分からない問題はここに書いてね２９８

分からない問題はここに書いてね２９８ at MATH

551:１３２人目の素数さん
08/12/29 23:26:10
>>550
ちょwもう少し自分で考えさせてやれよww
せっかく俺がそのつもりで示唆したのに

ちなみに気になって、「11の倍数の判定法」とやらを紹介してるページを見つけた
いくつかあるようだが、どうどうと間違ったまま載せてるところもあったなあ

552:545=547
08/12/29 23:31:32
>>550-551
やっぱりこの式自体間違ってるってことでおｋ？
自分でやってみたんだけど…

11(909a+9c)+11(91b+d)+(a+c+d)-(b+d)
=11(909a+91b+9c+d)+（a+c+d）-(b+d)

↑であってる…?

553:１３２人目の素数さん
08/12/29 23:33:34
>>552
eが消えているじょ

554:545=547
08/12/29 23:34:45
まちがった＞＜

11(909a+9c)+11(91b+d)+(a+c+e)-(b+d)
=11(909a+91b+9c+d)+（a+c+e）-(b+d)

こんどこそ、これでおｋ？

555:１３２人目の素数さん
08/12/30 01:10:22
>>537についてなのですが、
もっと詳しく教えていただけないでしょうか・・・

556:１３２人目の素数さん
08/12/30 01:21:33
>>538
＞＞A からさがしてくればいい．たとえば
A = |2 1 0|
　　|0 2 0|
　　|0 0 2|
なんかでいい．

どうやってそのAを探しだしたのですか？
手順というか、解答過程を教えてください

(A－2*E)≠O
(A－2*E)^2＝O
この手がかりだけで、なぜ突然
A = |2 1 0|
　　|0 2 0|
　　|0 0 2|
を求めることができたのですか？

557:１３２人目の素数さん
08/12/30 06:43:11
Aではなく、A-2Eを考えるんだ

558:１３２人目の素数さん
08/12/30 14:06:59
>>537
どんだけマルチしてんだよ。

559:１３２人目の素数さん
08/12/30 15:27:44
確認できただけでも97箇所にマルチされていた

560:１３２人目の素数さん
08/12/30 15:48:07
×マルチ商法

○マルチタレント

561:１３２人目の素数さん
08/12/30 16:07:58
>>537
マルチする労力を勉強する方に向けたら？

562:１３２人目の素数さん
08/12/30 16:26:39
537です、
ごめんなさい。
でも、何度も考えたのですが解法がわからないのです・・・
方針だけでもいいので示していただけないでしょうか・・・
お願いします。

563:１３２人目の素数さん
08/12/30 17:15:11
>>537
各問の関係はなさそうだな。
ただの宿題丸投げか。

564:１３２人目の素数さん
08/12/30 17:23:01
>>563
どうも予備校かなんかの課題らしいが。

それにしても式が一通りに読めないわ、
やれるところまでやろうともしないわ、
難関校受ける気あるのか。

565:１３２人目の素数さん
08/12/31 07:51:48
a,b,c,dは自然数。a≦b≦c≦dとする。
(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)=1 を満たすa,b,c,dの組み合わせをすべて求めよ。

566:１３２人目の素数さん
08/12/31 09:07:17
>>565
(右辺÷左辺の項数)の逆数を求めていくといい。
例えば問題の式は 1/(1/4) = 4
一番小さいaは4以下でないといけない。さもないと左辺 < 1になってしまう。

a=1だと左辺>1
a=2,3,4
a=4のときは b=c=d=4

a=3のときは
(1/b)+(1/c)+(1/d)=2/3
1/((2/3)/3) = 4.5　一番小さいbはこれ以下でないといけない。

b=3,4
a=3,b=4のとき(1/c)+(1/d)=5/12
1/((5/12)/2) = 24/5 = 4.8
c=4, d=6

a=b=3のとき (1/c)+(1/d)=1/3
1/((1/3)/2) = 6
c=d=6
c=5は 1/d = 2/15となりdが自然数ではない。
c=4, d=12

a = 2のとき (1/b)+(1/c)+(1/d)=1/2
1/((1/2)/3) = 6
b=2,3,4,5,6
…

567:565
08/12/31 12:27:44
>>566ありがとうございます
答えは
(2,3,7,42),(2,3,8,24),(2,3,9,18),(2,3,10,15),(2,3,12,12),(2,4,5,20),(2,4,6,12),
(2,4,8,8),(2,5,5,10),(2,6,6,6),(3,3,4,12),(3,3,6,6),(3,4,4,6),(4,4,4,4)
の14通り。
やはり地道に数え上げるのが一番早そうですね。

>>565は自分で考えた問題なんですが、
逆数の和が 1 になる自然数について解を一般化するのは色々考えたけど無理ぽいですね。
ちなみに
逆数2つは(2,2)のみ。
逆数3つは(2,3,6),(2,4,4),(3,3,3)の3通り。
逆数5つは147通りです。

568:１３２人目の素数さん
08/12/31 12:43:00
ちなみにどうでもいい話だが
この手の単位分数分解は
古代エジプト人が好んだネタで
パピルスに沢山残っている。

569:１３２人目の素数さん
08/12/31 13:40:18
こういうの「単位分数分解」て言うんですか。
知りませんでした。ありがとう！

ついでにまた問題を考えてみました。
１は自分でも証明できたのですが、２は自分でも良くわかりません。
ただ、200くらいまでのnについては成り立ってるぽいので多分正しいです。

問題１
　素数 n の逆数 1/n を自然数 x,y(ただしx≦y) の逆数の和 (1/x)+(1/y)　であらわす。
　このときの解は常に、
　・x = n+1 , y = n(n+1)
　・x = 2n , y = 2n
　の2通りのみであることを証明せよ。

問題２
　整数 n が異なる素数 a,b の積であるとき、
　1/n を自然数 x,y(ただしx≦y) の逆数の和 (1/x)+(1/y)　であらわす。
　このときの解は常に、
　・x = n+1 , y = n(n+1)
　・x = (b+1)a , y = (b+1)ab
　・x = (a+1)b , y = (a+1)ab
　・x = (a+b)a , y = (a+b)b
　・x = 2n , y = 2n
　の5通りのみであることを証明せよ。

570:１３２人目の素数さん
08/12/31 14:28:25
古代エジプト人も手強ぇーな！

571:１３２人目の素数さん
09/01/01 18:57:19
>>569
(x+y)ab = xy

でa,bは素数なんだから、xかyのどちらかの素因数になっているというあたりで
場合わけ。