★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十六問

★東大入試作問者にな ..

39:１３２人目の素数さん
08/09/12 00:50:04
Fn(x)=∑[k=1,n] x^(k-1)　とする。F5^(n-1)(x)≠0のとき、
F5^n(x)=0の解をそれぞれ2・5^(n-1)乗したものの総和を求めよ。
ただし重解の有無についての証明は無視してよく、N重解はN個の解として扱うものとする。

はじめ、持ち点を1とする。n個中1個が当たりのくじ引きを引き、当たりなら持ち点を倍にして戻し、
はずれなら何もせず戻すという動作をn回繰り返し、試行後の持ち点の期待値をXとする。
また、上記のようにして、当たりの時にa倍していったときの期待値をX'とする。
n→∞としたとき、X'がXの倍以上になるための最小の自然数aを求めよ。

An＝(2008^x)/{(k^a)x+k^b}^(k^c)　とし、F(x)＝A1*A2*A3*・・・*An　とする。
lim[n→∞] F'(0)/F(0)・n^m　＝α　が0<α<log2008　を満たすための、
整数a,b,cの関係式と実数mの値、またその時のαを求めよ。

正直小問つけたほうがいい気がするけど、その前に問題として成り立ってるかどうか怪しいのもあるから、
まぁまずお前らが解いてくれ。んで難易度調整とかしてみてくれ。

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