面白い問題おしえて～な十四問目

面白い問題おしえて～な十四問目 at MATH

1:１３２人目の素数さん
08/05/02 21:53:23
面白い問題、教えてください

2:１３２人目の素数さん
08/05/02 21:54:49
過去ログ
URLﾘﾝｸ(www3.tokai.or.jp)
まとめwiki
URLﾘﾝｸ(www6.atwiki.jp)

1 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
3 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
4 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
5 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
6 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
7 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
8 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
9 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
10 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
11 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
12 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
13 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

3:１３２人目の素数さん
08/05/02 22:11:08
数学板の代表スレ乙

4:１３２人目の素数さん
08/05/03 01:00:36
0.68 < log2 < 0.71を証明せよ

なんてのがメモ帳の隅にあったんだが、このスレで出た問題でしたっけ？

5:１３２人目の素数さん
08/05/03 01:03:43
>>1乙

>>4
電卓で済む問題だなぁ……

6:１３２人目の素数さん
08/05/03 01:27:35
>>4
ここ3,4年の東大過去問検索しる

7:１３２人目の素数さん
08/05/03 06:56:52
自作問題。誰も(2)を解いてくれない(＾o＾)

(1) cを自然数とし、自然数列a(n)(n＝1,2,3,…)を
a(1)＝c , a(n＋1)＝[ a(n)|sin a(n)| ]＋1　(n≧1)
で定義する。どんなcに対しても、a(n)は発散しないことを示せ。
ただし、[ ]はガウス記号とする。

(2) cを自然数とし、自然数列a(n)(n＝1,2,3,…)を
a(1)＝c , a(n＋1)＝[ a(n)|sin a(n)| ]＋2008　(n≧1)
で定義する。どんなcに対しても、a(n)は発散しないことを示せ。
ただし、[ ]はガウス記号とする。

8:１３２人目の素数さん
08/05/04 04:02:02
1でも2でも100でも2008でも正の数なら何でも発散しない事を示せばいいのか
ちょっと待ってれ

9:１３２人目の素数さん
08/05/04 07:26:49
(1)は、自然数a(n)に対して|sin a(n)| < 1だから[ a(n)|sin a(n)| ]<a(n)-1となって、a(n+1) ≦ a(n)

10:１３２人目の素数さん
08/05/04 07:54:36
(2)は、あるnについて|sin n| > dならば、m=n+1,n+2,…,n+2008 に対して|sin m| < dとなるようなdが存在することを示せばいいのかな？

11:１３２人目の素数さん
08/05/04 15:16:28
>>7
b_n := a_n / 2008

12:11
08/05/04 15:37:24
そんなわけ無いな。すまそ。

13:１３２人目の素数さん
08/05/04 15:42:01
2008って入ってんだな
数学オリンピックの問題みたいだ

14:１３２人目の素数さん
08/05/04 16:34:24
|sin(π/2 + n)| (n=1,2,…,2008)の最大値をMとする。
0<θ<π/2の範囲で、M=sin(π/2-θ)となるものをθと置く。
d=sin(π/2-θ/2)とする。このとき、あるnについて|sin n| > dならば、m=n+1,n+2,…,n+2008 に対して|sin m| < dとなる。

|sin k| > dとなるkは無限にあるので、そのうちでk > max{c, 2008/(1-d)} となるものをひとつ取る。
a(n+1) > k+2008 となるようなnが存在するとして、そのようなnのうち最小のものに対しては、k< a(n) ≦ k + 2008となるはずであるが、
その時、|sin a(n)| < dなので、a(n+1) < a(n)d + 2008 < kd+ 2008d + 2008 < k + 2008d となり、
a(n+1) > k+2008であることに矛盾するので、a(n)は有界

15:１３２人目の素数さん
08/05/04 19:08:43
x-y平面上の四点(0,0)、(1,0)、(0,1)、(1,1)からの距離が全て有理数になるようなx-y平面上の点を求めよ。

16:１３２人目の素数さん
08/05/04 19:21:52
>>15
既出じゃないか？

17:１３２人目の素数さん
08/05/04 20:15:10
RからRへの連続写像からなる集合Sを考える。
f_1、f_2∈Sに対し、S^2からR+(非負実数の集合)への写像d(f_1,f_2)を考える。

この時、S,dが距離空間になるようなdの具体例を一つ与えよ。

18:１３２人目の素数さん
08/05/04 20:19:35
>>14
前半の議論が分からない。PCで、2008じゃなく10の場合で試してみたら反例が
あったのだが(誤差が丸め込まれていて、実は反例ではないかもしれないが)。

19:１３２人目の素数さん
08/05/04 20:26:21
全ての項が整数である数列A(n)はA(n+2)=A(n+1)+A(n)を満たす。
任意の自然数mに対し、m|A(n)なるnが少なくとも一つ存在するとき、A(n)=aF(n+b)、（a,bはある整数、Fはフィボナッチ数列）
であると言えるか。

20:１３２人目の素数さん
08/05/04 20:27:48
>>17
ガッコウの宿題か？
f∈Sに対して、pn(f)＝sup[|x|≦n]|f(x)|と定義する。
d(f,g)＝Σ[n＝1～∞]pn(f－g)/{(2^n)＋(2^n)pn(f－g)}
とおけば(S，d)は距離空間。しかも完備。

21:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:34:37
>>18
単位円を思い浮かべたときに、(cos(π/2 + n),sin(π/2 + n)) (n=1,2,…,2008)をプロットして
一番y軸に近いものとy軸との角度をθとする。その時π/2-θ ～ π/2+θと、π+π/2-θ ～ π+π/2+θの範囲には
点が入ってない。(π/2-θなどはx軸正方向からはかった角度)
それを少し回転させて考えると、φ+n (n=1,2,…2008)に対して(cos(φ+n ),sin(φ+n ))をプロットすると
φ±θとπ+φ±θの範囲には点が入ってこなくなる。
φがπ/2±θ/2か、π+π/2±θ/2の範囲にあれば、π/2±θ/2とπ+π/2±θ/2の範囲には点が入ってこない。
d=sin(π/2-θ/2)とすると、|sin(φ)| > dとなるのは、φがπ/2±θ/2か、π+π/2±θ/2の範囲にある時だから
その時、π/2±θ/2とπ+π/2±θ/2の範囲には点が入ってこない⇒n=1,2,…2008で|sin(φ+n)| ≦ dが成り立つ
という考え

22:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:40:36
＞一番y軸に近いものとy軸との角度をθとする。その時π/2-θ ～ π/2+θと、π+π/2-θ ～ π+π/2+θの範囲には
＞点が入ってない。(π/2-θなどはx軸正方向からはかった角度)
↑ここまではその通りだけど、

＞それを少し回転させて考えると、φ+n (n=1,2,…2008)に対して(cos(φ+n ),sin(φ+n ))をプロットすると
＞φ±θとπ+φ±θの範囲には点が入ってこなくなる。
＞φがπ/2±θ/2か、π+π/2±θ/2の範囲にあれば、π/2±θ/2とπ+π/2±θ/2の範囲には点が入ってこない。
↑これはどうして？

23:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:49:36
＞それを少し回転させて考えると、φ+n (n=1,2,…2008)に対して(cos(φ+n ),sin(φ+n ))をプロットすると
＞φ±θとπ+φ±θの範囲には点が入ってこなくなる。
は、最初に描いた(cos(π/2 + n),sin(π/2 + n))を全部いっせいに回転したのと同じだから。
ようするに、φ=π/2 + δとした時に、最初に描いたものをδ回転したことになる

＞φがπ/2±θ/2か、π+π/2±θ/2の範囲にあれば、π/2±θ/2とπ+π/2±θ/2の範囲には点が入ってこない。
のほうは、例えばφがπ/2+θ/2の時π/2-θ/2 ～ π/2 + 3θ/2に点が来ないことを考えればわかると思う

24:１３２人目の素数さん
08/05/04 21:56:01
＞ようするに、φ=π/2 + δとした時に、最初に描いたものをδ回転したことになる
y軸の「近く」には無かった点がφ±θとπ+φ±θの範囲に入る可能性があるのでは？

一応、PCでの計算結果を貼っておく。

cos(1)=0.5403023058681398
cos(2)=-0.4161468365471424
cos(3)=-0.9899924966004454
cos(4)=-0.6536436208636119
cos(5)=0.28366218546322624
cos(6)=0.960170286650366
cos(7)=0.7539022543433046
cos(8)=-0.14550003380861354
cos(9)=-0.9111302618846769
cos(10)=-0.8390715290764524

M　　 =0.960170286650366　(t=6)
cosθ=0.960170286650366　(θ=0.2831853071795866)

cosθ+cos(2n)=-0.03979053974427116　(n=11)

i=1：cosθ+cos(2n+2i)=1.384349293987363
i=2：cosθ+cos(2n+2i)=1.6070896089790063
i=3：cosθ+cos(2n+2i)=-0.0024355796632006265　←ここで既に反例
i=4：cosθ+cos(2n+2i)=1.11442173653795
：
：

25:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:00:36
なお、>>14は次のように言い換えられることに注意する(p＝2008)。

0＜θ＜π/2なるθで、max[1≦n≦p]｜cos n｜＝cosθが成り立つものを取る。
もし、cos(2n)＋cosθ＜0なる自然数nが存在したら、1≦i≦pに対して
cos(2n＋2i)＋cosθ＞0である。

↑例えば、|sin n|＞dという式は、両辺2乗して半角の公式・2倍角の公式を使って整理すると
cos(2n)＋cosθ＜0と変形できる。

>>24の計算は、p＝10のときのもの。

26:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:00:40
f(x)をxの多項式とする。この多項式f(x)に対し、P(f)をf(x)の0でない項の個数とする。
つまり、
f(x)=x^3+2x+1の時、P(f)=3、
f(x)=x^10+2x^3+x+1の時、P(f)=4
である。

この時、P(f^2)≧P(f)は成り立つといえるか。ただし、f^2とは(f(x))^2のことである。

27:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:12:26
うーむ。
＞それを少し回転させて考えると、φ+n (n=1,2,…2008)に対して(cos(φ+n ),sin(φ+n ))をプロットすると
＞φ±θとπ+φ±θの範囲には点が入ってこなくなる。
ここはさ、少し回転させる角度がφなのだから、特にφ＝0(つまり回転させない)を代入すると、範囲がおかしい。
±θとπ±θの範囲に点が入らないことになってしまう。
π/2－θ＋φ～π/2＋θ＋φ の範囲と、π＋π/2－θ＋φ～π＋π/2＋θ＋φの範囲の間違いでは？

28:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:20:25
なんか間違えてたかな
自分では何が違うかわからないけど。
>>27はφは回転角じゃないのでφ=π/2が回転させない状態です。わかりにくくてすまん
もう一回考えてみる

29:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:26:35
>>24
＞M　　 =0.960170286650366　(t=6)
M　　 =0.9899924966004454　(t=3)では？

30:１３２人目の素数さん
08/05/04 22:36:22
＞>>27はφは回転角じゃないのでφ=π/2が回転させない状態です。わかりにくくてすまん
('A`)ｵｲｵｲ……
そのφでやってみたら理解できた。これなら合ってると思う。

>>29
そういうことのようです／(＾o＾)＼

31:１３２人目の素数さん
08/05/06 11:36:39
転載
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:740番)

整列集合 X において、切片 X(a)=｛x∈X | x<a｝が非可算集合となる a∈X が
存在するとき、a'∈X を以下のようにとる。
a' = min｛a∈X | X(a)：非可算｝
このとき、Xにおける点列 (x[n])(nは自然数) が a' に収束するならば、
次が成り立つことを示せ。
∃n'(自然数) such that n≧n' ⇒ x[n] = a'

32:１３２人目の素数さん
08/05/08 22:05:18
(1)ここにいびつな形のコインが1枚がある｡これを使って勝率1/2の賭けをするにはどうしたらいいか
(2)ここにいびつな形のサイコロが1個ある｡これを使って勝率1/6の賭けをするにはどうしたらいいか

33:１３２人目の素数さん
08/05/08 22:30:56
いびつなコインのほうは２回セットで投げて裏表の順で出るか表裏の順で出るかどちらかにかければいいかな。
裏裏、表表の場合はやり直し。

34:１３２人目の素数さん
08/05/08 22:49:58
と思ったけど、表（か裏）が出る確率が０だったら成立しないなぁ。
一応、裏表とも出る確率が０じゃないってことは問題の条件として必要なんじゃない？

35:１３２人目の素数さん
08/05/08 22:55:48
>>32
(1) そのコインがどのようにいびつで裏表どちらに偏るようにできているのか解らない以上
裏、または表に賭けて、勝つ確率は１／２
ただし、この方法では同じコインを繰り返し賭けに用いることはできない。

(2) そのサイコロがどのように(ry
１～６のどれかにかに賭けて勝つ確率は１／６
ただし、この方法では（ry

賭ける先を、裏表ではなくABにし、ABと裏表の対応はディーラーがひと勝負毎に事前に決めておく
という方法なら、同じコインで何度でも賭けができる。
サイコロもA～Fでやれば同じ。

36:１３２人目の素数さん
08/05/08 22:57:47
35の方法は、裏または表どちらかの出る確率が０でも有効

37:１３２人目の素数さん
08/05/08 23:01:03
>>32
(1)「どっちの手にコインが入っているか当ててみな」

38:１３２人目の素数さん
08/05/08 23:06:24
>>32
(2)「（両手を背後に回して座り込み）サイコロにどの指が触れているか当ててみな」

右手の親指と、人差し指／中指／薬指のいずれか
左手の親指と、人差し指／中指／薬指のいずれか

39:１３２人目の素数さん
08/05/08 23:06:49
誰か解ける方、ご教授下さい！
財務関係の利子率ｒを用いた問題です。

10000×(1+r)^-1 + 10000×(1+r)^-2 + 10000×(1+r)^-3 = 27000

上記が成立するときの、ｒの値を求めなさい。

答えが何％になるのでしょうか。
どうかよろしくお願いします。

40:１３２人目の素数さん
08/05/09 00:48:59
>>39
質問スレに行きなさい。ここはそういうスレではない。

41:１３２人目の素数さん
08/05/11 00:08:39
１０個の点
URLﾘﾝｸ(puz.hp.infoseek.co.jp)

この問題が解答を見ても分かりません。どなたか解説お願いします。

42:１３２人目の素数さん
08/05/11 01:26:32
>>41
今１０個の点を固定する。
それらをシートで覆うと必ず一点がはみ出ると仮定すると
各点がはみ出る可能性は1/10、
つまり覆われる可能性は９０％ととなる。
それらがシートで覆えない、つまり必ず一つ以上はみ出ると仮定すると
各点がはみ出る可能性は９０％以下

43:１３２人目の素数さん
08/05/11 01:27:29
訂正
＞各点がはみ出る可能性は９０％以下
→各点が覆われる可能性は９０％以下

44:１３２人目の素数さん
08/05/11 01:46:21
必ず少なくとも1点がはみ出てしまうような10個の点の配置があったとする。
10個の点に1,2,…,10と番号をつける。番後iの点が覆われない確率をAiとすると、
P(A1∪A2∪…∪A10)＝1が成り立つことになる。P(A1)＝P(A2)＝…＝P(A10)＝pと
おくとp＜0.1 であるから、P(A1∪A2∪…∪A10)≦P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A10)＝10p＜1
となり、P(A1∪A2∪…∪A10)＝1に矛盾する。

45:１３２人目の素数さん
08/05/11 01:49:17
>>41
検索したら出てきたほかの解法

１０個の点a[1],a[2],…,a[10]を任意に固定する。
ここにシートを適当にかぶせた時、はみ出る点がある確率を考える
点a[i]がはみ出る事象をAiとおくと　P[Ai]=100-90.69%=9.31%
したがって
P[少なくとも一つの点がはみ出す事象]
＝P[A1∪A2∪…∪A10]
≦P[A1]+P[A2]+…+P[A10]
＝93.1％＜100％
したがって少なくとも6.9％分、全ての点を覆う事象が存在する。

46:１３２人目の素数さん
08/05/11 05:29:59
>>39

ｽﾚﾘﾝｸ(math板:167番)
さくらスレ２４２

47:１３２人目の素数さん
08/05/12 16:36:07
>>46
全然面白くない

48:１３２人目の素数さん
08/05/12 17:41:20
>>41です。まだ良く分かってませんが、のんびりと考えてみます。ありがとうございます。

49:１３２人目の素数さん
08/05/13 01:10:51
一辺の長さ30の正方形をいくつかの多角形に分割する。
それぞれの多角形はその中のどの2点を取っても、二点間の距離が1以下になると言う。
この時、ある多角形Pが存在し、Pに隣接する多角形が六つあることを示せ。
ただし、隣接する多角形A,Bとは、A,Bに属する点をそれぞれ適切に選べば、0に出来るような多角形A,Bのことを言う。

50:１３２人目の素数さん
08/05/13 11:28:32
>>49
>　ただし、隣接する多角形A,Bとは、A,Bに属する点をそれぞれ適切に選べば、0に出来るような多角形A,Bのことを言う。　

これの意味がわからん

51:１３２人目の素数さん
08/05/13 11:30:30
ただし、隣接する多角形A,Bとは、A,Bに属する点をそれぞれ適切に選べば、0に出来るような多角形A,Bのことを言う。

ごめん、
ただし、隣接する多角形A,Bとは、A,Bに属する点をそれぞれ適切に選べば、それらに転換の距離を0に出来るような多角形A,Bのことを言う。

52:１３２人目の素数さん
08/05/14 20:18:04
>32 (2) 普通に手本引きができる予感

53:１３２人目の素数さん
08/05/16 23:22:40
昔どっかの本で見た問題。

回転する円形のテーブルの周上に、区別のつかないn個の小箱が、
正n角形の頂点をなす配置で固定されている。小箱にはそれぞれ
1枚ずつコインが入っていて、それらが「全部表」もしくは「全部裏」の
状態になった瞬間にチャイムが鳴る仕掛けになっている。
このチャイムを鳴らすことが目的である。

さて、あなたは同時に好きな2つの箱を開けて中を確認し、コインの
状態（裏/表）を自由に変えることができる。これを「一手」とする。
一手が済んだらあなたには目をつぶってもらい、その間に誰かが
テーブルを無作為に回転させる。テーブルが止まったら二手目をやる。
また回転させる‥‥

これを繰り返し、有限手のうちにチャイムが鳴ればあなたの勝ち。

(1) n=3 のときの必勝戦術を考えよ。
(2) n=4 のときの必勝戦術を考えよ。
(3) n=5 のとき、必勝戦術はあるか？

※(3)はよくわかりません。

54:１３２人目の素数さん
08/05/17 01:09:37
>>53
(１)
Step 1: 選んだ2つを両方表にする
Step 2: 選んだ2つが両方表なら両方裏にする
　　　　　表と裏なら両方表にする

(2)
Step 1: 隣り合う2つを選び、両方表にする
Step 2: 対角にある2つを選び、両方表にする。
Step 3: 隣り合う2つを選び、表と裏なら両方表にして終了。
　　　　　両方表なら片方を裏にする。
Step 4: 対角にある2つを選び、両方同じなら両方を反転して終了。
　　　　　表と裏ならそのまま。
Step 5: 隣り合う2つを選び、両方を反転。
Step 6: 対角にある2つを選び、両方を反転。

(3)は、5つの箱のうち2つを全く選択できないという
可能性があり得て、そこに裏と表が入っていれば
クリアできない。よって必勝戦術はない。

55:１３２人目の素数さん
08/05/18 09:36:34
age

56:53
08/05/18 20:31:57
>>54
はやっ
お見事。

57:１３２人目の素数さん
08/05/19 16:38:24
｛1,2,3,....p-1 |p素数｝をp-1個の変数と見なしてk (=1.2...p-2)次基本対称式をつくると
mod pで0となることを示せ。

58:１３２人目の素数さん
08/05/19 19:32:36
>>57
p元体F_p上の1変数多項式環F_p[x]を考える。この環はUFD。
多項式x^(p-1)-1について、フェルマーの小定理から、
この多項式に1,2…,p-1を代入すると0になる。ゆえ因数定理から
x^(p-1)-1=(x-1)(x-2)…{x-(p-1)}と因数分解できる。
右辺を展開したものと左辺を比較すれば>>57が示される。

なお、定数項の比較からはWillsonの定理が得られる。

59:１３２人目の素数さん
08/05/25 05:38:36
最近どっかで見た問題の変形。

回転する円形のテーブルの周上に、区別のつかないn個の小箱が、
正n角形の頂点をなす配置で固定されている。小箱にはそれぞれ
1個ずつサイコロが入っていて、それらが「全部1」もしくは「全部2」もしくは…もしくは「全部6」の
状態になった瞬間にチャイムが鳴る仕掛けになっている。
このチャイムを鳴らすことが目的である。

さて、あなたは同時に好きな2つの箱を開けて中を確認し、サイコロの
状態（1/2/3/4/5/6）を自由に変えることができる。これを「一手」とする。
一手が済んだらあなたには目をつぶってもらい、その間に誰かが
テーブルを無作為に回転させる。テーブルが止まったら二手目をやる。
また回転させる‥‥

これを繰り返し、有限手のうちにチャイムが鳴ればあなたの勝ち。

(1) n=3 のときの必勝戦術を考えよ。
(2) n=4 のとき、必勝戦術はあるか？

※(2)はよくわかりません。

60:１３２人目の素数さん
08/05/25 05:50:37
>>59
(1)はたいして変わらん

・１，１にする。
・ぞろ目が出たら、両方＋１にする、ぞろ目でなければ小さいほうの目にそろえる。

61:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:21:43
□に－,×,÷の何れかを入れて等式を成立させて下さい
＋の使用や空白(12にする等)は不可

　1□2□3□4□5□6□7□8□9＝1

(全通り求めて下さい)

62:１３２人目の素数さん
08/05/25 17:23:05
>>61
パズル板いけ

63:１３２人目の素数さん
08/05/25 19:43:40
>>61みたいな虫食い系は問題数も多く粗製乱造になりがち。
前スレは酷い有様であった。

要するにパズル板行け。

64:１３２人目の素数さん
08/05/25 22:38:07
直径5kmのトーチタスがワシントンに落ちたら人類滅亡までどれくらいかかるか？

65:１３２人目の素数さん
08/05/25 22:44:59
VIPで糞スレ立てて教えてもらえ

66:１３２人目の素数さん
08/05/26 00:34:52
>>59 (2)
「出目が2種類のみの状態であり、かつその2種類の数値が判明している」★
この状態は、コインの場合に帰着されるのでクリアできる。

[手順1](任意の状態から)
まず対角を11とし、続けて隣接を11とする。
これでクリアしないなら、111X(2≦X)になっている。

[手順2](状態111X, 2≦X から)
隣接をとり、Xが出たらそれを1にしてクリア。
11が出たら22にする。これで221X(2≦X)になる。

[手順3](状態221X, 2≦X から)
対角をとり、22ならX=2であり、★の状態なのでクリア。
2X(3≦X)ならX→2で★になるのでクリア。
12なら、1→2で222X(3≦X)になる。

あとは[手順2][手順3]を、数値を1つずつ上げながら実行することで、
Xはどんどん追いつめられていって、最長まで粘っても555X(6≦X)、
すなわち5556となる。これは★なのでクリア。おしまい。

どっかに穴があるかも。

67:１３２人目の素数さん
08/05/26 20:51:40
>>61
1*2/3*4*5*6-7-8*9=1
これ以外ある？

68:１３２人目の素数さん
08/05/26 22:59:14
1 = 1+2+3+4+5-6-7+8-9 = 1+2+3+4-5+6+7-8-9 = 1+2+3+4*5-6*7+8+9
= 1+2+3-4-5-6-7+8+9 = 1+2+3*4*5/6*7-8*9 = 1+2-3+4-5-6+7-8+9
= 1+2-3-4+5+6-7-8+9 = 1+2-3-4+5-6+7+8-9 = 1+2-3*4*5/6+7-8+9
= 1+2-3/4-5-6*7/8+9 = 1+2*3-4*5+6+7-8+9 = 1+2*3*4-5*6+7+8-9
= 1-2+3+4-5+6-7-8+9 = 1-2+3+4-5-6+7+8-9 = 1-2+3-4+5+6-7+8-9
= 1-2+3*4*5/6-7+8-9 = 1-2+3/4+5+6*7/8-9 = 1-2-3+4+5+6+7-8-9
= 1-2-3-4+5-6-7+8+9 = 1-2-3-4-5+6+7-8+9 = 1-2-3-4*5+6*7-8-9
= 1-2-3*4*5/6*7+8*9 = 1-2*3+4*5-6-7+8-9 = 1-2*3*4+5*6-7-8+9
= 1*2+3-4*5+6-7+8+9 = 1*2+3*4+5+6-7-8-9 = 1*2-3+4*5+6-7-8-9
= 1*2-3-4+5*6-7-8-9 = 1*2-3*4-5+6-7+8+9 = 1*2-3*4*5+6*7+8+9
= 1*2-3*4*5-6+7*8+9 = 1*2-3*4*5-6-7+8*9 = 1*2*3+4+5-6-7+8-9
= 1*2*3+4-5+6+7-8-9 = 1*2*3+4*5-6*7+8+9 = 1*2*3-4-5-6-7+8+9
= 1*2*3*4-5+6-7-8-9 = 1*2/3*4*5*6-7-8*9 = 1/2-3/4+5+6*7/8-9
= 1/2*3*4-5+6-7-8+9 = 1/2*3*4-5-6+7+8-9 = 1/2/3-4+5/6*7+8-9

69:１３２人目の素数さん
08/05/26 23:17:30
10 = 1+2+3+4*5-6+7-8-9 = 1+2+3*4-5+6-7-8+9 = 1+2+3*4-5-6+7+8-9
= 1+2+3*4*5-6-7*8+9 = 1+2-3+4+5*6-7-8-9 = 1+2-3-4*5+6+7+8+9
= 1+2-3-4*5-6*7+8*9 = 1+2-3*4+5+6+7-8+9 = 1+2*3+4-5-6-7+8+9
= 1+2*3-4+5-6+7-8+9 = 1+2*3-4-5+6+7+8-9 = 1+2/3/4+5/6+7-8+9
= 1-2+3+4*5-6-7-8+9 = 1-2+3*4-5-6-7+8+9 = 1-2-3*4+5-6+7+8+9
= 1-2-3*4*5+6+7*8+9 = 1-2-3*4*5+6-7+8*9 = 1-2*3+4-5+6-7+8+9
= 1-2*3-4+5+6+7-8+9 = 1-2/3/4-5/6-7+8+9 = 1*2+3+4+5+6+7-8-9
= 1*2+3-4+5-6-7+8+9 = 1*2+3-4-5+6+7-8+9 = 1*2+3-4*5+6*7-8-9
= 1*2-3+4+5-6+7-8+9 = 1*2-3+4-5+6+7+8-9 = 1*2-3*4+5*6+7-8-9
= 1*2-3*4-5+6*7-8-9 = 1*2-3/4+5-6*7/8+9 = 1*2*3+4*5-6+7-8-9
= 1*2*3*4*5/6+7-8-9 = 1*2/3+4*5/6+7+8-9 = 1/2+3/4+5-6*7/8+9
= 1/2/3*4*5*6+7-8-9

100 = 1+2+3+4+5+6+7+8*9 = 1+2+3-4*5+6*7+8*9 = 1+2-3*4+5*6+7+8*9
= 1+2-3*4-5+6*7+8*9 = 1+2*3+4*5-6+7+8*9 = 1+2*3*4*5/6+7+8*9
= 1-2+3*4*5+6*7+8-9 = 1-2+3*4*5-6+7*8-9 = 1-2*3+4*5+6+7+8*9
= 1-2*3-4+5*6+7+8*9 = 1-2*3-4-5+6*7+8*9 = 1*2*3+4+5+6+7+8*9
= 1*2*3-4*5+6*7+8*9 = 1*2*3*4+5+6+7*8+9 = 1*2*3*4+5+6-7+8*9

70:１３２人目の素数さん
08/05/26 23:34:46
なんでこう問題すらろくに読まないやつが得意げにレスしてるわけ？

71:１３２人目の素数さん
08/05/27 00:09:34
>>70
>>62 >>63
レスがついたことをありがたく思え

72:１３２人目の素数さん
08/05/27 00:55:07
なんで出題者でもないのに有り難がらないといけないのか？

73:１３２人目の素数さん
08/05/27 00:55:58
もし出題者だとしても有り難くないよな、問題も読まないような奴は

74:１３２人目の素数さん
08/05/27 01:41:39
61のたぐいのパズルは出題者しか有難くない。パズル板でやれ。

75:１３２人目の素数さん
08/05/27 02:07:02
読みもしないで得意げにレスする奴には有り難いみたいだよ

76:１３２人目の素数さん
08/05/27 02:21:40
昔、他所で未解決だった問題

1辺が 1 の正四面体 OPQR の辺 OP, OQ, OR 上にそれぞれ
動点 X, Y, Z が存在し、OX*OY*OZ = 1/3 を満たしながら動くとき、
△XYZ(内部を含む)が動く領域の体積を求めよ。

77:１３２人目の素数さん
08/05/27 18:56:27
蟻＝鯛

78:１３２人目の素数さん
08/05/28 10:35:06
1×1の正方形を4個縦横につなげた図形をﾃﾄﾛﾐﾉと言い5種類あります
(回転,裏返しで重なるものは同じ図形と見なします)
この5種類のﾃﾄﾛﾐﾉを以下の条件で組み合わせて6×6の正方形にして下さい
(1)ﾊﾟｰﾂの回転,裏返し可
(2)ﾊﾟｰﾂを重ねたり隙間があるものは不可
(3)どの種類のﾃﾄﾛﾐﾉも最低1つは使って下さい
(4)同じ種類のﾃﾄﾛﾐﾉが縦あるいは横で隣り合ってはいけません

全部で何通りあるか？

79:１３２人目の素数さん
08/05/28 17:20:16
nPk < (k! 2^n)/√n が成り立つことを示せ
ただしnPkは順列の個数を意味する

80:１３２人目の素数さん
08/05/29 20:35:33
AP＋PBを最小にする円周上のPの位置を求めよ
URLﾘﾝｸ(i.pic.to)

81:１３２人目の素数さん
08/05/29 20:50:14
>>80
PCからでも見れる所にupしねーとわからねー！

82:１３２人目の素数さん
08/05/29 23:29:27

落書きで困っている商店街がある。

その商店街のシャッターに『落書きするな』と書くのは

落書き　であろうか。

83:80
08/05/29 23:45:34
>>81
見れるようにしました
URLﾘﾝｸ(i.pic.to)

84:１３２人目の素数さん
08/05/30 01:05:23
>>82
落書きの定義による。
通常は、権利者（たいていはシャッターの持ち主）に無断で書いたものは落書き。

85:１３２人目の素数さん
08/05/30 01:05:57
>>83
∠APO＝∠BPOになるの点P

86:１３２人目の素数さん
08/05/30 12:09:18
>>85
証明は？

87:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:53:01
>>86
つ「接線について線対称の位置にA'を置く」

88:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:54:41
どこの接線？

89:１３２人目の素数さん
08/05/30 20:57:15
釣りか？　普通に考えりゃ円のだろ。
他に接線が引けそうなとこがあるか？

90:１３２人目の素数さん
08/05/30 21:05:52
でも、それで証明になるのか？

91:１３２人目の素数さん
08/05/30 22:12:53
この場合接線も動くのでその方法だと証明にならないと思う

92:１３２人目の素数さん
08/05/31 20:41:10
>>79

ここら辺↓に解答…

ｽﾚﾘﾝｸ(math板:333-334番)
不等式スレ３

93:１３２人目の素数さん
08/06/01 18:47:47
nは3以上の自然数とする。1辺の長さが1の正方形を碁盤の目のように
縦にn個ずつ、横にn個ずつ、全部でn^2個敷き詰める(一辺の長さがnの
大きな正方形が出来上がる)。このn^2個の正方形のうち、k個の正方形を
黒で塗りつぶす。ただし、次のような配置が出来ないように塗りつぶす。

　■　…　■

　：　　　　：　　(4つの■が　正　方　形　の4頂点を形作るような配置)

　■　…　■

例：n＝3,k＝4のとき。

これは当然OK　　　これもOK　　　これは×　　これも×
　　□■■　　　　　　□■■　　　　■□■　　　■■□
　　■□□　　　　　　□□□　　　　□□□　　　■■□
　　□□■　　　　　　□■■　　　　■□■　　　□□□

k≦(1/√3)*(8n^5)^(1/4)のとき、このような塗りつぶしは可能であることを示せ。

94:１３２人目の素数さん
08/06/01 21:25:36
>>91
接線を動かす必要はないんじゃないか？

点ｘ、ｙ、ｚを順に通る折れ線をｘ～ｙ～ｚと書くこととする。

円周上に∠APO＝∠BPOになるように点Pを置く（ただし∠APO>π/2）。
点Pに円の接線Lを引く。

ここで、A～接線L～Bをつなぐ線の最短は、例の線対称点A’を考えれば
A～P～Bであることは容易にわかる。

円周上のP以外の点Qをとる、QをどこにとってもA～Q～Bよりも短い
A～R～Bとなるような点Rが接線L上に存在する。　

95:１３２人目の素数さん
08/06/04 05:07:01
penis out

96:１３２人目の素数さん
08/06/07 18:09:46
直線を6本引き1辺の長さが1,2,3,4,5,6,7,8の正三角形(計8個)を同時に作って下さい

97:１３２人目の素数さん
08/06/07 20:13:47
立体的に考えれば余裕

98:１３２人目の素数さん
08/06/07 21:21:28
URLﾘﾝｸ(www.iis.it-hiroshima.ac.jp)
簡単じゃないよ。

99:１３２人目の素数さん
08/06/08 07:53:17
>>96
２本の線が√2離れた平行線を用意する。
そこに60°の角度で２本の線が2√2離れた平行線を引く。
以上の交差部分を挟むように(9√2)/2離れた平行線を
最初の線から-60°の角度に引く。

100:１３２人目の素数さん
08/06/10 23:23:57
任意の円錐は、任意の楕円を断面としてもつ。真or偽？

ただし断面とは平面による切断面とし、
円錐の高さに制限は設けない。

101:１３２人目の素数さん
08/06/11 01:09:29
直感的には真だな

102:１３２人目の素数さん
08/06/11 02:48:55
円と放物線が作れるから、その間の任意の離心率の楕円が作れる
切る高さを調節すれば、任意の大きさにできるってことか

103:１３２人目の素数さん
08/06/12 17:16:44
真
対偶で考えたら明らか

104:１３２人目の素数さん
08/06/12 18:04:21
対偶で考えたら明らかになるようなものなのか？

105:１３２人目の素数さん
08/06/12 19:19:29
◆ わからない問題はここに書いてね２４４ ◆
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:866番)
から

表と裏が等確率で出るコインを連続して投げて、
1000回連続で表、もしくは1000回連続で裏が出る事象が
99% 以上の確率で起こるためには何回コインを投げればいいか。
有効数字1桁で求めよ。

106:１３２人目の素数さん
08/06/13 19:01:22
■が縦横斜(対角線以外も含む)に4個連続して並ばない様にするには
最低何個の■を取り除けばよいでしょう?
又,取り除く箇所は?
■■■■■■
■■■■■■
■■■■■■
■■■■■■
■■■■■■
■■■■■■

107:１３２人目の素数さん
08/06/13 19:46:20
■■■□■■
■■□■■■
□■■■□■
■□■■■□
■■■□■■
■■□■■■

後2個置くのだが美しくないな、
だからきっとここまでも正しくないのであろう。

108:１３２人目の素数さん
08/06/13 21:32:48
俺は正しそうな気がするなぁ。
８個じゃ無理っぽいし、答えが奇数の９になるというのもなんとなく考えにくいし。

109:１３２人目の素数さん
08/06/13 22:05:14
一一一一三四
二二二二三四
五六■■三四
五六■■三四
五六七七七七
五六八八八八

各々最低1つは取り除かなきゃいやん

110:１３２人目の素数さん
08/06/13 22:06:33
ごめん8個じゃ無理的な話をしてたのか
俺ｶｯｺﾜﾙｲ
吊ってくる

111:１３２人目の素数さん
08/06/13 22:35:40
とりあえず、鳩ノ巣原理で考えてみる。

まず、４の並びが幾つあるか数える。
縦18横18斜め18計54個ある。

升目を次のようにグループ分けする。

ＡＢＣＣＢＡ
ＢＤＥＥＤＢ
ＣＥＦＦＥＢ
ＣＥＦＦＥＢ
ＢＤＥＥＤＢ
ＡＢＣＣＢＡ

112:１３２人目の素数さん
08/06/13 22:36:16
それぞれのグループを一つ消したとき並ばなくなる４の並びの数は

Ａ　３
Ｂ　４
Ｃ　５
Ｄ　６
Ｅ　８
Ｆ　１２

である。

113:１３２人目の素数さん
08/06/13 22:36:54
>>109より
ABCから4個、BDEから4個、最低取り除かなければならない。
もっとも効率がよいのはC4個、E4個取り除いたときである。
このとき並ばなくなる4の並びは(5+8)*4=52である。

よって最低でも９個は取り除かなければならない。

までしかわからんカッタ。
最後の詰めは頼んだ。

114:１３２人目の素数さん
08/06/13 23:02:53
>>111に間違いがありました。すいません。
正しくは以下。

ＡＢＣＣＢＡ
ＢＤＥＥＤＢ
ＣＥＦＦＥＣ
ＣＥＦＦＥＣ
ＢＤＥＥＤＢ
ＡＢＣＣＢＡ

115:１３２人目の素数さん
08/06/14 10:54:35
0個以上消す必要があることを証明する。

中央の4マスの中からいくつ消すかで場合わけする。

（１）中央の4マスから２つ以上消した場合。
>>109より中央の4マス以外で８個消す必要がある。
中央の4マスで2マス以上消すので合計１０個以上消さなければいけない。

116:１３２人目の素数さん
08/06/14 10:55:07
（２）中央の4マスから一つも消さなかった場合。
Ａ～Ｌのグループから少なくとも１つ以上消さなければならない。
よって12個以上消さなければならない。

ＡＥＥＥＥＢ
ＦＡＩＪＢＧ
ＦＫ■■ＫＧ
ＦＬ■■ＬＧ
ＦＣＩＪＤＧ
ＣＨＨＨＨＤ

117:１３２人目の素数さん
08/06/14 10:56:25
（３）中央の4マスから一つ消した場合。

以下のようにグループ分けすると
Ａ～Ｉから少なくとも一つ消さなくてはいけない。
よって１０個以上消さなくてはいけない。

■ＡＡＡＡＤ
Ｂ■■ＥＤＧ
Ｂ■□■ＧＩ
ＢＦ■■ＦＩ
ＢＣＧＥ■Ｉ
ＣＨＨＨＨＩ

以上より証明された。

118:１３２人目の素数さん
08/06/14 10:58:46
>>115の一行目は
10個以上消す必要があることを証明する。
が正しいです。

図もずれてますね。
すいません。

119:１３２人目の素数さん
08/06/14 11:14:45
なるほど、乙

120:１３２人目の素数さん
08/06/14 13:56:59
>>106の類似問題
■が縦横斜(対角線以外も含む)に5個連続して並ばない様にするには最低何個の■を取り除けばよいでしょう?(証明も)

■■■■■■■
■■■■■■■
■■■■■■■
■■■■■■■
■■■■■■■
■■■■■■■
■■■■■■■

121:１３２人目の素数さん
08/06/14 13:59:38
■ おすすめ２ちゃんねる開発中。。。 by FOX ★
このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)
☆明晰夢☆ピカッ☆ [心理学]
♂容姿を女の子っぽくしたい part12♂ [美容]

122:１３２人目の素数さん
08/06/14 14:08:32
>>120
正解の形はきれいだけど、証明は前と同じにできるし面白みがない

123:１３２人目の素数さん
08/06/14 19:39:40
>>120
■の間に灰色の点が見えるぞ！

124:１３２人目の素数さん
08/06/14 19:41:57
>>123
すげ

125:１３２人目の素数さん
08/06/14 22:12:03
[問題]
>>120の■の間に灰色の点が見えるのはなぜか？

126:１３２人目の素数さん
08/06/14 22:14:36
>>125
板違い。生物板などへどうぞ。

127:１３２人目の素数さん
08/06/14 23:14:26
>>126
あれ、むしろ哲学板じゃねえ？

128:１３２人目の素数さん
08/06/14 23:15:21
認識学

129:１３２人目の素数さん
08/06/15 04:36:17
コラッツ予想の論文で使われていた手法を応用して出来た問題。
俺の勘違いかもしれないので、解けなくても責任は負わぬ(＾o＾)

f：N→N を f(n)＝n/2 (nは偶数)，2007n＋1 (nは奇数)
として定義する。このとき、lim[k→∞]f^k(n)＝＋∞ を満たす
自然数nが存在することを示せ。ただしf^kはfのk回合成関数とする。

130:１３２人目の素数さん
08/06/15 14:40:59
>>125
俺は何回見ても見えないんだけど……

131:１３２人目の素数さん
08/06/15 16:35:28
■■■■
■■■×
××■×

↑この図形をいくつか組み合わせて正方形にして下さい
ただし正方形の面積ができるだけ小さくなる様にして下さい
(重ねたり隙間があるものは不可)

132:１３２人目の素数さん
08/06/15 18:42:16
>>131
×のところに■を重ねるのはおk？

133:１３２人目の素数さん
08/06/15 20:49:51
裏返すのはありなのか？

134:１３２人目の素数さん
08/06/15 21:01:31
■
■■■
■■
■■
って書けばいいのに

最低でも8こ使わないとできないな
結構面倒くさい

135:１３２人目の素数さん
08/06/15 21:21:55
8個で出来ないと次の候補は18個かのう。

136:１３２人目の素数さん
08/06/15 22:13:23
あー裏返しありでも多分8こじゃ無理だわ
18こもやってらんねー

137:１３２人目の素数さん
08/06/15 22:16:19
プログラム書いてやったら、18個もダメ
32個だと大量の解がある
全く自信ないが

138:元も子もない
08/06/15 22:23:15
切っちゃダメなのか？

139:１３２人目の素数さん
08/06/15 22:34:30
この形がキーとなるか？

×■■■■×
□■■■□□
□□□■□□
□□■□□□
□□■■■□
×■■■■×

140:１３２人目の素数さん
08/06/15 22:37:26
その形を数片に切り分けて並べなおし正方形にしたい。
最低何篇に切り分ければよいか。

141:１３２人目の素数さん
08/06/15 23:09:20
>>137
詳しく

142:１３２人目の素数さん
08/06/15 23:45:45
32個で急に大量の解が見つかるってのも凄いな。

143:１３２人目の素数さん
08/06/16 00:49:57
等幅フォント使えないとこでどう書くかのほうが難しいんだが…
32個だと、回転、反転したものは別の解と数えて 512解ある
下が解の一例

以以以以留留留留闘闘闘闘於於於於
以以以知知留留留闘闘闘為為於於於
呂呂以知知留与与与与闘為為於末末
呂呂知知知遠遠与与与称為為為末末
呂呂呂反知遠遠与称称称為乃末末末
呂反反反遠遠遠太称称称称乃乃乃末
波反反反反奴遠太太太武乃乃乃乃計
波波波奴奴奴太太太太武武武計計計
波波止止奴奴礼礼礼礼武武久久計計
波波止止奴奴礼礼礼奈武武久久計計
仁止止止和和和和礼奈奈奈久久久不
仁仁仁止和和和曽奈奈奈奈久不不不
仁仁利利利利和曽曽曽宇宇宇宇不不
仁仁保利利利加曽曽良宇宇宇也不不
保保保利加加加曽曽良良良宇也也也
保保保保加加加加良良良良也也也也

144:１３２人目の素数さん
08/06/16 06:09:04
なんか見づらい…
平面地図は4色で塗れるだろうに

145:１３２人目の素数さん
08/06/16 06:44:05
>>131の類似問題

■
■■
■
■

↑この図形をいくつか組み合わせてこれと相似な図形にして下さい
ただし面積ができるだけ小さくなる様にして下さい
(重ねたり隙間があるものは不可)

146:１３２人目の素数さん
08/06/16 07:26:37
>>125は「ヘルマン格子」でググるとわかる

147:１３２人目の素数さん
08/06/16 14:43:05
ヘルマン格子でぐぐってもおそらく「なぜ起こるのか」はわからない。
（幾つかの仮説は提示されているが、どれもまだ決定的なものではない

148:１３２人目の素数さん
08/06/16 18:24:14
>>143
┏━━┳━━┳━━┳━━┓
┃　　 ┏┻┓　　 ┃　　 ┏┻┓　　 ┃
┣━┓┃　 ┃┏━┻━┓┃　 ┃┏━┫
┃　 ┣┛　 ┣┻┓　　 ┣┫　 ┗┫　 ┃
┃　 ┗┳┓┃　 ┃┏━┛┃┏┳┛　 ┃
┃┏━┛┣┛　 ┣┫　　 ┗┫┗━┓┃
┣┫　　 ┗┳┓┃┗━┳┳┛　　 ┣┫
┃┗━┳━┛┣┛　　 ┃┗━┳━┛┃
┃　 ┏┻┓　 ┣━━┫　 ┏┻┓　 ┃
┃　 ┃　 ┃　 ┃　　 ┏┫　 ┃　 ┃　 ┃
┣┳┛　 ┣━┻━┓┃┗━┫　 ┗┳┫
┃┗━┓┃　　 ┏╋┛　　 ┃┏━┛┃
┃　 ┏┻┻━┓┃┗━┳━┻┻┓　 ┃
┃　 ┣┓　　 ┣┫　 ┏┫　　 ┏┫　 ┃
┣━┛┃┏━┛┃　 ┃┗━┓┃┗━┫
┃　　 ┗┫　　 ┗┳┛　　 ┣┛　　 ┃
┗━━┻━━┻━━┻━━┛

149:１３２人目の素数さん
08/06/16 18:26:54
GJ
ついでにage

150:１３２人目の素数さん
08/06/16 18:49:28
>>148
ぜんぜん正方形じゃないじゃん

151:１３２人目の素数さん
08/06/16 18:55:45
どうみても16*16の正方形だが

152:１３２人目の素数さん
08/06/16 18:59:41
そうか？俺には縦が長く見える

153:１３２人目の素数さん
08/06/16 19:04:12
それは行間のせいだろう

154:１３２人目の素数さん
08/06/16 19:11:15
>>152
頭固すぎ

155:１３２人目の素数さん
08/06/16 19:14:27
明和さん 664だよ
早く早く

156:１３２人目の素数さん
08/06/16 20:53:57
画面がゆがんでんじゃね？

157:１３２人目の素数さん
08/06/16 21:01:26
こんな感じか　

　　　　　　 /./　　　　　　　　　　　　　 |　|
　　　　　＿/ /-─'''"~~ ,.二.フ-＞　　　　　 ! ,'
　　　／ .／, '-─‐ '"￣　／ '´＼＼　　　 ,' /
.　　/　／／　ニ二u__,／ //　u,＿_ヽ〉- ､//
　　{／／-＝＝=:､　　　 |.! ／　　/ { | r‐ﾉ/　　　　　　　　　／
　 /,.イ　u　　＿＿＼、;;;||/　@　〃,.-;=´ｲ,ヽ　　　　　　　 /／
. //ヾ.＼　／　　 @　ﾌ''| |: ミ≡彡' ／ _＼ヽ |　　　　　　 ,' ,'
／ i´r＼ヽu`≡=＝彡v{ .{.＿,.ノ／u,ノ u_ ＼!＼　　　　 / /
　　ヽ.ヽrヽ.} r,ラ',ニニ二´-‐''´、￣　./ヽ/ヽ.ヽ　` ー-/ ./
　　　＼`､レ',.イー' ( __ }　| -　’,. ‐ﾍ／　 ,|　|　　_／／　　　　
.　　　　　`//_| rーrｰ┬ゝィ‐''1´ ,レ'´　／ﾝ　!　／､'´￣
　　　　／/　 ! l‐┴‐┴‐┴‐ '"´　　／ヽ/ u |､//　　`丶
　　,r‐' ／　　＼ヽ.r‐┬‐┬ ''1´.工 -‐'´u　 |//＼
　/ ／　　／|　　＼` ┴‐''' ´￣ =＝''＿＿_//／　ヽ
/ / ￣￣| 　 |　　　　`ー､'''"~~´￣￣　　　//
./　　　　|　　 |　　　　　　＼-──‐- ､//

158:１３２人目の素数さん
08/06/16 21:53:20
いや、縦横比がってこと

159:１３２人目の素数さん
08/06/16 21:58:19
>>137
ちなみに計算時間とか使用メモリはどれぐらい？

160:１３２人目の素数さん
08/06/16 22:09:47
20秒

161:１３２人目の素数さん
08/06/16 22:11:14
速ッ

162:１３２人目の素数さん
08/06/16 22:12:11
□に全て異なる正の整数(何桁でも可)を入れ,
縦横対角線の□の積を全て同じにして下さい
ただし積ができるだけ小さくなる様にして下さい.同じ数字2度使いは不可

□─□─□─□
│＼│ │／│
□─□─□─□
│ │×│ │
□─□─□─□
│／│ │＼│
□─□─□─□

163:１３２人目の素数さん
08/06/16 22:20:05
4x4の魔方陣の座標x,yの値をA_x_yとおいて、
各座標x,yに2^A_x_yを入れりゃいーんじゃね。

164:１３２人目の素数さん
08/06/16 22:31:29
はて？偶数の魔方陣ってあったかな。

165:１３２人目の素数さん
08/06/16 22:33:26
積

166:１３２人目の素数さん
08/06/16 22:41:45
積？

167:１３２人目の素数さん
08/06/16 22:44:05
積！

168:１３２人目の素数さん
08/06/16 22:51:13
いやいやまってくれ。俺が悪かった。
わかるように説明してくれ。

＞縦横対角線の□の【積】を全て同じにして下さい

ここが積だといってるんだな？　　　　　　　　　　　　
で、そのせいで>>163が間違っているといっている？

169:１３２人目の素数さん
08/06/16 22:57:17
1が使えるから2で割れよ

170:１３２人目の素数さん
08/06/16 23:11:32
素因数分解に注目すれば完成させるのは余裕
あとは最小にするにはどうするか

171:１３２人目の素数さん
08/06/16 23:48:24
素数を、2の倍数、3の倍数を除いた自然数として、
双子の素数が無限にあることを証明せよ

172:１３２人目の素数さん
08/06/16 23:53:04
2の倍数を除いたら、全部とびとびじゃんか

173:１３２人目の素数さん
08/06/16 23:54:54
6ずつ足せよ

174:１３２人目の素数さん
08/06/17 00:01:04
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50

175:１３２人目の素数さん
08/06/17 03:48:41
反転、回転で重なりあうものをひとつに数えると68解になった
うち、対称性のない解が 60個、180°の回転に対する対称性のあるものが 8個
全ての解が、ひとつの辺に4個、それに向かい合う辺にも4個、
残りの2辺に5個のピースが接している

対称性のある解の例
┏━━┳━━┳━━┳━━┓
┃　　 ┏┫　　 ┏┻┓　　 ┣┓　　 ┃
┣━┓┃┗━┓┃　 ┃┏━┛┃┏━┫
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┃　 ┗┳┳━┛┃┏━┻━┳┳┛　 ┃
┃┏━┛┃　　 ┗╋┓　　 ┃┗━┓┃
┣┫　　 ┗┳┳━┛┃┏━┫　 ┏┻┫
┃┗━┳━┛┃　　 ┗┫　 ┃　 ┃　 ┃
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┃　 ┃　 ┃　 ┣┓　　 ┃┏━┻━┓┃
┣┳┛　 ┣━┛┃┏━┻┻┓　　 ┣┫
┃┗━┓┃　　 ┗╋┓　　 ┃┏━┛┃
┃　 ┏┻┻━┳━┛┃┏━┻┻┓　 ┃
┃　 ┣┓　　 ┣┓　 ┣┫　　 ┏┫　 ┃
┣━┛┃┏━┛┃　 ┃┗━┓┃┗━┫
┃　　 ┗┫　　 ┗┳┛　　 ┣┛　　 ┃
┗━━┻━━┻━━┻━━┛

>>160 うちのペン2のPCで1秒だけど

176:１３２人目の素数さん
08/06/17 09:37:38
>>175
>　全ての解が、ひとつの辺に4個、それに向かい合う辺にも4個、　
>　残りの2辺に5個のピースが接している　

この性質は16×16に限らず
向かい合う辺にn個、もう一組の向かい合う辺にn+1個になる。
また正方形の辺の長さは4の倍数に限る。

177:１３２人目の素数さん
08/06/17 09:58:43
なるほど角の４つと、その長さ2の辺がわの隣の４つの
計8個は固定なのか。

178:１３２人目の素数さん
08/06/17 17:38:49
集合A⊂Nは、ある自然数Mと、空でないある集合B⊂{1,2,…,M}に対して
A＝∪[k＝0～∞]Ak　,　Ak＝{b＋kM｜b∈B}
と書けるとき、周期的であるという。MをAの周期と呼ぶ。
Aが周期的であるとき、Aの周期Mの中で最小のものを、Aの基本周期と呼ぶ。
例：偶数全体の集合は周期的であり、その周期は2m (mは任意の自然数)である。
また、基本周期は2である。

[問題]A⊂Nが周期的であるとする。Aの基本周期をpとおく。もしpが
素数ならば、Aの任意の周期Mについてp｜Mが成り立つことを示せ。

179:１３２人目の素数さん
08/06/17 19:52:38
>>162
3, 70, 7, 30
5, 42,105,2
210,1,10,21
14,15, 6,35
のとき積が210^2で最小か？

180:Queen ◆xeS.CIM.Jk
08/06/17 20:31:04
平面上の３個以上の点について条件Ａを以下で定める。
条件Ａ：どの２点間の距離も整数値で、どの３点も同一直線上にない。

(1)条件Ａを満たす４個の点の配置を考えなさい。

(2)
(1)で配置した４点は動かさず、もう１個点を追加して条件Ａを満たす配置を考えなさい。

(3)
(1)で配置した４点は動かさず、もう2008個点を追加して条件Ａを満たす配置を考えなさい。

難しくはないがこういうの好きです。

181:１３２人目の素数さん
08/06/18 01:06:37
>>145
64個までは解なし
81個だと、7629解見つかった
　　　　　　　　　 ┏━━┳━━┳┓
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　　　　　　　　　 ┃┣┳━┻┫┃┗┫
　　　　　　　　　 ┣┛┣┓┏┳┛┃┏┫
　　　　　　　　　 ┣┓┃┗┫┗┓┃┃┃
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┃┗┓┏━┻━┓┏┻┛┗┓┣┓┃┣┓┏━┛┗┳┓┏┛┗━┓┏┛┗━┓┏┛┃
┃┏┻┻━┓┏╋┻━┳╋┛┣╋┛┗┻┳┳━┛┗╋━━╋╋━━╋╋┓┃
┃┣┳┓┏╋┛┗━┓┏┛┣┓┃┗┳┳━┛┗┳━┻┓┏━┛┗┳┓┏┛┃┃┃
┣┛┃┣┛┗━┳━┻┻┓┃┃┃┏┛┗━┳━┻━┓┏╋┻━┳┛┗┻┓┃┗┫
┣┓┃┗┳┳━┻━┓┏┫┃┗┫┣┳━┻┳┓┏┻┛┗┓┏┳┻━┳┫┃┏┫
┃┃┃┏┛┗━┓┏┻┛┗┫┏┻┛┗┓┏━┛┗╋━━╋┛┗━┓┏┛┗┻┫┃
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182:１３２人目の素数さん
08/06/18 01:13:16
>>181
すごいな
何がすごいって、ズレない図を描ける事だよ
よくいるじゃねえ？得意げに（そう見える）AA貼ってみせるけどズレててさっぱりな奴が

183:１３２人目の素数さん
08/06/18 01:16:07
半角スペースは二つ以上は省略される
どうしても失敗したくないならプレビューできるソフトがある

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