分からない問題はここに書いてね２９０

分からない問題はここに書いてね２９０ at MATH

1:１３２人目の素数さん
08/07/17 04:28:20
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２８９
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

2:１３２人目の素数さん
08/07/17 05:04:45
乙です

3:１３２人目の素数さん
08/07/17 09:08:30
前スレ>>994さん

｢f(x) が上に凸で､α+β=1 のとき､αf(x)+βf(y) ≦ f(αx+βy)｣

これはなぜ成り立っのですか？

4:１３２人目の素数さん
08/07/17 09:10:25
あとf＝logxって上に凸なんですか？

5:１３２人目の素数さん
08/07/17 09:18:02
>>3
上に凸の定義がそれ

>>4
はい

6:１３２人目の素数さん
08/07/17 09:49:56
素数たち

とか外国語の複数形を意識して「～たち」とか使うやつがいるけど、
気持ち悪いんですが。

それをかっこいいと思っているやつもいるみたいで。

7:１３２人目の素数さん
08/07/17 09:54:21
>>6
で、それが何？

8:１３２人目の素数さん
08/07/17 09:58:48
x(t)=Σ[j=0,n]a(j)t^jに対して、
||x||=Σ[j=0,n]|a(j)|

としたノルム空間は完備であることを示せ。

よろしくお願いします！

9:がお
08/07/17 10:22:53
微分のeの意味について教えてくれたらいい

10:１３２人目の素数さん
08/07/17 10:27:19
>>9
意味不明

11:がお
08/07/17 10:28:50
微積のeについて教えてください

12:１３２人目の素数さん
08/07/17 10:36:57
ふたつの素数をP,Qとおき、P*Qを法とする世界について考える。(modP*Q)
このとき、ある数をべき乗して、その数自身に戻るようなべき乗数は、
n*(P-1)*(Q-1)であらわされる(nは自然数)ことを示せ。

上記はとある問題の最後の詰めの部分なんだが、分からない……
典型問題っぽい雰囲気もするけど、教えていただけたらありがたいです

13:１３２人目の素数さん
08/07/17 10:38:55
>>12訂正
n*(P-1)*(Q-1)+1でした

14:がお
08/07/17 10:39:57
>>12

eについてよろ

15:１３２人目の素数さん
08/07/17 10:40:02
>>11
自然対数のeのことかい？

16:がお
08/07/17 10:41:24
はい、お願いしますm(._.)m

17:１３２人目の素数さん
08/07/17 10:41:54
>>16
それの何を教えればいいんだい？

18:がお
08/07/17 10:43:00
eの意味です

19:１３２人目の素数さん
08/07/17 10:43:03
>>14
おま……自分のことしか考えてないな

20:１３２人目の素数さん
08/07/17 10:43:22
>>16
基本的なことは、ここにあるとおりなんで
読んで分からなければ、またおいで
Wikipedia項目ﾘﾝｸ

21:１３２人目の素数さん
08/07/17 10:44:27
e=Σ[k=0～∞]1/k!、e=lim[t→0]{1+t}^(1/t)

22:がお
08/07/17 10:51:26
y=f(x)=2e3x乗+4e(-x乗)
のf微分(0)＝2になるのはなぜ

23:がお
08/07/17 10:52:04
y=f(x)=2e3x乗+4e(-x乗)
のf微分(0)＝2になるのはなぜ

24:がお
08/07/17 10:54:17
大事なことなので二回いいました

25:１３２人目の素数さん
08/07/17 10:58:34
>>22
f(x) = 2 exp(3x) + 4exp(-x)
f'(x) = 6 exp(3x) - 4 exp(-x)
f'(0) = 6 - 4 = 2

26:がお
08/07/17 11:00:13
0じゃなくてxでした
サーセン

27:１３２人目の素数さん
08/07/17 11:14:48
>>26
当然のことだが最後にx=0を入れないと2にならないぞ。

28:１３２人目の素数さん
08/07/17 11:38:36
質問なのですが、
これらの問題を解いてるのですが、わからない所と自信がない所があります。
文字で打つのが難しいので画像にしてきました
URLﾘﾝｸ(www.uploda.org)
パスは4649です
もし宜しければヒント、出来れば回答をお願いします

29:１３２人目の素数さん
08/07/17 11:38:48
オートマトンの話はここでいいいでしょうか？

とりあえず問題は、
決定性有限オートマトンM={Q、Σ、δ、q0、F}に対して、Σ^* - L(M)を受理する決定性有限オートマトンの構成法を延べよ。
ってもんですが、よろしくお願いします。

30:がお
08/07/17 11:44:35
ありがとうございます

でもテストオタワ

31:１３２人目の素数さん
08/07/17 14:22:41
>>28
(1) (√3)/3 = 1/√3
これは1:2:√3というよく知られた直角三角形
中学生でも角度は分かる。

(2)
実部と虚部くらいまとめろ。
解答になってない。
足し算くらいしろ。

もう読む気にならんくらい酷い。
なんで虚部をばらしたままにするのかさっぱりわからん。

32:１３２人目の素数さん
08/07/17 14:28:12
「定数」→「実数」と考えてよろしいのでしょうか？　

よろしくお願いしますm(__)m

33:１３２人目の素数さん
08/07/17 14:30:59
0以上1以下の一様な乱数を発生できる。
２回発生させ小さいほうをx、更に２回発生させ今度は大きいほうをyとおく。
このときx<yとなる確率を求めるにはどうしたらよいでしょう。

考え方も教えていただきたいです。

34:１３２人目の素数さん
08/07/17 14:40:05
>>32
全く違います。

定数というのは、固定した数
いろんな値をとる数は変数といいます。
その問題を解いていく中で定数はある特定の数に固定されます。
変数はどの数を取るか分かりません。

ここでいう数は実数とは限らず
整数に限定されているかもしれないし
有理数かもしれません
もっと広く複素数かもしれません。
どの数の集合で計算するかは
ケースバイケースです。

35:１３２人目の素数さん
08/07/17 16:20:48
>>29　
ここ高校レベルの数学しか答えられない人が多いから諦めたほうがいい。

36:１３２人目の素数さん
08/07/17 16:45:49
ジョルダン標準形を求めるとき、各固有値αに関して、
(A-αE)x=0の解を求めることになりますけど、
このとき、例えば一般解が
(a b -a 0)の転置行列となる場合、
固有値αに対応するジョルダン細胞を２つ出さなくてはなりませんが、
(0 0 0 0)と(0 1 0 0)でもいいんでしょうか？
一応、一般解の条件はこれでも満たしているんですが、
0が入ってくるとなんとなく駄目な感じがするんです・・・。
理論的にはなぜだかわかりませんが。

上のスカラー倍で表せる一般解と違って、
一般解が(a a+1 a+2 0)の転置行列となる場合、
(0 1 2 0)や(-1 0 1 0) はありなんでしょうか？

37:１３２人目の素数さん
08/07/17 16:47:50
(x-y)^2*y'=1の微分方程式が解けません。

38:１３２人目の素数さん
08/07/17 16:53:38
>>29
受理状態を単純に反転すればいい： M' = {Q,Σ,δ,q0,Q-F} ．

もともとがDFAだったことが重要（NFAだとこの構成ではダメ）．

39:１３２人目の素数さん
08/07/17 17:01:34
>>37
y - x = u と変数変換すると変数分離形．
出てくる積分は部分分数分解で解ける．

40:１３２人目の素数さん
08/07/17 17:35:30
>>29
ありがとうございます！

41:１３２人目の素数さん
08/07/17 17:37:48
ここに13枚のコインがある。天秤を３回だけ使い、一枚だけ重さの違うコインを判定して下さい。

低能の自分には、どうしてもわからない問題なので、解る方、是非正解をm(__)m

42:１３２人目の素数さん
08/07/17 17:52:09
お互いが直行している2つの方向余弦から、
それらに直行するもう一つの方向余弦を求めようとしたら、
なにか公式はありますか？

43:１３２人目の素数さん
08/07/17 19:08:33
>>41
座標出してベクトルの外積使ってみれば。

44:１３２人目の素数さん
08/07/17 19:54:48
線形代数の問題2問です。（１と２に関連はありません）
どなたかお願いします。

（１）V:3次元複素ベクトル空間、V^*:その双対空間とする。
f_1,f_2,f_3∈V^*が一次独立ならば、
Vが
V_1=Ker(f_1)∩Ker(f_2)
V_2=Ker(f_2)∩Ker(f_3)
V_3=Ker(f_3)∩Ker(f_1)
の直和であることを示せ。

（２）Aをn次複素正則行列(n>1)とする。
E_i,jを、(i,j)成分のみ1、それ以外が0の行列（行列単位）とするとき、
A+E_i,jが正則となるような(i,j)の組が存在することを示せ。

45:１３２人目の素数さん
08/07/17 20:13:01
掛け算と足し算では掛け算を先にします
数学的にはその説明をどうしたらいいですか？

46:１３２人目の素数さん
08/07/17 20:20:25
歴史的なもの

47:１３２人目の素数さん
08/07/17 20:22:30
>>45
中置記法、ポーランド記法、逆ポーランド記法などでググれ

48:１３２人目の素数さん
08/07/17 20:25:52
どなたか>>36を説明してください・・・

49:１３２人目の素数さん
08/07/17 20:31:02
>>48
すまんが36の意味がわからない。一般解あたりから。

50:１３２人目の素数さん
08/07/17 20:45:33
>>49
ここは、P^(-1)APがジョルダン標準形になるようなPを求めたい場面です。
例えば、Aの固有値が1,1,2だったとします。
このとき(A-１*E)の階数が2だったとしたら、Aは３次正方行列だから、
1のジョルダン細胞は１つですよね。

だから、(A-１*E)x=0を満たすx=P_1 を求め、
そのあとさらに(A-１*E)x=P_1を満たすx=P_2を求める。
固有値2に関する部分は、(A-2E)x=0を満たすx=P_3を求めます。

P_1とP_2とP_3を並べて作った行列が、Pになりますよね？
このPで、P^(-1)APがジョルダン標準形になるでしょう？

疑問は、このP_1などを求める段階でのものです。

51:１３２人目の素数さん
08/07/17 20:47:23
0<x<2mの範囲の値をとり得る確率変数xの確率分布関数が、次の形で与えられている：
　　　　f(x)=-A((x^2)-2mx)
以下の各問いに答えよ。ただし、A,mは正の定数である。

(1)確率分布関数を規格化あるいは正規化（normalize）することによって、Aを定めよ。
(2)xの期待値（母集団平均）がmになることを証明せよ。
(3)(x-m)^2の期待値（母分散）を求めよ。
(4)x_1,x_2,・・・,x_nを確率変数xのn個の標本とする。標本平均x*を
　　　　x*=1/nΣ(i-1→n)x_i
　で定義する。x*の期待値もまた、mとなることを証明せよ。

という問題です＞＜

（１）しかできなくて困っております＾＾；

52:36=
08/07/17 20:48:53
>>49
(a b -a 0)の転置行列などがわからないんでしょうか。
これは、固有ベクトルです。

本当はベクトルを縦に書きたいけどそれだと2chでは難しいから、転置行列としただけです。

53:１３２人目の素数さん
08/07/17 20:56:56
1辺の長さが1の正n角形Aと、それに合同な正n角形A_0があり、互いの中心が一致するように置かれている。
ただし、正n角形の中心とは、その外接円の中心を意味するものとする。
AとA_0の共通部分の図形をBとするとき、Bの周の長さの最小値、および面積の最小値を求めよ。

わからないです。お願いします。

54:１３２人目の素数さん
08/07/17 21:00:19
>>36, >>50, >>52
言いたいことがわかった．

36 の例において (0 0 0 0) はダメ．
どう説明してもいいんだけど，
ゼロベクトルは（一般化）固有ベクトルではないから．
もしくは，(0 0 0 0) を列ベクトルに含む行列は正則でないので
そこから目的の正則行列が構成できないから．

55:名無し
08/07/17 21:01:20
∫[0,∞](1/x^4+x^2+1)dx
の解き方教えてください…

56:ｍａｒｃｈ ◆Sditf.OCo6
08/07/17 21:07:36
三角形ＡＢＣの重心Ｇが外心Ｏ､垂心Ｈまたは内心Ｉのどれか１つと一致するならば､三角形ＡＢＣは正三角形であることを証明せよ。
外心､垂心､内心それぞれにおける答えを教えてください

よろしくお願いします

57:１３２人目の素数さん
08/07/17 21:07:56
>>55
とりあえず
x^4 +x^2 +1 = (x^2 +1)^2 -x^2 =(x^2 -x+1)(x^2+x+1)
を使って部分分数展開

58:36
08/07/17 21:10:56
>>54
>>36の１つめの例でいったら、(0 0 0 0)は駄目で、
(0 1 0 0)はありなんですか？

２つめの例なら、(0 1 2 0)も(-1 0 1 0)もありなんですか？

59:１３２人目の素数さん
08/07/17 21:15:31
n∑n=o 1/(-3)^n
この第n部分和を知りたいのですが、どうやって求めるのでしょうか？

60:１３２人目の素数さん
08/07/17 21:17:52
>>56
全部書くの面倒。

BCの中点をMとすると

61:１３２人目の素数さん
08/07/17 21:19:16
>>55
　∫[0,∞] 1/(x^4+x^2+1) dx
　= 1/2 ∫[-∞,∞] 1/(x^4+x^2+1) dx
ここで複素平面上に次の閉路 C = C_1 ∪ C_2 を取る：
　C_1: -R から +R への直線
　C_2: +R から -R への上半平面を通る半円周
このとき，
　∫[-∞,∞] 1/(x^4+x^2+1) dx = ∫[C] 1/(z^4+z^2+1) dz
となる（C_2上で非積分関数 → 0）．

次に，f(x) = 1/(x^4+x^2+1) の留数を考える．
x^4+x^2+1 の根は x = exp(πi/3), -exp(πi/3), exp(2πi/3), -exp(2πi/3)
なので，C の内側に入る f(x) の極は x = exp(πi/3), exp(2πi/3) のふたつ．
これらの留数は，
　Res[f, exp( πi/3)] = 1/(2exp( πi/3)-4)
　Res[f, exp(2πi/3)] = 1/(2exp(2πi/3)+4)
よって，留数定理より
　∫[C] 1/(z^4+z^2+1) dz
　= 2πi (1/(2exp(πi/3)-4) + 1/(2exp(2πi/3)+4))
　= 2πi (-i/(2√3))
　= π/√3

以上を整理して
∫[0,∞] 1/(x^4+x^2+1) dx = π/(2√3)

62:１３２人目の素数さん
08/07/17 21:19:32
>>59
等比数列の和の公式

{1-(1/3)^(n+1)}/{1-(1/3)}

63:１３２人目の素数さん
08/07/17 21:20:02
>>59

項比1/-3の等比数列。

64:１３２人目の素数さん
08/07/17 21:20:19
>>58
あり

65:名無し
08/07/17 21:26:21
>>57
部分分数分解できました。
1/x^4+x^2+1=(x+1)/2(x^2+x+1)-(x-1)/2(x^2-x+1)
でいいでしょうか??

>>61
すいません。複素平面をまだならってないのでその方法はわかりません…

66:１３２人目の素数さん
08/07/17 21:35:12
>>65
片方だけやるよ。

∫{(x+1)/(x^2 +x+1)} dx

(d/dx) (x^2 +x+1) = 2x+1
だから
(x+1)/(x^2 +x+1) = (1/2) {(2x+1)+1} /(x^2 +x+1)
と変形する。

∫(2x+1)/(x^2 +x+1) dx
は
∫f'(x)/f(x) dx = log|f(x)| +c
の形だからすぐ終わる。

∫{1/(x^2 +x+1)} dx
は分母を平方完成して
x^2 +x+1 = {x+(1/2)}^2 +(3/4)
x+(1/2) = {(√3)/2} y
と置換することで

∫{1/(y^2+1)} dy = arctan(y) +c
の形に帰着される。

67:名無し
08/07/17 21:45:50
>>66
ありがとうございます。
∫[0,∞](1/x^4+x^2+1)dx=lim[R→∞]∫[0,R](1/x^4+x^2+1)dx

でやればいいんですよね??

68:１３２人目の素数さん
08/07/17 21:52:33
URLﾘﾝｸ(eclypso.exblog.jp)
ここで紹介されている「泥んこの子供達」の解法（あるいは解法を説明する理論）はなんて呼ぶのかな。
囚人のジレンマみたいに何らかの名称があると思うんだけど。

69:１３２人目の素数さん
08/07/17 21:52:48
>>67
うん。不定積分自体が求まるから
その後でな。

70:１３２人目の素数さん
08/07/17 22:02:53
7 7 7 4を加減乗除etcして１０を作ることができますか？順序は任意で

71:１３２人目の素数さん
08/07/17 22:04:02
>>66 単なるクソパズル

72:名無し
08/07/17 22:05:28
>>69
解答できそうです。
本当にありがとうございました。

73:１３２人目の素数さん
08/07/17 22:05:42
>>53をお願いします

74:１３２人目の素数さん
08/07/17 22:06:45
>>70
URLﾘﾝｸ(odasan.s48.xrea.com)

75:１３２人目の素数さん
08/07/17 22:08:52
解けません
放物線ｙ＝ｘ＾２－２ｘ＋Kのグラフに原点から引いた2本の接線は互いに垂直であるとき
Kを求めよ。

76:１３２人目の素数さん
08/07/17 22:32:32
>>75
x=aでの接線は
y = 2(a-1)x -a^2 +k
これが原点を通るとすると
0 = -a^2 +k
k = a^2

a = ±√k

接線が直交するとは、傾き同士の積が
2((√k)-1) * 2(-(√k)-1) = -1
4 (k-1) = 1
k = 5/4

77:１３２人目の素数さん
08/07/17 22:45:13
＞＞７６
そんなに間単できたんですね。ありがとうございます。
自分は接線傾きを
２a－２と-1/２a－２で接線の方程式を作って
原点を通るより　aとkの関係式を2本作って　aの式を作って解いてみたんですが
それが解けなかったんで。よかったらこのやり方のどこが悪かったか教えてほしいです。

78:１３２人目の素数さん
08/07/17 22:56:00
y=x^xの極値、y=xのx乗をお願いいたします！

79:１３２人目の素数さん
08/07/17 22:58:15
y=x^xの極値、y=xのx乗をお願いいたします！

80:１３２人目の素数さん
08/07/17 23:00:42
>>77
駄目ではないが
解けなかった理由は
計算を見てみないと分からない。

81:１３２人目の素数さん
08/07/17 23:02:27
>>78
log(y) = x log(x)
y'/y = log(x) +1
y' = (x^x) (log(x) +1)
なので、x=1/eで極小値 (1/e)^(1/e)を取る。

82:１３２人目の素数さん
08/07/17 23:09:15
E:y^2=x^2＋1, P=(2,3)に対し、ｎP (n=1,2,3,....6)を計算せよ
ってどう意味かわかる人いますか？
できれば答えの求め方もお願いします。

83:１３２人目の素数さん
08/07/17 23:30:58
>>82
画像でupしてみて

84:１３２人目の素数さん
08/07/17 23:31:25
>>82
あと、何の問題かも。

85:１３２人目の素数さん
08/07/17 23:38:33
>>82

群の計算でしょ。

86:１３２人目の素数さん
08/07/17 23:38:36
>>78
ありがとうございます！
問題にx>0の条件がないのですが、の対数をとってしまってもよろしいのでしょうか？？

87:１３２人目の素数さん
08/07/17 23:39:48
>>81
８１番さんでした。
ありがとうございます！
問題にx>0の条件がないのですが、xの対数をとってしまってもよろしいのでしょうか？？

88:A*(B*C)とB*Cの内積
08/07/17 23:51:12
A,B,Cが一般の行列の時
(A*(B*C),B*C)≦∥B∥*(A*C,C)って成り立ちますか？

89:88
08/07/17 23:53:00
>>88間違えました。
A,B,Cが一般の行列の時
(A*(B*C),B*C)≦(∥B∥^2)*(A*C,C)って成り立ちますか？

90:１３２人目の素数さん
08/07/17 23:59:03
>>83　すいませんアップの仕方わかりません
>>84　群の計算らしいです
>>85　そうですが、．．いまいち計算方法がわからなくて．．．

91:１３２人目の素数さん
08/07/18 00:14:25
>>88-89
行列の内積が (X,Y) = tr(X^t Y) = Σ x_ij y_ij で
定義されてるとすると，成り立たない．

反例：A = {{1,0},{0,0}}, B = {{0,1},{1,0}}, C = {{0,0},{0,1}}

92:１３２人目の素数さん
08/07/18 00:15:56
>>88
式が意味不明。
∥B∥ってなに？長さ？Bはベクトルなの？
B*Cって行列の積？しかも結果はベクトルなの？

行ベクトルと列ベクトルの積を考えれば内積も行列の積も一緒。
転置記号tとかつかって式整理して来い

93:１３２人目の素数さん
08/07/18 00:18:19
pが3より大きい素数の時、p^2≡1(mod 12)になるのはなぜでしょうか。

また、pが7以上の素数の時、1をp-1個並べた数はpで割り切れるのはなぜでしょう。

素数の分野に入ったとたん、訳わかんなくなってしまいまして…orz
教えてください、おねがいします。

94:１３２人目の素数さん
08/07/18 00:19:14
正Ｎ角形において一つの内角の大きさの平方根のＭ倍（ｍは整数）が外角の大きさに等しく
なるという。Ｍ，Ｎの値をお願いします！

95:１３２人目の素数さん
08/07/18 00:27:39
>>93

p は奇数だから、p-1, p+1 は両方とも偶数。

よって、 (p-1) *(ｐ+1) は4で割り切れる。

∴p^2 ≡ 1(mod 4).

p^2 ≡ 1(mod 3) はフェルマーの小定理より成り立つ。

以上より、p^2 ≡ 1(mod 12)

96:１３２人目の素数さん
08/07/18 00:39:04
Ｚ～Ｂ（m,p）、Ｗ～Ｂ（n,1-p）の時、Ｐ（Ｚ＝Ｗ）を求めたいのですがわかりません
どなたか教えてください

97:１３２人目の素数さん
08/07/18 00:45:20
>>93
3より大きい素数は 6n±1 とかける。

1をp-1個並べた数は 1+10+10^2+...+10^(p-2)=(1-10^(p-1))/(1-10)
pは7以上の素数だから、10とpは互いに素、9とpも互いに素。
あとは分子にフェルマーの小定理。

98:１３２人目の素数さん
08/07/18 01:04:14
>>93

(1) S = 1 + 10 + 10^2 + ... + 10^(p-2)
(2) 10 * S = 10 + 10^2 + ... + 10^(p-2) + 10^(p-1)

(2)-(1):

(3) 9*S = 10^(p-1) - 1

pは2でも5でもないから、pは10と互いに素。
よって、フェルマーの小定理から、

9*S = 10^(p-1) - 1 ≡ 0(mod p).

3^(p-3)を両辺にかけると、
3^(p-1)*S ≡ 0(mod p).

pは3ではないから、pは3と互いに素数。
だから、フェルマーの小定理から、3^(p-1)≡1(mod p).

よって、(4)は

S ≡ 0(mod p).

99:１３２人目の素数さん
08/07/18 01:25:54
マルチすまん。
問題文そのまま転載

(1)1辺がaの正5角形の面積は（　　）
(2)高さがbの正5角形の面積は（　　）
(3)対角線の長さがcの正5角形の面積は（　　）
尚、三角関数は自由に使っていいことになってます。

100:１３２人目の素数さん
08/07/18 01:41:19
>>99
(1) 5a
(2) 5b
(3) 1stVirtue

101:１３２人目の素数さん
08/07/18 02:18:00
exp(X+Y)=expX*expYという定理があって、
これが使える条件がXとYが交換可能ということになっているのですが、
積に関して可換ってことですよね当然
行列は和に関してはなんでも交換可能なはずだし・・・

それとも、可換ってのは積を表し、好感可能というのは和を表すんでしょうか？

102:１３２人目の素数さん
08/07/18 02:23:11
冪零行列の固有値は0のみですけど、
固有値が0のみの行列は冪零行列ということはいえるんでしょうか？

103:１３２人目の素数さん
08/07/18 02:46:03
>>96　どなたかお願いします

104:１３２人目の素数さん
08/07/18 02:48:47
大学にて線形計画問題を学んでいるのですが、実際に数字をいじって解く問題は出来るのですが、証明問題になると全くできません。
テスト時期が近いのに解けないとなると非常にまずいです。

以下の問題なのですが賢者の皆さんに宜しくお願いできませんか？

線形計画問題の標準形

目的関数：c^T x →最小
制約条件：Ax =b
　　　　　　x≧0

m<nとなる自然数．x ∈ R^n, c ∈ R^n, b ∈ R^mであり，Aはm*n実行列で，rankA = m とし b ≠ 0 とする．

問題１．線形計画問題の制約条件を満たすxのなす集合を実行可能領域Fで表し，Fが空集合でないときFが凸集合であることを示しなさい． Fが凸集合とは
x,x' ∈ F ⇒tx + (1 - t)x' ∈ F (∀t ∈ [0,1])
が成立するときをいう．

問題２．Au = b を満たすベクトル u ≠ 0 が存在する事を示せ．

問題３．Ax = 0 を満たすxのなす R^n の線形部分空間はAの核と呼ばれkerAと表す．Ax = bを満たすxのなす R^n の部分集合を J で表すとき
J = { x ∈ R^n | x = u + v, v ∈ kerA}
となる事を示せ．ただしuは問題２で存在を示したベクトルである．

105:１３２人目の素数さん
08/07/18 02:58:50
すいません訂正です
群の計算らしいんですが
E:y^2=x^2＋1, P=(2,3)に対し、ｎP (n=1,2,3,....6)を計算せよ
じゃなくて
E:y^2=x^3＋1, P=(2,3)に対し、ｎP (n=1,2,3,....6)を計算せよ
でした。
習ったこんないんでまったくわかりません
誰かよろしくお願いします

106:１３２人目の素数さん
08/07/18 03:11:27
行列の対角成分の総和が固有値の総和になることを示すにはどうすればいいんでしょう？

107:１３２人目の素数さん
08/07/18 03:50:58
tr(A)=tr(P^(-1)AP).

108:１３２人目の素数さん
08/07/18 04:01:16
>>105
P = (2, 3)
2P = (0, 1)
3P = (-1, 0)
4P = (0, -1)
5P = (2, -3)
6P = O (零元)

109:１３２人目の素数さん
08/07/18 04:31:53
>>108
どうやってとけばいいんですかｎ＝２のときだけでも教えてください

110:１３２人目の素数さん
08/07/18 06:55:30
>>102
いえる．
固有値が 0 のみなら，固有多項式は z^k となり，ケーリーハミルトン．

111:１３２人目の素数さん
08/07/18 06:56:54
>>101
当然、積に関して可換

112:１３２人目の素数さん
08/07/18 07:26:45
>>104
そんなのは単なる線型代数の問題．
怯えずに手を動かせばできるよ．

問題１．
x, y ∈ F を取る．このとき
　t x + (1-t) y ≧ 0
　A (t x + (1-t) y) = t A x + (1-t) A y = t b + (1-t) b = b
よって t x + (1-t) y ∈ F となって F は凸集合

問題２，問題３
A u = b が解を持つことと，正則行列 S, T に対して
(S A T) u' = (S b) が解を持つことは同値なので，
一般性を失うことなく，A をランク標準形としてよい．
（ランク標準形：正則行列 S, T を用いて (S A T) = 階段行列）

このとき，方程式の形は（簡単のため m = 3, n = 5 で書くと）
|1 0 0 0 0||u1| = |b1|
|0 1 0 0 0||u2| 　|b2|
|0 0 1 0 0||u3| 　|b3|
　　　　　 |u4|
　　　　　 |u5|
のようになっているので，これを満たす u は
　u = (b1, b2, b3, 0, 0) + (0, 0, 0, s, t)
の形で書ける（s, t は任意の実数）．
よって問題２が従い，
問題３は ker A = { (0, 0, 0, s, t) | s, t ∈ R } より従う．

113:１３２人目の素数さん
08/07/18 08:14:06
レポートの課題が出ているのですが、解けずに困っています。

成分が実数のn×n行列A=(a_ij)が以下の条件をみたせばrankA=n-1となることを示せ。
a_ii>0(1≦i≦n)
a_ij<0(1≦i,j≦n,i≠j)
∑[i=1,n]a_ij=0(1≦j≦n)

自分にも3番目の条件からrankA≦n-1となるのは分かるのですが...
解き方を教えてください。よろしくお願いします。

114:１３２人目の素数さん
08/07/18 08:15:29
レポートくらい自分でやれ。

115:１３２人目の素数さん
08/07/18 09:02:59
>>114
できなかったので書き込みました...

116:１３２人目の素数さん
08/07/18 09:17:56
線形代数の問題で

R^nにおいて、お互いに１次独立なm個のベクトル{f_1,f_2,...,f_m}をとり(m<n),
集合
P = { x ∈ R^n | x = Σ^m_(j=1) t_j f_j , t_j ≧ 0 (j = 1,...,m), Σ^m_(j=1)}

を考える。
問題１.Pは凸集合であることを示せ
問題２.「x ∈ Pが、Pの端点である」とは

x = ty + (1-t)y'

となるようなt ∈ (0,1),y ∈ P, y' ∈ P(y≠y')が存在しないことをいう。Pの端点を全て求めよ。

という問題が分かりません。どなたかご指導お願いします。

117:１３２人目の素数さん
08/07/18 09:19:16
>>115
こういう非生産的な人には反応しないほうがいいよ

118:１３２人目の素数さん
08/07/18 09:23:49
>>116
凸集合であることの定義を書いて
Σ○f_j
の形にしれば。

119:１３２人目の素数さん
08/07/18 09:32:40
>>118
と言いますと？

120:１３２人目の素数さん
08/07/18 09:35:45
>>119
凸集合であることの定義を書け。

121:１３２人目の素数さん
08/07/18 09:41:11
>>95 >>97 >>98
ありがとうございます！！！助かりました！！！
最後に、a^13≡a (mod 2730)だけ教えていただけると大変ありがたいです…

122:１３２人目の素数さん
08/07/18 09:41:28
凸集合の定義は
x,x' ∈ F ⇒tx + (1 - t)x' ∈ F (∀t ∈ [0,1])
ですよね？
こちらをどの様に利用したら良いかが分からないんです…。

123:１３２人目の素数さん
08/07/18 09:44:09
>>122
今使ってる集合はPなのに
なぜFで書くんだ？

それとPの元は全てΣ^m_(j=1) t_j f_j の形で書くように。

124:１３２人目の素数さん
08/07/18 09:46:17
問題１．
x, y ∈ P に対して x = Σt_j f_j, y = Σs_j f_j と書くと
k ∈ [0,1] に対して k x + (1-k) y = Σ(k t_j + (1-k) s_j) f_j となるが，
(k t_j + (1-k) s_j) ≧ 0，Σ_j (k t_j + (1-k) s_j) = 1 より
k x + (1-k) y ∈ P

問題２（方針のみ）．端点は { f_1, ..., f_m }．
・これらが端点であること：
　f_i = k Σt_i f_j + (1-k) Σs_j f_j
と書けば，f_j たちの線型独立性から k = 0 または k = 1．

・これら以外が端点でないこと：
f_1, ..., f_m と異なる x に対してある k が存在して
　x = t_k f_k + (1-t_k) Σ[j≠k] t_j/(1-t_k) f_j
とき書ける（0 < t_k < 1）．これは x = ty + (1-t)y' の形．

125:124
08/07/18 09:47:06
124 は >>116

126:１３２人目の素数さん
08/07/18 09:51:05
>>123,124
ありがとうございます！

127:１３２人目の素数さん
08/07/18 10:18:17
>>113
A の列ベクトルを a_1, ..., a_n と書き，
{ a_1, ..., a_{n-1} } が線型独立であることを示す．

c_1 a_1 + ... + c_{n-1} a_{n-1} = 0 とし，
c_i の中で絶対値最大のものを c_1 として一般性を失わない（番号を付け替える）．
また，c_1 ≧ 0 として一般性を失わない（符号を反転する）．
このとき，両辺の第1成分を評価すると，

0 = c_1 a_11 + c_2 a_12 + ... + c_{n-1} a_{1,n-1}
　≦ c_1 a_11 + c_1 a_12 + ... + c_1 a_{1,n-1}
　= c_1 (a_11 + ... + a_{1,n-1})
　= c_1 a_{1n}
ここで c_1 ≧ 0, a_{1n} < 0 より，c_1 = 0 でなければならない．
c_1 は絶対値最大だったので c_1 = c_2 = ... = c_{n-1} = 0 となり，
a_1, ..., a_{n-1} は線型独立となる．

128:１３２人目の素数さん
08/07/18 10:25:11
det(A-rE)=(m-r)^3、rank(A-mE)^2=1のとき、
Aの固有値を求めよ。
また(A-rE)^3=Oを証明せよ。

なんですが、普通にAの固有値＝r(三重解)で、(A-rE)=Oよりその三乗もOでいいんでしょうか？
なんか深読みすべきなのか、混乱してます。

129:１３２人目の素数さん
08/07/18 10:26:10
↑訂正

det(A-rE)=(m-r)^3、rank(A-mE)^2=1のとき、
Aの固有値を求めよ。
また(A-mE)^3=Oを証明せよ。

なんですが、普通にAの固有値＝m(三重解)で、(A-mE)=Oよりその三乗もOでいいんでしょうか？
なんか深読みすべきなのか、混乱してます。

130:１３２人目の素数さん
08/07/18 10:33:07
>>129
固有値は ok だが (A-mE)^3 = O の理由が違う．
(A-mE) = O とは限らない．反例：A =
|m 1 0|
|0 m 1|
|0 0 m|
これは，ケーリーハミルトンを用いるのが普通．

131:127
08/07/18 10:46:10
>>127
式変形が間違ってた
0 = c_1 a_11 + c_2 a_12 + ... + c_{n-1} a_{1,n-1}
　≧ c_1 a_11 + c_1 a_12 + ... + c_1 a_{1,n-1} ← 不等号の向きが逆
　= c_1 (a_11 + ... + a_{1,n-1})
　= -c_1 a_{1n} ← マイナスがつく
残りの議論は同じ

132:１３２人目の素数さん
08/07/18 11:06:24
>>121

2730 = 2 * 3 * 5 * 7 * 13.

p ∈ {2, 3, 5, 7, 13} とする。

a が p の倍数ではないとき、フェルマーの小定理により、
a^(p-1) ≡ 1 (mod p).

p-1 は 12 の約数であるから、
a^12 ≡ 1 (mod p),
a^13 ≡ a (mod p).
最後の式は、a≡0 (mod p)のときにも明らかに成り立つから、任意の a に対して、
a^13 ≡ a (mod p).

よって、

a^13 ≡ a (mod 2 * 3 * 5 * 7 * 13).

133:１３２人目の素数さん
08/07/18 11:14:55
話題変えてすみません

1回/ 14837
2回/ 18382
3回/ 43239
4回/ 55768
5回/ 9827
6回/ 43993
7回/ 26597
8回/ 38714
9回/ 39014
10回/27228
11回/35897
12回/ 7498
13回/26883
14回/27741
15回/ 7042
16回/22855
17回/ 3483
18回/ 4829
19回/13102
20回/13209
21回/ 1657

全21回の平均 22942.619
全20回までの平均 24006.9

20回までの平均に21回の1657を加えて､全21回の平均の222942.619にする方法を教えてください

134:１３２人目の素数さん
08/07/18 11:35:55
>>133
(24006.9 * 20 + 1657 ) / 21

135:１３２人目の素数さん
08/07/18 11:56:33
>>134ありがごさいます!!

136:１３２人目の素数さん
08/07/18 12:07:38
>>132

もう少し分かりやすく解説してください。

137:１３２人目の素数さん
08/07/18 13:13:37
f(x,y)=(x^2-4y^2)^2-16xy、(x,y>=0)のとき

f(x,y)<=0を満たす領域をｓと置く。

ｓはxy平面内の有界領域であることを示せ。

また、ｓの最小面積を求めよ。です。

138:１３２人目の素数さん
08/07/18 13:32:05
１、a,b,cを実数とするとき2次行列{{a,b},{c,d}}は必ず実数の固有値と実数の固有ベクトルを持つことをしめせ。

２、3次行列AはrankA=3を満たすものとする。このとき、Aは、初等変形を多くとも何回すれば標準形へ変形できるか説明せよ。

よろしくおねがいします。

139:１３２人目の素数さん
08/07/18 14:37:07
すみません。もう一つ。
1回/ 14837
2回/ 18382
3回/ 43239
4回/ 55768
5回/ 9827
6回/ 43993
7回/ 26597
8回/ 38714
9回/ 39014
10回/27228
11回/35897
12回/ 7498
13回/26883
14回/27741
15回/ 7042
16回/22855
17回/ 3483
18回/ 4829
19回/13102
20回/13209
21回/ 1657
全21回までの平均が22942.619

例えば22回目に8000が出た時の平均の出し方を教えてください

140:１３２人目の素数さん
08/07/18 15:09:02
>>139
本質を理解しろよ！
（今までの平均＊回数＋今回の数値）/(回数＋１)

つまり、n回目までの平均をAとしてn+1回目の数値をxとすると
(A*n+x)/(n+1)=n+1回目までの平均。

141:１３２人目の素数さん
08/07/18 15:19:28
>>140
すみません。文系なんで、そんな専門用語を出されても全く解りません。
わかりやすく説明してもらえないでしょうか。

142:１３２人目の素数さん
08/07/18 15:28:32
文系なので専門用語がわからないってｗｗｗｗ
文系とかじゃない。おまえはタダのバカだからわからないんだｗｗｗｗｗｗｗ

143:１３２人目の素数さん
08/07/18 15:32:04
>>142あなたはいいです。誰かよろしくお願いします。

144:１３２人目の素数さん
08/07/18 15:53:36
>>143
よろしくって言われたって・・・140の説明以外言うことないんだが

145:１３２人目の素数さん
08/07/18 16:01:32
>>141
文系とか理系とか関係なく
足し算・掛け算・割り算
というのは小学校で習うし
専門用語というようなものは
ひとつも使われてないよ。
小学校で習う範囲のことしか使ってない。

146:１３２人目の素数さん
08/07/18 16:05:55
バカにとっては「平均」が専門用語なんじゃね？

147:１３２人目の素数さん
08/07/18 16:15:11
>>145
小学生ですけど、まだ習ってないです。nとか*とか解りません

148:１３２人目の素数さん
08/07/18 16:21:57
>>147
*は掛け算の記号×と同じ。
nは□にでも置き換えれば。
小学生でも□を使った計算はするんだよね？

149:１３２人目の素数さん
08/07/18 16:23:34
小学生が「文系」(笑)

150:１３２人目の素数さん
08/07/18 16:27:20
>>148
そうだったんですか
ありがとうございます!

151:１３２人目の素数さん
08/07/18 16:31:57
>>149
いま小五ですけどありますよ。
うちの学校は高校までつながっていて、小五から文系か理系を選ぶことが出来ます。
国語と社会と英語は毎日ありますけど算数と理科は週に２回しかありません。

152:１３２人目の素数さん
08/07/18 16:33:44
高校2年ぐらいまでは5教科を平均的にやっておくべきだと思うけどねえ

153:１３２人目の素数さん
08/07/18 16:50:14
>>152
ちゃんと普通のコースもあります
文系1普通5理系1みたいな割合で

154:１３２人目の素数さん
08/07/18 17:02:32
>>153
うん、だから普通コースを選んでおくべきだったと思うよ

155:１３２人目の素数さん
08/07/18 17:14:21
>>151
というか小学５年生で平均の出し方分からんのと
文系と言ってる割に>>140を理解できない人は頭悪いね。

156:１３２人目の素数さん
08/07/18 17:16:03
>>137よろしく

157:１３２人目の素数さん
08/07/18 17:24:49
>>137
とりあえず
x = r cos(t)
y = r sin(t)
0≦t≦π/2

(r^4) (cos(t)^2 -4sin(t)^2)^2 - 16(r^2) cos(t)sin(t)=0
r^2 = cos(t)sin(t)/ (cos(t)^2 -4sin(t)^2)^2

cos(t)^2 -4sin(t)^2 = 0のとき
cos(t) = 2 sin(t)

これってr^2 発散してないか？

158:１３２人目の素数さん
08/07/18 17:27:12
>>137
f(2t,t) = -32t^2
だから有界じゃない

159:１３２人目の素数さん
08/07/18 18:14:30
>>157
>>158
ありがとうございます。
式の展開は分かったんですが、有界という概念がwikiや参考書呼んでもイマイチなんですが・・・。

160:１３２人目の素数さん
08/07/18 18:17:02
>>159
文字通り有限な範囲に収まっていること。
無限遠に飛んでってないこと。

161:１３２人目の素数さん
08/07/18 18:54:52
5の0.25乗とかってどうやって計算するのですか？

162:１３２人目の素数さん
08/07/18 19:01:57
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)
に5^0.25って入力する

163:１３２人目の素数さん
08/07/18 19:06:36
ラムダ記号の知識ある人いませんか？

164:１３２人目の素数さん
08/07/18 19:09:07
いません

165:１３２人目の素数さん
08/07/18 21:20:07
昔いたような気がするなぁ
今はまだいるのかな？

166:１３２人目の素数さん
08/07/18 21:40:48
>>138をよろしくおねがいします。

167:１３２人目の素数さん
08/07/18 21:50:34
>>138
1.
dって何？
条件が足り無すぎる。

2.
(3,3)成分が0でないなら
(1,3),(2,3)が0になるように引き算(2回)

(3,3)成分が0なら
3行目で0でない成分を探し
その列と3列目を交換(1)
(1,3)か(2,3)のいずれかは0になるので
この場合は引き算は1回でいい。

いずれにしろ2回で3行目を(0,0,a)の形にできる。

その後、同じように(2,2)が0でないかどうかを考えると
あと1回だけすればいい。

つまり多くて3回で標準形になる。

168:１３２人目の素数さん
08/07/18 22:15:50
>>167
すみません、問題を書き間違ってました。
｛{a,b},{b,c}｝でした。よろしくおねがいします。

169:１３２人目の素数さん
08/07/18 22:24:09
場合の数の問題です。

↑↑↑→→

上の五つの矢印を一列に並べた時、
並べ方は5!/(3!2!)通り。は理解できるんですが、

この別解は、なぜ5C2になるんですか？　　
一列に並べる時は順列を使うのではないのですか？　
よろしくお願いしますm(__)m　

170:１３２人目の素数さん
08/07/18 22:31:27
知識というかラムダ記号を知ってさえいれば、お願いします。
微分方程式F(x,y(x),y'(x))=0の厳密な意味(記述)についてなんですが、これは
・λx,F(x,y(x),y'(x))=λx,0
・∀x,F(x,y(x),y'(x))=0
のどちらにあたりますか？λxはλ式です。

171:１３２人目の素数さん
08/07/18 22:45:07
CGスレから参りました。
恥をしのんでお尋ねです。
実は、URLﾘﾝｸ(jdrafter.com)
なるプログラムを作っておるところですが、
今、フリーハンドツールで行き詰っており
ます。
フリーハンドツールとは、マウスが辿った
ポイントの行列ををベジェ曲線で(なるべく少ない
点で)近似して補完すると言うものです。
スレ違いかも知れませんが、是非判りやすくやり方
を教えてください。

172:１３２人目の素数さん
08/07/18 22:48:35
>>170
後者。
後者が普通の代数学での関数の等しさの定義だから。

173:１３２人目の素数さん
08/07/18 22:49:15
ベジェ曲線なんて使うなＢスプラインを使え

174:１３２人目の素数さん
08/07/18 22:51:31
でも描画のときは、3次ベジェ曲線に直さなくちゃ
いけないので、出来ればダイレクトにベジェ曲線
での補完の考え方を教えていただければ助かりまふ

175:１３２人目の素数さん
08/07/18 22:53:33
>>170
λx,f(x) = λx.g(x) と
∀x, f(x) = g(x) の違いは分かる？

176:１３２人目の素数さん
08/07/18 22:56:01
>>168
普通に計算するだけなんだが
det(｛{a,b},{b,c}｝-kE) = (a-k)(c-k)-b^2 = 0
k^2 -(a+c)k +ac-b^2 = 0

D = (a+c)^2 -4(ac-b^2) = (a-c)^2 +4b^2 ≧0
だから固有値は実数でなければならず
固有ベクトルも、実数係数の1次連立方程式を解くだけだから
実数しか出てこない。

177:１３２人目の素数さん
08/07/18 22:57:10
>>169
5つの場所を用意し
□□□□□

そのうち2つ選んで→を挿入すればいいから
5C2になる。

178:１３２人目の素数さん
08/07/18 23:02:27
>>177
ありがとん。　

もう二つ解き方考えたんですけど、
(i)5!/2!3!　
と
(ii)5P2/2!*3P3/3!　

の二つを考えたんですけど、間違っていますか？　

よろしくお願いしますm(__)m

179:１３２人目の素数さん
08/07/18 23:07:32
>>178
大抵、値が同じだったらあってるわけだけど
何が知りたいの？
大事なのは同じ値をとる式を書くことではなく
どう考えてそうしたかという経過なんだけども。

180:１３２人目の素数さん
08/07/18 23:10:10
>>179
ごめんね（´・ω・`）

なんか順列と組み合わせが頭の中でごっちゃごちゃになってたから、整理してみたかったの…　

ありがとん（´・ω・`）

181:１３２人目の素数さん
08/07/18 23:14:39
>>172
あぁやっぱ後者なんですかね。「関数の相等」なのに後者を
指すのが定義なんですか、ちょっと違和感ありますね。

>>175
勿論わかります。それで、「微分方程式」というのがどちらに当てはまるのかが
気になりました。>>172と同じ人？

182:１３２人目の素数さん
08/07/18 23:19:01
>>171

今日、放送大学の岡本和夫の講義が最終回だったんだけど、
最終回の最後にベジェ曲線やってたよ。

滑らかにつなぎ合わせてイメージどおりの曲線を作れて面白そうだね。

183:１３２人目の素数さん
08/07/18 23:27:25
で、ベジェ曲線の何が知りたいの？
式ならぐぐれば出てくるんだけど

184:175≠172
08/07/18 23:28:17
>>181
175，本当に「違い」が分かってる？
だったら結構大変なんだけど、違いを書いてみてくれる？

185:１３２人目の素数さん
08/07/18 23:31:06
>>182
そうなんです。できればいいなと思うんですけど。
スプラインでの補完はいろいろなHPにうPされてる
けど、ベジェでの補完とか、n次スプラインをベジェ
に引きなおす方法とかわからなくて悩んでるとこ
なんです。

186:１３２人目の素数さん
08/07/18 23:36:41
>>185
Wikipediaじゃあかんの
Wikipedia項目ﾘﾝｸ

187:１３２人目の素数さん
08/07/18 23:43:10
>>186
ベジェ曲線の理屈はわかってるんですが、
知りたいのは、任意の点(複数)を通る滑らかな
ベジェ曲線(複数)を求める方法、又は、任意の点(複数)
を通るn次スプライン曲線をベジェ曲線に引きな
おす（近似でも可)なのです。

188:１３２人目の素数さん
08/07/18 23:51:51
√(x-a)=xを同値変形して根号を外すと、どのような式になりますか？
グラフを利用すれば答えは出せますが、同値関係を用いて解けという指定なのです。

189:１３２人目の素数さん
08/07/18 23:55:10
Kingは臭いのですか？

190:１３２人目の素数さん
08/07/18 23:58:07
>>187
こんなのあるけど

スプライン曲線をベジェ曲線に変換
URLﾘﾝｸ(rararahp.cool.ne.jp)

191:１３２人目の素数さん
08/07/19 00:02:21
>>187

今日の岡本和夫の講義を見た限りだと、
むちゃくちゃ簡単だったような。3次式だったけど。

その曲線が通る2点の座標からそのまま4つの変数の値になり、

2点における曲線の傾きで残りの変数が決まるというだけだった。

192:１３２人目の素数さん
08/07/19 00:26:08
微分の定義のところで大抵、
dy, dxの定義（合理化？）をやるけど、あれのありがたみが全く
湧かないんです。ものすごい無理やり感があります。

実際、その後、そこで定義したことが生きてくる場面が全くない
ように思います。

なんなんでしょうか？

193:１３２人目の素数さん
08/07/19 00:37:12
>>188
√(x-a)=x ⇔ x^2-a+a=0 (max{0, a}<x)

194:１３２人目の素数さん
08/07/19 00:39:46
小学生に「距離を時間で割ると速度が出ます」って説明した時に、
素朴に「じゃあ速度を時間で割ると何？」って聞かれたら…
どう答えればよいのでしょうか？
ついでに、高校生くらいに質問されたら何て答えれば…？

195:１３２人目の素数さん
08/07/19 00:42:09
釣り臭プンプン

196:１３２人目の素数さん
08/07/19 00:42:09
加速度って答えればいいじゃん。

197:１３２人目の素数さん
08/07/19 00:45:17
高校生なら微分しろ

198:１３２人目の素数さん
08/07/19 01:09:29
194です。
真剣に聞いてみたんですが…
年とるとマジで解らなくなるものです。
「教えてgoo」でも行こうかなぁ。

199:１３２人目の素数さん
08/07/19 01:12:26
>>194

小学生には瞬間の速度なんて難しすぎる。
↑は平均の速度のことなんだろうけど、あまり意味ないよね。
平均の加速度なんてもっと意味ない。

200:１３２人目の素数さん
08/07/19 02:05:28
微分方程式の過去問が分かりません。是非お願いします。

次の微分方程式を考える。

　　dx/dt = f(t)
　　x(0) = 0

f(t)は [0,∞) で連続で、ある定数Lが存在してf(t) ≡ 0 (0≦L≦t)とする。
すると、この微分方程式の解x(t)が、
　　lim(t→∞) x(t)
を持つことを示せ。

201:１３２人目の素数さん
08/07/19 02:19:42
既約ピタゴラス数の公式教えてください

次ページ