分からない問題はここに書いてね２９１

分からない問題はここに書いてね２９１ at MATH

1:１３２人目の素数さん
08/07/26 07:13:52
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２９０
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

2:１３２人目の素数さん
08/07/26 07:24:36
○
乙
儿
！

3:１３２人目の素数さん
08/07/26 14:31:54
外積でもう一つなんですが、xﾍﾞｸﾄﾙとyﾍﾞｸﾄﾙで作られる三角形の面積Ｓ=1/2|xﾍﾞｸﾄﾙ×yﾍﾞｸﾄﾙ|
ってのがなぜですか？

4:１３２人目の素数さん
08/07/26 14:38:10
>>3
内積って
x↑・y↑ = |x↑| |y↑| cosθ
のようにcosθで射影してやって掛け算をしてるわけだけど

外積の場合、その大きさは
|x↑| |y↑| sinθ
でsinθの方向に射影してるのだ。

つまり内積は
y↑ cosθで、x↑の方向のy↑の成分を計算して、同じ方向の成分同士で掛け算を行っているのに対し

外積は
x↑と垂直な方向の成分y↑sinθで掛け算してるのだよ。

5:１３２人目の素数さん
08/07/26 14:38:28
P(0) = 1
P(1) = 1/6
P(n) = 7/6 P(n-1)　(2≦n≦6)
P(n) = 1/6(P(n-1)+P(n-2)+P(n-3)+P(n-4)+P(n-5)+P(n-6))　(n>7)

で与えられる漸化式がn→∞で収束することを示し、
極限値を求めよ。

P(0) = 1, P(1) = 1/6, P(2) = 7/36, P(3) = 49/216・・・
とやってみたのですが手がかりがまるで掴めませんでした
よろしくおねがいします

6:１３２人目の素数さん
08/07/26 14:41:02
n>7はn≧7のtypoでした

7:１３２人目の素数さん
08/07/26 14:41:08
>>5
n = 7のときは？

8:１３２人目の素数さん
08/07/26 14:53:45
指数が２の部分は正規部分群になることを示しなさい。

証明の武器になるんだろうけど肝心の元がわからないっていうorz

9:１３２人目の素数さん
08/07/26 15:44:20
>>5-6
少なくとも、n≧7で一番最後の漸化式になるのだから
n≦6の場合の計算しても意味が無い。初期値にしかならないからね。
P(7)から先を計算しないと。

P(1) = 1/6
P(2) = (7/36)
…
で、P(6) = (1/6)*(7/6)^5 ≒0.36 まで単調増加だが
P(7) ≒ 0.25くらいで減少に転じる。

とはいっても
P(n+1) - P(n) = (1/6) {P(n) - P(n-6)}
で、なんかの加速計算みたいだなこれ・・

10:１３２人目の素数さん
08/07/26 15:52:09
f(x) = (x^n-1)/(x-1)のとき
lim_(x->1) f(x)はどうなるんでしょう？

11:5
08/07/26 15:58:46
>>9
コンピュータで計算したら、たぶん2/7に収束しそうです
数値は振動してるようで、単調性も使えなそうで困りました・・・

12:１３２人目の素数さん
08/07/26 16:10:07
>>8
群Gを指数2の部分群Hで剰余類に分割しておき、
任意のg∈Gに対してgH=Hgが成立することを確認する。
特に、g∈Hとそうでないときで場合わけをする。

13:１３２人目の素数さん
08/07/26 16:18:01
>>11
平均とってるから上限と下限がどんどん近付いていくんでないかい

14:１３２人目の素数さん
08/07/26 16:19:23
ｘ軸とｙ=√(1-x^2)で囲まれた半円領域のＲとおく。
∬_R e^(x^2+y^2) dxdyを計算せよ。

15:１３２人目の素数さん
08/07/26 16:20:12
>>13
だから何？

16:１３２人目の素数さん
08/07/26 16:22:07
>>14
極座標で変換すればすぐ

17:１３２人目の素数さん
08/07/26 16:24:11
>>13
上限と下限の評価をしようとしてるんですが
うまくいかないですね・・・
アイディアがあったらお願いします

18:１３２人目の素数さん
08/07/26 16:28:19
f(t) = exp(ct) , (0≦t<T/2)

遇の周期関数に拡張した関数値を，区間[-T/2≦t<T/2]に対して描き，余弦フーリエ級数展開せよ．

どんなグラフになるかは予想はできるんですが，一応求めた式で試しにグラフを表示させると全く違うグラフになってしまいます．

一応求めた式は

a0 = 4/(ac)*(exp((ac)/2)-1)

an = 4ac/(4i^2*π^2+c^2*a^2)*((-1)^n*exp(((ac)/2)-1)

見難くてすいませんが宜しくお願いします．

19:１３２人目の素数さん
08/07/26 16:53:07
>>10
lim[x→1](x^n-1)/(x-1)=(0/0の不定形だからロピタル)=lim[x→1]nx^(n-1)=n

20:１３２人目の素数さん
08/07/26 16:54:35
>>19
ロピタルは駄目だろう。

21:１３２人目の素数さん
08/07/26 16:54:50
>>4
3行目のcosシータで射影ってよく分かりません。内積は角度や長さを測るようなものと習いました

22:１３２人目の素数さん
08/07/26 17:05:40
cosθかければx軸成分の長さが出るだろ
名前の通り陰みたいなもんだ

23:１３２人目の素数さん
08/07/26 17:29:03
(x^n-1)/(x-1)=x^n-1+x^n-2+x^n-3....+x+1->n

24:１３２人目の素数さん
08/07/26 17:32:23
>>10
スマン、普通に因数分解すると、
lim[x→1](x^n-1)/(x-1)=lim[x→1](x-1){x^(n-1)+x^(n-2)+‥+x^0}/(x-1)=1+1+‥+1=n

25:１３２人目の素数さん
08/07/26 17:39:47
>>5-6
P(n), P(n-1), ..., P(n-5) を並べたベクトルを p(n) と書くと
p(n) = A p(n-1)，ただし A は以下の行列（r = 1/6)：
|r r r r r r|
|1 0 0 0 0 0|
|0 1 0 0 0 0|
|0 0 1 0 0 0|
|0 0 0 1 0 0|
|0 0 0 0 1 0|
これを用いると p(n) = A^n p(6) と書ける．
A は確率行列であり、何乗かすれば全ての成分が正となるので
Perron-Frobenius の定理より lim A^n が存在、よって lim p(n) も存在．
X = lim A^n と書くと，A X = X A = X が成立する．
これを成分を書き下して計算すると X が次の行列であることがわかる：
|6 5 4 3 2 1|
|6 5 4 3 2 1|
|6 5 4 3 2 1| / 21
|6 5 4 3 2 1|
|6 5 4 3 2 1|
|6 5 4 3 2 1|

p(6) = (7^5/6^6,7^4/6^5,7^3/6^4,7^2/6^3,7/6^2,1/6) だから
lim p(n) = X p(6) = (2/7,2/7,2/7,2/7,2/7,2/7) となって lim P(n) = 2/7

26:１３２人目の素数さん
08/07/26 17:53:32
well-definedって具体的にはどういう意味なんですか？

27:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:04:57
>>25
そんな鮮やかな解法があるんですか・・ありがとうございます

＞Perron-Frobenius の定理より lim A^n が存在、よって lim p(n) も存在．

Perron-Frobenius の定理というのを聞いたことがなくて
理解できないのですが、どういうことでしょうか？

28:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:07:01
無茶苦茶だなｗ

29:5
08/07/26 18:12:00
あと、細かいことですが
＞p(n) = A^n p(6)
これはp(n+6) = A^n p(6)でなくて大丈夫なのですか？
limを取るから細部は無視できると言うことでしょうか？

30:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:15:13
well-defined=not so bad defined=oh yah so good defined=I'm coming defined

31:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:15:50
Perron-Froenius theorem
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
↑
だれか、日本語wiki編集してよ。

32:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:16:35
fuck'in so good defined
oh my god so defined
no one complained so defined

33:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:39:43
点Ａを中心に点Ｂを３０度回転した座標Ｃは、
Ａを原点としたときの点Ｂの移動点を３０度回転させて、
その後、逆に移動させれば求まるんですよね？

34:１３２人目の素数さん
08/07/26 18:53:57
C=|AB|(cos30,sin30)+A

35:１３２人目の素数さん
08/07/26 19:12:11
ベクトル積は覚えにくいが、行列式を使うと覚えやすくなる

36:１３２人目の素数さん
08/07/26 19:18:30
>>27
線形な漸化式が行列で求められるってのは知っておいたほうが良いと思う。
＞lim A^n が存在
固有値が全部-1から+1ってのが分かれば良いんじゃない？

37:１３２人目の素数さん
08/07/26 19:45:44
>>27
確率行列とかPerron Frobeniusとかを知らないなら，
次のように直接示してもいい．

A の固有多項式は
　f(z) = 6 z^6 - z^5 - z^4 - z^3 - z^2 - z - 1
となる（可読性のため定数倍した）．以下
　(1) A の固有値の絶対値は 1 以下
　(2) 絶対値 1 の固有値は 1 のみ
　(3) 固有値 1 の重複度は 1
の三つを示す．

(1) 固有多項式の任意のゼロ点 z に対して，
　6 |z|^6 ≦ |z|^5 + |z|^4 + |z|^3 + |z|^2 + |z| + 1
が成立する（6 z^6 = ... の両辺の絶対値を取り，三角不等式）．
この不等式は |z| > 1 とすると不成立なので，|z| ≦ 1 を得る．，

(2) |z| = 1 とすると (1) の不等式は等式となるので，特に
　|z^5 + ... + 1| = |z|^5 + ... + 1
を得るが，一般に |a+b| = |a|+|b| は a, b の偏角が等しいことが必要なので，
z は非負実数でなければならず，z = 1 となる．

(3) f'(1) ≠ 0 より 1 は f の単根．よって固有値の重複度は 1．

38:１３２人目の素数さん
08/07/26 19:47:53
>>27
つづき．

(1)--(3) を踏まえて A^n が収束することを示す．
A をジョルダン標準形に変形して考えれば，A の各ジョルダン細胞の n 乗が
それぞれ収束することを示せば十分．

・固有値の絶対値が 1 未満のジョルダン細胞は，n → ∞ でゼロ行列に収束．
・固有値の絶対値が 1 のジョルダン細胞は 1×1 なので，n → ∞ で 1 に収束．

よって，A の全てのジョルダン細胞について，n 乗が n → ∞ で収束するので，
A^n も収束する．

39:１３２人目の素数さん
08/07/26 19:50:34
自然数ｎにおいて2＾ｎの上１桁の数字をP(ｎ)とする
例えばP（3）=8,P(6)=6
ｎが自然数全ての値をとるとき、P(n)=7である確立を教えてください

40:１３２人目の素数さん
08/07/26 19:53:37
これ、解いてください。辰巳拓郎なら解けると思います。

めざましテレビで、東大出身の大塚さん＆アヤパンが解けなかった問題（簡単な問題らしい。）：

w, x, y, z > 0
w*x = y*z
のとき、
( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2)
が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。

41:１３２人目の素数さん
08/07/26 19:57:30
>>36
それではダメ．二つ重要な反例がある．

一つ目は次の行列：
A = |1 1|
　　|0 1|
この固有値は 1 だけど，n → ∞ で右上ブロックが発散する．
これは固有値 1 に対応するジョルダン細胞が非自明なのが原因だけど，
確率行列ではこういったことは起きないことが知られている．

二つ目は次の行列：
A = |0 1|
　　|1 0|
これは確率行列で，固有値は ± 1 だけど，A^n は周期的で，収束しない．
これはA を何乗しても正行列にならないのが原因．

42:１３２人目の素数さん
08/07/26 20:52:45
>>40
前スレでやった

43:１３２人目の素数さん
08/07/26 21:41:26
点Ａを中心に点Ｂを３０度回転した座標Ｃは、
Ａを原点としたときの点Ｂの移動点を３０度回転させて、
その後、逆に移動させれば求まるんですよね？

>>34
それはどういう意味ですか？？
ついでにベクトルの回転はなしで・・・

44:１３２人目の素数さん
08/07/26 21:53:15
円の座標、半径ABで30度まわしてやった。それからAまで移動させれば？

45:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:02:01
(cos30,sin30)これはなんですか？
また>>43のやり方ではできませんか？

46:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:08:57
３の倍数と３のつく数字は自然数全体においてどのくらいの割合を占めるのだろうか？

47:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:12:16
おおよそ３３％

48:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:13:35
>>36
勉強になりました
漸化式と行列が結びつくとは思いませんでした

>>37-38
自分でも計算して確かめてみました
線形代数は不得意なのでとても苦労しましたが
なんとか理解することができました

49:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:13:47
おいおい33.33333より上じゃないとおかしいだろｗ

50:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:20:47
>>47
100 までで条件条件を満たす数の個数は 45。
これを
　　　 45/　　 100
と書くと、結果は次のとおり

　　　 45/　　 100 = 0.45
　　　513/　　1000 = 0.513
　　 5625/　 10000 = 0.5625
　　60633/　100000 = 0.60633
　 645705/ 1000000 = 0.645705
　6811353/10000000 = 0.6811353

51:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:23:40
点Ａを中心に点Ｂを３０度回転した座標Ｃは、
Ａを原点としたときの点Ｂの移動点を３０度回転させて、
その後、逆に移動させれば求まるんですよね？

52:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:35:26
1.1成分sinθcosφ 1.2成分-sinφ 1.3成分-cosθcosφ 2.1成分sinθsinφ 2.2成分cosφ 2.3成分-cosθcosφ 3.1成分cosθ 3.2成分0 3.3成分-sinθ

である行列の逆行列を余因子行列を用いて求めよ。

どなたか行列式がどうなるのかを教えてくださいm(__)m

53:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:37:25
>>50
漸近線はあるのかな？

54:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:42:59
>>51
君はいったいどんな解法が知りたいのよ？
ただ解きたいだけなら回転の行列や複素平面を使う方法がきわめて簡単

あくまでも平面幾何のみで解くつもりなら
かなり面倒な計算になる（というか思いつかないよ、俺）
複素平面時代の学生でつくづくよかったなあ

55:１３２人目の素数さん
08/07/26 22:54:38
>>54
書いてある通り、点を原点に移動して回転させて、また点を戻すやり方。

56:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:07:36
いいよ、いいよ、
ーA＋30度回転＋A

57:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:12:00
(a,b)の周りに(b,c)を３０度回転なら、
A(30)(b-a,b-c)+(b,c)でいいんですよね？？
A(30)は30度原点回転行列

58:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:16:39
複素数で回転するのって行列にくらべてメリットある？

59:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:18:27
A(30)(b-a,b-c)+(a,b)

60:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:21:23
g:Ｇ→Ｈを群の準同型写像、ＮはＧの正規部分群、Ｎ⊂Ｋergであるならば、
φ:Ｇ/Ｎ→Ｈ
で、
φπ=g
なるものが一意的に存在する。

存在まではできましたが一意性がわかりません。お願いします。πは標準的な準同型写像です。

61:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:23:19
>>60
教科書嫁。

62:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:24:46
そでした　スマソ

63:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:29:24
>>60
φとψがその条件を満たすとすると φπ = ψπ
標準的な射影は全射なので φ = ψ

64:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:37:46
次の関数をf(x)=a[0]+a[1]x+a[2]x^2+…+a[n]x^n+…と0の周りでテイラー展開したとき、一般項a[n]を求めよ。
f(x)=log(1+1/(1+x))

f'(x)=-1/{(1+x)(2+x)}
f''(x)=(3+2x)/{(1+x)^2*(2+x)^2}
となり全然分かりません。

65:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:39:40
0を代入してみろよ

66:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:43:49
n回微分が簡単に計算できる

67:64
08/07/26 23:46:43
>>65
実際0を代入しても
f(0)=log2
f'(0)=-1/2
f''(0)=3/4
f'''(0)=1/4
ですし、多分微分の過程で間違ってると思うのですが・・・

>>66
そうですか
考えてみます

68:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:49:20
> 次の関数をf(x)=a[0]+a[1]x+a[2]x^2+…+a[n]x^n+…と0の周りでテイラー展開したとき

問題としては「～で冪級数展開したとき」あるいは
「0の周りでテイラー展開したものをf(x)=～とするとき係数a_nを～」
というような文章のほうがよいのではないの？

69:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:51:54
>>68
そんなこと言ってもしょうがない

>>67
logなんだから、分解できるよね？

70:64
08/07/26 23:54:55
>>69
それは
f(x)=log(2+x)-log(1+x)
として微分していくってことですか？

71:１３２人目の素数さん
08/07/26 23:58:18
>>64
f(x) = log (1 + 1/(1 + x)) = log ((x + 2)/(x + 1)) = log (x + 2) - log (x + 1)

だから

f'(x)　= 1/(x + 2) - 1/(x + 1)
f''(x) = -1/(x + 2)^2 + 1/(x + 1)^2

などなど。n 次導関数 (n ≧ 1)は

f^(n) (x) = (-1)^(n-1) (n-1)! {1/(x + 2)^n - 1/(x + 1)^n}

72:64
08/07/27 00:00:10
>>71
ありがとうございます。
logを分解するっていう基本的なことをすっかり忘れていました。

73:１３２人目の素数さん
08/07/27 00:02:33
>>69
ほらよ
っ「生姜」

74:１３２人目の素数さん
08/07/27 00:18:51
マルチです
√(1－X^2)の不定積分の解き方まじで教えてくれ

75:１３２人目の素数さん
08/07/27 00:20:21
>>74
マルチ死ね。

76:１３２人目の素数さん
08/07/27 00:30:36
>>74
(1/2)(x√(1-x^2)+arcsin(x))+C
理由：微分すると√(1－X^2)になるので。

77:１３２人目の素数さん
08/07/27 00:42:11
arccosxのx=0におけるマクローリン展開を求めよ

78:１３２人目の素数さん
08/07/27 00:50:43
>>76
君、何を考えてるの？
いわゆる教えたがり君ってヤツかね

二つの意味で酷いね
ひとつは当然、マルチ行為にやさしく付き合ってあげてること
もう一つは、単なる答えだけ載せて満足していること
相手が逆三角関数を知らなかったらどうするのか？

まあ、答えだけ聞いて満足する奴らが多いからコレはこれである意味いいのかもな

79:１３２人目の素数さん
08/07/27 01:04:06
たのむ、求め方をおしえてくれないか…

80:１３２人目の素数さん
08/07/27 01:08:05
>>78
別に優しくしてるつもりもないしｗｗ
あんな不定積分ひらめくわけ無いだろ。誰が解き方なんか教えるかよ。

81:１３２人目の素数さん
08/07/27 01:09:59
「べ、別に優しくした訳じゃないんだからねっ
誰が解き方なんて教えてやるもんですか」

82:１３２人目の素数さん
08/07/27 01:11:09
たのむー

83:１３２人目の素数さん
08/07/27 01:12:09
>>74羨ましいかも

84:１３２人目の素数さん
08/07/27 02:16:08
質問です

実数全体の集合Ｒに標準位相を入れて位相空間と考える

f(0)のある開近傍Vに対してf^[-1](V)が0の開近傍とならないような、
0で連続な写像　f：Ｒ→Ｒ　を具体的に一つ構成せよ

方針だけでもいいので教えてください
お願いします

85:１３２人目の素数さん
08/07/27 02:33:31
>>84
ヒントは閉集合を集めて開集合にできること
例えば k∈N に対して
{x | -1+(1/k) ≦ x ≦ 1-(1/k)}
は閉集合だが
∪[k∈N] {x | -1+(1/k) ≦ x ≦ 1-(1/k)}
は開集合

86:１３２人目の素数さん
08/07/27 02:57:59
>>84
fをR全体で連続な関数にしてしまうと、f^(-1)(V)は絶対開集合になるので、
fには不連続点を含ませておく。一つで良い。

87:１３２人目の素数さん
08/07/27 03:37:48
>>85-86
ありがとうございます。

88:１３２人目の素数さん
08/07/27 04:36:25
>>84
位相って難しいよね
最初学んだとき全ての集合が開と閉に分類できるかと思った

89:１３２人目の素数さん
08/07/27 13:11:29
論理関数の問題です。
入力（x,y,z）に対してu = xy or yz or zx としたとき、
ｖ = x xor y xor zを積和形式で簡単化せよ。

90:１３２人目の素数さん
08/07/27 13:22:26
|l＋a 1 1 1 　 |
|1 1＋b 1 1 　|
|1 1 1＋c 1 　|
|1 1 1 1＋d　|

を教えてください。
行列式です。

91:１３２人目の素数さん
08/07/27 13:26:56
>>90
質問する前に検索しようぜ。
URLﾘﾝｸ(w3e.kanazawa-it.ac.jp)

92:１３２人目の素数さん
08/07/27 13:29:56
次の一次方程式系を解け.
x(1)+x(2)+x(3)+x(4)=0
x(1)+2x(2)+3x(3)+4x(4)=0

よろしくお願いします。

93:１３２人目の素数さん
08/07/27 13:34:11
>>90

答えは多分 abcd

94:１３２人目の素数さん
08/07/27 13:36:18
>>93

間違えたｗ

95:１３２人目の素数さん
08/07/27 15:06:02
>>90
よく見ると(1,1)要素って1+aじゃなくてl+aじゃねえか
釣りかよ

96:１３２人目の素数さん
08/07/27 15:12:47
初項 a_0 = -b、 a_n = (b/n)*a_(n-1)の数列の和を求めよ。

97:１３２人目の素数さん
08/07/27 15:16:35
liminfとかlimsupの定義おしえてくだしあ
どうとらえたらいいの？？

98:１３２人目の素数さん
08/07/27 15:30:47
下と上だろ？

99:１３２人目の素数さん
08/07/27 15:33:25
>>96
指数関数のテイラー展開

100:１３２人目の素数さん
08/07/27 15:50:20
>>96
指数関数のテイラー展開

101:１３２人目の素数さん
08/07/27 15:50:21
次の不等式が括弧の範囲内で成立することを示せ
URLﾘﾝｸ(up2.viploader.net)

102:１３２人目の素数さん
08/07/27 15:51:12
>>97
limsup a[n] の定義は「『十分大きな n に対して a[n] ≦ c』なる定数 c の下解」。
たとえば a[n] = 1/n + (-1)^n だったら limsup a[n] = 1。

103:１３２人目の素数さん
08/07/27 15:52:24
どなたか>>92お願いします。

104:１３２人目の素数さん
08/07/27 15:58:53
>>101
2 と 3 の式腐ってね？総和範囲と走る添え字の両方に n が居るんだが

105:１３２人目の素数さん
08/07/27 16:03:23
>>104
成立しないってことですかね？

106:１３２人目の素数さん
08/07/27 16:03:34
>>103
x = (s+2t, -2s-3t, s, t) ただし s, t は任意の数

107:１３２人目の素数さん
08/07/27 16:04:40
>>105
成立・不成立以前の問題ってこと

108:１３２人目の素数さん
08/07/27 16:09:48
>>107
どうもありがとうございます

>>101の5,6番わかる人居ませんか？
見難くてすいません

109:１３２人目の素数さん
08/07/27 16:22:45
>>108
(5)
任意の x ≧ 0 に対し，二次までテイラーの定理で展開すれば，
　log(1+x) = x + R(x) ≦ x
（二次の剰余項 R(x) = -1(1+c)^2 × x^2/2! ≦ 0 より）

同様に，三次までテイラーの定理で展開すれば
　log(1+x) = x - x^2/2 + R(x) ≧ x - x^2/2
（三次の剰余項 R(x) = 1/(1+c)^3 × x^3/3! ≧ 0 より）

(6)
log(1+x) = ∫[0,x] dt/(1+t) ≧ ∫[0,x] dt/(1+x) = x/(1+x)
（不等号は 1/(1+t) の単調減少性：1/(1+t) ≧ 1/(1+x) より）

110:１３２人目の素数さん
08/07/27 16:23:02
統計の質問ってしていい？
経済板は人がいない・・・・

nが十分大きいものとしたら、標準正規分布に基づき信頼区間を求めれるじゃん。
nが大きくない場合母平均の区間推定と同じように、母集団が正規分布であることを仮定して、
t分布に基づく信頼区間をつくることはできるの？

俺はできると思うんだけど
簡単に理由付きで答えてもらえるとありがたい！

111:１３２人目の素数さん
08/07/27 16:30:24
>>109
わざわざどうもありがとうございます！！

112:１３２人目の素数さん
08/07/27 16:52:44
√(x/a)+√(y/b)+√(z/c) = 1の曲面Ｑがある。
Ｑと三つの平面x=0,y=0,z=0とで囲まれた領域をＶとする。
z=hで切った断面積S(h)を求め、体積Ｖを求めよ。

113:１３２人目の素数さん
08/07/27 17:12:47
>>112
どっかで見たな。
東大情報理工の院試だっけ

114:１３２人目の素数さん
08/07/27 17:27:56
>>113
そう。

S(h)=b*(1-√(h/c)-√(x/a))^2

V=abc/90

であってますか？

115:１３２人目の素数さん
08/07/27 18:59:16
>>114
少なくとも S(h) の右辺に x が居るのはおかしいな

116:１３２人目の素数さん
08/07/27 19:12:08
V=Sdh
S:√(x/a)+√(y/b)+√(h/c) = 1

117:１３２人目の素数さん
08/07/27 19:13:10
V=Sdh
S:√(x/a)+√(y/b)+√(h/c) = 1
S=Sy(h)dx

118:１３２人目の素数さん
08/07/27 19:25:35
y=b(1-(h/c)^.5-(x/a)^.5)^2
S=bS(1-(h/c)^.5-(x/a)^.5)^2dx x=0->a(1-(h/c)^.5)^2

119:１３２人目の素数さん
08/07/27 19:32:55
x=a(rsc)^4
y=b(rss)^4
z=c(rc)^4
(rsc)^2+(rss)^2+(rc)^2=r^2=1
dV=dxdydz=4a(rsc)^3(scdr+rccdp-rssdt)4b(rss)^3(ssdr+rcsdp+rscdt)4c(rc)^3(cdr-rsdp)

120:１３２人目の素数さん
08/07/27 19:35:58
確率統計のt分布に関する問題なのですが、
有意水準0.01のときに分布表では0.02の場合を参照してるのですが
これはt分布の表が0.01の時だと左右あわせて1%になるため
0.01の場合は片側が0.01になる0.02を選んでるという解釈でいいんでしょうか？

121:１３２人目の素数さん
08/07/27 19:56:31
そう

122:１３２人目の素数さん
08/07/27 20:00:16
では有意水準が0.01の場合、そのままt分布の0.01を参照するのはどういう場合でしょうか？

123:１３２人目の素数さん
08/07/27 22:31:07
URLﾘﾝｸ(www.uploda.org)
この問題[2]以降の答えまたはヒントを教えてください

124:１３２人目の素数さん
08/07/27 22:35:40
>>123
教科書見ろ・・・・
どれも基本だ

125:１３２人目の素数さん
08/07/28 01:23:19
A^2＝Oとなるｎ次の実行列Aに対して（I＋A）＾ｋ＝I＋ｋAであることを
証明せよ　Iは単位行列

126:１３２人目の素数さん
08/07/28 01:25:16
>>125
A, Iが積において可逆なことを示して二項展開。

127:１３２人目の素数さん
08/07/28 01:25:52
いわゆるひとつのインダクションですね

128:１３２人目の素数さん
08/07/28 10:19:01
>>115
写しミス。
Ｓ（h）= ab(1-√(h/c))^4 / 6でした。

129:１３２人目の素数さん
08/07/28 12:28:35
∫[x,-∞,∞] e^Abs[x-a] dxはどう解けばいいでしょう。

130:１３２人目の素数さん
08/07/28 12:29:15
間違えました
∫[x,-∞,∞] e^-Abs[x-a] dxはどう解けばいいでしょう。

131:１３２人目の素数さん
08/07/28 12:31:06
置換したら何か分かるんじゃないでしょうか

132:１３２人目の素数さん
08/07/28 12:31:40
>>129
書き方がおかしい。-∞の前のxはなんだ。
それに、その問題はミスもないか

133:１３２人目の素数さん
08/07/28 12:35:31
>>132
mathematica使いながら書いてたので分かりづらかったですね。
最初の[ ]はｘの範囲が-∞から∞という意味です。
問題自体にミスはないはずです。

134:１３２人目の素数さん
08/07/28 12:39:52
-∞から∞までの積分は
x-a=tとおき、exp(-|t|)はt=0で対称になってるから
0から∞までの積分の二倍

∫[0→∞]exp(-t)dt=-exp(-∞)+exp(0)=1
したがって2

135:１３２人目の素数さん
08/07/28 12:43:45
>>134
なるほど対象で-∞が消えて・・・
ありがとうございます。

136:１３２人目の素数さん
08/07/28 14:08:53
石原さとみ　ダンスシーンで透けブラ、おっぱい揺れまくり
ブランチ　登場～舞台稽古までのみ
snow150 8789

137:中2です。
08/07/28 14:52:07
いつもお世話になっております。
数Ⅰの「降べきの順」に関する問題なんですが、１問だけ解かりません。

2a(2乗)-3a(2乗)-8ab-6ab+4a　をaについて降べきの順にならべよ。
という問題で、私は、(2-3)a二乗+(-8b-6b+4)a　という所まではいきますが、
ここから先の答えを見ると、a二乗-2(7b-2)a　となっています。これが解かりません…。
私が最初出した答えは、a二乗+(-14+4)a　でした。
「-8、-6、4」を「-4、-3、2」とするのは何となく解かる気がするんですが、
2を外へ出して、さらに符号まで変えている理由が解からないのです。（参考書に記されてません）
どなたか教えて下さい。お願いします。

138:１３２人目の素数さん
08/07/28 15:23:33
楕円曲線E上の有理点と無限遠点のなす群の階数が、
EのL関数L(E, s)のs=1における零点の位数と一致することを証明せよって問題の解答がわかりません

139:１３２人目の素数さん
08/07/28 15:44:51
最尤法の問題です。
x_0<x_1<・・・<x_2n をＸの2n+1個の独立な観測値とする。
このとき、最尤法に従い、
Ｌ(s、r) = Π[j=0->2n] (r/2 * exp(-r * Abs(x_j - s)))
が最大となるようs、ｒを求めよ。

140:１３２人目の素数さん
08/07/28 16:02:45
円の円周上にn個の点をとる。
点と点を可能な限り線で結んだときに出来る円の分割の最大個数を、
nの式で表せ

お願いします

141:１３２人目の素数さん
08/07/28 16:49:28
Q：無理数の有限または無限和が有理数になることはあるか
　　あるならその例を示せ

142:１３２人目の素数さん
08/07/28 17:00:48
>>140
既出。回答した記憶がある。

143:１３２人目の素数さん
08/07/28 18:58:05
√2+(-√2)=0, ∑[n=1,∞]6/(πn)^2=1.

144:１３２人目の素数さん
08/07/28 19:11:10
>>138
既出。回答した記憶がある。

145:１３２人目の素数さん
08/07/28 20:08:58
>>142
n=2,3...と数えていって、
漸化式で解けるといわれましたが、
それでは解けないので解決していません

あと、実際に数えるにも複雑になりすぎるので限度があります。

146:１３２人目の素数さん
08/07/28 20:24:00
>>145
C[n,4]+C[n,2]+1 と書いた覚えがあるのだけど。

147:１３２人目の素数さん
08/07/28 20:38:49
>>146
それは未確認ですね。
物凄い遅レスで回答されたんでしょうか。

どのように考えてそうなったんですか？

148:１３２人目の素数さん
08/07/28 20:56:24
>>147
線の数・交点の数が領域の数を決めるって話をどっかでしてなかったか？
線の数→2点を決めることで線が決まる
交点の数→4点を決めてできる四角形の対角線の交点として決まる。

149:１３２人目の素数さん
08/07/28 21:24:12
>>148
線の数＋交点の数＋１が分割の数を与えるということですか？

150:１３２人目の素数さん
08/07/28 21:28:28
うん

151:１３２人目の素数さん
08/07/28 22:17:08
>>149
既にｎ本の線が引かれているとき
1本追加したとする
これによって、交点がm個増えたとすると
この1本はm+1個の線分に分かれている。
これらの線分は、それぞれ新たに領域の数を1つ増やしているので
全体の領域の数はm+1増える。新たな交点の数 + 新たな線の数 = m+1

152:１３２人目の素数さん
08/07/28 22:32:19
∇・（ΦＡ）＝（∇Φ）・Ａ＋Φ（∇・Ａ）の証明を教えてください。

それと
ベクトルとベクトルの外積はスカラーでいいのでしょうか？？
外積・内積を教えてくれるサイトを教えていただきたいです。

153:１３２人目の素数さん
08/07/28 22:34:25
>>152
成分計算すればいいよ。
外積はベクトル積とも呼ばれ、ベクトルです。

ぐぐれば山ほど出てきます。

154:１３２人目の素数さん
08/07/28 22:52:25
∇・（ΦＡ） = ∂(ΦA)_i/∂x_i =A_i(∂Φ/∂x_i) +Φ(∂Ａ_i/∂x_i) = Ａ・（∇Φ）＋Φ（∇・Ａ）

155:１３２人目の素数さん
08/07/28 22:57:51
>>153
レスありがとうございます！
成分計算の所がわからないので教えていただきたいです。

156:よしき
08/07/28 23:08:30
f(x)={0≦xのとき、x^2
x＜0のとき、-x}
g(x)={x＜0のとき、0
0≦x≦2のとき、x
2≦xのとき、2}
をみたすとき
(1)g(f(x))のグラフをかけ。
(2)f(g(f(x)))のグラフをかけ。

という問題の考え方を教えてください！

157:１３２人目の素数さん
08/07/28 23:18:11
∠Ａ＝90゜、ＢＣ＝３である直角２等辺３角形があり、辺ＢＣを１：２に内分する点をＰ１とおく。
Ｐ１からＡＢに垂線を下ろしＡＢとの交点をＱ１とし、Ｑ１からＢＣに平行な直線をひいてＡＣとの交点をＲ１とし、さらにＲ１からＢＣに垂線を下ろしＢＣとの交点をＰ２とする。以下同様に点を定めていく。
ＢＰｎ＝ｘｎとするときｘｎ+1をｘｎで表せ。
意味わかりません

158:１３２人目の素数さん
08/07/28 23:38:17
f(x)=-x(1-δ(|x|-x))+x^2δ(|x|-x)
g(x)=0(1-δ(|x|+x))+xδ(|x|-x)δ(|x-2|+(x-2))+2δ(|x-2|-(x-2))

159:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:12:54
y''+y=f(x)の解の公式を作り，y''+y=sinxを解け．

まず解の公式の意味がわかりません。
どうかお願いします。

160:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:17:03
>>159
y'=f(x) の解の公式だったら
y = ∫f(x)dx + C
とかそういう意味かと

161:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:23:12
こういう少し複雑になった場合はどのようにして求めるのですか？
何か参考になるホームページなどありますでしょうか

162:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:31:49
僕も意味がわかりません

163:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:35:43
早く>>157に答えてくれ
誰か頼むわ

164:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:37:18
マジ早くしろ
寝れなくなるだろ
明日までなんだよ

165:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:38:35
大学受験板で答えてくれたわｗｗｗｗ
数学板はレベル低いなマジｗｗｗｗｗ
インテリ気取った奴ばっかだなｗｗｗ
死ねよ役立たずどもがｗｗｗ

166:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:39:56
香ばしいな

167:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:43:00
うるせー社会のゴミ

168:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:43:34
Acos x+ｉBsin x
をオイラー表示せよ

169:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:44:15
>>168
O[Acosx+iBsinx]でOK

170:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:45:31
>>159
-b±√(b^2-4ac)/2a

>>156
素直に書けやボケ

171:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:47:16
>>155
ググれや！！！！
わかるだろ！！！！

172:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:51:57
(3+√5)^1000の一の位，十の位、百の位を求めたいのですが分かりません。

(3+√5)^2=6*(3+√5)-4
を使うんでしょうけれど、√の処理が難しくて普通の合同式の
mod 1000っぽく計算できません…

173:１３２人目の素数さん
08/07/29 00:53:43
ぐぐれや

174:１３２人目の素数さん
08/07/29 01:09:13
>>172
常用対数表使っちゃダメ？

175:１３２人目の素数さん
08/07/29 01:12:24
>>165
寝れなくなることを心配してるわりには
わざわざ戻ってきて罵る気力と時間があるんだねえ
俺なんて日付が替わったら
睡眠時間に依らず朝まともに起きられないよ

176:１３２人目の素数さん
08/07/29 01:38:40
>>172
(3+√5)^1000+(3-√5)^1000 を mod 1000 で計算する。

177:１３２人目の素数さん
08/07/29 02:14:10
x^t(logx)^nを[0,1]においてｘで積分する。
（ルベーグ積分）
どうしてもわかりません！！！！
即レスおねがいします！！！

178:１３２人目の素数さん
08/07/29 02:15:03
>>177
自分で考えろ
即レス

179:１３２人目の素数さん
08/07/29 02:16:49
x^t(logx)の場合はできるのですが、この場合が。。。
>>178はルベーグ積分をまず知らないと思いますが、分かる人おねがいします！

180:１３２人目の素数さん
08/07/29 02:19:38
わかるけど、教えてあげない
↓わかる人おねがいします！

181:１３２人目の素数さん
08/07/29 02:20:14
ほんとうにお願いします！！
>>178みたいなのはいらないので賢い人お願いします！！！！

182:１３２人目の素数さん
08/07/29 02:25:00
リーマン積分とルベーグ積分の違いも知らないでしょｗｗｗ
>>178

183:１３２人目の素数さん
08/07/29 02:26:09
あの、騙るのやめてもらえませんか。。。

リーマンって言ってもサラリーマンのことじゃないですよ。。

184:１３２人目の素数さん
08/07/29 02:26:30
はやくしろよ、時間無いんだよカスどもｗｗｗ

185:１３２人目の素数さん
08/07/29 03:25:20
集合X上の開集合A,Bについて

「⊂」の否定を表す記号を「\not\subset」と書く。（例：CはDに含まれない。C \not\subset D）

次の命題の対偶を書け。
それが成り立つなら、証明を、
成り立たないなら、その理由（証明）を書け。

「Bの境界 \not\subset Aの閉包　⇒　（Aの閉包⊂B　または　Aの閉包∩B＝Ø(空集合））

186:１３２人目の素数さん
08/07/29 04:09:00
「Bの境界 \not\subset Aの閉包　⇒　（Aの閉包⊂B　または　Aの閉包∩B＝Ø(空集合））」

187:１３２人目の素数さん
08/07/29 05:52:01
二項定理について
一般項の変形がよくわかりません。
ex. 6Cr(2x^3)^6-r 3^r＝6Cr･2^6-r･3^r x^12-2r
参考書にはpx^qの形に変形とありますが、詳しく教えてください。

188:１３２人目の素数さん
08/07/29 06:43:11
>>176
そうすると√の計算が要らなくなるのは分かりますが、
それを求めた後どうすればいいんでしょうか。

189:１３２人目の素数さん
08/07/29 10:49:42
>>188
0<3-√5<1 を使う。

190:１３２人目の素数さん
08/07/29 21:46:03
(x^2+1)^5(x^3-2)^3
の導関数を求めよ

という問題なのですが、
x(x^2+1)^4(x^3-2)^2(19x^3+9x-20)
とうう答えは出るのですが正しい途中式を教えて下さい。

191:１３２人目の素数さん
08/07/29 22:04:57
(23520÷x)×100＝40

頼む！

192:１３２人目の素数さん
08/07/29 22:37:15
>>190
宿題くらい自分でしような

193:１３２人目の素数さん
08/07/30 03:44:27
数時間後テストです
どうしても理解できないところがあります

x≡6(mod8)
x≡3(mod11)
x≡-1(mod15)

を満たす整数xをすべて求めよ　という問題の過程で

m=8*11*15=1320

1≡b1*165(mod8)
b1=5

1≡b2*120(mod11)
b2=-1

1≡b3*88
b3=7

・
・
・
とつづく問題なのですが、b3がなぜ7になるのかが2時間くらい考えても分かりません。
7でなければその後の計算もあわなくなるので理解したいのです。
誰か教えて下さい。

194:１３２人目の素数さん
08/07/30 03:46:45
1≡b3*88(mod15) です
失礼しました

195:１３２人目の素数さん
08/07/30 05:36:56
88*7mod15=1

196:１３２人目の素数さん
08/07/30 05:59:06
求める手順がわからないのか
>>195に書いてある意味がわからないのか何なの？

197:１３２人目の素数さん
08/07/30 09:04:37
求める手順が知りたいです　
でもテスト一時間後なんで、
とりあえず88*7がmod15の場合余り1になる最小の数なのかなって想像でテストに向かいます
一応自己解決ということで・・
すみませんでした

198:複素数
08/07/30 09:05:42
日頃の善い行いの結果なのか…　ミニロト１等当籤しました；；
URLﾘﾝｸ(lottery2ch.hp.infoseek.co.jp)

199:１３２人目の素数さん
08/07/30 16:44:37
det(A-rE)^2 は detA^2-2r*detA+r^2で合っていますか？

200:１３２人目の素数さん
08/07/30 17:26:23
あってません。

201:１３２人目の素数さん
08/07/30 17:45:39
Aはn*nの正則行列、A^tはAの転置行列。
A^t Aの固有値はすべて正の実数であることを示せ。

です。よろしくお願いします。

202:１３２人目の素数さん
08/07/30 18:34:05
>>201
教科書嫁。

203:１３２人目の素数さん
08/07/30 20:12:38
固有多項式のn次の項を一般的に書くことはできませんか？
例えば、定数項はdetAと書けますが、
そのような感じにしたいのです

204:１３２人目の素数さん
08/07/30 20:25:19
>>201
Ａは複素係数でもいいのか？Ａ＝√iＥだと成り立たなくないか？

205:１３２人目の素数さん
08/07/30 22:50:25
A={1-1/(n＋1)} ^n (nは自然数)の、supAとinfAを求めてください。お願いします。

206:１３２人目の素数さん
08/07/30 22:54:21
（A＋B）^-1=A^-1+B^-1
は成立しないことを、２２行列で例示せよ、簡単な例でよい。
よろしくお願いします

207:１３２人目の素数さん
08/07/30 23:03:53
b1 0 0 0・・・0
0　b2 0 0・・0
0　0　・0　0　0
0　0　 0　　bn

対角行列b1～bn not=0
この逆行列を求めてください。

208:１３２人目の素数さん
08/07/30 23:14:48
1/b1 0 0 0・・・0
0　1/b2 0 0・・0
0　0　・0　0　0
0　0　 0　　1/bn

209:１３２人目の素数さん
08/07/30 23:24:08
>>206
あのな、ほとんどすべてのケースで成り立たないんだからそれくらい自分で考えろ。

210:１３２人目の素数さん
08/07/30 23:24:10
>>206
A=I, B=2I (I: identity)

211:１３２人目の素数さん
08/07/31 00:00:01
ウェブレット変換の分かりやすい本を
２～３冊教えてください
用途は金融です

212:１３２人目の素数さん
08/07/31 00:05:37
数検DSをやってたら以下のような問題が
出てしまい、できませんでした。
∑はもちろんｋ＝１からｋ＝ｎです

∑［（ｋ＾2+1）*ｋ！］

よろしくご教授ください。

213:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/07/31 00:16:21
Reply:>>212 (an^2+bn+c)*n! の階差数列を計算してみるか。

214:１３２人目の素数さん
08/07/31 00:20:52
（ｋ＾2+1）*ｋ！ = ｋ（ｋ＋１）！－（ｋ－１）ｋ！

215:１３２人目の素数さん
08/07/31 00:22:18
大学の誘電体、音響、電磁気、関係の問題で
|Ｆ1|　　|Zc cotβ 　　Zc cosecβ　h/ω　|　|　v1　|　|
|Ｆ2|　=　|Zc cosecβ　　Zc cotβ　h/ω　|　|　v2　|　}・・(1)　
|Ｖ3|　　|　　h/ω　　　　h/ω　　1/ωC0|　|　Ｉ3　|　|
という問題があり、ここで
Z1 = -Ｆ1/v1 ・・・(2)
Z2 = -Ｆ2/v2　・・・(3)
Z3 = V3/I3　　・・・(4)
であるとき、行列式(1)に(2)(3)を利用して計算することで、Z3を
求めたいんですが、この時に
F1 F2 v1 v2 V3 I3
を含まない式にしたいんですが計算の仕方がわかりません(>_<；)
誰か行列の計算方法教えていただけませんか？
(v1v2は速度でV3は電位で区別してあります)
自分は、クラーメルの公式を使って逆行列を作ってI3=として解くとのかな？と考えてひたすらやっているのですが、
v1v2F1F2I3V3
の再出現によって延々と繰り返してしまっています(；一_一)
左辺のF1F2を消してそれぞれZの形にして右辺に持ってけば残るのは
Z1Z2とV3I3でうまくやればできるといわれ両辺に
|1/v1|
|1/v2|
| 1 |
をかけて
|Z1|　　　|　　　　　　|　|　1　|
|Z2|　＝　|　　　　　　|　|　1　|
|V3|　　　|　　　　　　|　|　I3　|
としてみたのですが、結局V3が残ってしまいできませんでした。どうにかして
|Z1|　　　|　　　　　　|　|　0　|
|Z2|　＝　|　　　　　　|　|　0　|
|V3|　　　|　　　　　　|　|　I3　|
みたいなのができれば出来そうな気もするんですが(ーー゛)
どなたかすいませんがよろしくお願いいたします！

216:１３２人目の素数さん
08/07/31 00:27:14
>>213 >>214

ありがとうございます！おかげさまで解けました！

217:１３２人目の素数さん
08/07/31 00:33:59
すまん
初歩的な質問で申し訳ないのだが、

π＝a+bY+cY^2+dY^(0.5)
ってどうやって偏微分するんですか

218:１３２人目の素数さん
08/07/31 00:38:58
Ｙ^n→（微分）→nY^(n-1)

まさかa,b,c,dもＹの関数だったりしないよな？

219:１３２人目の素数さん
08/07/31 00:41:37
Ｙだけです

220:１３２人目の素数さん
08/07/31 00:43:23
dY^(0.5)が分かりません

ルートとか使うんですか？

221:１３２人目の素数さん
08/07/31 00:55:09
n=1/2で頑張れ

222:１３２人目の素数さん
08/07/31 00:57:42
結論から言うと>>218の公式に入れるだけ。
定義からだすなら√(Y+h)-√Y/hを分子有理化して極限出せばいい。

223:１３２人目の素数さん
08/07/31 00:58:56
たびたび失礼します。。。
ここのスレ頼れる人ばかりで重宝してます。

∑arctan{1/（n^2+n+1)}

部分和と無限級数お教え願えますか。

224:１３２人目の素数さん
08/07/31 01:02:27
>>220
dY^(0.5)→（微分）→－１/２√ｄ

225:１３２人目の素数さん
08/07/31 01:14:17
dY^(0.5)＝１/２＊ｄ＊√ｙ/ｙ

でよろしいのですか？

>>224が正しいのですか

226:１３２人目の素数さん
08/07/31 01:17:09
ｄってなんだよｗ
√y/y=1/√yだぜ？

227:２１７
08/07/31 01:21:21
すまん

π＝a+bY+cY^2+dY^(0.5)

の、cY^2って２ｃｙじゃないの？Ｃは取るの？まじで分からなくなってきた

228:226
08/07/31 01:27:26
ごめん、微分演算子のｄだと勘違いしてた。dもｃはとっちゃダメ。

229:１３２人目の素数さん
08/07/31 01:29:26
すまん。「ｄもｃ"も"とっちゃダメ。」
ようするに225でＯＫっすよ。

230:２１７
08/07/31 01:32:54
おお！ありがとう
これでやっと次に進めるありがとうございました

231:１３２人目の素数さん
08/07/31 01:50:49
>>223
tan の加法定理から
arctan(1/n) - arctan(1/(n+1))
= arctan[{1/n - 1/(n+1)}/{1 + 1/(n(n+1))}]
= arctan(1/(n^2+n+1))

これを逆方向に使って
arctan(1/(n^2+n+1)) = arctan(1/n) - arctan(1/(n+1))
と分解する

232:１３２人目の素数さん
08/07/31 01:51:30
>>203ですが無理なのでしょうか・・・？
n-1次の項がtrAで書けるようなのですが、
その他が全然わかりません

233:223
08/07/31 01:55:00
>>231ありがとうございました！！
マチンの公式使えるようにがんばります！

わかりやすかったです。

234:１３２人目の素数さん
08/07/31 01:56:57
>>232　行列式の微分法より
a_k=(-1)^k∑[i_1<i_2<・・・<i_k]det(a[i_k,i_j]_1≦i,j≦k)

235:１３２人目の素数さん
08/07/31 01:59:53
>>233
このことからマチンの公式についてなんか言えるの？
できたら詳しく

236:223
08/07/31 02:08:52
>>235

投稿してから自分で調べたら
マチンの公式の類似例としてオイラー
arctan（1/ｐ）＝arctan{1/（ｐ+ｑ)}+arctan{ｑ/（p^2+ｐ*ｑ+1）}
が出てきた、というだけです。
今しがた身につけたばかりの知識でしたので、
少し見当外れだったかもしれません。

237:１３２人目の素数さん
08/07/31 02:20:40
>>236
なるほど、了解

ちなみにこういう式は、複素数の偏角考えて
(n+i)(n+1-i) = n^2+n+1 + i
(p+i)(p+q-i) = p^2+pq+1 + iq
とかでも証明できる

マチンの公式は 5+i と 239+i のガウス素数への分解
5+i = (1+i)(3-2i)
239+i = -(1-i)(3-2i)^4
を見ると成立する理由がわかる

238:223
08/07/31 02:23:04
>>237

本当に勉強になります。
助かります。
ありがとうございました！

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