こんな確率求めてみたい その1/5
at MATH
1:１３２人目の素数さん
08/06/21 10:00:00
むやみに「～の確率は？」という質問をすると、
白痴呼ばわりされて無用の反発を招いてしまいます。
よって新スレ立てたり、他の質問スレに書くよりも、
なるべくこちらにお願いします。
１：ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
２：ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
３：ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
４：ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
08/06/21 10:03:00
。
3:１３２人目の素数さん
08/06/21 10:57:05
A,B,Cが等確率で出るサイコロを振って勝負します。
Aが出ればAの勝ち、BとCが出ればさらにサイコロを振り、２連続で同じ目が出れば勝ちとなります。
（たとえばB-C-B-C-CでCの勝ち）
Aは1/3の確率で出ます。
一方B、Cは(1/3)^2=1/9の確率で２連続となります。
ということは、ある時点で勝負が決まる率は5/9、Aが勝ちになるのはそのうち1/3=3/9でBやCは各1/9となります。
以上により勝率は3:1:1になるかと思ったのですが
実際にやってみるとAの勝率が2/3でBとCは各1/6となります。
どこで考え違いをしてしまったのでしょうか・・・
4:１３２人目の素数さん
08/06/21 11:13:44
うまく解こうとしないで丁寧にやろう
例えばAが勝つ事象は
1回目で勝つ＋2回目で勝つ＋・・・
5:１３２人目の素数さん
08/06/21 11:24:46
人がいつしぬか
6:１３２人目の素数さん
08/06/21 12:30:00
二回目からので勝負が決まるのは
ＢＡ
ＢＣＣ
ＣＡ
ＣＢＢ
で
ＢＢＢ
ＣＣＣ
は三回目を振る前に勝負が決まる。
7:１３２人目の素数さん
08/06/21 15:51:15
なんか相撲の三つ巴戦みたいだ。
8:１３２人目の素数さん
08/06/21 17:05:28
相撲の三つ巴戦ってたしか公平じゃないんだったよね。
9:１３２人目の素数さん
08/06/21 18:00:00
１／３＋（４／９）（６／８）＝２／３。
１／９＋（４／９）（１／８）＝１／６。
10:１３２人目の素数さん
08/06/21 22:20:56
なるほど、１投目と２投目以降を分けて考えれば良いのか
11:１３２人目の素数さん
08/06/22 15:27:14
ドライバーがどのくらい信号を守るのかの調査をしたいと思います。
ある車通りの多い交差点で、赤信号になるたびに、既に黄や赤信号であるにもかかわらず
強引に前車の車列についていってしまう（もちろんこれは信号無視です）車の台数を
調査します。
さて、実際に赤信号での様子を観察した結果、赤信号１０回につき一度の割合で
３台の車が続いて強引に行ってしまう（信号無視をする）ことがわかりました。
交通量は信号一周期につき３０台でした。
この交差点で、実際に信号無視をした車は平均して300台中３台なので１％。
しかし、ここで、以下のように考えました。
信号無視をしてしまうような人でも、信号が青なら信号無視はできない。
また、追い越し追い抜きができるような道ではないので、信号無視をしたくても
前の車が信号を守って止まってしまうと信号無視ができない。
このような車は結果として信号無視はできないが潜在的な信号無視として考える。
そこである車が信号無視をする確率は一定のものとして考える。
ある車が信号無視をする確率を仮にxだとすると、３台続けて無視が
起こる確率はx^3、それが実際には1/10で起こっていのだから、x=0.464… なので
この交差点では約46％の人が潜在的に信号無視をしている。
以上のことから、
この交差点での実際の信号無視は１％に過ぎないが
潜在的な信号無視は４６％と考えましたた。
この考え方にはなにか不備があるでしょうか？
12:１３２人目の素数さん
08/06/22 16:51:01
文章が長すぎるのは致命的な不備だ。
13:１３２人目の素数さん
08/06/22 18:41:10
文が長いと読めない確率
14:１３２人目の素数さん
08/06/22 19:29:56
>>11
46％もの人が潜在的には信号無視したいとしたときに
10回中9回は信号無視が起こらなかったことはどう考えるのか？
その9回が54％の信号無視しない人だとするとそれが起こる確率は
0.02と非常に小さいんだけど。
まあそれとは別にその3台が連れだったという可能性もある。
15:１３２人目の素数さん
08/06/22 19:43:49
>>14
他の9回のうち１台だけだったのが半分くらいあれば、逆に
潜在無視が46％という信用度が高くなると考えていいのでしょうか？
また、他の９回は３台以下だが、何台なのかはわからない場合はどうでしょう？
16:１３２人目の素数さん
08/06/22 21:07:24
>>15
9回はどれも1台はあると考えたときに確率が0.02。
0台が何回かあるなら確率が上がるが、
その場合その3台は連れだったという可能性も高くなる。
（46％はあくまでもその3台が独立に行動しているのが前提）
17:１３２人目の素数さん
08/06/23 00:01:44
>>15
> 他の9回のうち１台だけだったのが半分くらいあれば、逆に
もちろんこれなら上がる。 ２台というのが２～３回ほどあればなおさら。
もっとも、１台目、２台目…と後になるほど危険度は上がるので
１台目と３台目が同じ確率で信号を無視するとは考えにくい
つまり、後になるほど無視する確率は減る傾向にあると考えられる。
これを採用した場合は、１台目における潜在的信号無視率は
もっと上がることになるだろう。
18:１３２人目の素数さん
08/06/23 00:02:28
>>16
15の質問に答えてやれよw
19:１３２人目の素数さん
08/06/23 00:04:01
> その場合その3台は連れだったという可能性も高くなる。
もしそうだったとしても
連れだと信号無視をしやすいというデータにはなりそうだ
20:１３２人目の素数さん
08/06/23 07:26:52
別にどうでもいいというか、
「潜在的な信号無視」の定義によるというか・・・
人は誰でも潜在的に信号無視する性質があるが
実際に信号無視するのは諸条件が揃ったときだけだ、
と考えれば潜在的な信号無視は１００％になるしな。
21:１３２人目の素数さん
08/06/23 09:25:43
>>18
1台目が無視しないことには後ろは無視しようがない。
0台ならともかく1台あれば何台だろうが、確率は一緒。
>>19
そんなことはないだろ。他の9回の時だって
連れがいた可能性がある。
もし連れだった場合に分かることは「連れの中での信号無視の
しやすさに正の相関があるのでは？」ということだろう。
22:１３２人目の素数さん
08/06/23 11:30:42
>>21
> 連れの中での信号無視のしやすさに正の相関がある
> 連れだと信号無視しやすい
すまん、どうちがうのかわからん。
23:１３２人目の素数さん
08/06/23 12:59:11
>>21
> 0台ならともかく1台あれば何台だろうが、確率は一緒。
一度の信号で無視した車が一台以上なら、何台になっても
ある車が信号を無視する確率は、同じだと言うことですか？
24:１３２人目の素数さん
08/06/23 13:01:17
>>21
> そんなことはないだろ。他の9回の時だって
> 連れがいた可能性がある。
連れがいない人は信号無視をしていないのだから
もしこれがあっても、連れは（連れでない人に比べ）信号無視しやすい
と言えるのではないでしょうか？
25:１３２人目の素数さん
08/06/23 13:26:12
質問です。
「簡易名前ビンゴ」というゲームをこんどパーティーでやります。
参加者は各自の氏名を仮名で表記し、ビンゴのカード（横１列だけの）にします。
つまり字数が少ない方が有利です。大体４～８文字くらいまであるとします。
ここでは平均６文字程度と考えます。
名前の音は50音+濁点25音入れてるなどして73音としてくじ引きのカードとして
どんどん順番に引いていきます。
参加者を60名、70名、80名と３通り仮定した場合、
確率だと何巡目くらいでビンゴが出てくるでしょうか？
26:１３２人目の素数さん
08/06/23 16:12:32
平均が6文字でも、分散によって全く数値が違ってくる予感
27:１３２人目の素数さん
08/06/23 16:56:14
６文字の人だけしかいないということでいいんじゃね？
どうせ各文字の名前での使用頻度が決まらないと
たいして正確な値なんかでないんだし。
28:１３２人目の素数さん
08/06/23 18:31:33
参加者の名前にかなり左右されるだろうなあ。
今井麻衣さんや飯田大くんや佐々木沙希ちゃんは
他の５文字の名の人よりもかなり早くビンゴしそう。
29:１３２人目の素数さん
08/06/24 00:13:55
>>22,24
正の相関というのは連れの車は揃って信号無視するか
揃って信号を遵守するかという傾向があるのではということ。
一方的に信号無視が多くなるのとは違う。
>>23
9回は先頭の車が信号無視しなかったのだから2台目以降が
信号無視する車かどうかは分からないので
結局先頭の車が信号無視しない車ということだけで確率を
求めるしかない。だから何台でも同じと言うこと。
30:１３２人目の素数さん
08/06/24 01:39:19
>>29
> 9回は先頭の車が信号無視しなかったのだから2台目以降が
> 信号無視する車かどうかは分からないので
> 結局先頭の車が信号無視しない車ということだけで確率を
> 求めるしかない。だから何台でも同じと言うこと。
> > 0台ならともかく1台あれば何台だろうが、確率は一緒。
↑この１台とか何台でもというのは
信号無視した車が連続した台数ということではないのですか？
どうして１台したときと、連続して２台したとき、３台したときが
同じなのでしょう？
１台のときは２台や３台のときと比べ、２台目が信号無視しなかったので
それ以上のときとは違うと思うのですが？
それとも１台目だけに注目し、２台目以降はあえて無視するということでしょうか？
31:１３２人目の素数さん
08/06/24 08:58:56
>>30
話がかみ合っていなかったのはそこか！
1台というのは信号を待っている車の台数のことです。
今回は10回の内9回は信号無視が起こらず、1回だけ3台無視した
という設定ですよね？
0.02というのは46％も信号無視するとした場合に
10回中9回信号無視が起こらない確率です。
32:１３２人目の素数さん
08/06/24 08:59:43
>>30
話がかみ合っていなかったのはそこか！
1台というのは信号を待っている車の台数のことです。
今回は10回の内9回は信号無視が起こらず、1回だけ3台無視した
という設定ですよね？
0.02というのは46％も信号無視するとした場合に
10回中9回信号無視が起こらない確率です。
33:１３２人目の素数さん
08/06/24 09:18:15
２回目はこだまだ。
ってプレデターのネタを思い出した。
34:１３２人目の素数さん
08/06/24 11:32:33
>>21
> そんなことはないだろ。他の9回の時だって
> 連れがいた可能性がある。
そりゃそうだが、もし他の９回もぜんぶいたとしても
１割は信号無視をしてるということだろう。
一方連れでないひとは誰もしていない。
これで、連れは信号無視しやすいとは言えないのか？
35:１３２人目の素数さん
08/06/24 11:39:30
>>32
なるほど、誤解があったようです。
それならいっていることはわかります。
それでは、話は戻るのですが
>>15の話は>>17という理解でよいですか？
１０回中 半分くらいは１台が無視、１回は３台が無視、という場合の話です。
36:１３２人目の素数さん
08/06/24 23:19:51
>>34
> 一方連れでないひとは誰もしていない。
3台も連れかどうかは分からないんだけど。
9回の中に連れがいたなら連れなのに信号無視してない。
だから連れは同じ行動をしやすいということはあるかも
しれないが、信号無視しやすいとは言えないだろう。
37:１３２人目の素数さん
08/06/24 23:33:14
>>35
1台目の潜在的信号無視の確率が高くなると
10回中9回は信号無視がなかったという確率が
さらに小さくなる。したがって、容認できる理論ではないな。
連れなら行動が完全に同じと仮定した場合、
その3台ともが連れなら潜在的信号無視確率は0.1となり、
10回中9回は信号無視となる確率は0.736で普通のこととなる。
3台中2台が連れの場合も潜在的信号無視確率は0.316となり、
10回中9回は信号無視となる確率は0.126で十分ありうることとなる。
まあ自然に考えるとこのどちらかだろうな。
38:１３２人目の素数さん
08/06/25 00:44:09
東海、東南海、南海地震は記録に残っている過去13回すべて9月～3月に
起きています。もし各月の地震の起きる確率が同じ場合、13回の地震が
連続した7ヶ月の間に起きる確立の計算は↓であっているでしょうか。
（7/12）＾13×12＝0.0108・・・
39:１３２人目の素数さん
08/06/25 01:53:17
>>36
気持ちはよくわかるが、その一連のスレは >>19の
> もしそう(連れ)だったとしても
> 連れだと信号無視をしやすいというデータにはなりそうだ
端を発しているので、無視した３台が連れの場合という仮定の元での話。
その場合は無視したのは連れだけになる。
そんな話は関係なく無視した３台は連れかどうかは決定していない
という仮定なら同意。
40:１３２人目の素数さん
08/06/25 01:57:32
>>37
>>35 には
> １０回中 半分くらいは１台が無視、１回は３台が無視、という場合の話です。
と書いてあるのに
どうして
> 10回中9回は信号無視がなかったという確率が
という話になるんだ？
>>35 は >>15からの流れのレス。
平行して別の仮定の話が進んでいるので、混同しないように注意な。
41:１３２人目の素数さん
08/06/25 19:59:40
>>39
無視したのが連れだと仮定しても残りの9回は連れではなかったということが
分からないと連れが無視しやすいとは言えないだろう。
42:１３２人目の素数さん
08/06/25 20:04:38
>>40
まだ話がかみ合ってないな。
9回のうち1台あればとかはすべて信号待ちの車の数のことであって
無視した数ではない。
>>15の1台だけというのが無視した台数のことであるなら
そりゃあ無視した確率が上がるのは当然でなんらおかしくはない。
最初の設定では9回は無視がなく1回だけ3台無視したので
潜在的には無視の確率が高いのでは？という問題だったわけで
初めから信号無視の高そうなデータなら意味がないと思う。
43:１３２人目の素数さん
08/06/25 21:09:39
>>40
まだ話がかみ合ってないな。
＞ 9回のうち1台あればとかはすべて信号待ちの車の数のことであって
＞ 無視した数ではない。
たのむ、>>11読んでくれ。
調査してるのは信号無視をした台数なんだよ。
前提を変えるのはかまわないが、そのばあいは
ことわってからにしてくれ。
44:１３２人目の素数さん
08/06/25 22:01:04
>>20でFAだな
45:１３２人目の素数さん
08/06/25 23:40:12
>>43
確かにかみ合ってないな。
>>11を読むと一瞬1回の信号で3台の車が信号無視したことだけが
述べられていて他の9回のことは触れていないようにも読めるが、
最初に信号無視の確率を出すときに300台中3台としているので
他の9回では信号無視が起きていないことが分かる。
信号無視が起きていないと言っても信号待ちの車がなければ
起きないのは当然で意味がない。だから毎回1台は信号待ち
していたのだと解釈したのだが、そうでないのだろうか？
46:１３２人目の素数さん
08/06/26 01:20:59
>>45
> 信号待ちの車がなければ 起きないのは当然で意味がない。
青信号で通り過ぎて行った車は
当然信号無視は起きないので意味はない？
47:１３２人目の素数さん
08/06/26 01:24:30
以下、「"どっちの"n台目」かを明記して進行
48:１３２人目の素数さん
08/06/26 04:38:43
>>44
諸条件というのが人により異なりそうなのでFAにするには弱いと思う。
少なくとも同じ条件でにしたい。
49:１３２人目の素数さん
08/06/26 20:44:50
もう一度問題を整理してみようか。
元のもの（>>11）をはっきりさせるとこうなる。
・信号無視が起こるのは10回に1回。
・その1回で3台の車が立て続けに信号無視した。
・信号無視の確率はどのように見積もればよいか。
疑問点
・信号無視は3台立て続けで起こると言うが、その1回は必ず3台が無視する
というのは変ではないか。
・信号無視は信号の変わり目に止まらなかった車に適用しているが、
ちょうどそのような車がなかった場合もあるのでないか。
・>>17の指摘のように2台目、3台目は危険性がますので同じ確率でよいか。
50:１３２人目の素数さん
08/06/26 20:56:43
信号無視の確率見積もり
・(>>11)300台中3台だから0.01。
→これは普通に通過しているものまで計算に入れてるので無意味。
・問題文に10回中1回は信号無視が起こると書かれているのだから0.1。
→たぶんこれが下限では？
3台が連れだった場合、強引に全部進むことも考えられるので
その場合は確かに0.1となる。
ただし、残りの9回でも信号無視する可能性の車が存在することを仮定。
・(>>11)その0.1を元に3台立て続けから計算した0.46。
→3台までの確率に変化がなく独立だとしたとき正しく見えるが、
残りの9回では信号無視が起こっていないこととうまくマッチしない。
・残りの9回も考慮すると信号を守る機会が9+3回あったのに
そのうち3回は無視されたと考えると3/12=0.25。
→上と同じように確率の変化と独立性を仮定しているが、無難ではないかと
思われる答え。
ただし、残りの9回でも信号無視する可能性の車が存在することを仮定。
さて、他にある？
51:１３２人目の素数さん
08/06/27 01:43:59
> ・問題文に10回中1回は信号無視が起こると書かれているのだから0.1。
> →たぶんこれが下限では？
> 3台が連れだった場合、強引に全部進むことも考えられるので
> その場合は確かに0.1となる。
つれだろうがなんだろうが信号を守って止まる機会があったのに
止まらなかった事実には変わりないように思う。
つれだったから３台で違反切符一枚になるなんてことはないよ。
ある赤信号が信号が守られない確率というのなら0.1でもいいのかもしれない。
52:１３２人目の素数さん
08/06/27 02:37:35
元の条件ではふれていないが
信号待ちをしていた車がいるかいないかは重要だよね
無視がいなかった９回と、さらに３台が続けて無視したときにも
後に続く信号を守った車がいたかどうかを考えると
最大で１３台、最低で３台が、信号を守るチャンスがあって
そのうち３台が無視をしたということなんだと思う。
53:１３２人目の素数さん
08/06/27 09:03:56
>>52
3/13=0.23という確率なわけだね。（独立同条件と仮定）
信号待ちがあるかどうか考えてみると車の速度と信号の青の時間が
必要になる。
たとえば、50km/hで青が2分間だとすると進める距離は1.67km。
一方、30台の車の長さは車間距離が平均50mだと大きく見積もったときでも
1.45kmとなり、青で30台全てが通過することも可能である。
したがって、信号待ちがないという状況も生じうると考えられる。
54:１３２人目の素数さん
08/06/28 21:00:57
初歩的な質問で申し訳ないのですが質問させてください
不透明な逆さにしたカップの中にある硬貨が表である確率は1/2ですよね。それがカップを取ったとたん0か1になるのはなぜでしょうか?
また確率論が現実世界に適応出来ると言う証明はあるのでしょうか?
これらはどのように勉強すればいいでしょうか
55:１３２人目の素数さん
08/06/29 05:12:52
>>54
> 不透明な逆さにしたカップの中にある硬貨が表である確率は1/2ですよね。
> それがカップを取ったとたん0か1になるのはなぜでしょうか?
そのようなルールだから。
確率とは、条件(ルール)が異なると変化する。
「カップを取った」というルールがなければ1/2だが
「カップを取った」というルールを付け加えると0か1になるのだ。
「ただしカップをとるのは中身が表の場合にのみ１/２の確率で」というルールが付け加われば
カップが取り去られた場合は1だが、カップがとられなかった場合は1/3なのだ。
付け加えるルールしだいで確率はいかようにも変えることができる。
56:１３２人目の素数さん
08/06/29 05:20:01
>>54
> また確率論が現実世界に適応出来ると言う証明はあるのでしょうか?
そのような証明はおそらくはない。
先も言ったように、確率論とは、現実にはおそらくありえないルールでできている。
裏表が1/2で出るコインというのは、思考の中の理想の状態でしかない。
サイコロも然り、よく切ったトランプのカードも然り。
何がしかの仮定(ルール)無しに確率論は展開できない。
ただし、いくつかのルールのうち、どれがよりよく現実の現象をあらわしているかという考え方はある。
もちろん、だからといって、よりよいほうが現実とぴたりと一致しているというものではない。
57:１３２人目の素数さん
08/06/29 14:54:44
>>54
物理学と同様に考えればよい。
たとえば、相対性理論は正しいか？と言っているのと同じ。
理論が正しいならこんな現象が観測されるはずという検証は
できるが、観測されたからと言って正しいとは言えない。
（反例が出たら正しくないというのは言えるけど。）
で、今のところ確率論の反例は聞いたことがない。
（確率の数値の話は別だよ。サイコロの目が1/6であるかどうかは
確率論としてはどうでもよいこと。）
58:１３２人目の素数さん
08/06/30 07:26:10
確率ってのは結果のわからない物に対して使う概念だよね。
例えばコインを投げて裏と表どちらが出るか？って時に
予知能力で表が出るとわかってたら確率の出る幕は無い。
わからないから表1/2、裏1/2って考えるんだけど
じゃあ歪んだコインの場合はどうなのか？
きれいなお椀型に歪んだコインの場合は
お椀の外側の面は内側の面より出やすい事がわかる。
もっと複雑に歪んだコインの場合は
どちらの面が出易いかはわからない。
このわからないコインに対して、表が出るか裏がでるかはそれぞれ1/2と考えるのは
果たして間違ってるのだろうか？
59:１３２人目の素数さん
08/06/30 09:53:55
どちらの面が出易いかという情報が全くない時点では1/2と考えて良い。
100回コインを投げて95:5になったとしても問題はない。
60:１３２人目の素数さん
08/06/30 14:51:04
まあしかし、100回投げて95回表が出たとしたら
「どちらの面が出やすいかという情報がある」ってことだな。
「どちらの面が出易いかという情報が全くない」時点では1/2と考えてもよかったが
情報があるならそれを参考に修正するのがよいと思うぞ。
61:１３２人目の素数さん
08/06/30 16:01:44
ちょっと面白いのは、表も裏も出る確率が同様に確からしくても、
95:5 になる事は数学的にも物理的にも無矛盾な所。
日常の経験からは「まずあり得ない」と感じちゃうけど。
62:名無CCDさん＠画素いっぱい
08/06/30 16:27:34
デジカメ板から出張です。
数学板の先生方へ
バラで宝くじを3枚買って全て1等が出る確率
ｽﾚﾘﾝｸ(dcamera板:284番)
よろしくお願いします。
63:１３２人目の素数さん
08/06/30 16:58:45
>>60,>>61
そこで登場するのがベイズの定理ですよ。
日常の経験・感覚を反映できる。
たとえば表の出る確率p=0.95という仮説をもっておき、これとp=1/2という
可能性が最初は5分5分とすると、1回投げて表が出ただけでも、p=0.95の
ほうである可能性は
(1/2*0.95)/(1/2*0.95+1/2*0.5)=0.95/1.45=0.655
で65.5%に上がる。
同様に、「100回投げて95回表が出た」という経験のあとでは、
面倒なので計算しないが、p=0.95のほうである確率が非常に非常に大きくなる。
p=1/2でもこの経験は矛盾しないが、その考え方とは仮定が異なるのでど
ちらにも矛盾はない。（通常は、p=1/2に対するp=0.95の事前の可能性を
「5分5分」でなく「1:0」としている、つまりp=1/2以外の可能性を0とし
ているから、ベイズの定理で計算しても
(0*0.95)/(0*0.95+1*1/2)=0
で、何回実験してどう出ても、p=1/2でない可能性は0のままというわけ）
64:１３２人目の素数さん
08/07/01 01:05:39
横からすまん
確率のわからないコインが1/2っていうのは
表と裏の２通りだからで
確率のわからないサイコロだったらそれぞれ1/6でいいの？
前スレの
Bさんは今度Aさんの家に初めて伺うこととなった。
Aさんの家には正方形の庭があり、
その庭の1辺の長さは10mから20mの間ということを聞いている。
Aさんの家にある庭の1辺の長さが15ｍ以下の確率はどんだけか？
という問題は15ｍ以下か15ｍより長いかだからそれぞれ1/2じゃだめ？
65:１３２人目の素数さん
08/07/01 03:47:08
> という問題は15ｍ以下か15ｍより長いかだからそれぞれ1/2じゃだめ？
他の条件がどうなっているのかによる。
そういったものが何もなければ、よい。
もちろん、そう考えなくても（別の考え方をしても）よい。
66:１３２人目の素数さん
08/07/01 16:53:37
3つの箱A，B，Cがある．箱の中に入っているボールは，次の規則に従う．ただしnは自然数とする．
a. 時刻nに箱Aの中にあるボールは，それぞれ独立に，時刻n+1に確率1/2で箱Aにとどまり，確率1/2で箱Bへ移る．
b. 時刻nに箱Bの中にあるボールは，それぞれ独立に，時刻n+1に確率1/3で箱Bにとどまり，確率2/3で箱Cへ移る．
c. 箱Cにあるボールは，そのまま箱Cにとどまる．
時刻0に箱Aの中に2個のボールがあり，箱B，Cの中にはボールは無いとするとき，以下の問に答えなさい．
（1） 時刻1に箱Bの中に2個のボールがある確率P1を求めなさい．
（2） 時刻2に箱Cの中に2個のボールがある確率P2を求めなさい．
（3） 時刻2に箱Cの中に1個のボールがある確率P3を求めなさい．
（4） 時刻2に箱Bの中に1個のボールがある確率P4を求めなさい．
＿＿＿＿
このような問題はどういう手順で解くのか教えてください．
67:１３２人目の素数さん
08/07/01 18:26:18
>>66
ややこしい言い方をしているが
すごろくに置き換えると捕らえやすいかもしれない。
A. スタートのマス 最初は全員ここからスタート
サイコロで４以上が出たら次のマスに進める、３以下は進めない
B. ２マス目 ここは通過できない。全員が止まる
サイコロで３以上が出たら次のマスに進める、２以下は進めない
C. ゴール ちょうどでなくてもよい。
ふたりでゲームをはじめた。
(1) 一巡終わって、ふたりともBのマスにいるのは？
(2) ニ巡終わって、ふたりともゴール（Cのマス)にいる確率は？
(3) 二巡終わって、ひとりだけゴール（Cのマス)にいる確率は？
(4) 二巡終わって、ひとりがBのマス、もうひとりは違うマスにいる確率は？
これでもわからんか？
68:１３２人目の素数さん
08/07/01 20:13:57
>>55-58
遅くなりましたが、お答え頂きありがとうございました
69:１３２人目の素数さん
08/07/01 20:54:33
>>66
まず、ボールが１個の場合を考える。
それがわかったら、ボールが２個の場合を考える。
１個の場合がわからないなら、もうすこし易しい問題から復習しなおし。
１個ならわかるのなら、ヒントはこれ⇒ 「…～箱の中にあるボールは、それぞれ独立に～…」
70:１３２人目の素数さん
08/07/03 20:13:59
質問です。
5択（正解1つ）の問題を全45問適当に解答して40点以上取れる確率はいくつでしょうか？
（公務員試験を適当に解答したらどうなるかというイメージ）
40点取る確率＋41点取る確率・・・＋45点取る確率なのかなと考えたのですが、
これを私が計算すると、1365/(5^45)になりました。
これは果たして正しいのでしょうか？
1/(5^40)より低い確率になるのが何かおかしい気がするのですが。
低レベルな質問で申し訳ありませんが、教えていただければ幸いです。
71:１３２人目の素数さん
08/07/03 20:45:18
単純に 1/(5^40) じゃないの？
残り５問は、正誤が確率に影響しないって事で。
72:１３２人目の素数さん
08/07/03 21:18:02
正解は1252154648/(5^45)
73:１３２人目の素数さん
08/07/03 21:33:40
逆に考えてみる。
誤答が５問以下の確率は？
74:１３２人目の素数さん
08/07/03 21:42:23
>>71
そんな気もするのですが、
（40点取る確率＋41点取る確率・・・＋45点取る確率）
の何が間違ってるかが良くわからないのです。
40点の確率を(1/5)^40(4/5)^5 としましたが、これが違うのかな。
>>72
マジなのかネタなのかも判断つかないので、よろしければ考え方を教えて下さい…
>>73
うーん。
誤答ゼロの確率が(1/5)^45
誤答1の確率が(1/5)^44(4/5)
、、、というのしか思いつきません。
75:１３２人目の素数さん
08/07/03 22:01:11
組み合わせを考えればすぐ分かる事。
高校数学だろこれ。
76:１３２人目の素数さん
08/07/03 22:34:47
組み合わせは5^45通り。
うち、
誤答0は1通り。
誤答1は(4*45)通り。
誤答2は(4*45)(4*44)/2
誤答3は(4*45)(4*44)(4*43)/(3*2)
誤答4は(4*45)(4*44)(4*43)(4*42)/(4*3*2)
誤答5は(4*45)(4*44)(4*43)(4*42)(4*41)/(5*4*3*2)
こうですか？わかりません（＞＜）
77:１３２人目の素数さん
08/07/03 22:44:57
計算すると
1290148117通り
になりました。
>>72さんの数字と近いけど、微妙に違う。計算間違いか。
78:１３２人目の素数さん
08/07/03 23:00:17
72だが、オレが暗算ミスしてた。>>77で合ってるよ。
79:１３２人目の素数さん
08/07/03 23:08:17
中国で捕獲されたうなぎが混ざっている確率
80:１３２人目の素数さん
08/07/03 23:17:56
く、暗算？ この計算を？
ヤバすぎですねこの板。
しかし、これで正しいならスッキリしました。
ありがとうございます。
81:１３２人目の素数さん
08/07/04 01:41:57
1-80
怒らないでマジレスして欲しいんだけど、
なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人なら学校や会社があるはずなんだけど
82:１３２人目の素数さん
08/07/04 02:38:11
普通の人がアリのように働いてくれているからこそ
こんな時間に書き込みができる。
怒りはしないどころかお礼を言うよ。ありがたい事です。
83:１３２人目の素数さん
08/07/05 17:45:51
ジョーカーを抜いたトランプ５２枚を２６枚ずつに分けた時、赤と黒が半分ずつに分かれる確率は？
84:１３２人目の素数さん
08/07/05 21:55:30
「それぞれが赤と黒に分かれた」のではなくて
「赤と黒が半分ずつに分かれた」 というのは
二つに分けた山のどちらにも赤と黒が13枚ずつという意味か？
85:１３２人目の素数さん
08/07/06 22:53:41
26C26/52C26
86:１３２人目の素数さん
08/07/09 00:44:28
こんばんわ
エロすぎると犯罪やって刑務所に行くのでしょ。
んでエロすぎる状態は1/2で捕まるのね、1/2はセーフなの
んで捕まると刑務所行くでしょ。刑務所行ったら1/4は仮出所出来て元のしゃばにでれるけど3/4は
ずっと刑務所暮らしなの。
初期状態はエロすぎるところから始まったとしてこの人の人生を∞としたとき
刑務所にいる割合を計算で求めたいんだけど、どう考えればいいの？
87:１３２人目の素数さん
08/07/09 01:44:38
king が数学板からいなくなる確率
88:１３２人目の素数さん
08/07/09 01:54:05
>>86
刑務所にいる割合は、人生が∞で服役が１度きりなら、限りなくゼロに近付く。
再犯率は？
89:１３２人目の素数さん
08/07/09 05:03:54
a_[n] のとき 1/2で a_[n+1]へ 1/2でb_[n+1]へ遷移
b_[n] のとき 1/4で a_[n+1]へ 3/4でb_[n+1]へ遷移
a_[1] = 1 、 b_[1] = 0 ではじめたときの
lim_[k→∞] { (Σ[j=1→k]{b_[j]} ) /k }
が知りたいということなんじゃないかな？
90:86
08/07/09 09:10:37
そんな感じですが、どっから手をつけたらいい？
91:１３２人目の素数さん
08/07/09 15:07:46
a_[n+1] を a_[n]で表してみよう
92:１３２人目の素数さん
08/07/09 17:56:55
今数学の教科書を見ながら考えているのですが、よくわからないことがあります。
Ｑ、外国車が３台、日本車が３７台の計４０台の車の中から５台をランダムに選ぶときに、その選んだ５台の中に外国車が１台入る確率というのはどうなるのでしょうか？
40Ｃ5＝658008
3Ｃ1×37Ｃ4＝198135
198135÷658008＝0.3011133
Ａ約30％
これであっていますか？
すみませんが、どなたかご教示いただければ嬉しいです。よろしくお願いします。
93:１３２人目の素数さん
08/07/09 19:12:26
おけ
94:１３２人目の素数さん
08/07/09 19:45:11
>>93
どうもありがとうございます。
もう1つ質問なのですが、少なくとも２つ含むという計算で以下のような問題はどう考えるといいのでしょうか？
Ｑ赤球１３個、白球７個の中から４個の玉を取り出すとき、少なくとも２個は白球である確率はいくらか求めなさい。
この場合は、白球が４個出る確率と３個出る確率と白球が２個でる確率を足せばいいのでしょうか？
Ａ0.7％＋1.87％＋1.6＝4.17％
どうでしょうか？
95:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/07/09 20:05:57
Reply:>>87 お前は何をしに来た。
96:86
08/07/09 21:17:28
a_[n]ってどういう意味なの？
2回やって起きえる事象の確率はわかる。
2回やってaにいる場合。
1回目にa×2回目もa…0.251回目にb×2回目はa…0.125
2回やってbにいる場合。
1回目にa×2回目はb…0.375
1回目にb×2回目もb…0.25
全部足して１。ここからわからないの。
97:１３２人目の素数さん
08/07/09 22:59:26
ビンゴゲームで初めてビンゴするのに必要な回数の期待値は？
98:１３２人目の素数さん
08/07/10 00:00:17
>>97
定期的に出る話題だな。
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(www.hirax.net)
を見るといいだろう。
99:１３２人目の素数さん
08/07/10 00:51:31
>>96
その考え方でOK。
何回目かでのaを a_n、bをb_nとしたときに
その次のaとbは幾つになってるかを考えるということ。
aだったうちの半分は次のaに、半分は次のbになるでしょ。
そしてbだったうちの1/4は次ではaに、3/4はbになるでしょ。
これを、次にどっちになってるかを中心に考え直すと
「新しいaになるのは、前の回のaの1/2と、前の回のbの1/4を足したもの。
新しいbになるのは、前の回のaの1/2と、前の回のbの3/4を足したもの。」
となるでしょ。
んじゃそれを式で表してみようかってこと。
100:１３２人目の素数さん
08/07/10 00:53:20
>>98
そのページ
> 01から99までの100個
なんていってる時点でそこから先を読む気が失せたのだが
101:１３２人目の素数さん
08/07/10 19:40:18
５年以内に日本が破綻する確率
定義：破綻とは徳政令が出ること
102:１３２人目の素数さん
08/07/10 23:24:23
>>100
木を見て森を見ずだな。
103:86
08/07/11 00:41:20
>>99
ごめん、今日時間がなかったからまた続きを明日考えます。
104:１３２人目の素数さん
08/07/11 05:47:54
>>102
木が腐ってる森には居たくないですからね。
105:１３２人目の素数さん
08/07/11 05:53:47
一般的なビンゴゲームで使われる数字は1から75である。
案外知られていないのだな。
106:１３２人目の素数さん
08/07/12 01:31:09
すいません質問します。
1から100までのｶﾞﾗｶﾞﾗがあります。100人で
抽選を受けました。ｶﾞﾗｶﾞﾗで出た玉は元には戻しません。
1番に引く人と100番に引く人は1を引く確率は
同じですか？
頭悪いので教えて下さい。お願いします。
107:１３２人目の素数さん
08/07/12 06:15:22
>>106
ガラガラとは何ですか？
１を引くというのはどういうことですか
頭悪いのでわかりません。
108:１３２人目の素数さん
08/07/12 07:50:25
>>107
商店街などによくある
回すと玉が一つでるやつです。
正式名がわかりません。すいません
109:１３２人目の素数さん
08/07/12 08:14:30
二つ質問されてるのに
ひとつしかこたえないのは何で？
110:１３２人目の素数さん
08/07/12 10:28:51
100だと大変なので3までで試してみるよ！
１人目が1を引く確率＝1/3
２人目が1を引く確率＝(1-1/3)*1/2=1/3
３人目が1を引く確率＝(1-1/3-1/3)*1/1=1/3
111:１３２人目の素数さん
08/07/12 10:29:38
訂正だお
１人目が1を引く確率＝1/3
２人目が1を引く確率＝(1-1/3)*(1/2)=1/3
３人目が1を引く確率＝(1-1/3-1/3)*(1/1)=1/3
112:１３２人目の素数さん
08/07/12 13:16:07
１００人同時に引けばおなじ。
１００人の何番目になるかを決めるまでもおなじ。
順番待ちの間に１がひかれても、並んだときには同じ確率だった。それは変わらない。
113:１３２人目の素数さん
08/07/12 13:49:31
は？
114:１３２人目の素数さん
08/07/12 13:50:32
は？
115:１３２人目の素数さん
08/07/12 17:45:56
１を引くとはどういうことなのだろう？
１は何個入っているのだろうか？
もしかして玉以外に１が入っているのだろうか？
116:１３２人目の素数さん
08/07/15 17:52:43
お前らほんとに>>106が理解できないの？
大方理解できないふりをしてるだけなんだろうけど
この程度の相手に攻撃性を露わにしちゃってる要因を考えると逆に滑稽
117:１３２人目の素数さん
08/07/15 18:03:51
ぜひあなたの考えた滑稽な要因をここで発表してみてください
118:１３２人目の素数さん
08/07/17 18:43:49
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十五問 にあった問題です
1からnまで1つずつ書かれたn枚の札をよく混ぜてから1列に並べ、1枚目をとる。
次に2枚目をとり、その札が1枚目より大きいとき札を入れ替える。
順にn枚目の札までとり,手にしている札よりもそれが大きな数であるなら手の札と入れ替える。
入れ替え回数の期待値を求めよ。
119:１３２人目の素数さん
08/07/18 00:07:40
>>118
E[n+1]=E[n] + 1/(n+1)
なんだろうけど、高校レベルでちゃんと解答書くのはメンドイな。
120:１３２人目の素数さん
08/07/19 11:27:19
競馬版からの紹介で来ました ぜひ教えていただきたいです。
・今日の小倉４レースにＡと言う馬主の馬が６頭、
Ｂと言う馬主の馬が５頭出走します。
・出走馬は全部で１８頭で、８枠に分けられます。
・１～６枠までは２頭ずつ、７、８枠は３頭で計１８頭です。
・枠順は完全にランダムで決定されます（１８！通りかな？）。
Ｑ：この場合、７枠若しくは８枠に３頭とも同じ馬主の馬が入る確率を教えてください。
宜しくお願いします。
121:１３２人目の素数さん
08/07/19 18:01:05
>>120
もうレースは終わったから答えは要らんのかな？
122:120
08/07/19 21:46:17
>>121
要ります！！！お願いします！！
123:１３２人目の素数さん
08/07/20 05:59:10
>>120
事象A:7枠でAまたはBの馬が３頭入る
事象B:8枠でAまたはBの馬が３頭入る
とする。
P(A)=P(B)=(6C3+5C3)/18C3=0.03676..
P(A and B)=2*5C3*6C3/18C3*15C3=0.00107..
P(A or B)=P(A)+P(B)-P(A and B)=0.07245..
だから7.25%ぐらい。
124:１３２人目の素数さん
08/07/20 22:03:21
１の目の出る確率が他の目が出る個々の確率の倍
という説明で売られていたイカサマダイスが
実際その通りの確率であるかどうかを検証する事は可能？
125:１３２人目の素数さん
08/07/20 22:21:35
何回も転がしてカウントすればいいだろ
126:１３２人目の素数さん
08/07/21 10:35:31
>>120
３．枠抽選がランダムだと思ったら後でガッカリしますよ
127:１３２人目の素数さん
08/07/24 12:09:15
高校から大学初歩くらいのレベルで実践的に確率について書いてる参考書ってないですかね？
具体例とその導き方みたいなのが載ってる本がいいんですけどなにかオススメとかありませんか？
128:１３２人目の素数さん
08/07/25 15:56:37
>>127のいう「実践的」な確率というのがよくわからないが、
大学受験以降は、統計との絡み(確率分布）の方が重要な希ガス。
もっとも>>127のやりたいこと次第だが、もし込み入った確率の計算問題
がひつようなら大学受験の参考書でいいんじゃなかろうか。
こういう具体的な確率の計算は、大学で深く掘り下げるものではないと思われる。
129:１３２人目の素数さん
08/07/25 20:04:45
>>127
岩波書店から出ている確率・統計入門／小針著がお勧め。
130:１３２人目の素数さん
08/07/28 16:47:09
誰か以下の確率を計算出来る方はいらっしゃいますか？
箱の中に28個のボールが入っていて「当たり」は6個。
4回引いて全部当たりの確率は？
5回引いて全部当たりの確率は？
131:１３２人目の素数さん
08/07/28 17:18:14
単なる宿題ならそっちのスレに行け
132:１３２人目の素数さん
08/07/28 18:08:52
地震板なんだけど。。
133:１３２人目の素数さん
08/07/28 18:13:33
>>132
何が？
134:１３２人目の素数さん
08/07/28 23:06:39
>>130
できるよ
135:１３２人目の素数さん
08/07/28 23:53:16
性格悪い奴ばっかりで吹いたｗｗ
1個引いて当たりの確率は6/28
2個引いて全て当たりの確率は6/28*5/27
で以下同様に続く
136:１３２人目の素数さん
08/07/29 04:29:49
>>135
㌧クス
実は>>133は以下のスレで７月中にマグニチュード５以上の地震の予知に的中した回数の偶然性の確率でした。
精進湖の水位を生暖かく見守るスレ4【地震予知】
ｽﾚﾘﾝｸ(eq板:609番)
137:１３２人目の素数さん
08/07/30 22:28:45
トランプのカードを使ってゲームをします。
ジョーカーを除いた全てのカードが山札になり、それをシャッフルした後、上から順に引いていきます。
ダイヤのカードを引いたら1点もらえ、それ以外のカードを引いた場合は1点ももらえません。
ただしダイヤのA～6を引いた場合には、その場でダイヤの7～Kのカードをどれか1枚だけ山札から探して除外し、
再度山札をシャッフルして続行します。
（その際にも通常のダイヤを引いたときと同じく1点は貰えます。）
このゲームにおいて、n枚目のカードを引いて得点を加算した直後の得点の期待値はいくつになるか答えなさい。
138:１３２人目の素数さん
08/07/31 04:18:43
>>137
もう山に７～Kのカードがないときはどうすんの？
抜きようがないから、７～Kをひいたときと同じで
１点もらうだけ？
139:１３２人目の素数さん
08/07/31 04:22:26
>>137
> n枚目のカードを引いて得点を加算した直後
ダイヤ以外のカードは考えなくていいって事？
「n枚目の（ダイヤの）カードを引いて得点を加算した直後」
なのか？
「n枚目のカードを引いて（ダイヤなら）得点を加算した直後」
なのか？
140:１３２人目の素数さん
08/07/31 04:37:27
>>138
すみません。
完全に書き忘れました。
もう7～Kを除外できなくなったらA～6も0点です。
>>139
わかりにくくてすみません。
後者です。
141:１３２人目の素数さん
08/07/31 22:09:00
１０万円かけてコイントスをして 表が出たら一万円を受け取ってさらにもう一度コイントスをすることができる
裏がでた時点で終了するという賭けがあったとして この場合の
期待値はどうなるんだ？
142:１３２人目の素数さん
08/07/31 22:14:45
1/2を積み重ねて漸近させればいいのでは？
143:１３２人目の素数さん
08/07/31 22:33:24
３０通りある馬券を、全通り１口ずつ買ったら、勝つ確率ってなん％になります
か？ １口500円でどれに何口賭けられてるかわかりません、全部で1000
口売れたとだけ、わかっていて配当は売れた総額÷買われた馬券数です。
また１番要領のいい買い方とかあれば教えて下さい。
144:１３２人目の素数さん
08/07/31 22:39:07
答えられるはずがない。
145:１３２人目の素数さん
08/08/01 04:43:20
一番要領がいいのはコイントスの複勝に１０万円
146:１３２人目の素数さん
08/08/01 08:45:27
>>137
条件が複雑なのでｎ枚目で一般化するなら式が複雑になる。
>>141
配当の期待値は１万円。なので９万円損をする。
>>143
その条件で確定的なのは「配当は売れた総額÷買われた馬券数」だけなので期待値は±０です。
勝つ確率は「どれに何口賭けられてるか」が分からないと計算できない。
147:１３２人目の素数さん
08/08/01 17:44:54
>>143
全通り勝ったら期待値はともかく必ず当たるだろJK
148:１３２人目の素数さん
08/08/02 06:23:37
>>147
ギャンブルでは「当たる」と「勝つ」は違うのだよ。
全部買えば必ず当たるが、勝つとは限らない。
149:１３２人目の素数さん
08/08/02 10:17:52
それもズルいな。
ギャンブルで必ず勝つには、胴元になるしかない。
150:１３２人目の素数さん
08/08/02 13:16:55
胴元になっても必ず勝てるかどうかはルールしだい。
日本の公営ギャンブルは、胴元が必ず勝つルールのものが殆どだね。
例外を知らないや。
151:１３２人目の素数さん
08/08/02 16:35:56
パチンコで1/100で大当たりの台があったとして
この台でX回転はまる確率を計算したら10％だったとします
この10％っていうのは、次のどちらの意味なんでしょうか？
１．この台をX回転回すという試行を10回行ったとき、１回は当たらない
２．この台を大当たりするまで回すという試行をしたとき、10回に１回はX回転はまる
152:１３２人目の素数さん
08/08/02 21:39:15
>>151
> この台でX回転はまる確率を計算したら10％だったとします
その計算をどうやってやったのかによる。
もうすこし具体的に言うと、 X回転はまる確率とは
いったいどういうことなのかの具体的な定義による
と言ったほうがよいかもしれない。
それが決まっていなければ、その計算はできないし
確率も定まらない。
それが決まってるのなら、
> １．この台をX回転回すという試行を10回行ったとき、１回は当たらない
> ２．この台を大当たりするまで回すという試行をしたとき、10回に１回はX回転はまる
のどちらかなのか、はたまたそれ以外の何かなのかは決まる。
153:151
08/08/03 08:51:54
>>152
「X回転はまる確率」＝「X回転させて１度も大当たりしない確率」なので
この例だと（99/100）のX乗で、それが0.1（10％）だったとしています
（普段この「はまる確率」はエクセルとかネット上のツールに
機械的に数字をいれて求めてますので自信ないんですけど
たぶん↑こういう計算だと思います）
ちなみに、僕自身はこの10％っていうのは
１の方の意味だと思っています
154:１３２人目の素数さん
08/08/06 19:00:17
１と２は同じだと思う
155:１３２人目の素数さん
08/08/07 23:08:10
1と2の違いがわからない
パチンカスは所定の板から出てこないように
156:１３２人目の素数さん
08/08/08 19:43:28
赤、青、黄、白、黒の５色の玉がそれぞれ無限個ずつ袋に入っている
袋から玉を５個取り出すときの組み合わせは何通りあるか？
答えは126通り(9C5)というのはわかるんですけど、
なんで9C5か説明がうまくできません
どのように考えたら良いんでしょう？
157:１３２人目の素数さん
08/08/09 00:52:34
>>156
5C5じゃないの？ 9はどこから？
158:１３２人目の素数さん
08/08/09 04:20:12
>>157
9C5=126ということでしょ。
確かに126通りだけど場合分けで求めるからな。
9C5で求める考え方は分からないな。
そもそも一般に成り立つのか？
球がn種類でn個取り出すとき、(2*n-1)Cnか？
n=2,3,....と調べると一般に成り立ちそうだな。
159:１３２人目の素数さん
08/08/09 20:28:21
５個取り出す場合、A,B,C,D,Eの他に2A,3A,4A,5Aの要素がある
それらを組み合わせるから、A,B,C,D,E,2A,3A,4A,5Aから５個取り出す
したがって9C5で、一般化すると(2*n-1)Cnになる、のかな？
160:１３２人目の素数さん
08/08/09 22:14:56
>>159
でもそれだとB,...,Eがダブル可能性が分からないんじゃあ…。
161:１３２人目の素数さん
08/08/10 01:56:47
ｎ個のものからｒ個取った順列は
nPr = n! / (n-r)
そして取る順番を区別しない組み合わせでは
nPr / r! = n! / (n-r)!r! = nCr
となる。これは全ての出方から同じ組み合わせの個数を割った物
なわけだけど、今回の場合無限にある中から5個取るわけだから
そもそもの順列のPは使えない
全ての出方は5の5乗=3125
そこから同じ組み合わせで重複してる分を除外すると126という答えが出る
教科書通りだとこんな感じになるんだけどね
どうして
球がn種類でr個取り出すとき、(n+r-1)Cr
で答えが出るんだろう
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