数学的帰納法の拡張思いついた

数学的帰納法の拡張思いついた at MATH

66:GiantLeaves ◆AtWRd2AMHg
08/09/24 22:01:23
Talk:>>64 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

67:１３２人目の素数さん
08/09/24 23:07:29
>>16
そうか、>>1 は命題P(n)と命題P(-n)それぞれについて
nについての数学的帰納法を適用しただけのことだね。

68:１３２人目の素数さん
08/09/25 00:44:52
>>1
[Ⅱ]ｎ＝ｋ＋１
[Ⅲ]ｎ＝ｋ－１

これらは、高校数学の段階でも十分に学びますし
過去の大学入試問題にも題材がありますが…

69:１３２人目の素数さん
08/09/25 04:11:15
１は自分の頭で考えたんだよ。それって立派な頭脳の持ち主だろ

70:１３２人目の素数さん
08/09/25 18:16:57
自分が世界で一番最初に発見した
と思っていたら、既出であったと

つまり教科書を読んでいなかったことに起因しているな

ヴァージンと思っていたが、そうではなかったみたいな…ｗ

71:１３２人目の素数さん
08/09/28 23:10:03
昔、京都大学が出した大学入試問題で、

命題P(ｎ)について
[Ⅰ]ｎ＝1で成立を示す。
[Ⅱ]ｎ＝２のｋ乗で成立を仮定するとｎ＝２の(ｋ＋１)乗でも成立する
ことを示す。
[Ⅲ]ｎ＝ｍで成立を仮定するとｎ＝ｍ－１（ただしｍ－１は自然数）
でも成立することを示す。
[Ⅰ]～[Ⅲ]より、すべての自然数ｎにおいてP(ｎ)が成り立つことが示される。

というのがあった。
京都大学らしい素晴らしい考え方だ。

72:１３２人目の素数さん
08/09/28 23:12:51
>>71
>>68

73:１３２人目の素数さん
08/09/28 23:25:25
>>71
それ京大じゃなくても既出。

74:１３２人目の素数さん
08/09/30 08:07:43
>>71
へぇ、自明ではあるけど帰納法の基本概念を理解している必要がある問題だね。

その帰納法を使う事で、証明が楽になる具体的な問題もあるのかな？

75:１３２人目の素数さん
08/09/30 16:35:28
超限帰納法って、それと意識せずに使ってることが多いよね。
アルゴリズム関係とかで。

76:１３２人目の素数さん
08/10/01 02:40:26
これって、要するに[Ⅰ]は、nが1である必要はないってことだよな？

77:１３２人目の素数さん
08/10/02 10:56:43
>>74
n変数の相加相乗。

78:１３２人目の素数さん
08/10/02 11:05:29
>>74
相加相乗の一般証明の他に・・・

文字は全て0以上π以下として
(sin(a_1)+sin(a_2)+...+sin(a_n))/n≦sin((a_1+a_2+...a_n)/n)

とか．これは某医大の過去問

79:１３２人目の素数さん
08/10/02 13:39:37
>>1

高校生なら誰でも気付くよ。＾＾

高二は帰れや！

80:１３２人目の素数さん
08/10/02 14:07:45
何をいまさら…ｗ

81:１３２人目の素数さん
08/10/02 15:43:33
>>78
どっちも中点凸から(f(a_1)+・・・+f(a_n))/n≧f((a_1+・・・+a_n)/n)を出すパターンだな。
他にない？

82:１３２人目の素数さん
08/10/09 01:56:11
以前高校生スレでオイレルの公式らしきものを数学的帰納法で証明する問題があった
どっかの大学の過去問だったらしいが

83:１３２人目の素数さん
08/11/27 01:03:11
うるさい。

84:１３２人目の素数さん
08/12/07 12:17:46
このような>>1は「漸化式の解き方を思いついた」なんてスレまた立てそうだな
ごく普通の高校の教科書にも載っていることをわざわざな

それでも>>69氏のように
>>自分の頭で考えたんだよ。それって立派な頭脳の持ち主だろ
と生暖かい（白い）目で見守るのだろうか？

85:１３２人目の素数さん
08/12/09 18:43:53
またこんな糞スレを立てやがって・・・・

86:１３２人目の素数さん
08/12/16 10:56:07
アナルの拡張思いついた