京都大学入試作問者になったつもりのスレ①

京都大学入試作問者になったつもりのスレ① at MATH

951:１３２人目の素数さん
09/03/02 15:54:06
積分の平均値の定理で瞬殺

952:１３２人目の素数さん
09/03/02 16:08:29
具体的にｗｗｗｗ

953:１３２人目の素数さん
09/03/02 16:27:11
スレチだし、使うものも書いたんだからあとは自分でやってくれよ

954:１３２人目の素数さん
09/03/02 16:29:10
>>953
ちょっとずつ減るんだから、いつかは1/2002より小さくなるって
解法はだめなの？

955:１３２人目の素数さん
09/03/02 17:12:53
あｓｄ

956:１３２人目の素数さん
09/03/02 17:13:39
ｆｗ

957:１３２人目の素数さん
09/03/03 17:58:16
>>948
a(m)＞a(m+1)＞0 より、数列a(m)は下に有界で単調なので収束する。
その値をαとするとα=∫(0→α）f(x)dx。これが成り立つのはα=0のみ。
よって十分大きなMに対して、a(M)<1/2002。

958:１３２人目の素数さん
09/03/03 22:17:46
>>948
このAって何？定数？
ひょっとしてaの間違い？
で確認しようと今年の問題かと思ったら違うみたいだな
てか名古屋って4問しかとかなくていいのかよ

959:１３２人目の素数さん
09/03/03 22:41:21
aの間違いだね。
これは2002年度の問題。

960:１３２人目の素数さん
09/03/03 22:45:57
URLﾘﾝｸ(www.densu.jp)
元の問題見つけたけど、誘導突き出、解き方まで指定してあるじゃねーか

961:１３２人目の素数さん
09/03/04 15:56:04
a(1)=1/2
a(n+1)=2a(n)^2+2a(n)
a(n)を求めよ

962:１３２人目の素数さん
09/03/04 16:03:12
a_[n+1]+1/2=2(a_[n]+1/2)^2

963:１３２人目の素数さん
09/03/04 19:37:56
>>961
b_n = 2*a_n + 1,
とおくと
　b_[n+1] = (b_n)^2,
よって
　b_n = (b_1)^{2^(n-1)},
　a_n = [ (2*a_1 + 1)^{2^(n-1)} -1 ] /2,

964:１３２人目の素数さん
09/03/05 15:01:55
　a，bを0から9までの整数とする。数列{a[n]}_{n=1,2,…}を
　　　　　a[1]=a，　　　a[2]=b，
　　　　　a[n]=(a[n-1]+a[n-2]の1の位の数)　　　(n=3,4,…)
で定める。このとき、a，bの値によらず、常にa[k]=a[2]となるような整数kをすべて求めよ。

965:１３２人目の素数さん
09/03/05 15:35:27
簡単すぎ

966:１３２人目の素数さん
09/03/05 19:51:19
a^2+b^2=3^nとなる自然数a,b,nは存在しないことを示せ

967:１３２人目の素数さん
09/03/05 20:25:41
n>2
a^2+b^2≡0 (mod 3)⇒a≡b≡0 (mod 3)
∴(a/3)^2+(b/3)^2=3^(n-2)
∴n=1,2
a^2+b^2=3 or 9
no solutions.

968:１３２人目の素数さん
09/03/06 22:32:23
sinθ＋sin3θ＝sin5θを満たすθはいくつあるか
ただし0≦θ＜2πとする

969:１３２人目の素数さん
09/03/07 23:49:11
>>968

和積公式から
　sinθ + sin(3θ) - sin(5θ) = sinθ - 2sinθcos(4θ) = (sinθ){1 - 2cos(4θ)},
∴ sinθ = 0 または cos(4θ) = 1/2,
前者から2つ（θ=0,π）
後者から8つ（θ=π/12, 5π/12, 7π/12, 11π/12, 13π/12, 17π/12, 19π/12, 23π/12)

970:１３２人目の素数さん
09/03/08 23:00:05
長さがＸの辺５つ、１の辺１つでできた三角錐がある
Ｘの範囲を求めよ

971:１３２人目の素数さん
09/03/10 23:28:52
>>970

長さ1の辺をABとすると、△ACD、△BCD は一辺Xの正三角形で、稜CDを共有する。
これらは稜CDのまわりに自由に回転してよい。
∴　X√3 ≧ 1,