数検各級の対策　３

数検各級の対策　３ ..

214:算数65535級
09/01/22 00:10:08
ｽﾚﾘﾝｸ(lic板)l50 から誘導されました。

[定理]
テラワロス級数 T_{z}(x) に対するチョプゲラ変換関数σ(t)に対し、
ある整数Nが存在して
　 ∑_{k=0}^∞ Ω_{k}(a)＝ N σ(t) T_{z}(x)
が成立する。

【証明】
パバセーヌ理論におけるチョプゲラ・クソスレータの非解離性定理により、
　 ∑_{k=0}^∞ Ω_{k}(a)
は収束すれば N σ(t) T_{z}(x) と等しくなる N が存在することは明らかである。
収束性を示せばよい。
実数a に対して lim_{k→∞} Ω_{k+1}(a)/Ω_{k}(a) はチトワラタ・プブの補題により1/πに収束する。
また、任意の自然数kに対してΩ_{k}(a) は正である。
よって級数∑_{k=0}^∞ Ω_{k}(a)は収束する。
（証明終）

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