こんな確率求めてみたいその1/5

こんな確率求めてみたいその1/5 at MATH

903:１３２人目の素数さん
09/01/24 05:31:12
直感的にも、その値はaとbが等しいなら1
bがaに対し倍起こりやすければ倍に
半分しか起こらないなら半分になりそうに見える。
（つまりb/aに正比例しa=bの時1）

904:902
09/01/24 05:35:07
>>902訂正
×　0≦(1-a)≦1なので
○　0≦(1-a)＜1　ならば

a=0の時は、0<bならば∞　、b=0ならば0

905:849
09/01/24 08:00:37
>>899
ホントだ。n≦iのときは違うな。
記号も迷ったんだが、良いのが思い付かなかった。
読んでくれてありがとう。

906:１３２人目の素数さん
09/01/24 11:30:56
>>901
表記ミスです。すみません。

>>902,904
計算の流れがよくわかりました。ありがとうございます。
しかしながら、４行目の
＞ n回ならΣ_[k=1→n](C[n,k]*k*x^k*(1-x)^(n-k)) = nx になる。
がすぐには導出できませんでした。
帰納法でしばらく考えてみます。むしろ二項定理でしょうか・・・。

>>903
確かにそうですね。ありがとうございます。

907:１３２人目の素数さん
09/01/24 11:43:32
>>900
この問題では、試行により i) 事象Aが起こる ii)事象Bが起こる iii) A
もBも起こらない　の 3とおりがある。しかし iii) のときは除外して
統計をとっても、Bの期待値等はかわらない。あらためて A かBしかない、
として問題を解いてよい。p = a/(a+b), q = b/(a+b) に確率を修正
すれば、p+q=1 だ。普通の問題 (ベルヌーイ試行)で扱える。

期待値 X = ∑[k=1,∞]kpq^k = pq∑kq^(k-1) = pq∑(∂/∂q)q^k
　= pq(∂/∂q)∑q^k = pq(∂/∂q)(1/(1-q)) = pq/(1-q)^2
ここであらためて分母の1-q を pと書き換えれば、X = q/p を得る。
p,q　の表記を a,b に戻せば、これは X = b/a だ。

分からないスレから出張回答。

908:900
09/01/24 12:47:57
>>907
出張回答ありがとうございます。
微分を使う形は考えもしませんでした。参考になります。
結果的に複数のスレにまたがってしまって申し訳ありませんでした。

みなさんのおかげで解答に至ることができました。本当にありがとうございました。

909:１３２人目の素数さん
09/01/24 17:08:14
>>900
Aが1回起こるまでの回数の期待値=1/a
1回の試行でAが起こらないという条件下でのBが起こる確率=b/(1-a)

よって、Aが1回起こるまでにBが起こる回数の期待値
= (1/a - 1) * b/(1-a) = b/a

910:１３２人目の素数さん
09/01/25 13:14:01
タイルの問題に関しての予想。

nやmが十分大きいときに、あるタイルが黒である確率pは約20％

(1-p)^4　=　2p　

911:１３２人目の素数さん
09/01/26 07:51:20
age

912:１３２人目の素数さん
09/01/26 10:49:24
>>910
流行語「20％くらいじゃないの？」を思い出した

913:１３２人目の素数さん
09/01/27 18:04:31
もちろん>>910の予想の名称は「仲居予想」だ。

914:１３２人目の素数さん
09/01/27 18:34:32
>>912
流行に疎いんで知らないけど、どこで流行った言葉？

915:１３２人目の素数さん
09/01/27 19:35:59
数学板と投票所だよ

916:１３２人目の素数さん
09/01/28 02:01:07
７×７の中央あたりのタイルを幾つか調べると
0.23125303
0.223350687
0.229520554
てなかんじなので、そんなもんかも。

端のほうのマスでは、領域外のマスの影響を受けることはない
（隣接に黒が来る可能性が低くなる）自身のマスが黒である確率が高くなる
のではないか？

917:１３２人目の素数さん
09/01/28 05:48:15
わしもそ

918:１３２人目の素数さん
09/01/28 05:55:37
あるタイルが黒である確率は
上が1×1の時の1/2で
下が∞×∞の時の20％くらいということなのかな？

(1-p)^4　=　2p　って、ぴったり20％じゃないんだな。
0.202376....　20％強か。

919:１３２人目の素数さん
09/01/28 12:38:01
くらいじゃないの？

920:１３２人目の素数さん
09/01/28 20:38:32
>>914
投票所だよ
懐かしいなぁ

921:１３２人目の素数さん
09/01/28 21:35:25
懐かしいですよ、カテジナさん！

922:１３２人目の素数さん
09/01/30 09:03:30
隣接4マスがすべて白(1-p)^4かつ自分自身が黒1/2である確率がpだから
(1-p)^4 * (1/2) = p
ってことか。

923:１３２人目の素数さん
09/01/30 13:46:26
そういうこと