分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか２
at MATH
1:１３２人目の素数さん
08/09/15 08:11:20
前スレ
↓
分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
08/09/15 08:59:05
i ／/ ／ 〉 / ／ ヽ 丶
! ／ ! （. ( ,>_ ／ ヽ ヽ
! ／ ｀ｰ´ ｀（_丿 ／ ! ｀、ヽ はてなようせいが>>2ゲットよ
ヾ ´ ／ !、 |､ ! i i ｀、
丶、 _ , ィl! ｉ! | ｉ.,|-ヽ ! | l 丶
｀ ｰr -r‐ , ‐|ｉ７ ｌ.!-! |' !ｉ | ﾊ | ! ! ヽ
/ ｌ |' ,-､-､ヽ l l! ﾚ i l|│ | ヽ
, - 、 / | |/ し';;;;i ヽﾉ ,-'"⌒`/ / ｲ） l, ＼
ヽ、 ヽ〈, - 、 ﾊ. | ヾ_::ﾉ , ／" .ﾚ ｉ ｌ＼ ＼ , -―- 、
｀Y ￣ﾞ､ ヽ .| ヽ!lヽ r‐―j /| / | ! ｀丶､（ __ ＼
／（ ￣ ヽ' | ! |｀ヽ､ _ 丶__ノ_. - " l / |! | ｀" ｀ヽ i
／- ´( ￣_)´ / l l-<´ ｀ T ´,!｀ヽ、ｉ / l /ｉ | ! |
／''´ `ir-‐ " |, -ヽ ! ｀l｀ ''-,ゝ､"＿＿ｿ./ | / ! ! ／⌒ヽ､.ﾉ !
| `T " ´! ヽﾞ、 "フ∥､ ｀> /' ＼ ! ./ l.! _＼ ＿ ノ
| | | >-／/ | l´ ヽ,/ ! (_ ）`´ ￣
| i| l─-, ｯ'" ヽ/ | !＿ ヽ ／／´ >>3 ちゃんとはみがきした？
| !| ／ "´ ヽ￣ ー ─,-ゝ ／／ >>4 ひらがなかけたかな？
| ／ヽ、_／ ヽ {ヽ､, - ''"ヽ ＼／ >>5 う…おしっこしたい…
／ ／￣ ー ,, ＿_ ＿_ﾉ 〉 〉 ＼ >>6 はやねはやおきをしようね
3:１３２人目の素数さん
08/09/15 18:27:47
age
4:１３２人目の素数さん
08/09/15 22:42:13
前スレ１
1:１３２人目の素数さん 2005/08/16(火) 20:58:57
小学生や、日教組以外の人でもわかるように説明しろ
>>1 乙
5:１３２人目の素数さん
08/09/15 23:29:21
､､､､
ﾐ･д･ﾐ＜ほっしゅ
""""
6:１３２人目の素数さん
08/09/16 13:39:44
即死防止
7:１３２人目の素数さん
08/09/17 11:54:17
7
8:１３２人目の素数さん
08/09/18 02:04:17
>>1
乙
9:１３２人目の素数さん
08/09/20 14:06:22
>>1
乙
10:１３２人目の素数さん
08/09/20 21:16:20
粋何とかさんは来ないの？
11:１３２人目の素数さん
08/09/20 21:37:02
>分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか
ということは、質問者は、
「分数」とは何かを理解している。
「割り算」とは何かを理解している。
「逆数」とは何かを理解している。
でも、「分数の割り算はどうして逆数を掛ければいいのか」が理解できない。
ということか？
ありえねーだろ。
12:１３２人目の素数さん
08/09/20 23:05:21
マジでこんな簡単なことが分からないのか？
13:１３２人目の素数さん
08/09/21 01:47:21
まるで分数以外の割り算は逆数を掛けてはいけないみたいに聞こえる。
14:１３２人目の素数さん
08/09/21 18:32:47
>>11-13
教えるにあたってそんなに簡単に済むとでも思ってるのかオマイラ？
（小学生相手だと“逆数”の意味を教えなければならない事は
簡単な話だから、それは良いとして)
教育議論に近い話題だと思うんだが
15:１３２人目の素数さん
08/09/22 06:39:19
いやいや、教えるのも簡単ですよ
自分がよく分かってないから教えられんのです
逆数なんかいらんですよ
16:１３２人目の素数さん
08/09/22 07:34:48
>>11
単語を知っているからといって、それについて熟知しているというわけではないんだよ
17:１３２人目の素数さん
08/09/22 09:37:05
両者が同じなら辞書は要らんな
18:帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966
08/09/23 00:15:22
>>1
A÷B＝の式の意味はBに対応する数がAです。
ではB＝1の時に対応するAの値は何ですか？
だからAとB両方にBの逆数をかければ、B＝1に対応するAがもとめられる。
ちなみにこのイメージを獲得することによって
等分徐、砲丸徐のイメージに容易に推移できる。
19:１３２人目の素数さん
08/09/23 00:21:15
.l''',! .r-、 .,､〟 .l''',! ./ｰ､,,,_ .r-，
.广''''″.¨ﾞﾞ! .,,,丿 {,,､､， .ｖ-lﾞ .!-ｒ/i､ 广''''″.¨ﾞﾞ! .!､, lﾞ | .｝ ,,
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|＿＿ ._,,,,｝ ﾉ .| | lﾞ .／ ﾞ'i､ .|＿＿ ._,,,,｝ "''''ﾂ ./ "''ﾄ .|ﾞi､ ||、ﾞl
.,―-" | .ﾉ .lﾞ `"ﾞﾞﾞ'" ,i´,〟lﾞﾞ^'i､ | .,―-" | ../ `i､ lﾞ ,lﾞ | |.ﾞl.,ﾉ
.lﾞ .,,,,,, .＼ .lﾞ .lﾞ ,， .lﾞ .|.｝ | | .| / .,,,,,, .＼ ../ .,.i､ | lﾞ .lﾞ .| .,! .゛
| し,,lﾞ .、 ﾞ,! ,lﾞ ,lﾞ.i".ﾞﾞ'''''"! ﾞl .″.|.,!'''゛ lﾞ | .lﾞ,,,,lﾞ .、 ﾞ,! ,/｀／ .| ."'ﾞﾞl ./ .lﾞr┘,lﾞ
.ﾞl,＿_.,/｀∪ ﾞ〃 .`ｰ--丿 .ﾞ'--ヽ{,,,.／ .ﾞl,,＿_,,/｀∪ .ﾞl.,i´ .!,_,,,／ .lﾞ../ |__.,i´
20:１３２人目の素数さん
08/09/23 00:53:46
逆数をかけることに意味はない．ただ単にそのようにしたほうが
計算しやすいから．分数の割り算をもとからしてみると，例えば
1/3÷1/2=2/6÷3/6
とする．こうすると，この計算は2÷3と同じになるので
答えは2/3．しかし，いちいちこんなことめんどくさくてやってられないので
この計算を一発でする方法として，逆数のかけ算を用いる．ただそれだけ．
だから，逆数のかけ算に意味はない．
小学校の授業で，なぜ，逆数のかけ算になるのか，に時間をかけるくらいなら
お願いだから，計算の反復に時間をかけてください．
中学の数学の現場は，小学生の分数アレルギーでえらいことになっているのだから．
21:帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966
08/09/23 02:23:51
>>20
笑止千万！ なぜ分数アレルギーになるのか考えたことある？
分数アレルギーが反復計算で治るわけねーだろ！ いつまで表面的に『できる』を追い掛けるつもりだ？
児童期の反復は単なる反射を育ててるだけ
児童期の豊かな吸収力をもった子どもには
イメージを育てることを優先させるべきなんだよ。
22:１３２人目の素数さん
08/09/23 02:40:00
.l''',! .r-、 .,､〟 .l''',! ./ｰ､,,,_ .r-，
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23:１３２人目の素数さん
08/09/23 03:24:20
>>21
ははは､では億で笑うのやめろ。きみは少なくとも教える現場で働いたことはないな？
採用試験落第組か？ぷーちゃんか？まあなんでもいい。現実にもまれてから
ものを言え。そういう耳当たりのよいだけの空虚なフレーズは何の役にも立たない。
具体的な物言いをせよ。きみなら､どう教えるつもりだ？ひまだったら相手にしてやる。
24:１３２人目の素数さん
08/09/23 03:58:10
まあ、個別指導ならともかく、
世界のナベアツ程度で学級崩壊するような小学校の授業で
イメージを育てるって言われてもなあ。
25:帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966
08/09/23 10:08:51
>>23
簡単簡単。単元の枠をこえた(習っていなくても工夫しだいで解ける文章題)
を自力で解かせる。で、やり方としては
文章読む→すべて絵図にする→絵図そのものを変化させて答えが見える形にする→その絵図の変化→答えの形を数式で表現する。
週２～３題の文章題を自力で解く。計算練習は１日５問で十分。
たとえば文章題で割り算を習っていない子どもが２４８６を２つに分ける時にはいろいろ工夫するもんだ。
その工夫がイメージをつくり思考を育てる。
表面的にできるを追っている人間にはわからねーだろうなー
高校入試大学入試で勝負するためには
児童期は繊細に繊細に準備するべきなんだよ。
あっちなみにこの解きかたなら解けなくても思考力つくから。
自力で解けなかった答え教えないで夏休みにもう１度やってもらえばいい
26:１３２人目の素数さん
08/09/23 10:10:43
.l''',! .r-、 .,､〟 .l''',! ./ｰ､,,,_ .r-，
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27:帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966
08/09/23 10:21:05
>>26
レスはえーよwww
オマエはセキュリティーかよw
28:１３２人目の素数さん
08/09/23 15:32:21
>>20
現在実施中の、全国テストは「なぜそうなるのか」のような思考にかなり重点が置かれており、
算数・数学問題もかなりの文章を読んでから取り組む必要があります。
したがって、君のようなコトをやったクラスは、全国試験の成績があからさまに下がることは
明らかで、君の地方に橋本知事みたいな人がいたら、教師不的確扱いされてしまいます。
そりゃ、中学では分数計算が延々続く範囲が多く、分数計算ができないと、中学校で計算問題
さえ解けない事態になるのは分かります。しかも、分数計算すらできない生徒がいて、何とも
授業のじゃまをしてくれる事態になっているってのは分かりますよそりゃ。
でも、国際学力試験のPISAも思考力を試す問題が多く、この傾向は日本だけじゃ変えられない
でしょ。日本がPISAで成績落ちたら、またマスコミはよく内容を分析しないまま、叩くに決まって
います。
俺も基本的には、反復計算より思考力をがんばってやってくれた方が良いと思う。（実際に、職場
で応用できるようにするには、なぜどのように計算をするのかってのが大切だと思うしね）
しかし、最大の問題は大学入試。これが、一部トップのトコ以外は旧態依然としているわけだ。
29:１３２人目の素数さん
08/09/23 16:25:42
反復計算も思考力もどちらも大事だと思うんだが、どうして極端に走ろうとするんだろう。
2500年も前の先人が「学びて思はざれば則ち罔く、 思ひて学ばざれば則ち殆し。」と仰られているのに。
30:１３２人目の素数さん
08/09/23 17:17:15
それが文系
31:１３２人目の素数さん
08/09/23 17:30:12
やっぱり文系ってバカなんだな
32:１３２人目の素数さん
08/09/23 18:18:04
>>29
両方やるのが一番良いが、算数・数学だけ「時間をくれ」と言えない状況にあった。
特に、「総合教育」とか入ったからね。小学校では今度「英語」が入るし。某作家の息子の数学家じゃないけど
おれはきちんと日本語教えてから英語やった方が良いと思うが。
33:帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966
08/09/23 19:00:14
>>29
児童期に限っては両方やれは通用しない。計算練習は必要最小限に抑えるべき。
なぜなら児童期は非常に敏感なので一つ一つの行動が他の行動に影響を及ぼす。
思考を育てながら考えない練習(計算練習の徹底による反射の形成)をすれば
思考力を伸ばしにくくなるのは当然。シッカリとしたイメージ→数字を行き来しながら
できる計算練習の量は１日５問程度。
宿題は文章題を週に２～３題計算練習５問 漢字は書き取りよりも読めることを重視。
そしてあとは普通の授業をする。
テスト･解けなかった問題を一冊のノートに必ず保存することを徹底する。
これで子どもは健全な思考力の開発･弱点意識できるようになる。
残りは外で遊びまくる。体を動かすことは思考そのものだから
思考力養成にもなる。※体の制御と思考は別だから分かっているけど
体が動かないはおk 児童期は分かることが全てに優先されるべき時期
34:１３２人目の素数さん
08/09/23 19:04:14
.l''',! .r-、 .,､〟 .l''',! ./ｰ､,,,_ .r-，
.广''''″.¨ﾞﾞ! .,,,丿 {,,､､， .ｖ-lﾞ .!-ｒ/i､ 广''''″.¨ﾞﾞ! .!､, lﾞ | .｝ ,,
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35:１３２人目の素数さん
08/09/23 19:23:25
>>15 では大いに語られよ｡
良い教授法は質問スレのテンプレ煎りする事じゃろう｡
>>10 スマンが前スレの儂のレスの中の目欲しいレスを
コピペして下され｡
36:１３２人目の素数さん
08/09/23 19:27:25
断る！
37:帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966
08/09/23 20:01:53
>>34
だからはえーよwww
>>35
あっ教師に向いてる人だな！ コテつけろよ
38:１３２人目の素数さん
08/09/23 20:02:27
.l''',! .r-、 .,､〟 .l''',! ./ｰ､,,,_ .r-，
.广''''″.¨ﾞﾞ! .,,,丿 {,,､､， .ｖ-lﾞ .!-ｒ/i､ 广''''″.¨ﾞﾞ! .!､, lﾞ | .｝ ,,
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.lﾞ .,,,,,, .＼ .lﾞ .lﾞ ,， .lﾞ .|.｝ | | .| / .,,,,,, .＼ ../ .,.i､ | lﾞ .lﾞ .| .,! .゛
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39:１３２人目の素数さん
08/09/24 09:23:17
反復学習をしないと、計算間違えて結局点数も取れないし考えてる時間も短くなるんだけどな。
計算が出来ないせいで、数学を苦手にしている子も多いんだよ。
40:１３２人目の素数さん
08/09/24 12:58:22
A/B=C⇔A=BC
x=(a/b)/(c/d)
(c/d)x=(a/b) 両辺×(d/c)、
x=(a/b)(d/c)
41:１３２人目の素数さん
08/09/24 21:52:33
>>40
文章読む→すべて絵図にする→絵図そのものを変化させて答えが見える形にする→その絵図の変化→答えの形を数式で表現する。
きみは，この方法で実際に授業をしたことがあるのか？教育大付属小などではなく
一般の公立小学校で，だ．一発花火の研究授業などではなく，日々の授業で，だ．
どうも，やる気はあるが現場を知らない教育実習生のひとりごとのような気がする．
小学生にとって”文章読む→すべて絵図にする”にすることを”簡単”といえるのだから．
42:１３２人目の素数さん
08/09/25 00:32:19
それを>>40にわざわざ言う真意がわからん。
43:１３２人目の素数さん
08/09/25 00:35:19
>>33
> 計算練習は必要最小限に抑えるべき。
「必要最小限に抑える」には賛成だが、今の小学生はほとんどの場合足りていない。
５・６年生になっても100マス計算をやってる暇があったら、分数の計算をやってくれ。
100マス計算にはまると、足し算掛け算は必要以上に早く計算できるようになっているが
分数の計算がろくに出来ていないのに気付きにくくなっているぞ。
44:１３２人目の素数さん
08/09/25 09:07:16
>>43
あれは勤勉性の獲得のためにやっているのであって計算練習のためにやっているのではない
45:１３２人目の素数さん
08/09/25 10:29:43
だったらもう少しましなことやれや
46:１３２人目の素数さん
08/09/29 04:33:34
そんな言い方で、しかも>>44に言う事かよ？
47:１３２人目の素数さん
08/09/29 08:33:49
それが表面上の目的と真の目的が異なることを知っていながらも
何も問題視することもなく静観していたのだから言われてもしかたがない。
48:帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966
08/09/29 10:46:58
>>43
『最低限』の定義→ゆっくりやれば解けるレベルにする。
小学生が大量に反復計算をすると、速く解く必要性がでて来る→数字とイメージの乖離→反射の形成になる。
この弊害を打破し、本物の思考力をつけるためには、計算問題を解く量を減らして
イメージ→数字の乖離をおこさないように
ゆっくり計算問題を解くべき。
イメージさえあれば反射をつくるのはいつでもできる
49:１３２人目の素数さん
08/09/29 11:09:07
>>48
ゆっくりって言うのはどのくらいまでの事を言ってるんだ？
どうも、今の中学生の現状が理解できていないな。
> 小学生が大量に反復計算をすると、速く解く必要性がでて来る
なんて回数まで反復計算をこなしている生徒はごく一部で
反復が足りていないというのは、計算のやり方を憶えていないレベルだぞ。
分数の四則演算が、ゆっくりでもできないのが半分近くいるんだよ。
「ゆっくり計算する」には賛成だが、物には限度がある。
分子分母共に２桁の分数の四則計算を一問２秒でやれとは言わんが
３０分もかかってるようじゃ、話にならん。
50:１３２人目の素数さん
08/09/29 11:11:15
現場にいないやつはどうとでも言えるさ。
文部省の役人や教育委員会のお偉方が
どうして役にもたたん馬鹿なことを言うのかが良くわかるスレだろ。
51:１３２人目の素数さん
08/09/29 12:09:31
単に帝京が自分の理想論に陶酔しているだけにすぎない。
帝京による逆数の説明にしても、そんな説明で多くの子供が
理解できるようになるなら苦労は要らない。帝京の認識は甘すぎる。
新しい概念を教えるのに定石なんぞ存在しない。ましてや、相手は子供だ。
52:１３２人目の素数さん
08/09/29 12:49:59
URLﾘﾝｸ(nlogn.ath.cx)より。
＞私が最初に捨てたイメージは，分数に出てきたケーキである。
＞6等分したケーキ。イメージしやすいが，そのイメージを
＞捨てなければ 1/6 という分数を把握することはできない。
＞イメージを捨てられない場合は，かなり苦しい戦いを強いられる。
＞「なぜケーキなんだろうか?」「りんごではいけないのか?」
＞「うちは5人家族だから6等分するのはおかしい」「ちなみに正確に
＞5等分なんてできるのかよ」「イチゴが4個しか乗っていなかったら
＞どうするよ」ケーキの妄想が数学を邪魔する。分数で挫折するのは，
＞イメージを捨て切れないのが原因という場合が多い。
53:１３２人目の素数さん
08/09/30 08:37:41
まず、子供が全員理解する必要なんかないという大前提からやり直してみよう。
道具は使いこなすことが重要なのであって、誰もが理屈を知る必要はない。
理屈を知っている人間だけが新しい道具を作ればいいのだ。
54:１３２人目の素数さん
08/09/30 12:11:03
とりあえず、分数の割り算はその逆数をかければいい理由を教えてくれ
55:１３２人目の素数さん
08/09/30 12:36:10
分数に限らずそうなる。
56:１３２人目の素数さん
08/09/30 17:19:18
>>54
>>40
57:１３２人目の素数さん
08/09/30 19:23:07
>>53
習っていないような応用問題が出てきたときに、自力で解けなくなるだろ。
誰かに教わるのが習慣になると、新しいものを作ることができん。
58:１３２人目の素数さん
08/10/01 03:42:09
>>57
習っていない応用問題も誰もが解ける必要はない
どうして全員に解かせようとするのだ？
59:１３２人目の素数さん
08/10/01 03:43:07
新しいものを作り出すのも
誰にでも出来る必要などない
60:１３２人目の素数さん
08/10/01 23:53:43
>>58-59
今の、全国学力試験とかＰＩＳＡの試験は皆思考力重視だからなー。そんなこと言っても成績下がったら
もろに叩きにはしるんじゃないのか？
61:１３２人目の素数さん
08/10/02 00:41:04
出来ない子が居ても然りな訳だが、それで結論する気かや？
>>47 へー、>>44はあれの当事者なのか、そうかそうか
or 47の指摘から47自体が静観している根拠を述べよ
詰まり言いたい事は
どっから無駄な憶測沸くん？って事なんだが
ってか、反芻習得も理解習得も程々の割合が良いんじゃね、何事も？
62:１３２人目の素数さん
08/10/02 00:57:23
きっと成長による脳内情報連携の刈り込みが未熟でらっしゃるんだよ
逆に会話中、会話の内容の移り変わっていく際とかで
意味の繋がりとかで辿っていけなかったり
すぐに意味不明とかぶっきらぼうな言い方する人も増えたけどね
数学板に限った話じゃないが、ここはそういう毛色が濃い
63:１３２人目の素数さん
08/10/02 01:07:30
レス増えてると思って見てみれば、何なんだよ全く？
矢鱈と不躾で俄かな人格分析し腐るバカが多い事もな
って言ってやるよ
みんな軽い高慢痴気
>>63
> みんな軽い高慢痴気
ｵﾏｴﾓﾅｰ
64:１３２人目の素数さん
08/10/02 04:58:40
>>60
叩きに走らないよ。
全国学力試験とかには反対。ありゃ予算の無駄だ。
同じ予算で習熟度別授業をやるほうがいい。
今の文科省のやり方は、学力向上を御旗にしながら
利権を作るための動きが中心になってしまっている。
学力を上げたいなら、学力が低いところに予算をかけるべきであって
低いところから削ってどうするんだといいたい。
65:KingMind ◆KWqQaULLTg
08/10/02 09:20:55
私が教育機関を立てなくてはならない。
66:帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966
08/10/02 10:08:40
>>49
>反復が足りていないというのは､計算のやり方を憶えていないﾚﾍﾞﾙだぞ｡
やり方を覚えないといけない(ある程度ｽﾗｽﾗできない)と弊害になるのは
九九と合わせて10になる数(10の補数)だけです。
｢分数の計算のやり方を覚えていない」というのは
分数の計算をイメージとして納得した(体感した)ことがないということと同義です。
>>51
あなたには根本的に思い込みがあります。
教えるのはA÷B→Aに対応する数がB、B＝1に対応する数Aを求めよ。という基本だけです。
ここから等分徐、砲丸徐のイメージの拡張は子どもが自分でやるんです。
というか考えるとはイメージの操作→必ず絵を書いて
それを変形させるということだけしか教えなくても十分です。
ちなみに家庭教師で教えていた子ども→文章題1問解くのに
半年かかったり、掛け算を知らない子どもが2を50回足したりします。
一見無駄ですがこういう経験をしたあとに
学校で知的系統的学習をしていくと
習ったことを一瞬で自分の思考回路の一部として使えるようになります。
なぜなら子どもは深く体験しているからです。
自分の中にあるもの(知っていること)を習うから応用自在になるんです。
自分の中にないから分数の計算のやり方を忘れるんです。
67:帝京大学＠文系 ◆ZHPQz/m966
08/10/02 10:23:13
>>52
>｢ｲﾁｺﾞが4個しか乗っていなかったら
どうするよ｣
ｲﾁｺﾞ1個ずつ5等分する×4
これも重要なイメージです。
>ｹｰｷの妄想が数学を邪魔する｡分数で挫折するのは,
ｲﾒｰｼﾞを捨て切れないのが原因という場合が多い｡
なぜイメージが常に具体物でなければならないことを前提にするんですか？
初期の段階で、無限にある自然(具体物)を利用して
イメージをつくる→そこからイメージを拡張していく。
イメージを拡張することとイメージを捨てることは全然違います。
これはきちんと数学を勉強したことないから間違っているかもしれないが、
０→無、１→有
ここから－１という数を生むには０の意味の拡張、つまり０は１より１少ない数というイメージ、
０を通過点とするイメージの拡張があったハズ。
これは０→無というイメージを捨てたことにはならないでしょう。
68:１３２人目の素数さん
08/10/02 12:17:48
> 分数の計算をイメージとして納得した(体感した)ことがないということと同義です。
同義じゃない。
そのイメージを思い出し、再構築して計算ができるようになるまで、半日かかるのは
憶えていないと言うしかない。
もちろん、そのくらいしかできないやつは、能力が低いのだから
中学数学についてこれなくても問題ないとした上で
高校に入学させないのを承知なら、同義だとしてもいい。
大学はまた別だ。
69:１３２人目の素数さん
08/10/02 14:08:22
.l''',! .r-、 .,､〟 .l''',! ./ｰ､,,,_ .r-，
.广''''″.¨ﾞﾞ! .,,,丿 {,,､､， .ｖ-lﾞ .!-ｒ/i､ 广''''″.¨ﾞﾞ! .!､, lﾞ | .｝ ,,
.ﾞl---， ぃ" .| .| .| _,,{ﾞl .ヽ ヽ--i､ .ぃ" .,,,,,,,,二ｉ" .,..-" .ヽl、ﾞl
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|＿＿ ._,,,,｝ ﾉ .| | lﾞ .／ ﾞ'i､ .|＿＿ ._,,,,｝ "''''ﾂ ./ "''ﾄ .|ﾞi､ ||、ﾞl
.,―-" | .ﾉ .lﾞ `"ﾞﾞﾞ'" ,i´,〟lﾞﾞ^'i､ | .,―-" | ../ `i､ lﾞ ,lﾞ | |.ﾞl.,ﾉ
.lﾞ .,,,,,, .＼ .lﾞ .lﾞ ,， .lﾞ .|.｝ | | .| / .,,,,,, .＼ ../ .,.i､ | lﾞ .lﾞ .| .,! .゛
| し,,lﾞ .、 ﾞ,! ,lﾞ ,lﾞ.i".ﾞﾞ'''''"! ﾞl .″.|.,!'''゛ lﾞ | .lﾞ,,,,lﾞ .、 ﾞ,! ,/｀／ .| ."'ﾞﾞl ./ .lﾞr┘,lﾞ
.ﾞl,＿_.,/｀∪ ﾞ〃 .`ｰ--丿 .ﾞ'--ヽ{,,,.／ .ﾞl,,＿_,,/｀∪ .ﾞl.,i´ .!,_,,,／ .lﾞ../ |__.,i´
70:１３２人目の素数さん
08/10/02 19:00:56
>>64
君が叩かないとしても、他の人が叩くなら何の問題解決にもならないだろうに。
71:１３２人目の素数さん
08/10/02 23:19:40
帝京の言う
「経験→発見→納得→習得」
というプロセスは理想論としておそらく正しいと思う。学習の初期段階においては。
ただし、本来数学記号というのは「イメージ不可能なものさえ扱うことができる」ということを
目的に作られているという事実からいつまで目を背けられるか。
例えば単純に１＋１＝２という式に対しても
1+1=2:「饅頭を一つともう一つ用意したら二つある」
2=1+1:「二つの饅頭を一つずつ皿にのせる」
というそれぞれのイメージが付きまとい『全く同じ意味の式である』ことを見落とさないか？
さらにもっと高学齢になったとき「n次元超球」や「論理代数」をイメージでクリアしようとしないか？
中途半端に優秀な数学科の学生にこういうヤツは結構多いぞ？
72:１３２人目の素数さん
08/10/02 23:21:32
>>71
小学校でそれを求めるなよｗ
73:１３２人目の素数さん
08/10/02 23:38:06
すいませんでした
74:１３２人目の素数さん
08/10/04 17:00:37
>>70
叩くだけなら、税金の無駄遣いが減るから解決はしてるようなものだ。
75:１３２人目の素数さん
08/10/04 17:35:50
>>74
意味不明すぎｗｗ
76:１３２人目の素数さん
08/10/04 18:30:19
>>75
７０がか？
77:１３２人目の素数さん
08/10/04 18:48:24
>>72
「小学生くらいの年頃の子に」と言いたいのか？
「小学校という制度や現状」と言いたいのか？
78:１３２人目の素数さん
08/10/04 22:37:13
>>76
>>74が。
>>77
両方でかまわないだろ。
79:１３２人目の素数さん
08/10/09 06:06:00
中1の子の勉強をたまにみるのですが、やはり分数がネックになっています
数学だけでなく、理科で圧力や力学で分数を扱うようになってもうダブルパンチです
分数をイメージさせるのにケーキとかではなく、もう少し実際の計算に応用しやすいようなイメージはないものでしょうか
分数の割り算は逆数を掛ければいい、と文字で覚えてはいても、理屈で追うことはできても、どうも心から納得はしていない模様、
そもそも分数というものに納得がいっていない様子なのです
2/1とか4/1とかならまだしも、
ケーキを3/5した上にさらに2/15とか、ｱﾘｴﾈｰ と私も思います
逆数をかける理屈としては、
4÷3は4の中に3がいくつあるかたずねている これを4/3とあらわす
だから
4÷2/3は4の中に2/3がいくつあるかたずねているので4/（2/3）とあらわすことができる
2階建て分数はややこしいので分母を1にするために分子と分母に3/2をかける （4×3/2）/（2/3×3/2）＝4×3/2
よって
4÷2/3＝4×3/2
だということだと思うのですが、ケーキで↑の理屈は想像の範囲を超える・・・みかんでも無理だ・・・
そもそもケーキとかみかんじゃデカイ数字に対応できない・・・
80:１３２人目の素数さん
08/10/09 10:25:12
> そもそもケーキとかみかんじゃデカイ数字に対応できない・・・
ここがよくわかりません。
81:１３２人目の素数さん
08/10/09 10:27:18
整数で表せない数を整数の比で表したものだと言うことが解っていない。
「1/2は半分」というふうに、語感やビジュアルで覚えていて
１や２が何を意味するのかは解っていない。
82:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
08/10/10 22:30:33
は・じ・き
…はちょっと違うかのう
83:１３２人目の素数さん
08/10/11 01:51:49
はじきも、なぜそうなってるのかはまったく理解していない子供が多いね。
しばらく使わないでいると「は」と「じ」と「き」の位置関係を忘れていて
計算方法がわからなくなっている。
はじきは1970年代ころに子供が理解をしやすくするという目的で広まったものだけれど
これを教えると、その瞬間の子供の点数は上がるけど、１年後、２年後にわからなくなっている子供は
はじきを導入していない子供のほうが少ない。
目先の点数のことだけを考えるからこういうことになる。
日本は政治や産業だけではなく、教育も同じ道を進んでしまっているよ。
84:１３２人目の素数さん
08/10/11 01:59:20
>>81
その比をわかり易く、これどう計算するんだっけ？っとなったときに、
スルっと出てくるようなモデルがあればなぁ・・・と
>>80
ケーキやみかんでは1/4とはどうゆう状態か、をイメージする分にはいいのですが、
いざ計算問題に挑む際には全く約に立たないように思うのです
>>82
おはじき・・・とりあえず何個あるかわからないほどたくさんの量のおはじきから1/4とか分けていく感じでしょうか
85:１３２人目の素数さん
08/10/11 02:21:25
は・じ・き＝速さ・時間・距離の計算方法なのですね
ググッて初めて知りました でも、かえってややこしいような・・・
時速のあらわし方は特に勉強しなくても自然に 550km/ｈなら一時間に550km進む・・・とすりこまれているのではないかと
子供なら特に電車やらポケモンやら子供向けの本等で触れる機会も多いかと
要は、速さを表すのに km/h という単位をつかう、と頭に浮かびさえすれば、
あとは単位が表すとおりに当てはめて、時間が分母で距離は分子になる、と。
86:１３２人目の素数さん
08/10/11 02:34:40
>>79
わり算の意味は、整数の段階で既に２つの意味がある。君が書いた例だと…
４÷３ の意味は 「４を３等分したうちの１つ分の大きさ」あるいは「４から３をいくつとれるか」という２つの
意味がある。計算方法はいずれもかけ算の逆計算になるので、３つめの意味として「３×□＝４」の意味が
出てくるが、これは形式的でイメージしにくいよね。特に小学生は。たとえ計算でそれを行うにしても。
分数÷分数＝分数 になる計算だと、上記の２つの意味は「使えない場合が多い」わけだ。じゃ、どうするか。
４つめ(５つめ？)のわり算の意味を使う。「Ａ÷Ｂ」というのは、（前提としてＡとＢが比例関係にあるんだけど…）
Ｂ＝１の時のＡの値だ。つまり「単位量あたりの大きさ」とか「１あたり量」と呼ばれているヤツだ。
これをきちんと理解していると、文章題も解けるようになるので、子どもにはこれを押さえた方がよいと絶対思う。
たとえば君が出した「４÷２／３」だったら、「角砂糖４個をコーヒー２／３杯に入れる。同じ濃さにするには
コーヒー１杯だと角砂糖何個入れれば良いのか」なんて問題になるわけだ。
当然角砂糖４個を半分にして３倍にすると答えがでるな。
87:１３２人目の素数さん
08/10/11 02:39:19
ちなみに「は・じ・き」は今は「使いません」。
なぜなら、距離というのは「最短の道のり」という意味があるので、小学校では距離を使わず、「道のり」を
使うわけだ。
したがって、今は「み・は・じ」で教える教師が多い。この場合、一番最初の「み」を上に書けばよいので、
簡単なのかも…知れない。
88:１３２人目の素数さん
08/10/11 02:44:46
(3/2)*(2/3)=1
(5/4)÷(3/2)=(5/4)÷(3/2)*(2/3)*(3/2)=(5/4)*1*(2/3)=(5/4)*(2/3)
といった具合に説明してるサイトを前に見た。なるほどと思った。
89:１３２人目の素数さん
08/10/11 03:03:56
>>86
「Ａ÷Ｂ」という記号列から
＞Ｂ＝１の時のＡの値だ。つまり「単位量あたりの大きさ」とか「１あたり量」と呼ばれているヤツだ。
いちいち この概念を頭の中で復元して計算するのは、子供には難しい。
1あたり量という概念はとても難しい。
90:１３２人目の素数さん
08/10/11 07:20:13
>>82-85>>87
「は・じ・き」なんぞ「み・は・じ」なんぞ
どっかの馬鹿が勝手につけた名前は重要ではない
91:１３２人目の素数さん
08/10/11 12:15:22
>>88
わり算が一つでもあると、通常は結合法則は成り立たない。その教え方は、計算間違いを招く可能性が高い。
>>89
「１あたり量」は難しいが、これを理解できていないと、文章問題は解けない。
文章問題は解けないが計算だけはできるってのはやはりまずい。
全国学力検査でも、ＰＩＳＡの問題も文章問題が解けないとやばいことになるｗ
>>90
当然、重要ではない。
だが、誤解や計算間違いをチェックするときに使用すると楽にチェックできるのも事実。
92:１３２人目の素数さん
08/10/11 15:37:57
>>91
どっかの馬鹿が勝手にきめた事実なんぞは重要ではない
93:１３２人目の素数さん
08/10/11 17:12:20
>わり算が一つでもあると、通常は結合法則は成り立たない。その教え方は、計算間違いを招く可能性が高い。
どういうことかいまいちよく分からないのだが
94:１３２人目の素数さん
08/10/11 17:48:28
>>92
だから、重要でないと言っているだろうにｗ
最終手段としてとりあえず計算できることだけを目指す子や、式の正しさが曖昧になったときなどに
使用すれば良いってだけの話で、積極的な使用は控えるべきだと思っている。
>>93
１２÷３×４ の答えは何だ？ １じゃないよな。１６だよな。
このように、わり算が１つでも入っていれば、計算の順番を入れ替えることはできない。かけ算だけの
時は結合法則が成り立つから、順番は変更できるけどね。
95:１３２人目の素数さん
08/10/11 17:57:49
なるほどね。
96:１３２人目の素数さん
08/10/11 18:32:00
>>94
どっかの馬鹿が勝手にきめた最終手段なんぞは重要ではない
97:１３２人目の素数さん
08/10/11 18:34:54
>>94
どっかの馬鹿が勝手にきめたとりあえず計算できることだけを目指す子なんぞは重要ではない
98:１３２人目の素数さん
08/10/11 18:36:20
>>94
どっかの馬鹿が勝手にきめた式の正しさが曖昧になったときなどなんぞは重要ではない
99:１３２人目の素数さん
08/10/11 18:39:13
>>94
どっかの馬鹿が勝手にきめたそれを使用すれば良いってだけの話は重要ではない
100:１３２人目の素数さん
08/10/11 18:41:02
>>94
どっかの馬鹿が勝手にきめた積極的な使用は控えるべきだとは重要ではない
101:１３２人目の素数さん
08/10/11 19:14:21
>>96-100
負けたｗ でも、意味ないよＷ
102:１３２人目の素数さん
08/10/11 19:31:56
>>101
どっかの馬鹿が勝手にきめた負けたことや意味ないことは重要ではない
103:１３２人目の素数さん
08/10/11 19:39:07
ないものが多いな。 あるものを出してくれよ。
104:１３２人目の素数さん
08/10/11 22:51:48
>>94
勘違いだよな？
（1）÷３×12×４
12×４÷３
ハジキってアホか と言いたい
分からないヤツは分からなくて結構 でいいじゃん
ペットボトルに入った飲み物はコップ何杯分？
コップにはどれだけ入るの？ペットボトルにはどれだけ入ってるの？
って話なのにな…
速度なんて言うから子供がワカランくなるのだ
単位時間に進む距離と言えばイイのにな…
105:１３２人目の素数さん
08/10/11 23:17:56
＞単位時間に進む距離と言えばイイのにな…
それは「1あたり量」の概念。それが子供には難しい。
106:１３２人目の素数さん
08/10/11 23:49:14
>>104
なんで、そんな変な式変形ができるんだｗ
>>105
そう「１あたり量」は難しい。多分現在の５年生のほとんど全員に理解させるには、無理がありすぎると思う。
昔は、割合（＝１あたり量）は中学校でやっていたという話だ。俺はそれで良いと思う。
でも…１あたり量ができないとすると、分数のわり算をどうやって教えるんだろ？ 実際場面から分数の
わり算に持ってくる時のキモは、１あたり量の概念だからね。
代わりに…面積で教えるか（一般場面に応用がなかなか利かないんだよなあ）、比較的楽に習得できる
６年でやる「比」を５年にもってきて、比でなんとかするか…。うーん。
とりあえず、文科省は５年で１あたり量を教えることは変えないようだ。
107:１３２人目の素数さん
08/10/11 23:54:44
>>104
>1÷３×12×４
>12×４÷３
あーなるほどね。でも、こんなの許しちゃうと、子どもはなんで
１２÷（４×３）
で計算しちゃいけないの？と混乱すること請け合いだ。混乱させないように
わり算が入っていれば、計算の順番をいじっちゃイカンの一言ですませた方が良い。
108:１３２人目の素数さん
08/10/11 23:57:48
交換法則は数字の前ごと、-4なら-も含めた-4を1つの単位とする、という俺の考えは間違ってなかったかな。
109:１３２人目の素数さん
08/10/12 00:01:33
>>108
－６×５－７÷３ を
－６－７×５÷３
としても良いと。
110:１３２人目の素数さん
08/10/12 00:04:58
>>109
出直してくる。
111:１３２人目の素数さん
08/10/12 00:22:31
>>106
×12、÷3、×4の順番を適当に入れ替えてるだけ
>>93が
÷が入ると順番入れ替えできないじゃん って言ってるけど
順番入れ替えても同じじゃね？って事
>>105
コップ何杯？→時間
全体の量→距離
コップ一杯の量→速度（単位時間の距離）
同じじゃね？
1あたり量とか抽象的なこと言うから？？？ってなるんじゃね？
112:１３２人目の素数さん
08/10/12 00:33:41
>>107
カッコを勝手に付け替えるな の方がイイと思う
それ12÷4÷3になっちゃってるからなぁ…
式に÷を使うのが良くないと思う
『÷ａ』を『×1/a』で扱えばそんなミスはなくなる
113:１３２人目の素数さん
08/10/12 00:46:37
>>112
「カッコをつけるな」＝「計算の順番を変えるな」
ということですが、何か？カッコは明示しなくても、小学生は勝手に計算を変えてしまうよ。間違いの元は
断っておかないと、後で困る。
÷を使うなって…。小学校ではそれは無理。意味をしっかり捉えさせて、文章題を式に直すことを練習
させるためにも、小学校のうちは四則はきちんと押さえるべき。
>>111
>>109は入れ替えできないよな。
それから、同じだと思うのは抽象的な概念が自由自在に扱える大人だから。小５は文科省の表現だと
抽象的な思考の萌芽が見られるというような表現だ。このような状況で、抽象的概念をもてあそぶのは
無理。
114:１３２人目の素数さん
08/10/12 00:59:29
>>113
カッコつけたら計算の順番じゃなくて計算そのものが変化してしまうだろ
×4 が ÷4 になっちゃってるでしょ
掛け算割り算は順番入れ替えても大丈夫
順番入れ替え禁止 とか言ったら
全員が56×9÷7を左から計算してしまうぞ
>>109はダメだろ
速度距離時間の問題だが
抽象的にやれと言っているのではなくて
1あたり量と言う表現が抽象的だと言いたいだけだ
115:１３２人目の素数さん
08/10/12 01:09:51
できるだけ身近なところで似たような例を具体的にいくつか示して
ホラ なんか同じような感じじゃね？ ってな感じでわかるヤツはわかる
わかるヤツにだけヒント出しておいて
わからんヤツは放っておけばイイ
教員はカワイソウだな…
116:１３２人目の素数さん
08/10/12 01:12:43
>>115
学習っていうのがそもそも全般的にそういった帰納的学習ばかりだからね。
117:１３２人目の素数さん
08/10/12 01:15:23
>>114
＞掛け算割り算は順番入れ替えても大丈夫
なぜ大丈夫なんだ。しかも、その理屈は小学生が理解し、納得できる説明じゃないと使っちゃいかんぞ。
しかも >>109 はダメなんだろ？どういった場合が良くてどういった場合がダメなのか複雑になると、
小学生は把握できなくなり、計算ミスが頻発する。
＞全員が56×9÷7を左から計算してしまうぞ
小学生はそれでＯＫだが何か問題あるか？
＊＊＊＊
「１あたり量」が抽象的だと思うなら、別の言葉を使えば良いのでは？単にそれだけだ。
「わる数が１のときの、わられる数の大きさ」とかね。
118:１３２人目の素数さん
08/10/12 01:17:55
>>115
わからんヤツを放っておくと、とたんにわからんヤツが多くなり、保護者から非難囂々で
全国テストの成績は下がるし、「君、来年から遠距離通勤ね」って話になるわけだ。
算数や数学の教師って基本的に面倒で、つらいよ。
119:１３２人目の素数さん
08/10/12 01:42:33
>>117
＞小学生はそれでＯＫだが何か問題あるか？
56÷7×9にした方が楽だろ
それに気づく可能性を摘んではｲｹﾅｲ
＞なぜ大丈夫なんだ。
なぜ大丈夫じゃないんだ？
つーか計算ミス頻発してもいいだろ
ナゼ違うのかを教える事も大切だと思うぞ
小学生が相手なんだろ…
説明要るんかコレ？
>>118
教員はカワイソウだな
能力あるヤツでも無理なもんは無理って部分もあるだろう
イヤなら辞めればいいだけの事だ
120:１３２人目の素数さん
08/10/12 01:48:20
>>106
> 昔は、割合（＝１あたり量）は中学校でやっていたという話だ
いつの昔だ？
ゆとりのころか？
121:１３２人目の素数さん
08/10/12 07:12:44
>>119
計算ミスが頻発しちゃダメだろｗ 完全に、煽りだな。
計算が少し楽になるってのより、間違いがなくなる方が絶対優先だ。
＞説明要るんかコレ？
無茶苦茶説明が必要なんですけど…。しかも、小学生が絶対混乱しないようなモノを。
つーか。君、説明できるの？
教員に必要な能力は、教える相手がしっかり分かって、考えることができるようにさせる能力だな。
それが第一だ。確かにつらいが、カワイソウじゃないぞｗｗ
>>120
はっきりと分からないが、1960年代以前だと思うぞ。さすがに、その頃の教育は噂でしか知らない。
122:１３２人目の素数さん
08/10/12 13:11:37
自分が小学生のころ勉強したことを思い出せ
勉強した内容なんてほとんど覚えてないのが普通じゃないのか？
ただなんとなく
「九九の表？…あったあった」
「分数ってなんかひっくり返すらしいよ？」
「筆算ってめんどくさかったなあ」
みたいな印象があればいいんじゃないがと思うんだが。
小学生なんて感情が全てで特になにも考えてないんだから混乱なんてしねーよ。
本人が気づかない限り正確に教える必要なんてないだろ。だいたいでいいんだよ、だいたいで。
123:１３２人目の素数さん
08/10/12 16:37:56
>>111
＞1あたり量とか抽象的なこと言うから？？？ってなるんじゃね？
アホ！子供に「1あたり量」という言葉を教えるのでは無い。
我々がこの掲示板で議論する際に「1あたり量」という言葉を
使っているだけだ。
どんな具体例を持って来ようとも、「1あたり量」の概念は
子供には難しい。コップ一杯の量だろうが何だろうが同じこと。
124:１３２人目の素数さん
08/10/12 19:17:57
>>121
君が教員だとしてもカワイソウじゃないな
さぞ立派な教員様なのだろう…アタマん中お花畑で羨ましいくらいだ
まぁ、君に教えられる賢い子供はちょっとカワイソウだな
どうせ 習ってない方法で解いたらダメ とか言うクチだろｗ
できるできないの問題なんてたいした事じゃないと俺は考えている
勘違い完璧主義者を増やしたいのなら計算ミス頻発を否定してればイイ
＞小学生が絶対混乱しないようなモノを
この件は個人的にイライラする
あのね、小学生は工業製品じゃないんだよ
アタマイイやつもいればちょっと足らない子だっているでしょ
全員ひとくくりにできるような楽なやり方がイイならそうすればイイけどな…
正直なところ、俺の知った事ではないから好きにやってくれ
教員はつらいけどカワイソウじゃないんだろ
こんな教員が多いのかと思うとガッカリするんだが、まぁ頑張ってくれ
>>122
俺は自分で教科書読んだ分はほとんど覚えてる
授業中退屈で教科書は暇つぶしアイテムだったからな…
授業なんてほとんど聞いてねぇよ
子供はアホだ 心底そう思う
だが賢くもあるから侮れぬ
>>123
そう思いたいならそう思えばイイ
コーチングに囲碁のような正着なんてないからな
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