統計学なんでもスレッド8

統計学なんでもスレッド8 at MATH

978:１３２人目の素数さん
08/11/23 19:28:40
直感的な質問で申し訳ないですが、
通常、サンプル数は少ない(多い)と分散は大きく(小さく)なるものですが、
サンプル数が少なく(多く)ても分散が小さく(大きく)なることはあるのでしょうか。
また、あるとしたならば、それは良くあることなのでしょうか。

979:１３２人目の素数さん
08/11/23 21:11:46
サンプル数多くして分散が小さくなるのは分布が平均付近に偏っている場合だけ

980:１３２人目の素数さん
08/11/23 22:08:08
>>978
つか、統計的には、サンプルサイズと分散の大きさに関係はないぞ。
何か特殊な分布を持つデータについてのわずかな経験を、
一般則のように思ってると思われ。

981:１３２人目の素数さん
08/11/23 22:23:21
>>978
補足だけど自分で適当な
数値で実験して
みればいい。平均付近
では、
ｻﾝﾌﾟﾙ数多いと平均と
等しい値も多くなり
相殺されて0になること
が多くなる。
>>979の言うことだよ。
あとよくあることか
どうかは比較対象が
ないと何とも言えない。
分散のでかい分布と
小さい分布とかね。

982:１３２人目の素数さん
08/11/23 23:46:43
測量で度から度分秒への変換プログラムを作ったのですが、
どのくらいのデータ数でテストを行えばよいのですか？

983:１３２人目の素数さん
08/11/24 05:37:25
>>978の言ってるのって、中心極限定理の話じゃないの？
うろ覚えで理解してて、「サンプルの平均」が抜けてると思われ。

984:１３２人目の素数さん
08/11/24 08:05:34
それを言うなら大数の法則

985:１３２人目の素数さん
08/11/24 10:02:52
>>984

サンプルの平均が母集団の平均に近づくだけなら大数の法則だけど、
>>983は分散の話をしているので、分布を問題としているから中心
極限定理の正規分布の形状の話じゃないのか？

上の考えで間違ってたら、指摘してくれ。

986:１３２人目の素数さん
08/11/24 10:12:33
>>982
50.138度→50度8分16.8秒とか？
プログラムが正しいかということならそんなに複雑なものじゃないだろうし
少し適当な値で確認すれば十分じゃないの？

987:１３２人目の素数さん
08/11/24 10:20:25
>>978
>>985が正しい。標本の平均μはサンプル数nを増やせば母集団の平均に収束する。また、標本平均はサンプル数を増やせば正規分布に収束する（母集団の分布に関係なく）。
標本の分散（不偏分散）はnを大きくしても母集団の分散に近づくだけで小さくはならない。全数調査すれば母集団の分散と標本の分散が一致することを考えれば自明。

988:１３２人目の素数さん
08/11/24 12:20:51
>>987
母集団の分布に関係なくはないだろ。
まあコーシー分布以外の例外は知らんが。

989:１３２人目の素数さん
08/11/24 12:53:22
母分布に関係なく
というのが中心極限
定理の特色だと
思うけど。どんな
ﾃｷｽﾄにもそう書いて
ない？

990:１３２人目の素数さん
08/11/24 13:45:11
標本の平均と分散なのか
「標本の平均」の平均と分散なのか

991:１３２人目の素数さん
08/11/24 15:17:37
>>989
普通は「ある種の条件を満たす分布なら」と書いてあるでしょうよ。
たとえば平均と分散が存在するとか。コーシーは最も有名な反例。

992:１３２人目の素数さん
08/11/24 17:28:48
>>985
標本平均 X~ が
　 E[X~] = μ, V[X~] = σ^2 / n
という性質を持つ話だから、μ や σ が有限ならOK。

で、サンプルサイズが大きくなると共に、標本平均の
標準誤差が小さくなること：
　V[X~]=σ^2 / n　→　0　(n → ∞)
は、大数の法則つまり確率収束
　plim(n → ∞) X~ = μ
を表す。

この話では、中心極限定理つまり　X~　の漸近的正規性は不要。

993:１３２人目の素数さん
08/11/24 20:44:04
>>992

了解した。正規性が余分てことね。
確かに弱法則でも、分散あつかえるしね。

ありがとう。

994:１３２人目の素数さん
08/11/24 20:52:54
>>991
書いてないと思うけど。
例えば東大出版会の
｢統計学入門｣とか…。
少なくとも自分が読んだ
本の中では分布の条件
については書かれてなかった
ような。むしろ分布に関係なく
が強調されてるような…。
読み落としてる
かもしれない
から確認はしてみるけど。
ｺｰｼｰ分布は平均分散はないけど、
ｺｰｼｰ分布だと中心極限定理が
成り立たないということ
だよね？

995:１３２人目の素数さん
08/11/24 21:11:29
今、ｳｨｷで確認したら
確かにｺｰｼｰ分布だと
成り立たないようだ。
一般には｢分布に関係なく｣
と説明されてるけど、
例外があると言うなら
厳密な表記じゃない
ようだね。

996:１３２人目の素数さん
08/11/24 21:18:41
>>994-995
> 一般には｢分布に関係なく｣と説明されてるけど、
どこの一般か知らんが、そんなのはまともな数学の本じゃないね。

997:１３２人目の素数さん
08/11/25 23:04:34
y/2

998:１３２人目の素数さん
08/11/26 00:19:18
URLﾘﾝｸ(www.ibaraki-kodomo.com)

この最初の図って2重に間違ってる？

URLﾘﾝｸ(oku.edu.mie-u.ac.jp)
>分散が等しいかどうか検定してから，通常のt検定かWelchの検定かに振り分けることを勧める本やサイトがまだ多い。何でそんな気持ち悪いことをするんだ！？
URLﾘﾝｸ(aoki2.si.gunma-u.ac.jp)
>等分散であるかどうかを確かめてから，普通の t 検定を使うか，Welch の方法による t 検定にするかを決めるというのは，よくない。最初からWelch の方法による t 検定を使えばよい。

URLﾘﾝｸ(qdai.way-nifty.com)
>Mann-WhitneyのU検定は等分散を仮定していることがわかります。しかも、等分散でないことは検定結果に影響を与えます