★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十五問

★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十五問 at MATH

1:１３２人目の素数さん
08/06/04 16:13:55
理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ

過去ログは>>2以降

2:１３２人目の素数さん
08/06/04 16:14:24
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3:１３２人目の素数さん
08/06/04 16:15:53
参考ページ

東大過去問(1970～の過去問が網羅)
URLﾘﾝｸ(hw001.gate01.com)

東大・京大・東工大の過去問(未掲載分あり)
URLﾘﾝｸ(www.j3e.info)

4:１３２人目の素数さん
08/06/05 03:32:22
人の脳を読む能力を悪用しない人間を識別する方法論を述べよ

5:１３２人目の素数さん
08/06/05 05:51:13
z

6:１３２人目の素数さん
08/06/05 14:10:11
98年のグラフの問題は東大入試における金字塔だな。

7:１３２人目の素数さん
08/06/05 14:11:07
まだ言ってるか。
あの問題は単に難しいだけで詰まらん。

8:１３２人目の素数さん
08/06/05 18:08:32
数列{a[n]}の初項から第n項までの和をS[n]とおくとき
任意の自然数nについて
a[n]=S[1]+S[2]+･･･S[n]+2n-2
が成立している。a[n]の一般項を求めよ

9:１３２人目の素数さん
08/06/05 18:22:02
>>8
なんか見るからに簡単そうな問題だな。
もっと難しそうなのｷﾎﾞﾝ

10:１３２人目の素数さん
08/06/05 18:27:07
サイコロをｎ回振りその出た目の和がｎの倍数になる確率を求めよ

11:１３２人目の素数さん
08/06/05 19:54:16
f(x)＝(x^1＋x^2＋…＋x^6)^nとおくと
f(x)＝Σ[a∈A]x^|a| (A＝{1,2,…,6}^n , |a|＝a1＋a2＋…＋an)
と表せる。k＝0,1,…,n－1に対してfk(x)＝Σ[a∈A , |a|≡k (mod n)]x^|a|
とおけばf(x)＝Σ[k＝0～n－1]fk(x)となる。α＝e^(2πi/n)とおくとき、
fk(α^j)＝Σ[a∈A , |a|≡k (mod n)]α^{j|a|}＝Σ[a∈A , |a|≡k (mod n)]α^(jk)
＝Sk*α^(jk) となる。ただしSk＝＃{a∈A｜|a|≡k (mod n)}とおく。よって
f(α^j)＝Σ[k＝0～n－1]Sk*α^(jk) となり、
Σ[j＝0～n－1]f(α^j)＝Σ[k＝0～n－1]SkΣ[j＝0～n－1]α^(jk)
＝nS0 となる。よってS0＝Σ[j＝0～n－1]f(α^j)/n となり、求める確率は
Σ[j＝0～n－1]f(α^j)/(n*6^n) である。

12:１３２人目の素数さん
08/06/05 20:16:59
次の二つの条件(*),(**)を同時に満たすような実数全体を定義域とする
関数f(x)がちょうど2つ存在することを証明せよ。
ただし自然対数e=2,7･･･　円周率π=3,1･･･であることを用いてよい。

条件

(*)任意の実数xについてlogf(x)=x-3+2∫[0,π/2]f(t)costdt

(**)f(0)<1

13:１３２人目の素数さん
08/06/05 20:25:29
xy平面上に楕円C1:x^2/4+y^2/9=1　がある。
この楕円をx=2について対称移動させた楕円をC2とする。
C1とC2は初めP(2,0)において接している。C1とC2が滑らないように
かつ互いに接点を共有させながらC2をC1の周りを反時計回りに
動かす。一周して接点が再び(2,0)に戻ったとき、C2の中心が描く
軌跡が囲む部分の面積を求めよ。
ただし楕円の中心とはその楕円の短軸と長軸の交点のことをいう。

14:１３２人目の素数さん
08/06/05 21:41:53
>>12
マルチ。しかも簡単。

15:１３２人目の素数さん
08/06/05 21:55:01
x の方程式　x^4 + (2p)x^3 + (p^2)x^2 - (2p)x -(2p^2) -1 ＝ 0
に関する次の問いに答えよ。ただし、p は与えられた正の数とする。

（1）正の解は　1　つしかないことを示せ。
（2）（1）の解を　α(p)　とするとき、lim[p→∞]α(p)　を求めよ。

16:１３２人目の素数さん
08/06/05 23:12:01
>>13
大数の宿題だよなたしか。宿題にしてはヌルすぎる問題だ。

17:１３２人目の素数さん
08/06/06 00:15:58
AV
URLﾘﾝｸ(www.megaupload.com)

18:１３２人目の素数さん
08/06/06 07:20:18
しかし前スレの905って本当に良く出来た問題だよなあ。
ちょっと感心。

19:１３２人目の素数さん
08/06/06 07:23:14
いや結構有名じゃね？数研の問題集で見た

20:１３２人目の素数さん
08/06/06 07:27:03
結構有名であったとしても本当に良く出来た問題であることと矛盾しないので、
最初の「いや」はおかしい。

21:１３２人目の素数さん
08/06/06 07:31:37
前スレの905の上級者向けﾊﾞｰｼﾞｮﾝ

解が解析函数になるための整数ｎの条件を求めよ。

22:１３２人目の素数さん
08/06/06 07:32:34
高校範囲外

23:１３２人目の素数さん
08/06/06 11:33:39
>>19
数研の問題集であの手の問題があるとは思えないけど。
誘導が沢山付いてた？

24:１３２人目の素数さん
08/06/06 11:50:45
いや誘導ついてないよ
オリジナルかスタンダードに載ってるから確かめてくれ

25:１３２人目の素数さん
08/06/06 13:06:56
多分見たのは

x^2 f’(x)＝f(x)

とかじゃくて

x^2 f(x)＝f’(x)

の方じゃないの。
これなら出ててもおかしくないけど。

26:１３２人目の素数さん
08/06/06 13:31:56
だから自分で確かめろっつてんだろ

27:１３２人目の素数さん
08/06/06 13:37:21
そんなもん持ってねえよ。
工房じゃないんだから。
話ふっといて自分で確かめろか？

28:１３２人目の素数さん
08/06/06 13:53:59
気になるのは自分なんだから自分で確かめろ

29:１３２人目の素数さん
08/06/06 14:36:25
お前ら小学生かよ

30:１３２人目の素数さん
08/06/06 14:52:33
xy平面上に二つの放物線、C1:y^2=x,C2:y^2=-x　がある。
はじめC1は原点OにおいてC2と接している。
C1とC2が互いに接点を共有しながら、しかも滑らないように
C1をその接点のy座標が正となる方向へ回転させながら動かす。
ある時点でのC1とC2の接点をPとし,Pのy座標をpとおく。
このとき以下の問いに答えよ。
(1)C1の頂点のx座標をa(p),y座標をb(p)とおくとき
lim[p→∞]a(p)
lim[p→∞]b(p)
をそれぞれ求めよ。
(2)C1の頂点のえがく軌跡と直線x=a(p)、さらにx軸で囲まれる部分の面積をS(p)とおくとき
lim[p→∞]S(p)を求めよ。

31:１３２人目の素数さん
08/06/06 15:15:31
どれも無限大じゃん

32:１３２人目の素数さん
08/06/06 15:21:03
んなこたぁない

33:１３２人目の素数さん
08/06/06 16:13:31
a(p)=-2p^4/(4p^2+1)
b(p)=4p^3/(4p^2+1)

34:１３２人目の素数さん
08/06/06 16:18:54
>>15をおながいします

35:１３２人目の素数さん
08/06/06 16:20:31
今古畑見てる

36:１３２人目の素数さん
08/06/06 16:23:57
>>33
計算ミス

37:１３２人目の素数さん
08/06/06 16:28:06
>>35
何様のつもりだ、あん？

38:１３２人目の素数さん
08/06/06 16:29:06
>>24
今度本屋に行ったら確かめてみようと思うけど、
数研の「オリジナル」とか「スタンダード」に
あそこまで論理的な盲点を突く問題が載ってるとは思えないけどな。

俺が高校のとき、「オリジナル」に函数方程式の問題が載ってたことがあったんだが、
微分可能という仮定が問題文に無く、微分の定義の式に戻って
いちいち計算しないといけないはずなのに、解いてから略解見てみたら、
無造作にLeibniz則とか使って微分して解いてたアホな解答が載ってたことがあったのでｗ

39:１３２人目の素数さん
08/06/06 16:35:21
そうだ、そうだ、>>24は前ｽﾚの涙目の人でFA？

40:１３２人目の素数さん
08/06/06 16:36:10
違うと思うよｗ

41:１３２人目の素数さん
08/06/06 16:40:05
何で確認してないのにえらそうなの？

42:１３２人目の素数さん
08/06/06 16:41:14
涙目ﾜﾛｽ

43:１３２人目の素数さん
08/06/06 16:48:48
>>41
じゃあ、おまいが確認してこい。
あと、ついでにﾒﾛﾝﾊﾟﾝも買ってこいよ。

44:１３２人目の素数さん
08/06/06 16:51:18
果汁入りはダメだよ。

45:１３２人目の素数さん
08/06/06 17:02:17
網目の焼型が付いてないとダメらしいな。

46:１３２人目の素数さん
08/06/06 18:08:37
俺、工房時代に高校で買わされたオリジナル持ってるぞ。
押し入れの一番奥に他の本と一緒に収納してしまったので
取り出したくないが。

47:１３２人目の素数さん
08/06/06 19:08:28
>>15
(1)
左辺をf(x)と
微分して調べたらx>0で単調増加でf(0)<0,f(∞)>0

(2)
式変形して考えたら
1<x<√2
が分かる
ちょこっと考えてlim[p→∞]α(p)=√2

48:１３２人目の素数さん
08/06/06 19:49:59
問題まだー

49:１３２人目の素数さん
08/06/06 20:24:41
2≦an∈N,an+1/an=bn∈N,bn≦bn+1
Σ(n=1～∞)1/anの取りうる値を求めよ

って言う問題はその後どうなりましたか？
2≦an∈N,an+1/an=bn∈Nだけなら、{x|0<x≦1}が答えってとこまでは読みましたが
続きが気になって眠れません。

50:１３２人目の素数さん
08/06/06 20:27:10
1<bnが抜けてた。

51:１３２人目の素数さん
08/06/06 22:00:17
ﾒﾛﾝﾊﾟﾝも買ってきたか？

52:１３２人目の素数さん
08/06/06 22:11:57
メロンパンはちょっと前に売り切れだったから、ジャムパンで我慢してくれ

53:１３２人目の素数さん
08/06/06 22:18:31
ｱﾝｹｰﾄに強力してたんじゃないだろうな？

54:１３２人目の素数さん
08/06/06 22:24:50
いや、ちょっとkingにつかまってた。>>49について知ってる事を話してくれ

55:１３２人目の素数さん
08/06/06 22:26:44
スレチ他のとこいけよ

56:１３２人目の素数さん
08/06/06 22:39:42
>>49
この問題見たことあるけどどこで見たか忘れた
たぶん大学への数学とかだと思うけど誰か知らない？

57:１３２人目の素数さん
08/06/06 23:41:47
とりあえず所有してるオリジ・スタン微積・確統とオリジ・スタン数IIICを見たけど、
それらしいのは載ってなかった。

58:１３２人目の素数さん
08/06/07 00:12:40
thanks

59:１３２人目の素数さん
08/06/07 00:21:10
涙目、出て来い、(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!

60:１３２人目の素数さん
08/06/07 00:47:05
>>24は涙目とか言われてた人とは別人だと思うが。。

もう>>24が涙目さんってことで良いのかなｗ

61:１３２人目の素数さん
08/06/07 00:49:40
お前ら何歳だよ
アホくさ

62:１３２人目の素数さん
08/06/07 03:08:50
1[名無しさん]
tan1[rad]は有理数？無理数？
tan1°は有理数か？←これはわかるが…
2008-06-05 22:56
2 [西野圭亮]
ヒントだけ与えておきます。
範囲を絞って、見てみるとよいでしょう。とりあえずF(X)=tanθのグラフを描いてみましょう。まずはそこからです。
2008-06-06 02:04
3 [名無しさん]
<>>2>
そういわれてもねえ…グラフ描いても解法の糸口が全然見つからないし…
そもそもtanが有理数になるときは、θ＝nπ,2nπ,π/4＋2nπ,3π/4＋2nπ,5π/4＋2nπ,7π/4＋2nπのときでしょ…（n:自然数,単位:rad）
つまりtanが有理数のときθは必ず無理数だから、
tan1°は有理数か？の問題と同様に数学的帰納法は使えない…
tan1[rad]が有理数と仮定して、tan1[rad]＝a/b（a,bは互いに素）とおいても解けそうにない…
tan1[rad]が無理数であると推測はできるし、背理法を使えば多分解ける…
ここまではわかるが、これ以上はムリ…
というわけで、解説お願いします
2008-06-06 23:05
4 [名無しさん]
訂正
２行目の（n:自然数,単位:rad）→n:整数
2008-06-06 23:08

63:１３２人目の素数さん
08/06/07 03:09:24
5 [西野]
道を外れすぎです。
1radian=(　　)
radianの定義は頭に入っていますか？(　　)にあてはまるものがわからなければ、問題外です。出直してください。
数学は解き方を覚えるのではなく定義を覚えるのです。
そうすれば、あちこち探らなくても一発でいけますよ。
radianが何なのかわかっていれば、sin1 sin2 sin3 sin4 の大小関係がGRAPHからわかるはずです。
2008-06-07 02:05
神奈川 6 [西野]
ちなみにここは質問掲示板説明にあるように、アドバイスしかできません。
問題投稿掲示板に新しくスレッドを立ててください
2008-06-07 02:19
神奈川 7 [西野]
すみません間違えました上
2008-06-07 02:21

64:１３２人目の素数さん
08/06/07 05:36:36
MASUDAのサイト全部中途半端
もう週に１問出題するだけでいいからちゃんとすればいいのに

65:１３２人目の素数さん
08/06/07 08:17:12
>>63
高校の範囲じゃ解けないだろ
tanxの連分数展開からxが有理数ならtanxは無理数
ついでにπが無理数であることも分かる

66:１３２人目の素数さん
08/06/07 13:40:09
前ｽﾚ942-943はよくできててケチを付けるつもりはないが、
943で x＞0 で f(x)＝e*e^(－1/x) が出るから、f(x) の x＝0 での連続性より f(0)=0 でいいんでないの。
すると 942で x＜0 のとき f(x)＝ｃ2*e^(－1/x) と x＝0 での連続性よりｃ2＝0。
どの道 f’(0) の検証はいるのだから。

67:942
08/06/07 17:04:57
>>66
おお、それは賢いな。

68:１３２人目の素数さん
08/06/07 20:11:49
問題まだー

69:１３２人目の素数さん
08/06/07 20:14:00
>>15と>>30

70:１３２人目の素数さん
08/06/07 20:15:42
>>33 >>47

71:１３２人目の素数さん
08/06/07 20:19:18
lim(n->∞)1/{nsin(n)} を求めよ。

72:１３２人目の素数さん
08/06/07 20:20:43
R^+＝(0,∞) とするとき，次の性質を満たす関数のなるべく簡単な例をあげよ．

1．R^+ で f(x)＞0
2．lim(x→+0)f(x)＝∞
3．R^+ で C^∞ (何回でも微分可能)
4．R^+ で広義可積分 (∫(0→∞)f(x)dx が存在)

73:１３２人目の素数さん
08/06/07 20:23:01
ｘ+ｙ+ｚ＝ｋ（０≦ｋ＜２π）のとき
sin ｘ + sin ｙ + sin ｚの最大値、最小値を求めよ。

74:１３２人目の素数さん
08/06/07 20:23:55
a，b，c は実数の定数とする。
任意の t∈[0，1]、ｘ∈(-∞，∞) に対して
P＝a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4
が上に有界(ある正の数 M が存在して P≦M)となる a，b，c の必要十分条件を求めよ。

75:１３２人目の素数さん
08/06/07 20:25:21
>>72
f(x)＝(1/√x)*e^(－x)

76:１３２人目の素数さん
08/06/07 20:49:30
あほな問題ばっか

77:１３２人目の素数さん
08/06/07 21:10:59
広義積分が大学入試に出るかよ

78:１３２人目の素数さん
08/06/07 21:58:34
xy平面上に
x=θ-sinθ
y=1-cosθ (0≦θ≦2π)
で定義される曲線Cがある。
Cはすべて、楕円D:x^2/(4π^2)+y^2=1の周または内部に含まれることを証明せよ。

79:78
08/06/07 22:01:06
すまんミス

xy平面上に
x=θ-sinθ
y=1-cosθ (0≦θ≦2π)
で定義される曲線Cがある。
Cはすべて、楕円D:(x-π)^2/(π^2)+y^2=1の周または内部に含まれることを証明せよ。

80:１３２人目の素数さん
08/06/07 22:57:48
>>76
>>74を解いてみて。
解けないと思うけど。

81:１３２人目の素数さん
08/06/07 23:00:43
>>80
えらい懐かしい問題を引っ張り出してきおったな

82:１３２人目の素数さん
08/06/07 23:38:56
>>79はたぶん駿台東大実戦の過去問だな。

83:１３２人目の素数さん
08/06/08 00:21:03
a,b,c>0とする

a^4+b^4+c^4≧abc(√bc+√ca+√ab)

を示せ。

84:１３２人目の素数さん
08/06/08 00:21:11
放物線C:y=x^2上に相異なる3点P,Q,Rをとる.ただし, P,Q,Rのx座標を順にp,q,rとしてp＜q＜rとする.
三角形PQRの面積をS, 放物線Cと線分PRとで囲まれる部分の面積をTとしたとき, S/Tのとり得る値の範囲を求めよ.

85:１３２人目の素数さん
08/06/08 00:26:44
Σ[k=1,n]2^(2^k) が7で割り切れるためのnの満たすべき必要十分条件を求めよ.

86:１３２人目の素数さん
08/06/08 00:56:17
pickup講義更新してちょ

87:１３２人目の素数さん
08/06/08 01:07:29
>>84はたぶんドラゴン桜だな。

88:１３２人目の素数さん
08/06/08 20:02:16
白玉４個、赤玉２個、青玉２個に穴を開けて糸を通して輪っかを作る。
何通りの輪っかを作れるか。

89:１３２人目の素数さん
08/06/08 20:11:57
１０００チームでトーナメントをやるときに必要な審判のローテションを
作りなさい。

90:１３２人目の素数さん
08/06/08 20:13:02
USオープンでハンデイ３の人が勝ち残る確率は？

91:１３２人目の素数さん
08/06/08 20:21:25
a[n+3]^2=-a[n+2]^2+2a[n+1]^2+48a[n+1]a[n]+32a[n]^2
a[1]=a[2]=a[3]=1,a[n]≧0
とa[n]を定める

　
(1)a[n]が整数であることを証明せよ
(2)a[n]が平方数であることを証明せよ

92:１３２人目の素数さん
08/06/08 20:28:21
マンデルブロートの操作が収束する場合の値と収束半径を計算しなさい

93:１３２人目の素数さん
08/06/08 20:33:23
何言ってるんだ。

マンデルブロの操作ってのが何言ってるのか知らんが
例の有名な奴なら収束半径なんかあるわけ無いだろ。

94:１３２人目の素数さん
08/06/08 20:36:10
ｆｃ（ｚ）＝ｚ２＋Ｃ

((z^2+c)^2+c)^2+c....

gc(z)=(z-c)^.5

Vr(a)=a+r=(...((a-c)^.5-c)^.5....

95:１３２人目の素数さん
08/06/08 21:47:36
マーチンゲール法あげ

96:１３２人目の素数さん
08/06/08 22:09:39
>>83
ここら辺↓に解答…

ｽﾚﾘﾝｸ(math板:336番)
不等式スレ３

97:１３２人目の素数さん
08/06/08 22:33:43
n>1,sinθ=1/n,0<θ<π/2のとき
1/n<θ<π/{nπ-(π-2)}
を示せ

98:１３２人目の素数さん
08/06/08 22:58:40
>>97 新数演

99:１３２人目の素数さん
08/06/09 07:15:04
>>88
円順列が54通りあり、そのうち左右対称なのが12通り、非対称が42通りで、12＋42/2＝33通り。

100:１３２人目の素数さん
08/06/09 13:09:08
kingかわいいよking

101:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/06/09 16:58:47
Reply:>>100 重呼。

102:１３２人目の素数さん
08/06/09 21:34:24
α,βが任意の実数値を取る時|(√33)sin(α-β) - (2√3)sinα + (2√11)sinβ|の最大値を求めよ

103:１３２人目の素数さん
08/06/10 01:44:25
じじょうする。

104:１３２人目の素数さん
08/06/10 03:43:07
>>91

(略解)
与式に a[n] = b[n]^2 を代入して整理すると、
　b[n] = b[n-1] -2*b[n-2],
を得る。また
　b[1] = b[2] = 1,
とすると、b[n] は明らかに整数。
∴　a[n] は自然数。なお、
　b[n] = (2/√7){2^(n/2)}sin(nβ),
とも表わせる。ここに sinβ = √(7/8).

105:104
08/06/10 04:14:58
>>91

a[n] は平方数だった。ｽﾏｿ.

初めの方は
b[1]=1, b[2]=1, b[3]=-1, b[4]=-3, b[5]=-1, b[6]=5, b[7]=7, b[8]=-3, b[9]=-17, b[10]=-11,
b[11]=23, b[12]=45, b[13]=-1, b[14]=-91, b[15]=-89, b[16]=93, b[17]=271, b[18]=85, b[19]=-457, b[20]=-627,
b[21]=287, b[22]=1541, b[23]=967, b[24]=-2115, b[25]=-4049, b[26]=181, b[27]=8279, b[28]=7917, b[29]=-8641, b[30]=-24475,

106:１３２人目の素数さん
08/06/10 05:04:25
>>104
b[3]=b[2]-2*b[1]=1-2=-1
∴a[3]=√b[3]=i

？？

107:１３２人目の素数さん
08/06/10 10:23:44
計算してないけどホントにa[n]=b[n]^2とおくとそんなに簡単になるか？

108:１３２人目の素数さん
08/06/10 10:31:17
>>106
a[3]=b[3]^2=1だろ常識的に

109:１３２人目の素数さん
08/06/10 22:36:51
(1)有理数係数３次多項式が重根αをもつとする。αは有理数であることを示せ。
(2)(1)で４次の場合にαが有理数でない例を挙げよ。

110:104
08/06/10 23:01:36
>>107
"整理する" の中身は
　a[n+3]^2 +a[n+2]^2 -2a[n+1]^2 -48a[n+1]a[n] -32a[n]^2
　= b[n+3]^4 +b[n+2]^4 -2b[n+1]^4 -48(b[n+1]b[n])^2 -32b[n]^4
　= c {b[n+3]^2 -(b[n+2] -2b[n+1])^2} + 2d {(b[n+2] -b[n+1])^2 -(2b[n])^2}
　= c (b[n+3] -b[n+2] +2b[n+1])(b[n+3] +n[n+2] -2b[n+1]) + 2d (b[n+2] -b[n+1] +2b[n])(b[n+2] -b[n+1] -2b[n]),
ここに
　c = b[n+3]^3 + (b[n+2] - 2b[n+1])^2 >0,
　d = (b[n+2] - b[n+1])^2 + 6b[n+1]^2 + 4b[n]^2 >0,
よって
　(b[n+3] -b[n+2] +2b[n+1])(b[n+3] +n[n+2] -2b[n+1]) = 0,
　(b[n+2] -b[n+1] +2b[n])(b[n+2] -b[n+1] -2b[n]) = 0,
は与式をみたす。よって
　b[n+2] -b[n+1] +2b[n] = 0,　　　　　　(n:自然数)
　b[1] =1, b[2] =1,
は題意をみたす。
ぬるぽ

111:１３２人目の素数さん
08/06/10 23:10:05
大学への数学スレ見て思ったんだが、いまのゆとりは正射影もわからないんだな

112:１３２人目の素数さん
08/06/10 23:51:05
それがわかるゆとりはゆとりじゃないだろ
知識として知ってるくらいじゃね

113:１３２人目の素数さん
08/06/11 00:01:15
91の難易度はどれくらいですか？

114:１３２人目の素数さん
08/06/11 00:15:31
>>480
お前忍者なめすぎだろ
それくらいで死ぬようじゃ修行が足りない

115:１３２人目の素数さん
08/06/11 01:59:45
>>113
俺が解けなかったから難しい
みんなも解けないはず

116:１３２人目の素数さん
08/06/11 07:28:16
>>480
そうだぞ、お前忍者を軽く見すぎ

117:１３２人目の素数さん
08/06/11 07:46:25
>>104
どうやってb[n]の一般項求めたんですか？
チェビシェフを使うのかなぁ

118:104
08/06/11 22:37:03
>>117
　b[n+2] + 2b[n] = b[n+1],
　b[n+2]の係数　≠　b[n]の係数,
なので、
　b[n] = 2^((n-1)/2)･c[n],
とおく。
　c[n+2] + c[n] = (1/√2)c[n+1],
ここで 1/√2 = 2cosβ とおき、sin, cos の和積公式と比べて
　c[n] = 2^((n-1)/2){C･sin(nβ) + D･cos(nβ)},
初期条件を満たすように C,D を決める。

上記の方法は、4項以上の場合は使えない。そのときは
特性方程式 t^2 -t +2 =0 の根 (1±i√7)/2 = (√2)exp(±iβ) を用いて,
　b[n] = C･2^((n-1)/2)sin(nβ) + D･ 2^((n-1)/2)cos(nβ)},

119:１３２人目の素数さん
08/06/12 01:51:40
age

120:１３２人目の素数さん
08/06/13 00:07:57
数列a[n]を a[n+1] = ca[n](1-a[n]) (0＜a[1]＜1, 0≦c≦2) と定義する.

cの値に応じて, lim[n→∞]a[n] を求めよ.　

121:１３２人目の素数さん
08/06/13 07:12:04
>cの値に応じて

122:118
08/06/14 19:49:26
訂正

真ん中あたり
　c[n] = C･sin(nβ) + D･cos(nβ),
ですた。
他にも細かいミスがあるかとおそれる。ご教示を願う。

123:１３２人目の素数さん
08/06/14 21:22:51
ある高校で健康診断を行ったところ、全生徒の11.3%が病気であると診断され、
そのうちの38.0%が通院中であった。
また、病気であると診断されていない生徒のうち通院中の生徒の割合は10.2%であった。
いま、全生徒の中から無作為に1人選んだところ通院中の生徒であった。
この生徒が健康診断で病気であると診断された生徒である確率を求めよ。

124:１３２人目の素数さん
08/06/14 21:24:14
確立求める前に病院いけ

125:１３２人目の素数さん
08/06/14 21:26:54
確立求める前に病院いけ

126:１３２人目の素数さん
08/06/14 21:28:52
確立求める前に病院いけ

127:１３２人目の素数さん
08/06/14 21:38:48
東大に限らずほとんどの大学で条件付確率は範囲外

128:１３２人目の素数さん
08/06/14 22:08:42
>>123
それ質問だよね。ここじゃなくて質問スレに書いたら？

129:１３２人目の素数さん
08/06/15 12:40:20
a, b, c, d を正の整数とする。二辺の長さが a, b であるような長方形 R が, c と d を二辺とする小長方形に分割されるとき、
以下のことが成り立つことを示せ。

　　c, d の各々は a, b の内少なくとも一つを割り切ることが出来る。

130:１３２人目の素数さん
08/06/15 12:46:15
明らか

131:１３２人目の素数さん
08/06/15 12:54:35
2^nの各桁の和をf(n)とするとき
lim[n→∞]f(n)=∞
を示せ

132:１３２人目の素数さん
08/06/15 12:59:26
自明

133:１３２人目の素数さん
08/06/15 13:21:29
>>131
ピーターフランクルの本に確かあったなそれ

134:１３２人目の素数さん
08/06/15 14:47:35
>>132
自明で片づけんじゃねえよカス
ま、どうせ出来ないんだろうけどｗ

135:１３２人目の素数さん
08/06/15 15:35:46
2^nの桁数をmとおくとn→∞のときm→∞
2^nの各桁のうち0であるものの個数<m/2 (各桁で0が隣り合うことはないから)
f(n)≧m/2

136:１３２人目の素数さん
08/06/15 16:03:39
＞2^nの各桁のうち0であるものの個数<m/2 (各桁で0が隣り合うことはないから)
嘘付け

137:１３２人目の素数さん
08/06/15 16:03:59
p を任意の素数、 m を任意の自然数とする。このとき自然数 n をうまく選べば、
p^n を 10 進法で表したときその数字列に 0 が連続して m 個以上並ぶ部分が
あるようにできることを示せ。

138:１３２人目の素数さん
08/06/15 16:07:31
>>136
2^53 = 9007199254740992

139:１３２人目の素数さん
08/06/15 16:10:26
2^61 = 2305843009213693952 だな

140:１３２人目の素数さん
08/06/15 16:15:15
人間という仕事を与えられてどれくらいだ

141:１３２人目の素数さん
08/06/15 16:20:52
ふさわしいだけの給料もらった気は少しもしない

142:１３２人目の素数さん
08/06/15 16:32:55
何だっけ？バンプか？
会社仲間とカラオケ行って上司が聞いて勘違いしそうだな

143:１３２人目の素数さん
08/06/15 16:33:54
悲しんじゃなくて疲れただけ
休みをください誰に言うつもりだろ

144:１３２人目の素数さん
08/06/23 10:51:15
>>131
補題)
a[1] = 1, a[m+1] = [log[2](10)*a[m]] + 1 (m≧1)
で、数列 {a[m]} を定める(右辺外側の [ ] はガウス記号)
g(k) を整数 k の各桁の和とすると、m,n∈Z, m≧1, n≧a[m] なら
g(2^n mod 10^a[m]) ≧ m+1
が成立する (x mod y は x を y で割った余り)

証明)
数学的帰納法による
m=1 のとき明らか
m (≧1) まで成立しているとすると、帰納法の仮定より
n≧a[m+1] である整数 n について
g(2^n mod 10^a[m]) ≧ m+1

一方、明らかに
g(2^n mod 10^a[m+1]) ≧ g(2^n mod 10^a[m])
だが、この等号は成立しない

∵ g(2^n mod 10^a[m+1]) = g(2^n mod 10^a[m])
とすると、g の定義から
2^n mod 10^a[m+1] = 2^n mod 10^a[m]
だが、左辺は 2^a[m+1] で割り切れ、右辺は高々 2^[log[2](10)*a[m]] でしか割り切れない
a[m+1] ＞ [log[2](10)*a[m]] なので、
2^n mod 10^a[m+1] ≠ 2^n mod 10^a[m] となり、矛盾

結局、 g(2^n mod 10^a[m+1]) ＞ g(2^n mod 10^a[m]) ≧ m+1
∴ g(2^n mod 10^a[m+1]) ≧ m+2
で、m+1 のときも成立■

>>131 はこの補題より明らか
# 良かったら、引用元の解答頼む

145:１３２人目の素数さん
08/06/23 19:27:56
もっと簡単に言えた

m を正整数とする
n≧4^m なら、
2^n の下の 4^(m-1)+1 桁目から 4^m 桁目までが全て 0 になることはない

∵ 2^n mod 10^(4^m) は 2^(4^m) の倍数になるはずだが、
2^n の下の 4^(m-1)+1 桁目から 4^m 桁目までが全て 0 なら、
0 ＜ 2^n mod 10^(4^m) ＜ 10^(4^(m-1)) ＜ 16^(4^(m-1)) = 2^(4^m)
となって、2^(4^m) の倍数であることに反する

以上から、M を正整数として、n≧4^M なら、
2^n の下 4^M 桁には 0 でない桁が M 個以上存在するので f(n)≧M

146:１３２人目の素数さん
08/06/24 23:24:26
円周 C: x^2 + y^2 = 1 と点 P (t, 0) (0≦ t ≦1) がある。
P を通り直行する円 C の2本の弦の組 (S1, S2) で、いずれの長さも有理数であるもの個数は、
t の値によって0個または無限個であることを示せ。

147:１３２人目の素数さん
08/06/26 04:05:29
>>123
ベイズの定理か
早稲田では出たな

148:１３２人目の素数さん
08/06/26 22:07:39
sin(cosθ)、cos(sinθ)について
0<θ<π/2の範囲においての大小比較せよ

149:１３２人目の素数さん
08/06/26 22:30:49
台数の宿題乙

150:１３２人目の素数さん
08/06/26 23:25:10
というか有名問題。

151:１３２人目の素数さん
08/06/27 12:35:15
>>148
京大も似たような問題出してたな

152:１３２人目の素数さん
08/06/27 12:39:30
京大(笑)
もはや何の魅力もない
日本の大学で世界とやっていけるのは東大、早慶

153:１３２人目の素数さん
08/06/27 15:39:17
>>152
早慶って・・・

154:１３２人目の素数さん
08/06/27 18:15:26
>>152
そんなネタに(ry

155:１３２人目の素数さん
08/06/27 20:03:51
★今週の２ちゃんねるトップニュース★

グーグル検索→　　亀田右翼の正体在日

156:１３２人目の素数さん
08/06/27 21:14:19
>>148
0<θ<π/2 より 0 < sinθ, cosθ < 1,
sin(cosθ) < cosθ < cos(sinθ)

157:１３２人目の素数さん
08/06/28 01:38:37
ｘｙ平面上において
ｘ＾２＋ｙ＾２＝１上に点Ａ，Ｂがあり
Ａ，Ｂはそれぞれｙ≧０，ｙ≦０を動く

点Ａ，Ｂの中点をＭとするとき
点Ｍの動く領域の面積を求めよ

158:１３２人目の素数さん
08/06/28 01:46:09
π/2

159:１３２人目の素数さん
08/06/28 02:05:15
縦が6cmで横が6cm、高さが12cmの直方体の形状をした水槽がある
この水槽に水が4cmの高さまで入っている
ここに半径Xcmの鉄球をいれたところ水の高さが4cmからYcmになった
YをXの式で表せ
ただし1<X<3とする

こんな感じの問題はどうだろう？

160:１３２人目の素数さん
08/06/28 02:06:21
簡単すぎﾜﾛﾀ

161:１３２人目の素数さん
08/06/28 02:27:34
>>159
単位を書き忘れたら減点の意地悪問題ですね、わかります

162:１３２人目の素数さん
08/06/28 02:36:26
答え書かない様子を見るとみんな空間図形苦手なんだな
おれはみんなの楽しみを奪わないよう答えかかないけど問題読んでいろいろピンときたよ

163:１３２人目の素数さん
08/06/28 02:37:18
；；

164:１３２人目の素数さん
08/06/28 02:51:34
>>154
Y=(π/54)X^3 +4

165:１３２人目の素数さん
08/06/28 03:58:10
>>159
１≦X＜２と２≦X＜３で場合分けが必要？
前者は水面上昇率というのかそれがやや簡単に出るが後者は高校生の内容なのか？
微分積分学の内容では？といっても昨今の問題には誘導つきで大学の内容も出るが…

166:１３２人目の素数さん
08/06/28 04:46:55
場合わけいらん
X=3のときでも水の中に全部入る

167:１３２人目の素数さん
08/06/28 04:49:21
>>165
言ってることおかしいぞ。

168:１３２人目の素数さん
08/06/28 04:56:52
>>166
それを論証する問題なんだろうね。
πX^3-54X+108=0が正の解をもたないことを示せばいい？
πの近似値が与えられていないから、π＞2を示すことに帰着される。
もう少し値を選んで、π＞3.1とかに帰着されたら面白いかも。

169:１３２人目の素数さん
08/06/28 15:07:30
>>166
マジだ
水面の高さが４ｃｍ、球の直径６ｃｍだから…ってとこでひっかかったわ

170:１３２人目の素数さん
08/06/28 15:50:27
底面6*6の直方体の水槽に半径Xの球が入っているとき
球がぎりぎりちょうど水の中に入る、つまり水の高さが2Xになるのに必要な水の量は
V(X)=36*2X-4/3πX^3 (1≦X≦3)
V'=72-4πX^2
V'=となるのはX=3√(2/π)でさらにこのときVは最大となる
V(3√(2/π))=216√(2/π) -72/π>144=最初にある水の量
よって球が全部水の中に入らないときがある

171:１３２人目の素数さん
08/06/28 16:42:36
馬鹿にはできない安価
＞１
>1
＞1
>１
＞＞１

172:１３２人目の素数さん
08/06/28 16:54:07
2(1+2+…+m)=1+2+…+nを満たす自然数m,nの組(m,n)のうちnが3桁であるものを全て求めよ。

173:１３２人目の素数さん
08/06/28 17:41:36
俺用メモ
m<n
100≦n≦999
71≦m≦706
nかn+1のどちらかが4の倍数

174:１３２人目の素数さん
08/06/28 18:12:05
漏れ用メモ
　(m,n) = (2,3) (14,20) (84,119) (492,696) ････

175:１３２人目の素数さん
08/06/28 18:45:25
>>174
せーかい

176:１３２人目の素数さん
08/06/28 18:59:11
n<2m

177:１３２人目の素数さん
08/06/28 20:25:16
こういう有名問題は出ないな
ちなみに無数に存在することが初等的な方法により証明されている

178:１３２人目の素数さん
08/06/29 22:18:58
aが整数でないときa=[a]+1/a1 []はガウス記号
とするとa1>1でa1が整数でないときa1=[a1]+1/a2
という操作を繰り返す
aが有理数ならこの操作が有限回で終わることを示せ

179:１３２人目の素数さん
08/06/29 22:23:13
x=1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+…は無理数であることを示せ

180:１３２人目の素数さん
08/06/29 23:03:43
>>179
その問題おかしいだろ
直せ

181:１３２人目の素数さん
08/06/30 00:02:35
>>180
お前がおかしいと思った箇所はどこかわからんが
おれもおかしいと思った…
まずxは収束するのかどうか、この判定は必ずやらないといけないと思う
収束するのを前提として問題を出しているなら別だが

182:159
08/06/30 00:10:10
簡単すぎという言葉にはイラっときたが、
このスレのレベルが思ったよりも高いことがわかったので…
あと、悔しいのでもう一度東大入試作問者になったつもりでひっそり問題出します
東大より若干難しい問題を想定したほうがこの住人は楽しめるということがわかった
超越数のかなり近い値での近似は無理かなと思ったので採点するならπは
３より大きいということは当たり前としようかと

183:１３２人目の素数さん
08/06/30 00:15:39
>>182
簡単といいつつも誰も答えは書いていない

184:１３２人目の素数さん
08/06/30 00:29:49
>>181
収束示せるだろ

185:１３２人目の素数さん
08/07/01 00:50:29
>>178 >>179
でけた

186:１３２人目の素数さん
08/07/01 01:19:49
>>182
>>170 より前は全部間違ってるんだから、
むしろこのスレのレベルが思ったより低…

187:１３２人目の素数さん
08/07/01 01:39:26
>>170もよくみると5行目0が抜けている

188:１３２人目の素数さん
08/07/01 01:44:11
俺は>>170が何を言っているのかがわからないのだが

189:１３２人目の素数さん
08/07/01 01:50:23
俺も

190:１３２人目の素数さん
08/07/01 02:07:59
I[n]=∫[0,1]1/(x^n+1)dx
lim(n→∞)I[n+1]/I[n]を求めよ

191:１３２人目の素数さん
08/07/01 02:50:43
>>188,189
球がいつも水の中にあれば、式は簡単だが、はたして、、、？
ってのが>>170の論証。
で、そうはならないな。ってのが>>170の結論。
だから、Yには、水の中にすっぽり入ってる場合と
出ている場合の場合わけが必要だよってのが、>>170が言いたい事。
で、値を微妙に設定してるんだぞ、ってのが出題者の意図ってか、くやしがりよう。
で、もっとむずかしくするってさ。

192:１３２人目の素数さん
08/07/01 03:47:33
ζ(s)=∑[n=1,∞]1/n^sとおく
このとき
lim[s→1]{ζ(s)-1/(s-1)}
=lim[k→∞](∑[n=1,k]1/n-logk)
が成り立つことを示せ

193:１３２人目の素数さん
08/07/01 04:04:46
　　　　　　　　　　■毎日新聞廃刊か■
★祭り★
「日本の母は息子の性処理係」毎日新聞が捏造記事28
ｽﾚﾘﾝｸ(ms板)
★祭り★
【毎日新聞】ネット上に変態報道の処分と無関係の社員を誹謗中傷する書き込み→名誉棄損で法的措置を取る方針★
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【毎日新聞】　iチャネル解約スレ　【変態報道】
ｽﾚﾘﾝｸ(keitai板)
▼iチャネル解約方法
ｉモードのｉメニューから料金＆お申込・設定を選択
４のオプション設定のｉチャネル設定から解約可能

解約理由を告げたい場合は携帯から151にダイヤル
▼解約後の料金について
パケホーダイなどとは異なり、解約した場合はその月のiチャネル利用料金は日割りになります。
解約したその月に再契約も可能です。追加料金も発生しません。
ｉチャネルの解約は日本人(あなた)を馬鹿にしている毎日新聞社への直接的抗議に繋がります
ちなみに解約には5分とかかりません

194:１３２人目の素数さん
08/07/02 21:39:11
数ⅠAで解ける問題だしてください

195:１３２人目の素数さん
08/07/03 01:39:17
>>194
サッカーボールの各面を４色で塗り分けるとき、異なる塗り分け方は何通りか？
数Ａだ、やれ！

196:１３２人目の素数さん
08/07/03 18:36:24
>>195
んな無茶な・・・

197:１３２人目の素数さん
08/07/03 18:38:03
じゃあ n 角形の辺を k 色で塗り分ける塗り分け方を求めるとか。

198:１３２人目の素数さん
08/07/03 20:40:42
正n角形っすか
問題はちゃんとしてください

199:１３２人目の素数さん
08/07/03 20:55:55
別に正多角形でなくても良かろう

200:１３２人目の素数さん
08/07/03 21:02:37
だったら場合わけが大変

201:１３２人目の素数さん
08/07/03 21:24:42
(1)
平面上の合同変換で n 角形が自分自身に移るものは何通りあるか。
場合を分けて答えよ。
（翻訳が面倒くさいんで書かないが高校数学の言葉で問われたと思うべし）

202:１３２人目の素数さん
08/07/05 14:24:48
つまらん

203:１３２人目の素数さん
08/07/05 14:32:58
問題まだーー？

204:１３２人目の素数さん
08/07/05 14:36:42
1+1は？

205:１３２人目の素数さん
08/07/05 14:38:37
>>204
何を期待してそういう問題を出したの？教えて

206:１３２人目の素数さん
08/07/06 01:13:48
【問題】
xを正の整数、Pを100,000を超える整数とする。
このとき、以下のようにT(x)を定義する。

【T(x)の定義】
x*100000/Pの整数部分をFとおき、
F*P/100000を四捨五入した値をT(x)とする。

このとき、T(x)が以下の性質を持つことを示せ。
（１）T(x+1)-T(x)=0　または　T(x+1)>=x
（２）T(T(x)+1)=T(x)

207:１３２人目の素数さん
08/07/06 03:44:43
四捨五入ってどこを？

208:１３２人目の素数さん
08/07/06 06:54:26
放物線y=(3/4)-x^2をy軸のまわりに回転して得られる曲面Kを
原点を通り回転軸と45ﾟの角をなす平面Hで切る
曲面Kと平面Hで囲まれた立体の体積を求めよ

209:１３２人目の素数さん
08/07/06 07:50:09
過去問出してんじゃねーよ、クズが！

210:１３２人目の素数さん
08/07/06 09:59:57
【改題】
xを正の整数、Pを100,000を超える整数とする。
このとき、以下のようにT(x)を定義する。

【T(x)の定義】
x*100000/Pの整数部分をFとおき、
F*P/100000を小数点以下四捨五入した値をT(x)とする。

このとき、T(x)が以下の性質を持つことを示せ。
（１）T(x)<=x
（２）T(x+1)-T(x)=0　または　T(x+1)>=x
（３）T(T(x)+1)=T(x)

211:１３２人目の素数さん
08/07/06 22:38:53
tesu

212:１３２人目の素数さん
08/07/06 22:48:33
数学ってどうやって勉強するんですか？
才能がないとだめなんですか？

213:１３２人目の素数さん
08/07/06 22:52:33

このスレ題には、偏見がある。

なぜ、おまえらの近所の私大の入試問題のスレ題に

しないのか　!

214:１３２人目の素数さん
08/07/06 22:56:54
>>212
数学を勉強するのに才能は必要ありません
勉強する分にはね

215:１３２人目の素数さん
08/07/06 23:00:36
>>214ああね、確かに。
って、んなこたぁわかってますよｗｗ
「数学は才能がないと点がとれないんですか？」ってこと。
あっもちろん0点とったって意味ないですよ～ｗｗ
100点とかとってる人もやっぱり勉強してるわけですよね？
その人たちはどんな勉強の仕方なのかなってことが聞きたいんです！

216:１３２人目の素数さん
08/07/07 00:05:17
高校までならまだしも
大学入った後までも点とるために数学勉強してるんならやめとけってこった

217:１３２人目の素数さん
08/07/07 00:10:00
学部までにやるようなことだと才能なんか要らない
本質を見抜けば理解できるし使えるようになる
でもオリジナルの結果を出すには才能が必要

入試数学で点がとれないのは本質を理解できてないから。
自分で考えてる時間が短いんじゃないの？

218:１３２人目の素数さん
08/07/07 00:50:53
なるほど・・・参考になりました！
私は解説だけを読んで理解したつもりになってたんですね！
これからはしっかりと頭に基礎を定着させます！

数学の先生が

「数学は、才能です」

って言ってたから悔しくて＞＜
でも、そうですよね！
才能は高校生じゃ必要ないですよね～＾＾
あの馬鹿きょーしめぇええええええ！ｗｗｗｗｗｗ

とにかく、ありがとうございました＾＾

219:１３２人目の素数さん
08/07/07 02:08:32
高校のときは東大の入試はまあまあ難しいと思ったけど大学３年になってから解いてみたら簡単に感じるんだな

220:１３２人目の素数さん
08/07/07 07:26:54
軽めのやつ

さいころをn回投げて、出た目の数を順にa_1,a_2,…a_nとする
次の条件を満たす確率を求めよ

条件:(a_1-1)(a_2-1)…(a_n-1)>5

221:１３２人目の素数さん
08/07/07 11:30:25
>>219
そうか？
むしろ数学は難しく感じる
物理や化学は簡単だが

222:１３２人目の素数さん
08/07/07 14:30:46
>>219
大学入試の舞台裏みたいなものがわかってくるからな。君の言うことはわからんでもない。
ただ、定期的に問題を解いていないと、計算力とかヒラメキとかはガクンと落ちるんだよなorz

>>219
折れはむしろ、数学より物理、化学のほうが難しく感じる。

223:１３２人目の素数さん
08/07/07 19:13:20
＞折れはむしろ、数学より物理、化学のほうが難しく感じる。
どういー

224:１３２人目の素数さん
08/07/07 21:58:24
そんなの得意不得意に依るだろ常考
問題まだー？

225:１３２人目の素数さん
08/07/09 00:13:35
未解決は>>73,74,83,109,146,190,192,206あたりかな。
多分見落としはあるけど。

226:１３２人目の素数さん
08/07/09 00:53:58
>73
>74
>83
>109
>146
>190
>192
>206

227:１３２人目の素数さん
08/07/09 01:00:44
>>73はkの値で場合わけ
で最大最小が存在しないときがある

228:１３２人目の素数さん
08/07/09 01:01:29
>>109は有名問題

229:１３２人目の素数さん
08/07/09 01:10:05
>>146は計算が半端ない

230:１３２人目の素数さん
08/07/09 01:14:08
>>190
=1

231:１３２人目の素数さん
08/07/09 07:22:32
nは自然数とする

{Σ[k=0→2n](C[2n,k])}/{Σ[k=0→n](C[n,k])^2}≦2√n

を示せ

232:１３２人目の素数さん
08/07/09 08:23:35
>>227
sinは周期関数だから、有界閉集合上の連続関数の値域の話に帰着できるから、
最大最小が存在しないときがあるとは思えないんだけど。

233:１３２人目の素数さん
08/07/09 15:00:50
>>146
S1^2+S2^2=8-4t^2で一定だから、S1=a,S2=bとなる有理数a,bが一つ存在すれば
点(a,b)を通る傾き有理数の直線とx^2+y^2=8-4t^2の交点で、第Ⅰ象限にあるものの各座標がS1,S2となるようにできるので無限に存在する

234:１３２人目の素数さん
08/07/09 15:49:04
sin(x)+sin(y)+sin(k-x-y)=
-sin(k)sin(x)sin(y) -cos(k)cos(x)sin(y) +sin(y) -cos(k) sin(x)cos(y) +sin(k)cos(x)cos(y) +sin(x)

235:１３２人目の素数さん
08/07/09 18:11:42
>>233
P が円の内部にあるとき P を通る弦の長さを考えれば
t≠1 のとき (x, y) は x^2 + y^2 = 8 - 4t^2 上のすべての点をとりうるわけではない。

236:１３２人目の素数さん
08/07/09 20:13:07
>>235
確かに。
「第Ⅰ象限でx≦2かつy≦2の部分にあるものの座標」とすべき。

237:１３２人目の素数さん
08/07/09 20:36:53
>>232
ああん？馬鹿か？

238:１３２人目の素数さん
08/07/09 21:01:59
>>236
ああん？馬鹿か？

239:１３２人目の素数さん
08/07/09 22:46:44
>>231

　Σ[k=0→2n] C[2n,k] = (1+1)^(2n) = 2^(2n),
　Σ[k=0→n] (C[n,k])^2 = Σ[k=0→n] C[n,k]･C[n,n-k] = C[n+n,n],
より
　(左辺)/(右辺) = {2^(2n)}/{(2√n)C[2n,n]} = a[n]
とおく。
　a[1] =1,
　a[n]/a[n-1] = 4*(n*n)/[(2n)(2n-1)] * √{(n-1)/n}
　　= √{(n-1)n/(n - 1/2)(n - 1/2)}
　　= √{(n-1)n/[(n-1)n + (1/4)]}
　　<1.
なお、
　(√π)/2 < a[n] ≦ 1.

240:１３２人目の素数さん
08/07/09 23:14:56
コンビネーションnCm=n!/{(m!)(n-m)!}の和は
nC0+nC1+nC2+･･･+nCn=2^nとかけることが知られている。
パーミテーションnPm=n!/(n-m)!の和
nP0+nP1+nP2･･･nPnをnの式で表せ。
ただし、nは自然数であり必要ならばガウス記号を使ってもよい。

241:１３２人目の素数さん
08/07/09 23:16:51
シグマ記号も使っていいっすか？

242:１３２人目の素数さん
08/07/09 23:19:01
パスカルの三角形でググルといいことあるかもね

243:１３２人目の素数さん
08/07/09 23:20:05
そもそも表せるのか？

244:１３２人目の素数さん
08/07/09 23:21:00
nが偶数のときと奇数のときで場合わけだろ
ガウス記号使えばひとつにまとめられるってことだろ

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