数学的帰納法の拡張思いついた

数学的帰納法の拡張思いついた at MATH

1:１３２人目の素数さん
08/05/18 19:55:28
命題P(ｎ)について

[Ⅰ]ｎ＝1で成立を示す

[Ⅱ]ｎ＝ｋで成立を仮定するとｎ＝ｋ＋１でも成立することを示す

[Ⅲ]ｎ＝ｋで成立を仮定するとｎ＝ｋ－１でも成立することを示す

[Ⅰ]～[Ⅲ]より、すべての整数においてP(ｎ)が成り立つことが示される

従来の数学的帰納法は全ての自然数についての証明に用いることができるが、このようにすると全ての整数についての証明まで拡張することができる

異論があるだろうか

レスを読む