１３２人目の素数さん
08/12/15 07:47:41
>>46
2009にならねーよカス

48:１３２人目の素数さん
08/12/15 15:57:51
はずかしいなあｗ

49:１３２人目の素数さん
08/12/15 16:05:00
a+b=2009 , a*b=2009 のとき、
a と b を求めよ。

50:１３２人目の素数さん
08/12/15 17:25:35
(2009^(2009^(2009^…^(2009^2009)…)←2009が2009個
を21で割った余りを求めよ

解いてないけど。ムズ杉or簡単すぎたらごめん

51:１３２人目の素数さん
08/12/15 19:37:10
簡単過ぎでしょ

52:１３２人目の素数さん
08/12/15 23:15:59
2009桁の素数を作りなさい

53:１３２人目の素数さん
08/12/16 06:36:13
２００９＾－２００９の小数２００９位は？

54:１３２人目の素数さん
08/12/16 06:44:00
>>53
それは明らかに０じゃね？

55:１３２人目の素数さん
08/12/16 09:42:57
>>18
マルチ

56:１３２人目の素数さん
08/12/16 15:27:39
わりと簡単だけど。

直交する３辺の長さa,b,c(a≦b≦c)が全て自然数である直方体がある。
この直方体の辺の長さの総和をL、表面積をS、体積をVとするとき、
　L-S+V=2009
であるという。自然数a,b,cの組として考えられるものをすべて挙げよ。

57:１３２人目の素数さん
08/12/16 15:56:35
もっとさー、皆がわかる問題出してよ。
直方体ってなんだよ。

58:１３２人目の素数さん
08/12/16 16:21:34
>>57
分からないのお前だけだろ。

59:１３２人目の素数さん
08/12/16 16:27:41
>>38とか約数の問題はやったことないから解き方がまったく分からん

60:１３２人目の素数さん
08/12/16 16:39:29
別に問題に不備があるなら指摘すればいいだけ。
なんやかんやブーたれて結局答えてるのが>>6だけな件。

解いてから文句言えよ。

61:１３２人目の素数さん
08/12/16 17:14:34
不備があるわけじゃないけど、いわゆるFラン大学入試レベルのよくある問題で、解き方（>>10,>>14）知ってれば小学生でもとける
ってことで問題としてはあまり面白くないといっているだけ

というか>>15が言うように数学版にいるやつならこの程度は解けないと話にもならないし、
また、>>6の答えが間違っていることも皆すでに気付いていることだろうよ
まあなんでそんな間違いをしたのかも大体わかるから、指摘するのも面倒でスルーしているっぽいけどね

62:１３２人目の素数さん
08/12/16 17:17:43
言いたい事もいえない世の中なんだな。

ﾎﾟｲｽﾞﾝ。

63:１３２人目の素数さん
08/12/16 17:31:57
別に東大入試問題スレじゃないんだから
簡単でもいいじゃん。面白ければ

64:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/12/16 17:47:13
思考の闇読みによる人類への関与を阻止せよ。

65:１３２人目の素数さん
08/12/16 18:23:38
>>61
馬鹿発見ｗ

66:１３２人目の素数さん
08/12/16 21:25:32
Fラン用
i^2009を計算せよ。iは虚数単位とする。

67:１３２人目の素数さん
08/12/16 23:49:28
面白くないと思うなら、自分で面白い問題出せばいい。
文句いってるだけの奴はただのクズ。

68:１３２人目の素数さん
08/12/17 01:29:13
>>67
批評の批評はもっといらないよ

>>60
バカは答まで提示しないと解いたかどうかもわからないわけだ。
解法の要点が話題に出てればわかるけどね、普通

69:１３２人目の素数さん
08/12/17 03:10:58
誰か似たような事言ってたけど、普通とかあたりまえとかバカとか言ってるけど、全ては自分基準か自分ら基準。
そりゃー、20歳くらいのﾋﾟﾁﾋﾟﾁｷﾞｬﾙはこんな板見ないだろうが。

世間一般では分数もまともにできない娘が多いんだよ。
1/2+1/3=???
ってな感じで。

おんどれらはいつまで自分の殻に閉じこもってるんだよ。
世間は広いよ。
いろんな人がいるよ。

70:１３２人目の素数さん
08/12/17 03:14:05
これはひどい論旨のすりかえ
本人はズレてることを自覚できてるのだろうか

71:１３２人目の素数さん
08/12/17 03:22:13
ちなみに俺=>>69で通りすがりで初めての書き込みです。

ちょっと聞いてくれよ。
数学は好きだけど、数学科とか専門じゃーない。

まー、先日合コンしたんだよ。
大学時代の話になって、一応は理系の工学部卒だったんだけど、数学系の教員免許とかの受験資格はあるんだよ。
まー、いわゆるｷｬｰｽｺﾞｲｰｰｰ系の話だけどな。

んで、女の子たちは偏差値50高校程度で専門卒なんだけどこれがやっぱ分数の計算とか出来ないんだよね。

まーアレだ。
俺が今酔ってるってのと、気持ちよかったぜ。

72:１３２人目の素数さん
08/12/17 03:57:27
救いようがないね

73:１３２人目の素数さん
08/12/17 06:23:16
√nは小数第一位から0が並び小数第2009位で初めて0でない数字が現れるという。
このような自然数nのうちで最小なものを求めよ。

74:１３２人目の素数さん
08/12/17 11:29:43
んなのねーよｗ

75:１３２人目の素数さん
08/12/17 11:51:13
>>74
釣りの方向がよく分からん

76:１３２人目の素数さん
08/12/17 12:33:43
しかしこれは解けるのか？(人の手で)

77:１３２人目の素数さん
08/12/17 12:45:03
>>73
0<√n<1であるから、
それぞれ2乗して（すべて負でないから不等号の向きは変わらない）、
0<n<1
そのような自然数nは存在しない。

78:１３２人目の素数さん
08/12/17 12:47:52
平方根の整数部分が0であるような自然数という妄想か？

79:１３２人目の素数さん
08/12/17 13:05:24
1.0001は小数第一位から0が並び小数第四位で初めて0でない数字が現れる数です。

80:１３２人目の素数さん
08/12/17 13:20:40
1+(5*10^2007)^2 かな？

81:１３２人目の素数さん
08/12/17 13:23:44
自然数で少数とかねぇよｗｗ

82:１３２人目の素数さん
08/12/17 13:54:29
釣り乙

83:１３２人目の素数さん
08/12/17 14:07:24
>>80
正解。

25000……0001(0は4013個)

84:１３２人目の素数さん
08/12/17 18:22:56
正解か否かもわかんね。

85:１３２人目の素数さん
08/12/17 19:24:00
算盤を横に必要なだけ並べて開平計算してみればおけ

86:１３２人目の素数さん
08/12/17 19:57:16
ちょっとそろばん買い占めてくる

87:１３２人目の素数さん
08/12/17 20:05:35
2009列あるそろばんを使用した場合、>>83を計算するにはいくつ必要?

88:１３２人目の素数さん
08/12/17 20:21:16
ソロバン名人カモン

89:１３２人目の素数さん
08/12/17 22:25:56
そろばんじゃ無理そうだから電卓を沢山並べて計さn

90:１３２人目の素数さん
08/12/17 22:44:50
別に計算しなくても不等式で示せるだろ。

91:１３２人目の素数さん
08/12/17 22:48:36
そんなわかりきったことを言われましても反応に困りまする

92:１３２人目の素数さん
08/12/17 22:49:45
>>91
お前はなんだ。

93:１３２人目の素数さん
08/12/17 22:58:33
どのような異なる41個の整数が与えられても、その中から適当な異なる6個の整数を選んで四則計算を行うことにより、計算結果を2009の倍数にできることを示せ。

94:１３２人目の素数さん
08/12/17 23:01:44
ならねーよ。
てか前半の文章意味あるの?
＞どのような異なる41個の整数が与えられても

95:１３２人目の素数さん
08/12/17 23:05:42
>>94
馬鹿なの？

96:１３２人目の素数さん
08/12/17 23:19:26
このスレって妙に外した釣りが多いよな

97:１３２人目の素数さん
08/12/17 23:24:06
1+2*3*4*5*6 ＜ 2009

98:１３２人目の素数さん
08/12/17 23:28:32
釣られないぞお

99:１３２人目の素数さん
08/12/17 23:30:57
現在までの問題リスト
>>2
>>18(>>19)
>>25
>>30
>>32
>>35
>>37
>>38
>>49
>>50
>>52
>>53
>>56
>>66
>>73
>>93

100:１３２人目の素数さん
08/12/17 23:34:45
>>97
(6-2*3)*1=0ですがなにか？

101:１３２人目の素数さん
08/12/17 23:39:19
0は倍数に含まれないよ

102:１３２人目の素数さん
08/12/18 00:05:22
小学生向けに0を除く場合も確かにあるようだな。通常の定義なら当然含む。
まあ0を除こうが残り35個を書かないと反例になってないわけだけど。その6個を選ぶ必要は無いからね。

103:１３２人目の素数さん
08/12/18 00:21:03
十分なってるよバカ。
まぁ、「倍数」の定義を今更調べて0も倍数に含まれるってのを始めて知った口だけどな。
俺≠>>101
俺=>>94,97

104:１３２人目の素数さん
08/12/18 00:28:55
>>103
41個出してないんだし、残り35個から6個選んでも良いよね。だからその6個を選ぶ必要は無いんだけど。
結局題意が理解出来ていないんだよね。

105:１３２人目の素数さん
08/12/18 00:46:23
>>104
いいよ。
でも選び得る可能性がある数字で否定されたら題意は成り立たない。（0が倍数か否かは別として）

それに、水掛け論っぽいからあまり言いたくないけど、-1だって整数だよな。
さっきネットで調べた「倍数」の定義だと0は含むってのが多数だったけど、マイナスは倍数にならんよな?

106:１３２人目の素数さん
08/12/18 00:54:51
ところで>>103は元々０でない倍数を想定してたのか？
その場合、

「異なる41の整数」で保証されるのは、かならず絶対値が20以上ものを含むということくらいじゃないか？
果たしてその条件で可能なのか？

107:１３２人目の素数さん
08/12/18 00:55:03
>>105
でも選び得る可能性がある数字で否定されたら題意は成り立たない。

やはり題意が理解出来ていないんだね。

可能性はあるが、「適当な」ものを選べるんだから、その6個を選ぶ必要はない。多分中学生かな？高校や大学でこのような言葉遣いは学ぶ機会があるよ。

あと、通常はマイナスも倍数になる。学習段階を考慮して負の倍数を除くことはあると思う。
ただ、この問題はいずれにせよ成り立つし、0は倍数に含めなくても成り立つ。

108:１３２人目の素数さん
08/12/18 00:57:03
>>107
っと、0はやはり倍数に含めないとまずいな。そこだけ訂正。

109:１３２人目の素数さん
08/12/18 01:00:55
>>108に補足。
41個に0が入ると2009の倍数として0も含めないと反例が作れる。0がなければ2009の倍数に0を含めなくても成り立つ。

結構なヒントだな、これ。

110:１３２人目の素数さん
08/12/18 01:01:53
コンパクトの定義を理解できないやつに近いものを感じるな。>>105は。

111:１３２人目の素数さん
08/12/18 01:20:59
駄作問題。
>>107の説明も初心者相手にごまかそうとしているだけ。
普通に「自然数」で定義すりゃいいのに。

＞、「適当な」ものを選べるんだから
与えられた条件で、どんな数字を抽出しても可能って意味だろ題意からして。
どんな高校や大学で学んできたんだよ。

まぁ仲良くやってくれや。

112:１３２人目の素数さん
08/12/18 01:30:29
>>111
＞与えられた条件で、どんな数字を抽出しても可能って意味だろ題意からして。

ちゃんと

どんな条件であなたが41個を抽出しても私がその中から6個を選んできて

って意味で書いてるのかなあ？そう読めないけど。

それだと問題文を理解出来てないだけに見える。

113:１３２人目の素数さん
08/12/18 01:47:43
俺が解説してやる

>>93から
＞どのような異なる41個の整数が与えられても
「どのような」だからなんでもいいんだな　→　1～41としよう

＞その中から適当な異なる6個の整数を選んで
適当に選んでみよう、わかりやすく　→　1～6としよう

＞四則計算を行うことにより
1,2,3,4,5,6をどのように四則演算しても2009の倍数にはならん

と反論組みは言いたいのだろう

114:１３２人目の素数さん
08/12/18 01:52:27
適当ってのは2009を作ろうとしている人が選ぶのではないの？
異なる41個の整数が与えられる意味がなくなるじゃん。
つまり41個の数字を挙げろ。その中から2009を6つで作ってやる。ってことじゃないの？

115:１３２人目の素数さん
08/12/18 01:53:27
2009じゃなく2009の倍数か。

116:１３２人目の素数さん
08/12/18 01:55:32
適当≠任意

117:113
08/12/18 01:58:45
>>115
多分出題者はその意図で出してると思われる
問題の読みようによっちゃー、与えられる意味が全くないね
だから>>94なんじゃないかな？

118:１３２人目の素数さん
08/12/18 02:04:34
適当なものを選ぶってのを任意にと解釈されるのまで考慮して出題しなきゃならないとはね

119:１３２人目の素数さん
08/12/18 02:04:49
>>117
ってか>>112よく見てなかった。ごめん。
出題者は誤解、誤読がないように問題文を訂正したほうがいいな。

120:１３２人目の素数さん
08/12/18 02:08:29
どのような異なる41個の自然数をあなたが与えても、私はその中から適当な異なる6個の整数を自分に都合良く選んできて四則計算を行うことにより、計算結果を2009の倍数にできることを示せ。

これで良い？

121:１３２人目の素数さん
08/12/18 02:22:00
いや、これは誤解する奴が悪い。
そもそも数学において「適当」に「任意」なんて意味はないし
１００歩譲っても「任意の」で解釈したら問題文が意味不明すぎる。
こんな文章も読めない奴がどうやって数学書読んでるの？

122:１３２人目の素数さん
08/12/18 02:38:35
この板に来る奴が数学専攻しててちゃんとした数学書を読むようなやつばっかりだと思うのは、
芸能板にいるのが全員芸能人だと思うのと同じくらい大間違いだ。
て言うか、この板で更新早いのって素人が来るスレばっかじゃん。

まあ、ここへ来る以上、数学独特の言い回しには慣れるべきだし、とりあえず「適当な」くらいは
分かってもらわないと…
はっきり言って、一種の方言なんだけどな。

123:１３２人目の素数さん
08/12/18 02:40:19
あ？この板の主要構成員は旧帝数学科首席クラスだぞ。

124:１３２人目の素数さん
08/12/18 02:47:29
俺文系だけど、さすがに誤解しないわ。

125:121
08/12/18 03:41:39
すまん　数学書→日本語の文章　の間違いだった。
「適当」が「テキトー」の意味しか持たないのはケータイ小説だけ。

126:１３２人目の素数さん
08/12/18 04:16:28
>>121
バカに誤解されないよう気を使わないと
バカにバカにされても仕方ない
バカなのは向こうだとこっちで分かってても
向こうはそうは思わないから平行線になるだけ

それよりは>>120のような言い換えを行うほうが建設的
ところで、結局自然数ってことになったのか？
０はともかく、任意の41整数に負の数を使う事を認め、
０を2009の倍数と見ない場合でも成立する問題なのか？

127:１３２人目の素数さん
08/12/18 04:27:35
ああ、わかった

反例でばかでかい素数とか考えてたけど
41個と６個の出題意図もわかった

どのような異なる37個の整数が与えられても
その中から適当な異なる8個の自然数を選んで四則計算を行う事により
計算結果を3626の倍数にできることを示せ

ってことか

128:１３２人目の素数さん
08/12/18 06:01:28
>>127
ということ。本当なら2695ぐらいのほうが緊迫感あって良いけど2009縛りだから仕方ないよね。

129:１３２人目の素数さん
08/12/18 06:10:47
それと>>120も誤解の元になった「適当な」が入ったままだし、自然数を後ろで整数としてるのも文句が出るかもしれないので。

どのような異なる41個の自然数をあなたが与えても、私はその中から異なる6個の自然数を自分に都合良く選んできて四則計算を行うことにより、計算結果を2009の倍数にできることを示せ。

にしておく。問題の本質は自然数でも整数でも変わらんし、0も倍数だと聞かれる度に答えにゃならんのもどうかと思うんで。

自然数には0が入るという突っ込みをする人はいるかもしれんが、そんな人ならまあ0が2009の倍数になることには文句は言わんだろう。

130:１３２人目の素数さん
08/12/18 07:27:54
任意の41個ってどこまで減らせるかな？
21個くらいまでになら減らせそうな気がする

131:１３２人目の素数さん
08/12/18 07:47:56
その方が平成も使えていいか

132:１３２人目の素数さん
08/12/18 08:42:58
a-b≡0(mod41) or a+b≡0(mod41)
c-d≡0(mod7) e-f≡(mod7)
なるabcdefが必ず存在するから(以下略
でいいの？

133:１３２人目の素数さん
08/12/18 19:29:47
だいたいおけ

134:１３２人目の素数さん
08/12/18 22:17:38
今日のバトルネタﾏﾀﾞｰ?

135:１３２人目の素数さん
08/12/18 22:35:02
有名な問題だけど

55万以下の自然数から次の(*)を満たすような異なる2009個の自然数を選べることを示せ

(*)この中の異なるどの三個も等差数列にならない

136:１３２人目の素数さん
08/12/18 23:20:21
一番目から2009番目までの素数を並べたもの。

137:１３２人目の素数さん
08/12/18 23:33:56
3,5,7

138:１３２人目の素数さん
08/12/18 23:41:03
バトルにするにはボケが足らない

139:１３２人目の素数さん
08/12/19 00:08:58
1,2,....2^2009

140:１３２人目の素数さん
08/12/19 00:13:25
2^2000=(2^10)^200≒(10^3)^200=10^600=1000…000(0が600個)

141:１３２人目の素数さん
08/12/19 00:22:58
>>84 >>89

URLﾘﾝｸ(www2s.biglobe.ne.jp)

142:１３２人目の素数さん
08/12/19 00:50:42
Ａ{1,3,9,…,3^n}
Ｂ{Ａの要素またはＡの要素のうちいくつかの異なる要素の和として得られる数全体}とする

Ａの要素は3進法表記で
{1,10,100,1000,…,10000…(0がn個)}だから

Ｂの要素は3進法表記で
{1,10,11,100,101,110,111,…,1111…111(1がn個)}

よってＢの要素の総数は各桁が0or1のn桁以下の数字の数と同じ(ただし0除く)

∴Ｂの要素2^n-1個

今Ｂから任意の異なる3つの要素P,Q,Rを選ぶ(ただしP＜Q＜R)

これらが等差数列をなすとすると

2Q=P+R

PQRは3進法表記で0と1のみで表されるから左辺は3進法表記で0と2のみで表される数

しかしP≠Rより3進法表記において右辺はそうならない、すなわちＢの要素のうちどの3つも等差数列をなさない

n=11とするとＢの要素は2^11-1=2047個＞2009個

このときＡの最大要素は3^11=59049で55万を超えない

よって示された

143:１３２人目の素数さん
08/12/19 01:03:48
>>142
訂正

(前略)

Ｂの要素は各桁が0か1のn+1桁以下の数の総数と同じ(ただし0除く)

∴Ｂの要素2^(n+1)-1

(中略)

n=10とするとＢの要素=2^11-1=2047個＞2009個

このときＢの最大要素は
1+3+9+…+3^10=(3^11-1)/(3-1)=59048/2=29524で55万超えない

144:１３２人目の素数さん
08/12/19 02:42:50
ｘｙｚ三次元空間に（０，０，０）から（４，３，３）までの５*４*４＝80個の格子点があり、
各点はｘ軸ｙ軸ｚ軸に平行な線分で結ばれている

これらの線分を通って最短距離で（=10本の線分を通って）（０，０，０）から（４，３，３）に向かう経路を考える
いくつかの線分を消して（通れなくして）最短距離の経路を2009通りにしたい
どの位置の線分を消せばよいか

地道にやる以外に解き方あるかな

145:１３２人目の素数さん
08/12/19 03:28:28
>>130
「どのような異なるｎ個の自然数をあなたが与えても、
　私はそのｎ個の自然数全てを１回ずつ使って四則計算を行うことにより
　計算結果を2009の倍数にできる」

というふうに６個という縛りをなくすと
ｎの最小価はいくらだろう。明らかに41以下なのは分かっているが
どこまで減らせるだろう

４１＞＞７だから、41の倍数を作れる最小の個数がわかればいいのか

146:１３２人目の素数さん
08/12/19 04:55:53
>>143

出題というか転載したものだが3倍の必要な数を勘違いしてた。オマケに桁まで間違えてたしorz

147:１３２人目の素数さん
08/12/19 13:59:27
>>145

9個でいけると思う

148:１３２人目の素数さん
08/12/19 14:04:47
8個でも大丈夫か

149:１３２人目の素数さん
08/12/19 18:11:35
8個は勘違いだった。やはり9個で。

150:１３２人目の素数さん
08/12/20 11:04:14
自然数nに以下の操作を行い、p(n)を計算する。

(1)((n!)^(n!))-1と(2n)!の最大公約数dを求める。

(2)d^dとd!の最大公約数sを求め、t=(d^d)/sを求める。

(3)d^aがtを割り切るような最大の整数aを求め、t/(d^a)とdの最大公約数uを求める。

この時、p(n)=d/u

例えば
n=2の時は(2!)^(2!)-1=3,4!=24よりd=3で、3^3=27,3!=6よりs=3。
(3^3)/3=9よりt=9。
よってa=2だからu=9/(3^2)=1となり、

p(2)=3/1=3

になる。

問題
p(2009)を求めよ。

151:１３２人目の素数さん
08/12/21 00:49:00
x^2009をx^9-x^8+1で割った余りを求めよ。

152:１３２人目の素数さん
08/12/21 03:02:13
ある数の大数乗の余りや
ある数の大数乗から小さい数を引いたものの約数の問題がかなり多いようですが
何かよく使う法則や定理でもあるんでしょうか

余りに規則性が出て,たぶん循環するんだろうくらいのことしかわからない

>>151
>>150
>>50
>>18
など

153:１３２人目の素数さん
08/12/21 03:03:16
150はちがうかな

154:１３２人目の素数さん
08/12/21 04:45:19
>>150
問題のポイントは何？

（２）（３）の出題意図がわからん

155:１３２人目の素数さん
08/12/21 05:11:19
>>154
（２）（３）は出題じゃなくp(n)の計算の説明

156:１３２人目の素数さん
08/12/21 06:00:05
>>155
すまん

dが素数である特殊な場合で考えて
（２）（３）に意味がないと思ってた

（３）
このときtがどんな自然数であろうと
dと互いに素な自然数bを使って
ｔ＝b*d^a　と表わせるから、
t/(d^a)＝ｂ
t/(d^a)とdの最大公約数u＝１

P(ｎ)＝ｄ
でｔやuに関係なく終わってしまうと勘違いしてた。

157:１３２人目の素数さん
08/12/21 06:06:20
>>156
素で計算は無理があるが、n=4の時はdは素数じゃないよ。

158:１３２人目の素数さん
08/12/21 06:39:13
素数じゃないことに気付いたから

＞特殊な場合
＞勘違いしてた

が出てきたわけですよ

159:１３２人目の素数さん
08/12/21 06:42:25
>>158
了解

160:１３２人目の素数さん
08/12/21 08:52:12
>>150
やっとできた
(1)の^(n!)のところが面白かった

（２）（３）はどの棒が一番長いか比べるのに
上をそろえてみたり下をそろえてみたりと
行ったり来たりするような感覚だった

２年以内には解きたい問題ですな、きっと

161:１３２人目の素数さん
08/12/21 09:00:19
幸い2009も良い値だった

162:１３２人目の素数さん
08/12/21 13:26:07
正2009角形の対角線の交点の数を求めよ。

163:１３２人目の素数さん
08/12/21 17:19:14
3本以上の対角線が１点で交わるかどうかの判定がポイントかな

ついでに、（ii）「対角線によって元の正2009角形はいくつの領域に分けられるか」

あとできれば（iii）「（ii）の領域の形は何通りか」

164:１３２人目の素数さん
08/12/22 04:16:51
1以上2009以下の整数で3の倍数と3のつく数字はいくつあるか？

165:１３２人目の素数さん
08/12/22 04:19:46
ナベアツか
うまいな

166:１３２人目の素数さん
08/12/22 12:58:30
>>164
これ場合わけ難しくていいんでないの。

167:１３２人目の素数さん
08/12/22 23:48:21
中学生なら解けるかな？良く知られた問題だけど。

正の整数nで2009^nの下21桁が000……0001(0が20個)になるものがある事を示せ。

168:１３２人目の素数さん
08/12/23 00:55:46
2009^n
（2010－１）^n

2010は10の倍数なので
（10ｍ－１）＾ｎ

　　仮にｎ＝１０とすると
１*（10ｍ）^10　+１０*（10ｍ）^9　+　45*（10ｍ）^8　+　120*（10ｍ）^7　+　280*（10ｍ）^6　+　336*（10ｍ）^5　
+　280*（10ｍ）^4　+　120*（10ｍ）^3　+　45*（10ｍ）^2　+　10*（10ｍ）^1　+　１
　第９項までは（10ｍ）^2を約数にもつので100の倍数、第10項は100ｍなので100の倍数。
よって
（10ｍ-１）＾10＝100p+１と表せる

（100ｐ+１）＾q　についてもｑ=10とすると同様に11項の式であらわせる
　第９項までは（100p）^2を約数にもつので10000の倍数、第10項は1000ｐなので1000の倍数。
よって
（100ｐ+１）＾10＝1000ｒ+１と表せる
（2009^10）^10＝1000r+１
2009^100＝1000ｒ+１

同様の操作をくりかえすと
2009^（10^20）＝（10^21）ｓ+１
がえられる

169:１３２人目の素数さん
08/12/23 02:09:28
>>164
2009-(2*9^2+1)*6=1031

170:１３２人目の素数さん
08/12/23 23:01:44
xについての4次方程式x^4+px^3+qx^2+rx+2009=0が
相異なる4つの整数解を持つように定数p,q,rを定めよ。

171:１３２人目の素数さん
08/12/24 02:09:13
x^4+2009x^3+2009^2x^2+2009^3x+2009^4=0の解を求めよ。

172:１３２人目の素数さん
08/12/24 02:19:22
(p,q,r)の組は通りあるかを求めよ

173:１３２人目の素数さん
08/12/24 02:24:33
>>171
これは簡単すぎる

174:１３２人目の素数さん
08/12/24 03:24:05
合成数が少なくとも2009続く自然数の連続した列をつくり、その根拠を示せ。

簡単かな。

175:１３２人目の素数さん
08/12/24 03:26:58
修正。「少なくとも」は削除してください。

176:１３２人目の素数さん
08/12/24 03:34:18
2010!+2～2010!+2010

177:１３２人目の素数さん
08/12/24 04:56:24
176は正解です。

178:１３２人目の素数さん
08/12/24 05:05:39
階乗と約数や累乗とmodの問題が多いな
整数問題となるとパターンが限られてるってことか

179:１３２人目の素数さん
08/12/24 05:13:33
１、自然数の連続した列のなかで、2009個の合成数のみからなるものは無数に存在する事を示せ。(易)

２、１のような列のなかで、列の先頭の数が最小のものを求めよ(超難、出来れば数学者級)

180:１３２人目の素数さん
08/12/24 05:16:40
>>179
２の解答は用意できているのかい？

181:１３２人目の素数さん
08/12/24 05:20:41
補足
２を求める効率的な手順は分かりますが回答は分かりません。

182:１３２人目の素数さん
08/12/24 05:27:00
>>175
>>179なら「2009以上続くもののうち最初のもの」を示すことになるが
「2010個続かず、2009個だけ続くもの」を示すというのも同じくらい難しいな

183:１３２人目の素数さん
08/12/24 08:38:57
合成数が2009だけ続くものが存在するかどうかもわからん。

184:１３２人目の素数さん
08/12/24 12:17:53
2009^2009の末尾2009桁を求めよ

185:１３２人目の素数さん
08/12/24 12:48:10
>>183
偶数でないから可能性はあるな

>>184
書けるのか

186:１３２人目の素数さん
08/12/25 03:28:07
これはかんたんかな
しょうがくせいむけ

７を７つと四則計算だけで2009をつくりなさい

187:１３２人目の素数さん
08/12/25 12:57:03
同じく小学生向けかな

頂点が全てひとつの円の円周上にある2009角形で、その各内角が全て等しいものは正2009角形以外にあるか？

188:１３２人目の素数さん
08/12/25 12:58:32
４以上だったら2009でなくてもよさそう

189:１３２人目の素数さん
08/12/25 13:01:37
>>186
素因数分解を知らなかったらきついし
知ってても最小の素因数が７だと約数を探しにくいから一見中学レベルだが
７を使って作れということから、まず７で割ってみるという発想に行きやすいから
小学生でも行けそう

190:１３２人目の素数さん
08/12/25 13:07:27
>>188
長方形

191:１３２人目の素数さん
08/12/25 13:11:38
>>190
そういうこと

192:１３２人目の素数さん
08/12/25 13:21:58
だから一緒には出来ないわけだな

193:１３２人目の素数さん
08/12/25 13:41:17
いわゆる'奇数'角形は無理

194:１３２人目の素数さん
08/12/25 13:43:34
どのような自然数a,bを選んでも
√2009はa/bと(a+2009b)/a+bの間に存在することを示せ

195:１３２人目の素数さん
08/12/25 13:44:14
円周角の知識がほしいところだな
逆に知識があれば一発だが
円周角の知識なしで説明させたい

196:１３２人目の素数さん
08/12/25 13:44:44
訂正

どのような自然数a,bを選んでも
√2009 は a/b と (a+2009b)/(a+b) の間に存在することを示せ

197:１３２人目の素数さん
08/12/25 13:54:37
>>195
平行線の同位角は等しい
三角形の内角の和は180度

などでなんとかなるのでは

198:１３２人目の素数さん
08/12/25 14:05:52
題意よりa/b < √2009
∴不能

199:１３２人目の素数さん
08/12/25 17:09:58
>>183
2010!+1は合成数だから>>176ではダメだな

200:１３２人目の素数さん
08/12/25 18:35:12
>>176は1つずれてるな

201:１３２人目の素数さん
08/12/26 00:30:42
正有理2009角形はつくれるか。

202:１３２人目の素数さん
08/12/26 01:16:45
1から2009までのすべての自然数を適当に並べて平方数を作ることはできるか

203:１３２人目の素数さん
08/12/26 02:07:52
>>200
別にずれてないだろう
正解のうちの確認しやすい１つにすぎない

204:１３２人目の素数さん
08/12/26 02:08:24
>>202
並べるとは？

205:１３２人目の素数さん
08/12/26 02:09:24
>>203
間違えた。素数でなきゃいけないのかと思った。ボケてるな俺

206:１３２人目の素数さん
08/12/26 09:14:25
2009年は平成21年、皇紀2669年である。

2009^2669を21で割った余りを求めよ。

簡単すぎますが…。

207:１３２人目の素数さん
08/12/26 10:48:12
>>206
>>50

208:停止性問題は解決可能では？
08/12/26 11:02:33
ある入力に対して有限時間内にあるプログラムが停止するかどうか判定する
チューリング機械のアルゴリズムは作成不可能だとする結論がすでに出ている。
しかしそれはチューリング機械に限っての話である。
我々か普段目にするパソコンなどの一般的な機械はチューリング機械などではなく
ノイマン型の機械である。
しかもその内部に保持できる状態は高々有限個である。よって、停止しないときは、
必ず開始から有限時間内に無限ループ状態に突入する。そして無限ループ中のあるときに現れた状態は
必ず有限時間内に再び現れる。それを検出すれば無限ループ＝停止しないと結論できる。
また、有限時間内に停止するなら、そのプログラムを順に追っていけば有限時間内に停止するか判定でき、
判定アルゴリズムもまた有限時間で停止する。
つまりこのようなアルゴリズムなら停止問題を解けるはずである。
空のリスト空間Ｌを作成＝＞①作成プログラムＡを1ステップ実行=>その状態と同一のものがＬにあるか判定し結果をＢとする|||
If(Bが真）｛
結果「停止しない」を返す。
｝else{
Ｌに現在の状態を追加し①に戻る。
}
この過程の途中、①の結果Ａが終了したとき結果「停止する」を返す｜｜｜｜
よって停止問題を解くアルゴリズムはコンピュータアーキテクチャ（しかも現在広く使われているものも）によって
は可能となることがある。
===========================＝＝＝＝＝＝＝＝
個の考えは今さっき思いついたものなのですが正しいですか？
大学でチューリングの機械でできないものはノイマン型でもできないと教わった（ようなきがするだけで間違いかもしれませんがが）
のですが。
プログラムというのは直前の状態と最初に与えられた処理手続きだけで次の状態が決定する
（オートマトンの拡張）のでたぶん間違ってはいないと思うのですが。
情報科学版に立ててもよかったが、あそこは過疎なので...
ここが一番関係があるはず。

209:１３２人目の素数さん
08/12/26 11:19:59
ま、全部wikipediaに書いてるけどね

210:１３２人目の素数さん
08/12/26 12:45:00
>>198
>>198
>>198

211:１３２人目の素数さん
08/12/26 13:22:55
>>204
全部並べて大きな数を作るってこと

212:１３２人目の素数さん
08/12/26 20:40:40
>>211
１～６までなら、163452とか651243ってこと？

213:１３２人目の素数さん
08/12/26 21:08:33
そう

214:１３２人目の素数さん
08/12/27 00:37:03
>>202
できない

215:１３２人目の素数さん
08/12/27 01:17:12
>>202
面白い

216:１３２人目の素数さん
08/12/27 01:20:21
考えのない投げっぱなし出題は困る

217:１３２人目の素数さん
08/12/27 02:09:58
>>214 正解

218:１３２人目の素数さん
08/12/27 02:18:34
>>202
mod3とmod9

219:１３２人目の素数さん
08/12/27 10:48:31
>>218
なるほど
これはいいな

220:１３２人目の素数さん
08/12/28 18:35:14
2009^2≦a<b<c<d≦2010^2

であり

ad=bc

となる自然数a,b,c,dの組は何通りあるか

221:１３２人目の素数さん
08/12/28 19:08:51
ﾒﾓ。

2009^2=4,036,081=7^4*41^2
2010^2=4,040,100=2^2*3^2*5^2*67^2

222:１３２人目の素数さん
08/12/28 19:10:13
ﾒﾓ。

2010^2-2009^2=4,019

223:１３２人目の素数さん
08/12/29 04:29:19
>>220
４つの組が何組か、なら何万もありそうな気がしたが
（たとえば、１≦a,b,c,d≦100だと
　ad=bc=72に限っても
　　1　72
　　2　36
　　3　24
　　4　18
　　6　12
　　8　9
　の６組から２組選べるので15組もできてしまう）

でも、その範囲に４つをおさめるとなるとものすごく少ない気がした
abcdの間の不等号が≦でないなら、０になるような気もする

224:１３２人目の素数さん
08/12/29 04:43:46
そうでもないか。

225:１３２人目の素数さん
08/12/30 03:51:42
>202

ヒントください…

226:１３２人目の素数さん
08/12/30 04:05:53
>>225です．

解けました…すごいっすね（；；）

227:１３２人目の素数さん
08/12/30 06:26:55
>>202
ということはたとえば2007までだったら
できるかできないかの証明って簡単にいくのかな

228:１３２人目の素数さん
08/12/30 18:00:54
もう年賀状は書いたか？

229:東條快感 ◆mrPKERdEpg
08/12/31 01:28:26
書いていない。もはや手遅れだ。

230:１３２人目の素数さん
08/12/31 01:31:55
>>227

どうやれば…

231:１３２人目の素数さん
08/12/31 02:13:32
>>218見てなるほどど思ったが
それ以外のやり方は考えてない

で、>>227だと>>218使えなさそう
（mod3で≡１かmod9で≡０だと>>218が使えない）

ところで、
２までや３までだと不可能なわけだけど、
>>202が成立する例ってあるのかな

232:１３２人目の素数さん
09/01/02 00:05:23
１。(1+i)^2009を求めよ

２。x(1)=1､x(n)=x(nｰ1)*(1+i)で、複素平面上の数列、x(1)､x(2)､､､x(2009)を定義する。x(1)とx(2)、x(2)とx(3)という具合に、隣り合う数を順にx(2009)まで直線で結ぶものとする。複素平面のx軸と上記直線群の交点の数を求めよ。

そんなに難しくはない。

233:１３２人目の素数さん
09/01/02 01:25:23
つーか複素平面上で螺旋つくるだけで
なんの面白味もないじゃん

234:１３２人目の素数さん
09/01/02 02:31:57
そうです。ひねりのない易しい問題です。

235:１３２人目の素数さん
09/01/02 02:36:55
f∈[{C^2008(R^n)}－{C^2009(R^n)}]
なる関数を構成せよ。
RをCと変えた場合はどうか。

236:１３２人目の素数さん
09/01/02 16:21:24
a/1+a/2+a/3+…a/2007+a/2008+a/2009=X
(Xは整数かつ1≦a≦2009!で整数とする)

該当するaはいくつあるか。

237:１３２人目の素数さん
09/01/02 16:31:03
>>236
2009までの素数の積をPとすると
2009!/P

238:１３２人目の素数さん
09/01/08 01:13:41
xが0≦x＜360°×2009を満たすとき、
xの方程式
2007sinx+2009cosx=2008
を満たすxの個数を求めよ。

239:１３２人目の素数さん
09/01/08 14:10:03
×2009という暗号みたいな条件を明記するように

240:１３２人目の素数さん
09/01/08 14:30:48
文脈で　360*2009°にしたかったのだろうということは分かる

241:１３２人目の素数さん
09/01/08 15:35:25
エスパー乙

242:１３２人目の素数さん
09/01/08 18:41:30
>237
0゜≦x＜360゜に解は2つ存在しているので、2＊2009＝4018個

243:１３２人目の素数さん
09/01/08 18:52:25
アンカミス
×：>237→○：>238
スマソ

244:１３２人目の素数さん
09/01/08 19:00:41
>>242
なぜ2つ存在と言えるかを言わないと

245:１３２人目の素数さん
09/01/08 19:33:38
2009!の末尾に0はいくつ続くか｡

f(x)=[x+([x]/2)]とする｡ (但し[x]はxを越えない最大の整数｡)
∫[0,2009]f(x)dxを求めよ｡

246:１３２人目の素数さん
09/01/08 19:48:28
↑ 下の問題は見なかったことに

247:１３２人目の素数さん
09/01/08 20:08:38
ただの積分と等差級数の和

248:１３２人目の素数さん
09/01/08 20:12:20
>>247
どこに級数が？

249:１３２人目の素数さん
09/01/08 20:27:03
>>245
なんか面白そうじゃん。
おそらく定数を関数扱いして、面白そうな答えが待ってる予感。

続きを。

250:１３２人目の素数さん
09/01/09 00:15:49
>>249
自演乙

251:242
09/01/09 00:55:28
>244
y=2007sin x +2009cos x...(a), y=2008 のグラフを描いて、2線の共有点を調べた。
x=0°のとき、(a)式の値は2009。その後90°で2007の値をとる。つまりこの間で、(a)式=2008を満たすxが1個存在している事が解る。（個数は、グラフにより明らか）
以降減少して225°を境に上昇、360°で2009に戻る。この間でもう1個(a)式=2008を満たすxが存在しているので、計2個。
これでどうでしょう。
長くてスマン。

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