分からない問題はここに書いてね２９８

分からない問題はここに書いてね２９８ at MATH

1:１３２人目の素数さん
08/12/06 17:27:10
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２９７
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

2:１３２人目の素数さん
08/12/07 05:42:49
ゴキブリが出た　泣きたい

3:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/12/07 06:30:56
思考の闇読みによる人類への介入を阻め。

4:１３２人目の素数さん
08/12/07 06:39:42
でっかいゴキブリが１３２匹もいる嫌だよね

5:１３２人目の素数さん
08/12/07 06:49:25
y''=cosy
だれか

6:１３２人目の素数さん
08/12/07 07:11:45
>>5
y' y'' = y' cos(y)
(1/2) (y')^2 = sin(y) +c

これ以上は無理だろう。

7:１３２人目の素数さん
08/12/07 07:28:24
>>6
感動した～。y'をyであらわす問題なんで、それで十分です～
ついでにこれもおねがい><
「滑らかな水平面にはじめ鉛直にたっていた長さLの一様な
棒が静かに倒れ始める。水平面とのなす角θとなったときの角速度ωをもとめよ」

8:１３２人目の素数さん
08/12/07 08:02:59
調子に乗るな

9:１３２人目の素数さん
08/12/07 08:13:54
>>8
うっさいばか。さっさとといて

10:１３２人目の素数さん
08/12/07 08:17:25
>>7
物理板行け

11:１３２人目の素数さん
08/12/07 08:19:40
>>7
物理板の方がいいように思うけど
アーノルドの古典力学の物理的方法とかに書いてないかな？

12:１３２人目の素数さん
08/12/07 08:20:03
古典力学の数学的方法だったw

13:前スレ923
08/12/07 09:31:33
前スレ>>987
ありがとうございます！
やっと理解できました！

あと、他に答えて下さった方達もありがとうございます！

14:１３２人目の素数さん
08/12/07 14:24:57
定期テストで出たんですが、簡単そうなんですけどよく分かりません。
お願いします。

平面上の2点P(t,0),Q(0,1)に対して,Pを通り、PQに垂直な直線をLとする。
tが-1≦t≦1の範囲を動くとき、Lが通る領域を図示せよ。

15:１３２人目の素数さん
08/12/07 14:47:56
>>14
直線PQの傾きは-1/tなので、Pを通りPQに垂直な直線は　y=t(x-t)である。
求める領域は　点集合　{(x,y)| -1≦t≦1なるtがあって、y=t(x-t)となる}　である。
すなわち、求める領域は、　tの2次方程式　　t^2-xt +y=0 が　
区間　-1≦t≦1　に解を持つ条件として得られる。

16:１３２人目の素数さん
08/12/07 14:50:15
>>14
PQの式は
x + t y = t

Lの式は
t x - y = t^2

f(t) = t^2 - x t + y
とすると、Lはtの2次方程式f(t) = 0

(x,y)がLが通る領域にある ⇔ f(t) = 0が -1≦ t ≦1に解を1つ以上持つ

>>15は駄目。

17:１３２人目の素数さん
08/12/07 14:55:04

√2が無理数なわけを説明せよ

ってどうやればいいんですか？

18:１３２人目の素数さん
08/12/07 14:56:59
有理数であると仮定して背理法

19:１３２人目の素数さん
08/12/07 15:00:51

ありがとうございます

20:１３２人目の素数さん
08/12/07 15:12:38
東工大の過去問なんですけどこれを背理法で証明してみようと思ったんですができますか？
nを2以上の整数とし、3n個の実数a_1,a_2,…a_n ,x_1,x_2,…,x_n ,y_1,y_2,…,y_n
が 0＜a_1≦a_2≦…≦a_nと
n個の不等式　Σ[i=1,j]a_i*x_i≦Σ[i=1,j]a_i*y_i(j=1,2,…,n)
を満たす時Σ[i=1,n]x_i≦Σ[i=1,n]y_iを示せ。

21:１３２人目の素数さん
08/12/07 15:34:17
A,B,Cの3人が折り紙で同じ数だけ鶴を折った。
Aが折り終わった時、Bの折り紙は15枚残っており、Cは21枚残っていた。
Bが折り終わった時、Cはまだ9枚残していた。
3人の鶴を折る速さがそれぞれ一定だとすると、鶴は全部で何羽できるか。

途中計算が分かりません。答えは135羽になるそうです。
お願いします。

22:１３２人目の素数さん
08/12/07 15:34:35
>>20
例えばn=2のときはやってみた？

23:１３２人目の素数さん
08/12/07 15:48:33
>>21
Bが15枚折る間にCは12枚折る。この間、3枚差がつく。
Aが全部を折り終わる間にBとCは6枚差がつく。この間、Bは30枚折っていることになる。
Bは合計45枚折ることになる。
全員同じ数だけ折るので、3人合計で135枚。135羽出来る。

24:１３２人目の素数さん
08/12/07 15:57:31
さいころ3回投げて出た目を順にa,b,cとする。

ax^2-6bx+c=0がx=1を解にもつ確率と実数解をもつ確率を求めよ。

今日の模擬試験でこの問題があったんですが解き方が分かりません。
解答がもらえる火曜日まで待てないので教えてもらえたら嬉しいです。

25:１３２人目の素数さん
08/12/07 16:03:24
>>22
n=2も最初やったときは背理法でうまくいったはずなんですけど
なんかうまくいかないです

26:１３２人目の素数さん
08/12/07 16:05:04
>>24
さいしょのは
a-6b+c=0の確率
次のは
9b^2-ac≧0の確率を求めればいいと思います。

27:１３２人目の素数さん
08/12/07 16:29:30
>>20
仮定が足りないんじゃないのか。

28:１３２人目の素数さん
08/12/07 16:36:04
ほかの不等式が成立するもとで
Σ[i=1,n]x_i＞Σ[i=1,n]y_iを仮定したんですけどだめですか？

29:１３２人目の素数さん
08/12/07 16:38:24
>>26
ありがとうございます。
一応解いてみたんですが
1/36
197/216
でOKですか？

30:１３２人目の素数さん
08/12/07 16:41:58
>>29
たぶんあってます

31:１３２人目の素数さん
08/12/07 16:49:29
>>28
問題文を一字一句正確に写してる？

32:１３２人目の素数さん
08/12/07 16:54:27
>>31　大して変わってないと思いますが正確に写しました
nを2以上の整数とし、3n個の実数a_1,a_2,…a_n ,x_1,x_2,…,x_n ,y_1,y_2,…,y_n
が 0＜a_1≦a_2≦…≦a_nおよび
n個の不等式　Σ[i=1,j]a_i*x_i≦Σ[i=1,j]a_i*y_i(j=1,2,…,n)
を満たしているならば、Σ[i=1,n]x_i≦Σ[i=1,n]y_iであることを証明せよ。
実際にはn=2の時の小問が(1)にあります

33:１３２人目の素数さん
08/12/07 17:14:15
>>32
nに少なめな値を入れて実際にやってみなよ
n=2の時……

34:１３２人目の素数さん
08/12/07 17:16:05
ループしてるぞ

35:１３２人目の素数さん
08/12/07 17:19:19
なら>>32で係数をそろえるように変形してみな

36:１３２人目の素数さん
08/12/08 12:39:22
What is the largest possible radius of a circle contained in a 4-dimensional hypercube of side length 1?

37:１３２人目の素数さん
08/12/08 12:48:42
>>36
立方体だったらどうなんだっけ？

38:１３２人目の素数さん
08/12/08 12:59:53
>>37
多分、正六角形に内接する円

39:１３２人目の素数さん
08/12/08 13:10:40
>>38
それってどう証明するんですか？それと4次元立方体の時は6角形じゃなくなるんでしょうか？

40:１３２人目の素数さん
08/12/08 13:27:15
すいません教えてください。
n個の数字の集合｛a1,a2,.....an｝が与えられているとする。
このとき、a1の3乗+a2の3乗+.......+anの3乗
の値を出力するアルゴリズムを作れ。
また、そのアルゴリズムの計算時間をオーダー記法で記せ。

お願いします。

41:１３２人目の素数さん
08/12/08 13:30:06
>>30
ありがとうございました。

42:１３２人目の素数さん
08/12/08 14:21:15
［aN］＝［bＮ］(a、bは実数、［］はガウス記号)を満たす整数Ｎが無限に多く存在するときa＝bを示せ。背理法で考えてもまったく方針が立たないので教えてください。

43:１３２人目の素数さん
08/12/08 15:09:48
>>42

背理法を使えば証明出来る。
Hint:
-1<(a-b)N<1。

44:１３２人目の素数さん
08/12/08 15:12:40
>>42
[aN]=[bN]となるには
-1<aN-bN<1
が必要条件（十分じゃないよ）。後は考えて。

45:１３２人目の素数さん
08/12/08 15:42:00
集合Ωが群Ｇに作用しているΩー群における
Ωー正規部分群
の定義って何か分かりますか？

46:１３２人目の素数さん
08/12/08 15:44:08
>>45
普通にGの正規部分群なんじゃないの？

47:１３２人目の素数さん
08/12/08 15:57:28
>>46
Ωー部分群がΩー群Ｇの部分群Ｈで作用Ωに関して閉じてるもの
なのでΩー正規部分群もちゃんと意味あると思います。

48:１３２人目の素数さん
08/12/08 15:59:21
>>47
だから、正規部分群で作用Ωに関して閉じてるもので問題あるのか？

49:１３２人目の素数さん
08/12/08 16:13:37
>>48
今先生に聞いたらΩー部分群かつ正規部分群っていってました。

50:１３２人目の素数さん
08/12/08 16:17:00
でも同じことですね。

51:１３２人目の素数さん
08/12/08 18:58:54
2x2の行列A:= [[a,b,],[c,d]]について、これを平面上の一次変換で使用するとき
点[x,y]が[u,v]に平行移動するとき、どうのような公式になるんでしょうか？
平行移動は一次変換ではないそうで、とくに関数f[x,y]=0についてこのfの平行移動を
考えているのですが、2x2で平行移動を表現できないのでしょうか。よろしくお願いします。

52:１３２人目の素数さん
08/12/08 20:00:24
>>45
ハイフンと伸ばし棒の区別くらい付けろ屋

53:１３２人目の素数さん
08/12/09 02:39:12
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54:１３２人目の素数さん
08/12/09 03:26:06
専ブラで見てる俺には関係のない話だな

55:１３２人目の素数さん
08/12/09 22:46:53
ラグランジュの未定乗数法で条件付き極値を求める問題なんですけど、
以下の連立方程式が解けません。

2x{1-2z(x^2+y^2)+2z}=0 　　･･･①
2y{1-2z(x^2+y^2)-2z}=0 　　･･･②
(x^2+y^2)^2-2(x^2-y^2)=0　･･･③

解き方をどなたかお願いします。

56:１３２人目の素数さん
08/12/09 23:35:18
>>55
x=0のとき～
y=0のとき～
は簡単。③でもう一方も求まる。

xy≠0のとき①と②は
1-2z(x^2+y^2)+2z=0
1-2z(x^2+y^2)-2z=0
で引き算したらz=0が出る。
このとき③しかのこらないが
これは解けないで式だけが残る。

57:１３２人目の素数さん
08/12/10 00:00:43
距離空間(X,d)の点p∈Xと、正定数ε>0に対し、
Xの部分集合A:={x∈X｜d(p,x)>ε}がXの開集合であることを証明せよ

どなたかやり方をお願いします。

58: ◆27Tn7FHaVY
08/12/10 00:37:46
定義でも確かめるー

59:１３２人目の素数さん
08/12/10 00:55:43
>>58
私の・・・でしょうか；；

A:＝{x∈X｜d(p,x)＜ε}ならなんとか分かるんですが、
逆ともなるとよく分からなくて・・・orz

60: ◆27Tn7FHaVY
08/12/10 01:03:57
殆ど同じ

61:１３２人目の素数さん
08/12/10 01:11:28
すみませんやっぱり分かりませんorz

62: ◆27Tn7FHaVY
08/12/10 01:29:41
・図を書く
・(d(p,x)-ε)/2 の開球を作る
・三角不等式
・終わり

63:１３２人目の素数さん
08/12/10 01:49:04
>>62
何で『(d(p,x)-ε)/2』なのかって聞いちゃダメですか？

64: ◆27Tn7FHaVY
08/12/10 02:08:20
図書いてるかい
おれのグレートな脳内空間だけで処理したると思ってねえか

65:１３２人目の素数さん
08/12/10 02:11:10
>>64
それだけで済んだら私もすごく嬉しいんですが・・・
・・・図ですでにつまづきましたorz

{x∈X｜d(p,x)＜ε}なら内点について調べるのはまぁ理解は出来るんですが、
今回のケースは何を示せばよいのやら・・・

66:１３２人目の素数さん
08/12/10 02:30:16
2次以下の多項式全体からなるベクトル空間の基底を求めよ
１、x,x^2
ってのはわかるんですがどうやって示せばいいのかよくわかりません
よろしくお願いします

67:１３２人目の素数さん
08/12/10 02:42:47
>>65
> {x∈X｜d(p,x)＜ε}
の場合にわかって、この問題が解けないなんてありえない。

68:１３２人目の素数さん
08/12/10 02:43:23
>>66
わかるのならもう示し終えている。

69:１３２人目の素数さん
08/12/10 02:45:20
>>67
どうにも出来が悪くてすみません。

70: ◆27Tn7FHaVY
08/12/10 02:47:27
開集合、開球、内点、Aがごたまぜξ

71:１３２人目の素数さん
08/12/10 02:48:40
>>67
かんたんなことだ、そいつはその場合も出来ないのさ。

72:１３２人目の素数さん
08/12/10 02:53:52
>>70
ごたまぜクスィー？
図描いたんですが明らかに雪だるまみたいに(絶対違うのは明らか)

>>71
『＜』は授業でもやってますし・・・・・・
でもなんで『＞』が出来ないのかそもそも；；
難しく考えすぎなんですかね？

73:１３２人目の素数さん
08/12/10 03:03:10
授業で聞いて聞き流して判ったつもりになってるだけ。

そうでないなら、R^2の場合に問題文を書き下して
証明をしてみせろ。もちろんやれるという「<」の方をな。

74:１３２人目の素数さん
08/12/10 03:05:06
どうせεという文字に拘泥して問題文を履き違えてるに違いないから
ε=2の場合だけでもやれといっておく。

75:１３２人目の素数さん
08/12/10 03:13:50
>>73

A:＝{x∈X｜d(p,x)＜ε}を示すには、
A＝U_ε(a)のどの点xもU_ε(a)の内点であること、つまり、∃δ＞０；U_δ(x)⊂U_ε(a)を示せばよい。
δ＝ε-d(a,x)＞０と置く。（∵d(a,x)＜ε)

∀y∈U_δ(x)の時、
d(a,y)≦d(a,x)＋d(x,y)＜d(a,x)＋δ＝ε
なので、
d(a,x)＜εが示され、y∈U_ε(a)となる。
ゆえに題意が示される。

こんなもんでいかがでしょう？

76:１３２人目の素数さん
08/12/10 03:18:33
>>75
頭のなんかミスった・・・もう眠いわorz
→A:＝{x∈X｜d(a,x)＜ε}

77:１３２人目の素数さん
08/12/10 03:38:30
> A＝U_ε(a)

なんでわざわざAと置いたものをさらに別の記号で置き換える必要がある？

78:１３２人目の素数さん
08/12/10 03:39:34
>>75
R^2でやれといわれたのがわからないのか？

79:１３２人目の素数さん
08/12/10 03:41:38
>>77
特に理由は・・・・・・

なんか馬鹿をさらしただけっぽいんで、もうあきらめます。
申し訳ございませんでした。ありがとうございました。

80:１３２人目の素数さん
08/12/10 03:43:39
おまえらもう寝ろよ・・・俺もだけど

81:１３２人目の素数さん
08/12/10 03:58:09
>>79
R^2で図を書いてみろといわれてる理由はな、
小さければ何でもよいδをδ=ε-d(a,x)と取れば十分である理由が
単に境界に触れないようにしているだけにすぎないという
あまりに馬鹿馬鹿しい事実をお前に実感させたいからだよ。

82:１３２人目の素数さん
08/12/10 04:01:18
>>80
残念、おれさっき起きて飯食ったばっかりなんだわ

83:１３２人目の素数さん
08/12/10 04:07:08
>>81
普通に馬鹿にされてるだけだと思ってました。まぁ当たってますが。
現に>>75書いて自分でも全く理解できてないのが分かった。
恥ずかしい。もう留年覚悟するわというか留年するわこれ。

ところで、気晴らしにあの質問をググったら別の所で同じ質問が流れてたわけですが、
（もちろん自分じゃない。そもそも日付が先週）そのレスが
『任意のa∈Aに対し、d(a,p)-ε=rとおけば、aのr-開近傍がAに包まれるからです。』
になってたんですがこれは合ってるんですかね？

84:１３２人目の素数さん
08/12/10 04:26:08
>>73の言ったとおりだったわけだ。
耳に痛い言葉もあるだろうが、敵だと思いこんでいた人が
一番の味方だった、なんてチープな小説の中だけの話じゃ
ないんだよね、現実ってそんなもの。

85:１３２人目の素数さん
08/12/10 04:26:39
>>83
図を描けば自明なことをいちいち聞くなよ、ウスラハゲ

86:１３２人目の素数さん
08/12/10 04:32:40
>>85
ウスラハゲですみません。
その図がどうも描けなかったもので。

87:１３２人目の素数さん
08/12/10 04:37:41
突然すみません。
数Ａで、「男子３人、女子２人が一列に並ぶとき、男女が交互になる並び方は何通りか。」という問題が解りません。教えて下さい。お願いします。
携帯からで申し訳ありません。

88:１３２人目の素数さん
08/12/10 04:45:43
>>86
小学生でもコンパス持たせれば描けるものをか？

89:１３２人目の素数さん
08/12/10 04:46:59
>>87
男子の場所、女子の場所は決まっているから
男子の並び順×女子の並び順で答え。

90:１３２人目の素数さん
08/12/10 04:49:30
{x ∈ X｜d(a, x) <ε} と {x ∈ X｜d(a, x) >ε} は
{x ∈ X｜d(a, x) =ε} に関して反転対称なんだから
違いなんて無いに等しい。

91:１３２人目の素数さん
08/12/10 04:51:13
>>86
点aを中心とする半径εの円すら描けないってのは病気だと思うけど。

92:１３２人目の素数さん
08/12/10 04:51:22
>>89
助かりました。
本当にありがとうございます。

93:１３２人目の素数さん
08/12/10 04:55:44
>>92
答えが合うことは一つの目安にはなるが、実際には
問題を読んで状況を整理して>>89が書いたような内容に
翻訳する力をつけることが数学の勉強の本質なので
要するにキミは>>89にこの問題で得られる勉強の機会
をすべて奪われたのであり、感謝を述べてはいけない。

94:１３２人目の素数さん
08/12/10 04:58:06
>>88 >>91
病気呼ばわりされるほど説明が足りなかったのは謝る。

点p中心半径εの円ならさっきから何個も書いてる。
何個もというか、図を書いた後が分からないから紙を変えるたびに書き直してるだけだけど。
でもそれだけじゃないですよね？

95:１３２人目の素数さん
08/12/10 05:05:25
>>93
正論ではあるけど、このスレの存在意義を失いかねない気がする

96:１３２人目の素数さん
08/12/10 05:14:52
>>93
教えてもらえたので感謝するのは当然です。
そんな深く考えないで頂きたい／(^O^)＼

97:１３２人目の素数さん
08/12/10 08:34:29
>>94
その後ったら、内部の場合でも外部の場合でもそれぞれの内点をとって
それを小さな円で囲むだけだが？やっぱり病気だろ、お前。

98:１３２人目の素数さん
08/12/10 08:52:53
>>94
中学か高校の数学の教科書を引っ張り出して来る。
2 つの円が互いに他の外部にあるための条件が書いてある。
そこの式が成り立てば、距離空間でも同様のことが成立するのを三角不等式を用いて証明する。

99:１３２人目の素数さん
08/12/10 15:25:30
関数の級数
Σ[n=0,∞]1/(1+xn^2)
は(0,∞)で一様収束するか判定せよ

x>=1なら判定できるんですが

100:１３２人目の素数さん
08/12/10 15:30:20
>>99
x=0入れると∞に発散してるから
少なくとも「一様」収束ではないだろう。

101:１３２人目の素数さん
08/12/10 15:33:54
開区間だからx>0でってことですー。

102:１３２人目の素数さん
08/12/10 15:39:26
①八元体F8を構成せよ
②標数pの無限体の例を挙げよ
お願いします

103:１３２人目の素数さん
08/12/10 15:49:34
>>101
「一様」収束ってのは、収束の仕方がどの点でも
同じ小さな数で抑えられるってこと。

f_k(x)Σ[n=0,k] {1/(1+xn^2)}
という関数は、x≧0で連続
かつ
f_k(0) = k+1でkが増えるほどx=0での値が増加

グラフ的には x > 0のところはどの点でも0に収束していくが
x=0のところだけ発散していくから
x=0の周辺はいつもぶっ飛んでて、抑えられないxが必ずあるの。
たとえばk=100のとき
f_100(0) = 101だから xが十分小さければ f_100(x) > 100となるようなxが
x=0の周辺に必ずある。

104:１３２人目の素数さん
08/12/10 16:05:35
なるほど。
よくわかりました。
ありがとうございました。

105:１３２人目の素数さん
08/12/10 16:35:57
誰かこれの解き方教えてくれまいか？
URLﾘﾝｸ(suseum.jp)

106:１３２人目の素数さん
08/12/10 17:03:25
>>105
ちなみに
149.076636973871583…
という値になるようだ。

107:１３２人目の素数さん
08/12/10 17:58:45
類別の所で『A/～』というのが出てきたのですが、「エーオーバーチルダー」という読み方で合っていますか？

108:１３２人目の素数さん
08/12/10 18:47:45
>>107
読む機会などほとんどないから
適当に呼べばいい。

109:１３２人目の素数さん
08/12/10 18:51:29
一,12面のサイコロを３回振る。出た目の積が12の倍数になる確率を求めなさい。
二,1から12までかかれたカードが12枚ある。これを一枚ずつ続けて３枚引き、その数字の積が12の倍数である確率を求めなさい。

確率の問題です。よろしくお願いします。

110:１３２人目の素数さん
08/12/10 19:05:46
>>102
んな難しいのできねぇよｗ

111:１３２人目の素数さん
08/12/10 20:41:03
>>107
俺なら「えーもっどちるだ」って読む
～が同値関係であることを強調したい時は「Aを同値関係で割ったもの」と読む
「もっど」じゃなくて「もじゅろ」でも良いかもね

112:107
08/12/11 07:45:26
>>108 >>111
ありがとうございました。

113:１３２人目の素数さん
08/12/11 08:08:13
>>102
教科書に

114:１３２人目の素数さん
08/12/11 09:26:45
n∈N
a≡b c≡d modn とする。
この時、次を証明せよ。

1)a＋c≡b＋d
2)a－c≡b≡d

よろしくお願いします

115:１３２人目の素数さん
08/12/11 09:37:01
>>114
2)の式は2つ目の≡は-だろう。（僕はエスパーだからわかったけど）

以下≡は全てmod n

a≡b ⇔ a -b = kn (k∈Z)
c≡d ⇔ c -d = hn (h∈Z)
だから
(a+c)-(b+d) = (a-b)+(c-d) = (k+h)n ⇔ a+c≡b+d
(a-c)-(b-d) = (a-b)-(c-d) = (k-h)n ⇔ a-c≡b-d

116:１３２人目の素数さん
08/12/11 10:07:14
>>115
ありがとうございます

a -b = kn (k∈Z)
c -d = hn (h∈Z)
というのは、どういうことでしょう？
法の整数倍になるということ？

あと
(k+h)n ⇔ a+c≡b+d
なぜこうなるのかもわかりません

すいませんが教えて下さい

117:１３２人目の素数さん
08/12/11 10:13:58
>>116
a≡b (mod n) の定義は
a-b が nの倍数であること。

118:１３２人目の素数さん
08/12/11 11:09:02
1:-3という比はどのように図示すればよいでしょうか？

例えば1:3ならば「直線ABを1:3に内分するP」みたいな感じで教えてくれると嬉しいです。

ちなみに僕は数2・Bまで習っています。

119:１３２人目の素数さん
08/12/11 11:20:46
>>118
定義はいろいろだろうけど
図示するのなら外分にしたら。

直線ABという言い方はまずい。無限遠まで行ってしまう。
線分ABと呼ぶべき。

1:-3 = -1:3
線分ABをAの方向に延長しその上にCを
CA=(1/2)ABとなるように取る。
長さの比は
AC　: BC = 1: 3
のままでABの外部にある点。

120:１３２人目の素数さん
08/12/11 12:01:21
>>119

ありがとうございます。
再び質問なんですが、
「線分ABを1:3に内分する点C」について考えると、
Aから右に1(x)いってCに到達し、
それから3(3x)右にいってBに到達するわけだから、
「線分ABを1:3に外分する点C」は
さっきと同じように考えて、
Aから-1いってCに到達し、それから3右にいってBに到達するので、
「線分ABを-1:3に内分する点C」と考えてokですか？

121:１３２人目の素数さん
08/12/11 12:08:48
あらかじめそう定義すると宣言しておかないとダメじゃないかなあ？

122:１３２人目の素数さん
08/12/11 12:19:03
>>120
それでもいいよ。

123:１３２人目の素数さん
08/12/11 12:51:54
失礼します。すみません

Pe = e^3.679b * ε^b

という式があるのですが、この式を

b =

に変形したいのですが、どうしていいのか分からず困っています。
お手数おかけしますが、どなたかご指導いただけませんでしょうか。

124:１３２人目の素数さん
08/12/11 12:56:25
>>123
定跡なら対数とれば b がひょっこり降りてくる

125:１３２人目の素数さん
08/12/11 13:18:35
Ｉ＋（α－β）＝β×Ｒ

この式を変形すると、

β＝（α＋Ｉ）/（1＋Ｒ）

この式が＝になるのは分かったのですが、
変形の過程が分かりません

変形の過程の式を教えていただけないでしょうか？

126:１３２人目の素数さん
08/12/11 13:19:41
>>121
>>122

ありがとうございました！

127:１３２人目の素数さん
08/12/11 13:23:59
>>124

対数の扱い方を失念してしまったので、ひょっこりできませんでした(´・ω・｀)

128:１３２人目の素数さん
08/12/11 13:25:30
>>125
Ｉ＋（α－β）＝βＲ
Ｉ＋α＝β +βＲ
Ｉ＋α＝β(1 +Ｒ)

∴ β＝（α＋Ｉ）/（1＋Ｒ）（ただし 1＋Ｒ≠0）

（電流と抵抗の式かな？）

129:１３２人目の素数さん
08/12/11 13:26:08
もっこり今日も！

130:１３２人目の素数さん
08/12/11 13:32:42
>>128
なるほど！β移動させるのが思い浮かばなくてかなり苦戦してました＾＾；

不動産投資の式です
（β現在価格、Ｒ利率、Ｉ配当、α将来価格）

131:１３２人目の素数さん
08/12/11 18:23:51
式変形より
そっちのほうが
難しそうだな・・・

132:１３２人目の素数さん
08/12/11 22:15:25
そこらへんのレベルであればすごく簡単だよ。
中高生くらいで十分わかるんでないの。

133:１３２人目の素数さん
08/12/11 22:57:41
数学の問題の質問です。

以下の３平面が少なくとも２つ以上の共有点を持つ時
それを満たすa、b、c（すべて整数）を求めよ。
x+y+z=1 ･･･①
ax+by+cz=2　　　　･･･②
a^2x+b^2y+c^2z=5　･･･③

解答には
①式を②、③に代入して得られた
(a-c)x+(b-c)y+c-2=0
(a^2-c^2)x+(b^2-c^2)y+c^2-5=0
この２式を３平面の交線をxy平面に正射影した直線の
方程式とみなせば、題意が成り立つための必要十分条件は
この２式が一致する事である。

とあるのですが、それはなぜでしょうか？
（ちなみに、３平面が交わる事はすでに証明しています。）

よろしくお願いします。

134:１３２人目の素数さん
08/12/11 23:06:15
(·.· .)

135:１３２人目の素数さん
08/12/11 23:34:37
>>133
平面上の2点を結ぶ直線はその平面から出ない。

つまり3平面が2つ以上の共有点を持つとき
その2点を結ぶ直線は、3つの平面のどれにも含まれている。
つまり3平面は1つの直線を共有している。

また、2つの平面が異なるものであれば、その共有点の集合は直線。

136:１３２人目の素数さん
08/12/12 00:18:05
257 ：：||‐ ～さん：2008/10/03(金) 15:27:34 ID:WA9B0x+X
メガネの方がヤベえだろ

最低にキモい虫を挙げていくスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(insect板)l50

137:１３２人目の素数さん
08/12/12 00:22:58
>>135
ありがとうございました。
解答の「交線の正射影がどうのこうの」というのは、
3平面がひとつの交線を持つ事を言っていると考えてよいのですね？
(実際にはzを消去した式は交線の式そのものではないので、
ああいう書き方をせざるを得ないと解釈しました。)
これで正しい理解でしょうか？
度々申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

138:１３２人目の素数さん
08/12/12 01:18:20
2x2の行列を使って、平面上の任意の四角形ABCDの４点を、任意の三角形ABM（例えば正三角形など）にする写像Aはあるのか、その行列Aの出し方を教えてください。（3x3でもいいです）

139:１３２人目の素数さん
08/12/12 08:46:30
>>137
交線が1つだから、正射影も1つということ。
zの無い平面の式はxy平面との成す角が90°の平面。

①と②の交線は
①と(a-c)x+(b-c)y+c-2=0の交線。

①と③の交線は
①と(a^2-c^2)x+(b^2-c^2)y+c^2-5=0の交線。

3平面の交線が一致するということは、このxy平面に直交する平面が
一致しないといけない。

正射影がどうこういう必要は無いが
xy平面に直交する平面を考えるのも正射影を考えるのも同じこと。

140:１３２人目の素数さん
08/12/12 17:34:21
この重積分の解を教えて下さい
∫[0→π]∫[x→π](sin y)/ydydx

141:１３２人目の素数さん
08/12/12 17:57:19
>>140さんと同じような問題なんですけど、
∫[0→π]∫[x→π](sin^2 y)/ydydx

これの重積分の解き方も教えて下さい。
よろしくお願いします。

142:１３２人目の素数さん
08/12/12 18:25:40
9本のクジの中に4本の当たりクジが入っている。
エミ、ナナ、ミヤコの3人がこの順にクジを引くとき、
次の確率を求めよ。
（1)エミが当たりクジを引く
(2)ミヤコが当たりクジを引く

共に4/9なんですが、なぜ確率が同じになるかが分かりません。
直感的にはエミが引くのと同様、ミヤコにも9個クジを引く選択肢
があり、（エミがどれを引くかわからないので）、
その9本は同様に確からしいので、
エミと同じく4/9だとわかるのですが、
数学的に説明してほしいです。

なんか抽象的ですみません・・・

143:１３２人目の素数さん
08/12/12 18:51:17
sinx,sin2x,…,sin(nx)　が一次独立であることを証明する手順を教えていただき
たいのですが。略解には数学的帰納法を用いよとしか書いていないので。よろしく
お願いします。

144:１３２人目の素数さん
08/12/12 19:05:39
>>140
0≦x≦π
x≦y≦π
という領域を考えるとこれは

0≦y≦π
0≦x≦y
を考えるのと同じ。

xで先に積分すれば
∫_{y=0 to π} (∫_{x=0 to y} { sin(y)/y} dx ) dy
= ∫_{y=0 to π} sin(y) dy

>>141
全く同じ。

145:１３２人目の素数さん
08/12/12 19:41:39
>>143
マルチ

146:１３２人目の素数さん
08/12/12 21:05:18
行列の固有値固有ベクトルを求める問題で、固有値を出したあと固有方程式に代入して
bx-by=0
-bx-by=0
っていう式を導き出したんですけどこの場合両辺をbで割ってもいいんですか？
問題には「bは定数」としか書いてないんですけど・・・

147:１３２人目の素数さん
08/12/12 21:15:08
行列のことがさっぱりわからない俺でも
うかつに文字で割るなという古い格言は身に沁みております

148:１３２人目の素数さん
08/12/12 21:21:31
>>147
でも固有ベクトルのパラメータは0以外じゃないといけないですよね
だったらbは0じゃないんじゃないかなとか勝手に思ってるんですけどダメですかね？

149:１３２人目の素数さん
08/12/12 21:22:44
bってなに?

150:１３２人目の素数さん
08/12/12 21:25:48
>>149
2行2列の行列なんですけど
(a b)
(b a)　　　(a,bは定数)
ってなってるんです
これを計算したらさっきのが出てきました

151:１３２人目の素数さん
08/12/12 21:38:26
b=0のとき、その行列の固有ベクトルはいったいなんだろうかね。

152:１３２人目の素数さん
08/12/12 21:43:58
>>151
すいません。わかりません
零ベクトルですか？

153:１３２人目の素数さん
08/12/12 21:47:39
>>152
固有ベクトルの意味を知らないのかね？

154:１３２人目の素数さん
08/12/12 21:54:24
>>153
零ベクトルは固有ベクトルじゃないってのは知ってます

155:１３２人目の素数さん
08/12/12 21:59:59
定義書いてみよっか＞固有値、固有ベクトル

156:１３２人目の素数さん
08/12/12 22:04:32
>>155
det(λE-A)=0の解が固有値で
(λE-A)に固有値を代入して出てきた連立方程式の一般解が固有ベクトル
ですかね？

157:１３２人目の素数さん
08/12/12 22:10:59
>>156
それは計算方法。定義はふつうはそれではない。

158:１３２人目の素数さん
08/12/12 22:12:35
>>157
教科書には
Ax=λx
とか書いてありますけどよくわからないです・・・

159:１３２人目の素数さん
08/12/12 22:17:49
それがーいちばん　ていぎー

160:１３２人目の素数さん
08/12/12 22:24:37
まだわからないです・・・
b=0を代入したら固有ベクトル出なくなりませんか？

161:１３２人目の素数さん
08/12/12 22:34:13
んなこたない

162:１３２人目の素数さん
08/12/12 22:34:31
[x]でxを超えない最大の整数を表す。
例[0.2]＝0　［1.7］＝１

xが1から2002までの整数の値をとるとき
ｆ(x)=[x^2/20]は何通りの値をとるか。

教えて下さい

163:１３２人目の素数さん
08/12/12 22:37:17
>>162
ためしに1から10までぐらい計算してみたらどうだい

164:１３２人目の素数さん
08/12/12 22:47:58
いや、11くらいまで

165:１３２人目の素数さん
08/12/13 01:30:30
>>144
解説ありがとうございました
積分順序の変更の時の積分範囲の変換を間違えてたみたいです

166:１３２人目の素数さん
08/12/14 15:43:09
北風小僧のQ太郎

167:１３２人目の素数さん
08/12/14 15:53:34
>>162
((x+1)^2 -x^2)/20 = (2x+1)/20
は、xが小さい頃はともかく、x≧10になると
差が1以上になる⇔ f(x+1) ≠ f(x)だから
1≦x≦10について何種類あるかを数えれば十分。

f(4) = 0
f(5) = 1
f(7) = 2
f(8) = 3
f(9) = 4
f(10) = 5
ここまでで6通り
11≦x≦2002では 1092通りあり
全部で1098通り

168:１３２人目の素数さん
08/12/14 15:58:40
青球Nb個、赤球Nr個、白球Nw個を一列に並べる。
このとき青→赤となっている部分の合計の長さの期待値はいくらとなるか。

例えば、各１個ずつあった場合、
全事象は6通り、青→赤となっている部分をもつのは「青赤白」「白青赤」の2通りなので、
2*(2/6)=2/3
となると思います。

これをNb、Nr、Nwを使って一般化できますでしょうか？よろしくお願いします。

169:１３２人目の素数さん
08/12/14 16:00:44
1/(1+x)^2のx=0における整級数展開を求めよ

公式を組み合わせたり微分して項別積分しようとしたのですが全く上手くいきません
よろしくお願いします

170:１３２人目の素数さん
08/12/14 16:02:24
>>169
幾何級数 1/(1-r)

171:１３２人目の素数さん
08/12/14 16:05:25
>>169
1/(1-x) = 1+x+x^2+…
という高校生でも知っている等比級数がある。
これの両辺を微分すると

1/(1-x)^2 = 1+2x+3x^2+…
xの符号を反転させれば

1/(1+x)^2 = 1-2x+3x^2+…

172:１３２人目の素数さん
08/12/14 16:07:21
>>168
長さというのは何の長さなの？

青赤青赤青赤白青赤
となったときの長さは？

173:１３２人目の素数さん
08/12/14 16:09:47
>>172
青→赤ってのは青の直後に赤が来るということ？
それとも青青...青赤赤...赤となっている部分の長さのこと？

174:１３２人目の素数さん
08/12/14 16:11:34
>>170
>>171
解決しました。ありがとうございます

175:１３２人目の素数さん
08/12/14 16:12:23
>>172だよ……
俺にお礼言ってどうすんだヽ(`Д´)ﾉ

176:168
08/12/14 16:12:27
>>172
その場合は
[青赤][青赤][青赤]白[青赤]
２＋２＋２＋２で８です。

>>173
青青赤赤という部分があればそこの長さは４です。

177:１３２人目の素数さん
08/12/14 16:14:17
あ、あれ……レスがずれてる

178:１３２人目の素数さん
08/12/14 16:33:06
（１）点（-２、-１）を通り、ｘ軸とｙ軸に接する円の方程式をすべて求めなさい

（２）中心が放物線ｙ＝ｘの２乗+ｘ上にあり、２点（-1,2）（6,9）を通る円のうち、中心のｘ座標が正である円の方程式を求めなさい【記述式】

お願いします＞＜

179:１３２人目の素数さん
08/12/14 16:45:01
>>178
マルチ、死んでね♥

180:１３２人目の素数さん
08/12/14 16:48:02
>>178
(1) 絵を書くと分かるが円は第3象限にあって、x軸、y軸と接することから中心の座標は(-r,-r)
円の方程式に入れると(x+r)^2+(y+r^2)=r^2
これに(-2,-1)を通ることからx=-2とy=-1を代入して
rについての2次方程式を解く。

181:１３２人目の素数さん
08/12/14 16:50:53
>>178
(2) 中心がy=x^2+x上にあるので中心のx座標をaとするとy座標はa^2+a
円の方程式に入れると(x-a)^2+(y-(a^2+a))=r^2
これが(-1,2)と(6,9)を通るからそれぞれ代入して
aとrについての連立方程式を解く

182:１３２人目の素数さん
08/12/14 17:17:41
位相空間R^nの1点をxとするとき、xを中心とする開球体B(x;ε)の全体、あるいはxを含むR^nの開区間全体はいずれもxの基本近傍系であることを示せ。
またここでεや開区間の端点としては有理数のみをとってもよいことを示せ。

よろしくお願いします。

183:１３２人目の素数さん
08/12/14 17:22:12
>>182
基本近傍系の定義を満たすことを確認するだけ。
中学校の頃、円の中に入る小さな円を書いたことあるだろ。

184:１３２人目の素数さん
08/12/14 17:46:13
>>183
記述の仕方を教えてもらえないでしょうか？

185:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/12/14 18:08:21
Reply:>>166 北方の風か、北方から来る風か。

186:１３２人目の素数さん
08/12/14 18:11:37
>>184
解答の書き方ということなら高校までに習っているはずだが？？？
位相空間なんてやってる場合じゃないと思うよ。

187:１３２人目の素数さん
08/12/14 20:23:30
f^(n)(0)を整級数展開を用いて求めよ
x^2*log(1+x)

まずlog(1+x)=Σ_[n=0,∞] (-1)^(n+1)/n*x^n　であるから両辺にX^2をかけて
x^2*log(1+x)=Σ_[n=0,∞] (-1)^(n+1)/n*x^(n+2) となる

よってf^(n)(0)=(-1)^(n+1)/n*n!=(-1)^(n+1)*(n-1)　
としたのですが、答えが

0(n≦2), (-1)^(n+1)*n!/(n-2) (n≧3)

でした
自分ではx^2*log(1+x)=Σ_[n=0,∞] (-1)^(n+1)*x^(n+2)/nから

定理 f(x)=Σ_[n=1,∞] a(n)*x^n　ならば　f^(n)(0)=a(n)*n!

を用いたところが違うのではないかと思っています
解説をお願いします

188:１３２人目の素数さん
08/12/14 20:40:51
kingって全スレをカバーしてんの？

189:１３２人目の素数さん
08/12/14 20:54:50
>>187
x^2 log(1+x) = Σ... の右辺は x^{n+2} で整理されてるので
適当に n を取り直して x^n で整理しなおさないといけない。

よくわからなかったら小さな n について具体的に書き下してごらん。

190:７，１４，１７
08/12/14 21:58:44
x^3+y^3+z^3=20^3　となる自然数x,y,z (x<y<z)を求めたいです。

191:１３２人目の素数さん
08/12/14 22:31:58
実関数の積分の問題です。

x,y,z直交座標で
f(R,z)=1/(R^2+z^2),R^2=x^2+y^2という関数があります。

この関数を底面が原点を中心とするドーナッツ（外側の円の半径a、
内側の円の半径b）であり、高さを0<z<∞とする円柱状の領域内で積分します。

以下のように考えたのですがあっているでしょうか？
答えがあまりに単純になったので不安なんです…
------------------------------------------------
円柱座標系で考える。x=Rcosθ,y=Rsinθ,z=z
dxdydz=RdRdθdzとなるので求める積分をMと置くと
M=∫[2π,0]∫[b,a]∫[∞,0]f(R,z)*RdzdRdθ
ここで
∫[∞,0]f(R,z)dz
=∫[∞,0]{1/(R^2+z^2)}dz
=[1/R*arctan(z/R)][0,∞]
=π/(2*R)
となるので
M=∫[2π,0]∫[b,a]{R*π/(2*R)}dRdθ
=π^2(b-a)

192:１３２人目の素数さん
08/12/14 22:43:35
次の微分方程式はどのように解けばいいですか
(e^(x^2/2))(dy/dx)=x

193:１３２人目の素数さん
08/12/14 22:43:59
高校２年の数学の問題です

AB=√3 BC=CD=AD=AC=BD=2 の四面体が球に内接してます球の半径ｒをだしてください

できれば図や理由もお願いします

194:187
08/12/14 22:46:02
>>189
具体的に書くと
x^3/1-x^4/2+x^5/3……

よってこの級数は
Σ_[k=3,∞] (-1)^(k-1)*x^k/(k-2)と表記できる

これよりf^(k)(0)=(-1)^(k-1)/(k-2)*k! (n≧3)となる

実際はn+2=kと置き換えて求めてみました
これでいいでしょうか？

195:１３２人目の素数さん
08/12/14 22:49:09
>>192
微分方程式がどうとかいう問題ではなく

∫x ( e^(-(x^2)/2) ) dx を計算しろという話。

196:１３２人目の素数さん
08/12/14 22:53:29
>>193
マルチ乙

197:１３２人目の素数さん
08/12/14 23:06:09
１.区分求積法により、円錐の体積の公式を導きなさい

２.カバリエリの原理を用いて、円錐の体積を導きなさい(三角錐の体積の公式は利用して良い)

お願いします

198:１３２人目の素数さん
08/12/14 23:13:32
>>195
それの計算が分からないんです。
教えてください。

199:１３２人目の素数さん
08/12/14 23:15:59
>>194
OK。(-1)^{k-1} = (-1)^{k+1} だから187の解と一致してるね。

200:１３２人目の素数さん
08/12/14 23:16:38
>>198
変数変換 t = x^2/2

201:１３２人目の素数さん
08/12/15 02:30:34
連続関数fが任意のxに対してf(x)≧0であり
∫[0,∞]f(x)dxが有界のときlim[x→∞]f(x)=0
という命題は偽らしいんですが反例を教えてください

202:１３２人目の素数さん
08/12/15 02:36:38
1/(1-x^2)を整級数展開を用いてf^(n)(0)を求めよという例題があるのですが
解説に

1/(1-x^2)=Σ_[n=0,∞]x^2n　であるから
定理 f(x)=Σ_[n=1,∞] a(n)*x^n　ならば　f^(n)(0)=a(n)*n! を用いて
f^(n)(0)= n!(nが偶数)　0 (nが奇数)

とあるのですが二行目から三行目の流れがわかりません
2n=kとおいてみても定理のa(n)の部分がa(n)=1だからf^(n)(0)=k!になると思うのですが……

203:１３２人目の素数さん
08/12/15 02:49:14
わざわざ2n=kとおいてa(n)を考える意味がわからん。なんでa(k)じゃないんだ。

204:１３２人目の素数さん
08/12/15 03:01:42
>>201
f(x) = Σ[n=1,∞] exp(-(4^n)*(x-n)^2)

205:１３２人目の素数さん
08/12/15 03:05:53
>>203
定理のa(n)の部分がこの問題の場合1になるからと言いたかったんです
これは確かに変ですね、すみません

206:１３２人目の素数さん
08/12/15 03:53:39
四角形ABCD A[0,0],B[1,0],C[1,1],D[0,1] を任意の四角形PQRS [0,0],[1,-1],[3,4],[1,1]に変換する行列が分かりません。
拡大縮小や回転は分かるんですがどうしても解けないので出し方を教えてください。

207:１３２人目の素数さん
08/12/15 04:12:00
論理式がよくわからん

論理式(p→q)∧￢q∨pを同値変形して充足不能であることを示せ

この前の問題でp→qと￢q∨pを同値であることを示せってのは多分出来たんだが
∧が混ざるとよくわからんくなったｗ

馬鹿な俺に理解させてくれ・・・

208:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/12/15 08:24:31
Reply:>>188 何をしている。
Reply:>>206 任意のとはどういうことか。平行四辺形は平行四辺形にしか移らない。

209:１３２人目の素数さん
08/12/15 10:06:44
>>207
式が滅茶苦茶でよく分からんのだが
(p→q)∧(￢q∨p)という意味？

p→q は￢p∨qだぞ

210:１３２人目の素数さん
08/12/15 10:29:28
>>209
ごめん、ミスってた
(p→q)∧（￢q∧ｐ）
だわ
同値変形してってなると何かもうよくわからんｗｗ

211:１３２人目の素数さん
08/12/15 10:56:40
因数分解の質問です。

ｘ^105－１　を因数分解せよ。

計算すると、

(ｘ－１)(ｘ^2＋ｘ＋１)(ｘ^12＋ｘ^9＋ｘ^6＋ｘ^3＋１)（ｘ^90＋ｘ^75＋ｘ^60＋ｘ^45＋ｘ^30＋ｘ^15＋１)

という形になるのですが、
もっと細かく因数分解ができるのでしょうか？
（ただし、係数は整数の範囲で。）
出題者によると、違う形があるということなのです。
お願いします。

212:１３２人目の素数さん
08/12/15 11:03:45
>>211
(-1 + x) (1 + x + x^2) (1 + x + x^2 + x^3 + x^4) (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)
(1 - x + x^3 - x^4 + x^5 - x^7 + x^8) (1 - x + x^3 - x^4 + x^6 - x^8 + x^9 - x^11 + x^12)
(1 - x + x^5 - x^6 + x^7 - x^8 + x^10 - x^11 + x^12 - x^13 + x^14 - x^16 + x^17 - x^18 + x^19 - x^23 + x^24)
(1 + x + x^2 - x^5 - x^6 - 2 x^7 - x^8 - x^9 + x^12 + x^13 + x^14 + x^15 + x^16 + x^17 - x^20 - x^22 - x^24 - x^26 - x^28 + x^31 + x^32 + x^33 + x^34 + x^35 + x^36 - x^39 - x^40 - 2 x^41 - x^42 - x^43 + x^46 + x^47 + x^48)

213:１３２人目の素数さん
08/12/15 11:08:44
>>210
(￢p∨q)∧(￢q∧p)

ド・モルガンの法則から
￢(￢p∨q) = p ∧￢q
つまり
A = (￢p∨q)とすると
(￢p∨q)∧(￢q∧p) = A ∧￢A
でこれは充足不能

214:１３２人目の素数さん
08/12/15 11:22:23
顔に見えた

215:１３２人目の素数さん
08/12/15 11:59:14
複素関数の留数定理について質問です
極が積分経路上にある場合それは留数定理を使用できますか？

216:１３２人目の素数さん
08/12/15 12:13:02
>>215
実区間上のリーマン積分でも曲があれば抗議積分するだろ、
それと同じで、積分路を少しく変更して曽野極限としてしか未練。

217:１３２人目の素数さん
08/12/15 12:22:10
>>206なんですが行列じゃ無理なんですか。
四角形ABCD内部の点も全てPQRSの内部に写像させたいんですが・・・・
できればABCD外部にある点もPQRSの規則に応じて変換したいです。
ならどうやればいいんでしょうか？

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