分からない問題はここに書いてね２８９

分からない問題はここに書いてね２８９ at MATH

1:１３２人目の素数さん
08/07/01 08:14:18
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２８８
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

2:１３２人目の素数さん
08/07/01 08:15:20
17の2乗はいくつですか？

3:１３２人目の素数さん
08/07/01 08:19:18
>>2
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)
17^2 = 289

4:１３２人目の素数さん
08/07/02 09:42:05
kingおはよう

5:１３２人目の素数さん
08/07/02 11:44:29
平行線の同位角の大きさは等しいことを証明してください｡

6:１３２人目の素数さん
08/07/02 12:36:04
公理

7:１３２人目の素数さん
08/07/02 14:39:34
155 名前：　投稿日： 02/01/21 02:04 ID:j3yVo8VF

1/3-0.33333・・・・・＝a　　　　------（ア）
とする。この式の両辺を10倍してみる。
10/3-3.33333・・・・・＝10a ------(イ）
（イ）-（ア）とすると、
9/3-3＝9a
これから　a=0　　したがって（ア）式より　1/3＝0.3333333
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

これ見て思ったんだが、
9/3-3＝9a　って(ア)を9倍してんだよね？
　1/3*9＝9/3　a*9＝9a　　まではワカル
ってことは、0.33333・・・・・*9＝2.9999・・・・・7となり
　　　3≒2.9999・・・・・7　ではなく
　　　3＝2.9999・・・・・7　でオケ？

8:１３２人目の素数さん
08/07/02 14:48:17
>>7
2.999・・・・の・・・は無限に続くという意味であり

2.9+0.09+0.009+…
2+Σ_{k=1 to ∞} {9/(10^k)}
という無限和を表している。

つまり
2+Σ_{k=1 to m} {9/(10^k)}
という和の m → ∞という極限を取ったときの値という意味であり
それは3であるから≒ ではなく＝

9:１３２人目の素数さん
08/07/02 14:48:47
7の部分はずっとこない
あったとしたら小数点有限桁で終わっているから

10:１３２人目の素数さん
08/07/02 15:19:08
-5＋（(-20+5)/ln(1+√2））×sinh^(-1)(0.02^0.414)

答えあわねえ

11:１３２人目の素数さん
08/07/02 15:28:52
>>10
それだけ持ってこられても。

12:１３２人目の素数さん
08/07/02 15:37:27
>>10の式の答え教えてくれ

-5-17.018*5.0181じゃないの？
sinhの逆関数の計算があってるのか良くワカンネ

13:１３２人目の素数さん
08/07/02 15:43:50
>>12
arcsinh(0.02^0.414) ≒ 0.1967112337

14:１３２人目の素数さん
08/07/02 15:47:03
arcsinh(x) = ln(x + √(x^2+1))

15:１３２人目の素数さん
08/07/02 15:48:50
>>13
そういうことか・・・
ありがとう

16:１３２人目の素数さん
08/07/02 16:09:51
自分で逆関数といっときながら
逆数取るやつがいるとはな・・・

17:１３２人目の素数さん
08/07/02 16:35:25
そのあたりが数学音痴たる所以。
ともかく助かった。ありがとう

18:１３２人目の素数さん
08/07/02 18:22:27
次の問題をお願いします。

a,b,x,yを正の数、a,bを定数をするとき、縦・横・高さがそれぞれax,bx,yでふたのない立方体の容器の底面積と側面積が一定であるとする。このとき、容積が最大となるときのxとyの比を求めよ。

条件付き極値として考えましたが、うまくいきませんでした。

19:１３２人目の素数さん
08/07/02 18:30:05
数学板でいいか分からないのですが質問します
ガウス曲線
Y＝{1/σ√（2π）}*exp(-t^2/2σ^2)
σは標準偏差です
接線の傾きと、変曲点教えてもらえませんでしょうか？
tで微分すればいいと思うのですがexpの部分がよく分からないです
お願いします

20:１３２人目の素数さん
08/07/02 18:42:21
xy座標上にO(0,0)A(1,0)をとり∠AOP=θ(0＜θ＜180)としてP(cosθ,sinθ)をとる。△AOPの内心Iの座標を(a,b)とした時bの最大値を求めよ。
お願いします

21:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:17:34
>>19
接線とはどこの接線だ？

exp(a t^2)をtで微分することはできるのか？

22:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:19:09
>>18
底面積 = ab x^2 が一定だったら
xが決まってしまい
側面積が一定だったらyも決まってしまう。
自由度全くない。

23:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:20:23
>>22
底面積と側面積の和が一定です。

24:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:20:27
ラプラス逆変換おねがいします
1/(s^2-9)

25:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/07/02 19:21:59
Reply:>>24 変換表にないなら、いろいろな変形を試してみよう。知らないと難しいかもしれない。

26:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:27:41
(exp(3t)-exp(-3t))/6

27:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:43:24
>>21
それが具体的に与えられてなくて・・・
図ではこんな感じの接点です
URLﾘﾝｸ(uproda11.2ch-library.com)

aは係数ですか？
2atしか思いつきません・・・

28:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:45:56
>>27
exp(t^2)をtで微分すると？

29:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:48:10
>>28
まじで分かんないですｗ
expって経験ってことですよね？
普通に2tですか？

30:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:49:59
exponential

31:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:52:39
楕円領域
　　u^2　　　 v^2
E: -----　+　----- <= 1
　　a^2　　　 b^2
の面積を求める。もちろん2重積分を使わなくても、vをuの関数として
a　　　　　a　　　　　　u^2
∫　v du = ∫　b√(1 - -----) du
-a　　　　-a　　　　　　a^2
を計算すればいい(u = a sin tと変換して積分すればよい)。しかし、…

…と続くのですが、「2重積分を使わずに」計算してみたいと思います。
a　　　　　a　　　　　　a^2 (sin t)^2
∫　v du = ∫　b√(1 - ---------------) du
-a　　　　-a　　　　　　　　　a^2
　a
= ∫　b√(1 - (sin t)^2) du
　-a
　a
= ∫　b√((cos t)^2) du
　-a
　a
= ∫　b cos t du
　-a
　　a
=b ∫　cos t du
　　-a
　　　　　a
=b [u cos t]
　　　　　-a
↓続く

32:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:53:08
>>30
指数なんですね
・・・ってことは指数だけ微分ってことですか！？
1になりました・・・

33:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:53:16
続き

=b[a cos(t) - (-a) cos(t)]
=b[a cos(t) + a cos(t)]
=b[2a cos(t)]
=2ab cos(t)

t=2πとすれば
=2ab cos(2π)
=2ab(1)
=2ab

…あれあれあれ、答えはabπらしいんですけど
πは出てきませんね。しかも2倍。
どこで間違ってますか？

34:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:54:15
>>31の続編としまして、上の楕円の曲線の長さを求めてみたくなりました。

C: t → (a sin t, b cos t)　　　(0 <= t <= 2π)
x'(t) = a cos t
y'(t) = -b sin t

x'(t)^2 + y'(t)^2 = a^2 (cos t)^2 + b^2 (sin t)^2
　　　　　　　π/2
曲線の長さL = 4 ∫√(a^2 (cos t)^2 + b^2 (sin t)^2) dt
　　　　　　　　0

…もし、a=bなら「(cos t)^2 + (sin t)^2 = 1」となって
簡単に積分できるんでしょうが、a≠bなのでどうしていいのか分かりません。
√(a^2 (cos t)^2 + {a^2 + (a^2 - b^2)} (sin t)^2)
などとやっても
√(a^2 + (a^2 - b^2) (sin t)^2)
となるのが関の山です。

三時間悩んでまだ結論が出ていません。
答えはきっと2πrに近い値で(a+b)πだと思いますけど、
どうやって導き出すのでしょうか？

35:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:54:37
計算機では∫cos t dtと入力すればsin tと返ってきますが
∫√(cos t) dtでは∫√(cos t) dtがそのまま返ってきます。
グラフで√(cos t)を見ると、上半分の曲線だけは残ってて
下半分は消えています(複素数なら下半分も表示されそうですね)。

√(cos t)は積分してはいけない数なのでしょうか？
また、積分してしまった場合、答えは未定義なのでしょうか？

36:１３２人目の素数さん
08/07/02 19:58:11
>>23
底面積＋側面積 = ab x^2 + 2(a+b)xy = S
容積 = ab(x^2) y = V

としてVが最大となるようにx,yを決める。

ab x^3 + 2(a+b) (x^2) y = x S
ab x^3 + 2 { (1/a) +(1/b) } V = xS
2 { (1/a) +(1/b) } V = -ab x^3 +xS

これは最高次が負の3次曲線で、x>0では極大の所が最大になるね。

37:19
08/07/02 20:00:23
ごめんなさい何回も書き込んでしまって
exp(t^2)をtで微分するとexp(t^2)(2t)＝exp(2t^3)ですね

この接線の接点は変曲点でしょうか？
変曲点のx座標は±σらしいです
Yをtで微分してY'(±σ)で接線の傾き出ますかね・・・？

38:１３２人目の素数さん
08/07/02 20:18:45
>>37
微分はいいんだが

おまえは、関数f(x)について
a f(b) = f(b) a = f(ba)
が正しいと思うか？

39:１３２人目の素数さん
08/07/02 20:21:31
楕円積分でググルといいことがあるかも

40:１３２人目の素数さん
08/07/02 20:21:30
>>35
初等関数では表せない。

41:31 & 33-35
08/07/02 20:32:05
>>39
ありがとうございます。
いいことあったかもです。
楕円の弧長は初等的に求まらないんですね。
初心者の自分では解けなくて当然ですね。

>>35
ありがとうございます。
やっぱり、そうですか。
では、この問題は将来のために放っておきます。

でも、>>31 & >>33は解けませんか？
自分的にはあと一歩で正解に辿り着ける気がしているんです。
参考書には如何にもすぐ解けるような書かれ方しているので気になります。
お願いします。

42:１３２人目の素数さん
08/07/02 20:34:40
>>19
f'(t)=-t*e^(-t^2/2σ^2)/{σ^3√(2π)}
f''(t)=(t^2-σ^2)*e^(-t^2/2σ^2)/{σ^5√(2π)}

43:19
08/07/02 20:36:17
>>38
a f(b) = f(b) aは成り立つと思いますが・・・？

44:19
08/07/02 20:38:23
>>42
え！？どっからeが出てきたんですか？
expとはeの指数って意味だったんですか？

45:１３２人目の素数さん
08/07/02 20:43:50
(Ｘ,ｄ):距離空間
Ｍ⊂Ｘとする。
このとき、
Ｍ:相対コンパクト⇔M内の任意の点列{x_n}がＭの閉包内のある点に収束する部分列をもつ
をどう証明すればいいのかわかりません。
(⇒)については、
Ｍが相対コンパクトなので、Ｍの閉包(Ｍ￣)がコンパクト。
距離空間においてはコンパクト⇔点列コンパクトであるから、Ｍ￣は点列コンパクト。
よって、{x_n}⊂Ｍ(⊂Ｍ￣)はＭ￣内のある点に収束する部分列を持つ。
と考えたのですが、(←)をどう証明したらいいのか．．．
(⇒)を逆にたどっていけばいいのでしょうか？

46:１３２人目の素数さん
08/07/02 20:45:32
>>44
正確には
exp(x)という関数があって
e^xが定義されるところで
exp(x) = e^x
と一致するような関数。

47:１３２人目の素数さん
08/07/02 20:46:50
>>45
⇔
だからな。

48:１３２人目の素数さん
08/07/02 20:55:36
三次元ユークリッド空間において、原点を中心とする半径aの球面Sを考える。
S上の任意の点Qの位置ベクトルをq↑、この点におけるSの外向き単位法線ベクトルをn↑とする。
また、S上での面積分を∫[S］dSで表す。
このとき、p↑を球の内部の点Pの位置ベクトルとするとき、
　∫[S］((q↑-p↑)/(|q↑-p↑|^3))・n↑dS　＝　∫[S］(q↑/(|q↑|^3))・n↑dS
を示せ。ガウスの発散定理は既知としてよい。

という問題なのですが、どうすれば良いでしょうか。
右辺が4πになるんだろうということはわかるのですが…
どなたかお願いします。

49:１３２人目の素数さん
08/07/02 21:05:35
>>31
u=asint
du=-acostdt
√cos^2t=|cost|

50:１３２人目の素数さん
08/07/02 21:47:13
>>45
(→)はそれでおｋ。
(←)は、要は
「M内の任意の点列がMの閉包内のある点に収束する部分列をもつ」
ときに
「Mの閉包内の任意の点列がMの閉包内のある点に収束する部分列をもつ」
ことを示せばよい。
Mの閉包内の任意の点列{x_n}をとる。
閉包の性質より、|x_n-y_n|<1/nなるようなM内の点列{y_n}がとれる。
仮定より{y_n}はMの閉包内のある点zに収束するが、明らかに{x_n}も
同じ点zに収束する。

51:50
08/07/02 21:49:48
ごめん。>>51の下から２行目は、点列のある部分列がとれて、～
みたいなのが抜けてた。

52:１３２人目の素数さん
08/07/02 22:06:26
積分方程式
∫[0,∞]f(y)e^(-(x-y))dy=x^2e^(-x) (x>0)
を解けという問題なんですが、解法を教えてください。
左辺も畳み込みの式と違っててよくわからなくて…

53:１３２人目の素数さん
08/07/02 22:13:57
>>50
なるほど。
わかりました。ありがとうございます！

54:19
08/07/02 23:16:55
>>46
ありがとうございます！
何となく出来ました！本当にありがとうございます！

55:31 & 33
08/07/03 00:32:43
>>49
すみません、そのヒントを以ってしても解法が分かりません。
もう少し詳しく教えてください。

56:ぬこ様
08/07/03 00:50:07
>>48
まだいる？

57:１３２人目の素数さん
08/07/03 10:11:49
48ですが解けましたか？？

58:31 & 33
08/07/03 14:41:52
>>49
ようやく解けました。ちゃんとabπになりました。
ところでdu = a cos tと負符号付かないですよね？
ありがとうございました！

59:１３２人目の素数さん
08/07/03 19:40:55
∫[0,∞]e^(-(r^2)/2) * r dr
=[-e(-(r^2)/2)][0,∞]

…となっているんですが、
自分では計算できません。

u'=e^(-(r^2)/2)
u =e^(-(r^2)/2)
v =r
v'=1
とおいて、部分積分
∫u'v dr = uv - ∫uv' dr
を使います。

∫e^(-(r^2)/2) * r dr = e^(-(r^2)/2) * r - ∫e^(-(r^2)/2) * 1 dr
=e^(-(r^2)/2) * r - ∫e^(-(r^2)/2) dr

…この後半の∫e^(-(r^2)/2) drって計算できないですよね？
置換積分でも出来そうにないし…どうしたら解けますか？
お願いします。

60:１３２人目の素数さん
08/07/03 21:03:35
-r^2/2=tと置換。

61:１３２人目の素数さん
08/07/04 11:24:32
48をお願いします。。

62:１３２人目の素数さん
08/07/04 13:13:44
右辺が4πなら左辺も4πなんじゃないですか＞＜

63:１３２人目の素数さん
08/07/04 13:14:28
>>61
とりあえずガウスの発散定理を使ってdivを計算してみれば。

64:１３２人目の素数さん
08/07/04 13:41:50
>>62
左辺が4πであることを証明できないんです。。

>>63
div自体は計算できるのですが、うまく体積積分できないんですが…

65:１３２人目の素数さん
08/07/04 14:05:03
>>48
q↑=(x,y,z)
p↑=(a,b,c)
として

(∂/∂x)(1/|q↑-p↑|^3) = -3(x-a)/(|q↑-p↑|^5)

(∂/∂x)((x-a)/(|q↑-p↑|^3)) = (1/|q↑-p↑|^3) - 3((x-a)^2/(|q↑-p↑|^5))

div((q↑-p↑)/(|q↑-p↑|^3)) = (3/|q↑-p↑|^3) -(3/|q↑-p↑|^3) =0になってまうようだな。

66:59
08/07/04 19:04:07
>>60
ありがとうございます。
実はこの問題に限って置換積分がまだうまく出来ないようです。

∫e^(-(r^2)/2) * r dr
　　　-r^2/2 = t
　　　t' = -r　　　　　←ここは-1/rになるべきなのに…
　　　と置換
=∫e^t * r * (-r) dt
=∫-e^t * r^2 dt
=r^2･∫-e^t dt
=r^2･-e^t
=-e^(-r^2/2) ･ r^2

…となってしまいます。

一晩かけて、いろいろと微分と積分を繰り返した結果、
e^(-(r^2)/2)を積分した場合、全体に
　　1　　　　　　　2　　　　 1
----------- = - --- = - --- を掛けることになることが判明しました。
(-(r^2)/2)'　　　　2r　　　　r
これって積分の公式にないですよね？
( e^x関連では∫e^x = e^xしかありません)
皆さんは普通どうやって計算しているんでしょうか？
ここは大事なところなのでよろしくお願いします。

67:59
08/07/04 19:07:41
すみません、訂正です:

全体に「べき乗の部分を微分した逆数」
　　"2"
----------- = ...
(-(r^2)/2)'

68:１３２人目の素数さん
08/07/04 19:23:36
>>59
>u'=e^(-(r^2)/2)
>u =e^(-(r^2)/2)

ここがおかしい

u' = (d/dr) e^(-(r^2)/2) = -r * e^(-(r^2)/2)≠ e^(-(r^2)/2)

69:59
08/07/04 19:53:48
>>68
ありがとうございます！
あ、確かにそこがおかしいですね！

ただ、今回は∫u'v dr = uv - ∫uv' drの方を使うので
∫u'v drの部分が
∫e^(-(r^2)/2) * r drにならないといけないので
uがu'の原始関数にならないといけないようですね。
これが計算できません…。orz
なんとかならないでしょうか？

70:１３２人目の素数さん
08/07/04 20:03:59
初心者です。教えていただきたいのですが、「単調に増加する」⇔f'(x)＞０　と　「常に増加する」⇔f'(x)≧０との違いがよくわかりません。どなたか教えていただけませんか？？

71:１３２人目の素数さん
08/07/04 20:10:51
後者は停留点を含む。

72:１３２人目の素数さん
08/07/04 20:17:41
逆だろ
「常に増加する」⇔f'(x)>0

73:１３２人目の素数さん
08/07/04 20:36:47
>>69
>今回は∫u'v dr = uv - ∫uv' drの方を使うので

やってることが本末転倒
部分積分を用いるのは
u'に対して uが分かっていて、v'も求まるとき。

つまり
∫e^(-(r^2)/2) dr
を計算できるときに、この部分積分が有効となるわけだが
これはガウス積分であって、不定積分は求まらないから
なんともならない。

本来、計算式を簡単にするために部分積分という便法があるのにもかかわらず
部分積分を使いたいがために、計算式を複雑化させるなどというのは
普通は考えられない。

74:１３２人目の素数さん
08/07/04 20:41:35
|A=2|x>+|y>+|z>
このとき|Aの先端に接し、|Aに垂直な面の方程式を求めよ

お願いします

75:59
08/07/04 20:45:49
>>73
ありがとうございます！
やっぱり、部分積分が使えないときがあるんですね
(前から疑問に思っていました)。
それではここはもう置換積分しかないということですね。
それでは重ね重ねすみませんが、
>>66の間違いを指摘していただけないでしょうか？

　　　-r^2/2 = t
　　　t' = -r　　　　　←ここは-1/rになるべきなのに…
　　　と置換

…辺りが怪しいです。
なんとかして「t」を「-1/r」に変換したいのですが、
そんなルールはありますか？

76:１３２人目の素数さん
08/07/04 21:10:41
dr=-(1/r)dt だから*rが消える。-∫e^t dt

77:１３２人目の素数さん
08/07/04 21:12:27
ガロアって誰？

78:１３２人目の素数さん
08/07/04 21:26:38
>>75
x = g(y)
と置換したとき
∫f(x) dx = ∫ f(g(y)) (dx/dy) dy

>>66の場合

-(r^2)/2 = t
と置換したのだから

∫f(r) dr = ∫ f(g(t)) (dr/dt) dt

で必要な係数は(dr/dt)
t'は (dt/dr)なので逆数を取らなければならない。

ちなみに

dr を (dr/dt) dt に変換する形は、細かいことは抜きにして
分数の計算と同じ。 (dr/dt) dtでdtを約分することでdr に戻る。

79:j
08/07/04 23:28:31
次の関数の第ｎ次導関数を求め、その関数のマクローリン展開
を４次の項まで求めよ。
またそれを用いて、（）内の値の近似値を小数位３桁までもとめよ。
（１）f(x)=log(1-x) (log0.9)
（２）f(x)=cos2x (cos36°)

この２問お願いします。。。

80:59
08/07/05 02:55:17
>>76
ありがとうございます。

>>78
その説明を見て、やっと逆数を取る理由が解りました！
>>78さんのレスは一字一句ノートに書き写して一生参照させていただきます。
ありがとうございました！

81:１３２人目の素数さん
08/07/05 08:04:17
>>79
(1)
f'(x) = -1/(1-x)
f''(x) = -1/(1-x)^2
f'''(x) = -2/(1-x)^3
…
f^(n)(x) = -{(n-1)!}/(1-x)^n

f(x) ≒ -1-x-(1/2)x^2 -(1/3)x^3 -(1/4)x^4
f(0.9) ≒ -1.712

(2)
f(x) = cos(2x)
f'(x) = -2 sin(2x)
f''(x) = -4 cos(2x)
f'''(x) = 8 sin(2x)
…

n=4mのとき
f^(n)(x) = (2^n) cos(2x)
n=4m+1のとき
f^(n)(x) = -(2^n) sin(2x)
n=4m+2のとき
f^(n)(x) = -(2^n) cos(2x)
n=4m+3のとき
f^(n)(x) = (2^n) sin(2x)

f(x) ≒ 1-2x^2 +(2/3)x^4

36°=(36/180)π = (1/5)π
f((1/10)π) ≒ 0.809

82:j
08/07/05 13:47:29
f((1/10)πになるのはなぜですか？

83:１３２人目の素数さん
08/07/05 14:02:20
>>82
f(x) = cos(2x)の展開を使ってcos(36°) を求めるには
x=18° = (1/10)π (rad)
を用いないといけないから。

84:１３２人目の素数さん
08/07/05 17:30:07
数が多いですが、どなたかお願いします。

極限値を求めよ。ただし与えられた関数f(x)はx=aで微分可能とする。
(1)lim{x*sin(1/x)} (x→∞)
(2)lim[{f(a+2*h)-f(a-3*h^2)}/h] (h→0)
(3)lim[{sin(x)/x}^(1/x^2)] (x→0)
(4)lim(x^x) (x→+0)
(5)lim[{sin(x)-x}/sin^3(x)] (x→0)
(6)lim[{1-cos(x)}/sin(2*x)] (x→0)
(7)lim[(a^x-b^x)/x] (x→0)　ただしa,bは正定数
(8)lim[(1/n^3)*Σ{k*(k+1)}] (n→∞)(k:1→n)

85:１３２人目の素数さん
08/07/05 17:40:40
これ教えてください。
不定積分を求めよ
∫{1/√(x^2+A)}dx (A≠0)

86:１３２人目の素数さん
08/07/05 17:40:56
x*sin(1/x)=sin(1/x)/(1/x)
2{f(a+2h)-f(a)}/2h +3h{f(a-3h^2)-f(a)}/(-3h^2)

87:１３２人目の素数さん
08/07/05 17:50:37
f(x)=e^(1/x)として(xは実数)極限を求めよ
(a)lim{f(x)} (x→∞)

(b)lim{f(x)} (x→-∞)

(c)lim{f(x)} (x→+∞)

(d)lim{f(x)} (x→-∞)

だれかお願いしまあす。

88:87
08/07/05 17:53:43
間違えました!
(c)と(d)は(x→+0)と(x→-0)です。

89:１３２人目の素数さん
08/07/05 17:54:40
　　　　　　ﾊ,,ﾊ
　((⊂ ヽ　( ﾟωﾟ ) 　/ ⊃))
　　　|　L　| 　 '⌒V　/
　　　ヽ,_,/　　ヽ＿./　　お断りします
　　＿＿,,/,,　　　i　　　　　　　お断りします
　（　　＿　　　　 |
　　＼＼_ ￣`'＼＼
　　　ヽ　）　　　>　）
　　　(_/´　　　 / ／
　　　　　　　　（ヽ
　　　　　　　　　ヽ_)

90:１３２人目の素数さん
08/07/05 18:23:48
ｙはｘに比例し、ｚはｙに反比例する。
ｘの値が25％増加すると、ｚの値は何％減少しますか？

お願いします。

91:１３２人目の素数さん
08/07/05 18:24:44
順に、1､1､∞､-∞

92:１３２人目の素数さん
08/07/05 18:27:46
ジョーカーを抜いたトランプ５２枚を２６枚ずつ半々に分けたとき、赤と黒が半々に分かれる確率を求めるにはどうすれば？

93:１３２人目の素数さん
08/07/05 18:46:02
100/120＜sin1＜101/120を示せ。(1ラジアンの意味、出題はお茶の水)
解答ではいきなりマクローリン級数もちだして

x-x^3/3!＜sinx＜x-x^3/3!+x^5/5!
この不等式証明してから100/120＜sin1＜101/120を証明してるけど
この他に証明方法ありますか？
例えば
f(x)=sinx-100x/120とおいて、sinxが0≦x≦π/2で上に凸と直線のグラフから
sinx＞100x/120を示したいんですが…ラジアンだからどうしたらいいかわからないです。

94:１３２人目の素数さん
08/07/05 19:04:48
>>85
A > 0のとき
x = (√A) sinh(t) で置換

A < 0のとき
x = (√(-A))t　で置換

95:１３２人目の素数さん
08/07/05 19:06:52
>>90
定数a,bがあり
y = ax
yz = b
を満たす

つまり
a xz = b
25%増えるということは1.25倍 = (5/4)倍だから
z はその逆数 (4/5)倍 = 0.8倍になる。
つまり20%減少

96:１３２人目の素数さん
08/07/05 19:09:48
>>92
52枚から26枚選ぶ方法は
52C26 = 495918532948104通り

このうちで、
赤だけ選んでる1通りと
黒だけ選んでる1通りのときだけ
赤と黒が半々に分かれている。

確率は
2/495918532948104 = 1/247959266474052

97:１３２人目の素数さん
08/07/05 19:10:13
x^3+15x^2-2750x+24975=0

をといてください

98:１３２人目の素数さん
08/07/05 19:15:54
>>93
f(x) = sin(x) -(100/120)x
として 0 < x < π/2でf(x) = 0をといた場合
x≒1.026738291
となりかなりシビアな値が出てくるから
その方法はやめたほうがいい。
x=1のすぐ近くでy=f(x)はx軸と交わるということだ。

99:１３２人目の素数さん
08/07/05 19:23:12
>>98ありがとうございますm(_ _)m
誘導なしで高校生がマクローリン級数は思いつくものでしょうか？
自分の勉強不足だったらすいません(；´д⊂)

100:１３２人目の素数さん
08/07/05 19:24:46
>>95
おそくなりました。
わかりやすかったです、ありがとうございます。

101:１３２人目の素数さん
08/07/05 19:31:08
>>99
マクローリン級数ではなく単なる多項式近似だから
お茶を受ける人の上位だったら多分、わかる範囲だと思うよ。
他の方法も、あるかも知れないけれどね。

102:１３２人目の素数さん
08/07/05 21:19:16
480分の1で当たるパチンコが3300はまったんですがその確率はどれくらいですか?

103:１３２人目の素数さん
08/07/05 21:23:24
子供のころに比べ、一日が短くなったと思いませんか？
それはたとえば六才の一年は、人生の1/6
そして30歳の一年は、六才の1/5に過ぎないからです
単純に考えて一日が五倍のスピードで過ぎていきます（冗談半分に聞いてください）

人生を80年と考えた場合、そして体感時間を上記のように考えた場合
人生のターニングポイントはどこなのでしょう。40歳では無い様です

1/1　+　1/2　+　1/3　+　･･･　1/80

数列ですが、俺には難しくてとけません；；
どなたか10歳、20歳、30歳・・・と十年ごとに体感時間で見た人生のどれくらいを過ぎたか計算してください
ターニングポイントも忘れずお願いします

104:１３２人目の素数さん
08/07/05 21:44:01
>>102
条件が足りないのでなんとも。

105:１３２人目の素数さん
08/07/05 21:45:31
>>103
意味不明。
1才の一年は人生の1/1 = 1(全部終わってる

106:１３２人目の素数さん
08/07/05 21:46:10
>>103
1/1　+　1/2　+　1/3　+　･･･　1/n はこれ以上簡単にはならないから，こつこつ計算するしかない
電卓でも使って計算してみ

107:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:09:14
>>105
数学板にいる割には頭固いんすね＾＾；

>>106
なんとかやりとげました
ミスがなければ、なんと8歳が体感時間的ターニングポイント
でも物心ってのがあるので、それを五歳にしたところ
ターニングポントは21-22歳でした
どうりで最近短く感じるわけですわ・・・
でもその分身につく力を実感しやすいから楽しくもありますな

108:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:11:02
>>107
>数学板にいる割には頭固いんすね＾＾；

数学板だからこそ、正確に伝わる記述を求めるんだよ。
エスパーではないし、かけないやつには最後まで繰り返し質問を書き直させるのが普通。

109:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:19:41
>>104
質問者じゃないんですが
1/6で当たるサイコロ（例えば「１」が当たりとして）を１０回ふっても当たりが出ませんでした。
この確率ってもとまらないんですかね？

110:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:25:33
>>108
読解力がないのでわかりませんでした
って正直に言えば？

111:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:27:15
>>109
求まる。
(5/6)^10=0.161506
１６％

>>102
(479/480)^3300=0.00102591
０．１％

112:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:28:03
>>110
数学苦手な馬鹿の心を読んでやる必要は無い。

113:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:28:28
>>108

114:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:28:43
>>110
意味不明な文章しか書けないやつが
相手に読解力を求めるとはな・・・w

115:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:29:44
俺はまともな文章なぞ書けないバカなんでー
文章から感じ取ってくださいー

ってとこか

116:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:32:13
数学オタも熱いねぇ

117:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:33:09
>>112 >>114 >>115

118:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:36:36
一歳の時の体感時間
二歳の時の体感時間
・・・
八十歳の時の体感時間
八十歳までに感じる時間はそれらを足したもの
ってことでしょ
わかんなかった？

119:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:38:26
>>108 >>112 >>114 >>115

120:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:38:34
∫x^2-x/x
お願いすます

121:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:39:29
>>118
電波板にでも行ってくれ。

122:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:40:03
>>118
とりあえず「感じる時間」とは何か定義してくれ。

123:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:40:28
>>120
数式は正確に書け。

124:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:43:00
120です
逆でした
∫x/x^2-x

125:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:44:02
>>122
やっぱ読解力ないんだ

そして30歳の一年は、六才の1/5に過ぎないからです
単純に考えて一日が五倍のスピードで過ぎていきます

126:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:44:56
>>124
分数なら分子や分母がどこからどこまでか分かるように
カッコを沢山使って書いてくれ。

最初の∫は積分のつもりなら
どの変数で積分するのか？を書かないと。

127:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:45:40
>>125
定義されていない言葉を使いたいなら
電波板でも行ってくれ。
少なくとも数学板の扱う内容ではない。

128:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:47:10
>>108 >>112 >>114 >>115 >>121 >>122 >>127

129:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:48:18
>>125
とりあえず一日が過ぎるスピードとやらを計測する基準を与えないとなー

130:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:49:58
∫｛x/(x^2-x)｝dx
何度もすんません

131:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:50:10
>>125
矢追純一の話でも聞いている気分。
あまりにもアホすぎて。

132:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:50:56
>>130
分母って x^2 -x = x(x-1)だけど
xで約分しないの？
それとも違う式？

133:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:54:10
>>130
そのまんまの式なら
∫｛x/(x^2-x)｝dx = ∫｛1/(x-1)｝dx = log|x-1| +c
cは積分定数

134:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:54:37
∫｛x/(x^2+1)｝dx
違う式でしたor2

135:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:55:31
複素解析を勉強中。

f(z) = exp(λz) / (exp(z)+1)^2

の特異点は　z = πi + 2πk (Kは整数)

だと思うんだが、このf(z)の z = πi における留数を求めたい。

今日一日をこれにつぶしてしまった。
おれの醜態を鼻で笑いながら、だれかスマートに助けてくれ。

136:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:58:02
>>129 >>131

137:１３２人目の素数さん
08/07/05 22:58:19
>>134
分母をxで微分すると
(d/dx) (x^2 +1) = 2x
で、分子の定数倍だから
∫｛x/(x^2+1)｝dx = (1/2) log(x^2 +1) +c
cは積分定数

置換積分を知っているのなら
y = x^2 +1
とでもおいて
dy/dx = 2x
dx/dy = 1/(2x)

∫｛x/(x^2+1)｝dx = ∫ (x/y) (dx/dy) dy = ∫{1/(2y)} dy = (1/2) log|y| +c
= (1/2) log|x^2 +1| +c
でもいいよ。

138:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:02:09
>>137
ありがとございます
見ながらやってみます

139:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:04:49
>>135
特異点の位置から違ってるように見えるのは
気のせいか？

140:１３５
08/07/05 23:09:54
z = πi + 2πik が特異点か・・・。
これでおｋ？　誤植ｍ( ＿＿)ｍ

あと、ちなみに今回は(0<λ<2)なんだが、これは関係ある・・・？

改めてつまづいた問題を書いとく。

　f(z) = exp(λz) / (exp(z)+1)^2 　　　ただし(0<λ<2)

の特異点は　z = πi + 2πik (Kは整数)

だと思うんだが、このf(z)の z = πi における留数を求めたい。

141:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:10:49
携帯からスマソ。
URLﾘﾝｸ(q.pic.to)
大きい円の中に小さい円がある（中点は同じ）。
滑らずに大きい円が一周する時ＡはＢに移動する。
その時同時に小さい円も一周しながらＣからＤに移動する。

ここで、円周の長さは違うのに、一周する時の移動距離
Ａ～ＢとＣ～Ｄが同じなのは何故？

142:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:18:43
>>140
とりあえずz = πiで
exp(z)をテイラー展開しようとしたらよく分からんので
z = w + πiとして
exp(z) = exp(w) exp(πi) = - exp(w)
exp(λz) = exp(λw) exp(λπi)

1/(1-x) = 1+x+x^2+…
1/(1-x)^2 = 1+2x+3x^2 + …

1+exp(z) = 1-exp(w) = - w - (1/2) w^2 - …
だからw = 0においてf(w)は2位の極を持つかな。

あとは留数公式で

(d/dw) (w^2) f(w) → ? (w→0)
を計算してみれば？

143:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:18:47
俺が彼女できる確率求めて

144:４５４
08/07/05 23:20:03
Ａが地面をスリップしないならＣは赤い線をスリップしてるぞ。

145:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:20:46
>>141
滑らないという条件は大きい円に課されたものでしかない。
小さい円は滑っている。

146:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:22:04
>>143
a[n+1]=a[n]/n ,a[1]=1
よって求める確率は
lim(n→∞)Π[k=1,n]a[k]
あとは自分でやってくれ

147:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:23:16
>>145
大きい円に小さい円が張り付いてる状態で考えてくださいまし。

それなら滑らないよね？

148:１４０
08/07/05 23:23:45
やてみる。感謝。＞１４２

149:１４０
08/07/05 23:25:49
滑ってる滑ってる。>>147

150:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:29:01
>>147
そこでいう滑らないというのは
大きい円に対して滑らないという意味でしかなく
小さい円は移動距離に対して滑っている。

逆に考えよう。
小さい円の円周がCからDまで滑らないように一回転したとする。
CDの長さ = 小さい円の円周

つまりABの長さ = CDの長さ = 小さい円の円周

大きい円は一回転すると『滑らないなら』　大きい円の円周の長さ分だけ進むはずなのに
実際は小さい円の円周の分しか進んでいない。
この場合、大きい円は移動方向に対して滑っている。

小さい円の半径を、大きい円の半径の1/100くらいにして考えると分かると思う。

151:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:29:23
>>149
何で滑るの？
くっついてれば、大きい円が少しでも回りながら移動すれば、
小さい円も必ず回りながら移動すると思うけど

152:パパ
08/07/05 23:30:39
みなさんの意見を聞きたいです。よろしくお願いします。
娘の期末試験の問題なんですが、証明問題で以下の問題です。
奇数と奇数を足すと偶数になることを、m,nを使って証明せよ。
と言う問題に対して、奇数を2m+1と2n+1に置いたのですが、
それが間違いで、2m-1と2ｎ-1に置かないといけないと言われてバツでテストが返ってきました・・・・
なぜ、2m+1と2n+1に置いて証明すると駄目なんですか？？
情けない親なもので理由がわかりません。理由を教えてください。
よろしくお願いします。

153:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:37:03
2m+1,2n+1 n,mは非負整数
2m-1,2ｎ-1 m,nは自然数

154:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:38:13
>>152
それだけではよく分からないけど

負の数を習ってない場合
奇数は1,3,5,7,…だ。

m,nは自然数としたら
日本の中学・高校では 1,2,3,4,…を自然数といって0を含まない。
（大学以上だと、自然数の定義が0からになってたりもする。）

2m+1だと奇数が3,5,7,…となって1を含まなくなってしまう。

もちろん、負の数を習うと奇数は …, -3,-1,1,3,…だし
mやnも整数として …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
を取るようになるので、2m+1でも2m-1でもたいした違いは無い。

まー、問題や前提をよく見ないと分からないけれど
中学なら先生が馬鹿ってのもあるかもしれない。

155:１４０
08/07/05 23:40:55
>>151の点Ａが滑らないように回す力が小さい円を直線から滑らせてるよ。

物理の話に近づくが、点Ｃの速さを考えるか・・・。

156:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:42:59
>>152
偶数・奇数を 0 や負の数まで拡張しているなら(実際は拡張するものだが)、
2m+1, 2n+1 でもかまわない。
ただし、「n, mは整数とする」という一言は必要。
もし偶数・奇数を自然数の中で定義するのなら>>153の書いているとおり。

157:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:49:35
すいません、積分の問題で、曲線ｒ＝２θ（０＜＝θ＜＝２π）の長さを求めよ、という問題で答えが
２π（√４π＾２＋√１）＋log（２π＋（√４π＾２＋√１））となるらしいのですが、式がどうなっているのか分かりません。
良ければ分かる方詳しく教えてください。

158:１３２人目の素数さん
08/07/05 23:55:19
>>155やっぱり、滑る理由が分からん。
大きい円が動けば必ず小さい円も動くよね？
滑るって事は大きい円が回っても小さい円は回らない事があるの？

たしかに、物理っぽいか。スレ違いスマソ

159:１３２人目の素数さん
08/07/06 00:01:02
>>146
1になりました
ありがとうございます

160:１３２人目の素数さん
08/07/06 00:04:26
え？

161:１４０
08/07/06 00:05:47
>>140なのだが解けない・・・。

途中経過だが

(d/dw)(w^2*f(z)) f(z) = exp(w) / (1-exp(w))^2

が込み入って、

wexp(w)[ (2+λw) / (1-exp(w)^2) + 2wexp(w) / (1-exp(w))^3 ]

展開したら

2wexp(w) / (1-exp(w)^2 + w^2*exp(w)λ / (1-exp(w)^2) + 2wexp(w) / (1-exp(w))^3

となって・・・

162:１４０
08/07/06 00:07:13
３行目のスペースが小さいｍ( 一一)ｍ。

163:140
08/07/06 00:12:59
>>158
納得しないかもしれないが、結果小さい円が円周より大きな距離を進んでいるのが、スリップしている証拠。
小円は回っているけれどもそれ以上に進んでいる。
１回転を、４分の１回転ぐらいに分けて考えてみるか・・・。

164:１３２人目の素数さん
08/07/06 00:14:47
6人の学生と1人の教授がいます。
研究室の掃除当番を決めるために100面サイコロを振って
出た目の少ないn人(7人以下)が掃除を行います。
なお教授は、サイコロの出目に常に+10される優位性を持ちます。

この時、学生が掃除をする確率と教授が掃除をする確率を求めなさい。

165:164
08/07/06 03:00:34
同じ目の場合は、もう一度サイコロを振って決めます。
その場合も教授の優位性は継続します

166:１３２人目の素数さん
08/07/06 08:11:21
q/|q|*n=|q|n*n/|q|^3=1/|q|^2=1/r^2
1/r^2dS=(1/r^2)r^2sintdsdt=-1costdtds=4π

p=(a,0,0)
q-p=an-(a,0,0)
(q-p)*n=an*n-(a,0,0)*(sintcoss,sintsins,cost)=a(1-sintcoss)
|q-p|^2=a^2(sintcoss-1,sintsins,cost)^2=2a^2(1-sintcoss)
(q-p)*n/|q-p|^3=(1-sintcoss)/(1-sintcoss)^3=1/(1-sintcoss)^2
(q-p)*n/|q-p|^3dS=1/(1-sintcoss)^2sintdtds

167:１３２人目の素数さん
08/07/06 08:12:51
>>161
なんで展開すんの？
w→0を取るならまとめないとw

168:１３２人目の素数さん
08/07/06 08:46:25
p=(0,0,a)
q-p=an-(0,0,a)
(q-p)*n=an*n-(0,0,a)*(sintcoss,sintsins,cost)=a(1-cost)
|q-p|^2=a^2(sintcoss,sintsins,cost-1)^2=2a^2(1-cost)
(q-p)*n/|q-p|^3=(1-cost)/2^1.5(1-cost)^3a^2=1/2^1.5(1-cost)^2a^2
(q-p)*n/|q-p|^3dS=1/2^1.5(1-cost)^2sintdtds=1/2^1.5(1-cost)|(2π)=π/2^1.5

169:１３２人目の素数さん
08/07/06 11:40:42
>>166,>>168
チラ裏乙

170:１３２人目の素数さん
08/07/06 17:08:46
行列AをA=(a1,a2,a3)とする。
(a1=t(0,0,1),a2=t(1,0,0),a3=(0,1,0)、tは転置の意味)
この時次の式を満たす直交行列Pと実数θ(0≦θ≦π)を求めよ。
tPAP=B=(b1,b2,b3)
(b1=t(cosθ,sinθ,0),b2=t(-sinθ,cosθ,0),b3=(0,0,1))

171:１３２人目の素数さん
08/07/06 18:49:57
なぜlim(e^x/2*x) (x→+0)は1/2に近づくのですか？

172:１３２人目の素数さん
08/07/06 19:09:26
>>171
数式がおかしい。1/2にはならない。
分母や分子がどこからどこまでなのかを
かっこを沢山使って表現してごらん。

173:１３２人目の素数さん
08/07/06 19:18:59
すいません。ここでよい質問なのか分からないのですが、
掛算や割り算は足し算や引き算より優先されるわけですが、
これは何故なのでしょうか？
原理的な理由、もしくはそうなるようになった起源を知りたいのですが。

174:１３２人目の素数さん
08/07/06 19:30:02
>>173
現代的な数式は記号代数と呼ばれるもので
記号から機械的に計算を導くわけだけど
昔は、文章で数式を書いていた。
修辞的代数（文章代数）が部分的に記号に置き換わって
省略代数ができ、記号代数ができていくわけだけど

a*b*cというものは直方体の体積をあらわすといったように
現代的にはa*b*cはただの掛け算でしかないけれど
昔は幾何学と数式を密接に関わらせて
（立方体の体積) + (直方体の体積)
のような書き方をしていた。
省略代数では( )の所は文章みたいなひと塊の意味を成していたために
そっちが優先なのは当然だった。

175:１３２人目の素数さん
08/07/06 20:21:35
>>171
lim[x→0](e^x-1)/(2x) ではないか。この場合、e^x-1=tとおけば、
(1/2)lim[t→0]t/log(1+t)=(1/2)lim[t→0]1/log(1+t)^(1/t)=1/2

176:１３２人目の素数さん
08/07/06 21:36:53
>>175
すみません、答えが違いました。
問題はlim[x→＋0](e^x-1)/(x^2)です。
解答にはロピタルの定理を使って
(e^x-1)/x^2→e^x/2x→＋∞と書いてありますが、なぜe^x/2x→＋∞となるのでしょうか？

177:１３２人目の素数さん
08/07/06 21:55:09
>>176
e^0 = 1
2x = 0
だから。

178:１３２人目の素数さん
08/07/06 22:28:29
これもロピタルはいらんぞ。
e^x-1=tとおけば、lim[t→0]t/{log(1+t)}^2=lim[t→0]1/(t*{log(1+t)^(1/t)}^2)=1/(0*1^2)=∞

179:１３２人目の素数さん
08/07/06 23:40:12
積分の問題なんですが

∫x/√（1-x^2）dx = －√(1-x^2)

とかいてあるのですが、こうなる理由がわかりません＞＜
他にも似たような問題があって、答えの形式が似ているので、公式かなにかかと考えているのですが
公式でしｔら教えてください。

くれくれ厨ですいません

180:１３２人目の素数さん
08/07/06 23:46:08
>>179
1-x^2=tと置換

181:１３２人目の素数さん
08/07/06 23:48:30
1-x^2=tとおくと、dx=-dt/(2x)より、-(1/2)∫dt/√t=-√t+C=-√(1-x^2)+C

182:１３２人目の素数さん
08/07/06 23:49:37
>>180

それを最初にしたのですが、答えが∫-1dx　になってしまうのです
ただの計算ミスでしょうか

183:１３２人目の素数さん
08/07/06 23:57:29

（1-x^2）=t とおくと　x=√（1-t^2）

dt/dx = 1/2(1-t^2)^-1/2 -2となり
dx = -t(1-t^2)^-1/2

こいつを元の式に突っ込んだら－１になってしまいます

>>181
よくわからないんですが・・・
そのままｔ＝のまま微分してもいいのですか

184:１３２人目の素数さん
08/07/07 00:53:52
>>177 >>178
なるほど！ありがとうございました。

185:１３２人目の素数さん
08/07/07 00:58:25
微分方程式の一般解と特殊解を求めよという問題で、
dy(x)/dx+2*y(x)=x,y(0)=1の解き方がわかりません。恐らく１階線形と思うのですが・・・

186:１３２人目の素数さん
08/07/07 01:06:08
で、特殊解と一般解の違いは分かるんだろうな

187:１３２人目の素数さん
08/07/07 01:35:15
統計の
｛20 50 50 10 60 80 30 30 30 20｝
と
｛9 1 8 7 3 1 1 4 5 6｝

のSの求め方が解りません。

188:１３２人目の素数さん
08/07/07 01:44:53
>>186
もちろんわかります。一般解だけでいいです。

189:１３２人目の素数さん
08/07/07 07:30:55
>>185
斉次方程式
y' + 2y = 0
を解く
y' = -2y
y = c exp(-2x)
cは積分定数

y' + 2y = x
の解をひとつなんでもいいから見つける(特殊解)

y = a x + bとでもおいて
y' + 2y = 2ax +(a+b)
a = (1/2)
b = -a

y = (1/2)(x-1)

一般解は
y = c exp(-2x) + (1/2)(x-1)

190:１３２人目の素数さん
08/07/07 07:31:10
>>187
Sって何？

191:１３２人目の素数さん
08/07/07 07:41:47
エスパーのS

192:１３２人目の素数さん
08/07/07 10:25:54
>>185
y'+2y=x → {ye^(2x)}'=xe^(2x) → ye^(2x)=e^(2x)*(2x-1)/4+C → y=(2x-1)/4+Ce^(-2x)
y(0)=1よりC=5/4、よって y=(1/4)*{5e^(-2x)+2x-1}

193:１３２人目の素数さん
08/07/07 10:29:13
>>189は
y = a x + bとでもおいて
y' + 2y = 2ax +(a+b)　←これ違うだろうがバカがｗｗｗｗｗｗ
a = (1/2)
b = -a

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